Organizzazione della lezione
|
|
- Giancarlo Zani
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Costruzione di un unità ritmetico-logic Orgnizzzione dell lezione Operzioni logiche Addizione e sottrzione Hlf dder e Full dder ( bit) Complemento e sottrzione Altre operzioni Set on less thn, test di uguglinz Considerzioni di efficienz ALU propgzione di riporto ALU con crry-lookhed Moltipliczione Ptterson e Hennessy Cpitolo 3: sezioni 3.3, 3.4 [fino Booth escluso] Appendice B: sezioni B.5, B.6 [Esempi Verilog esclusi] Tnenbum, complementi 2
2 L ALU: visione di insieme Un volt recuperti operndi di registri si può Clcolre un indirizzo di memori (lod, store) Clcolre un risultto ritmetico (dd, sub, ) Effetture confronti (slt, beq, ) Dt Register # PC Address Instruction Instruction Registers Register # ALU memory Register # Address Dt memory Dt 3 Operzioni logiche Logicl shift opertions (non le implementeremo) right (srl) left (sll) Esempio: sll $s, $s8, 3 $s8 : $s : AND e OR bitwise Esempio: nd $s3, $s, $s6 or $s4, $s, $s6 $s : $s6 : $s3 : $s4 : 4 2
3 Addizioni e sottrzioni Addizione: Bit bit e riporto ll cifr successiv Sottrzione: Direttmente Addizione con il complemento due Overflow: I numeri sono rppresentti con un numero fissto di bit (limitti) L somm di due numeri di segno ugule può eccedere qulsisi rppresentzione L differenz di due numeri di segno opposto può eccedere qulsisi rppresentzione 5 Operzioni logiche nell ALU Costruzione di un ALU 32 bit (mpiezz dell prol MIPS) 32 ALU d bit Primo psso: operzioni logiche Opertion b Result 6 3
4 Full dder sommtore d bit Chimto nche sommtore (3,2) perché h 3 ingressi e 2 uscite : riporto proveniente dll somm del bit destr : riporto diretto ll somm del bit sinistr b Sum 7 Relizzzione di un full dder Costruzione dell SdP d tbell di verità Minimizzzione Esempio: generzione di co = b ci + b ci + b ci + b ci + b ci + b ci co = b ci + ci + b L uscit Sum si gener con lo stesso procedimento Esercizio b 8 4
5 Relizzzione di full dder trmite hlf dder () Gener somm e riporto (crry) tr due bit Non tiene in considerzione riporto d bit meno significtivi sum = A xor B crry = A nd B 9 Relizzzione di full dder trmite hlf dder (2) A prtire dllo hlf dder sum = (A xor B) xor crryout = (A nd B) or ((A xor B) nd ) Sum b 5
6 ALU d bit e 32 bit Un riporto dl bit meno significtivo si può propgre fino l bit più significtivo Sommtore propgzione di riporto (ripple crry dder) b ALU Opertion Result Opertion b ALU Result Result 2 b2 ALU2 Result2 b 2 3 b3 ALU3 Result3 Sottrzione Si f l somm tr il primo operndo e l versione negt del secondo operndo Complemento 2 Psso : si invertono tutti i bit Psso 2: si ggiunge Relizzzione Psso : multiplexer sceglie tr l operndo e il suo complemento Psso 2: si forz d il del bit meno significtivo + b+ = + (b+ ) = + ( b) = b b Binvert Opertion 2 Result Ecco perché complemento 2 è scelt stndrd! 2 6
7 Set on less thn () Istruzione slt richiede supporto hrdwre Verific dell condizione <b (ovvero (-b)<) Se verifict => risultto (ovvero ) Se non verifict => risultto (ovvero ) Prim modific Nuovo segnle di ingresso: I bit -3 del risultto sono sempre => = per i bit -3 Il bit meno significtivo del risultto dipende dl segno di -b => il suo segnle è il bit di segno dell differenz -b Second modific È necessrio modificre l ALU per il bit più significtivo Si ggiunge nche l logic per il rilevmento dell overflow) 3 Binvert Opertion Set on less thn (2) Binvert Opertion b 2 3 Result b ALU Result. Prim modific: ingresso Second modific (bit 3): overflow b ALU Result Binvert Opertion 2 b2 ALU2 Result2 b 2 Result 3 Set 3 b3 ALU3 Result3 Set Overflow Overflow detection Overflow 4 b. 7
8 ALU: versione finle () Ancor due ggiunte per rggiungere l versione finle Istruzioni di slto condizionto: richiedono supporto hrdwre Verific dell condizione =b (ovvero (-b)=) Si costruisce il segnle Zero Zero = ( b) Quindi Zero= -b= 3 + ( b) ( b) Osservzione: (riporto su bit) e InvertiB sempre concordi Somm e operzioni logiche: =InvertiB= Sottrzione: =InvertiB= Allor, InvertiB sostituiti d un unico segnle NegB 5 b ALU opertion ALU: versione finle (2) ALU Zero Result Overflow Bnegte b ALU Result Opertion Linee di controllo (NegB,Operzione) ( bit + 2 bit) Funzione nd b 2 b2 ALU ALU2 Result Result2 Zero or somm sottrzione 3 b3 ALU3 Result3 Set Overflow set on less thn 6 8
