UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA. Facoltà di Ingegneria. Dipartimento Elettrico, Elettronico e Sistemistico

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1 UNIVESITÀ DEGI STUDI DI ATANIA Faoltà di Ingegneria Dipartimento Elettrio, Elettronio e Sistemistio orso di Misure Elettrihe Anno Aademio Prof. Niola Pitrone elazione su METODI DI PONTE Gruppo di lavoro: Filippo himento Franeso ontiello Pasquale Di Maggio Federio Giordano Enrio Perez Guido Vagliasindi Gennaio 00 ing.elettris_000/00

2 Generalità: A differenza del metodo voltamperometrio, he si asa su una relazione analitia dipendente da grandezze diverse rispetto a quella da misurare, i metodi di ponte prevedono dei proedimenti di onfronto diretto fra grandezze fornendo osì una preisione di misura maggiore. Il onfronto fra le due grandezze avviene paragonandone gli effetti in modo da raggiungere una ondizione di equilirio he onsenta di stailire una en definita relazione tra esse. Nei iruiti elettrii il raggiungimento dell equilirio è indiato, nella maggior parte dei asi, dall annullarsi della orrente o della tensione in un ramo del sistema: da questo deriva la denominazione metodi di zero. Per i metodi di onfronto si rihiedono dunque: Una grandezza di riferimento (ampione) da onfrontare on la grandezza inognita. Degli organi di regolazione he onsentono di raggiungere l equilirio. Un rivelatore di zero, he altro non è he un rivelatore della ondizione di equilirio del sistema. Sensiilità Un ruolo fondamentale in ogni metodo di zero è rioperto dal fattore sensiilità. Questo perhé e interessante valutare entro quali limiti di inertezza può onsiderarsi realizzato l equilirio. d Oorre dunque valutare la minima variazione relativa della grandezza inognita he si è in grado di perepire attorno ad una apparente ondizione di equilirio. Tale variazione orrisponde appunto alla sensiilità σ e si esprime in perentuale. a misura della sensiilità si può eseguire failmente, dopo avere raggiunto l equilirio e avere ottenuto un erto valore della grandezza da misurare. Dando, infatti, un inremento noto alla si nota una deviazione λ sul rivelatore di zero. Detta quindi d λ la minima deviazione perettiile da tale rivelatore si può srivere la proporzione: d : dλ : λ Da ui deriva la relazione: σ d dλ λ un qualunque strumento rihiede però un valore minimo di segnale (orrente o tensione) per dare luogo ad una indiazione perettiile: la ondizione di equilirio sarà quindi apparentemente soddisfatta on un errore funzione delle aratteristihe dello strumento stesso. ing.elettris_000/00

3 Nel aso di ponte in equilirio posso allora sostituire a il ottenendo il valore di sensiilità per la data misura: σ dλ λ dove λ rappresenta la più piola variazione perettiile sulla sala dello strumento ed è detta dunque risoluzione di questo. Posso allora determinare la sensiilità stailendo la preisione perentuale: δ δ % δ % δ % ± σ % a dove la sensiilità deve essere tale da non influenzare la preisione. Metodo di sostituzione In tutti i metodi di onfronto, dunque, quando sia raggiunta la ondizione di equilirio si ottiene una relazione fra la grandezza inognita e le grandezze note: f ( a,,,..., n) Se, dopo avere ottenuto l equilirio, si sostituise alla grandezza un altra y, ad essa omogenea, nota e variaile, lasiando immutate le altre (a,,.), l equilirio si otterrà per quel valore y o di y per ui è: y f ( a,,,..., ) 0 n e sarà periò: y 0 Questo proedimento è detto metodo di sostituzione. 3 ing.elettris_000/00

