INDICE. CAP. I. Nozioni fondamentali.

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1 INDICE CAP. I. Nozioni fondamentali. 1. Formazioni geometriche; punti, rette, piani. Punti e tetraedri {p. 1). Forme eguali (2). Forme nulle (2). Somma. Prodotto per un numero (3). Prodotto alternato (4). Notazioni effettive (5). Forme semplici nulle {5Ì. Forme semplici eguali (5). Eette e piani (6). Punto medio di un segmento (7). Differenze fondamentali trail prodotto alternato e il prodotto algebrico (7). Uso dei determinanti (9). 2. Direzioni e giaciture. Vettori; direzioni (p. 11). Somma di un punto con un vettore (traslazioni) (12). Bivettori; giaciture (13). Somma dei vettori e bivettori (14). Prodotto di un vettore о bivettore per un numero (15). Condizioni di parallelismo e di complanarietà (16ì. Coordinate dei vettori e bivettori (18). :3. Elementi ortogonali. Proiezioni. Trivettori {p, 21). Direzioni e giaciture ortogonali (22). Bette e piani perpendicolari (24). Angoli (24). Prodotto interno (24). Significato geometrico e meccanico del prodotto interno ; proiezioni (26). Distanze, angoli, aree, volumi (27). Coordinate ortogonali dei vettori e bivettori (29). 4. Rotazioni. Rotazione di un retto {p. 32). Numeri complessi (34). Rotazione di Ф radianti (35).

2 Funzioni, Limite, Derivate, Integrali, Gradiente. Funzioni. Punto funzione di una, due, tre variabili numeriche (p. 38). Limite di una F funzione di un numero (40). Derivate (40). Formula di Taylor (41). Integrali (42). ~ Gradiente (42). 6. Principali sistemi di coordinate. Coordinate cartesiane (p. 45). Coordinate polari nel piano (47). Coordinate semipolari о cilindriche (47). Coordinate polari nello spazio (48). Equazioni cartesiane di piani e rette (49). Problemi fondamentali (51). Trasformazioni di coordinate cartesiane (53). CAP. II. Lìnee piane e gobbe. 1. Proprietà generali delle linee piane. Betta tangente (jj. 57). Eetta normale (59). Normale col gradiente (60). Punti singolari (60). Concavità (63). Punti all'infinito e assintoti (66). Arco (70). Curvatura (71). Centro di curvatura. Evoluta (74). Caso particolare della circonferenza (76). Evolventi (76). 2. Alcune linee piane. Cicloidi (p. 77). Epicicloidi (81). Podarie (83). Antipodarie (85). Ellisse (86). Iperbole (89). Parabola (92). Sinusoide (95). Trattrice, Catenaria, Logaritmica (96). Spirale d'archimede e iperbolica (99). Spirale logaritmica (101). Cissoidi (102). Concoidi (104). Ovali di Cartesio (104). Ovali di Cassini (105). 3. Proprietà generali delle linee gob])e. Retta tangente. Piano osculatore. Triedro principale (p. 106). Cenno dei punti singolari (108). Arco e direzioni principali (109). Flessione e Torsione. Formule di Frenet (109). Indicatrici sferiche. Angoli di contingenza. Significato delle curvature (111). Espressioni di,, T, N, В (112). Sfera osculatrice (114). Cerchio oscu- P T latore (115). Evolventi ed evolute (115). 4. Elica cilindrica. Proprietà caratteristiche {p. 117) Relazione tra l'elica e la sezione retta del cilindro che la contiene (119). Elica circolare (121).

