CAPITOLO 1 RAPPRESENTAZIONE DECIMALE DEI NUMERI RAZIONALI

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1 CAPITOLO RAPPRESENTAZIONE DECIMALE DEI NUMERI RAZIONALI VIDEO IL REGALO DELLO ZIO BENJAMIN PRIMA DI COMINCIARE Robert ha ritrovato sotto il materasso i dollari ($) che gli aveva regalato lo zio Benjamin. Un dollaro vale 0,86. > Considerando le approssimazioni necessarie per il fatto che non esistono monete da un millesimo di euro, a Robert conviene cambiare tutti i soldi insieme o un dollaro alla volta? ANALIZZA I DATI E RISOLVI IL PROBLEMA Completa i dati: Robert ha ritrovato il regalo dello zio Benjamin: $. So che $. Analizza ora le due opzioni che ha Robert con i soldi ricevuti in regalo dallo zio Benjamin: a opzione cambiare tutti i soldi insieme (esegui il calcolo): $ 0,86. Dal momento che non esistono i millesimi di euro, in banca dovranno approssimare la cifra ai centesimi; quindi Robert riceverà. a opzione cambiare un dollaro alla volta: $. GUARDA! IL VIDEO Approssimando ai centesimi, quanto verrà dato a Robert per ogni dollaro? Quindi, ripetendo volte questa operazione, quanto riceverà in tutto Robert? Rispondi ora alla domanda iniziale, motivando la tua risposta.

2 T CAPITOLO Rappresentazione decimale dei numeri razionali I numeri decimali PRIMA DI COMINCIARE > Quanti litri di latte ci sono complessivamente in queste due bottiglie? > Confronta il tuo risultato con quelli dei tuoi compagni. LATTE,8 L LATTE, L DA SAPERE Sai dalla scuola elementare che puoi scrivere, in due modi: + hg + dag + g Un numero è decimale se la sua rappresentazione contiene una virgola. La scrittura dei numeri con la virgola segue lo schema a fianco. migliaia centinaia decine unità, decimi centesimi millesimi decimillesimi,6 e 0,8 sono numeri decimali. e non sono numeri decimali. I numeri decimali e la semiretta numerica I numeri decimali possono essere sistemati sulla semiretta numerica. 0 0, 0, 0,8, Su questa semiretta alcuni numeri sono stati segnati con le lettere A, B, C e D. 0 A 0, B C D A 0, B 0,6 C 0, D, METTITI ALLA PROVA Segna in ciascun numero il posto occupato dalla cifra :, 06,8,0,6 000, centinaia migliaia unità decimi centesimi decine Completa. A D B C 0 A 0, B C D

3 Paragrafo. Trasformare numeri decimali in frazioni T Trasformare numeri decimali in frazioni PRIMA DI COMINCIARE Nello striscione del club «Marmotte»: è rosso lo 0,8 della superficie totale; è verde lo della superficie totale; è giallo lo della superficie totale. > Trasforma i numeri decimali nelle frazioni corrispondenti. DA SAPERE Osserva: 0, , Per trasformare un numero decimale in una frazione: si addizionano le frazioni decimali che corrispondono alle diverse posizioni delle cifre decimali; oppure si trova una frazione che ha come numeratore il numero decimale senza virgola e come denominatore una potenza del 0, con tanti zeri quante sono le cifre del numero decimale dopo la virgola. 0,, ( cifra decimale) 0,8 8 ( cifre decimali) 00 I numeri naturali possono essere considerati come numeri decimali con zero dopo la virgola.,0,00 8 8,000, ANIMAZIONE IN DIGITALE Trasformare numeri decimali in frazioni METTITI ALLA PROVA Vero o falso? a) In 0,8 la cifra rappresenta i decimi. V F b) In 0, la cifra rappresenta le centinaia. V F c) Un centesimo è minore di un millesimo. V F d) Una decina è maggiore di dieci decimi. V F Segna le uguaglianze corrette. 0, 0 0, 0 0, , , ,0 00 Esercizi a pag.

