Primi esercizi sulla ricerca di punti di estremo assoluto
|
|
|
- Domenica Pavone
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Primi esercizi sulla ricerca di punti di estremo assoluto Riccarda Rossi Università di Brescia Analisi II Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 1 / 42
2 Richiami di teoria Il teorema di Weierstrass Sia K R N un insieme compatto Sia f : K R un campo scalare continuo su K. Allora f ammette in K almeno un punto di massimo assoluto e almeno un punto di minimo assoluto, cioè { x m, x M K : f ( x ) f ( x m ), x K f ( x ) f ( x M ). Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 2 / 42
3 Problema: Dato K R 2 compatto e f : K R differenziabile, determinare i punti di minimo e di massimo assoluto di f su K. Procedimento: 1 cerco i punti di estremo (relativo) per f in int(k) 2 cerco i punti di estremo (relativo) per f su K 3 confronto i risultati ottenuti Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 3 / 42
4 Passo 1: cerco i pti. di estremo assol. in int(k) È un problema di estremi liberi. Infatti, int(k) è un insieme aperto: per il Teor. di Fermat, se (x 0, y 0 ) int(k) è un punto di estremo relativo per f, allora f (x 0, y 0 ) = (0, 0) Quindi determino tutti i punti di annullamento di f. Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 4 / 42
5 Passo 2: cerco i pti. di estremo assol. su K È un problema di estremo vincolato, del tipo: Problema Data g : R 2 R, determinare i punti (x, y) di estremo per f, vincolati a verificare g(x, y) = 0, cioè i punti di estremo della restrizione di f all insieme {(x, y) R 2 : g(x, y) = 0}. Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 5 / 42
6 Metodo 1 per il problema di estremo vincolato esplicitare il vincolo g(x, y) = 0 rispetto a x o a y, per esempio y = y(x) N.B.: il vincolo può comportare delle limitazioni sulla variabile superstite x (x dovrà variare in un opportuno intervallo I ) sostituire y = y(x) nell espressione di f : ottengo una funzione h = h(x) = f (x, y(x)) studio estremi relativi di h (nell intervallo I!!) trovo x min e x max trovo y min e y max Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 6 / 42
7 Metodo 2 per il problema di estremo vincolato dare l equazione del vincolo g(x, y) = 0 in forma parametrica: { x = x(t) y = y(t) t [a, b] sostituendo l eq. parametrica in f ottengo una funzione h = h(t) = f (x(t), y(t)) studio estremi relativi di h (nell intervallo [a, b]!!) trovo t min e t max trovo x min e x max, y min e y max... metodo dei moltiplicatori di Lagrange, metodo delle curve di livello.. Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 7 / 42
8 Esercizio 1. Determinare i punti di estremo ASSOLUTO di f (x, y) = x + y (x, y) R 2 sul compatto C = {(x, y) R 2 : x 2 + y 2 1} 1. Cerco i pti. di estr. rel. in int(c) Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 8 / 42
9 2. Cerco i pti. di estr. rel. su C Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 9 / 42
10 Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 10 / 42
11 Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 11 / 42
12 Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 12 / 42
13 Es. 2. Determinare i punti di estremo ASSOLUTO di u(x, y) = x 2 + y 2 (x, y) R 2 in E = {(x, y) R 2 : x 2 + 4y 2 1}. Determinare i valori di minimo u min e massimo assoluto u max di u. Siccome è funzione crescente, è equivalente cercare i punti di estremo di f (x, y) = x 2 + y 2 Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 16 / 42
14 1. Cerco i pti. di estr. rel. in int(e) Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 17 / 42
15 2. Cerco i pti. di estr. rel. su E Metodo 1: conviene esplicitare x o y (perché ho quadrati sia nel vincolo, sia nella f!) Per esempio x = x(y): { x 2 + 4y 2 x 2 = 1 4y 2 = 1 1 4y y 1 2 Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 18 / 42
16 Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 19 / 42
17 Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 20 / 42
18 Esercizio: per studiare il problema di estremo vincolato, usare l equazione parametrica dell ellisse x 2 + 4y 2 = 1: { x = cos(t), y = 1 2 sin(t), t [0, 2π] Mi riduco a studiare i punti di minimo e massimo di h(t) = f (cos(t), 12 ) sin(t) = cos 2 (t) sin2 (t), t [0, 2π]... Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 21 / 42
19 Esercizio assegnato Trovare i punti di estremo assoluto di f (x, y) = 7 xy sul triangolo D := {(x, y) R 2 : x y 2 = 1}. Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 41 / 42
20 Riccarda Rossi (Università di Brescia) Esercizi su estremi assoluti (I) Analisi II 42 / 42
Estremi. 5. Determinare le dimensioni di una scatola rettangolare di volume v assegnato, che abbia la superficie minima.
