Capitolo 4. Reti logiche. Logica e Reti logiche. Reti logiche. 4.1 Funzioni, espressioni e schemi logici

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1 Cpitolo 4 Reti logiche 4 - Funzioni, espressioni e schemi logici 42 - lger di commutzione 43 - Fmiglie logiche 4 Funzioni, espressioni e schemi logici Tutti gli uomini sono mortli 2 Socrte è un uomo Logic e Reti logiche 3 Socrte è mortle Rete logic -Modello mtemtico che ssume come primitive lcune semplici modlità di elorzione di segnli inri e deduce d queste in modo rigoroso qule struttur soddisf un dto comportmento, qule comportmento h un dt struttur Configurzioni di n it che codificno i simoli di un insieme I Rete logic sequenzile sincron i i n Configurzioni di k it che codificno i simoli di un insieme S Reti logiche y y k F: I S U G: I S S memori memori Y Y k Rete logic sequenzile sincron u u m Configurzioni di m it che codificno i simoli di un insieme U Configurzioni di k it che codificno i simoli di un insieme S Rete logic comintori

2 Rete logic comintori Struttur & Comportmento di un rete logic comintori i i n F: I U sistem di m funzioni di n vriili inrie u = F (i,, i n ) u m = F m (i,, i n ) Rete logic comintori - I vlori dei segnli d uscit itdipendono funzioneespressione solo di vlori contempornei dei segnli d ingresso Tell dell verità x x 2 x n z= F(x,, x n ) oppure oppure oppure oppure oppure oppure oppure Espressione operzioni logiche porte logiche sintesi nlisi x x 2 x n Struttur comintori G 3 G 2 z G G k nlisi e Sintesi Opertore Regole di operzione Tell dell verità Port logic Funzione Espressione Composizione di porte Schem fisico Funzioni oolene

3 Funzioni di vriili inrie Funzione complet di n vriili inrie z = F(x, x 2,, x n ) Insieme di 2 n coppie ordinte {x, z x B n, z B} formte d un configurzione di vlori delle vriili indipendenti x i e dl corrispondente vlore dell vriile dipendente z Il numero di distinte funzioni di n vriili inrie è finito 2 n Φ (n) = 2 i i n rete comintori u = F (i, i 2,, i n ) u m = F m (i, i 2,, i n ) 4 funzioni di vriile, 6 funzioni di 2 vriili, 256 funzioni di 3 vriili, funzioni di 4 vriili, ecc 2 n righe Telle dell verità Tell dell verità - Descrizione tellre di un funzione di vriili inrie n+ colonne x x 2 x n F(x, x 2,, x n ) oppure oppure oppure oppure oppure oppure - oppure - oppure - oppure - oppure - Funzioni incomplete Funzione incomplet o non completmente specifict Il dominio è un sottoinsieme di B n Esempio: BCD 7 segmenti oppure oppure oppure - oppure - x f x x f 3 f Funzioni di un e di due vriili f f 2 f 5 4 funzioni di un vriile f 3 f 5 f 2 f f, f 5 : costnti e f 3, f 5 : identità o uffer f 2, f : not f f 4 f 7 f 8 f, f 3 : costnti e f : identità o uffer f 2 : not f 9 f 6 f : nd f 4 :nnd f 7 : or f 8 :nor f 9 : equivlence f 6 : ex-or f 3 f 2 f f 4 6 funzioni di due vriili f 3, f 2, f, f 8 : impliczioni Dulità: f 4 -f 8 ; f 9 -f 6 Complemento:f 4 -f ; f 7 -f 8 ; f 9 -f 6 Strutture e comportmenti elementri (3) Il gte nd Porte logiche Strutture e comportmenti elementri (4) Il gte or Conttti in prllelo I I2 B perto perto perto Conttti in serie I I2 B I B perto chiuso chiuso perto perto perto chiuso perto chiuso Gte o port perto logic chiuso perto- Struttur formt d uno o chiuso chiuso chiuso B chiuso perto perto I2 chiuso chiuso chiuso I I2 volt V oppure i +E volt più interruttori disposti in serie/prllelo I comndi di zionmento provengono dll esterno e possono Il gte nor Il not elettronico essere ritrrimente scmiti di posizione senz che si modifichi l relzione di cus/effetto + E V u +E volt oppure volt I L V i V u + E + E V + E V2 V u x x 2 NB Gli interruttori in prllelo possono essere più di due z V V 2 V u L L H L H L H L L H H L

