La natura quantizzata dell elettrone deriva da quattro grandezze deterministiche (misurabili sperimentalmente) che prendono nome di numeri quantici.

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1 Struttura elettroica degli elemeti La atura quatizzata dell elettroe deriva da quattro gradezze determiistiche (misurabili serimetalmete) che redoo ome di umeri quatici. Numero quatico riciale 1(K), 2(L), 3(M), 4(N), 5(O), 6(P), 7(Q). Il massimo umero di elettroi cosetiti ella corteccia è2 2. Numero quatico mometo agolare l 0(shar), 1(ricial), 2(diffuse), 3(fudametal),, -1. Il mometo agolare determia la forma della uvola elettroica. La corteccia ammette sottocortecce: 0, 1,, -1. Numero quatico magetico m l 0, ±1, ±2,, ±l. Il umero quatico magetico forisce l orietazioe (orbitale) dei lobi delle sottocortecce. Il umero di orietazioi m l relative alla sottocorteccia l è 2l+1 Numero quatico si m s ±½. Priciio di esclusioe di Pauli I u sistema elettroico eure due elettroi ossoo avere la stessa quatera di umeri quatici (, l, m l, m s ).

2 Struttura elettroica degli elemeti

3 Struttura elettroica degli elemeti Elemeto C Si Ge S Numero Atomico Notazioe Settroscoica 1s 2 2s s 2 2s s s 2 2s s s 10 4s s 2 2s s s 10 4s d 10 5s 2 5 2

4 Struttura elettroica degli elemeti Elemeto Si Numero Atomico 14 Notazioe Settroscoica 1s 2 2s s Cosideriamo N atomi isolati. I ciascu atomo isolato vi soo, egli ultimi due livelli, due elettroi el livello s e due elettroi el livello. 2N elettroi che occuao i 2N ossibili livelli s alla stessa eergia 2N elettroi che occuao u terzo dei 6N ossibili livelli alla stessa eergia Quado gli atomi si accoiao er formare il cristallo, le fuzioi d oda atomiche si sovraogoo ed il cristallo (sistema elettroico) deve obbedire al riciio di esclusioe di Pauli. I 2N stati s ed i 6N stati, iizialmete alla stessa eergia, degeerao er assumere eergie diverse. Tali eergie soo molto rossime tra loro dal mometo che N è u umero molto grade ~ cm -3. Nella codizioe di equilibrio i 4N stati occuati da elettroi (2N di tio s e 2N di tio ) soo degeerati i u uica bada deomiata Bada di aleza. Aalogamete i 4N stati rivi di elettroi (4N di tio ) soo degeerati ella Bada di Coduzioe. Le due bade soo searate dalla Bada Proibita. La distribuzioe delle bade di eergia caratterizza le rorietà di coducibilità del materiale

5 Bade di eergia i u materiale ~ e/cm 3 Eergy ga ~ 6e (Carboio) Eergy ga ~ 1e ~ 10 e/cm 3 ~ e/cm 3

6 Bade di eergia el silicio Reticolo cristallio Legame covalete Bade di eergie Allo zero assoluto tutti gli elettroi soo coteuti ella bada di valeza e la bada di coduzioe è comletamete vuota.

7 Geerazioe di ua coia elettroe-lacua Reticolo cristallio Legame covalete Bade di eergie A temeratura ambiete alcui legami covaleti si romoo ad oera dell eergia termica forita al cristallo creado coie elettroe-lacua. Sia gli elettroi i bada di coduzioe che le lacue i bada di valeza arteciao al meccaismo della coduzioe elettrica (biolarità). I u semicoduttore itriseco il umero di elettroi i bada di coduzioe è ari al umero di lacue i bada di valeza. i

8 Coduzioe elettrica Meccaismo co cui ua lacua artecia alla coduzioe. E u meccaismo che o coivolge gli elettroi liberi. Gli elettroi e le lacue ossoo essere trattate, ai fii della coduzioe elettrica, come articelle classiche fittizie aveti massa efficace m e m. Arossimazioe valida se i cami esteri soo assai iù deboli di quelli eriodici rodotti dalla struttura reticolare. La massa efficace ci cosete di igorare er i ortatori liberi (elettroi e lacue) la diedeza del reticolo cristallio.

