Risultati esame scritto Fisica 2 10/09/2013 orali: alle ore presso aula L

Transcript

1 isultati esame scritto Fisica 1/9/13 orali: alle ore 1.3 presso aula gli stuenti interessati a visionare lo scritto sono pregati i presentarsi il giorno ell'orale Nuovo orinamento voto ATTIC ATTIA 3 ammesso BASI VINCNZO 11 BIONDI FIIBTO 18 ammesso CADSI UCA FANCSCO 14 CAVTTA ANTONIO 14 CASSANO UCIO 18 ammesso CATABON ANGINA 17 ammesso CIA AGNO ATTIA 18 ammesso CA GIOVANNI 17 ammesso COO ATINA 14 COASANITI SAVATO 8 ammesso COSO AIANGA 18 ammesso COSTANTINO UCA 14 CDIDIO ANDA 18 ammesso CISTOFAO AFFA 11 SPOSITO FANCSCO nc FUNAO UIGI 17 ammesso GAUPPO ANU 15 GVASI GIUSPP 1 GIACOBB SAHAA 13 GAZIANI AD 7 ammesso GIO VINCNZO 17 ammesso GUIS ACO 14 IANNI' GATANO 15 IU NSTO 17 ammesso TTII FANCSCO 11 UCCHINO GIAN ACO 11 UA ANGA OIA 19 ammesso AON GIUSPP 17 ammesso ANNAINO DANI 14 AINO FANCSCA 15 USCI CATINA 19 ammesso NSCI FANCSCA 17 ammesso NICOTTI OSSA 13 NICOTA PASQUA 11 OIVIO ATA 15 PAON FANCSCO nc PI ICIA 17 ammesso PIPICI ASSANDA 17 ammesso PION ATTIA 17 ammesso PITITTO IIANA 17 ammesso PONTOIO AIA GAZIA 11 PUCA NATO 18 ammesso PUGIS FIONA 14 PUTON ICH 17 ammesso OANO PIPAOO 1 OTA FANCSCO 1 SCNCI FANCSCO 17 ammesso SGIO FANCSCO 17 ammesso SPAGNUOO SION 1 STANGS ACO 17 ammesso VZIO VITTOIO 13 Per gli stuenti el N.O.: possono sostenere l'orale i Fisica solo gli stuenti che hanno superato l'esame i Fisica 1

2 same i Fisica Corso Interateneo i Ing. Inormatica e Biomeica 1/9/13 Problema 1 Una particella i carica positiva q e massa m viaggia lungo una linea retta con velocità costante i moulo v quano entra in una regione i spazio con campo magnetico B uniorme (iretto come l asse ), e che orma un angolo θ con la velocità v. A causa ella orza i orentz, la particella inizia a percorrere una traiettoria a orma i spirale cilinrica (vei igura). Si calcoli il passo ella spirale cilinrica. [sprimere il risultato in unzione ei parametri el problema q, m, v, B, θ si ricori che in un moto circolare l accelerazione centripeta a c è pari a a c v /, con v velocità tangenziale alla circonerenza e raggio ella circonerenza.] Problema 1) Sia ata una lastra ielettrica i estensione ineinita e i spessore pari a, posizionata ra e, come mostrato in igura (l estensione nelle irezioni e z è ineinita). Tale lastra ha una ensità i carica i volume positiva pari a. Calcolare il campo elettrico in tutto lo spazio, esterno e interno alla lastra, sruttano la simmetria el problema. ) Si consieri una lastra analoga alla preceente, ma con ensità i carica negativa - e posizionata ra - e. Si calcoli il campo elettrico - in tutto lo spazio, esterno e interno alla lastra. 3) Si consieri il sistema costituito alle ue lastre preceenti (vei igura). Si calcoli il campo elettrico in tutto lo spazio, esterno e interno alle lastre, e si rappresenti il suo anamento in unzione i. [sprimere i risultati in unzione ei parametri el problema, e ove necessario ella variabile ] Problema 3 Si consieri un ilo, con un ansa rettangolare i lati a e b come rappresentato in igura, che ruota con velocità angolare attorno all asse el ilo. Durante la rotazione tale ilo è in contatto elettrico con una spira rettangolare (più ampia ell ansa ab), e la resistenza elettrica i tutta la spira così ormata è pari a. Tutto il sistema è immerso in un campo magnetico B perpenicolare alla parte erma ella spira e iretto verso l alto (vei igura). 1) Si etermini la orza elettromotrice inotta e la corrente circolante nella spira. ) Si etermini la potenza meccanica ornita all esterno per mantenere il ilo in rotazione con velocità angolare, e si imostri che essa è pari alla potenza issipata per eetto Joule. [sprimere i risultati in unzione ei parametri el problema a, b,,, B]