4 in ontinua e in alternata Seene i metodi di ponte in si possano ritenere dei asi partiolari dei ponti in a, questi ultimi presentano delle aratteristihe partiolari he li rendono meno preisi e più omplessi rispetto ai primi. In primo luogo, poihé non esistono ampioni di f.e.m. alternata, non sono possiili misure di tensioni o orrenti per onfronto on i riferimenti assoluti. In seondo luogo gli strumenti rivelatori di zero per alternata sono molto meno sensiili rispetto ai orrispondenti in ontinua. Infine le relazioni di equilirio in a devono tenere onto di grandezze variaili sia in modulo he in fase e quindi è rihiesta sempre la regolazione di due parametri (anzihé uno solo) tra di loro indipendenti. Di onseguenza le misure oi metodi di ponte in alternata vanno fatte fino ad un determinato valore di frequenza ( 0Mhz ) oltre al quale si rihiedono metodi ed apparehiature del tutto partiolari. METODI DI PONTE IN OENTE ONTINUA Il ponte di Wheatstone Il ponte di Wheatstone rappresenta uno dei metodi più antihi e diffusi per la misura di una resistenza: l inognita viene onfrontata on una resistenza nota, mediante la regolazione di due resistori variaili a e. Il ponte si die in equilirio quando è nulla la orrente nella diagonale D. Fra i valori dei resistori del iruito sussiste allora la relazione: a Infatti si ha: I I I ai I I Figura : ponte di Wheatstone Tale ondizione di equilirio è indipendente sia dal valore della tensione di alimentazione he da quelli delle resistenze delle diagonali AB e D: essa resta inalterata se si samiano fra loro i due lati opposti o se si inverte la funzione delle diagonali, spostando ioè il rivelatore di zero in AB e l alimentazione in D. I valore della resistenza, fra i punti di ontatto A e D, omprende sia le resistenze di ontatto in serie on l inognita, sia le resistenze di dispersione, ad essa in parallelo il ponte risulta dunque adatto alla misura di resistenze dell ordine 5 Ω 0 Ω. a ing.elettris_000/00

5 equilirio si può ottenere equivalentemente: Mantenendo ostante il valore a e variando. Mantenendo ostante e variando il rapporto fra a e. Preisione del metodo di ponte errore relativo da ui è affetto il valore della resistenza vale: d da d d ± σ a ultimo termine di sensiilità esprime il limite di inertezza dato dal rivelatore di zero e si verifia sperimentalmente. Esiste un aso partiolare in ui i lati a e sono ostituiti da un unio filo alirato di resistenza totale r, per ui: a a r a e l errore relativo è dunque: da a d da a r a rda a( r a) r he ha un minimo quando il denominatore è massimo ioè per a. Un metodo effiae per diminuire l influenza degli errori propri dei lati del ponte è quello di sostituzione. Si aia infatti per un equilirio, quando su AD è inserita la resistenza y: a y on un seondo equilirio, sostituendo la alla y sul lato dell inognita, si ottiene: a y errore sul rapporto è minore dell errore sulla se è <<, ioè se e y y hanno pressohé lo stesso valore. 5 ing.elettris_000/00

6 6 ing.elettris_000/00 Un ulteriore metodo, detto della doppia pesata, onsiste nell eseguire due equiliri, samiando fra di loro i lati a e ottenendo: ' ' a a a e l errore di misura in tal aso è dato da: ± σ d d Determiniamo analitiamente la sensiilità del ponte di Wheatstone: Il risultato he otterremo sarà utile per stailire quale tipo di galvanometro si deve adottare per la misura. iduiamo il ponte al suo iruito equivalente supponendolo alimentato da una tensione ostante E, on resistenza interna nulla. a f.e.m. a vuoto risulta: a E E he non è altro he lo squilirio ai api della diagonale di rivelazione BD. Figura : iruito equivalente Se, allora, desideriamo aumentare la sensiilità del ponte, agiamo tramite un inremento della resistenza, osì da ottenere: ( ) ( ) E E E E d de E 0 Allo stesso modo otteniamo la resistenza interna del generatore equivalente: ( ) a a a i Figura 3: resistenze equivalenti

