Appunti del corso Elettronica Analogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 1

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1 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 1 3 I TRANSISTORI 3.1 Itroduzioe 3.2 Il trasistore bipolare a giuzioe - BJT Il pricipio di fuzioameto La correte di Collettore La correte di Base I simboli circuitali ed il fuzioameto i zoa attiva Le curve caratteristiche La trascoduttaza Effetto Early e resisteza di Collettore 3.3 Il trasistore MOSFET Codizioe di iversioe e tesioe di soglia Resistore variabile Pich-off del caale ed effetto trasistore Modulazioe della correte co la tesioe di Gate Le curve caratteristiche dei MOSFET ad arricchimeto La trascoduttaza I simboli circuitali Tesioe di Early del MOSFET

2 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI INTRODUZIONE I poco meo di u deceio, verso la fie degli ai Quarata, la ricerca sui dispositivi a semicoduttore fece u grade balzo i avati, passado dai semplici diodi rettificatori co ossidi di metalli, utilizzati ad esempio ei sistemi radar messi a puto proprio egli ai precedeti, all ivezioe dei trasistori a semicoduttore. Beché dietro allo sforzo scietifico che ha portato alla ivezioe dei uovi dispositivi ci fosse ua motivazioe applicativa (l idea di voler sostituire gli iterruttori meccaici delle cetralie telefoiche co iterruttori comadati più piccoli e più affidabili basati su pricipi elettroici), gra parte delle idee iovative furoo il frutto dell etusiasmo e delle fii capacità speculative di u gruppo di ricercatori della società dei telefoi americaa: la Bell Telephoe. La prima coferma sperimetale della possibilità di otteere u amplificazioe del segale i u dispositivo a semicoduttore fu otteuta il 16 dicembre 1947, quado Joh Bardee e Walter H. Brattai fecero fuzioare il primo trasistore: il trasistore co cotatti a pute metalliche. Il dispositivo era formato da u cristallo di germaio drogato (Base) e da due cotatti d oro molto vicii tra di loro (Emettitore e Collettore). Collegado al Collettore u carico, i due ricercatori dimostraroo che variado la correte al termiale di Base si riusciva ad otteere ua proporzioale variazioe del poteziale del Collettore. Poiché il rapporto tra la variazioe di poteziale del Collettore e la variazioe della correte di Base ha le dimesioi di ua resisteza, gli autori descrissero il dispositivo come trasfer resistor e coiaroo il termie trasistor. Il 23 dicembre 1947 i risultati degli esperimeti svolti furoo comuicati alla direzioe dei laboratori. Questa è la data uiversalmete cosiderata come data di ascita del trasistore. Ma fu u altro ricercatore dei laboratori Bell, il fisico William Shockley, a legare il proprio ome idissolubilmete ai dispositivi a semicoduttore. Si devoo a lui ifatti i maggiori meriti ello studio e compresioe dei sigoli aspetti fisici del fuzioameto del trasistore: (i) - l iiezioe dei portatori mioritari elle giuzioi p; (ii) - il trasporto per diffusioe che essi subiscoo ella zoa eutra, idea ifluezata dai suoi studi co E. Fermi el 1940 sulla diffusioe dei eutroi ella grafite; (iii) - la rappresetazioe a bade dei semicoduttori e l itroduzioe del quasilivello di Fermi (imref); (iv) - l estedersi delle regioi svuotate elle giuzioi polarizzate iversamete. I risultati del suo studio ed ua messe di idee iovative soo riassuti i cique pagie del suo quadero di laboratorio del 23 geaio Nello scritto soo putualizzati i forma chiara tutti gli aspetti del fuzioameto del trasistore bipolare a giuzioe. Il testo costituì la base per la stesura del brevetto, presetato il 26 giugo 1948 e accettato il 25 settembre 1951 (U.S. Patet ). A causa

3 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 3 delle difficoltà tecologiche che allora esistevao elle teciche di crescita e di drogaggio dei cristalli semicoduttori, si dovette attedere più di u ao prima che u dispositivo co tutte e sole giuzioi p dimostrasse sperimetalmete la correttezza dei meccaismi di fuzioameto ipotizzati. Ache l ivezioe del trasistore uipolare ad effetto di campo si deve a W. Shockley. L idea di usare u campo elettrico estero perpedicolare alla superficie del semicoduttore per cotrollare la desità dei portatori el semicoduttore i prossimità della superficie fu ifatti oggetto dei suoi studi fi dal Tuttavia la difficoltà di realizzare dispositivi i cui l idea di pricipio o fosse mascherata da feomei fisici parassiti, o permise reali approfodimeti fio al 1952, quado pubblicò la proposta di u trasistore ad effetto di campo a giuzioe, co struttura cocettualmete simile a quella di u modero FET come quello ella Fig.3.7, corredadola di uo studio approfodito del suo fuzioameto. A questo scritto fece seguito, pochi mesi dopo, la coferma sperimetale delle proprietà descritte. I trasistori MOSFET dovettero ivece attedere l iizio degli ai Sessata prima di essere realizzati, a causa della otevole dipedeza del loro fuzioameto dalla qualità del cristallo usato e dalle caratteristiche della iterfaccia ossido-semicoduttore. Alla loro realizzazioe hao cotribuito gli sforzi di diversi laboratori di ricerca e di umerosi scieziati di differeti Uiversità. W. Shockley, W. H. Brattai e J. Bardee veero isigiti, per le loro ivezioi, del Premio Nobel per la Fisica el IL TRANSISTORE BIPOLARE A GIUNZIONE - BJT Il pricipio di fuzioameto Il trasistore bipolare a giuzioe (BJT - Bipolar Juctio Trasistor) è u dispositivo costituito da tre zoe di semicoduttore cotigue, chiamate Emettitore, Base e Collettore, i cui quella cetrale è drogata di sego opposto alle altre due i modo da formare due giuzioi p, ua tra Emettitore e Base e l altra tra Base e Collettore. Ogua delle 3 zoe di semicoduttore è collegata ad u proprio elettrodo metallico tramite u cotatto Ohmico i modo da poter applicare localmete la tesioe e raccogliere la correte. Nel fuzioameto ormale del BJT, la giuzioe Emettitore-Base è polarizzata direttamete e quella Base- Collettore è polarizzata iversamete. Il pricipio di fuzioameto di u trasistore p è illustrato ella Fig.3.1 i cui è riportata la sezioe di u dispositivo realizzato co tecologia plaare. Gli elettroi, iiettati ella Base dalla giuzioe Emettitore-Base polarizzata direttamete, diffodoo verso la giuzioe di Collettore (dall alto verso il basso

