Riunione del dipartimento di MATEMATICA

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1 Referente: DE TOFFOL Stefano Riunione del dipartimento di MATEMATICA Disciplina MATEMATICA - Indirizzi ordinario (nuovo ordinamento) e scienze applicate - 3 anno di corso compilare per ogni COMPETENZE da raggiungere 3 Equazioni e disequazioni 1. Saper risolvere disequazioni di secondo grado o di grado superiore al secondo fattorizzabili. 2. Saper risolvere disequazioni irrazionali 3. Saper risolvere sistemi di disequazioni. Saper risolvere disequazioni con i valori assoluti.. Saper discutere equazioni e disequazioni di tipo parametrico Funzioni 6. Saper riconoscere le principali caratteristiche di una funzione e saper comporre fra loro le funzioni. 7. Saper operare con le progressioni aritmetiche e geometriche. analitica 8. Essere in grado di determinare l equazione di una retta del piano cartesiano a partire da assegnate condizioni; saper disegnare una retta nota la sua equazione. 9. Essere in grado di ricavare l equazione di una conica (parabola, circonferenza, ellisse, iperbole) a partire da differenti condizioni assegnate; saper disegnare una conica nota la sua equazione. 10. Saper applicare traslazioni, simmetrie assiali e centrali, dilatazioni in direzioni parallele agli assi coordinati a rette e coniche. 11. Saper impostare e risolvere problemi di geometria analitica sulle rette e le coniche. 12. Saper individuare le proprietà dei fasci di rette e di coniche. 13. Saper discutere problemi di geometria piana di tipo parametrico (discussione riconducibile alla individuazione delle intersezioni fascio di rette - coniche) Le funzioni goniometriche 1. Conoscere le proprietà delle funzioni circolari seno, coseno e tangente e saperne tracciare i grafici. 1. Saper risolvere equazioni e disequazioni lineari in seno e coseno. 16. Saper risolvere equazioni e disequazioni omogenee in seno e coseno. 17. Saper risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado in seno e coseno. 18. Saper applicare le formule di duplicazione e di addizione seno coseno alla risoluzione di equazioni goniometriche. Trigonometria 19. Saper applicare i teoremi dei triangoli rettangoli, del seno e del coseno alla risoluzione di problemi di geometria piana.

2 Obiettivi formativi ESSENZIALI ovvero - criteri promozione - programma per idoneità - programma per mobilità internazionale 3 Aver raggiunto un livello di competenze sufficienti relativamente ai punti 1 19 elencati sopra.. Equazioni e disequazioni Conoscere i metodi con cui si discutono equazioni e disequazioni di secondo grado. Conoscere i metodi con cui si discutono equazioni e disequazioni fattorizzabili di grado superiore al secondo. Conoscere i metodi con cui si discutono i sistemi di disequazioni Disequazioni irrazionali. Disequazioni con valori assoluti. Funzioni Funzioni e loro proprietà. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Composizione di funzioni. Progressioni aritmetiche e geometriche. analitica Equazione della retta nel piano cartesiano. Rette parallele e perpendicolari. Distanza punto retta. Fasci di rette. Coniche: parabole, ellissi, circonferenze, iperboli: definizioni, proprietà, grafici. Fasci di coniche: proprietà, generatori. Le funzioni goniometriche Conoscere le proprietà fondamentali delle funzioni circolari. Conoscere i metodi con cui si risolvono le equazioni/disequazioni goniometriche: lineari ed omogenee di secondo grado in seno e coseno. Conoscere le formule di addizione seno-coseno e quelle di duplicazione. Trigonometria Teoremi sui triangoli rettangoli, teorema dei seni, teorema del coseno. all Educazione stradale 3 - all Educazione alla Cittadinanza attiva e alla Costituzione 3 - Proposte per l approfondimento e la valorizzazione delle eccellenze Nel caso in cui si manifestino particolari predisposizioni per la matematica, gli insegnanti cureranno con particolare attenzione l insegnamento della e suggeriranno approfondimenti opportuni, seguendo le inclinazioni dell allievo e favorendo lo sviluppo di un percorso di indagine personale. Qui di seguito vengono elencati alcuni progetti extracurricolari a cui gli allievi potranno riferirsi per approfondire il programma di matematica. Altre attività saranno eventualmente proposte entro il mese di ottobre 2012 (approvazione del POF a.s ) Progetti riportati per le classi e dei corsi PNI e di Ordinamento. 3 Matematica senza frontiere, gara di classe. Eventuali acquisti di beni di consumo o in conto capitale, riviste specializzate Vedi Corsi PNI e di Ordinamento