7 A questo punto è immediato il alolo della orrente he fluise nel rivelatore di zero e preisamente essa è: E I m i he dipende dal valore, e a. Doppio ponte Nella misura di valori di resistenze inferiori a 0Ω diventa importante il ruolo gioato dalle resistenze di ontatto, per ui il metodo di ponte di Wheatstone diventa insuffiiente per ottenere una uona preisione. Per eliminare tale effetto dei ontatti si fa allora riorso al doppio ponte detto anhe ponte di Thompson he è ostituito da resistori a morsetti. o shema di tale ponte si riondue al aso del ponte di Wheatstone tramite una trasformazione triangolo stella. a ondizione di equilirio è dunque: ra' a r' a' ' r a' ' r a r' a a' a' ' r ' Se si realizza he : a a' a ' a' ' la ondizione di equilirio sarà identia al aso del ponte di Wheatstone: Figura : doppio ponte a Gli effetti delle resistenze di ontatto tra e l alimentazione, sono eliminati se le onnessioni alle resistenze sono effettuate internamente ai ontatti: una parte di queste resistenze viene a fare parte del valore di r, he non interviene nelle ondizioni di equilirio. e resistenze di ontatto verso a e a risultano in serie on resistenze di valore medio (dell ordine della deina di ohm) per ui hanno effetto trasuraile. Il prolema per la realizzazione della ondizione è dato dalla presenza della resistenza r del onduttore tra i morsetti e. Volendo trovare la ondizione di equilirio, infatti, doiamo notare la presenza di un triangolo di resistenze a, ed r. 7 ing.elettris_000/00

8 Trasformiamo a stella: la nuova ondizione di equilirio sarà: a p ( q) s a a q p p q E importante quindi he si realizzi la ondizione su p e q (he ontengono r): a q p 0 Figura 5: trasformazione a stella Per mettere in evidenza l effetto dato dalla presenza delle resistenze di ontatto tra e apriamo il iruito in orrispondenza di r ottenendo lo squilirio: lim ' r a a' r ' a' ' r ' he non è altro he il valore di ui è opportuno orreggere lo squilirio. Andiamo a vedere anora ome segliere il galvanometro in ase ai valori delle resistenze. Se diamo una piola variazione alla spostando l equilirio del ponte possiamo osservare ome le orrenti he irolano nel iruito siano tutte molto piole per ui è leito onsiderare in orrispondenza della variazione, un iruito equivalente in una generatore di tensione del valore I. Il iruito da onsiderare allora diventa quello di figura 6 la ui diagonale di rivelazione (omprensiva della resistenza interna dello strumento r g ) vede il iruito equivalente di figura 7. G eq a a' ' G Veq Figura 7: iruito equivalente Figura 6 8 ing.elettris_000/00

9 I parametri del iruito trasformato alla Thevenin sono: a' ' a eq a' ' a Veq I a Quello he si vuole ottenere è una variazione relativa della orrente rivelaile più piola della preisione dello strumento e quindi: Veq preisione dello strumento eq METODI POTENZIOMETII Il potenziometro è uno strumento he permette di effettuare misure on la preisione del ampione utilizzato. Tale metodo unise in sé le aratteristihe di un metodo di zero, di sostituzione e di onfronto diretto. Poihé è possiile raggiungere sensiilità molto elevate, il potenziometro si presta, ad esempio, per il onfronto di f.e.m. e adute di tensione on le pile ampioni, di pile ampione fra di loro e per le tarature degli strumenti in orrente ontinua. Potenziometro a orrente ostante e misura diretta. Tale tipo di potenziometro viene utilizzato per misurare un valore di tensione fornito da un generatore e a questo sopo viene utilizzato ome riferimento la pila ampione. o shema per la misura è il seguente: A G E E Figura 8: potenziomentro a orrente ostante a tensione he viene usata per il onfronto è quella ai api di E è la tensione della pila ampione ed E il valore della tensione da misurare. a misura avviene nel seguente modo: Si ommuta l interruttore su E e si regolano i resistori variaili fin quando il galvanometro non segna lo zero di orrente. 9 ing.elettris_000/00

10 Si valuta il valore della tensione erogata dal generatore ampione: sia questa per esempio: E. 056V Si regolano i resistori e, he sono assette di resistenze a deadi, in modo tale he la somma dei valori delle resistenze sulle deadi orrispondenti sia uguale a 0 e he il valore del resistore aia i valori delle deadi orrispondenti a quelle del generatore: Figura 9: resistori a deadi In tal modo si rende ostante il valore di resistenza in tutto il iruito. Si osserva he il valore di orrente per ottenere la tensione del ampione deve essere fissata, nel aso speifio I ma. A tal fine si regolano la tensione di alimentazione e la resistenza variaile a valle di essa. Si ommuta l interruttore sulla tensione da misurare E. Si fa variare il valore di in modo tale da ottenere he la somma dei due resistori sia sempre ostante, finhé non si ottiene nuovamente l equilirio. a nuova lettura del valore di all equilirio (spostando opportunamente il valore della virgola) è il valore della tensione E, on la stessa preisione di misura del ampione. Si può notare ome nella prima fase della misura: V E mentre nella seonda fase: ' V ' E ' da ui: ' E E X E E X 0 ing.elettris_000/00