Estremi 1. Determinare gli estremi relativi di f(x, y) = e x (x 1)(y 1) + (y 1).. Determinare gli estremi relativi di f(x, y) = y (y + 1) cos x. 3. Determinare gli estremi relativi di f(x, y) = xye x +y..
Massimi e minimi vincolati
Massimi e minimi vincolati Data una funzione G C 1 (D), dove D è un aperto di R 2, sappiamo bene dove andare a cercare gli eventuali punti di massimo e minimo relativi. Una condizione necessaria affinché
Estremi vincolati, Teorema del Dini.
Estremi vincolati, Teorema del Dini. 1. Da un cartone di 1m si deve ricavare una scatola rettangolare senza coperchio. Trovare il massimo volume possibile della scatola.. Trovare gli estremi assoluti di
Massimi e minimi assoluti vincolati: esercizi svolti
Massimi e minimi assoluti vincolati: esercizi svolti Gli esercizi contrassegnati con il simbolo * presentano un grado di difficoltà maggiore. Esercizio 1. Determinare i punti di massimo e minimo assoluti
Esercizi. f(x, y, z) = exp(xz) + zy sin(xyz) + cos(xy 3 )
Esercizi 1. Determinare le derivate parziali di f(x, y, z) = exp(xz) + zy sin(xyz) + cos(xy 3 ) 2. Scrivere l equazione del piano tangente e della retta normale al grafico ln(xy) + cos(x + y) nel punto
Esercitazione n 6. Esercizio 1: Determinare i punti di massimo e minimo relativo delle seguenti funzioni: (b)f(x, y) = 4y 4 16x 2 y + x
Esercitazione n 6 1 Massimi e minimi di funzioni di più variabili Esercizio 1: Determinare i punti di massimo e minimo relativo delle seguenti funzioni: (a)f(x, y) = x 3 + y 3 + xy (b)f(x, y) = 4y 4 16x
DIARIO DELLE LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA II Corso di laurea in Ingegneria Gestionale Canale PZ Secondo codocente: Dott. Salvatore Fragapane
DIARIO DELLE LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA II Corso di laurea in Ingegneria Gestionale Canale PZ Secondo codocente: Dott. Salvatore Fragapane Lezione 1-04/10/2016 - Serie Numeriche (1): definizione e successione
Analisi Matematica 2 Ingegneria Gestionale Docenti: B. Rubino e R. Sampalmieri L Aquila, 21 marzo 2005
Analisi Matematica 2 Ingegneria Gestionale Docenti: B. Rubino e R. Sampalmieri L Aquila, 21 marzo 2005 Prova orale il: Docente: Determinare, se esistono, il massimo ed il minimo assoluto della funzione
ANALISI B alcuni esercizi proposti
ANALISI B alcuni esercizi proposti G.P. Leonardi Parte II 1 Limiti e continuità per funzioni di 2 variabili Esercizio 1.1 Calcolare xy log(1 + x ) lim (x,y) (0,0) 2x 2 + 5y 2 Esercizio 1.2 Studiare la
Svolgimento. f y (x, y) = 8 y 2 x. 1 x 2 y = 0. y 2 x = 0. (si poteva anche ricavare la x dalla seconda equazione e sostituire nella prima)
Università degli Studi della Basilicata Corsi di Laurea in Chimica / Scienze Geologiche Matematica II A. A. 2013-2014 (dott.ssa Vita Leonessa) Esercizi svolti: Ricerca di massimi e minimi di funzioni a
Massimi e minimi vincolati
Massimi e minimi vincolati In problemi di massimo e minimo vincolato viene richiesto di ricercare massimi e minimi di una funzione non definita su tutto R n, ma su un suo sottoinsieme proprio. Esempio:
Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Matematica con Elementi di Informatica COMPITO 19 Febbraio 2016
Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Matematica con Elementi di Informatica COMPITO 19 Febbraio 2016 Nome Cognome Matricola Punteggi 10 cfu Teoria Ex.1 Ex.2 Ex.3 Ex. 4 Ex.5 /6 /5 /5 /5
Riferimenti: R.Adams, Calcolo Differenziale 2. Capitoli 3.4, 3.9. Esercizi 3.4, 3.9.