4 Dulità tr nd e or () Dulità tr nd e or (2) I I2 B I I2 B I I2 B I I2 B Il gte nd Il gte or Il gte or Il gte nd Due differenti strzioni! {perto =, chiuso = } {perto =, chiuso = } Due differenti strzioni! {perto =, chiuso = } {perto =, chiuso = } Conttti in serie I I2 B I I2 B perto perto perto perto chiuso perto chiuso perto perto chiuso chiuso chiuso Conttti in prllelo I I2 B I I2 B perto perto perto perto chiuso chiuso chiuso perto chiuso chiuso chiuso chiuso Funzioni e operzioni * opertore Operzioni un operndo Operzioni due operndi Operzioni logiche F(x) = *(x) F(x) = (x)* Esempi: rdice logritmo potenz derivt modulo F(x,y) = *(x,y) F(x,y) = x* y Esempi: ddizione sottrzione moltipliczione divisione Min, Mx

5 Identità : z = x Regole: Funzione: x z Relizzzione: = = x z Somm logic: x + y, x y Regole: Funzione: x y z Relizzzione: + = + = x + = z + = y Complementzione : x, x, x Regole: Funzione: x z Relizzzione: = = x z Prodotto logico: x y, xy, x y Regole: Funzione: x y z Relizzzione: = = x = z = y Somm modulo due: x y Regole: Funzione: x y z Relizzzione: = = x = z = y Equivlenz: x y Nnd (operzione di Shffer): z = x y Regole: Funzione: x y z Relizzzione: = = x = z = y Nor (operzione di Pierce): z = x y Regole: Funzione: x y z Relizzzione: = = x = z = y Regole: Funzione: x y z Relizzzione: = = x = z = z

6 f (x) = x f 2 (x) = x Operzioni e Espressioni f 7 (x,y) = x + y f (x,y) = x y f 6 (x,y) = x y f 8 (x,y) = x y f 4 (x,y) = x y f 9 (x,y) = x y Vlutzione di un espressione Vlutzione di un espressione di n vriili per un n-pl di vlori - Si sostituisce d ogni vriile il vlore che le compete 2 - Prtendo dlle prentesi più interne si sostituisce ogni operzione con il suo risultto fino d ottenere o l costnte o l costnte Espressione logic - String formt d costnti, it, opertori logici e prentesi Esempi: (x y) (z w) + (c) (x y) Esempio: E(,,c) = +(c) per =, =, c= = +() = + = N di vlutzioni - Un espressione di n vriili può essere vlutt in 2 n modi diversi Espressioni e Funzioni Le 2 n vlutzioni di un espressione E(x, x 2,, x n ) creno 2 n coppie x, z {x, z x B n, z B} Esempio: E(,,c) = +(c) c E E(,,) = +() = E(,,) = +() = E(,,) = +() = E(,,) = +() = E(,,) = +() = E(,,) = +() = E(,,) = +() = E(,,) = +() = T) Ogni espressione descrive un e un sol funzione complet Espressioni e Schemi logici T2) Ogni espressione descrive un struttur formt d gte connessi in serie e/o in prllelo Per individure lo schem descritto d un espressione: - si prte dlle prentesi più interne e si trcci il simolo del gte corrispondente ll operzione, collegndone gli ingressi i segnli esterni; 2 - si procede in modo nlogo con le ltre coppie di prentesi, considerndo vi vi come ingressi dei nuovi gte nche le uscite di quelli già trcciti

7 +(c) Esempi c strzione M i i(t + t) = I(t) t I I = f(m,,i) = M + i ((() + ) c) c lim M i NB - Lo schem logico di un espressione non può vere segnli in retrozione (l uscit di ogni gte dipende d segnli d ingresso e/o d uscite di gte disposti monte ) I Equivlenz tr espressioni Proprietà Espressioni equivlenti - Due espressioni E, E 2 sono equivlenti, e si scrive E = E 2, se e solo se descrivono l stess funzione T3) proprietà commuttiv (+,,,,, ) * = * Funzioni di n vriili F Espressioni di F Espressioni di n vriili T4) proprietà ssocitiv (+,, ) ( * ) * c = * ( * c) = * * c T5) complementi: (x + y) = x y (x y) = x y (x y) = x y