11 imiti della misura potenziomentria e orrenti erogate dalle pile ampione restano ostanti se poo intense e di reve durata: poihé la misura potenziomentria si asa proprio sulla preisione del ampione è opportuno fare sorrere nel iruito orrenti piole. a temperatura è una grandezza di influenza importante in quanto le orrenti asse possono failmente essere influenzate da essa. Per ontrollare se la orrente è rimasta ostante isogna ritornare nelle ondizioni preedenti: se il valore non è rimasto lo stesso si deve ripetere l esperienza. APPIAZIONI DE METODO POTENZIOMENTIO Taratura degli amperometri a taratura di un amperometro onsiste nella determinazione dell indie di lasse di questo e quindi dell errore assoluto massimo Il iruito di misura è tale he l errore massimo è dato dalla differenza tra il valore di orrente letto sullo strumento e quello misurato dal rapporto tra la tensione ai morsetti AB e la resistenza ampione : E X ε ma I Figura 0: iruito di taratura per un amperometro Di onseguenza l indie di lasse sarà: εma n 00[%] P a sorgente fornise all amperometro e al resistore una orrente ontinua e regolare: il valore di è selto in modo tale he la tensione appliata al potenziometro risulto dell ordine di Volt, il he rihiede, per orrenti più elevate, una notevole dissipazione di potenza. ing.elettris_000/00

12 Taratura di un voltmetro a taratura di un voltmetro risulta onettualmente e pratiamente analoga a quella per l amperometro, on la piola differenza he per tensioni più elevate di Volt si fa uso di un divisore di tensione (vedi appendie) all ingresso del potenziometro. o shema elettrio è il seguente: Figura : iruito di taratura di un voltmetro Taratura di un wattmetro a taratura di un wattmetro si esegue, analmente, dalla ominazione degli shemi di taratura dei voltmetri e degli amperometri. I iruiti di tensione sono separati in modo he la potenza segnata dallo strumento non rei prolemi di dissipazione termia o di eessivo onsumo. Figura : shema di taratura del wattmetro ing.elettris_000/00

13 APPENDIE Divisori di tensione Dispositivo di Kelvin Varley Il dispositivo di Kelvin Varley serve per potere ottenere un valore di resistenza di valore ostante è molto preiso. Figura 3: dispositivo di Kelvin Varley Esso è formato da undii resistenze di valore a ui viene appliata una tensione V e da un ursore ostituito da un resistore di valore he si mette in parallelo a due delle resistenze fisse per ottenere un valore totale 0. Prelevando allora la tensione ai morsetti A, a seonda del punto in ui si trova il ursore, si possono prelevare tensioni he vanno da 0 a 9/0 di V. a preisione può essere ovviamente aumentata (nei limiti imposti dalle aratteristihe dei resistori) inserendo al posto del ursore di valore, un ursore di uguale valore ma suddiviso in 0 resistori del valore /5 a ui a sua volta è ollegato un altro resistore variaile del valore /5. a preisione osì ottenuta è di /00 di V. Un altro dispositivo divisore usato per ottenere valori di tensione preisi è il seguente: Figura Esso permette di ottenere dalla ommutazione del tasto in B una tensione pari a V tra il morsetto e massa, mentre se l interruttore hiude su B il valore di E raolto alla stessa porta è di /00 V. 3 ing.elettris_000/00

