LE POTENZE DEI NUMERI

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1 ARITMETICA LE POTENZE DEI NUMERI PREREQUISITI conoscere e proprietaá dee quattro operazioni svogere cacoi a mente ed in coonna con e quattro operazioni risovere espressioni con e quattro operazioni distinguere numeri interi e decimai scrivere in forma poinomiae un numero CONOSCENZE 1. i significato di potenze 2. e proprietaá dee potenze 3. e potenze con 0 e 1 aa base e/o a'esponente 4. a notazione scientifica dei numeri e 'ordine di grandezza ABILITAÁ A. cacoare una potenza B. appicare e proprietaá dee potenze C. scrivere i numeri nea notazione scientifica PER RICORDARE I concetto di potenza: 1. a potenza di un numero eá i prodotto di tanti fattori uguai a que numero detto base, quanti ne indica 'esponente; 2. i termine dea potenza si chiamano base ed esponente; i risutato si chiama vaore dea potenza. Le proprietaá fondamentai: 3. i prodotto di due o piuá potenze aventi a stessa base eá uguae ad una potenza che ha per base a stessa base e per esponente a somma degi esponenti; 4. i quoziente di due o piuá potenze aventi a stessa base eá uguae ad una potenza che ha per base a stessa base e per esponente a differenza degi esponenti; 5. a potenza di una potenza eá uguae ad una potenza che ha per base a stessa base e per esponente i prodotto degi esponenti; 6. i prodotto di due o piuá potenze aventi o stesso esponente eá uguae ad una potenza che ha per base i prodotto dee basi e per esponente o stesso esponente; 7. per eevare a potenza un prodotto si possono eevare i singoi fattori a comune esponente e motipicare poi e potenze ottenute; 8. i quoziente di due potenze aventi o stesso esponente eá uguae ad una potenza che ha per base i quoziente dee basi e per esponente o stesso esponente; 9. per eevare a potenza un quoziente si possono eevare dividendo e divisore a comune esponente e dividere poi e potenze ottenute; 10. una potenza di un quaunque numero, diverso da zero, con esponente 0 eá sempre uguae a 1; 11. una potenza con esponente 1 eá sempre uguae aa base; 12. una potenza con base 1 eá sempre uguae a 1 quaunque sia 'esponente;

2 2 LE POTENZE DEI NUMERI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 13. una potenza con base 0 eá sempre uguae a 0 quaunque sia 'esponente purcheâ diverso da 0; 14. una potenza con base 0 ed esponente 0 non ha significato; 15. e espressioni con e potenze mantengono e stesse regoe studiate a proposito dee espressioni con e quattro operazioni; 'unica avvertenza eá che e potenze, essendo dee motipicazioni ripetute, si risovono appena possibie. La notazione scientifica dei numeri: 16. eá possibie scrivere un numero con moti zeri trasformandoo in un prodotto tra due fattori dei quai uno eá a potenza di 10 con esponente corrispondente aa quantitaá di zeri, e 'atro eá formato daa cifra o dae cifre che non sono zero; 17. per eevare a potenza un numero decimae basta cacoare a potenza dee cifre significative senza virgoa e poi mettere a virgoa a sinistra dea cifra che si ottiene contando a partire da destra verso sinistra tante cifre decimai quante sono e cifre decimai dea base motipicate per 'esponente; 18. eá possibie scrivere un numero decimae trasformandoo in un prodotto tra due fattori dei quai uno eá a potenza di dieci con esponente negativo, corrispondente a numero dee cifre decimai, e 'atro eá formato dae cifre che non sono zero. ESERCIZI DI CONOSCENZA 1 Ne'operazione di eevamento a potenza: a. i fattore che si ripete si chiama...; b. i numero di vote che tae fattore si ripete si chiama...; c. i risutato dei vari prodotti si chiama... 2 Competa a seguente definizione: a potenza di un numero eá i... di tanti... uguai aa... quanti ne indica... 3 Stabiisci quae dee seguenti affermazioni eá vera. Per cacoare i vaore di una potenza basta: a. addizionare tra oro un numero di fattori (uguai aa base) pari a'esponente; b. motipicare tra oro un numero di fattori (uguai aa base) pari a'esponente; c. motipicare tra oro a base e 'esponente. 4 Scrivi in ettere e seguenti potenze scritte in cifre: a. 7 3 ; b. 5 4 ; c Scrivi in cifre e seguenti potenze scritte in ettere: a. quattro aa settima; b. tre aa sesta; c. sette aa seconda. 6 Qua eá i vaore dea potenza 3 4? a. 12; b. 81; c Competa a seguente proprietaá: i prodotto di due o piuá potenze aventi a stessa base eá uguae ad una... avente per base a... e per esponente a... degi esponenti. 8 Indica in quai dee seguenti uguagianze eá stata appicata correttamente a proprietaá de prodotto di potenze con basi uguai: a ˆ 2 32 ; b ˆ ; c ˆ

