PORTATORI ALL EQUILIBRIO NEL SILICIO INTRINSECO.

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1 PORTTORI EQUIIBRIO E SIICIO ITRISECO. e rorietà elettriche ei semicouttori ieoo i moo sostaziale alla cocetrazioe i cariche mobili egative e ositive reseti, ette ortatori i correte o semlicemete ortatori. I u semicouttore i ortatori soo sia gli elettroi reseti ella baa i couzioe, sia i buchi o lacue ella baa i valeza; gli elettroi i couzioe si aesao verso i livelli iferiori ella baa i couzioe; i buchi o lacue ella baa i valeza si aesao verso i livelli sueriori ella baa i valeza. I u semicouttore i coizioi i equilibrio termico, la istribuzioe i elettroi e lacue lugo l asse elle eergie è etermiata all eergia termica, quii alla temeratura el solio e a essu altra fote estera i eergia. SEMICOUTTORE ITRISECO: icesi itriseco u semicouttore uro el quale la geerazioe i u elettroe i couzioe imlica la rottura i u legame covalete tra atomi el semicouttore e quii la creazioe i u buco i valeza o lacua. I u semicouttore itriseco la cocetrazioe i elettroi i couzioe eguaglia la cocetrazioe i buchi i valeza etti lacue: i ove i è etta cocetrazioe i ortatori itriseci. a cocetrazioe equilibrio i è il risultato ella comesazioe i ue meccaismi cometitivi: uo i geerazioe i coie elettroe i couzioe buco i valeza, tato iù raio quato iù elevata è la temeratura e l eergia termica forita al cristallo er attivare il rocesso i salto i u elettroe alla baa i valeza a quella i couzioe; l altro è u meccaismo i ricombiazioe tato iù robabile quato maggiore è il umero i elettroi i couzioe e buchi i valeza. I coizioe i equilibrio le velocità ei ue rocessi soo uguali: tate coie si creao ell uità i temo quate se e ricombiao. Se aumeta la temeratura, cresce il ritmo el rocesso i geerazioe e l equilibrio si ristabilisce quao il umero i coie è aumetato tato a icremetare la robabilità i ricombiazioe fio a comesare quella i geerazioe. Ci si asetta erciò che la cocetrazioe i ortatori itriseci aumeti sesibilmete co la temeratura. Il rootto all equilibrio iee solamete alla temeratura T, esressa i grai Kelvi, e all amiezza E G el ga, esressa i ev (elettrovolt), fra la baa i valeza e la baa i couzioe e è erciò ua quatità caratteristica i ogi semicouttore. Rifereoci a u semicouttore itriseco, si ottiee: i Questa relazioe, i foametale imortaza i tutta la teoria ei semicouttori, efiisce la coizioe i equilibrio i u semicouttore. Il valore ella cocetrazioe i ortatori itriseci alla temeratura ambiete è ata a: i, cm 3 er il silicio ( Si ) i, cm 3 er il germaio ( Ge ) alla relazioe i equilibrio eriva che er il silicio, alla temeratura ambiete (7 C 300 K), vale la osizioe seguete: i, 0 0 cm 6 PORTTORI EQUIIBRIO E SIICIO ROGTO. SEMICOUTTORE ESTRISECO: icesi rogato o estriseco u semicouttore coteete certi tii imurezze che e alterao la struttura elettroica. I u camioe i silicio o germaio