4 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 4 ella sezioe). Se lo spessore della Base eutra, L, è molto più piccolo della lughezza di diffusioe degli elettroi, la quasi totalità degli elettroi iiettati raggiuge la giuzioe Base-Collettore. Essedo questa giuzioe polarizzata iversamete, il campo elettrico ella sua regioe svuotata è tale da cotiuare a favorire il moto degli elettroi e trasciarli effettivamete el Collettore. Nella sezioe della Fig.3.1 il Collettore è costituito da tutta la regioe tratteggiata: essedo essa drogata, può essere cosiderata tutta coduttiva e quidi gli elettroi raccolti al Collettore soo immediatamete dispoibili al cotatto di Collettore i superficie. I u buo trasistore bipolare, quidi, il flusso di elettroi raccolti al Collettore (che defiisce la correte I C ) è praticamete uguale al flusso di elettroi partiti dall Emettitore. Questo movimeto degli elettroi dall Emettitore al Collettore può ache essere illustrato facedo riferimeto ai diagrammi eergetici lugo le giuzioi (Fig.3.1 i basso). La polarizzazioe diretta, V BE, della giuzioe Base-Emettitore causa u corrispodete abbassameto della barriera eergetica vista dagli elettroi I C V CB V BE I E I B COLLETTORE BASE EMETTITORE () elettroi () (p) lacue L Superameto della barriera - Moto per diffusioe Moto per diffusioe + Superameto della barriera Moto per deriva Iduzioe al cotatto Fig. 3.1 Percorsi dei sigoli portatori (elettroi e lacue) sia ella sezioe che el diagramma a bade di eergia poteziale di u trasistore p prototipo.

5 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 5 che si trovao ell Emettitore. Essi, quidi, soo iiettati ella regioe di Base. Essedo questa ua zoa drogata, essa è coduttiva e pertato o vi è lugo di essa ua caduta di poteziale sigificativa, come messo i luce dalla costaza del livello di eergia el grafico. Essedo il campo elettrico quasi iesistete, ella Base i portatori iiettati dall Emettitore si muovoo per diffusioe, stimolati cioè dal gradiete di cocetrazioe lugo l asse Emettitore-Collettore (tati elettroi ella parte di Base adiacete all Emettitore e pochi elettroi ella parte di Base adiacete al Collettore). Alla giuzioe Base-Collettore ifatti, come già acceato, gli elettroi setoo la ulteriore dimiuzioe dell eergia poteziale, dovuta alla polarizzazioe iversa, V CB, che li trascia via dalla Base detro el Collettore, dove divetao maggioritari così da idurre immediatamete il segale el filo estero di cotatto del Collettore. La dimiuzioe della barriera di eergia tra Emettitore e Base cosete cotemporaeamete ache alle lacue maggioritarie della Base di essere iiettate dalla Base ell Emettitore. Quado i Emettitore, le lacue si trovao ad essere mioritarie i ua zoa altamete drogata (e quidi seza preseza di campo elettrico come è effettivamete l Emettitore) e si muoverao per diffusioe (al lato verso la Base le lacue soo tate, al lato verso il cotatto ohmico estero la desità è prossima a zero) attraverso l Emettitore fio a cocludere il loro moto al cotatto di Emettitore, iducedo u ugual segale sul filo del cotatto. Ad ogi lacua iiettata dalla Base ell Emettitore corrispode ua lacua richiamate dal filo di cotatto ella Base per coservare la eutralità elettrica della regioe di Base, dado luogo a quella che chiameremo correte di Base, I B. Poiché ormalmete l Emettitore è molto più drogato della Base, il flusso di portatori (I B ) iiettati dalla Base verso l Emettitore è molto miore del flusso (I C ) di elettroi iiettati dall Emettitore verso la Base che poi raggiugoo il Collettore. Tra le correti ai morsetti del dispositivo vale quidi la seguete relazioe di bilacio: I E =I C +I B (3.1) Per quato visto, il rapporto I C /I E ha u valore molto vicio all uità ed è idicato co il simbolo IC (3.2) I Esso rede coto del trasporto pricipale di portatori lugo la direttrice Emettitore- Collettore del trasistore. Il rapporto tra la correte di Collettore e la correte di Base rede coto ivece del guadago di correte del trasistor bipolare ed è idicato co il simbolo h FE oppure : E

6 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 6 I C I B (3.3) I commercio si trovao trasistori co valori di compresi tra 10 (trasistori di poteza) e 5000 (trasistori di segale a superbeta). Normalmete soo impiegati trasistori co = Da ultimo, i base alla (3.2) e ricordado la defiizioe di è facile ricavare che = /(1- ) e = /( +1). Se =100 si ha = La correte di Collettore Per ricavare le relazioi fuzioali tra le tesioi applicate ai morsetti del trasistore e le correti circolati si faccia riferimeto alla Fig.3.2 i cui soo riportati i profili di cocetrazioe degli elettroi ella Base e delle lacue ell Emettitore di u trasistore p quado la giuzioe Emettitore-Base è polarizzata i diretta e la giuzioe Base-Collettore è polarizzata i iversa, come deve essere ella codizioe ormale di fuzioameto. Trascurado la evetuale (e comuque piccolissima) ricombiazioe degli elettroi co le lacue maggioritarie della Base durate il loro moto da Emettitore a Collettore, il profilo della desità di elettroi è rettilieo lugo la Base co: i) u valore di cocetrazioe al bordo della giuzioe co l Emettitore pari a: 2 i VBE / V (0) e th (3.4) N A dove i è la cocetrazioe itriseca e N A è la cocetrazioe dei drogati accettori ella Base; ii) u valore di cocetrazioe all estremità della Base verso il Collettore quasi ulla, perché gli elettroi vegoo trasciati via verso il Collettore dal campo elettrico della giuzioe polarizzata iversamete. La correte di Collettore è pari alla correte di diffusioe degli elettroi ella Base e quidi è proporzioale alla pedeza del loro profilo (x) secodo la relazioe: I C qad d(x) dx dove A è la sezioe del dispositivo e D è il coefficiete di diffusioe degli elettroi. Sostituedo si ottiee: I 2 i VBE / VT VBE / VT C qad e ISe (3.5) WBN A dove W B è la lughezza della zoa eutra della Base. La relazioe (3.5) ci dice che al variare della tesioe diretta V BE del trasistore, la correte di Collettore varia