4 T CAPITOLO Rappresentazione decimale dei numeri razionali Trasformare frazioni decimali in numeri decimali PRIMA DI COMINCIARE Questo è lo striscione del club «Talpe». Sono di colore rosso i totale; sono di colore giallo i totale; sono in bianco i della superficie della superficie della superficie totale. > Trasforma queste tre frazioni nei numeri decimali corrispondenti. > Confronta i tuoi risultati con quelli dei tuoi compagni. DA SAPERE Se procedi in maniera inversa a quella vista nel paragrafo precedente, puoi scrivere come numeri decimali le frazioni che hanno al denominatore una potenza del 0. Infatti puoi scrivere: 0, 00, 000 0, Per trasformare una frazione decimale in un numero decimale, si scrive il numeratore della frazione e si pone la virgola, partendo dall ultima cifra a destra, tanti passi indietro quanti sono gli zeri del denominatore. Se mancano delle cifre si aggiungono degli zeri. In coda a un numero decimale si possono aggiungere o togliere tanti zeri quanti si vogliono, senza alterare il suo valore.,00,0, ANIMAZIONE IN DIGITALE Trasformare frazioni decimali in numeri decimali

5 Paragrafo. Trasformare frazioni decimali in numeri decimali T 0 00, ( zero spostamento), ( zeri spostamenti) 0,000 ( zeri spostamenti) METTITI ALLA PROVA Scrivi le frazioni come numeri decimali , Vero o falso? a) b) c) 00 0,0 V F 000 0,00 V F 00, V F h),,0 V F i),08,8 V F l),,00 V F m),00 V F d) 0 0, V F e) 000 0, V F n),0,00 V F o) 0,00 0,0 V F p) 0,0 0, V F f) g) 0, V F 00 0,0 V F q),0 V F r) 0,08 0,8 V F s) 0,,0 V F Esercizi a pag.

6 T CAPITOLO Rappresentazione decimale dei numeri razionali Addizionare e sottrarre numeri decimali, t,8 t PRIMA DI COMINCIARE > Qual è la massa complessiva del camion e del suo carico? > Confronta il tuo risultato con quelli dei tuoi compagni., t (Ricorda che t tonnellata 000.) DA SAPERE Osserva:, + 0, , 8, - 0, , o anche:, + 0, 8,0-0,, 8, ANIMAZIONE IN DIGITALE Addizionare e sottrarre numeri decimali È possibile addizionare e sottrarre numeri decimali in colonna, sommando e sottraendo le cifre decimali di uguale posizione. Osserva lo scontrino del supermercato. + 8 scrivo e porto, +,8,6 0,00 -,6,8 METTITI ALLA PROVA Completa la tabella. Vero o falso? a b a + b,,,,,6, 6,6,, 0,, a) Nella scrittura,8 +, il numero decimale,8 rappresenta un addendo. V F b) Data la scrittura,0 -, il numero decimale,0 rappresenta il sottraendo. V c) La sottrazione è l operazione inversa dell addizione. V F d) Nella scrittura 6, - 6, 0 il numero 0 rappresenta la differenza. V F F 6

7 Paragrafo. Moltiplicare e dividere numeri decimali per le potenze di 0 T Moltiplicare e dividere numeri decimali per le potenze di 0 PRIMA DI COMINCIARE > Quanti grammi di cereali Pack servono per una colazione? > Confronta il tuo risultato con quelli dei tuoi compagni. CEREALI PACK 0 COLAZIONI, DA SAPERE Osserva un capello (spessore 0, mm) al microscopio a 00 ingrandimenti. Qual è ora il suo spessore? 0 0, mm $ 00 mm $ 00 0 mm cm 0 Lo spessore del capello al microscopio è cm. Sotto una lente a 0 ingrandimenti, la zampetta di una coccinella sembra lunga, cm. Quanto è lunga nella real tà?, cm : 0 0, cm La zampetta è lunga in realtà 0, cm. Per moltiplicare numeri decimali per le potenze di 0 si sposta la virgola a destra di tante posizioni quanti sono gli zeri della potenza aggiungendo, se necessario, zeri finali. Per dividere numeri decimali per le potenze di 0 si sposta la virgola a sinistra di tante posizioni quanti sono gli zeri della potenza aggiungendo, se necessario, zeri iniziali., $ 0, (uno zero un posto a destra), $ 00 (due zeri due posti a destra), $ (tre zeri tre posti a destra), : 0, (uno zero un posto a sinistra), : 00, (due zeri due posti a sinistra), : 000 0, (tre zeri tre posti a sinistra) ANIMAZIONE IN DIGITALE Moltiplicare e dividere numeri decimali per le potenze di 0 METTITI ALLA PROVA Esegui le operazioni. Vero o falso? 8, $ a) Nella scrittura 0,8 $ 0 il numero 0 0,8 $ 0 rappresenta un fattore. V F b) Nella scrittura, $ 00 0,0 $ 000 il numero rappresenta il prodotto. V F, $ c) Nella scrittura, : 00 il numero, rappresenta il divisore. 0,0 : 0 d) Nella scrittura, : 00 0, V F,8 : 00 il numero 0, rappresenta il quoziente. V F Esercizi a pag. 8