3 Soluzione problema 1 Una particella carica in moto all interno i un campo magnetico risente ella orza i orentz F : F q ( v B) Scomponiamo il vettore velocità v nelle componenti perpenicolare e parallela al vettore B (che coincie con l asse ): F q v v B F F q q F qbv [( ) ] ( v B v B) ( v B) ove si è tenuto conto el atto che v è parallelo al vettore B e v è perpenicolare al vettore B. a orza i orentz non moiica il moto lungo l asse, che continua con velocità costante v, mentre prouce un accelerazione centripeta sulla velocità v, che a ruotare la particella con una traiettoria a spirale intorno all asse. Quini il moto è la composizione i un moto circolare uniorme con velocità v attorno all asse e i un moto traslatorio con velocità v lungo l asse. Per il moto circolare uniorme, etta a c l accelerazione centripeta, possiamo scrivere che: ma F ma c c qbv e ricorano che l accelerazione centripeta è pari a a c v /, con raggio ella traiettoria circolare, si ottiene che: v m qbv mv mv θ qb qb Per calcolare il passo ell elica bisogna conoscere il perioo T impiegato a compiere una rivoluzione intorno all asse. Per calcolare il perioo T teniamo conto el atto che la lunghezza ella circonerenza, π, sarà pari al prootto v T: π T v π mv T v qb πm qb Noto il perioo T, lo spazio percorso lungo in questo intervallo T sarà pari al passo ell elica: πm v T v cosθ qb Soluzione problema Punto 1): Data l estensione ineinita nelle irezioni e z ella lastra, il campo elettrico per motivi i simmetria è ovunque iretto come l asse elle, possiee cioè solo componente lungo l asse. Per calcolare il valore el campo elettrico sruttiamo la legge i Gauss, e consieriamo come supericie gaussiana un cilinro con asse perpenicolare alla supericie ella lastra e posizionato in moo che la lastra ivia il cilinro in ue parti uguali (vei igura). Dato che le ue basi el cilinro sono equiistanti alla lastra, il campo elettrico sulle basi el cilinro sarà lo stesso, in moulo, per entrambe le basi e iretto parallelamente e con verso concore ai vettori

4 supericie A elle basi el cilinro (perché la carica racchiusa è positiva e genera quini un campo uscente al cilinro). Dato che il campo elettrico è parallelo all asse, e quini alla supericie laterale el cilinro, l unico contributo al lusso el campo elettrico attraverso la supericie el cilinro è ato al lusso attraverso le basi. a legge i Gauss per il lusso () attraverso le basi A el cilinro iventa allora: A ( ) A A Si tenga presente che si è posto il prootto A A che compare nella einizione i lusso uguale per le ue basi perché, per quello etto sopra, campo elettrico e vettore A sono concori. Questo ci ice anche che il campo elettrico appena trovato è iretto nel verso positivo elle per > e nella irezione opposta per : per > per Per calcolare il campo elettrico interno alla lastra consieriamo un cilinro che abbia una base in e l altra in. a legge i Gauss in questo caso iventa: A ( ) A A A ( ) per Come veiamo per / il risultato trovato è negativo, il che vuol ire che il prootto scalare A (in corrisponenza ella base el cilinro che si trova in ) è negativo e quini il campo elettrico non è concore con A (si ha cioè un campo elettrico entrante nel cilinro, iretto nel verso negativo elle ). Punto ): o svolgimento è analogo a quello el punto 1). Consieriamo prima i tutto un cilinro che attraversi completamente la lastra i carica - e applichiamo la legge i Gauss: ( ) A A ( ) A ove il segno negativo che compare nel risultato ci ice che il campo elettrico - non è concore col vettore supericie A elle basi el cilinro, e quini:

5 > per per Per calcolare il campo elettrico interno al nastro, consieriamo un cilinro con una base in > e una base in -. Dato che ora il valore ella coorinata è negativo, lo spessore i lastra racchiuso nel cilinro in unzione i è pari a (-). Si tenga inoltre presente che per la base che si trova in -, un campo elettrico - > (concore all asse elle ) e il vettore supericie A sono iscori ra loro e ci anno quini un contributo pari a - A al lusso (). a legge i Gauss si scrive allora come: per A A A A Punto 3): Nel caso le ue lastre magnetiche siano entrambe presenti, il campo elettrico sarà la somma ei campi elettrici calcolati ora nelle varie regioni i spazio. Divieno allora tutto lo spazio in 4 regioni si ottiene che: > In igura è rappresentato l anamento i in unzione i. Soluzione problema 3 Punto 1): Calcoliamo la orza elettromotrice inotta in sruttano la legge ell inuzione i Faraa. A tal proposito abbiamo bisogno i calcolare il lusso el campo B attraverso il circuito. Dalla igura si vee che il campo B è perpenicolare alla parte i spira erma, mentre l ansa rettangolare ruotano espone un area sempre iversa al campo magnetico B. Di conseguenza si avrà un lusso variabile i B attraverso tutta la spira. Detta S la supericie ella spira rettangolare erma e sa b l area ell ansa rettangolare, il lusso el campo magnetico attraverso tutta la spira è ata al prootto scalare ra il vettore B e il vettore supericie S ella spira:

6 ( B) B S B ( S s) ( B) B S B s ( B) BS Bs cos( t) ( B) BS Bab cos( t) ove si è tenuto conto el atto che B e S sono paralleli ra loro (si ricori che il vettore supericie è per einizione perpenicolare alla supericie che esso iniviua), mentre la supericie ab ruotano orma un angolo θ t ra la supericie ab e il vettore B. a erivata el lusso (B) rispetto al tempo ci ornisce la orza elettromotrice inotta in : in in in ( B) t Bab t Bab t [ BS Bab cos( t) ] [ cos( t) ] ( t) Dalla in possiamo calcolare la corrente I circolante nella resistenza applicano la legge i Ohm: in Bab ( t) I Punto ): Un ilo percorso a corrente I e immerso in un campo magnetico B risente i una orza meccanica pari a F I (l Β). Quano inizia a circolare la corrente inotta I si hanno elle orze meccaniche che agiscono sui ili che costituiscono la spira. Per quanto riguara la spira issa, tali orze meccaniche non possono causare movimenti ei suoi ili perché si tratta i ili issati nelle loro posizioni. I ili a cui bisogna prestare attenzione sono le parti mobili ell ansa rettangolare ab. In particolare sui lati i lunghezza b la corrente va in irezioni opposte (se su un lato b la corrente è iretta verso l esterno ella spira, sull altro sarà iretta verso l interno) e i conseguenza le orze F saranno uguali in moulo ma opposte in verso e si annullano. Per quanto riguara il lato a, invece, si ha una orza F non bilanciata e il cui momento calcolato rispetto all asse i rotazione el ilo si oppone alla rotazione. Il moulo ella orza F è ato a: F I( a B) IaB B a b ( t) F ove si è tenuto conto el atto che a e B sono perpenicolari ra loro. Il prootto vettoriale a B ha come risultato un vettore perpenicolare sia a a che B, e giace quini su un piano parallelo al piano contenente la parte i spira erma e allo stesso tempo è perpenicolare al lato a (vei igura). a corrente che circola nella spira è oscillante, passa cioè a senso antiorario a sensto orario man mano che il ilo ruota, e i conseguenza il verso i F passa a uscente alla spira a entrante. Il suo momento però si oppone sempre alla rotazione. Calcoliamo il momento i tale orza rispetto all asse i rotazione: b F bf B a b ( t) ( t) ove si è tenuto conto el atto che l angolo compreso ra b e F è pari a t. Come etto, questo momento si oppone alla rotazione e è quini necessario applicare all esterno un momento uguale e opposto per mantenere la velocità angolare pari a. a potenza meccanica ornita è allora pari a P :

7 t b a B P Questa potenza ornita all esterno è pari alla potenza issipata per eetto Joule, P J, all interno ella spira: J J P t b a B P t b a B I P