7 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 7 seguedo la legge espoeziale tipica del diodo Emettitore-Base. Per come abbiamo ricavato la (3.5), essa ci dice ache u altra cosa fodametale e cioè che la correte I C è sostazialmete idipedete dal valore della tesioe del Collettore: ifatti, al variare della tesioe V BC iversa varia l etità del campo elettrico ella regioe svuotata tra Base e Collettore ma o modifica la capacità di raccolta degli elettroi da parte del Collettore stesso. Si oti come la correte I S, detta correte di saturazioe iversa, sia proporzioale all area del trasistore. Quidi, trasistori realizzati co gli stessi processi tecologici e polarizzati a pari V BE, coducoo correti proporzioali alle relative aree di Emettitore La correte di Base Come già acceato, cotemporaeamete alla iiezioe di elettroi dall Emettitore alla Base, quado si applica ua tesioe V BE diretta si ha ache ua iiezioe di lacue dalla Base ell Emettitore. La cocetrazioe di lacue appea etrati i Emettitore (E 1 ella figura) è pari, i aalogia co la (3.4), a: 2 i VBE / V th 1) e N D p(e (3.6) Al cotatto metallico di Emettitore ivece o ci sarà alcu accumulo di lacue, perché tutte quelle che lì vi giugoo vegoo subito portate via dal filo del cotatto. La distribuzioe di lacue lugo l Emettitore segue quidi il profilo p(e1) N 2 i D e VBE / V th h+ (0) e - N 2 i A e VBE / V th E 1 W E E W B B C Fig. 3.2 Distribuzioe della cocetrazioe dei portatori mioritari i u trasistore p polarizzato i zoa attiva diretta.

8 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 8 lieare visibile ella Fig.3.2 e permette di calcolare il valore della correte di lacue che si sta muovedo per diffusioe: I 2 i VBE / VT VBE / VT B qad p grad(p(x)) qad p e I Ke (3.7) WE N D dove W E è lo spessore dell Emettitore. Questo cotributo costituisce la Correte di Base, I B, del trasistore perché le lacue iiettate i Emettitore devoo essere costatemete riforite dal cotatto metallico della Base. La (3.7) ci mostra che ache la correte di Base ha u adameto espoeziale co la tesioe di comado applicata tra Base ed Emettitore, V BE. Il del trasistore: I I C B D N D N dipede solo da termii legati alla costruzioe, quali dimesioi e drogaggi. Beché oguo di questi termii può variare molto da lotto a lotto di fabbricazioe, il loro rapporto tede ad essere ragioevolmete cotrollato, per cui il valore di di trasistori dello stesso tipo differisce al più di qualche decia di % I simboli circuitali ed il fuzioameto i zoa attiva diretta Nella Fig.3.3 soo riportati i simboli circuitali dei trasistori BJT pp ed p. La freccia è sempre sul termiale di Emettitore ed idica il verso della correte. I u trasistore pp la correte è equiversa al flusso di lacue dall Emettitore verso il Collettore, metre i u trasistore p la correte scorre dal Collettore all Emettitore el verso opposto all effettivo flusso di elettroi. Nella figura soo ache idicati i versi delle tesioi tra i termiali quado il dispositivo fuzioa i zoa attiva diretta i cui la giuzioe Base-Emettitore è polarizzata direttamete e la giuzioe Base-Collettore è polarizzata iversamete. p D A W W E B E C B B C Fig. 3.3 Simboli circuitali dei trasistori bipolari a giuzioe: a) pp; b) p. E

9 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 9 E 3.1 Ricavare le tesioi ai capi del trasistore collegato come ella figura e le correti i esso circolati. Verificare che il trasistore effettivamete si trovi a fuzioare i zoa attiva diretta. Si suppoga che il BJT abbia =100. R 530k + 5V + 5V R L 3k I C La Base è coessa all alimetazioe positiva attraverso u resistore R, per cui la giuzioe Base-Emettitore è certamete polarizzata direttamete e, come accade ai capi di u semplice diodo, la tesioe V BE si porta a circa 0.7V. La correte di Base è quidi I B 4.3V/R=8.1 A e la correte di Collettore I C = I B =0.81mA. Il poteziale del morsetto di Collettore è quidi pari a V C =5V-2.43V=2.57V. + 5V + 5V I B 8.1 A V BE 0.7V 2.57V I C.8mA È facile verificare che la giuzioe Base-Collettore è polarizzata iversamete di 2.57V-0.7V=1.87V e che quidi il BJT opera effettivamete i zoa attiva diretta. Si oti come ua differete scelta del valore di V BE (ad esempio V BE =0.67V o V BE =0.72V, perché i effetti esso o ci è rigorosamete oto) o avrebbe codotto ad ua valutazioe sigificativamete diversa delle correti circolati. Si suppoga ora di far variare il poteziale dell alimetatore coesso alla resisteza R di Base dell esercizio precedete. Si pesi di dimiuire il valore della tesioe erogata da 5V a 4V. La correte di Base dimiuisce da 8.1 A a 6.2 A. La variazioe I B =1.9 A determia ua dimiuzioe I B =0.19mA della correte di Collettore ed ua dimiuzioe di I B R L =0.57V della caduta di tesioe ai capi del resistore di carico. I defiitiva la variazioe I B determia u aumeto del poteziale del odo di Collettore che passa da 2.57V a 3.14V. Questo è stato l effetto iizialmete osservato da J. Bardee e W. H. Brattai: variado la correte al morsetto di Base, varia la correte che fluisce el circuito pricipale, costituito dalla maglia che cotiee R L, il Collettore,

10 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 10 l Emettitore e l alimetazioe da 5V. Il dispositivo attivo si comporta quidi come ua valvola i u codotto idrico: la posizioe della valvola cotrolla la portata del codotto pricipale. I questo caso la variazioe della piccola correte di Base fa variare la correte be maggiore che fluisce tra Collettore ed Emettitore. Come variabile di comado del trasistore si può ache pesare alla tesioe V BE tra Base e Collettore: variado di poco la tesioe V BE ifatti si riesce a variare di molto la correte I C e quidi la tesioe V C, co u effetto di amplificazioe molto iteressate. I trasistori soo quidi dispositivi co cui si può cotrollare e modulare la correte che fluisce tra Emettitore e Collettore agedo su u opportuo elettrodo di comado, la Base del BJT. Ai loro morsetti si ha ua amplificazioe di poteza, el seso che spededo ua piccola poteza per il cotrollo si modula l erogazioe di ua poteza be maggiore ai capi del carico. Si oti come, fissata la correte che deve fluire i u carico, all aumetare del del trasistore bipolare dimiuisce la correte di Base e quidi la poteza dissipata el ramo di cotrollo. Ecco quidi perchè il è u parametro di merito del trasistore Le curve caratteristiche Zoa attiva diretta - La relazioe espoeziale (3.5) che lega la tesioe di comado V BE alla correte al terzo morsetto (Collettore) è riportata ella Fig.3.4a. Poichè essa lega la correte erogata ad ua gradezza della maglia di cotrollo questa curva è detta curva trascaratteristica del BJT e ricalca l adameto tipico della relazioe correte-tesioe di ua giuzioe p. Diversamete, fissata la correte di Base (o equivaletemete la tesioe V BE ) è possibile tracciare la dipedeza della correte I C co la tesioe V CE. Questa è chiamata curva caratteristica ed u suo esempio è mostrato ella Fig.3.4b. Nelle applicazioi i cui è impiegato per amplificare dei segali, il trasistore è polarizzato ella zoa attiva diretta, ovvero ella regioe i cui le curve caratteristiche soo quasi piatte (I C praticamete idipedete dalla tesioe V CE ) e la correte circolate è I B. I questa regioe il trasistore si comporta come u geeratore di correte comadato dalla correte di Base I B o dalla tesioe V BE. La massima correte erogabile dal trasistore è solo limitata dalla massima poteza termica dissipabile dal dispositivo, metre la massima tesioe V CE deve essere iferiore alla tesioe di rottura (breakdow) della giuzioe Collettore-Base idicata dal costruttore.