8 T CAPITOLO Rappresentazione decimale dei numeri razionali 6 Moltiplicare numeri decimali PRIMA DI COMINCIARE > Trova il perimetro di questo ottagono regolare. > Confronta il tuo risultato con quelli dei tuoi compagni., m DA SAPERE Per eseguire per esempio la moltiplicazione,6 $,: trasforma i numeri in frazioni esegui la moltiplicazione riconverti la frazione in numero. 6 0 $ 0 00, esegui la moltiplicazione come se i numeri non avessero la virgola. Posiziona la virgola sul prodotto con la regola indicata.,6 $, 6 -, decimali del prodotto somma dei decimali dei fattori + Si possono moltiplicare due numeri decimali non tenendo conto della virgola e segnando la virgola sul prodotto, in modo che abbia tanti decimali quanti ne hanno in totale i due fattori. ANIMAZIONE IN DIGITALE Moltiplicare numeri decimali 0, 0 0, 68 00,68,68, 0, , 00 0, ,00 0, 0, ,00 METTITI ALLA PROVA Esegui le moltiplicazioni., $,, $ 6,, $, 60 -,80 Vero o falso? a) Se moltiplico, e, il prodotto ha due cifre decimali. V F b), $, 0 $ 0 V F c) Il prodotto di due numeri decimali è sempre maggiore di ciascun fattore. V F d) 0, $ 0,,0 V F 8

9 Paragrafo. Dividere un numero decimale per un numero naturale T Dividere un numero decimale per un numero naturale PRIMA DI COMINCIARE Questo sacco di sabbia deve essere suddiviso in parti uguali. > Quanto pesa ciascuna parte? > Hai trovato lo stesso risultato dei tuoi compagni?, DA SAPERE Osserva ora:,6 : 6 0 : 6 0 Per eseguire la stessa divisione,6 : puoi dividere i due numeri,6 $ 0, quando incontri la cifra decimale segna la virgola nel quoziente,6, prosegui il calcolo ottieni lo stesso risultato,.,6 6, Per dividere un numero decimale per un numero naturale, si può eseguire la divisione senza tenere conto della virgola. Quando si incontra la prima cifra decimale del dividendo si inserisce la virgola nel quoziente e si prosegue nel calcolo. ANIMAZIONE IN DIGITALE Dividere un numero decimale per un numero naturale Per ottenere più cifre dopo la virgola nel quoziente e per cercare di avere resto nullo, puoi aggiungere zeri al dividendo. 8,0 60,0, ,0 METTITI ALLA PROVA Esegui le operazioni. Vero o falso? 0,0 : 0,06,8 : 0,00 :,8 :,80 : 6,06 : 6 a) 8 : 0, V F b) 0,8 : 0,0 V F c),8 : 0, V F d) 8 : V F e) 80 : V F Esercizi a pag.