14 Ponti in orrente alternata. I ponti in orrente alternata si lassifiano in due grandi ategorie:. PONTI A FEQUENZA INDUSTIAE, usati nel ampo delle frequenze austihe, all inira da 50Hz a khz. PONTI A ADIOFEQUENZA, usati a frequenza superiori a khz Prima di fare qualunque disettazione in merito, oorre tenere sempre presente la frequenza alla quale si sta effettuando la misura, perhé i omponenti utilizzati nel iruito non sono ideali e amiano la loro aratteristia al variare di questa. Un altro aspetto da tenere in onsiderazione è il rumore, he può falsare la misura per evitarne gli effetti, si usano avi shermati, ome si fa on gli osillosopi, ma non sempre è possiile eliminare totalmente il rumore. I OMPONENTI UTIIZZATI SONO: APAITOI VAIABII: sono quelli he più si avviinano all idealità in radiofrequenza si utilizzano apaitori ampione in aria, la ui apaità è variaile on la distanza fra le armature, he sono piane e parallele INDUTTOI: presentano sempre una erta resistenza, e una erta apaità, ose he li allontanano molto dall essere onsiderati un omponenti ideali addirittura, alla frequenza di risonanza, reattanza induttiva e apaitiva si eguagliano e l induttore ha un omportamento puramente resistivo. Inoltre gli induttori avvolti su un nuleo ferromagnetio presentano perdite per isteresi e per orrenti parassite, osì si preferise usare le FEITI, he riduono di molto queste perdite, oltre a rendere più lineare il omportamento del omponente, in quanto le ferriti hanno permeailità magnetia relativa pressohé ostante. ESISTOI VAIABII: per le frequenza austihe si usano resistori variaili he vanno da pohi Ω al kω questi però non vanno più ene a frequenze elevate perhé introduono molto rumore nel iruito di misura In questa sede si prenderanno in esame solo i ponti utilizzati nel ampo delle frequenze austihe. ing.elettris_000/00

15 Ponti in orrente alternata a frequenza industriale. I ponti utilizzati in orrente alternate sono a o più lati, a seonda della dinamia he si vuole ottenere, ma anhe a seonda della natura e dell entità della grandezza he si vuole misurare. o shema generale di un ponte in orrente alternata è il seguente: Z Z ivelatoredi Zero Z Z 3 Figura 5: Shema generale di un ponte in orrente alternata Sulla diagonale di rivelazione non si mette un semplie galvanometro, ma un rivelatore di zero partiolare, he deve lavorare ene ad una en fissata frequenza. e sue aratteristihe fondamentali sono: SEETTIVITÀ: è la apaità nel distinguere i segnali a in ase alla loro frequenza ed è molto importante perhé elimina l effetto delle armonihe della grandezza da misurare, armonihe spesso dovute a rumore talvolta, per limitare le orrenti di rumore, si usa il dispositivo detto Terra di Wagner, il ui sopo è far si he il rumore non passi dalle impedenze del iruito di misura, ma da altre vie se il rivelatore di zero è ollegato tra i morsetti A e B, vede le impedenze Z, Z, Z 3, Z A Z Z ivelatore di Zero Z 3 B Z A B Figura 6: Dispositivo di Wagner 5 ing.elettris_000/00

16 Se invee viene ollegato tra A e la terra, vede le impedenze Z, Z, A, B, e per equilirare il nuovo ponte he si ottiene, si gioa su A e B. ealizzati gli equiliri di entrami i ponti, aade he sui due ondensatori entrali non passa aluna orrente. Invee le orrenti sui due esterni vanno all alimentatore e non interessano il iruito di misura. SENSIBIITÀ: è la minima variazione relativa della grandezza inognita he si è in grado di perepire intorno ad una apparente ondizione di equilirio misurata la grandezza inognita, la si inrementa di una quantità nota, e si vede quanto vale i valore della deviazione λ del rivelatore di zero quindi se dλ è la minima deviazione perettiile di detto strumento, si definise sensiilità σ il seguente rapporto: dλ σ λ In genere i rivelatori di zero sono aratterizzati da una frequenza di massima selettività e sensiilità, e due sono quelli più interessanti: OEHIO UMANO: assoiato ad un trasduttore he onverta il segnale elettrio in segnale austio per mezzo di un amplifiatore ad alto guadagno e a anda passate stretta (perhé la frequenza non può variare molto), è il rivelatore he riese a ogliere segnali di piola potenza e a frequenza elevata EETTODINAMOMETO: è un wattmetro elettrodimanio fatto per orrenti molto piole si usa a 50Hz, e per sua ostituzione risulta essere sensiile e selettivo GAVANOMETO A VIBAZIONE: è uno strumento fatto in modo da avere un momento di inerzia assissimo in modo tale da riusire a seguire tutte le virazioni è ostituito da un iruito risonante he lavora a frequenza superiore a quella di risonanza All equilirio si ha: Z Z, ovvero Z3 Z Z Y 3 Z Z I ponti si lassifiano anhe in Ponti a apporto: un ponte si die a rapporto quando le impedenze dei lati e sono elementi puri, in genere o due resistenze o due apaità ampione Ponti a Prodotto: si die invee ponte a prodotto quello in ui i lati e sono elementi puri in entrami i asi si riava anhe l equazione he dà la fase dell impedenza inognita: ϕ 3 ϕ ϕ ϕ 6 ing.elettris_000/00