3 Disciplina MATEMATICA Indirizzo di ordinamento ( vecchio piano di lavoro) Anni di corso: e COMPETENZE da raggiungere (distinte per anno di corso) 1. Saper risolvere equazioni e disequazioni lineari in seno e coseno (metodi grafici e analitici). 2. Saper risolvere equazioni goniometriche di secondo grado in una variabile circolare. 3. Saper applicare le formule di addizione e di duplicazione al fine di semplificare formule, equazioni e disequazioni goniometriche.. Saper applicare in vari contesti le formule di bisezione e Prostaferesi.. Saper applicare in vari contesti le formule di riduzione a tan(x/2). 6. Saper tracciare il grafico delle funzioni circolari. 7. Saper disegnare grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche. 8. Saper applicare i teoremi fondamentali della trigonometria (teoremi sui triangoli rettangoli, teorema dei seni, teorema della corda) alla risoluzione di problemi di geometria euclidea. 9. Saper affrontare la discussione di problemi trigonometrici parametrici, riconducibili a sistemi di equazioni che corrispondono all intersezione di fasci di rette/conica. 10. Saper calcolare volumi e superfici dei solidi notevoli e dei poliedri regolari. 11. Saper caratterizzare un insieme numerico mediante proprietà topologiche 12. Saper distinguere le differenti forme indeterminate. 13. Saper dimostrare l esistenza di un limite. 1. Saper disegnare il grafico di semplici funzioni razionali e irrazionali. 1. Saper calcolare limiti usando i teoremi e i limiti fondamentali e opportune riduzioni algebriche. 1. Saper determinare il segno, le simmetrie più importanti, gli asintoti e le discontinuità di una funzione di una variabile reale. 2. Saper calcolare le derivate di una funzione. 3. Saper risolvere problemi di massimo e minimo. Saper applicare le derivate allo studio di funzione (monotonia, punti stazionari, flessi, punti angolosi, cuspidi).. Saper calcolare le primitive di una funzione, applicando i metodi di decomposizione, per parti e per sostituzione. 6. Saper applicare i teoremi fondamentali del calcolo integrale (teorema della media, teorema di Rouchè-Capelli). 7. Saper applicare la regola di De L Hopital al calcolo dei limiti. 8. Saper calcolare l area di una figure piana e il volume di un solido di rotazione con applicazione del calcolo integrale. Calcolo combinatorio 9. Saper affrontare problemi di calcolo combinatorio

4 Obiettivi formativi ESSENZIALI ovvero - criteri promozione - programma per idoneità - programma per mobilità internazionale (distinte per anno di corso) Aver raggiunto un livello di competenze sufficienti relativamente ai punti 1 1 elencati sopra. Conoscere gli enunciati e le dimostrazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli, il teorema del coseno, il teorema dei seni. Calcolo combinatorio Permutazioni, disposizioni, combinazioni semplici e con ripetizione. Programma per mobilità internazionale Il programma di matematica trattato nell anno all estero andrà integrato, eventualmente, solo nell ambito degli argomenti che siano effettivamente propedeutici allo svolgimento di quello del quinto anno. Qualora tali argomenti siano stati affrontati e la scuola di provenienza fornisca una valutazione complessiva positiva dei risultati ottenuti dall allievo, di questi si terrà conto e non ci sarà alcuna integrazione del programma. Conoscere gli enunciati e le dimostrazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli, il teorema del coseno, il teorema dei seni. Conoscere le principali proprietà dei solidi notevoli e quelle dei poliedri regolari. Nell ambito di questi argomenti le competenze sono quelle già indicate. Aver