9 Considerzioni di efficienz In un ALU d bit: Ritrdo nell generzione di è di 2 porte In un ALU n bit con sommtore propgzione di riporto Ritrdo nel sommtore è di 2n porte Progetto poco efficiente! È necessrio progettre schemi di riporto veloce Anticipo del crry (crry lookhed) f sì che il cso peggiore di propgzione del riporto bbi tempo logritmico e non linere 7 Riporto veloce ( con hrdwre infinito) Forme cnoniche: qulunque funzione logic h un relizzzione due livelli Ingressi nel sommtore:, b, c ( di bit) => I di bit -3 sono esprimibili come funzioni ( due livelli) di questi ingressi Esempio: c =(b c )+( c )+( b ) c 2 =(b c )+( c )+( b ) => c 2 =( b ) + ( c ) + ( b c ) + + (b b ) + (b c ) + (b b c ) + ( b ) b Per i bit di ordine più elevto l complessità esplode, schem troppo costoso 8 9
10 Riporto veloce: propgzione e generzione () Primo livello di strzione. Riscrittur dell equzione per il riporto: c i+ = (b i c i ) + ( i c i ) + ( i b i ) = ( i b i ) + ( i +b i ) c i Definizione di fttori di propgzione p i e generzione g i p i = ( i +b i ) g i = ( i b i ) Allor c i+ = g i + p i c i Se g i = => c i+ generto indipendentemente d c i Se g i = e p i = => c i propgto su c i+ Segnli di crry in un sommtore quttro bit c =g o +(p o c ) c 2 =g +(p g ) + (p p c ) c 3 =g 2 +(p 2 g ) + (p 2 p g ) + (p 2 p p c ) c 4 =g 3 +(p 3 g 2 ) + (p 3 p 2 g ) + (p 3 p 2 p g ) + (p 3 p 2 p p o c ) 9 Riporto veloce: propgzione e generzione (2) Ogni segnle ci è relizzto con logic due livelli Anche utilizzndo p i e g i l logic divent troppo compless nel cso di più bit Si ricorre d un secondo livello di strzione 2
11 Riporto veloce: propgzione e generzione (3) Anlogi idrulic L uscit del tubo c i+ èpien se Il segnle g i è perto oppure Il segnle p i è perto e c è cqu monte 2 Riporto veloce: secondo livello di strzione () Si costruiscono sommtori 4 bit con crry-lookhed Si costruisce sommtore 6 bit con 4 sommtori 4 bit in csct Si costruiscono segnli l livello superiore Propgzione P =p 3 p 2 p p P =p 7 p 6 p 5 p 4 P 2 =p p p 9 p 8 P 3 =p 5 p 4 p 3 p 2 Generzione G =g 3 +(p 3 g 2 ) +(p 3 p 2 g ) +(p 3 p 2 p g o ) G =g 7 +(p 7 g 6 ) +(p 7 p 6 g 5 ) +(p 7 p 6 p 5 g 4 ) G 2 =g +(p g ) +(p p g 9 ) +(p p p 9 g 8 ) G 3 =g 5 +(p 5 g 4 ) +(p 5 p 4 g 3 ) +(p 5 p 4 p 3 g 2 ) 22
12 Riporto veloce: secondo livello di strzione (2) Utilizzndo i P i e G i si generno i segnli di in ingresso ALU pi ciscuno dei sommtori 4 bit gi C =G o +(P o c ) C 2 =G +(P G ) + (P P c ) C 3 =G 2 +(P 2 G ) + (P 2 P G ) + (P 2 P P c ) C 4 =G 3 +(P 3 G 2 ) + (P 3 P 2 G ) + (P 3 P 2 P G ) + (P 3 P 2 P P o c ) b b 2 b2 3 b3 4 b4 5 b5 6 b6 7 b7 8 b8 9 b9 b b P G ALU P G ALU2 P2 G2 C C2 C3 ci + pi + gi + ci + 2 pi + 2 gi + 2 ci + 3 Result--3 Crry-lookhed unit Result4--7 Result8-- 2 b2 3 b3 4 b4 5 b5 ALU3 P3 G3 C4 pi + 3 gi + 3 ci + 4 Result Considerzioni di efficienz ALU con propgzione del riporto In ALU d bit ritrdo di è di 2 porte In ALU 6 bit ritrdo nel sommtore è di 32 porte ALU con nticipo del riporto C 4 (ultimo riporto) generto con 2 livelli di logic in termini di P i e G i P i e G i generti rispettivmente in e 2 livelli di logic in termini di p i e g i p i e g i generti in livello di logic in termini di i e b i In un ALU 6 bit ritrdo nel sommtore è di 5 porte Un sommtore 6 bit con nticipo del riporto è 6 volte più veloce di un sommtore 6 bit con propgzione del riporto 24 2
13 Moltipliczione Esempio di moltipliczione in bse 2: Usimo solo cifre o Risultto di n + m cifre Possibilità di overflow dieci dieci Moltiplicndo Moltiplictore Prodotto Prodotti przili (cifr i-esim di Mctore x Mcndo) Vlgono se cifr i-esim di Mctore = Vlgono Mcndo se cifr i-esim di Mctore = Risultto = Somm dei prodotti przili shiftti di i posizioni 25 Circuito logico ( versione) Registro Moltiplicndo 64 bit (per sclmento sx) Registro Moltiplictore 32 bit Registro Prodotto 64 bit (per evitre overflow) Abbimo bisogno di un ALU 64 bit! Left shift Moltiplicndo 64 bit Moltiplictore 32 bit Right shift ALU 64 bit 32 bit 64 bit Prodotto Controllo 26 3