17 da questa equazione si vede se l impedenza è induttiva o apaitiva. Si vedranno ora aluni dei ponti più utilizzati per le misure di impedenze, a rapporto e a prodotto. Della prima ategoria sono i ponti di De Sauty, Gott e Wien della seonda quelli di Mawell e Shering. Infine si vedrà il ponte universale. Ponti a apporto: Ponte di De Sauty E un ponte a rapporto reale per la misura di apaità lo shema iruitale è il seguente: G Figura 7: ponte di De Sauty a relazione he permette di misurare la apaità, all equilirio, è: j j quindi il valore di presinde dalla frequenza del generatore, infatti nella relazione di equilirio del ponte non ompare. Ponte di Gott Però non si ha nessuna informazione sull angolo di perdita del ondensatore, di ui si deve tenere onto allora lo shema iruitale equivalente he più onviene è quello di Gott, un ponte a rapporto reale: si devono inserire le resistenze e, he danno l angolo di perdita rispettivamente dei ondensatori e : 7 ing.elettris_000/00

18 G Figura 8: ponte di Gott in questo modo le relazioni amiano: ovvero: j j moltipliando memro a memro, si ottiene: ioè l angolo di perdita della apaità inognita si può alolare a presindere dalla onosenza di e, infatti: tan δ Ponte di Wien Si usa per la misura di induttanze per onfronto on una ampione è un ponte a rapporto reale, e dallo shema iruitale qui riportato G si può vedere he: Figura 9: ponte di Wien 8 ing.elettris_000/00

19 9 ing.elettris_000/00 ( ) j j ioè: inoltre, dividendo memro a memro, si riava l angolo di perdita dell induttanza a presindere dai valori di e :. Ponte di Owen È un ponte a rapporto puramente immaginario il ui shema iruitale è il seguente: G Figura 0: ponte di Owen Permette di determinare il valore di una induttanza per onfronto on una apaità ampione, allora si ha: j j j, quindi: Ponti a Prodotto: Ponte di Mawell È un ponte a prodotto reale, il ui shema iruitale è il seguente:

20 G Figura : ponte di Mawell il generatore è sinusoidale e a 000Hz In questo modo, la relazione tra l impedenza inognita e i lati noti, all equilirio è: j j e resistenze e le apaità note sono ampioni la e la sono messe in parallelo perhé se fossero in serie i valori di reattanza he si otterreero non sareero suffiienti a ompensare il ponte, inoltre saree fastidioso lavorare on la serie piuttosto he ol parallelo. In questo modo è: Un altro shema del ponte di Mawell è il seguente: G Figura : ponte di Mawell in ui il ommutatore serve a spostare la resistenza su uno dei due lati, in modo da avere ostanti di tempo per le induttanze, quella nota e quella da misurare, uguali. Se il ommutatore è nella posizione, si ha: 0 ing.elettris_000/00

21 ing.elettris_000/00 ( ) j j Invee sulla posizione è: ( ) Se 0, aade he e dividendo memro a memro si ottiene: ioè le ostanti di tempo dei due lati induttivi devono essere uguali. Se questo non aade, allora si riorre alla, mettendola sul lato opportuno per mezzo del ommutatore e regolandola in maniera adeguata, in modo he sia realizzata la suddetta ondizione. ome visto nei preedenti asi, sarà possiile alolare l angolo di perdita dell impedenza inognita. Ponte di Shering o shema iruitale è il seguente: G Figura 3: ponte di Shering