raggiunto un livello di competenze sufficienti relativamente ai punti 1 9. Conoscere le principali metodologie algebriche per il calcolo dei limiti. Saper confrontare infinitesimi e infiniti di diverso grado. Saper individuare e classificare le discontinuità e di una funzione. Conoscere e saper interpretare graficamente il concetto di derivata. Conoscere e saper dimostrare e regole di derivazione. Conoscere e saper dimostrare i teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange. Conoscere il teorema di De L Hopital. Conoscere le metodologie con cui va affrontato lo studio di funzione di una variabile reale. Definizione di integrale indefinito e definito (secondo Riemann). Conoscere le regole di integrazione per sostituzione e per parti. Conoscere e saper dimostrare il teorema fondamentale del calcolo integrale. Conoscere almeno uno dei metodi per la determinazione degli zeri di una funzione Conoscere le metodologie per calcolare aree di figure piane e volumi di solidi di rotazione. all Educazione stradale all Educazione alla Cittadinanza attiva e alla Costituzione Proposte per l approfondimento e la valorizzazione delle eccellenze Nel caso in cui si manifestino particolari predisposizioni per la matematica, gli insegnanti cureranno con particolare attenzione l insegnamento della e suggeriranno approfondimenti opportuni, seguendo le inclinazioni dell allievo e favorendo lo sviluppo di un percorso di indagine personale. Qui di seguito sono elencati alcuni progetti extracurricolari a cui gli allievi potranno riferirsi per approfondire il programma di matematica. Altre attività potranno essere proposte entro il mese di ottobre 2012 (approvazione del POF a.s ) e - Olimpiadi della Matematica (Fasi di Istituto, provinciali, nazionali, internazionali) - Gara di matematica Kangourou (Fase d Istituto, fase nazionale) - Gare di matematica a squadre (Fase regionale e nazionale - Selezione di alunni della scuola - Allenamenti on line, risoluzione e discussione prove di allenamento) Eventuali acquisti di beni di consumo o in conto capitale, riviste specializzate 3 kit per lo studio delle geometrie non euclidea. Si tratta di confezioni di Sfere di Lenart. Ogni confezione contiene svariati strumenti (goniometri sferici, righe, sfera di Lenart, tori, materiale didattico e informatico) utili per esercitazioni di laboratorio sulle geometrie non euclidee. Il materiale potrebbe essere utilizzato nelle classi quarte e quinte e per condurre un laboratorio rivolto all utenza esterna (scuole medie, altre scuole, adulti). Referente per l acquisto è il prof. De Toffol.

5 Disciplina MATEMATICA Indirizzo PNI Anni di corso: e COMPETENZE da raggiungere (distinte per anno di corso) 1. Saper risolvere problemi di geometria dello spazio in cui si richiede l applicazione dell algebra lineare e l uso dei vettori. 2. Saper discutere semplici problemi parametrici Insiemi numerici e strutture 3. Saper semplificare semplici espressioni algebriche definite in C; saper utilizzare la forma polare dei numeri complessi; saper calcolare la radice ennesima di un numero complesso.. Saper discutere sistemi lineari parametrici in. Saper interpretare i sistemi lineari in come intersezioni di piani. 6. Saper operare con l algebra delle matrici; saper calcolare il determinante di una matrice quadrata; 7. saper determinare il rango di una matrice; saper calcolare l inversa di una matrice quadrata. 8. Saper risolvere semplici equazioni/disequazioni esponenziali e logaritmiche ( - passaggi algebrici). Saper disegnare grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche. 9. Saper applicare le formule goniometriche nella riduzione di semplici equazioni e disequazioni goniometriche (- passaggi algebrici) 10. Essere in grado di svolgere problemi elementari di calcolo combinatorio. 11. Saper calcolare la probabilità di eventi condizionati e saper applicare la formula di Bayes. 12. Saper dedurre le principali caratteristiche di una variabile aleatoria discreta. 13. Saper applicare le distribuzioni Binomiale e geometrica a semplici problemi del calcolo delle probabilità. 