3 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE POTENZEDEINUMERI 3 9 Competa a seguente proprietaá: i quoziente di due o piuá potenze aventi a stessa base eá uguae ad una... avente per base a... e per esponente a... degi esponenti. 10 Indica in quai dee seguenti uguagianze eá stata appicata correttamente a proprietaá de quoziente di potenze con basi uguai: a. 3 5 : 3 2 ˆ 3 52 ; b. 3 5 : 3 2 ˆ ; c. 3 5 : 3 2 ˆ Competa a seguente proprietaá: a potenza di una potenza eá uguae ad una... avente per base a... e per esponente i... degi esponenti. 12 Indica in quae dee seguenti uguagianze eá stata appicata correttamente a proprietaá dea potenza di una potenza: a ˆ ; b ˆ ; c ˆ Quai dee seguenti scritture reative aa notazione scientifica sono corrette? a ˆ ; b. 0,0003 ˆ ; c ˆ 3, Quae dee seguenti scritture reative a'ordine di grandezza eá corretta? a ) 'ordine di grandezza eá 10 5 ; b ) 'ordine di grandezza eá ; c. 0, ) 'ordine di grandezza eá ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIVELLO BASE * 1 La scrittura in ettere di una potenza scritta in cifre e i cacoo de suo vaore Scrivi in ettere e cacoa i vaore dee seguenti potenze scritte in cifre: a. 3 3 ; b. 2 4 ; c a. 3 3 ˆ tre aa terza! ˆ 27; b. 2 4 ˆ due aa quarta! ˆ 16; c. 5 2 ˆ cinque aa seconda! 5 5 ˆ Scrivi in ettere e cacoa i vaore dee seguenti potenze scritte in cifre: a. 6 3 ; b ; c La scrittura in cifre di una potenza scritta in ettere e i cacoo de suo vaore Scrivi in cifre e cacoa i vaore dee seguenti potenze scritte in ettere: a. tre aa quarta; b. sette aa seconda; c. dieci aa quarta. a. tre aa quarta! 3 4 ˆ ˆ 81; b. sette aa seconda! 7 2 ˆ 7 7 ˆ 49; c. dieci aa quarta! 10 4 ˆ ˆ

4 4 LE POTENZE DEI NUMERI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 4 Scrivi in cifre e cacoa i vaore dee seguenti potenze scritte in ettere: a. sei aa quinta; b. nove aa terza; c. otto aa quarta. 5 Cacoa i vaore dee seguenti potenze: a. 2 4 ; b. 3 3 ; c. 5 2 ; d Le potenze particoari Cacoa i vaore dee seguenti potenze particoari: a. 7 0 ; b. 8 1 ; c. 0 3 ; d. 1 6 ; e a. 7 0 ˆ 1; b. 8 1 ˆ 8; c. 0 3 ˆ 0; d. 1 6 ˆ 1; e. 0 0 non ha significato. 7 Cacoa i vaore dee seguenti potenze particoari: a. 3 0 ; b. 0 5 ; c. 1 5 ; d. 0 0 ; e Cacoa i vaore dee seguenti espressioni : Š : Š 18 : Š : Š 2 : : 3 3Š : Cacoa i vaore dee seguenti potenze appicando a proprietaá reativa: a ; b ; c I prodotto di potenze con base uguae Cacoa i vaore de prodotto dee seguenti potenze aventi a stessa base: a ; b a ˆ ˆ 5 5 ˆ 3125; b ˆ ˆ 2 6 ˆ 64. I quoziente di potenze con base uguae Cacoa i vaore de quoziente dee seguenti potenze aventi a stessa base: a. 4 6 : 4 4 ; b. 7 7 : 7 4 ; c : 9 9. a. 4 6 : 4 4 ˆ ˆ 4 2 ˆ 16; b. 7 7 : 7 4 ˆ ˆ 7 3 ˆ 343; c : 9 9 ˆ ˆ 9 3 ˆ Cacoa i vaore dee seguenti potenze appicando a proprietaá reativa: a. 2 5 : 2 3 ; b. 3 6 : 3 4 ; c. 5 8 : 5 5.