11 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 11 Zoa di saturazioe - La primissima parte delle curve caratteristiche, per tesioi V CE iferiori a 0.7V circa, corrispode al caso i cui la giuzioe Base-Collettore è polarizzata direttamete. I questo caso l iiezioe dei portatori mioritari ella Base avviee da etrambe le giuzioi. I mioritari i Base hao u profilo acora rettilieo come quello della Fig.3.2, ma la cocetrazioe di mioritari alla giuzioe Base-Collettore o è più ulla. La pedeza del profilo è miore rispetto a quella che si avrebbe se il trasistore fuzioasse i zoa attiva, e quidi ache la correte di Collettore è miore. Questa codizioe di fuzioameto, i cui la Base è ivasa (saturata) dai portatori mioritari proveieti ache dal Collettore, costituisce la cosiddetta zoa di saturazioe di u BJT, che è bee evitare quado si progettao circuiti aalogici. Cosiderado ua sigola curva caratteristica di Fig.3.4b ad I B costate, la codizioe di saturazioe è quidi idetificata dalla diseguagliaza: I C I Zoa di iterdizioe - Quado la tesioe V BE è molto piccola, o addirittura si ha ua polarizzazioe iversa della giuzioe Emettitore-Base, la correte I C è praticamete ulla e si dice che il trasistore bipolare è ella zoa di iterdizioe. Nelle applicazioi i cui il BJT è usato per amplificare segali, le codizioi di saturazioe e di iterdizioe soo da evitare. Il fuzioameto i saturazioe ed i iterdizioe è ivece utilizzato elle applicazioi digitali ed i geerale quado il trasistore è utilizzato come iterruttore. Si ituisce ifatti come la codizioe di iterdizioe corrispoda allo stato di iterruttore aperto, metre la B Zoa di saturazioe Zoa attiva diretta I C I C I C2 = I B2 I B2 >I B1 IC1 = I B1 I B1 0 Fig (a) V BE (b) V CE Zoa di iterdizioe Esempio di (a) curva trascaratteristica e (b) di famiglia di curve caratteristiche di u trasistore bipolare p.

12 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 12 codizioe di saturazioe, i cui i poteziali dell Emettitore e del Collettore soo tra loro vicii (circa 0.2V), corrispoda allo stato di iterruttore chiuso La trascoduttaza Differeziado la relazioe (3.5) rispetto alla tesioe di comado V BE, si ottiee la trascoduttaza del dispositivo i zoa attiva diretta: g Vbe VT IC ISe IC m VBE Vth Vth (3.8) che defiisce quato varia la correte che fluisce el Collettore a causa di ua piccola variazioe della tesioe di comado V BE. La trascoduttaza dipede dal valore della correte di polarizzazioe I C ed aumeta proporzioalmete co I C. Questo è compresibile perché la trascoduttaza è la pedeza della curva espoeziale e quidi aumeta all aumetare di VBE, cioè di IC come graficamete evidete dalla Fig.3.5. Ad esempio, co I C =1mA e ricordadosi che V th =25mV si ottiee g m =40mA/V Effetto Early e resisteza di Collettore Le curve caratteristiche ella zoa attiva di u BJT reale o soo perfettamete parallele all asse delle tesioi ma leggermete icliate come ella I C g m alta g m bassa V BE Fig. 3.5 Esempio di (a) curva trascaratteristica e (b) di famiglia di curve caratteristiche di u trasistore bipolare p.

13 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 13 Fig.3.6. Il Collettore quidi o si comporta come u geeratore di correte ideale, erogado ua correte dipedete solo dalla giuzioe Emettitore-Base, ma forisce ua correte che risete, ache se poco, del suo stesso valore di tesioe. Per illustrare le ragioi di questa o idealità del trasistore BJT si faccia riferimeto al trasistore p prototipo della Fig.3.7. Si tega fissa la tesioe VBE (equivalete a muoversi lugo ua defiita curva caratteristica ella Fig.3.6). All aumetare della tesioe V CE, aumeta la polarizzazioe iversa della giuzioe Base-Collettore e quidi aumeta lo spessore della zoa di carica spaziale della giuzioe stessa. Corrispodetemete dimiuisce lo spessore eutro della Base, W. Questo produce ua aumetata pedeza della distribuzioe dei mioritari ella Base che comporta u aumeto della correte di collettore ache se V BE resta costate, come evideziato ella curva caratteristica. Questo effetto di modulazioe della lughezza della Base al variare della tesioe V CE è oto come effetto Early. Quatitativamete esso si esprime el forire u valore di tesioe V A, detta tesioe di Early, che idetifica il puto ella Fig.3.6 dove co buoa approssimazioe covergoo le curve caratteristiche. Poiché il grafico ha sugli assi ua tesioe ed ua correte, è ituitivo defiire la resisteza di collettore equivalete del BJT come: ro VA VA I qvbe B I kt 0 e (3.9) e rappresetarla el simbolo circuitale della Fig.3.6 da ua resisteza di uscita r 0 tra Collettore ed Emettitore. Si oti come il valore di r 0 dipeda ache dalla correte a I D qvbe I kt C I0 e IC IB V BE3 > V BE2 V BE2 > V BE1 r 0 V BE1 V A V CE (b) Fig. 3.6 (a) Curva caratteristica di u trasistore bipolare reale co i evideza la tesioe di Early V A e (b) visualizzazioe della resisteza equivalete prodotta.

14 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 14 cui il trasistore opera: maggiore è la correte circolate maggiore è la pedeza della curva e quidi miore è il valore di r 0 corrispodete. Ciò proprio perché V A è u valore fisso, i prima approssimazioe defiito dalla tecologia costruttiva. La tesioe di Early di u BJT ha u valore tipico compreso tra 50V 200V che, per correti di collettore itoro ad 1mA, corrispe ad ua resisteza di Collettore di 50 k 200k. Per ricavare la effettiva correte circolate el trasistore date le tesioi ai morsetti, basta sommare al valore ideale (quello che si avrebbe per VA= ) il cotributo aggiutivo dovuto alla pedeza (per comodità si cosidera il triagolo) I C I 0 e q VBE vbe q VBE vbe q VBE vbe V kt CE V kt I kt 0 e I0 e 1 VA V CE A Cocetrazioi ivariate Pedeza maggiore Aumeta la regioe svuotata I B ivariata h+ e - E H E 1 W ew B C Fig. 3.7 Effetto di u aumeto della tesioe iversa tra Collettore e Base i u trasistore p.