1. Saper distinguere le differenti forme indeterminate. 1. Saper dimostrare l esistenza di un limite. 16. Saper affrontare lo studio di semplici funzioni (dominio, segno, limiti fondamentali e asintoti, disegno del grafico). 1. Saper calcolare limiti usando opportune fattorizzazioni, i teoremi e i limiti fondamentali dell analisi. 2. Saper determinare il segno, le simmetrie più importanti, gli asintoti e le discontinuità di una funzione di una variabile reale. 3. Saper calcolare le derivate di una funzione.. Saper applicare le derivate allo studio di funzione (monotonia, punti stazionari, flessi, punti angolosi, cuspidi) e alla risoluzione di problemi di massimo e minimo.. Saper calcolare le primitive di una funzione, applicando i metodi di decomposizione, per parti e per sostituzione. 6. Saper applicare i teoremi fondamentali del calcolo integrale (teorema della media, teorema di Rouchè-Capelli). 7. Saper applicare la regola di De L Hopital al calcolo dei limiti. 8. Saper calcolare l area di una figure piana e il volume di un solido di rotazione. 9. Saper studiare una funzione integrale. 10. Saper calcolare il valor medio di una funzione continua a tratti in un intervallo assegnato. 11. Saper applicare l integrazione numerica con almeno uno dei metodi studiati. 12. Saper determinare, per via approssimata, gli zeri di una funzione con uno dei metodi studiati. 13. Saper calcolare volumi e superfici dei solidi notevoli e dei poliedri regolari. 1. Saper impostare e risolvere semplici problemi di probabilità e statistica in cui vanno applicate le distribuzioni studiate (applicazione diretta di formule fondamentali, risoluzione ottenibile con 2-3 passaggi logico-deduttivi). 1. Saper risolvere problemi elementari di verifica delle ipotesi applicando la distribuzione normale.

6 Aver raggiunto un livello di competenze sufficienti relativamente ai punti 1 16, esclusi i punti e 12, 13 elencati sopra. Conoscere le equazioni di rette e piani nello spazio. Conoscere le definizioni di prodotto scalare e prodotto vettoriale. Definizione/interpretazione di: ortogonalità, parallelismo e incidenza nello spazio, in relazione a piani e rette. Angoli diedri, angoli triedri. Insiemi numerici e strutture Definizione di numero complesso; rappresentazione nel piano di Gauss. Operazioni fondamentali nel campo complesso. Radici n-esime dell unità. Conoscere la definizione di spazio vettoriale sul corpo reale, il concetto di indipendenza fra vettori, la definizione di base. Conoscere la definizione di applicazione lineare. Saper caratterizzare le principali Strutture. Conoscere la definizione e saper dimostrare le proprietà dei logaritmi. Conoscere le funzioni esponenziale e logaritmica. Conoscere le metodologie con cui si risolvono le equazioni e le disequazioni esponenziali e logaritmiche. Conoscere combinazioni, disposizioni permutazioni semplici e con ripetizione. Conoscere le definizioni di probabilità in vari contesti. Conoscere i concetti di correlazione, indipendenza e la formula di Bayes. Saper caratterizzare una variabile aleatoria discreta. Conoscere le distribuzioni binomiale, geometrica. Programma per mobilità internazionale Il programma di matematica trattato nell anno all estero andrà integrato, eventualmente, solo nell ambito degli argomenti che siano effetivamente propedeutici allo svolgimento di quello del quinto anno. Qualora tali argomenti siano stati affrontati e la scuola di provenienza fornisca una valutazione complessiva dei risultati ottenuti dall allievo, di questi si terrà conto e non ci sarà alcuna integrazione del programma. Conoscere la definizione e saper dimostrare le proprietà dei logaritmi. Conoscere le funzioni esponenziale e logaritmica. Conoscere le metodologie con cui si risolvono le equazioni e le disequazioni esponenziali e logaritmiche. Conoscere combinazioni, disposizioni permutazioni semplici e con ripetizione. Conoscere le definizioni di probabilità in vari contesti. Conoscere i concetti di correlazione, indipendenza e la formula di Bayes. Nell ambito di questi argomenti le competenze sono quelle già indicate.