14 Algoritmo ( versione) Inizio Prodotto = Prodotto + M.cndo bit = bit bit bit? di = di M.ctore left shift di di bit bit M.cndo right shift di di bit bit M.ctore 32 iterzione? No Fine Si 27 Algoritmo versione: 2 dieci x3 dieci ( due x due ) Iterzione Psso Mctore Mcndo Prodotto Vl. Inizili Prod=Prod+Mcndo LeftShift Mcndo RightShift Mctore 2 Prod=Prod+Mcndo LeftShift Mcndo RightShift Mctore 3 Nessun operzione LeftShift Mcndo RightShift Mctore 4 Nessun operzione LeftShift Mcndo RightShift Mctore 28 4
15 Circuito logico (2 versione) Si vorrebbe usre un ALU 32 bit Osservzione: metà dei bit del Mcndo sono sempre Ide: invece di sclre sinistr il Mcndo Scrivo nei bit più significtivi del Prodotto Sclo destr il prodotto Moltiplicndo 32 bit Moltiplictore 32 bit Right shift ALU 32 bit 32 bit Prodotto Right shift 64 bit Controllo 29 Algoritmo (2 versione) Inizio bit = bit bit bit? di = di m.ctore prte sinistr prod = prte sinistr prod + m.cndo right shift di di bit bit Prodotto right shift di di bit bit M.ctore 32 iterzione? No Si Fine 3 5
16 Algoritmo 2 versione: 2 dieci x3 dieci ( due x due ) Iterzione Psso Vl. Inizili Prod=Prod+Mcndo RightShift Prodotto RightShift Mctore Prod=Prod+Mcndo RightShift Prodotto RightShift Mctore Nessun operzione RightShift Prodotto RightShift Mctore Nessun operzione RightShift Prodotto RightShift Mctore Mctore Mcndo Prodotto 3 Circuito logico (3 versione) Si vogliono ottimizzre ulteriormente tempi di clcolo e spzio occupto Osservzione: l psso i-esimo I (32-i) bit meno significtivi del Prodotto sono inutilizzti Il Mctore h (32-i) bit d controllre Si effettu RightShift di Prodotto e di Mctore Ide: scrivo il Mctore nei bit meno significtivi del Prodotto Moltiplicndo 32 bit ALU 32 bit Prodotto Right shift 64 bit Controllo 32 6
17 Algoritmo (3 versione) Inizio bit = bit bit bit? di = di Prodotto prte sinistr prod = prte sinistr prod + m.cndo Osservzione: ho ncor bisogno di un registro 64 bit per il Prodotto Il processore MIPS utilizz due registri 32 bit Hi e Lo per immgzzinre il Prodotto right shift di di bit bit Prodotto right shift di di bit bit M.ctore 32 iterzione? No Si Fine 33 Algoritmo 3 versione: 2 dieci x3 dieci ( due x due ) Iterzione Psso Mcndo Prodotto Vl. Inizili [] Prod=Prod+Mcndo [] RightShift Prodotto [] 2 Prod=Prod+Mcndo RightShift Prodotto [] [] 3 Nessun operzione RightShift Prodotto [] [] 4 Nessun operzione RightShift Prodotto [] [] 34 7
18 Prole chive Hlf dder e Full dder Set on less thn Zero Overflow Riporto Propgzione di riporto Anticipo di riporto (crry lookhed) Fttori di generzione e di propgzione Due livelli di strzione Moltipliczione Mcndo (sclmento sinistr) Mctore (sclmento destr) ALU 32 e 64 bit 35 8
Unità logico-aritmetica (ALU) Architetture dei Calcolatori (Lettere. Blocchi di base per costruire l ALUl. Passi per costruire l ALUl
Unità logio-ritmeti (ALU) Arhitetture dei Cloltori (Lettere A-I) Unit Logio-Aritmeti (ALU) Prof. Frneso Lo Presti E l prte del proessore he svolge le operzioni ritmetio- logihe Rete omintori Operzioni
DettagliUnità logico-aritmetica (ALU) Unità logico-aritmetica. Passi per costruire l ALU. Blocchi di base per costruire l ALU
Unità logio-ritmeti (ALU) Unità logio-ritmeti Arhitetture dei Cloltori (lettere A-I) E l prte del proessore he svolge le operzioni ritmetio-logihe Potenz di lolo del proessore Insieme di iruiti omintori
DettagliCircuiti digitali notevoli: ALU
Architettur degli Elortori e delle Reti Lezione 6 Circuiti digitli notevoli: ALU F. Pederini Diprtimento di Scienze dell Informzione Univerità degli Studi di Milno L 6 /3 ALU: Arithmetic-Logic Unit! Eegue
DettagliCircuiti digitali notevoli: ALU
Architettur degli Elbortori e delle Reti Lezione 6 Circuiti digitli notevoli: ALU Proff. A. Borghee, F. Pederi Diprtimento di Scienze dell Informzione Univerità degli Studi di Milno A.A. 25/6 L 6 /27 ALU:
Dettagli{ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, }
Lezione 01 Aritmetic Pgin 1 di 1 I numeri nturli I numeri nturli sono: 0,1,,,4,5,6,7,8,,10,11,1, L insieme dei numeri nturli viene indicto col simbolo. } { 0,1,,, 4,5,6,7,8,,10,11,1, } L insieme dei numeri
DettagliComponenti per l aritmetica binaria. Motivazioni. Sommario. Sommario. M. Favalli
Sommrio Componenti per l ritmetic inri M. Fvlli Engineering Deprtment in Ferrr Introduzione 2 3 Appliczioni di n-it dder 4 Sommtore CLA Sommrio (ENDIF) Reti logiche / 27 Introduzione Motivzioni (ENDIF)
DettagliSemplificazione: mappe di Karnaugh Circuiti digitali notevoli: ALU
Architettur degli Elortori e delle Reti Lezione 6 Semplificzione: mppe di Krnugh Circuiti digitli notevoli: ALU Proff. A. Borghee, F. Pederi Diprtimento di Scienze dell Informzione Univerità degli Studi
DettagliCorso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi.
Corso di Anlisi: Algebr di Bse ^ Lezione Rdicli. Proprietà dei rdicli. Equzioni irrzionli. Disequzioni irrzionli. Allegto Esercizi. RADICALI : Considerto un numero rele ed un numero intero positivo n,
DettagliElettronica dei Sistemi Digitali Progetto di sottosistemi in tecnologia CMOS (parte II)
Elettroni dei Sistemi Digitli Progetto di sottosistemi in tenologi CMOS (prte II) Vlentino Lierli Diprtimento di Tenologie dell Informzione Università di Milno, 2613 Crem e-mil: lierli@dti.unimi.it http://www.dti.unimi.it/
DettagliLaurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo
Lure triennle in Scienze dell Ntur.. 2009/200 Regole di Clcolo In queste note esminimo lcune conseguenze degli ssiomi reltivi lle operzioni e ll ordinmento nell insieme R dei numeri reli. L obiettivo principle
DettagliControlli Automatici. Trasformate L e Z e schemi a blocchi. Esercizi sulle trasformate L e Z
Controlli Automtici Trsformte L e Z e schemi blocchi Esercizi sulle trsformte L e Z Esercizi sulle trsformte L e Z Proposte di esercizi e soluzioni in tempo rele trsformt L di y(t) dt trsformt Z di y(i)
DettagliElettronica dei Sistemi Digitali Progetto di sottosistemi in tecnologia CMOS
Elettroni dei Sistemi Digitli Progetto di sottosistemi in tenologi CMOS Vlentino Lierli Diprtimento di Tenologie dell Informzione Università di Milno, 2613 Crem e-mil: lierli@dti.unimi.it http://www.dti.unimi.it/
DettagliArchitettura degli Elaboratori
circuiti combinatori: ALU slide a cura di Salvatore Orlando, Marta Simeoni, Andrea Torsello 1 ALU ALU (Arithmetic Logic Unit) circuito combinatorio all interno del processore per l esecuzione di istruzioni
DettagliUnità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti
Unità 3 Metodi prticolri per il clcolo di reti 1 Cos c è nell unità Metodi prticolri per il clcolo di reti con un solo genertore Prtitore di tensione Prtitore di corrente Metodi di clcolo di reti con più
DettagliFacoltà di Ingegneria
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI CAGLIARI Fcoltà di Ingegneri Corso di Lure Specilistic in Ingegneri per l Ambiente e il Territorio TESINA DI CALCOLO NUMERICO Anlisi dell errore nei metodi di risoluzione dei
DettagliIntroduzione e strumenti
Controlli utomtici Introduzione e strumenti Convenzioni generli ed elementi di bse Dll equzione ll rppresentzione grfic L lgebr dei blocchi Clcolo di funzioni di trsferimento di schemi interconnessi 2
DettagliSPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali
SPAZI VETTORIALI 1. Spzi e sottospzi vettorili Definizione: Dto un insieme V non vuoto e un corpo K di sostegno si dice che V è un K-spzio vettorile o uno spzio vettorile su K se sono definite un operzione
Dettagli2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
Dettagli, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:
Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri
DettagliSUGLI INSIEMI. 1.Insiemi e operazioni su di essi
SUGLI INSIEMI 1.Insiemi e operzioni su di essi Il concetto di insieme è primitivo ed è sinonimo di clsse, totlità. Si A un insieme di elementi qulunque. Per indicre che è un elemento di A scriveremo A.