Appunti sul corso di Complementi di Matematica - mod Analisi prof. B.Baccelli 200/ 07 - Funzioni vettoriali, derivata della funzione composta, formula di Taylor. Riferimenti: R.Adams, Calcolo Differenziale
(a) Le derivate parziali f x. f y = x2 + 2xy + 3 si annullano contemporaneamente in (1, 2) e ( 1, 2). Le derivate seconde di f valgono.
Esercizio 1 Si consideri la funzione f(x, y) = x 2 y + xy 2 + y (a) Determinare i punti di massimo e minimo relativo e di sella del grafico di f. (b) Determinare i punti di massimo e minimo assoluto di
Esercizi sulle funzioni di due variabili: parte II
ANALISI MATEMATICA T- (C.d.L. Ing. per l ambiente e il territorio) A.A.009-00 - Università di Bologna - Prof. G.Cupini Esercizi sulle funzioni di due variabili: parte II (Grazie agli studenti del corso
y (b) f(x, y) = y log x sin x (c) f(x, y) = tan y (d) f(x, y) = e x y (f) f(x, y) = cos(x 2 + y 2 )
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. Siano date le seguenti funzioni: (a) f(x, y) = 3x + y (c) h(x, y) = x y (b) g(x, y) = xy (d) k(x, y) = x + y Determinare e disegnare nel piano cartesiano il dominio delle funzioni
Esercizi su massimi e minimi assoluti e moltiplicatori di Lagrange. 1. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione
Esercizi su massimi e minimi assoluti e moltiplicatori di Lagrange 1. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione f(x,y) = x 2 +y 2 xy +x+y A := {(x,y) R 2, x 0,y 0,x+y 3} 2. Determinare
Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata
libera e vincolata Generalità. Limiti e continuità per funzioni di 2 o Piano tangente. Derivate successive Formula di Taylor libera vincolata Lo ordinario è in corrispondenza biunivoca con i vettori di
Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del f(x, y) = log(1 + x 2 y) lim x 2 x
Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del -7-14 Esercizio 1. (14 punti) Data la funzione = log(1 + x y) i) determinare il dominio e studiare l esistenza del ite (x,y) (,) x x ii)
Massimi e minimi vincolati
Massimi e minimi vincolati Vedremo tra breve un metodo per studiare il problema di trovare il minimo e il massimo di una funzione su di un sottoinsieme dello spazio ambiente che non sia un aperto. Abbiamo
Osservazioni sulle funzioni composte
Osservazioni sulle funzioni composte ) 30 dicembre 2009 Scopo di questo articolo è di trattare alcuni problemi legati alla derivabilità delle funzioni composte nel caso di funzioni di R n in R m Non si
Esercitazioni di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 009/00 Facoltà di Agraria Corsi di Laurea in VIT e STAL Esercitazioni di Matematica novembre 009 Trovare le soluzioni della seguente disequazione: x + +
Esercizi di Analisi Matematica L-B
Esercii di Analisi Matematica L-B Marco Alessandrini Gennaio-Maro 7 Indice Funioni di più variabili reali. Calcolo differeniale........................................... Ricerca di massimi e minimi.......................................