10 T CAPITOLO Rappresentazione decimale dei numeri razionali 8 Dividere un numero decimale per un numero decimale PRIMA DI COMINCIARE Pietro ha un pacco con, di cornflakes. Deve fare tanti sacchetti da, hg. > Quanti sacchetti riesce a confezionare? DA SAPERE Ora devi eseguire la divisione tra due numeri decimali, per esempio, :,. Moltiplicando per 0 sia il dividendo sia il divisore, hai ottenuto un espressione equivalente a quella di partenza; ma questa volta il divisore è un numero naturale. $ 0, :,, :, $ 0 Per dividere un numero decimale per un numero decimale, si sposta la virgola di un ugual numero di posti, sia nel dividendo sia nel divisore, finché il divisore non diventa un numero naturale. ANIMAZIONE IN DIGITALE Dividere un numero decimale per un numero decimale,0 : 0,8 0, : 8 0,06 : 0,0,6 :, : 0,00 00 : un passo un passo due passi due passi tre passi tre passi Ogni passo della virgola è una moltiplicazione per 0. METTITI ALLA PROVA Trasforma le divisioni tra numeri decimali in divisioni per un numero naturale. 0, : 0,,6 : 0, :, : 0,06,6 : 0,6 Vero o falso? a),6 : 0, 6 : V F b), : 0, 0, : 0,0 V F,6 : 0,, : 0,0 c), :, 0 : 0 V F, : 0, 0,0 : 0,, :,,6 : 0,, : 0, 0, : 0, 8 0 d),8 :, 0 $ V F 0 e), :, 0 $ V F 0

11 Paragrafo. Numeri decimali limitati e illimitati periodici T Numeri decimali limitati e illimitati periodici PRIMA DI COMINCIARE Trasforma in numeri decimali le frazioni: 0 8 Ottieni risultati con caratteristiche molto diverse. > Quali osservazioni puoi fare? > Discutine con i tuoi compagni. DA SAPERE Osserva, per esempio: 0 : 0 " 0 0 0, 0, Hai ottenuto un numero decimale limitato. Esegui la divisione :, non ottieni mai un resto nullo. 0 0, Il quoziente è un numero decimale illimitato periodico. 0 L 0 L 0 L 0 L 0 L 0, L 0, L 0, L 0, L 0, L Un numero decimale è: illimitato, quando dopo la virgola ci sono infinite cifre (diverse da zero); periodico, quando una o più delle sue cifre si ripetono ciclicamente. I numeri decimali illimitati periodici, , 0 : 0,... 0,, , segna il periodo cifra che si ripete (periodo) ANIMAZIONE IN DIGITALE Numeri decimali limitati e illimitati periodici Esercizi a pag.

12 T CAPITOLO Rappresentazione decimale dei numeri razionali : 0, ,0 segna il periodo cifre che si ripetono (periodo) 0, e 0,0 sono numeri periodici semplici (dopo la virgola c è il periodo). :, ,6 cifre, dopo la virgola, che precedono il periodo (antiperiodo) segna il periodo cifre che si ripetono (periodo),6 è un numero periodico misto, cioè c è almeno un decimale dopo la virgola, prima del periodo.,0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, Trasformiamo una frazione con denominatore diverso dalle potenze di 0 in numero decimale. Che cosa succede? 0 $ $ $ $ $ 0,0 numero decimale limitato 000 nel denominatore ci sono solo e trasformiamo il denominatore come potenza di 0 : : $ $ $ $ anche in questo caso nel denominatore ci sono solo o 0,088 numero decimale limitato, numero decimale illimitato periodico semplice nel denominatore non ci sono o,6 numero decimale illimitato periodico misto nel denominatore ci sono anche o (oltre ad altri fattori)