9 Correte di drift σ ρ µ µ σ σ µ µ µ µ 1 ) ( ) ( + + q q q q E E J v J v J E v E v La mobilità è fuzioe del temo medio tra due urti cosecutivi e della massa efficace del ortatore

10 Correte di diffusioe Κ / ˆ ˆ 5 e K q KT D D d d qd d d qd T µ µ J J Correte totale ) ( ˆ ˆ TOT A d d qd q d d qd q J J I E J E J + + µ µ

11 Desità degli stati ei semicoduttori La desità di stati g C (E) forisce il umero di stati er uità di volume e er uità di eergia cosetiti agli elettroi i bada di coduzioe i corrisodeza del livello eergetico E. Aalogamete la gradezza g (E) forisce il umero di stati er uità di volume e er uità di eergia cosetiti alle lacue i bada di valeza i corrisodeza del livello eergetico E. La desità degli stati forisce u iformazioe sul umero di stati cosetiti e o sulla loro effettiva occuazioe da arte dei ortatori liberi. g g C ( E) ( E) 2 8π h 2 8π h m m E E E C E Maggiore (miore) è il livello eergetico E risetto ad E C (E ) e maggiore è il umero di stati cosetiti.

12 Fuzioe di distribuzioe Fermi-Dirac La fuzioe di distribuzioe Fermi-Dirac f(e) forisce la robabilità che u elettroe occui uo stato quatico ad u livello eergetico E. f ( E) 1 E E 1+ e KT F E F rareseta il livello di Fermi ovvero il livello i cui la robabilità di trovare u elettroe è ½. Aalogamete la robabilità che ua lacua occui uo stato quatico ad eergia E è 1-f(E).

13 Fuzioe di distribuzioe Fermi-Dirac ariazioe della fuzioe Fermi-Dirac co la temeratura E F E i E C + E 2 + 3KT 4 l m m

14 Cocetrazioe dei ortatori itrisici L effettiva cocetrazioe di elettroi liberi al livello eergetico E si ottiee moltilicado il umero degli stati cosetiti g C (E) er la robabilità f(e) che tali stati siao effettivamete occuati. (E)g C (E)f(E) aalogamete (E) g (E)(1-f(E)) ( E) de gc ( E) f ( E) de ( E) de g ( E)(1 f ( E)) de BC BC B B

15 Cocetrazioe dei ortatori itrisici ( E) de g ( E) f ( E) de ( E) de g ( E)(1 f ( E)) de C BC BC B B i cm 3 T 300Κ 2 i Legge di azioe di massa 2 3 BT e i 31 B E g KT La cocetrazioe itriseca o diede da E F ma dalla temeratura e dalle rorietà del materiale.

16 Doatori e accettori Silicio itriseco Silicio drogato di tio Silicio drogato di tio ND NA EF Ei i e KT Ei EF i e KT

17 Doatori e accettori ND NA E Ei i e F KT E EF i e i KT N D i2

18 Diagramma a bade i reseza di olarizzazioe L alicazioe di u oteziale all estremità destra del cristallo comorta ua crescita lieare del oteziale all itero del cristallo e, coseguetemete, ua dimiuzioe lieare delle bade di eergia. La variazioe del diagramma a bade è q. d qe 1 dei E q d ( eergia _ oteziale) d

19 Giuzioe - all equilibrio termodiamico Cosideriamo due regioi di materiale semicoduttore, ua di tio e l altra di tio, uiformemete drogate e fisicamete searate. Il livello di Fermi E F è rossimo al bordo della bada di valeza el semicoduttore di tio, aalogamete, l elevata cocetrazioe di elettroi el semicoduttore di tio sosta il livello di Fermi E F verso il bordo della bada di coduzioe. Quado le due regioi costituiscoo ua giuzioe -, il forte gradiete di cocetrazioe dei ortatori liberi rovoca la diffusioe di lacue dal lato verso quello ed, aalogamete, la diffusioe di elettroi dalla regioe verso quella.

