Algebra. Argomenti svolti nella classe 2M. a.s. 2015/2016. Matematica. Part I. 1 Primo grado (Prosecuzione)

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1 Argomenti svolti nella classe 2M. a.s. 2015/2016. Matematica Ivan Poluzzi; Gabriele Lorenzoni (lettore in lingua inglese) 9giugno2016 Testi adottati Bergamini, Barozzi - matematica Multimediale.Blu; vol 2 - Zanichelli D. Rayner - Extended Mathematics for Cambridge IGCSE - Oxford University Press Part I Algebra 1 Primo grado (Prosecuzione) 1.1 Sistemi, Matrici, Determinanti 1. Matrici 2. Operazioni (a) addizione/sottrazione (b) moltiplicazione di due matrici (c) matrice inversa 3. Matrici quadrate 4. Determinanti (a) teorema di Laplace 5. Sistemi lineari in due incognite 6. Metodi di soluzione (a) sostituzione (IGCSE) (b) confronto (IGCSE) (c) riduzione (IGCSE) (d) Cramer i. teorema di esistenza delle soluzioni 7. Problemi (IGCSE) 8. Sistemi di tre equazioni in tre incognite 1

2 1.2 Piano cartesiano e retta 1. Distanza tra due punti 2. Punto medio di un segmento 3. Equazione generale di una retta 4. Perpendicolarità e parallelismo 5. Coefficente angolare (a) equaziopne della retta passante per uno e per due punti 6. Distanza punto-retta 7. Parti del piano 2 Secondo grado 2.1 Radicali in R 1. Numeri irrazionali, numeri reali 2. Radici quadratiche e cubiche (a) grafici 3. Radici n-esime (a) condizioni di esistenza (b) segno 4. Potenze con esponente razionale (a) relazione con i radicali 5. Operazioni con i radicali (a) moltiplicazione e divisione (b) trasporto dentro e fuori dal segno di radice (c) addizione e sottrazione (d) elevamento a potenza (e) razionalizzazione 2.2 Equazioni di secondo grado 1. Soluzione delle equazioni di secondo grado complete (a) formula risolutiva 2. Equazioni letterali 3. Equazioni fratte 4. Fattorizazzione di un trinomio di secondo grado 5. Equazioni parametriche 6. Problemi di secondo grado (IGCSE) 7. Interpretazione grafica (a) parabola i. grafico ii. forma canonica iii. interpretazione grafica di una equazione di secondo grado A. zeri e segno di una funzione quadratica 2

3 2.3 Sistemi di secondo grado 1. Sistemi con equazioni intere (a) classificazione delle soluzioni (b) interpretazione grafica i. parabola ii. iperbole equilatera iii. ellisse iv. circonferenza con centro nell origine 2.4 Disequazioni 1. Interpretazione grafica di una disequazione lineare (IGCSE) 2. Disequazioni di secondo grado intere (a) segno di un trinomio di secondo grado (b) soluzione grafica di una disequazione di secondo grado 3. Sistemi di disequazioni 2.5 Equazioni di grado superiore al secondo 1. Equazioni binomie 2. Equazioni trinomie 3. Equazioni risolubili con fattorizzazione Part II Statistica e probabilità (IGCSE) 3 Statistics 3.1 Data display 1. Bar chart 2. Pie chart 3. Frequency polygons 4. Histograms 3.2 Mean, median and mode 1. Frequency tables 2. Data in groups 3. Scatter graphs 4. Correlation 5. Line of best fit 6. Cumulative frequency 3

4 4 Probability 1. Simple probability 2. Exclusive and indipendent events 3. Tree diagrams Part III Geometria 5 Circonferenze e poligoni 5.1 Circonferenze 1. Luoghi geometrici 2. Circonferenza e cerchio 3. Corde 4. Circonferenze e rette 5. Angoli alla circonferenza 5.2 Poligoni 1. Poligoni inscritti e circoscritti 2. Triangoli e punti notevoli 3. Quadrilateri 4. Poligoni regolari 6 Teoremi di Euclide e di Pitagora 1. Primo teorema di Euclide 2. Teorema di Pitagora 3. Triangoli rettangoli particolari 4. Secondo teorema di Euclide 7 Proporzionalità e similitudine 1. Grandezze geometriche 2. Teorema di Talete 3. Criteri di similitudine dei triangoli 4. Similitudine e teoremi di Euclide Part IV Preparazione esame IGCSE 8 Algebra 1 1. Negative numbers 4

5 2. Directed numbers 3. Formulae 4. Simultaneous equations 5. Problems solved by simultaneous equations 6. Quadratic equations 7. Problems solved by quadratic equations 9 Algebra 2 1. Algebraic fractions 2. Changing the subject of a formula 3. Variation 4. Indices 5. Inequalities 6. Linear programming 10 Graphs 1. Drawing accurate graphs 2. Gradients 3. The form y = mx + c 4. Plotting curves 5. Intepreting graphs 6. Graphical solution of equations 7. Distance-time graphs 8. Speed-time graphs 11 Statistics and Probability Vedi Part II 12 Various subjects 1. Right-angled triangles 2. Vectors 3. Column vectors 4. Matrix operations 5. The inverse of a matrix 5