Circuiti digitali notevoli: ALU

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1 Architettur degli Elortori e delle Reti Lezione 6 Circuiti digitli notevoli: ALU F. Pederini Diprtimento di Scienze dell Informzione Univerità degli Studi di Milno L 6 /3 ALU: Arithmetic-Logic Unit! Eegue le operzioni ritmetico-logiche +,, x,,... nd, or, not, xor, =,!,...! Normlmente integrt nel proceore " Inizio nni 9 # introduzione con il nome di co-proceore mtemtico " Le ALU non compiono olmente nei micro-proceori! E un circuito comintorio " Rppreentile come inieme di funzioni logiche! Oper u prole (N it) " 652, 88, Z-8 8 it " MIPS, 8386: 32 it " PowerPC G5, Athlon64: 64 it! Struttur modulre " Blocchi funzionli d it, replicti N volte " Blocchi d 4 it L 6 2/3

2 Struttur 2 livelli di un ALU Struttur ALU per il it k-eimo:! Ingrei: Operndi: k, k Riporto in ingreo: r in Selettore operzione: ALUop! Ucite: Riultto: k Riporto in ucit: % &' ALU op $ " # " Selezione Clcolo...! " % ()* L 6 3/3 Progettzione dell ALU! Port AND / OR ALU op " Selezionile! Componenti: Clcolo... Selezione " port AND " port OR " Multiplexer (MUX) ALU op ALUop =! = AND(,) ALUop =! = OR(,) L 6 4/3

3 FULL Adder ( it)! Getice nche il riporto in ingreo " 3 ingrei:,, r IN " 2 ucite:, r OUT r in full dder r in = r in + r in + r in + r in = " " r in = r in + r in + r in + r in = + ( " )r in r in L 6 5/3 ALU it Operzioni:! OR, AND, omm r in ALUop! ALUop: 2 it : = nd : = or : = + + r in L 6 6/3

4 Sommrio! ALU u it: operzioni logiche e omm! ALU u 32 it: implementzione di ottrzione, confronto e tet di uguglinz L 6 7/3 ALU 32 it! Come collegre N ALU it per ottenere ALU N it?! ALU 32 it:! ALU in prllelo, m... " Propgzione dei riporti " Limite ll velocità di clcolo Fluo dei riporti Fluo di clcolo L 6 8/3

5 Sottrzione! Sottrzione! ddizione dell oppoto: = + ( ) " Poo frlo con gli tei circuiti dell ddizione, m devo cotruire prtire d! Complemento 2: = not() + " Inverione logic: circuito di inverione Invertitore If (inverti=) +, f = ~ " Aggiunt dell cotnte : pongo r in () = $ - L 6 9/3 ALU - it i-eimo Operzioni: AND, OR, +, Propgzione riporti: r in (i) = (i-) i =, 2, 3,...3 Addizione: r in () =, invertib = % &' ALUop Sottrzione: r in () =, invertib = #! $ FA L 6 /3

6 Comprzione (confronto)! Comprzione: if < then = ( =...) " Fondmentle per dirigere il fluo di eecuzione (tet, cicli...) if (<)! = [ ] ele! = [ ]! Implementzione: " if ALUop = comprzione then (i) =, i =, 2, 3,... 3 Devo: if ( < ) () = ele () = " Imporre tutti i it di (trnne ) ; " Clcolre in e ll condizione < L 6 /3 Come viluppre l comprzione?! IDEA: in complemento 2, il MSB dell omm (it di egno) = per numeri negtivi # MSB = <! < # MSB = Implementzione:! Nuovo ingreo: LESS! Operzioni: IF:ALUop = comprzione # i = LESS i " Clcolre l differenz. / (enz mndrl in ucit) " Invire l ucit del ommtore del MSB LESS di ALU 3! LESS " Quet ucit viene chimt egnle di et L 6 2/3

7 ALUi con comprtore Le(i) i =,2,3,...3 Le() 3 iff ( < ) & (S = comprzione) invert_b r in ALUop i i! " Le(i) L 6 3/3 Overflow! Eempio decimle: " + = c dove,,c tutti codificti con 2 cifre decimli " = 9, = 83 " Overflow: = ()2! Supponendo il MSB dedicto l it di egno... " = 2 " L overflow modific il MSB (in compl. 2, dedicto l egno)! Overflow nell omm qundo: + =, >, >! MSB di e =, MSB di = + =, <, <! MSB di e =, MSB di =! Si può vere overflow con e di egno oppoto? L 6 4/3

8 Circuito di riconocimento dell overflow! 3 ingrei, tutti dll ALU3: " MSB di, e omm: overflow Overflow detector over flow L 6 5/3 ALU_3 con Overflow detector Altri ingrei: invert_b r in ALUop invert_b: per getire nche l differenz tr numeri dicordi 3 (3): per getire il co di overflow tr interi unigned 3 3 LESS 3 Set ALU 3 Overflow L 6 6/3