8 Insiemi di gte () Insieme ND, OR, NOT - Disponendo opportunmente in serie/prllelo soltnto questi tre tipi di gte è possiile ottenere il comportmento di tutti gli ltri z = ( ) = z = ( ) = z = + = i i 2 ( ) inftti: z = ( + ) = z = + = ( ) Insiemi di gte (2) Insieme EX-OR, ND - Disponendo opportunmente in serie/prllelo soltnto questi due tipi di gte è possiile ottenere il comportmento di tutti gli ltri z = = inftti z = (() ( )) = + Insiemi di gte (3) NND - Disponendo opportunmente in serie/prllelo solo questo tipo di gte è possiile ottenere il comportmento di tutti gli ltri z = = z = (( ) ) = Clcolo delle proposizioni ssegnt un qulsisi funzione di vriili inrie, è possiile descriverl con un espressione contenente solo le operzioni eseguite di gte? Proposizione -Frse o ver o fls, formt d ffermzioni o vere o flse unite di connettivi o, e, non z = = + Dimostrzione per induzione perfett + Si l proposizione il it vle L frse F(x,y) vle se o x vle o y vle descrive l funzione or è equivlente ll proposizione o x o y (ver per,, e fls per ) è equivlente ll espressione x + y vero flso e o + non

9 x x f 3 Sintesi di un delle impliczioni x x x x (x x ) non (x e non x ) non x o x x + x se e solo se x = e x = non se e solo se x = e x = se e solo se o x = o x = Sintesi di un SELETTORE due vie I I U I I o non e I o e I I + I U lgere inrie lger inri - Sistem mtemtico formto d un insieme di opertori definiti ssiomticmente ed tti descrivere con un espressione ogni funzione di vriili inrie Clcolo delle proposizioni {vero, flso}{e, o, non} G Boole (854) tre opertori Esercitzione N5 Vlutzione di espressioni 2 Uso dei digrmmi di Venn lger di commutzione {, }{+,, } tre opertori C Shnnon (938) 3 Individuzione di uno schem lger del nnd {, }{ } un opertore lger del nor {, }{ } un opertore lger linere {, }{, } due opertori

10 lger di commutzione 42 lger di commutzione ) Costnti:, 2) Operzioni: somm logic (+) prodotto logico () complementzione ( ) 3) Postulti: + = = = + = = = + = = + = = 4) Vriili: simoli sostituiili o con o con Espressioni Schemi logici e Espressioni 5) Espressione - String finit di costnti, vriili, opertori e prentesi, formt in ccordo con le seguenti regole: ) e sono espressioni 2) un vriile è un espressione 3) se è un espressione, lo è nche ( ) 4) se, B sono espressioni, lo sono nche (+B), (B) Esempi: +(c) + c (+) + + c = d = e = c + d f = c + g = + d z = e f g = (c+d)(c+)(+d) = ( + )( +)(+ ) NB - L operzione di prodotto è prioritri rispetto ll somm e non è oligtorio rcchiuderl tr prentesi L notzione B indic B

11 Equivlenze notevoli Proprietà dell somm e del prodotto logico: Teoremi di equivlenz E) commuttiv x + y = y + x x y = y x E2) ssocitiv (x + y) + z = x + y + z (x y) z = x y z E3) distriutiv (x y) + (x z) = x (y + z) (x + y) (x + z) = x + (y z) E4) idempotenz x + x = x x x = x E5) identità x + = x x = x E6) limite x + = x = Equivlenze notevoli Espressioni di funzioni incomplete Proprietà dell complementzione: E7) involuzione (x ) = x E8) limitzione x + x = x x = E9) cominzione xy + xy = x (x+y)(x+y ) = x E) I legge di De Morgn (x + y) = x y II legge di De Morgn (x y) = x + y E) consenso xy + x z + yz = xy + x z (x+y)(x +z)(y+z) = (x+y)(x +z) ENCODER 3 ingressi x 2 x x z z NB le ltre configurzioni sono per ipotesi impossiili x 2 x x z z