4.11 Massimi e minimi relativi per funzioni di più variabili
5. Determinare, al variare del parametro a R, la natura delle seguenti forme quadratiche: (i) Φ(x, y, z) = x 2 + 2axy + y 2 + 2axz + z 2, (ii) Φ(x, y, z, t) = 2x 2 + ay 2 z 2 t 2 + 2xz + 4yt + 2azt. 4.11
Corso di Analisi Matematica
Corso di Laurea in Ingegneria Edile Corso di TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE Lucio Demeio Dipartimento di Ingegneria Industriale e delle Scienze Matematiche Teorema di Estremi locali Richiamiamo la
1 Rette e piani nello spazio
1 Rette e piani nello spazio Esercizio 1.1 È assegnato un riferimento cartesiano 0xyz. Sono assegnati la retta x = t, r : y = t, z = t, il piano π : x + y + z = 0 ed il punto P = (1, 1, 1). Scrivere le
Curve n d. f(x, y)=l. x,yda,b
Curve n d Linee di livello: curva che si ottiene sezionando il grafico di una funzione n d con dei piani del tipo z=k, e quindi paralleli al piano xy e perpendicolari all asse z. Matematicamente si ottengono
Funzioni implicite - Esercizi svolti
Funzioni implicite - Esercizi svolti Esercizio. È data la funzione di due variabili F (x, y) = y(e y + x) log x. Verificare che esiste un intorno I in R del punto di ascissa x 0 = sul quale è definita
I appello - 24 Marzo 2006
Facoltà di Ingegneria - Corso di Laurea in Ing. Energetica e Gestionale A.A.2005/2006 I appello - 24 Marzo 2006 Risolvere gli esercizi motivando tutte le risposte. I.) Studiare la convergenza puntuale,
Durata della prova: 3h. 2 +y 4. tan y sin y lim = 1. (x 4 +y 2 )y 3
Università degli Studi di Napoli Federico II Corso di Laurea in Matematica Analisi Matematica II (Gruppo ), A.A. 22/3 Prova scritta del 28 gennaio 23 Durata della prova: 3h. sercizio (8 punti). Si consideri
Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria II assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003
Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003 11/12/2000 n R 4 sono assegnati i punti A(3, 0, 1, 0), B(0, 0, 1, 0), C(2, 1, 0,
a) Osserviamo innanzi tutto che dev essere x > 0. Pertanto il dominio è ]0, + [. b) Poniamo t = log x. Innanzi tutto si ha:
![a) Osserviamo innanzi tutto che dev essere x > 0. Pertanto il dominio è ]0, + [. b) Poniamo t = log x. Innanzi tutto si ha:](/thumbs/28/12902483.jpg "a) Osserviamo innanzi tutto che dev essere x > 0. Pertanto il dominio è ]0, + [. b) Poniamo t = log x. Innanzi tutto si ha:")
ESERCIZIO - Data la funzione f (x) = (log x) 6 7(log x) 5 + 2(log x) 4, si chiede di: a) calcolare il dominio di f ; ( punto) b) studiare la positività e le intersezioni con gli assi; (3 punti) c) stabilire
Matematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (0/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
Tutorato di Analisi 2 - AA 2014/15
Tutorato di Analisi - AA 0/5 Emanuele Fabbiani maggio 05 Estremi vincolati.. Ricerca di estremi vincolati. Per risolvere gli esercizi di ottimizzazione vincolata è innanzitutto essenziale prestare attenzione
Problemi di massimo e minimo
Problemi di massimo e minimo Supponiamo di avere una funzione continua in Per il teorema di Weierstrass esistono il massimo assoluto M e il minimo assoluto m I problemi di massimo e minimo sono problemi
Esercizi di Analisi 2. Nicola Fusco (Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università Federico II, Napoli) 1. Successioni e Serie di Funzioni
Esercizi di Analisi 2 Nicola Fusco (Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università Federico II, Napoli) 1. Successioni e Serie di Funzioni 1.1 Al variare di α IR studiare la convergenza della serie
Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, de l Hôpital
Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, de l Hôpital Copyright c 2007 Pasquale Terrecuso Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Teoremi
Facoltà di Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell'informazione anno accademico 2014/15 Registro lezioni del docente SPORTELLI LUIGI
Facoltà di Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell'informazione anno accademico 2014/15 Registro lezioni del docente SPORTELLI LUIGI Attività didattica ANALISI MATEMATICA [2000] Periodo di svolgimento:
SIMULAZIONE TEST ESAME - 1
SIMULAZIONE TEST ESAME - 1 1. Il dominio della funzione f(x) = log (x2 + 1)(4 x 2 ) (x 2 2x + 1) è: (a) ( 2, 2) (b) ( 2, 1) (1, 2) (c) (, 2) (2, + ) (d) [ 2, 1) (1, 2] (e) R \{1} 2. La funzione f : R R
Alcuni esercizi: funzioni di due variabili e superfici
ANALISI MATEMATICA T- (C.d.L. Ing. per l ambiente e il territorio) - COMPL. DI ANALISI MATEMATICA (A-K) (C.d.L. Ing. Civile) A.A.008-009 - Prof. G.Cupini Alcuni esercizi: funzioni di due variabili e superfici
Verifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2
0 Marzo 00 Verifica di matematica roblema Si consideri l equazione ln( + ) 0. a) Si dimostri che ammette due soluzioni reali. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (; ) è assegnata la
{ x + 2y = 3 αx + 2y = 1 αx + y = 0. f(x) = e x 2 +3x+4 x 5. f(x) = x 3 e 7x.