7 Aver raggiunto un livello di competenze sufficienti relativamente ai punti 1 16, esclusi i punti e 12, 13 elencati sopra. Conoscere le principali metodologie algebriche per il calcolo dei limiti. Saper confrontare infinitesimi e infiniti di diverso grado. Saper individuare e classificare le discontinuità e di una funzione. Conoscere e saper interpretare graficamente il concetto di derivata. Conoscere e saper dimostrare e regole di derivazione. Conoscere e saper dimostrare i teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange. Conoscere il teorema di De L Hopital. Conoscere le metodologie con cui va affrontato lo studio di funzione di una variabile reale. Definizione di integrale indefinito e definito (secondo Riemann). Conoscere le regole di integrazione per sostituzione e per parti. Conoscere e saper dimostrare il teorema fondamentale del calcolo integrale. Conoscere almeno uno dei metodi per la determinazione degli zeri di una funzione Conoscere almeno una delle procedure che permettono di calcolare un approssimazione numerica di un integrale definito. Conoscere le metodologie per calcolare aree di figure piane e volumi di solidi di rotazione. Conoscere le principali proprietà dei solidi notevoli e quelle dei poliedri regolari. Saper caratterizzare una distribuzione continua (definizioni e principali proprietà). Conoscere la distribuzione normale. Conoscere la legge dei grandi numeri. Conoscere il teorema del limite centrale. Conoscere e saper confrontare le distribuzioni di Bernoulli, di Poisson e di Gauss. Conoscere la prassi metodologica con cui si affrontano l inferenza statistica e i problemi di verifica delle ipotesi. Applicazioni del calcolo delle probabilità e dell analisi statistica a problemi legati al traffico e alla sicurezza stradale. all Educazione stradale Come sopra all Educazione alla Cittadinanza attiva e alla Costituzione Proposte per l approfondimento e la valorizzazione delle eccellenze Sicurezza nel lavoro; giochi d azzardo; comportamenti alimentari scorretti: analisi statistiche e riflessioni Riflessioni, a partire da un analisi di caratteristiche di una data popolazione statistica, sulle conseguenze, nell ambito sociale, economico o della gestione dell ecosistema, di comportamenti o scelte diverse operate dalla medesima popolazione. Nel caso in cui si manifestino particolari predisposizioni per la matematica, gli insegnanti cureranno con particolare attenzione l insegnamento della e suggeriranno approfondimenti opportuni, seguendo le inclinazioni dell allievo e favorendo lo sviluppo di un percorso di indagine personale. Qui di seguito sono elencati alcuni progetti extracurricolari a cui gli allievi potranno riferirsi per approfondire il programma di matematica. Altre attività potranno essere proposte entro il mese di ottobre 2012 (approvazione del POF a.s ) e - Olimpiadi della Matematica (Fasi di Istituto, provinciali, nazionali, internazionali) - Gara di matematica Kangourou (Fase d Istituto, fase nazionale) - Gare di matematica a squadre (Fase regionale e nazionale - Selezione di alunni della scuola - Allenamenti on line, risoluzione e discussione prove di allenamento) Eventuali acquisti di beni di consumo o in conto capitale, riviste specializzate. 3 kit per lo studio delle geometrie non euclidea. Si tratta di confezioni di Sfere di Lenart. Ogni confezione contiene svariati strumenti (goniometri sferici, righe, sfera di Lenart, tori, materiale didattico e informatico) utili per esercitazioni di laboratorio sulle geometrie non euclidee. Il materiale potrebbe essere utilizzato nelle classi quarte e quinte e per condurre un laboratorio rivolto all utenza esterna (scuole medie, altre scuole, adulti). Referente per l acquisto è il prof. De Toffol. Strumenti di misurazione (griglia/e prove scritto-grafiche) Si rimanda alle programmazioni didattiche individuali Belluno, 7 settembre 2012 Docenti