12 Espressioni di funzioni incomplete Espressioni equivlenti di funzioni incomplete - Espressioni che forniscono egule vlutzione limittmente l dominio di un funzione incomplet sono dette equivlenti Espressioni per l ENCODER: z = x 2 x x + x 2 x x z = x 2 x x + x 2 x x u = x 2 + x u = x 2 + x x 2 x x z u z u Espressioni cnoniche Espressioni cnoniche T6) Espressione cnonic SP (Somm di Prodotti) Espressioni cnoniche dell funzione implic I form cnonic - Ogni funzione di n vriili è descritt d un somm di tnti prodotti logici qunte sono le configurzioni per cui vle In ciscun prodotto, o mintermine, ppre ogni vriile, in form ver se nell configurzione corrispondente vle, in form complementt se vle II form cnonic: F(,) = + I form cnonic: F(,) = + + T7) Espressione cnonic PS (Prodotto di Somme) II form cnonic - Ogni funzione di n vriili è descritt d un prodotto di tnte somme logiche qunte sono le configurzioni per cui vle In ciscun somm, o mxtermine, ppre ogni vriile, in form ver se nell configurzione corrispondente vle, in form complementt se vle Verific dell equivlenz per mnipolzione lgeric: F(,) = + + = ( + ) + E3 = + E8 = + E5 = + + un prte è inclus nel tutto = + E3, E8, E5

13 x x x x Sintesi cnonic del EX-OR x x x x se e solo se x = e x = se e solo se x = e x = se x = e x = oppure se x = e x = negli ltri due csi Sintesi di un ENCODER tre ingressi x 2 x x z z NB le ltre configurzioni sono per ipotesi impossiili z z z = x 2 x x + x 2 x x z = x 2 x x + x 2 x x x 2 x x Sintesi cnonic del Full dder S = r + r + r + r R = r + r + r + r Sintesi del trscodifictore d inrio su N Esempio: Trscodific 2:4 S R B U U U 2 U 3 U = B U = B U 2 = B U 3 = B r r B

14 Mnipolzione lgeric Il Selettore quttro vie I I U I form cnonic: U = I I + I I + I I + I I 4 ND 3 ingressi e OR 4 ingressi forme equivlenti ottenute per mnipolzione : = I (I + I ) + (I + I ) I = I + I = I + I I U MUX 4 vie (espressione SP) U = I + I + + I 2 + I 3 I I I 2 I 3 U I B Notzioni simoliche per le espressioni cnoniche Notzioni simoliche i r R S S (r,,) = Σ 3 m (,2,4,7) S (r,,) = Π 3 M (,3,5,6) R (r,,) = Σ 3 m (3,5,6,7) R (r,,) = Π 3 M (,,2,4) m(i) : mintermine di n it che ssume il vlore solo per l n-pl di vlori delle vriili corrispondente ll indice i M(i) : mxtermine di n it che ssume il vlore solo per l n-pl di vlori delle vriili corrispondente ll indice i

15 Decoder 3:8 m() = C B m() = C B Sintesi del Full dder con Decoder e Or S = Σ 3 m (,2,4,7) R = Σ 3 m (3,5,6,7) i = C2 2 +B2 +2 B C m(2) = C B m(3) = C B m(4) = CB m(5) = CB m(6) = CB m(7) = CB r DEC U 3:8 U U 2 U 3 U 4 U 5 B U 6 C U 7 R S Teoremi di espnsione (o di Shnnon) T8) E(x,x 2,,x n-,x n ) = x n E(x,x 2,,x n-,) + x n E(x,x 2,,x n-,) T9) E(x,x 2,x n-,x n ) = (x n +E(x,x 2,,x n-,))(x n +E(x,x 2,,x n-,)) Espressioni generli Esempio: E= x +x 2 = x (+x 2 )+x (+x 2 ) = (x +(+x 2 ))(x +(+x 2 ))

16 Mux e teoremi di espnsione x n x 2 F(,x 2 x n ) F(,x 2 x n ) MUX Esempio : x +x 2 = x ( + x 2 ) + x ( + x 2 ) x 2 x I I I I x F F ppliczione itert dei teoremi di espnsione E(x x 2 ) = x +x x 2 3 = x (+x 2 )+x (+x 2 ) = x x 2 (+ )+x x 2 (+ )+ x x 2 (+ )+ x x 2 (+ ) = x x 2 (+) + m()e() + x x 2 (+) + m()e() + x x 2 (+) + m(2)e(2) + x x 2 (+) + m(3)e(3) + x x 2 (+) + m(4)e(4) + x x 2 (+) + m(5)e(5) + x x 2 (+) + m(6)e(6) + x x 2 (+) m(7)e(7) Espressioni generli T e T)- Ogni funzione è descritt d un espressione in cui compiono o tutti i mintermini o tutti i mxtermini: 2 F(x,x 2,x i,x n ) = Σ n - m(i) F(i) (SP) i= Cso SP 2 n - F(x,x 2,x i,x n ) = Π ( M(i) + F(i)) i= m(i) : mintermine di n it F(i): vlore dll funzione per l n-pl di vlori delle vriili per cui m(i)= Cso PS (PS) M(i) : mxtermine di n it F(i): vlore dll funzione per l n-pl di vlori delle vriili per cui M(i)= r Sintesi di un full-dder con MUX S R r I I Mux I2 I3 Z I4 I5 I6 I7 C B I I Mux I2 I3 Z I4 I5 I6 I7 C B S R