DettagliPOTENZA CON ESPONENTE REALE
PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero
DettagliIl calcolo letterale
Progetto Mtemtic in Rete Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici (espressioni numeriche). Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere
DettagliRiassunto. Riassunto. Ciclo fetch&execute. Concetto di programma memorizzato. Istruzioni aritmetiche add, sub, mult, div
MIPS load/store word, con indirizzamento al byte aritmetica solo su registri Istruzioni Significato add $t1, $t2, $t3 $t1 = $t2 + $t3 sub $t1, $t2, $t3 $t1 = $t2 - $t3 mult $t1, $t2 Hi,Lo = $t1*$t2 div
DettagliUnità Aritmetico-Logica
Unità Aritmetico-Logica A ritmethic L ogic U nit E l unità che esegue le operazioni aritmetiche e le operazioni logiche AND e OR 1-bit ALU : è una componente dell ALU che produce un singolo bit sui 32
Dettagli2 Numeri reali. M. Simonetta Bernabei & Horst Thaler
2 Numeri reli M. Simonett Bernei & Horst Thler Numeri interi positivi o Nturli 0 1 2 3 4 Con i numeri Nturli è sempre possiile fre l ddizione e l moltipliczione p.es.: 5+2 = 7; 3*4 = 12; m non sempre l
DettagliCORSO ANALISI MATEMATICA 1 A.A. 2015/2016. Testo consigliato
Università degli studi di Cgliri CORSO ANALISI MATEMATICA 1 A.A. 2015/2016 Docente: Monic Mrrs 1 Anlisi Mtemtic 1 Testo consiglito con elementi di geometri e lgebr linere. M. Brmnti, C.D. Pgni, S. Sls
Dettagli" Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6
CAPITOLO 6 Clcolo integrle 6. Integrle indefinito L nozione fondmentle del clcolo integrle è quell di funzione primitiv di un funzione f (). Tle nozione è in qulche modo speculre ll nozione di funzione
DettagliEsercizi sulle serie di Fourier
Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre
DettagliLinguaggi di Programmazione Corso C. Parte n.5 Automi a Stati Finiti. Nicola Fanizzi
Linguggi di Progrmmzione Corso C Prte n.5 Automi Stti Finiti Nicol Fnizzi (fnizzi@di.uni.it) Diprtimento di Informtic Università degli Studi di Bri Automi Stti Finiti Dto un lfeto X, un utom stti finiti
DettagliEsercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.
Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,
DettagliF (r(t)), d dt r(t) dt
Cmpi vettorili Un cmpo vettorile è un funzione vlori vettorili F : A R, con A R n, ove in questo cso l imensione el ominio e el coominio è l stess. F ( 1, 2,..., n ) (f 1 ( 1, 2,..., n ), f 2 ( 1, 2,...,
DettagliSiano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).
OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll
DettagliArea del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x)
Are del Trpezoide y o A f() trpezoide h B f() f() L're del trpezoide S puo' essere pprossimt dll're del trpezio AB. Per vere un migliore pprossimzione possimo suddividere il trpezio in trpezi piu' piccoli.
DettagliI radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali.
I rdicli Cos è un rdicle? Il simbolo si chim rdicle e si legge rdice ennesim di. - n si chim indice dell rdice e deve essere un numero nturle mggiore di zero. Qundo l indice si sottintende e il rdicle
DettagliLe etichette nei programmi. Istruzioni di branch: beq. Istruzioni di branch: bne. Istruzioni di jump: j
L insieme delle istruzioni (2) Architetture dei Calcolatori (lettere A-I) Istruzioni per operazioni logiche: shift Shift (traslazione) dei bit di una parola a destra o sinistra sll (shift left logical):
DettagliMinimi quadrati e problemi di distanza minima
Minimi qudrti e problemi di distnz minim Considerimo un mtrice rettngolre B, con elementi b ij, i 1,..., n, j 1,..., m, con m < n (quindi, più righe che colonne. Voglimo risolvere il sistem linere (1 Bx
DettagliPRODOTTI NOTEVOLI. Esempi
PRODOTTI NOTEVOLI In lger ci sono delle regole per eseguire in modo più reve e più veloce l moltipliczione tr prticolri polinomi. Queste regole (o meglio formule si chimno prodotti notevoli. Anlizzimo
DettagliOrganizzazione della Memoria usata dai Processi
Orgnizzzione dell Memori ust di Processi Indirizzi m stck hep dt 0 tet 1 L struttur dti Stck (o Pil) LIFO (lst in - first out) Operzioni: Push (ggiunge un elemento in cim llo stck (che cresce verso gli
DettagliDifferenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y
Differenzile Considerimo l vrizione finit, dell vriile indipendente cui corrisponde un vrizione finit dell funzione f, f y Δf 1 Δ 2 L vrizione dell vriile dipendente puo' essere molto piccol, infinitesim
DettagliSezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h )
Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte
DettagliEquazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi
Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz
DettagliAlcune mosse che utilizzano le proprietà delle operazioni in N
Operzioni in N Proprietà commuttiv dell ddizione + b b +,b N Proprietà ssocitiv dell ddizione ( + b) + c + (b + c) + b + c,b,c N Proprietà invrintiv dell sottrzione b ( + c) (b + c) b ( c) (b c),b,c N,b,c
DettagliVOLUMI, MASSE, DENSITÀ
VOLUMI, MASSE, DENSITÀ In clsse è già stt ftt un'esperienz di misur dell densità prtire d misure di mss e di volume. In quel cso è stt misurt l mss in mnier dirett con un bilnci, e il volume in mnier indirett.
DettagliDeterminanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler
Determinnti e crtteristic di un mtrice (M.S. Bernbei & H. Thler Determinnte Il determinnte può essere definito solmente nel cso di mtrici qudrte Per un mtrice qudrt 11 (del primo ordine) il determinnte
DettagliAnno 2. Potenze di un radicale e razionalizzazione
Anno Potenze di un rdicle e rzionlizzzione Introduzione In quest lezione impreri utilizzre le ultime due tipologie di operzioni sui rdicli, cioè l potenz di un rdicle e l rdice di un rdicle. Successivmente
DettagliIL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono
DettagliCioè, basta considerare le due cifre meno significative della somma aritmetica (tralasciando quindi l'ultimo riporto).
1. I sistemi di numerzione modulo n In un sistem di numerzione modulo n si dice che X mod n = q (cioè, X è equivlente modulo n q) se X= n * p + q e q
DettagliCap. 5. Rappresentazioni grafiche di modelli
5.1 Schemi strutturli e schemi funzionli Cp. 5 Rppresentzioni grfiche di modelli Nello studio dei sistemi vengono usulmente impiegte rppresentzioni grfiche convenzionli, denominte schemi. Questi ultimi
DettagliBREVE APPENDICE SULLE UNITA' LOGARITMICHE
BREVE APPENDICE SULLE UNITA' LOGARITMICHE Per esprimere gudgni e ttenuzioni, nonché cifre di rumore e rpporti segnle-rumore si usno frequentemente le unità logritmiche. Come risultto, l grndezz in questione
DettagliCorso di Analisi Matematica. Calcolo integrale
.. 2011/12 Lure triennle in Informtic Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle Avvertenz Questi sono ppunti informli delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità degli studenti. Prte del mterile
DettagliLa scomposizione in fattori dei polinomi
Progetto Mtemtic in Rete L scomposizione in fttori dei polinomi Scomporre in fttori un polinomio signific scriverlo come prodotto di polinomi di grdo inferiore. Esempio: ( )( ) Osservimo che l uguglinz,
DettagliOrganizzazione della Memoria usata dai Processi
Orgnizzzione dell Memori ust di Processi Indirizzi m stck hep dt 0 tet 1 L struttur dti Stck (o Pil) LIFO (lst in - first out) Operzioni: Push (ggiunge un elemento in cim llo stck (che cresce verso gli
DettagliComplementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A. 20010-2011 Laboratorio 10 - Integrazione numerica
Complementi di Mtemtic e Clcolo Numerico A.A. 20010-2011 Lbortorio 10 - Integrzione numeric Dtunfunzionef vlorireliperclcolre b fornisce l funzione predefinit qud Sintssi: q=qud(f,,b,tol) input: f funzione
DettagliNello studio della meccanica si incontrano due principali categorie di grandezze: scalari e vettori. Cosa distingue queste quantita?
Vettori e sclri Nello studio dell meccnic si incontrno due principli ctegorie di grndezze: sclri e vettori. Cos distingue queste quntit? Domenic sono ndto in iciclett per due ore L informzione sul tempo
DettagliC A 10 [HA] C 0 > 100 K
Soluzioni Tmpone Le soluzioni tmpone sono soluzioni in cui sono presenti un cido debole e l su bse coniugt sotto form di sle molto solubile. Hnno l crtteristic di mntenere il ph qusi costnte nche se d
DettagliIL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è un scrittur in cui compiono operzioni tr numeri rppresentti, tutti o in prte, d lettere. Per clcolre il vlore numerico di
Dettagli1. Elementi di analisi funzionale Esercizi
. Elementi di nlisi funzionle Esercizi http://www.cirm.unibo.it/~brozzi/mi/pdf/mi-cp.-ese.pdf.. Spzi vettorili.. Spzi vettorili normti.-. Dimostrre l diseguglinz tringolre in C n reltivmente ll norm (
DettagliCOLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA
Università degli studi di Rom Tor Vergt Corso di Idrulic. Prof. P. Smmrco COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA Appunti integrtivi l testo E. Mrchi, A. Rubtt - Meccnic dei Fluidi dlle lezioni del prof. P.