13 Paragrafo. Numeri decimali limitati e illimitati periodici T 0 : : $, numero decimale illimitato periodico misto nel denominatore ci sono anche o Riassumiamo con uno schema. FRAZIONE SEMPLIFICATA NO NEL DENO- MINATORE COMPAIONO SOLO E? SÌ NUMERO DECIMALE ILLIMITATO NUMERO DECIMALE LIMITATO 0 0 NO NEL DENO- MINATORE COMPAIONO ANCHE IL O IL? SÌ NUMERO PERIODICO SEMPLICE NUMERO PERIODICO MISTO 0 METTITI ALLA PROVA Vero o falso? a), e, sono numeri periodici misti. V F b), e,6 sono numeri periodici semplici. V F c) Ogni frazione può sempre essere ridotta a frazione decimale equivalente. V F d) Una frazione decimale ridotta ai minimi termini non può mai essere ridotta a numero intero. V F e) Una frazione rappresenta sempre un numero decimale finito. V F f) Il periodo del numero decimale corrispondente a una frazione che ha per denominatore può essere al massimo di otto cifre. V F g) La frazione rappresenta il numero decimale 0,. V F h) Se una frazione ridotta ai minimi termini contiene nel denominatore, oltre ad altri fattori, anche il e il dà luogo a un numero periodico misto. V F i) Confrontando i numeri, e, si trova,,. V F l) Confrontando i numeri,88 e,8 si trova,88,8. V F Esegui le operazioni e segna con L i quozienti decimali limitati, con S i quozienti decimali periodici semplici, con M i quozienti decimali periodici misti. 6 :, L : 6 8 : 0 : 0 : 0 8 : : 8 8 : Esercizi a pag.

14 T CAPITOLO Rappresentazione decimale dei numeri razionali 0 I numeri decimali e le calcolatrici PRIMA DI COMINCIARE Tu e i tuoi compagni dovete eseguire le divisioni con calcolatrici tascabili qualsiasi: 6 : : 6 : : : Discutete poi insieme i risultati. > Quali sono le osservazioni pi importanti? DA SAPERE Noi abbiamo provato con tre tipi diversi di calcolatrici. Questa calcolatrice arrotonda alla a cifra decimale tasti premuti calcolatrice n risultati ottenuti calcolatrice n calcolatrice n 6 :,,,0 : 6 0,8 0,8 0,8 : 0,8 0,886 0, : 0,06 0,0606 0,08 : 0,6 0,6088 0, Come vedi, con macchine diverse, per numeri decimali illimitati, ottieni risultati diversi. Calcolatrici diverse possono approssimare in modo diverso i numeri decimali illimitati. ANIMAZIONE IN DIGITALE I numeri decimali e le calcolatrici

15 Paragrafo 0. I numeri decimali e le calcolatrici T Per approssimare il numero della calcolatrice al decimale che ti serve, devi ricordare le approssimazioni per eccesso e per difetto. Nella figura seguente tali approssimazioni sono riferite al primo decimale dopo la virgola. ARROTONDAMENTO alla prima cifra dopo la virgola,0,,,,,,6,,8,,, questo è un arrotondamento per difetto questo è un arrotondamento per eccesso Se premi il tasto X (inverso di un numero) puoi ottenere valori diversi a seconda della calcolatrice usata. operazione X, X X 0, X calcolatrice A 0, 0,800 0, calcolatrice B $, $, $, METTITI ALLA PROVA Esegui le divisioni con la calcolatrice. Approssima i risultati ottenuti alla terza cifra decimale. : 0, :, :, Vero o falso? 0, : 8,, : 0, 8 :,6 a) Tutte le calcolatrici tascabili (CT) rispondono alla stessa maniera se il risultato di una divisione è un numero intero. V F b) Tutte le CT rispondono alla stessa maniera se il risultato di una divisione è un numero decimale illimitato periodico. V F c) Alcune CT non riescono a eseguire le divisioni se il dividendo è minore del divisore. V F d) Tutte le CT sono in grado di rappresentare in modo esatto tutti i numeri naturali. V F Esercizi a pag.

16 T CAPITOLO Rappresentazione decimale dei numeri razionali Passare da numeri periodici a frazioni PRIMA DI COMINCIARE Un numero intero viene diviso per un altro numero intero. Il risultato è 0, > Quali possono essere i numeri interi iniziali? > Discutine con i tuoi compagni.?? 0,666É DA SAPERE In generale per trovare la frazione a corrispondente al numero periodico b,..., poni a b,... Moltiplica i termini dell uguaglianza per 0: ANIMAZIONE IN DIGITALE Passare da numeri periodici a frazioni 0 $ a b 0 $,... Sottrai da questa l uguaglianza iniziale: 0 $ a b,... - $ a b,... $ a b,000 a a 0 b b a b,...,..., con questa sottrazione riesco a eliminare tutte le cifre... Dividi per i termini dell uguaglianza trovata: Da cui ottieni il risultato: a b a b ha generato il numero periodico sem Dunque hai trovato che la frazione plice,. 6