2 cotamiato co imurezze etavaleti come arseico, fosforo o atimoio, si crea la situazioe escritta i figura : l atomo etavalete sostituisce u atomo el semicouttore i moo tale che uo ei cique elettroi i valeza ell imurezza, o trovaosi coivolto i alcu legame covalete, resta ressoché libero i muoversi. Questo corrisoe, i uo schema a bae, alla formazioe i u livello localizzato el ga e rossimo alla baa i couzioe. È sufficiete ua iccola quatità i Eergia E j, etta eergia i ioizzazioe, er romere il ebole legame che lega l elettroe i eccesso, al suo atomo e eccitarlo al livello localizzato origiale, alla baa i couzioe. Imurezze etavaleti si chiamao oatori e i livelli loro associati si chiamao livelli oatori. oatori ioizzati soo ioi ositivi ccettori ioizzati soo ioi egativi Baa i couzioe Baa i couzioe E C E j E C eutri ioizzati Ga eutri ioizzati E V E V E j Baa i valeza Baa i valeza Figura. ivelli oatori ioizzati e eutri Figura. ivelli oatori ioizzati e eutri I u camioe i silicio o germaio cotamiato co imurezze trivaleti come boro, allumiio o gallio, si crea ivece la situazioe escritta i figura : attoro all atomo i imurità che ha sostituito l atomo i semicouttore, si forma u buco i eccesso (lacua) o u elettroe i ifetto. Tale buco, o lacua, i eccesso uò veire sostituito a u elettroe e allotaato alla sua osizioe iiziale, arteciao alla couzioe. Il feomeo è erfettamete aalogo a quello sora escritto er i oatori; le imurezze trivaleti si icoo accettori e la loro reseza comorta la formazioe i livelli accettori localizzati el ga i rossimità ella baa i valeza. U semicouttore rogato co atomi oatori si ice i tio, oiché le imurità offroo u cotributo i cariche egative alla couzioe; viceversa u semicouttore rogato co atomi accettori è etto i tio, eergia i ioizzazioe egli atomi trivaleti e etavaleti el silicio è così bassa che già a 300 K l eergia termica reticolare è sufficiete a oerare ua quasi totale ioizzazioe elle imurità. Si assumerà ertato, ora i oi, che i rogati accettori e oatori siao, i coizioi ormali, totalmete ioizzati alla temeratura ambiete. el caso i comleta ioizzazioe uque oatori er cm 3 ceoo elettroi i couzioe er cm 3 ( ), metre accettori er cm 3 ceoo buchi o lacue er cm 3 ( ). Se la cocetrazioe i rogati è molto elevata, tiicamete maggiore i cm -3, allora la coizioe i comleta ioizzazioe o è verificata alla temeratura ambiete, e il semicouttore si ice egeere.

3 EUTRITÀ I CRIC a carica totale coteuta i ogi zoa i u semicouttore omogeeo è ulla i coizioi i equilibrio. Questa coizioe i eutralità i carica è il risultato ella comesazioe tra cariche ositive e egative che, i caso i comleta ioizzazioe uò esrimersi ella forma seguete: + + () i cui il rimo membro iica la cocetrazioe i cariche egative ( ioi e elettroi) metre il secoo membro esrime la cocetrazioe i cariche ositive ( ioi e buchi o lacue). a relazioe () si semlifica el caso, verificato ormalmete er il silicio alla temeratura ambiete, i cui sia >> i ; ifatti, ricorao l equazioe i equilibrio, i si uò scrivere: i + + e er u semicouttore, i cui sia >> i, la relazioe receete assume la forma: () metre er u semicouttore, i cui sia >> i, si ha ivece: (3) Quao i u semicouttore soo reseti oatori e accettori ioizzati, si ha u effetto i comesazioe efiito alle relazioi () e (3). I semicouttori usati i ratica, cotegoo sia oatori, sia accettori, e vegoo suivisi ei segueti tre tii Semicouttori i tio Se > Semicouttori i tio Se > Semicouttori comesati o imroriamete itriseci Se Si icoo ortatori maggioritari le cariche mobili reseti i maggior umero e ortatori mioritari le cariche mobili reseti i mioraza. Il teorema i equilibrio alicato alle relazioi () e (3) ermette i ricavare la cocetrazioe i mioritari i fuzioe i quella ei maggioritari: i u semicouttore : i i i u semicouttore : i i COUCIBIITÀ EETTRIC e cariche mobili ei solii soo soggette a u moto isoriato i agitazioe termica, co ua velocità ell orie i 0 7 cm sec - alla temeratura ambiete. urate questo moto le articelle subiscoo cotiue collisioi cotro gli atomi el reticolo comieo eviazioi i ogi irezioe: il risultato è quello i ua velocità effettiva ulla. Sotto l iflueza i u camo elettrico Ε la velocità V th i agitazioe termica si comoe co la velocità i sostameto ovuta all azioe el camo, col risultato i uo sostameto effettivo o