17 Esercitzione N6 Individuzione dei mintermini 2 Uso dei multiplexer 3 nlisi di uno schem 43 Fmiglie logiche Fmiglie di circuiti logici integrti Tutti i gte!!! Moltissime reti di gte!!! Full dder con ND, OR e EX-OR S = r + r + r + r R = r + r + r + r mnipolzione lgeric: S = r ( + ) + r ( + ) S = r ( ) + r ( ) S = r ( ) R = (r + r) + r ( + ) R = + r ( ) Livello logico Livello fisico r H F S R H

18 Fmiglie di gte (TTL SSI -968/74) Circuiti comintori MSI e LSI Sono disponiili come prti elementri nche reti di gte prticolrmente utili per il progettist logico: SN SN SN SN748 Fmigli di circuiti logici: limentzione e consumo segnli e soglie fn-out (n mx di ingressi collegili ll uscit) velocità di commutzione SN SN Si consigli di visitre il sito di un Costruttore (d es wwwticom)! SN SN7498 Full dder Decoder ritmetic Trscodific µp Multiplexer Registro Buffer RM Buffer e Not > Fn-in e fn-out Fn-out > >

19 nd e Or: proprietà ssocitiv Prità con EX-OR () Fn-in Gte con un mssimo di otto ingressi Fn-in P = NB L operzione di somm modulo due è ssocitiv P = (( ) ( 2 3 )) (( 7 )) E = P ((( ) ( 2 3 )) (( 7 ))) 2 3 x x x 2 E2 x x x 2 SN SN /P P/E /P Prità con EX-OR (2) Generzione prità e rilevzione errori singoli su dti d due yte: Trsmettitore P P/E Ricevitore 28 E Il circuito integrto DECODER Decoder o Rete di decodific - Rete logic comintori che relizz i 2 n distinti mintermini di n vriili (n = 2,3,4) EN B U U U 2 U 3 Qundo EN=, vle l uscit il cui pedice, in decimle, corrisponde l numero inrio in ingresso ( it di minor peso) SN7439 U (MSI) U EN U 2 U 3 B SN7438 U (MSI) U U 2 U 3 EN U 4 U 5 B U 6 C U 7 SN7454 U (MSI) U U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U 7 U 8 U 9 U EN U U 2 B U 3 C U 4 D U 5

20 Composizione modulre di un Decoder 4:6 NB - Il prodotto logico gode dell proprietà ssocitiv C D B DEC 2:4 2 3 DEC 2:4 DEC 2:4 DEC 2:4 DEC 2:4 U U U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U 7 U 8 U 9 U U U 2 U 3 U 4 U 5, B, C, D it d indirizzo I i vi o it di progrmmzione SN7457 I I Z I Multiplexer SN7453 I I I 2 I 3 B Z SN745 I I I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 CB Z SN745 I I I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 Z I 8 I 9 I I I 2 I 3 I 4 I 5DCB Sintesi MUX di funzioni di 4 vriili Q 2 Q Q I SN745 I I2 I3 Z I4 I5 I6 I7 C B I SN745 I I2 I3 I4 Z I5 I6 I7 C B F(Q,Q,Q 2,) SN7457 I I F(Q,Q,Q 2,) Q 3 Z F (Q,Q,Q 2, Q 3 ) Sintesi con MUX n- it d indirizzo Q 2 Q Q Q 3 Q 3 Q 3 I SN745 I I2 I3 Z I4 I5 I6 I7 C B Q 2 Q Q F gener le 4 funzioni di un vriile! F(,,,Q 3 ) = F(,,,Q 3 ) = F(,,,Q 3 ) = Q 3 F(,,,Q 3 ) = Q 3 F(,,,Q 3 ) = Q 3 F(,,,Q 3 ) = Q 3 F(,,,Q 3 ) = Q 3 F(,,,Q 3 ) = Q 3