17 Paragrafo. Passare da numeri periodici a frazioni T Se poni attenzione a numeratore e denominatore della frazione ottenuta, osservi che: parte intera + periodo parte intera In generale, prendendo in considerazione anche numeri decimali periodici misti, la frazione generatrice di un numero decimale periodico ha: come numeratore il numero che si ottiene sottraendo dalla parte intera, seguita dall antiperiodo e dal periodo senza la virgola, il numero corrispondente alla parte intera, seguita dall antiperiodo; come denominatore il numero corrispondente a tanti quante sono le cifre del periodo, aggiungendo tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo. Vuoi trovare la frazione generatrice a b misto,. del numero decimale periodico Calcola il numeratore: Calcola il denominatore:,, 0 sottratto La frazione generatrice è ; infatti : 0,... 0 METTITI ALLA PROVA Indica qual è il procedimento corretto per ottenere la frazione generatrice.,0,8, Segna la frazione generatrice del numero periodico. numero periodico,,, 0 0 frazione generatrice numero periodico,6,6,6 frazione generatrice Esercizi a pag. 8

18 T CAPITOLO Rappresentazione decimale dei numeri razionali Due codici diversi per rappresentare gli stessi numeri PRIMA DI COMINCIARE Sappiamo che i numeri razionali si possono rappresentare in due modi. Per esempio: 0, 8 06, > Se vogliamo eseguire l addizione tra due numeri razionali e avere un risultato esatto, conviene la rappresentazione frazionaria o quella decimale? > Se vogliamo stabilire quale dei due numeri è più grande, conviene la rappresentazione frazionaria o quella decimale? > Confronta le tue opinioni con quelle dei tuoi compagni. DA SAPERE I numeri razionali come frazioni Conviene rappresentare i numeri razionali come frazioni, anziché come numeri decimali, quando si vogliono ottenere dal calcolo risultati esatti. Per calcolare $ è preferibile eseguire: $ piuttosto che: 0,8 $ 0,6 0,8 $ 0, ,006. ANIMAZIONE IN DIGITALE Due codici diversi per rappresentare gli stessi numeri noi frazioni abbiamo più di 000 anni Conviene rappresentare i numeri razionali come decimali, quando si vogliono confrontare due numeri senza dover eseguire calcoli complicati. Per confrontare e 6 conviene scriverli in forma decimale: 0 0, 6 0 0, Confrontando la terza cifra dopo la virgola si vede che 0, 0, e quindi 6 0. noi numeri decimali solo 00! METTITI ALLA PROVA Calcola il valore dell espressione in due modi: Vero o falso? - 8 +, - 0, + a), + 0, V F a) trasformando i numeri decimali in frazioni; b), + 0,6,8 V F b) trasformando le frazioni in numeri decimali. c) 0,6 +, 0 V F > Quale dei due modi ti è risultato più semplice? d) 0, +,6 0, V F 8

19 Paragrafo. I numeri decimali E ESERCIZI CAPITOLO ESERCIZI I numeri decimali MI ALLENO NEL QUADERNO DELLE REGOLE Copia la definizione di numero decimale e le colonnine che indicano il valore delle cifre. Completa la tabella. numeri in parole numeri in cifre settanta unità e cinque millesimi 0,00 millesettecentoquattordici unità e trentaquattro centesimi tre unità e tre centesimi quaranta unità e quindici millesimi duecentoventotto unità e ventisette centesimi trecentodue decimi zero unità e sette millesimi cinquantadue unità e ventiquattro millesimi un unità e tre centesimi venti unità e quattro millesimi zero unità e quarantun decimillesimi Ricopia nel quaderno e completa la tabella. numeri in parole numeri in cifre due unità e tre decimi,, 0,,80 0,0,6,006 0,8 0,0,0 0,00,0 Completa, dopo aver osservato l esempio. A B C D E F G H I J 0 0 A, C E G I B D F H J Completa, dopo aver osservato l esempio. A 0 A 0, B, C 0, D,8 E, F, Teoria a pag.