0 Gennaio 006 Teoria: Definizione di derivata puntuale e suo significato geometrico Esercizio Determinare l equazione del piano contenente i vettori u = (,, 3 e v = (,, e passante per P o = (,, Scrivere
CORSO DI ANALISI MATEMATICA 2 SOLUZIONI ESERCIZI PROPOSTI 18/03/2013
CORSO DI ANALISI MATEMATICA SOLUZIONI ESERCIZI PROPOSTI 8/03/03 D.BARTOLUCCI, D.GUIDO. La continuità uniforme I ESERCIZIO: Dimostrare che la funzione f(x) = x 3, x A = (, ] non è uniformemente continua
Calcolo differenziale per funzioni in più variabili.
Calcolo differenziale per funzioni in più variabili. Paola Mannucci e Alvise Sommariva Università degli Studi di Padova Dipartimento di Matematica 14 dicembre 2014 Paola Mannucci e Alvise Sommariva Calcolo
CALENDARIO BOREALE 1 EUROPA 2015 QUESITO 1
www.matefilia.it Indirizzi: LI0, EA0 SCIENTIFICO; LI0 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE EUROPA 05 QUESITO La funzione f(x) è continua per x [ 4; 4] il suo grafico è la spezzata
DIFFERENZIAZIONE. Sia f una funzione reale di variabile reale con dominio un intervallo. Se f è derivabile in un punto x 0, allora: f(x) f(x 0 ) lim
DIFFERENZIAZIONE 1 Regola della catena Sia f una funzione reale di variabile reale con dominio un intervallo. Se f è derivabile in un punto x 0, allora: f(x) f(x 0 ) lim = f (x 0 ). x x 0 x x 0 Questa
= 0, y(x, t) < M, e ove 0 < x < L. Poniamo y = X(x) T (t) d 2 X dx 2 = 1. d 2 T dt 2 = κ2 ; v 2 T. dt 2 + v2 κ 2 T = 0.
Modi normali Una corda di lunghezza è tesa tra i punti x = e x =.All istante t = essa ha una configurazione data da f(x) con < x < ed è rilasciata con velocità nulla. Trovare lo spostamento della corda
1 Equazioni Differenziali
Equazioni Differenziali Un equazione differenziale è un equazione che esprime un legame tra una variabile indipendente x (o t, quando ci riferiamo al tempo) una variabile dipendente y o incognita che sta
Forme differenziali lineari
Forme differenziali lineari Sia Ω R un insieme aperto e siano A, B, C: Ω R funzioni continue in Ω. Si definisce forma differenziale ω in Ω l espressione ω = A(x, y, z)dx + B(x, y, z)dy + C(x, y, z)dz Data
Massimi e minimi relativi in R n
Massimi e minimi relativi in R n Si consideri una funzione f : A R, con A R n, e sia x A un punto interno ad A. Definizione: si dice che x è un punto di massimo relativo per f se B(x, r) A tale che f(y)
Esercizi sul campionamento
Capitolo 5 Esercizi sul campionamento 5.1 Esercizio 1 Dato il segnale x(t) = s(t) cos (2π 0 t) con s(t) a banda limitata s e supponendo di introdurre il segnale x(t) come ingresso di un sistema non lineare
FUNZIONI ELEMENTARI Test di autovalutazione
FUNZIONI ELEMENTARI Test di autovalutazione 1 E data la funzione f(x) = sin(2x 5) Allora: (a) dom (f) = {x IR : 1 2x 5 1} (b) im (f) = [ 1, 1] (c) f ha periodo T= π 5 (d) f ha periodo T= 2π 5 2 La funzione
Prima prova di verifica in itinere di ANALISI MATEMATICA II. 12 Marzo 2008 Compito A. 1 (punti 3)
anno accademico 007-008 Prima prova di verifica in itinere di ANALISI MATEMATICA II Marzo 008 Compito A (punti ) y = x + xy + y x. (punti 4) y + y x = ln x x y. (punti ) y = y + y ln y. 4 (punti 6) Determinare
Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - 10/07/09. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni
Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - /7/9 C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Proff. K. Payne, C. Tarsi, M. Calanchi Esercizio. a La funzione f è limitata e essendo lim fx
1 Esercitazioni di Matematica
CORSO DI LAUREA IN SPTUPA Corso di Matematica e Statistica applicata anno accademico 2013/2014 Secondo l Eneide, all origine della fondazione di Cartagine sta la soluzione di un problema di natura matematica.