15 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI IL TRANSISTORE MOSFET Il fuzioameto di u trasistore MOSFET (Metal Oxide Semicoductor Field Effect Trasistor) può essere illustrato facedo riferimeto alla schematica struttura di u dispositivo a caale, riportata ella Fig.3.9. Il dispositivo è realizzato sulla superficie di u semicoduttore drogato p (substrato) ed è caratterizzato da due cotatti (Source -S- e Drai -D-) tra i quali è posto uo strato di dielettrico isolate (ormalmete ossido di silicio, SiO 2 ) ricoperto da u cotatto metallico detto di Gate -G-. Per semplicità suppoiamo che ell ossido o vi siao cariche elettriche e che il substrato sia teuto allo stesso poteziale del cotatto di Source, etrambi per esempio a massa. I due cotatti di Source e Drai risultao isolati elettricamete tra loro. Ifatti ache se veisse applicato u poteziale positivo all elettrodo D (V S =V SUB =V G =0 e V D >0) la giuzioe p tra Drai e substrato si polarizzerebbe iversamete e tra i due cotatti fluirebbe solo la debolissima correte iversa dovuta ai pochi elettroi mioritari preseti el substrato Codizioe di iversioe e tesioe di soglia Il fuzioameto del dispositivo si foda sulla possibilità di variare, agedo sul poteziale del Gate, la cocetrazioe degli elettroi liberi preseti tra i due cotatti sotto l ossido. Se ifatti si applica al Gate u poteziale positivo, si crea u campo elettrico verticale tra Gate e substrato (da cui la classificazioe del dispositivo come FET) che allotaa le lacue verso il substrato e richiama gli elettroi mioritari verso l iterfaccia tra ossido e substrato (Fig.3.10). L arretrameto delle lacue determia ua zoa svuotata di portatori maggioritari ella regioe sotto l ossido che si estede tato più dalla superficie verso l itero quato più è alto il poteziale applicato al Gate. Se fosse solo ossido isolate S G L D SiO 2 W substrato p Fig. 3.9 Struttura schematica del MOSFET prototipo a caale.

16 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 16 V = 0 S V > V G S V D E Zoa svuotata di portatori (isolate) Strato di elettroi accumulati all iterfaccia Fig Schematizzazioe della formazioe di u caale coduttivo di elettroi i u MOSFET quado al Gate viee applicata ua tesioe positiva rispetto al Source. questo l effetto, l isolameto tra S e D sarebbe addirittura accetuato. Ma cotemporaeamete si ha l aumeto della cocetrazioe degli elettroi sotto l ossido che crea u cammio sempre più coduttivo (caale) tra Source e Drai, come visualizzato ella Fig I due termiali, ach essi ricchi di elettroi perché drogati, cessao di essere isolati elettricamete e se si applicasse u piccolo poteziale positivo V D al Drai, tra i due cotatti passerebbe correte. Aumetado ulteriormete la polarizzazioe positiva del Gate, la cocetrazioe di elettroi aumeta all iterfaccia. Si ituisce quidi come il poteziale di Gate possa agire come variabile di cotrollo della coduttaza del dispositivo tra i due termiali di Source e Drai. Il caale coduttivo tra Source e Drai è per covezioe riteuto formato quado la cocetrazioe di elettroi giuge ad eguagliare la cocetrazioe che le lacue avevao lì prima dell applicazioe della tesioe (cocetrazioe delle lacue maggioritarie el substrato eutro). Il valore della tesioe V GS per cui si raggiuge questa codizioe è detto tesioe di soglia, V T (Threshold Voltage) e la relazioe V GS =V T è ota come codizioe di iversioe. Per V GS <V T i cotatti di Source e Drai soo cosiderati i prima aprossimazioe elettricamete isolati. Si parla di iversioe per sottolieare che i portatori che garatiscoo la coducibilità dello strato superficiale soo di polarità opposta (el ostro caso elettroi) ai portatori maggioritari lì preseti all atto della fabbricazioe (lacue). Si oti che tra il caale coduttivo di elettroi accumulati i superficie ed il substrato eutro si ha ua zoa svuotata. Quidi c è completo isolameto elettrico tra i portatori mobili (elettroi) i superficie e quelli maggioritari (lacue) del substrato.

17 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI Resistore variabile Lo strato di cariche mobili el caale e l elettrodo di Gate formao le armature di u codesatore, il cui dielettrico è l ossido (Fig.3.11a). U aalisi dettagliata del sistema metallo-ossido-semicoduttore (MOS) mostrerebbe come, all aumetare della tesioe di Gate oltre il valore di soglia V T, la tesioe i eccesso (V GS -V T ), spesso chiamata tesioe di overdrive V ov =V GS -V T, vada a cadere quasi iteramete ai capi dell ossido. Pertato la cocetrazioe di carica el caale per uità di area cresce liearmete co la tesioe secodo la ota relazioe di u codesatore: ' ' ' ox GS T Q C ( V V ) (3.10) dove Cox ox / t ox è la capacità per uità di superficie del gate e t ox lo spessore dell ossido. Corrispodetemete la resisteza del caale tra Source e Drai, costituita dal film di elettroi spesso S sarebbe: L 1 L R S W q S W dove L e W soo rispettivamete la lughezza (lugo la direzioe di moto dei portatori tra S e D) e la larghezza del caale (Fig.3.9), è la mobilità degli elettroi ed la cocetrazioe di elettroi i u volume uitario. Poiché Q ' q S si ottiee L R W Q ' (3.11) Al variare della tesioe di Gate, i accordo co la (3.10), la carica di caale può essere aumetata o dimiuita e corrispodetemete può essere modulata la I D V = 0 S V G > VS (V GS -V T ) t ox Q + =C ox (V GS -V T ) Ossido ( ox ) V GS > V T cresceti Q - =C ox (V GS -V T ) V DS Fig a) Comportameto del MOS aalogo ad u codesatore a facce piae parallele e b) curve caratteristiche di u MOSFET a caale ella zoa ohmica.