5 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE POTENZEDEINUMERI 5 18 La potenza di una potenza Cacoa i vaore dee seguenti potenze di potenze: a ; b ; c a ˆ ˆ 2 9 ˆ 512; b ˆ 6 22 ˆ 6 4 ˆ 1296; c ˆ ˆ 10 6 ˆ Cacoa i vaore dee seguenti potenze di potenze: a ; b ; c : 20 Le espressioni con e potenze Cacoa i vaore dea seguente espressione appicando e proprietaá dee potenze: n o 12 8 : : : 4 12 : ˆ " " " " quoziente di potenze di esponente uguae n o ˆ : : ˆ " " " " potenza di potenza prodotto di potenze di esponente uguae potenza di potenza prodotto di potenze di base uguae potenza di potenza potenza di potenza quoziente di potenze di base uguae ˆ 3 24 : f : 4 24 g ˆ 3 24 : f12 24 : 4 24 g ˆ 3 24 : 3 24 ˆ 1 " " " prodotto di potenze di esponente uguae quoziente di potenze di esponente uguae quoziente di potenze aventi a stessa base Cacoa i vaore dee seguenti espressioni appicando opportunamente e proprietaádee potenze. 5: : : 2 5 : : : : : 3 10 : : : : La scrittura di un numero nea notazione scientifica Scrivi in notazione scientifica i seguenti numeri: a ; b. 0, a {z }! 5, b. 0, {z } 1! 2, " " " " sette cifre dieci aa settima 6 cifre decimai dieci aa meno sei

6 6 LE POTENZE DEI NUMERI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 26 Scrivi in notazione scientifica i seguenti numeri moto grandi: a ; b ; c Scrivi in notazione scientifica i seguenti numeri moto piccoi: a. 0,0005; b. 0,000036; c. 0, ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIVELLO MEDIO ** 1 La scrittura in ettere di una potenza scritta in cifre e i cacoo de suo vaore Scrivi in ettere e cacoa i vaore dee seguenti potenze scritte in cifre: a. 5 3 ; b. 3 5 ; c a. 5 3 ˆ cinque aa...! ::::: ::::: ::::: ˆ :::::; b. 3 5 ˆ... aa...! ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ˆ :::::; c. 7 6 ˆ...! ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ˆ ::::: 2 Dopo aver scritto in ettere e seguenti potenze scritte in cifre, cacoane i vaore: a. 6 3 ; b ; c La scrittura in cifre di una potenza scritta in ettere e i cacoo de suo vaore Scrivi in cifre e potenze scritte in ettere dei seguenti esercizi e poi cacoa i vaore dee reative potenze: a. due aa quarta; b. otto aa terza; c. undici aa terza. a. due aa quarta! 2 4 ˆ 2 ::::: ::::: ::::: ˆ :::::::::; b. otto aa terza! 8 3 ˆ ::::: ::::: ::::: ˆ ::::::::::; c. undici aa terza! :::: ˆ ::::: ::::: ::::: ˆ ::::::::: 4 Dopo aver scritto in cifre e seguenti potenze scritte in ettere, cacoane i vaore: a. due aa quinta; b. nove aa terza; c. tre aa quarta. 5 Cacoa i vaore dee seguenti potenze: a. 3 5 ; b. 7 3 ; c I prodotto di potenze con base uguae Cacoa i vaore de prodotto dee seguenti potenze aventi a stessa base: a ; b ; c a ˆ ˆ 9 ::: ˆ ::::::; b ˆ 2 :::: :::: ˆ 2 ::: ˆ :::::; c ˆ 7 ::: ˆ ::::: 7 Cacoa i vaore dei seguenti prodotti di potenze aventi a stessa base: a ; b ; c