Calcolo Numerico con elementi di programmazione
Calcolo Numerico con elementi di programmazione (A.A. 2014-2015) Appunti delle lezioni sui metodi per la soluzione di sistemi di equazioni non lineari Sistemi di equazioni non lineari Un sistema di equazioni
Risposta La curva r è regolare a tratti per via di quanto succede della sua rappresentazione parametrica nel punto t = 1: pur riuscendo
ANALISI VETTORIALE OMPITO PER LE VAANZE DI FINE D ANNO Esercizio Sia r(t) la curva regolare a tratti x = t, y = t, t [, ] e x = t, y = t, t [, ]. alcolare la lunghezza di r, calcolare, dove esistono, i
Università degli Studi di Bergamo Matematica II (5 e 7,5 crediti) 18 febbraio 2010 Tema A
Università degli Studi di Bergamo Matematica II (5 e 7,5 crediti) 18 febbraio 21 Tema A Tempo a disposizione: 2 ore. Calcolatrici, libri e appunti non sono ammessi. Ogni esercizio va iniziato all inizio
MATEMATICA GENERALE APPLICAZIONI DI MATEMATICA PER L ECONOMIA 1/6/2011 A. NOME e COGNOME Matricola. x = x 3 + 1
1/6/2011 A NOME e COGNOME Matricola I parte: quesiti preliminari (riportare le soluzioni su questo foglio, giusti cando la risposta) i) Si risolva l equazione: x + 5 7 = x 3 + 1 ii) Si risolva la disequazione:
Ottimizazione vincolata
Ottimizazione vincolata Ricordiamo alcuni risultati provati nella scheda sulla Teoria di Dini per una funzione F : R N+M R M di classe C 1 con (x 0, y 0 ) F 1 (a), a = (a 1,, a M ), punto in cui vale l
Facoltà di Ingegneria Università di Pisa
Facoltà di Ingegneria Università di Pisa Esame Debiti Formativi del 19/12/2005 1. 100 6 =... (A) 10 64 (B) 10 6 (C) 10 12 (D) 10 7 2. cos(120 ) + cos(60 ) =... (A) cos(60 ) (B) cos(180 ) (C) 0 (D) 1. log
6. Calcolare le derivate parziali prime e seconde, verificando la validità del teorema di Schwarz:
FUNZIONI DI PIU VARIABILI Esercizi svolti. Determinare il dominio delle seguenti funzioni e rappresentarlo graficamente : (a) f log( x y ) (b) f log(x + y ) (c) f y x 4 (d) f sin(x + y ) (e) f log(xy +
Ripasso delle matematiche elementari: esercizi proposti
Ripasso delle matematiche elementari: esercizi proposti I Equazioni e disequazioni algebriche Esercizi sui polimoni.............................. Esercizi sulle equazioni di grado superiore al secondo............
Analisi Matematica II. Esercizi per le vacanze pasquali
Analisi Matematica II Esercizi per le vacanze pasquali Corso di laurea in Ingegneria Meccanica. A.A. 2008-2009. Esercizio 1. Stabilire se la funzione reale f di due variabili reali, definita come sin(
Analisi Matematica 2, Scritto Generale, Per quali valori di > e uniformemente convergente per ogni x 2 [; +) la serie di funzioni n x + n 4 x
Analisi Matematica 2, Scritto Generale, 6-5-994. Consideriamo la serie di Fourier f (x) = a k= [a k cos(kx) + b k sen (kx)] ; dove f (x) = jxj per x 2 ( ; ) e una funzione pari. a. Calcolare i coecienti
Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili
Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili I risultati principali della teoria dell ottimizzazione, il Teorema di Fermat in due variabili e il Test dell hessiana, si applicano esclusivamente
LUISS Laurea specialistica in Economia e Finanza Anno Accademico 2010/2011
LUISS Laurea specialistica in Economia e Finanza Anno Accademico 1/11 Corso di Metodi Matematici per la Finanza Prof. Fausto Gozzi, Dr. Davide Vergni Soluzioni esercizi 4,5,6 esame scritto del 13/9/11
Politecnico di Torino Facoltà di Architettura. Raccolta di esercizi proposti nelle prove scritte
Politecnico di Torino Facoltà di Architettura Raccolta di esercizi proposti nelle prove scritte relativi a: algebra lineare, vettori e geometria analitica Esercizio. Determinare, al variare del parametro
2. Costruire un M function file di Matlab che calcola il valore del
Esercizi. 1. Costruire un M function file di Matlab che calcola il valore del polinomio di Chebyshev di grado n in un vettore di punti, usando la formula di ricorrenza a tre termini. Costruire il grafico
Analisi Matematica 2 per Matematica Esempi di compiti, primo semestre 2011/2012
Analisi Matematica 2 per Matematica Esempi di compiti, primo semestre 211/212 Ricordare: una funzione lipschitziana tra spazi metrici manda insiemi limitati in insiemi limitati; se il dominio di una funzione
a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno.