18 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 18 Massima tesioe Miima tesioe ai ai capi dell ossido V G > VT capi dell ossido V = 0 V > 0 S Massima desità di portatori V GS. V ( x ) V -V(x) GS I D D Miima desità di portatori Fig Distribuzioe delle cadute di tesioe lugo il caale di u MOSFET ella zoa ohmica e coseguete distribuzioe della cocetrazioe dei portatori el caale (visualizzata per comodità co uo spessore variabile). resisteza del caale (3.11). Applicado ua tesioe positiva al Drai, el caale fluisce ua correte tato maggiore quato più è alta la cocetrazioe superficiale di elettroi. La Fig.3.11b mostra ciò: se V GS >V T e V DS >0, la correte el dispositivo varia secodo la famiglia di curve caratteristiche mostrate. Per piccole tesioi V DS (tratto A della caratteristica) la crescita della correte è praticamete lieare perché la coducibilità del caale è praticamete costate lugo tutta la sua estesioe. Questa regioe di fuzioameto è detta zoa ohmica del MOSFET proprio perché il dispositivo si comporta come u baale resistore. Quado però si aumeta ulteriormete il poteziale del Drai, l ulteriore aumeto della correte circolate segue ua legge meo che lieare (tratto B della caratteristica). Per capirlo basta cocetrarsi sulla tesioe ai capi dell ossido ei vari puti del caale. Ifatti, la caduta di poteziale lugo il caale determiata dal passaggio della correte fa dimiuire la tesioe ai capi dell ossido ma mao che ci si sposta verso il Drai. La Fig.3.12 illustra il feomeo evideziado la caduta di poteziale ad ua geerica distaza x dal Source. La tesioe che cade ai capi dell ossido i eccesso rispetto al valore miimo, V T, è ridotta al valore V GS -V(x) - V T dove V(x) è la caduta el caale. Quidi, i accordo co la (3.10), la desità di carica el caale dimiuisce procededo dal Source verso il Drai e raggiuge il suo miimo all estremità del caale adiacete al Drai dove la tesioe ai capi dell ossido è miima. Questa dimiuzioe fa sì che, aumetado la tesioe V DS, la resisteza media del caale aumeti e quidi che la correte teda ad aumetare meo che proporzioalmete co V DS come apputo si vede elle curve della Fig.3.11b

19 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI Pich-off del caale ed effetto trasistore Aumetado ulteriormete V DS si arriva alla situazioe i cui il poteziale tra Gate e Drai o sia più sufficiete per avere caale coduttivo all estremo verso il Drai, come visualizzato ella Fig Ciò accade quado la caduta di poteziale ai capi dell ossido all estremo di Drai diveta pari a V T, cioè quado V G -V D =V T. Questa situazioe è detta codizioe di strozzameto (pich-off) del caale ed idichiamo co P il puto lugo il caale dove questo si realizza. La tesioe tra Drai e Source per cui si ha il pich-off è detta tesioe di saturazioe, V Dsat =V GS -V T. Si oti che il pich-off del caale coduttivo o impedisce il passaggio della correte. Ifatti : - la tesioe ai capi del caale coduttivo vale esattamete (V GS -V T ) ed il rapporto tra (V GS -V T ) e la resisteza del caale determia ua correte I D che fluisce tra Source e Drai; - questi portatori di carica che giugoo el puto P cotiuao ad essere accelerati verso il Drai da ua differeza di poteziale favorevole alla cotiuazioe del loro moto, i ua zoa di cristallo dove al più o ci soo altri portatori. Per V DS >V Dsat si dice che il trasistore opera i saturazioe. All aumetare di V DS, ifatti, ai capi del caale coduttivo (tra Source ed il puto P) si ha sempre la caduta fissa di tesioe esattamete pari a (V GS -V T ) (è la tesioe miima ai capi dell ossido per ivertire il caale), metre la tesioe di Drai i eccesso V DS -V Dsat va a cadere tra il puto P ed il morsetto di Drai determiado evetualmete u allargameto locale della regioe svuotata. La correte che fluisce el trasistore i codizioi di saturazioe rimae quidi pressoché costate all aumetare di V DS ed è sempre data dal rapporto tra V(p)=(V GS -V T ) e la resisteza di caale, etrambi pressoché costati come visualizzato ella curva caratteristica della Fig La tesioe di soglia di u MOSFET è ormalmete dell ordie del Volt ( V). Essa dipede dal drogaggio del substrato, dallo spessore dell ossido e dalle cariche fisse i esso preseti. Può variare fio ad u 20% da u lotto di fabbricazioe ad u altro, metre tra i MOSFET di uo stesso chip la variazioe è i geere molto più piccola. Il valore della V T può essere modificato i fase di fabbricazioe mediate processi di impiatazioe di drogati el semicoduttore proprio e solo sotto l ossido per cambiare localmete il drogaggio.

20 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI Modulazioe della correte co la tesioe di Gate Cosideriamo ora cosa accade aumetado la tesioe V GS ma lasciado V DS ad u valore superiore a V Dsat. L aumeto del poteziale di Gate determia due effetti: 1) aumeto della tesioe ai capi del caale tra il puto P ed il Source; Ifatti, co il dispositivo i saturazioe, la differeza di poteziale tra l elettrodo di Gate ed il puto P rimae sempre pari a V T e quidi ogi variazioe del poteziale sul Gate si trasmette rigidamete come ua idetica variazioe del poteziale del puto P. I defiitiva, attraverso u morsetto estero (il Gate), si riesce a cotrollare il poteziale di u puto itero del dispositivo (il puto P) e coseguetemete il valore della tesioe ai capi della resisteza del caale. I aggiuta a questo, quado si aumeta il poteziale di Gate, si ha ache: 2) aumeto della carica el caal,e facedoe dimiuire la resisteza. Ifatti, l aumeto di tesioe al Gate aumeta il campo elettrico perpedicolare ed, i base alla (3.10), viee idotta più carica el caale. Tesioe ai capi dell ossido elevata Grade desità di portatori el caale V = 0 S V GS Tesioe ai capi dell ossido media Media desità di portatori el caale V > V G T V P V GS -V T V D -V Caduta di tesioe el caale dovuta al passaggio di correte T Tesioe ai capi dell ossido pari a V T desità di portatori el caale al limite della rilevazioe Dsat Tesioe ai capi dell ossido iferiore a V T isufficiete ad idurre elettroi el caale V D > V D sat Fig Distribuzioe delle cadute di tesioe ai capi dell ossido lugo il caale di u MOSFET i saturazioe e corrispodete distribuzioe di cocetrazioe di elettroi: Gate a tesioe costate maggiore del miimo ecessario ad idurre carica el caale (V G >V T ).