4 ullo ella irezioe el camo elettrico. Il risultato è, quii, esresso a ua velocità i eriva v, che risulta essere roorzioale al camo Ε secoo la relazioe seguete: v µ e Ε [m sec - ] i cui la costate i roorzioalità µ e è chiamata mobilità egli elettroi e risulta efiita alla relazioe: µ e v Ε m sec V m m V sec a) esità i Correte elettroi soo istribuiti uiformemete all itero i u couttore i lughezza e sezioe ormale. U elettroe, sotto l iflueza i u camo elettroi elettrico Ε si sosta i u tratto i lughezza (metri) i u temo T (secoi) e questo avviee er effetto i ua velocità i eriva v ata alla relazioe: v a correte I è, er efiizioe, la carica totale che attraversa Sezioe ormale ogi sezioe el couttore ell uità i temo e è ata al rootto ella carica elettrica i ogi ortatore er il umero i ortatori che attraversao la sezioe i ogi secoo. Ciò remesso, si ha I q T q T q v a esità i correte J, è la correte er uità i area, ovvero J I/ [/m ]. Sostitueo, si ottiee: J I q v q v è eviete che il rootto è il volume coteete gli elettroi. a cocetrazioe volumetrica egli elettroi, o semlicemete la cocetrazioe egli elettroi è ata a: esressioe ella esità i correte assume, allora, la forma seguete: T i cui δ C q è la esità i volume i carica esressa i Coulomb er metro cubo (C/m 3 ). a relazioe otteuta è iieete alla forma el couttore. Ricorao, ioltre, che la velocità v è roorzioale al camo elettrico Ε tramite la mobilità µ egli elettroi, tramite la relazioe già ricorata: v µ Ε. Pertato, i riferimeto alla esità i correte J, si ottiee: J q v q µ E σ E [ / m ] i cui: σ q µ è la coucibilità elettrica el materiale e è esressa i (Ω m) - oure i (mho m - ). Ifatti la coucibilità elettrica è efiita, alla rima legge i Ohm, come coefficiete i roorzioalità tra esità i correte J e itesità el camo elettrico Ε. Ricorao che il camo elettrico Ε è il graiete el oteziale elettrico V el camo, allora la relazioe E V efiisce la tesioe o iffereza i oteziale alicata al couttore. Si ottiee così la scrittura i seguito riortata, ota come legge i Ohm: [mere] umero elettroi [ m volume I J q v q v δ C 3 v ] [ / m ]

5 σ I J σ E σ E V i cui si efiisce resisteza elettrica R el couttore la graezza iiviuata alla relazioe: R σ σ ρ [ Ω] a graezza fisica ρ /σ, iverso ella coucibilità elettrica efiisce la resistività elettrica el materiale couttore. b) Coucibilità e Resistività i u semicouttore. el caso i u materiale semicouttore co cocetrazioe i elettroi e i buchi o lacue, la coucibilità σ sarà ata alla somma ei cotributi relativi alla coucibilità ei sigoli ortatori, si ottiee, cioè, la relazioe: σ q µ + q µ [ mho cm ] i cui µ e µ soo, risettivamete, le mobilità egli elettroi e ei buchi o lacue. Si imostra che la mobilità è iversamete roorzioale alla massa efficace i ua articella; el silicio, a causa elle iverse masse efficaci, la mobilità egli elettroi risulta circa tre volte maggiore ella mobilità elle lacue. lla luce i quato sora affermato, si evice che la resistività i u semicouttore è esressa alla relazioe seguete: ρ σ qµ + qµ q ( µ + µ Poeo i ella relazioe receete, si ottiee l esressioe ella resistività itriseca ρ i. el caso el germaio e el silicio, alla temeratura ambiete i 300 K, ricorao che: i, cm 3 er il silicio ( Si ) i, cm 3 er il germaio ( Ge ) si ottegoo i valori segueti i resistività: ρ i. 47 Ω cm er il Germaio ρ i Ω cm er il Silicio Si ota che la resistività itriseca ρ i el silicio è molto maggiore esseo i molto maggiore el germaio. Itrouceo le esressioi che foriscoo le cocetrazioi ei ortatori er i semicouttori rogati i coizioe i comleta ioizzazioe, si ricavao le segueti esressioi er la resistività: ρ ρ qµ ( ) Per semicouttori i tio qµ ( ) e esressioi, ora ricavate, escrivoo co buoa arossimazioe la ieeza serimetale ella resistività alla cocetrazioe efficace i rogati, quale aare el grafico i J. C. IRVI. che è riortato i figura 3. a resistività iee alla temeratura attraverso i arametri mobilità e cocetrazioe i ortatori; la resistività el silicio si uò, i rima arossimazioe, cosierare costate etro u amio camo i temeratura attoro alla temeratura ambiete. Essa cresce ivece raiamete alle bassissime temerature e ecresce alle temerature a cui il silicio iveta itriseco. ) V R Ω m [ m Per semicouttori i tio Ω m]

6 a figura 3 riorta, i fuzioe ella cocetrazioe totale i rogati, la mobilità ei buchi o lacue e egli elettroi el silicio, alla temeratura ambiete, ricavata a misure serimetali secoo E. M. COWE. Figura - 3 a figura 4 mostra l aameto ella resistività el silicio, alla temeratura ambiete, i fuzioe ella cocetrazioe elle imurità, i tio e i tio, così come segalato ella ubblicazioe i J.C. IRVI. Figura - 4