3 -265 CAP. III. Superfiel e sistemi»i di linee. 1. Generalità. Superfici in generale (p. 125). Piano tangente, retta normale (126). Sistemi oo' di linee (128). 2. Inviluppo e traiettorie ortogonali di un sistema oo^ di linee. Inviluppo di un sistema oo^ di linee (p. 129). Traiettorie ortogonali di un sistema oo^ di linee (134). 3. Superfici rigate. Superfici rigate in generale (p. 139). Eigate sviluppabili (141). Spigolo di regresso (142). Sviluppo in un piano (144). Teorema di Catalan (145). Rigate gobbe. Piani tangenti (146). Teorema di Chasles (147j. Piano e punto centrale (147). 4. Superfici di rotazione. Paralleli, meridiani, piani tangenti (p. 148). Espressioni analitiche (149). Quadriche di rotazione (151). Toro e sfera. Lossodromie (152). 5. Superfici elicoidali. Rappresentazione analitica {p, 154). Elicoidi rigati (155). Colonna torsa. Vite di S.t Gilles. Serpentino (157). CAP. IV. Proiettività. 1, Elementi proiettivi. Punti, rette e piani proiettivi {p. 159). Rappresentazione analitica degli enti proiettivi (161). Intersezioni nello spazio (163). Intersezioni nel piano (166). Principio di dualità (169). Teorema dei triangoli omologici (170). 2. Figure proiettive di 1* specie. Fasci di punti, di rette, di piani (p. 171). Rappresentazione analitica dei fasci (172). Birapporti (173). Successioni armoniche (176).

4 Рго1еи1л^1а in generale. Trasformazioni lineari (j;. 180). Proietti vita (182). Teoremi fondamentali (188). 4. Costruzione della proiettìaìtà fra due fasci distinti. Asse 0 centro di couineazione {p. 185). Punti limiti (187). Similitudine (188). Prospettività (188). 5. (^ostruzione della proiettìaìtà tra due fasci soa^-apposti. Trasformazione di Steiner {p. 189). Relazione tra le trasformazioni di Steiner e le proiettività (191). Elementi uniti (193). Costruzione di Steiner (194). Problemi di" 2«^-ado (195Ì. 55 e. Involuzione. Teoremi fondamentali (p. 197). Involuzione di Steiner (199). Rag^ ortogonali. Involuzione, circolare (200). Involuzione in una retta propria (201). CAP. V. Coniche e Quadriche. i:^ 1. ('ostruzione di una conica ])er punti e per tangenti mediante fasci proiettivi. Teoremi fondamentali {p. 204). Costruzione di una conica per punti e per tangenti (207). Intersezione di una retta con una conica. Tangenti da un punto ad una conica (207). Classificazione delle coniche (209). Casi particolari (209)..Ц 2. Teorema di Pascal e Brianclion. Poligoni {p. 211). Esagoni inscritti о circoscritti ad una conica (211). Pentagoni inscritti о circoscritti ad una conica (213). Quadrilateri inscritti 0 circoscritti ad una conica (214). Triangoli inscritti о circoscritti ad una conica (215). ì:^ Я. Diametri ed assi. Tmsformazione di Steiner in una conica (p. 216). Poli e polari (217). Centro e diametri (222). Involuzione dei diametri coniugati (223). Assi (223). Estremi dei diametri (224). Equazioni cartesiane ridotte delle coniche (225). Alcuni problemi pratici (227).

5 Fuochi e 4irettrici. Proprietà fondamentali (p. 230). Alcune proprietà metriche (235). Alcuni problemi pratici (237). 5. Costruzione di una conica data mediante la sua equazione generale cartesiana. Proprietà fondamentali (p, 239). Significato della equazione generale del 2o ordine (243). Costruzione del tipo ellittico (244). Costruzione del tipo iperbolico (244). Costruzione del tipo parabolico (246). Equazioni degli assintoti e degli assi (247). g 6. Quadriche. Equazione generale del secondo ordine nello spazio (p. 248). Generazione delle quadriche proprie (249). Intersezione delle quadriche proprie col piano all'infinito (253). Quadriche proprie rigate (253), Quadriche rigate relative alle generatrici di una rigata gobba (255).. Forme analitiche delle quadriche rigate proprie (256). Appendice, Formule vettoriali generali per il calcolo di aree e volumi. Archi {p, 258). Aree (258). Aree piane (259). Volumi (261).