7 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE POTENZEDEINUMERI 7 8 I quoziente di potenze con base uguae Cacoa i vaore de quoziente dee seguenti potenze aventi a stessa base: a. 9 4 : 9; b. 2 8 : 2 3 ; c : 13 3 : a. 9 4 : 9 ˆ ˆ 9 ::: ˆ :::::; b. 2 8 : 2 3 ˆ 2 ::: ˆ :::::; c : 13 3 : 13 3 ˆ :::::::::::::::: ˆ ::::: 9 Cacoa i vaore dei seguenti quozienti di potenze aventi a stessa base: a. 6 5 : 6 : 6 2 ; b. 8 6 : 8 2 : 8; c : 10 3 : La potenza di una potenza Cacoa i vaore dee seguenti potenze di potenze: h i 2 h i 4 3 a ; b ; c a ˆ h i h i ˆ 3 ::: ˆ :::::; b ˆ 2 4 ::: ˆ :::::; c ˆ 2 :::::: ˆ :::::: 11 Cacoa i vaore dee seguenti potenze di potenze: 12 h i 2 h i 0 a ; b ; c : I prodotto e i quoziente di potenze con esponente uguae Cacoa i vaore dei seguenti prodotti e quozienti di potenze aventi o stesso esponente: a ; b ; c. 4 4 : 2 4 ; d : 5 3. a ˆ 2 :::::::: :::: ˆ :::::::: ˆ ::::::; b ˆ :::::::: 3 ˆ :::::::: ˆ ::::::; c. 4 4 : 2 4 ˆ 4 : 2 4 ˆ 2 4 ˆ ::::::; d : 5 3 ˆ ::::: : ::::: 3 ˆ :::::: ˆ :::::: 13 Cacoa i vaore dei seguenti prodotti di potenze con o stesso esponente: a ; b ; c Cacoa i vaore dei seguenti quozienti di potenze aventi a stessa base: a : 5 2 ; b : 20 4 ; c : 27 5 : 3 5. Cacoa i vaore dee seguenti espressioni con e potenze appicando, dove eánecessario e reative proprietaá : 4 10 : : 15 6 : 5 6 Š : Š : Š : : : 5 3 : : : : : 6 2 : 7.

8 8 LE POTENZE DEI NUMERI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 19 La trasformazione di un numero scritto in notazione scientifica nea forma normae Trasforma i seguenti numeri scritti in notazione scientifica nea forma normae: a ; b. 2, a ! quattro cifre decimai! ::::::::::: b. 2,6 10 7!...! ::::::::::: 20 Trasforma i seguenti numeri daa notazione scientifica aa forma normae: a ; b. 2, ; c I cacoo con a notazione scientifica Dopo aver eseguito e reative operazioni, scrivi i risutati in notazione scientifica: a ; b. 3 0, ,1 2. a ˆ ˆ :::::::::; b. 3 0, ,1 2 ˆ 0,003 ::::::::: ˆ ::::::::: ::::::::: 22 Dopo aver eseguito e reative operazioni, scrivi i risutati in notazione scientifica: a. 0, ; b. 0, ; c. 3, : 10. ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIVELLO AVANZATO *** 1 Sempifica e seguenti potenze appicando e reative proprietaá (ascia i risutato nea forma base-esponente): h i 4 2 h i 2 2 nh io 0 h i 2 h i 4 a : : ; b : : ; c : : Metti a posto dei puntini i numeri che rendono vere e seguenti uguagianze: 2 a ::: ˆ 5 8 ; b : 7 ::: ˆ 7 3 ; c. 3 3 :::ˆ a. 10 ::: : 2 5 : 5 ::: 2ˆ 1; b. 2 ::: 3 ::: 4ˆ 6 8 ; c ::: 2ˆ 1. Risovi e seguenti espressioni appicando, dove eápossibie, e proprietaádee potenze: : : : 3 2 : : : Š : : 3 7 : : 3 8 : 3 5 : : 10Š 2 1 : 3. 7 Cacoa i vaore dee seguenti potenze ed esprimi i risutato nea notazione scientifica: a. 0,25 2 ; b. 0,005 3 ; c. 0, Determina 'ordine di grandezza dei seguenti numeri: a ; b. 0, ; c. 0,