21 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 21 La combiazioe dei due effetti determia u aumeto di I D quadrato della tesioe (V GS -V T ), secodo la relazioe: proporzioale al 1 ' I C W L V V 2 D ox GS T k V GS V 2 ( ) ( T ) (3.12) 2 dove il parametro di proporzioalità k ha le dimesioi [A/V 2 ]. La Fig.3.14(b) mostra i forma grafica l adameto della (3.12). La (3.12) è la relazioe da usare per valutare la correte i u MOSFET i saturazioe. E 3.2 Si pesi di usare per la realizzazioe di u circuito itegrato ua tecologia CMOS che permetta la defiizioe di geometrie co dimesioi miime di 350m e spessori miimi per l ossido di gate di 10m. Calcolare il valore del coefficiete k dei trasistori MOSFET e pmosfet otteibili co questa tecologia ed aveti le dimesioi miime possibili. Source L t ox W Drai La figura mostra u assoometria semplificata di u modero MOSFET co i parametri di iteresse. Per il calcolo del coefficiete k dei MOSFET basta ricordare che: - la mobilità dei portatori all iterfaccia tra silicio ed ossido di silicio è, rispettivamete per gli elettroi e per le lacue, pari a µ 1000cm 2 /Vs e µ p 350cm 2 /Vs;. la costate dielettrica dell ossido di silicio (SiO 2 ) è pari a ox = o r dove o =8,8x10-14 F/cm è la costate dielettrica del vuoto ed r =3.9 è la costate dielettrica relativa dell ossido di silicio. Ne risulta che ox =34x10-14 F/cm. ' - la capacità per uità di area, Cox ox / t ox, dove t ox è lo spessore dell ossido di silicio utilizzato come dielettrico di gate, è pari a 340F/cm 2. Nel fare questo coto, ed ache i successive sulle dimesioi del dispositivo, si faccia attezioe a ricodurre le dimesioi geometriche ai cm. - le dimesioi miime possibili per realizzare gli elemeti del dispositivo (dimesioe di u elettrodo, distaza tra due elettrodi, ecc.) co la tecologia idicate soo 350m, e quidi W=350m e L=350m. Utilizzado tali dati si ottiee k =170 A/V 2 e k p =60 A/V 2.

22 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI Le curve caratteristiche dei MOSFET ad arricchimeto Nella Fig.3.14 soo riportate le curve caratteristiche di u ideale MOSFET a caale. Si oti la zoa di saturazioe (chiamata ache regioe attiva o regioe di pich-off ) i cui la correte portata dal trasistore rimae costate pur variado la tesioe tra Drai e Source, a patto che il trasistore sia i Pich-off. Essa è la regioe i cui il MOSFET viee polarizzato quado impiegato come amplificatore. Si oti ache che i questo esempio il trasistore è iterdetto per V GS 1V, valore che quidi costituisce la sua tesioe di soglia, V T 1V. Poiché per V GS =0 il trasistore o coduce, si dice che esso è ormalmete speto (ormally off). Solo applicado ua tesioe di Gate maggiore della tesioe di soglia si arricchisce il caale di portatori mobili, la coducibilità del caale aumeta e el dispositivo fluiscoo correti sempre più itese. Questo comportameto classifica il dispositivo come u MOSFET a caale ad arricchimeto (ehacemet). Nella Fig.3.14b è riportato il grafico della relazioe (3.12), corrispodete ad u ramo di parabola co vertice i V GS =V T, per u dato valore di V DS. Essa è detta curva trascaratteristica perché lega la tesioe all igresso del MOSFET, V GS, alla correte i uscita, I D. I D Luogo di V Dsat Zoa attiva (saturazioe) I D V GS =3V 0 (a) V GS =2V V GS =1V V DS Fig MOSFET ideale ad arricchimeto a caale avete V T =1V: a) curve caratteristiche, il cui parametro è V GS ; b) curva tras caratteristica (Eq.(3.12)) i zoa di saturazioe per ua fissata V DS >V Dsat 0 V T =1V (b) V GS

23 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 23 Attezioe! Purtroppo si idica co lo stesso termie di saturazioe due codizioi di fuzioameto el BJT e el FET completamete diverse, corrispodeti a due tratti diversi delle relative curve caratteristiche. Nei MOSFET la saturazioe corrispode al tratto di curva caratteristica i cui la correte di Drai o varia più il suo valore (è saturata) oostate la variazioe della tesioe di Drai. È questa la zoa di fuzioameto di maggior iteresse per le applicazioi circuitali aalogiche lieari. Nei BJT ivece, vedi Par.3.2, la saturazioe corrispode ad u accumulo eccessivo (saturazioe) di portatori ella Base proveieti ache dal Collettore ed è i geere ua zoa di fuzioameto da evitare. Si oti che il fuzioameto del MOSFET, come di tutti gli altri FET esisteti basati su altri materiali, è legato al trasporto dei portatori maggioritari di u caale coduttivo e o a quello dei portatori mioritari (el trasistore p gli elettroi ella Base) come el BJT. I MOSFET a caale p, i cui i portatori mobili el caale soo lacue, soo realizzati a partire da u substrato su cui i cotatti di Source e di Drai soo di tipo p. La tesioe di soglia è egativa poichè il Gate deve essere polarizzato egativamete rispetto al Source per attrarre lacue sotto l ossido a formare il caale coduttivo. Le curve caratteristiche di u MOSFET a caale p ad arricchimeto soo riportate ell esercizio E 3.3.

24 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 24 E 3.3 Partedo dalle curve caratteristiche del p-mosfet ad arricchimeto della figura accato tracciare la curva trascaratteristica e ricavare il valore di V T. V GS = -1 V V GS= -2 V - 6 V - 4 V - 2 V IDS V DS 100 ma 200 ma 300 ma V GS= -3 V Ci si mette ad ua defiita V DS, ad esempio V DS =-4V, e si leggoo i valori di I DS alle varie V GS. Questi valori costituiscoo i valori da mettere el grafico trascaratteristico I D vs V SG : - 6 V V GS = -1 V - 4 V - 2 V IDS V DS I D 350mA V GS= -2 V 100 ma V GS= -3 V 200 ma 300 ma 80mA 0 V T 1V 2V 3V V SG Ne risulta V T =1V La trascoduttaza del MOSFET L efficacia del comado di tesioe V GS el variare la correte erogata dal morsetto di Drai D è espressa dalla trascoduttaza. Quado u dispositivo ideale opera i zoa di saturazioe essa è ricavata dalla (3.12) come: g m I D 2I D 2k( VGS VT ) 2 k I D (3.13) V V GS Essa è sempre u umero positivo sia che si cosideri u MOSFET che u pmosfet poiché ad u aumeto della tesioe di comado V GS -V T corrispode sempre u aumeto della correte che fluisce el dispositivo. Nell ultima espressioe si è idicata co V OV la tesioe di comado etta, (V GS -V T ), che i iglese è detta overdrive. ov