1 ESERCIZI CON SOLUZIONE DETTAGLIATA Esercizio 1. Si consideri la funzione f(x) = e x 3e x +. a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre
Esercizi di ripasso: geometria e algebra lineare.
Esercizi di ripasso: geometria e algebra lineare. Esercizio. Sia r la retta passante per i punti A(2,, 3) e B(,, 2) in R 3. a. Scrivere l equazione cartesiana del piano Π passante per A e perpendicolare
Massimi e minimi vincolati in R 2 - Esercizi svolti
Massimi e minimi vincolati in R 2 - Esercizi svolti Esercizio 1. Determinare i massimi e minimi assoluti della funzione f(x, y) = 2x + 3y vincolati alla curva di equazione x 4 + y 4 = 1. Esercizio 2. Determinare
1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x.
Funzioni derivabili Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: a)2x 5 b) x 3 x 4 c) x + 1 d)x sin x. 2) Scrivere l equazione della retta tangente
Analisi Matematica II (Prof. Paolo Marcellini)
Analisi Matematica II (Prof. Paolo Marcellini) Università degli Studi di Firenze Corso di laurea in Matematica Esercitazioni del 04/03/014 e 06/03/014 Michela Eleuteri 1 eleuteri@math.unifi.it web.math.unifi.it/users/eleuteri
Sistemi lineari - Parte Seconda - Esercizi
Sistemi lineari - Parte Seconda - Esercizi Terminologia Operazioni elementari sulle righe. Equivalenza per righe. Riduzione a scala per righe. Rango di una matrice. Forma canonica per righe. Eliminazione
Prova di ammissione al Dottorato di Ricerca in Matematica XXVIII ciclo. Universitá del Salento, 9 Aprile 2013
Prova di ammissione al Dottorato di Ricerca in Matematica XXVIII ciclo Universitá del Salento, 9 Aprile 2013 1 1 TEMA I Il candidato svolga una ed una sola delle dissertazioni proposte, illustrando sinteticamente
Successioni di funzioni: esercizi svolti
Successioni di funzioni: esercizi svolti Gli esercizi contrassegnati con il simbolo * presentano un grado di difficoltà maggiore Esercizio 1 Determinare il limite puntuale delle seguenti successioni di
Ingegneria Civile. Compito di Geometria del 06/09/05. E assegnato l endomorfismo f : R 3 R 3 mediante le relazioni
Ingegneria Civile. Compito di Geometria del 06/09/05 E assegnato l endomorfismo f : R 3 R 3 mediante le relazioni I f(,, 0) = (h +,h+, ) f(,, ) = (h,h, h) f(0,, ) = (,h, h) con h parametro reale. ) Studiare
Analisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a Scritto del secondo appello, 1 febbraio 2017 Testi 1
Analisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a. 206-7 Scritto del secondo appello, febbraio 207 Testi Prima parte, gruppo.. Trovare le [0, π] che risolvono la disequazione sin(2) 2. 2. Dire se esistono
Esercizi su massimi e minimi assoluti e moltiplicatori di Lagrange. 1. Determinare il massimo ed il minimo assoluto della funzione
Esercizi su massimi e minimi assoluti e moltiplicatori di Lagrange 1. Determinare il massimo ed il minimo assoluto della funzione f(x,y) = x 2 +y 2 xy +x+y A := {(x,y) R 2, x 0,y 0,x+y 3} 2. Determinare
Soluzioni. 1. Calcolare la parte reale e immaginaria del numero complesso. z = i i. 3 (2 + i) = i i = i.
20 Roberto Tauraso - Analisi 2 Soluzioni 1. Calcolare la parte reale e immaginaria del numero complesso R. z = i + 3 2 i. z = i + 3 2 i 2 i = 6 5 + ( 1 + 3 5 3 (2 + i) = i + 2 4 + 1 ) i = 6 5 + 8 5 i.
Appunti sul corso di Complementi di Matematica mod. Analisi prof. B.Bacchelli - a.a. 2010/2011.