9 ALU complet 32 it! InvertiB e r IN () ono lo teo egnle! Si può ncor ottimizzre L 6 7/3 Tet di uguglinz! Eempio: itruzione Aemly: e q r, r t l e l # if (r rt) =, lt! Operzioni necerie " Impotre un differenz. " Effetture l OR di tutti i it omm. " Ucit dell OR =! i due numeri ono uguli! Operzioni poiili: " AND " OR " Somm / Sottrzione " Comprzione " Tet di uguglinz L 6 8/3

10 ALU 32 it: truttur finle ALUop ALUop funzione nd or + (dd) (u) et le thn L 6 9/3 Propgzione del riporto r i-2 in ALUop i- r in,i- ALU(i-) i- i- FA i- Riporto r: vriile intern i- Le i- r i out r i- out = in r ALUop i i- i i,i- r in,i ALU(i) i i FA i Le i r i out i,i L 6 2/3

11 Cmmini critici i- r in,i-! Per ogni tdio: i- " Somm: 2,3,4 " Riporto: 5,3,4! Per N tdi: " Somm: 2,3,4 " Riporto: 5,3,4 6! N = 4 it #$C R =2 i- i i,i- r in,i i,i L 6 2/3 I prolemi del full-dder! Full Adder con propgzione di riporto è lento " Il riporto i propg equenzilmente! crtteritic dell lgoritmo di clcolo " L commutzione dei circuiti non è itntne! crtteritic fiic dei dipoitivi! Soluzioni " modificre i dipoitivi " modificre l lgoritmo! Sommtori d nticipzione di riporto L 6 22/3

12 Anticipzione di riporto! Anticipzione di riporto (crry look-hed) " Approccio per diminuire l ltenz dell omm " Propgzione di riporto: t L = 3N! Principio di funzionmento: " Si gener un riporto in ucit qundo ho lmeno due ui tre ingrei (r in,, ) FA r IN r OUT $ riporto + = L 6 23/3 Propgzione e generzione! Ho riporto qundo ho lmeno 2 dei 3 ingrei (r in,, ) =! Due ci poiili: r IN " GENERAZIONE: g i Viene generto un riporto llo tdio i, per qulii r in, e: g i = i i ; g i = # r i,out = FA r OUT " PROPAGAZIONE: p i Viene generto un riporto llo tdio i, e r in = e ( OR ) = p i = ( i + i ) ; p i r i,in = # r i,out = L 6 24/3

13 Eempio! Clcolo: r 4,out " upponimo r,in = + = + = + = r 4,out = r 4,out = r 4,out = Propgzione: p 4 r 3,out =( )r 3,out = Generzione: g 4 = 4 4 =! Quindi: r 4,out = ( )r 3,out L 6 25/3 Sviluppo dell funzione logic riporto Dto che: r i,out = i i + ( i + i ) r i,in = = g i + p i r i,in r i = r i,out = r i,in! Ricvo r 3,out come funzione degli ingrei: i, i, r in, : r,out = g + p! r,in r,in r,out = g + p r,out = g + p g + p p r,in r 2,out = g 2 + r,out = g 2 + (g + p g + p p r,in ) = g 2 + g + p g + p p r,in r 3,out = g 3 r 2,out = = g 3 (g 2 + g + p g + p p r,in ) = = g 3 g 2 g p g p p r,in FA 4 r 3,out L 6 26/3

14 Anticipzione di riporto (4 it) r 3,out = g 3 r 2 = g 3 (g 2 + g + p g + p p r,in ) = = g 3 g 2 g p g p p r,in r,in p 3 p p g!! p 3 p p p g!! p 3 p p r p 3 p g +g p 3 r 3,out g g g 3 g 3+ +g 2 p 3 Cmmino critico = 6 L 6 27/3 Addiziontori modulri! Moduli elementri, collegili in cct. " Compleità del circuito tollert per piccoli n (e. n=4)! Cmmino critico C: " M moduli d 4 it: C = 6 M N = 6 it # M = N/4 # C = 6 N/4 = 24 " A propgzione di riporto: N = 6 it # C = 3 N = 48 r,in FA 4 r 3,out L 6 28/3

15 Struttur ommtore locchi! Voglimo 32 it! 8 ommtori elementri " Come collegrli tr loro? r 3 = g 3 r 2 = = g 3 (g 2 + g + p g + p p r ) = = (g 3 g 2 g p g ) p p r = = G + P r r,in dove: P = p 3 p p G = g 3 g 2 g p g FA 4 P G L 6 29/3 Struttur di un ommtore u 6 it C = G + P r C 2 = G + P C = = G + P G + P P r C 3 = G 2 + P 2 C 2 = = G 2 + P 2 G + P 2 P G + + P 2 P P r = C 4 = G 3 + P 3 C 3 = = G 3 + P 3 G 2 + P 3 P 2 G + + P 3 P 2 P G + P 3 P 2 P P r Cmmino critico = 6+6 = 2 CLA + prop: 6M = 24 Prop: 3N = 48 L 6 3/3