20 E CAPITOLO Rappresentazione decimale dei numeri razionali ESERCIZI 6 Disponi i numeri in ordine crescente. 0, 0,0 0, 0,00 0, Disponi i numeri in ordine crescente.,0,0,008,06,6 8, 8 Disponi i numeri in ordine decrescente (cioè dal più grande al più piccolo).,,,,000,0,0 0, Disponi i numeri in ordine decrescente.,,,000,06,080 8,00,0 Determina la lunghezza del segmento unitario, poi sistema ciascuna lettera al posto giusto sulla retta numerica. 0 A, B, C, D, E,6,0,0 F 0,8 G 0, H 0, I 0,6 L 0, 0, 0, Scrivi il numero che sta a metà tra: 0, e 0, 0, e 0,8, e,,8 e,,6 e,, e,6 (Se hai qualche difficoltà puoi ricorrere all aiuto grafico di una semiretta numerica.) Sulla retta numerica sono riportate alcune lettere; determina a quali valori numerici corrispondono. A B C D E C A D B 8 E F G H I L I 0, L G H 0, F 0

21 Paragrafo. I numeri decimali E Su ciascuna semiretta colloca i valori numerici corrispondenti ai punti indicati con le lettere M, N, P, Q, R, S. 0 0, 0 ESERCIZI 0 0, M N P Q R S 6 Completa, dopo aver osservato l esempio., ,6,, 6,8 8, ,06 0,6,0,,0 8, 8,00 EUREKA! Questi sono sei pesi metallici:, 0,, La prima sistemazione sui due piatti di una bilancia è più squilibrata della seconda.,, 0,, 0, 0,, > Trova la situazione più equilibrata usando tutti i pesi, e rappresentala sulla bilancia. RISOLVO PROBLEMI,0,, 0,,0,0, 0, 8 Calcola, in decimetri quadrati, l area di un quadrato avente il lato che misura: 0, dm, dm, dm 0, dm,8 dm, dm Scrivi un numero che soddisfi le condizioni indicate; scrivi NO se pensi che non ci sia risposta. a), e f) 0, e 0,0 b) 8 e 8, g) e 0, c) e, h), e,0 d) e, i),8 e, e), e, l) 0 e, 0 CACCIA ALL ERRORE Colora i campi che contengono al loro interno espressioni sbagliate. 0, 0, Se per il numero decimale, prendi il valore approssimato per difetto,, quanti centesimi in meno hai considerato? E quanti millesimi? 0, $ 6 0 $ $, # 6 8 $ Determina il valore della x in ogni uguaglianza., + x 8,8 x + (8,8 -,),8 +, x -, 6, (, + 0,6) - x -,6 Le seguenti disuguaglianze sono vere per più valori interi da attribuire alla lettera x. Trova l insieme delle soluzioni intere per ciascuna disuguaglianza.,0 : x # 0,8 x $ 0, #,0, $ x #, 0 # 0 $ 0, 0, 0,8 # 0, # 0 8 # 6 # 0, 0, Teoria a pag.

22 E CAPITOLO Rappresentazione decimale dei numeri razionali ESERCIZI Trasformare numeri decimali in frazioni MI ALLENO NEL QUADERNO DELLE REGOLE Copia la regola che permette di trasformare i numeri decimali in frazioni e fai un esempio. Scrivi i numeri decimali prima come addizione di singole frazioni decimali, poi come frazioni.,8, 0,66 6,8 0,,, 0,,8 0,06,6, 6,8,,,0,8 6,,0 0,08 0, ,8,, 8,,0,00,,0 0,8,08 6 0,,,06 0,0, 8,6,00,8,, 0,00,0, 8,, 8, 0,,,0, Scrivi sotto forma di frazioni i numeri decimali. 8, , 0,0 0,00, 0,,,8,,00, 0 0,,8,, 8,08 0,00,00, 6 Metti il segno o! tra le seguenti coppie. 0, 0, , , ,008 Completa la tabella. numero decimale 0,,0, 0,0,, 0,0 frazione decimale 00 frazione ridotta ai minimi termini 0,,, 0,00 0,0,0,8 6,00,888,68 8 EUREKA! Completa le «etichette» gialle. l Brie 6g 0, km Scrivi sotto forma di frazioni i numeri decimali riducendo ai minimi termini la frazione ottenuta. :, 00 : 8 km > Confronta i tuoi risultati con quelli dei tuoi compagni.