9 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE POTENZEDEINUMERI 9 SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI VALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI CONOSCENZA 1 base, esponente, potenza. 2 prodotto, fattori, base, 'esponente. 3 b. 4 a. sette aa terza; b. cinque aa quarta; c. dieci aa quinta. 5 a. 4 7 ; b. 3 6 ; c b. 7 potenza, a stessa base, somma. 8 b. 9 potenza, stessa base, differenza. 10 c. 11 potenza, stessa base, prodotto. 12 a. 13 b.; c. 14 a. VALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIVELLO BASE 2 a. sei aa terza; 216; b. dieci aa quinta; ; c. sette aa quarta; a. 6 5 ˆ 7776; b. 9 3 ˆ 729; c. 8 4 ˆ 4096: 5 a. 16; b. 27; c. 25; d a. 1; b. 0; c. 1; d. non ha significato; e a ˆ 2 6 ˆ 64; b ˆ 3 5 ˆ 243; c ˆ 5 3 ˆ 125: 17 a ˆ 2 2 ˆ 4; b ˆ 3 2 ˆ 9; c ˆ 5 3 ˆ 125: 19 a ˆ 2 4 ˆ 16; b ˆ 3 6 ˆ 729; c ˆ 4 0 ˆ 1: a. 5, ; b. 3, ; c. 4, a ; b. 3, ; c VALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIVELLO MEDIO 1 a. cinque aa terza; 125; b. tre aa quinta; 243; c. sette aa sesta; a. sei aa terza; 216; b. dieci aa quarta; 10000; c. sette aa seconda; a. 2 4 ˆ ˆ 16; b. 8 3 ˆ ˆ 512; c ˆ ˆ a. 2 5 ˆ ˆ 32; b. 9 3 ˆ ˆ 729; c. 3 4 ˆ ˆ a. 243; b. 343; c a ˆ 9 5 ˆ 59049; b ˆ 2 7 ˆ 128; c ˆ 7 3 ˆ a. 2 6 ˆ 64; b. 3 5 ˆ 243; c. 5 4 ˆ 625: 8 a ˆ 9 3 ˆ 729; b ˆ 2 5 ˆ 32; c ˆ 13 2 ˆ 169: 9 a. 6 2 ˆ 36; b. 8 3 ˆ 512; c ˆ a ˆ 3 9 ˆ ; b ˆ 4 8 ˆ ; c ˆ 1 48 ˆ a. 3 6 ˆ 729; b ˆ 4096; c. 5 0 ˆ a ˆ 10 4 ˆ 10000; b ˆ 36 3 ˆ 46656; c. 4 : 2 4 ˆ 2 4 ˆ 16; d. 15 : 5 3 ˆ 3 3 ˆ a. 6 3 ˆ 216; b ˆ 100; c ˆ a. 3 2 ˆ 9; b. 5 4 ˆ 625; c. 1 5 ˆ a. 0,0007; b : 20 a ; b ; c. 0, a ˆ 7, ; b. 0,003 0,04 ˆ 0,00012 ˆ 1, a ; b ; c. 3, VALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIVELLO AVANZATO 1 a. 9 8 ; b ; c a. 5; b. 7; c a : 2 5 : ; b ˆ h i ; c ˆ a. 0,0625 ˆ 6, ; b. 0, ˆ 1, ; c. 0, ˆ 8, a ; b ; c