22 ing.elettris_000/00 È un ponte a prodotto puramente immaginario e si usa per misurare impedenze per onfronto on una apaità ampione: j j j ioè: e per quanto riguarda l angolo di perdita:. Ponte Universale È quello he meglio si adatta a tutte le situazioni, e lo shema è: G 3 3 Figura : ponte universale a relazione he permette il alolo dell impedenza inognita è: ' 3 ' 3 j j j ioè: ' 3 ' 3 Se però non è aluna impedenza da misurare, il ponte deve omunque essere in equilirio, ioè j j j 3 3 ioè:

23 3 ing.elettris_000/ questi risultati, sostituiti nella preedente relazione di misura, danno: ' ' 3 3

24 ABOATOIO SUI METODI DI PONTE Ponti in orrente alternata Ponte di Mawell Aiamo effettuato la misura di un induttanza realizzata mediante un avvolgimento di rame su un nuleo di materiale ferromagnetio. A B Per effettuare tale misura lo shema di ponte utilizzato è stata quella del tipio ponte di Mawell on un resistore a assetta dotato delle regolazioni su A e B e sulla resistenza he, mediante la ommutazione del tasto T, va a sommarsi all induttanza ampione o a quella inognita. G Figura 5: ponte di Mawell I dati di targa della strumentazione e dei ampioni utilizzati è la seguente: Generatore per onti in orrente alternata: TIPO G.P. Galvanometro: indie di lasse [n].5 V ma V Induttanza ampione: 0.0H I ma.5ma int onsideriamo inizialmente il tasto in posizione e teniamo onto della presenza di resistenze parassite sia per il ampione sia per l induttanza inognita. All equilirio sarà: A j ( j ) B Ovvero eguagliando parte reale ed immaginaria: A ( ) B A B Segliamo per il galvanometro il valore di sensiilità più asso (\00) e proediamo per tentativi per realizzare l annullamento della orrente nella diagonale di rivelazione. ing.elettris_000/00

25 Otteniamo valori prossimi all equilirio fissando la resistenza B al valore di 00 Ω e regolando il resistore A su ordini di grandezza prossimi ompresi tra i 7 KΩ e 5 KΩ. Proediamo aumentando il livello di sensiilità ad /0 e i valori per l equilirio si spostano verso il valore di A (sempre tenendo fissato B al valore di 00 Ω ) per valori prossimi ai 7 K Ω. A questo punto faiamo l ultima prova a sensiilità σ e troviamo he il valore di A per l equilirio si assesta sul valore 7500 Ω. ommutiamo a questo punto l interruttore in posizione e ripetiamo l esperienza gioando anhe sul dispositivo a terra di Wagner, di ui lo strumento è dotato, e sulla sensiilità del generatore stesso. Dopo avere effettuato tale ilaniamento per avviinari all equilirio sfruttiamo la resistenza portandola al valore di 00 Ω. Osserviamo però immediatamente he lo strumento indiatore si allontana dalla posizione di zero per ui diminuiamo il valore di fino ad ottenere il risultato ottimale al valore di 0. 6Ω (ioè pratiamente un valore trasuraile) ed effettuando la regolazione fine sul galvanometro. Verifihiamo infine se l equilirio si mantiene riportando il tasto in posizione : per portare lo strumento allo zero effettuiamo una orrezione finale sul valore di A he viene stailito definitivamente al valore di 7590 Ω. I valori per l equilirio sono in definitiva: A 7590ΒΩ B 00Ω 0.0H 0.6Ω Trasurando la resistenza dell induttanza ampione i valori di resistenza e di induttanza inognite sono: A Ω B 00 A H 759mH B 00 5 ing.elettris_000/00