Appunti sul corso di Complementi di Matematica mod. Analisi prof. B.Baccelli - a.a. 2010/2011. 06 - Derivate, differenziabilità, piano tangente, derivate di ordine superiore. Riferimenti: R.Adams, Calcolo
SPAZI METRICI COMPLETI
Capitolo 1 SPAZI METRICI COMPLETI Sia dato uno spazio metrico (X, d). Definizione 1.1 Una successione {x n } si dice successione di Cauchy se ε > 0 n 0 n, m n 0 = d(x n x m ) < ε (1.1) Esercizio 1.1 Dimostrare
Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13
Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in
CORSO DI ANALISI MATEMATICA 2 ESERCIZI. Carlo Ravaglia
CORSO DI ANALISI MATEMATICA ESERCIZI Carlo Ravaglia 8 febbraio 6 iv Indice 4 Calcolo differenziale 4 Derivate parziali 4 Derivate parziali 4 Massimi e minimi 4 Massimi e minimi di funzioni 43 Derivate
Le derivate parziali
Sia f(x, y) una funzione definita in un insieme aperto A R 2 e sia P 0 = x 0, y 0 un punto di A. Essendo A un aperto, esiste un intorno I(P 0, δ) A. Preso un punto P(x, y) I(P 0, δ), P P 0, possiamo definire
Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z)
Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova d esame (24/06/20) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 200/ Tema A Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova di MATEMATICA (A-E, F-O,
Programma delle lezioni svolte nel corso CLEM di Matematica Generale, Lettere M-Z, Prof. F. Manzini.
Programma delle lezioni svolte nel corso CLEM di Matematica Generale, Lettere M-Z, Prof. F. Manzini. 1. Generalità sul corso e sulle modalità di esame. Insiemi ed operazioni sugli insiemi. Applicazioni
Questionario. Dalla conoscenza della prima derivata si ricava immediatamente la primitiva
Questionario Il primo quesito ha una sua certa difficoltà, mentre le novità assolute del questionario sono l ingresso di due esercizi sul calcolo delle probabilità, Le equazioni differenziali sono ancora
SIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI
www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione
Università degli Studi di Catania A.A. 2012-2013. Corso di laurea in Ingegneria Industriale
Università degli Studi di Catania A.A. 2012-2013 Corso di laurea in Ingegneria Industriale Corso di Analisi Matematica I (A-E) (Prof. A.Villani) Elenco delle dimostrazioni che possono essere richieste
Compito del 14 giugno 2004
Compito del 14 giugno 004 Un disco omogeneo di raggio R e massa m rotola senza strisciare lungo l asse delle ascisse di un piano verticale. Il centro C del disco è collegato da una molla di costante elastica
Esercizio 1. Esercizio 2
Sia data la matrice A A(α) = Esercizio α 2 2α 2 2, α R.) determinare per quali valori del parametro reale α é verificata la condizione necessaria e sufficiente di convergenza per il metodo di Jacobi;.2)
Funzioni in più variabili
Funzioni in più variabili Corso di Analisi 1 di Andrea Centomo 27 gennaio 2011 Indichiamo con R n, n 1, l insieme delle n-uple ordinate di numeri reali R n4{(x 1, x 2,,x n ), x i R, i =1,,n}. Dato X R
(Per scaricare il programma: cercare su Google download EffeDiX )
EffeDiX 2012 (ver. 3.0) Attività (Per scaricare il programma: cercare su Google download EffeDiX ) Primo incontro Attività 1 Discutere graficamente l equazione letterale kx 2 + x + k = 0 Tracciare il grafico
GEOMETRIA PIANA. 1) sia verificata l uguaglianza di segmenti AC = CB (ossia C è punto medio del segmento AB);
VETTORI E GEOMETRIA ANALITICA 1 GEOMETRIA PIANA Segmenti e distanza tra punti. Rette in forma cartesiana e parametrica. Posizioni reciproche di due rette, parallelismo e perpendicolarità. Angoli e distanze.
Soluzioni degli esercizi
Equazioni differenziali Soluzioni degli esercizi Premessa: in tutti gli esercizi x denota la variabile indipendente, y la funzione (di x) incognita dell equazione differenziale. Un equazione differenziale
LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA
LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe VB Anno Scolastico 014-015 Insegnante: Prof.ssa La Salandra Incoronata 1 Nozioni di topologia su Intervalli; Estremo superiore
(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo
GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()