23 Paragrafo. Trasformare frazioni decimali in numeri decimali E MI ALLENO NEL QUADERNO DELLE REGOLE Copia la regola che permette di trasformare le frazioni decima- li in numeri decimali e fai un esempio. Per eseguire i prossimi esercizi, devi avere bene in mente la scomposizione in fattori primi delle potenze di 0 (osserva la lavagna). 0 Completa le caselle vuote in modo che risultino vere le uguaglianze. $ 00 $ 000 $ $ $ 000 $ 00 $ $ 000 $ $ $ 000 $ $ $ $ Trova il fattore che, moltiplicato per ciascun numero, lo trasforma in potenza di 0. Trasformare frazioni decimali in numeri decimali n n n n 6 $ Trasforma le frazioni in altre equivalenti, aventi per denominatore una potenza di Completa. $ 0 6 0,6 00 Trasforma le frazioni, dopo averle ridotte ai minimi termini, in frazioni decimali equivalenti, evidenziando la scomposizione in fattori primi del denominatore. 0 0 $ $ $ ESERCIZI $ $ 0 Completa, se è possibile Teoria a pag.

24 E CAPITOLO Rappresentazione decimale dei numeri razionali ESERCIZI CACCIA ALL ERRORE Cancella con una crocetta le uguaglianze sba gliate e correggile Scrivi le frazioni sotto forma di numeri decimali Scrivi le frazioni sotto forma di numeri decimali dopo averle trasformate in frazioni decimali Scrivi le frazioni sotto forma di numeri decimali (dopo averle ridotte ai minimi termini) Sistema sulla semiretta numerica i valori: 8 0 ; 0 ; ; ; 6 ; ; 0,; 0,; 0,; 0,;,. 0 0 Sistema sulla semiretta numerica i valori: ; ; ; ; ; ; 0,; 0,; 0,6; 0,;, EUREKA! I segmenti CK, AQ, EK, DH e BZ rappresentano sei diverse lunghezze. > Collega ogni segmento alla frazione giusta. a) 0 m b) m c) 6 m d) m e) 0 m C K A Q E K 0 m m D H B Z

25 Paragrafo. Addizionare e sottrarre numeri decimali E RISOLVO PROBLEMI 6 Per andare a scuola Mario cammina per di km 00 e percorre con l autobus un tratto lungo,0 km. > Scrivi quanto dista la scuola di Mario dalla sua abitazione: a) in km; b) in m; c) in frazione di km. b) Risolvi lo stesso problema per la frazione. Il fattore di moltiplicazione è rimasto lo stesso? c) Risolvi sempre lo stesso problema per la frazione. Che cosa è cambiato questa volta 8 rispetto al caso precedente? ESERCIZI 6 La frazione può essere equivalente a una frazione che ha denominatore uguale a 00? Perché? E la frazione 6? Perché? 6 a) Scrivi la frazione in modo da ottenere al denominatore una potenza di 0. Per quale fattore hai moltiplicato numeratore e denominatore? 6 INVALSI 06 Osserva questa uguaglianza: m Quale fra i seguenti valori di m rende vera l uguaglianza? A. m,0 B. m,0 C. m,0 D. m, Addizionare e sottrarre numeri decimali MI ALLENO 6 NEL QUADERNO DELLE REGOLE Copia la regola per addizionare e sottrarre numeri decimali e fai un esempio. 66 Completa. + 0, 0 0, 0, + 0,, + 0, +, , +, + 0, +, + 0 0,8 +, + 6 Completa. 0 0,8 0,8 + 0,8 6, + 0, + 0, + 0, +,6 + 0,0 +, + 0 0, +, ,0 +, Completa le tabelle. + 0,8 8,8 + 0,,6 -,6 0 8, + 8,0-0 8, + 0, - 0 8, +, - 0, + 8,,8 -, Teoria a pag. 6