26 Ponte universale In laoratorio è già predisposta un apparehiatura he ostituise il ponte universale per la quale è già soddisfatta la ondizione di equilirio preliminare. In essa tutti i ollegamenti sono già predisposti e l unia operazione da fare è dunque inserire l elemento da misurare e quindi portare il ponte, in questa sua nuova onfigurazione, all equilirio, osì ome del resto si prevede he si operi. o shema di misura su ui operare è il seguente: Proediamo dapprima on la determinazione del valore di un induttanza. a olleghiamo pertanto ai morsetti di test, avendo prestato in preedenza attenzione a azzerare tutti gli indiatori. Posizioniamo l indiatore del tipo di elemento da testare sull indiazione di induttanza e proediamo preventivamente a determinare, mantenendo per ora al minimo la sensiilità, l ordine di grandezza dell elemento in prova, rierando quell ordine per il quale l indiazione del rivelatore di zero fosse la più viina allo zero stesso. ileviamo dunque he l induttanza in gioo è dell ordine dei µ H. Proediamo a questo punto alla stima del suo valore esatto. operazione si svolge nel modo seguente: ruotiamo le manopole degli indiatori delle unità, deine e entinaia di µ H. Ogni volta he otteniamo sull indiatore lo zero aumentiamo la sensiilità dello strumento, allo sopo di ottenere una misura aurata. Nello stesso tempo erhiamo di ilaniare le perdite (he ovviamente esistono in quanto l induttanza è reale, per ui essa presenterà un etra resistenza he darà luogo a dissipazione per effetto Joule). Proedendo in questo modo arriviamo al massimo della sensiilità in orrispondenza della quale otteniamo un valore di 7 µ H on un fattore di ontà Q.. 6 ing.elettris_000/00

27 Proediamo suessivamente alla misura di una apaità ampione del valore di 0.0. µ F e massima tensione sopportaile 500V. Dopo aver portato nuovamente tutti gli indiatori a zero ruotiamo la manopola relativa al tipo elemento in prova sull indiazione apaità e proediamo ome nel aso preedente. Troviamo un ordine di grandezza dei nf e una stima iniziale di ira 9 nf. Faiamo ora in modo di ottenere un maggior numero di ifre signifiative ruotano un opportuna manopola. Proedendo esattamente ome sopra troviamo un valore di apaità pari a 9.95 nf Priva di perdite. Questa rappresenta una uona misura della apaità in questione se teniamo onto he aiamo operato non usando avetti shermati e on un rivelatore di zero non perfettamente funzionante. Osserviamo anora he l indiazione sul rivelatore di zero è fortemente falsata se viene toato l involuro esterno della apaità ampione. Tale effetto si ridue se olleghiamo anhe la massa tra la apaità e il ponte. ABOATOIO SUI POTEZIOMETI Potenziometro a orrente ontinua e misura diretta. Eseguiamo la misura su una pila ampione del valore di targa di.0858 V faendo uso di due assette resistori a deadi. Faiamo uso del seguente shema elettrio: A G E E Figura 6: potenziometro a orrente ontinua e lettura diretta egoliamo dunque il valore del resistore a Ω e il resistore in modo omplementare ossia pari a Ω dove si è riportata una ifra nella penultima deade. Faiamo in modo he nella maglia prinipale iroli una orrente I 00µ A, variando opportunamente il valore della resistenza variaile di valore massimo 7 ing.elettris_000/00

28 0k Ω e mantenendo ostante il valore di 08 Ω e portando la tensione del generatore di ostante a.5v. A questo punto osserviamo ome la tensione ai api della resistenza ampione è pari a quella ai api del resistore. Otteniamo l equilirio per valori di sensiilità deresenti regolando il valore del resistore variaile in modo opportuno. Spostiamo ora il ommutatore sulla pila di valore inognito he è una pila a piattina di valore nominale di 9V, ma piuttosto saria. Mantenendo sempre ostante il valore di regoliamo il valore della in modo tale da ottenere la orrente nella maglia prinipale pari sempre a 00 µ A. A questo punto proediamo per tentativi variando il valore dei resistori omplementari fino ad ottenere l equilirio: partiamo dunque dal valore di pari a Ω e notiamo suito uno squilirio positivo. Agiamo per tentativi fino al valore di Ω, valore per il quale il galvanometro segna on preisione lo zero. Poihé il metodo è a lettura diretta è il iruito è all equilirio osserviamo immediatamente ome il valore definitivo di E è dato dal nuovo valore della resistenza all equilirio moltipliato per il valore della orrente (0^-) ed è quindi, in definitiva, di 6.070V. 8 ing.elettris_000/00