20 Giuzioe - all equilibrio termodiamico Le lacue che diffodoo dal lato verso quello lasciao i rossimità della giuzioe ioi egativi N A- o comesati. Aalogamete, el lato restao vicio alla giuzioe ioi ositivi N D + o comesati. Di cosegueza si forma, a ridosso della giuzioe, ua regioe di carica saziale egativa el lato ed ua regioe di carica saziale ositiva el lato. Nasce u camo elettrico diretto dalla carica ositiva verso quella egativa e, ertato, ua correte di drift che si ooe alla diffusioe dei ortatori. I codizioi di equilibrio termodiamico il flusso etto di correte è ullo e la correte di drift eguaglia quella di diffusioe.

21 - Giuzioe - all equilibrio termodiamico Cocetrazioe dei ortatori. Distribuzioe della carica saziale. Distribuzioe del camo elettrico. Adameto del oteziale. ( ) ( ) cm F N N q W N N s bi D A s i D A T i bi / l ε ε φ φ φ Poteziale di barriera Regioe di svuotameto

22 Giuzioe - i olarizzazioe iversa Quado ua tesioe di olarizzazioe iversa a è alicata alla giuzioe, si osserva ua debole correte iversa che scorre el circuito estero. Tale correte è dovuta ad elettroi e lacue geerati termicamete ed è ertato idiedete dal valore della tesioe alicata (urché iferiore del valore di breakdow). I tale codizioe si ha u allargameto della regioe di svuotameto ed u icremeto della barriera di oteziale I I S

23 Giuzioe - i regioe di breakdow Quado la tesioe di olarizzazioe iversa a eccede u valore di soglia ZK la correte che scorre el circuito estero cresce molto raidamete i quato si iesca u meccaismo di breakdow che rede disoibile u umero elevato di ortatori. Il meccaismo di breakdow uò essere dovuto a due effetti. Effetto zeer il camo elettrico ella regioe di svuotameto è talmete elevato (camo elettrico critico) da romere i legami covaleti e geerare coie elettroe-lacua. Moltilicazioe a valaga u ortatore che attraversa la regioe di svuotameto, sotto l azioe del camo elettrico, acquisisce u valore di eergia cietica sufficiete a romere u legame covalete i seguito ad u urto co il reticolo cristallio. I ortatori liberati da questo rocesso ossoo a loro volta acquisire eergia cietica sufficiete a liberare altri ortatori e così via. Si geera, i tal modo, ua valaga di ortatori che icremeta otevolmete il valore della correte iversa.

24 Giuzioe - i olarizzazioe diretta I olarizzazioe diretta, si ha ua riduzioe del oteziale di barriera er cui la correte di diffusioe redomia su quella di drift. Le lacue otrao diffodere dal lato verso quello ed essere raccolte al morsetto egativo della batteria, aalogamete, gli elettroi otrao diffodere dal lato verso il lato ed essere raccolti al morsetto ositivo della batteria.

25 Giuzioe - i olarizzazioe diretta ( ) ( ). ) ( ) ( ; ) ( ) ( ; ) ( ; ) ( ) ( L o o L o o o o D L e D L e e e T T τ τ Legge della giuzioe

26 Giuzioe - i olarizzazioe diretta ; 1 ; 1 2 ) ( T T T T T S A D i o o L o L o e I e N L D N L D Aq e L D L D Aq I e e L D q J e e L D q d d qd J Adameto delle varie comoeti di correte trascurado meccaismi di geerazioericombiazioe all itero della regioe di svuotameto.

27 Caratteristica di ua giuzioe -

28 Caacità offerte da ua giuzioe - Alle estremità della regioe di svuotameto soo reseti due distribuzioi di carica uguali ed ooste. La regioe di svuotameto si reseta ertato come u codesatore la cui caacità è fuzioe della tesioe alicata. E ossibile mostrare che la caacità offerta dalla regioe di svuotameto è assimilabile a quella di u codesatore a facce iae e arallele, C W ε A s W i cui A è la sezioe del semicoduttore e W è l amiezza della regioe di svuotameto. Quado la giuzioe è olarizzata direttamete, si crea u eccesso di ortatori mioritari elle regioi eutre. La relativa quatità di carica varia co la tesioe diretta alicata e fa assumere alla giuzioe u comortameto caacitivo. C D τi T