21 Tempo di propgzione: il fenomeno del ritrdo nel relè corrente l cus Tempo di propgzione C D B conttto B SI NO l effetto tempo chiuso T T2 perto tempo V i + E V u Velocità di commutzione: il ritrdo del Not elettronico cus: V i effetto: V u T T2 lt ss tempo lt ss tempo Il ritrdo sui fronti Il ritrdo sui fronti di slit ( LH ) e di disces ( HL ) è presente in ogni tipo di gte e vri in modo notevole d dispositivo dispositivo cus dell mrct differenz dei due vlori, l durt di un situzione H o L in ingresso d un gte è divers dll corrispondente situzione in uscit cus dell inerzi del gte, un segnle di ingresso impulsivo e troppo stretto può non essere vvertito in uscit

22 Un modello più relistico per il gte Il ritrdo di propgzione ritrdo di propgzione: t p = mx ( LH, HL ) x x 2 Simolo grfico del gte o gte idele Z ritrdo di propgzione z Ritrdo puro x n t p gte rele (o qusi) t< t p Z = F(x, x 2,, x n ) z(t) = Z(t-t p ) Ritrdo inerzile t p nessun effetto NB - I Costruttori di fmiglie logiche forniscono i vlori minimo, nominle e mssimo di t p Il modello del ritrdo inerzile è il più vicino ll reltà Il ritrdo puro (o mtemtico) è però più fcile d simulre Velocità e lunghezz dei percorsi ( +)c +( + )c = c +c + c + c Comportmento in trnsitorio c c t p t p t p c t p c c c t p t p Quest rete è più veloce

23 Comportmento regime e in trnsitorio dei circuiti comintori Stim dell durt del trnsitorio (metodo del cso peggiore) I nuovi vlori dei segnli di ingresso di un rete comintori devono propgrsi ll interno dell struttur prim di riuscire d imporre l segnle d uscit il vlore che d essi deve corrispondere Ciò determin un comportmento in trnsitorio, che in generle srà diverso d quello regime ingresso i I I I I U U uscit u F(i) comportmento in trnsitorio F(i) comportmento regime I I 3 U Ritrdi dei MUX Tipi di trnsitorio: il ritrdo I c U? 2 I Tipo ritrdo -L uscit mntiene il vecchio vlore per tutto il trnsitorio c U

24 Tipi di trnsitorio: l le sttic c U? 3 Tipi di trnsitorio: l le dinmic c R B Tipo le sttic - L uscit, che dovree rimnere costnte, ssume tempornemente l ltro vlore c Tipo le dinmic - L uscit vri più volte prim di ssestrsi sul nuovo vlore 4,B U Rete idele, ritrdo e retrozione V u = V 3 (V V 2 ) V (t + 2 p ) = V u (t) V 3 Vu V 2 p Retrozione V 2 + E + E V u V V 2 V 3

25 Descrizione dell retrozione Livello fisico Livello logico Vriile dipendente Y Q = R (q S) Q = (R + (q + S) ) Q = R (q + S) Ltch SR NOR S, R q - - Segnle in retrozione Vriile indipendente y V 2 =V 3 = vietto! Pongo S = V 2 R = V 3 Q = V u S Q V u = V 3 (V V 2 ) R Q/q S S R Q q Q Ltch SR NND nlisi S R q,,,,,,,, Q L memorizzzione di un it richiede due stti interni, due comndi Metti in memori! utom con due stti q Q = S (q R ) Q = (S (q R ) ) Q = S + qr Metti in memori! R

26 e un po di ftic! Cos occorre per scrivere un (o uno )? R= q= Q 2p S: S Q q t= 2 p Dopo t dl fronte di slit di S, q pss d, condizione che si mntiene nche se S torn L durt minim di un comndo di set/reset è spesso indict con l denominzione di tempo di set-up del ltch Cos occorre per mntenere un (o uno )? S R Circuito comintorio Y H L y = Y y t Y L H y Y y = Y Sull nello di retrozione si deve poter mntenere l situzione di regime: y = Y -ε +ε Y = f(s,r,y) y

27 Y=f(S,R,y): crtteristic in cten chius Y H L y = Y Due trtti di sturzione (pendenz minore di ) connessi d un trtto con lto gudgno L H (pendenz mggiore di ): 3 intersezioni! y Y Per chiudere l retrozione occorre -ε y un mplificzione del segnle ed un comndo energico Se l impulso di set/reset h durt inferiore l tempo di set-up il ltch può ndre in metstilità Vlore ttule?? E futuro??