DettagliLEZIONE 13 MINIMIZZAZIONE DEI COSTI. Condizione per la minimizzazione dei costi. Efficienza tecnica ed efficienza economica
LEZIONE 3 MINIMIZZAZIONE DEI COSTI Lungo periodo Soluzione nlitic Condizione per l minimizzzione dei costi Efficienz tecnic ed efficienz economic Rppresentzione grfic Isocosto ed isoqunto Sentiero di espnsione
DettagliUn circuito integrato è una piastrina di silicio (o chip), quadrata o rettangolare, sulla cui superficie vengono realizzati e collegati
Il Livello LogicoDigitale i Blocchi funzionali combinatori Circuiti integrati Un circuito integrato è una piastrina di silicio (o chip), quadrata o rettangolare, sulla cui superficie vengono realizzati
DettagliCorso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile
Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di
DettagliCapitolo 5. Integrali. 5.1 Integrali di funzioni a gradinata
Cpitolo 5 Integrli 5.1 Integrli di funzioni grdint Un concetto molto semplice m di fondmentle importnz per l trttzione dell integrle di Riemnn è quello di divisione di un intervllo [, b]. In sostnz si
DettagliLezione 1 Insiemi e numeri
Lezione Insiemi e numeri. Nozione di insieme, sottoinsieme, pprtenenz Con l prol insieme intendimo un collezione di oggetti detti suoi elementi. Ogni insieme è denotto con lettere miuscole e i suoi elementi
DettagliLEZIONE 20. è lineare. Per la commutatività del prodotto scalare segue anche la linearità dell applicazione
LEZIONE 20 20.1. Prodotti sclri. Definizione 20.1.1. Si V uno spzio vettorile su R. Un prodotto sclre su V è un ppliczione tle che:, : V V R (v 1, v 2 ) v 1, v 2 (PS1) per ogni v 1, v 2 V si h v 1, v 2
DettagliAnno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti
Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei
Dettagli1 Equazioni e disequazioni di secondo grado
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcoltà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF 1 Equzioni e disequzioni di secondo grdo Sino 0, b e c tre numeri reli noti, risolvere un equzione di secondo
DettagliFacoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico 2004-2005. Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez.
Fcoltà di Economi - Università di Sssri Anno Accdemico 2004-2005 Dispense Corso di Econometri Docente: Lucino Gutierrez Algebr Linere Progrmm: 1.1 Definizione di mtrice e vettore 1.2 Addizione e sottrzione
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
Esponenzili e logritmi ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze Fino d or si sono definite le potenze d esponenete intero e rzionle (si positivi che negtivi). Ripssimo le definizioni e i concetti che li rigurdno:
DettagliTurnazione dei mezzi (vehicles-scheduling)
Turnzione dei mezzi (vehicles-scheduling) Definizione del prolem L fse di turnzione dei mezzi e del personle consiste nel pinificre l utilizzo nel tempo (e nello spzio) dei mezzi e del personle in modo
DettagliB8. Equazioni di secondo grado
B8. Equzioni di secondo grdo B8.1 Legge di nnullmento del prodotto Spendo che b0 si può dedurre che 0 oppure b0. Quest è l legge di nnullmento del prodotto. Pertnto spendo che (-1) (+)0 llor dovrà vlere
DettagliVerifica di Fisica 04/12/2014 Argomenti trattati durante il corso:
Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesen Corso di Fisic Generle, AS 2014/15, Clsse 1C Verific di Fisic 04/12/2014 Argomenti trttti durnte il corso: Grndezze fisiche: fondmentli e derivte Notzione scientific
DettagliRAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA a ( ) { } f con, è la parabola di equazione y = ax + bx + c. Vogliamo disegnarla. 2
APPENDICE 1 AL CAPITOLO 3: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA Per 0 l insieme,y / y = + + c, grfico dell funzione f = + + c { } f con, è l prol di equzione y = + + c Voglimo disegnrl non è difficile
Dettagli{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni
Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con
DettagliINTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma
INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente
DettagliIntegrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.
Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione
DettagliEsercizi di Informatica Teorica
03-utomi--stti-finiti-0 Esercizi di Informtic Teoric Automi stti finiti Autom stti finiti (ASF) richimi utom stti finiti ASF = dove Σ = {σ, σ 2,, σ n } è un lfeto (finito) di input K= {, q,,
DettagliIntegrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b
Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non
DettagliErasmo Modica. : K K K
L insieme dei numeri reli L INSIEME DEI NUMERI REALI Ersmo Modic helthinsurnce@tin.it www.glois.it Per introdurre l insieme dei numeri reli si hnno disposizione diversi modi. Generlmente l iennio si preferisce
DettagliCALCOLATORI ELETTRONICI 15 aprile 2014
CALCOLATORI ELETTRONICI 15 aprile 2014 NOME: COGNOME: MATR: Scrivere nome, cognome e matricola chiaramente in caratteri maiuscoli a stampa 1 Di seguito è riportato lo schema di una ALU a 32 bit in grado
DettagliTitolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è:
Titolzione Acido Debole Bse Forte L rezione che vviene nell titolzione di un cido debole HA con un bse forte NOH è: HA(q) NOH(q) N (q) A (q) HO Per quest rezione l costnte di equilibrio è: 1 = = >>1 w
DettagliAnno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune
Anno Numeri reli: proprietà e ppliczioni di uso comune Introduzione L insieme dei numeri rzionli è composto d numeri che si ottengono dl rpporto tr due numeri interi. Tle rpporto, o frzione, è sempre ssociile
DettagliP8 Ponti radio terrestri e satellitari
P8 Ponti rdio terrestri e stellitri P8.1 Un collegmento in ponte rdio 11 GHz impieg due ntenne prboliche uguli venti gudgno G 40 db ed efficienz η 0,5. Gli pprti di ricetrsmissione sono collegti lle rispettive
DettagliSerie di Potenze. Introduciamo il concetto di convergenza puntuale ed uniforme per successioni. { 0 se 1 < x < 1
Serie di Potenze Introducimo il concetto di convergenz puntule ed uniforme per successioni di funzioni. Definizione 1 Si I un intervllo di R. Si dt l vrire di n N l funzione f n : I R. Dicimo che l successione
DettagliArchitettura di tipo registro-registro (load/store)
Caratteristiche principali dell architettura del processore MIPS E un architettura RISC (Reduced Instruction Set Computer) Esegue soltanto istruzioni con un ciclo base ridotto, cioè costituito da poche
DettagliRadicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi
Rdicli Definizioni Vrizioni di rdicli Operzioni Rzionlizzzione Rdicli doppi Potenze con esponente rzionle Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni n L espressione è comunemente dett rdice
Dettaglifattibile con le tecniche elementari che imparerai in seguito. Ad esempio il polinomio
Scomposizione di un polinomio in fttori Scomporre in fttori primi un polinomio signific esprimerlo come il prodotto di due più polinomi non più scomponibili Ad esempio 9 = ( 3) fttore 1 ( + 3) fttore +
Dettagliacuradi Luca Cabibbo e Walter Didimo Esercizi di Informatica teorica - Luca Cabibbo e Walter Didimo 1
curdi Luc Cio e Wlter Didimo Esercizi di Informtic teoric - Luc Cio e Wlter Didimo 1 utomi stti finiti utomi stti finiti non deterministici utomi e grmmtiche regolri notzioni sul livello degli esercizi:(*)fcile,
DettagliEquazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi
Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz
DettagliCircuiti combinatori ALU
Circuiti combinatori ALU Salvatore Orlando Arch. Elab. - S. Orlando Circuiti integrati I circuiti logici sono realizzatati come IC (circuiti integrati) realizzati su chip di silicio (piastrina) gates e
DettagliLaboratorio di Architettura degli Elaboratori LabArch 2007 Terzo Quadimestre, a.a Docente: H. Muccini
[http://www.di.univaq.it/muccini/labarch] Laboratorio di Architettura degli Elaboratori LabArch 2007 Terzo Quadimestre, a.a. 2006-2007 Docente: H. Muccini Lecture 12: - Numeri con segno -Somma e sottrazione
DettagliLezione 7 Sommatori e Moltiplicatori
Architettura degli Elaboratori e delle Reti Lezione 7 Sommatori e Moltiplicatori Proff. A. Borghese, F. Pedersini Dipartimento di Scienze dell Informazione Università degli Studi di Milano L 7 1/36 Sommario!
DettagliLe frazioni algebriche
Progetto Mtemtic in Rete - Frzioni lgeriche - Le frzioni lgeriche Definizione se A e B sono due polinomi e B è diverso dl polinomio nullo, B A viene dett frzione lgeric. Esempio sono esempi di frzioni
DettagliTEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1.
TEST DI MATEMATICA Funzioni in un, Funzioni in due vriili Integrli Equzioni differenzili ) Il vlore del limite seguente e e e lim è ) Il vlore del limite seguente 5 lim 5 è : ) L derivt prim dell funzione
DettagliAritmetica Definizioni di concetti, regole e proprietà per il 1 anno della scuola media
Aritmetic Definizioni di concetti, regole e proprietà per il nno dell scuol medi ) INSIEMI Concetto primitivo Un concetto primitivo è un concetto che non viene definito con precisione, m solo descritto
Dettagliacuradi Luca Cabibbo e Walter Didimo Esercizi di Informatica teorica - Luca Cabibbo e Walter Didimo 1
curdi Luc Cio e Wlter Didimo Esercizi di Informtic teoric - Luc Cio e Wlter Didimo 1 pumping lemm proprietà di chiusur dei linguggio regolri notzioni sul livello degli esercizi:(*)fcile, (**) non difficile
Dettagli7. Derivate Definizione 1
7. Derivte Il concetto di derivt è importntissimo e molto nturle. Per vere un esempio concreto, penste l moto di un mcchin: se f(t) è l funzione che esprime qunt strd vete percorso fino d un certo istnte
DettagliCalcolatori Elettronici
Calcolatori Elettronici ISA di riferimento: MIPS Massimiliano Giacomin 1 DOVE CI TROVIAMO Livello funzionale Livello logico Livello circuitale Livello del layout istruzioni macchina, ISA Reti logiche:
DettagliFLESSIONE E TAGLIO (prof. Elio Sacco)
Cpitolo FLESSIONE E TALIO (prof. Elio Scco). Sollecitzione di flessione e tglio Si esmin il cso in cui l risultnte delle tensioni genti sull bse dell trve x = L consist in un forz tglinte V, tlechev e
Dettagli