25 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI I simboli circuitali La figura seguete riporta uo dei simboli circuitali più usati dei MOSFET ad arricchimeto a caale ed a caale p. Il termiale di substrato è spesso cortocircuitato co il Source e o è dispoibile come cotatto estero, el qual caso esso o appare el simbolo del dispositivo. D D D D G Sub G G Sub G S S S S Per covezioe mutuata dalla teoria delle reti elettriche, molti testi assumoo come positiva la correte etrate el Drai. Atteedosi ad essa, ella (3.12) k ha sego positivo per gli MOSFET metre ha sego egativo per i pmosfet. Cosiderado il verso della tesioe V GS ed il sego della tesioe di soglia, è facile redersi coto che la trascoduttaza (3.13) è sempre positiva. I verità ella progettazioe dei circuiti a MOSFET è molto più comodo pesare al fuzioameto reale del dispositivo, idicado le tesioi e le correti co il loro verso fisico (V SG i pmosfet e V GS i MOSFET, I D dal Source al Drai i pmosfet e I D dal Drai al Source i MOSFET) i modo da trattare sempre gradezze positive. Ioltre si ricordi che la correte assorbita dal Gate del MOS è ulla. Quato al sego di k e di V T dei pmosfet o dei MOSFET è più comodo cosiderarli i etrambi i casi valori positivi legati alla fisica dei meccaismi di fuzioameto dei MOSFET. Così facedo, il valore di k determierà il valore effettivo della correte I D el verso fisico i cui effettivamete scorre el trasistore. Per quato riguarda V T basterà predere il verso fisico giusto delle tesioi di comado per avere sempre il corretto valore di tesioe di overdrive, V od =(V GS -V T ) i MOSFET e V od =(V SG -V T ) i pmosfet, utilizzado sempre V T positivo. G S V SG I D =k(v GS -V T ) 2 I D =k(v SG -V T ) 2 G V GS S La (3.12) diveterebbe per il pmosfet: I k V V 2 D SG T rispettado l effettivo fuzioameto fisico. Affiché i dispositivi operio i saturazioe bisoga accertarsi sempre che la tesioe tra G e D determii il pich-off del caale verso il Drai.

26 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 26 E 3.4 (a) Idicare quale (o quali) tra i segueti valori di resisteze porta il MOSFET, avete V T =1.5V e k=10ma/v 2, fuori dalla zoa di saturazioe: R=80, 500, 640, k + 5 V R (b) Calcolare di quato varierebbe la correte di Drai del MOSFET se k passasse da 10mA/V 2 a 12mA/V V 10 ma (a) Poiché o scorre correte el Gate, V G =0V. Il geeratore di correte forza ua correte di 10mA el MOSFET ed il morsetto di Source si porta alla tesioe di -2.5V per lasciarla scorrere. Affiché il MOSFET fuzioi ella zoa di saturazioe, il caale deve essere i pich-off verso il Drai, per cui la tesioe al Drai deve essere o superiore alla tesioe di Gate oppure iferiore ad essa ma di meo della V T, i sostaza V D >-1.5V. L uico valore di R che deve essere scartato è pertato 720. Esso ifatti determierebbe V D =-2.2V e defiirebbe u caale coduttivo ache verso il Drai. Il trasistore i questo caso opererebbe i zoa ohmica. (b) Al variare di K, la correte el Drai o varia. Varierà solamete la tesioe a cui si porta il Source per lasciare passare i 10mA imposti dal geeratore di correte. E 3.5 A quale tesioe si trova il Drai ei due circuiti qui sotto, il cui MOSFET ha V T =0.6V, k=4ma/v 2. Riflettere sulla situazioe fisica el dispositivo i etrambe le situazioi V + 3.3V 1mA Floatig Gate 1mA. - 1V - 1V

27 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI Tesioe di Early del MOSFET La situazioe ideale sitetizzata dalla (3.12) e rappresetata dalle curve caratteristiche della Fig.3.14 o trova preciso riscotro elle caratteristiche otteute sperimetalmete su u dispositivo reale. Normalmete ifatti la reale correte erogata ella zoa di saturazioe o è costate ma tede ad aumetare leggermete all aumetare della tesioe V DS (Fig.3.15). Questo effetto è dovuto al fatto che aumetado la tesioe V DS aumeta la tesioe iversa della giuzioe Drai- Substrato e coseguetemete aumeta l estesioe della sua zoa svuotata al Drai, che spige il puto P di pich-off leggermete verso il Source (feomeo chiamato di modulazioe della lughezza di caale ). V S= 0 I cosegueza di ciò, pur teedo fissi i poteziali V S e V G, u leggero accorciameto del caale coduttivo e dimiuisce la resisteza e, rimaedo ivariata la caduta di tesioe tra il Source ed il puto P di pich-off, fa aumetare la correte el caale. Questo effetto è idesiderato, proprio perché rede la correte forita al carico dipedete ache dal carico stesso (attraverso la tesioe ai suoi capi) e o solo dalla tesioe di comado V GS. La Fig.3.15 mostra come si modificao le curve caratteristiche i questo caso. Suppoedo per semplicità che le uove curve caratteristiche siao comuque delle rette ella zoa di saturazioe, c è u evideza pratica che le curve covergao tutte co buoa approssimazioe i u VGS V P =V GS -V T V G> VT V D> V Dsat P Aumeto della estesioe della regioe svuotata I D r0 k V V 2 GS V A T I=k(V GS -V T ) 2 Correte aggiutiva rispetto al caso ideale r 0 V A V DS (b) Fig Curve caratteristiche reali di u MOSFET e calcolo della sua resisteza equivalete tra Drai e Source; (b) corrispodete simbolo circuitale.

28 Apputi del corso Elettroica Aalogica Prof. Marco Sampietro POLIMI 28 uico puto lugo l asse V DS egativo. Chiamiamo questa tesioe comue tesioe di Early, V A. L iverso della pedeza delle curve caratteristiche ella zoa di saturazioe ha le dimesioi di ua resisteza. Essa può essere cosiderata come ua resisteza ascosta all itero del trasistore che forisce u cotributo aggiutivo di correte proporzioale alla tesioe ai suoi capi, V DS, ed è per questo stata idicata co r o el simbolo circuitale della Fig.3.15b. Essa è facilmete stimabile i valore cosiderado il triagolo el secodo quadrate: r V A 0 (3.14) k V 2 GS VT Notare che metre V A è u uico dato che caratterizza il trasistore, il valore di r 0 varia al variare della tesioe di comado V GS perché variao le pedeze delle curve: più correte è fatta circolare el MOSFET (V GS più gradi) e più piccola risulta la resisteza r 0. La frazioe di correte aggiutiva circolate el trasistore rispetto al caso ideale è facilmete calcolabile quatificado il triagolo evideziato ella Fig.3.15 e permette di calcolare la reale correte circolate i u MOSFET come: 2 k VGS VT V I D k VGS VT VDS k (3.15) V A 2 2 DS V GS VT 1 VA La correte di Drai (3.15) è effettivamete quella usata el simulatore circuitale SPICE per il calcolo di primo livello della correte circolate i u MOSFET, i cui viee richiesto il parametro LAMBDA=1/r 0.