PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE

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1 Ministero dell istruzione, dell università e della ricerca Istituto d Istruzione Superiore Severi-Correnti IIS Severi-Correnti /1 via Alcuino Milano codice fiscale * liceo@severi.org SITO WEB: codice ministeriale Istituto principale MIIS07200D Istituto associato IPIA C.Correnti MIRI Istituto associato Liceo Scientifico F.Severi MIPS07201X Milano, Prot. n. PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE Art. 4 e 6 D.P.R. 416/74 Art. 3 D.P.R. 417/74 Programmazione disciplinare Programmazione disciplinare del Prof. Leonardis Antonino Disciplina: Matematica Classe: 2Dod Contenuto 1. Livello di partenza della classe 2. Finalità educative 3. Obiettivi disciplinari 4. Obiettivi minimi 5. Contenuti 6. Metodi e strumenti 7. Verifiche 8. Valutazione: criteri e griglie (prove orali e scritte) Mod D1 pag.1 di 10

2 Dettagli 1. Livello di partenza della classe 2. Finalità educative Promuovere le facoltà intuitive e logiche Educare ai processi di astrazione e di formazione dei concetti Esercitare al ragionamento induttivo e deduttivo Sviluppare e potenziare le capacità di analisi e di sintesi. 3. Obiettivi disciplinari Sollecitare l espressione attraverso un linguaggio sempre più chiaro, corretto, preciso e rigoroso avvalendosi di strumenti quali ad esempio simboli e rappresentazioni grafiche. Acquisire di un metodo di lavoro corretto. Guidare all analisi e alla sintesi educando a una progressiva chiarificazione dei concetti, al riconoscimento di analogie in situazioni diverse per giungere a una visione unitaria su alcuni concetti centrali. Guidare alla capacità di ampliare i concetti e all uso di modelli. Padroneggiare e utilizzare correttamente tecniche e procedure di calcolo aritmetico e algebrico. Matematizzare semplici situazioni problematiche. Saper leggere e interpretare tabelle e grafici. Conoscere, comprendere ed usare correttamente il linguaggio specifico e i simboli della matematica. Saper gestire correttamente un ragionamento logico utilizzando le giuste proprietà degli oggetti matematici considerati (logica, insiemistica, algebra, geometria). Calcolare espressioni con radicali. Utilizzare consapevolmente il linguaggio delle lettere. Eseguire le operazioni con i polinomi. Risolvere equazioni e disequazioni fino al secondo grado. Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni. Risolvere problemi con l uso di equazioni e sistemi di equazioni. Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione. Calcolare la probabilità di eventi elementari. 4. Obiettivi minimi Conoscere il significato di scomposizione di un polinomio e saper scomporre semplici polinomi. Conoscere il significato di frazione algebrica; saper semplificare semplici frazioni algebriche ed eseguire le operazioni con semplici frazioni algebriche. Conoscere la definizione di equazione frazionaria e saper risolvere semplici equazioni frazionarie dopo aver individuato il dominio. Saper riconoscere il grado di un sistema e saper risolvere semplici sistemi di primo grado. Saper riconoscere un equazione di secondo grado. Saper utilizzare la formula risolutiva di un equazione di secondo grado. Mod D1 pag.2 di 10

3 Conoscere il concetto di insieme delle soluzioni di una disequazione lineare; saper risolvere semplici disequazioni lineari. Saper calcolare le aree dei principali poligoni. Conoscere e saper applicare il teorema di Pitagora. Conoscere la definizione di radicale aritmetico. Conoscere la proprietà invariantiva e saperla applicare. Saper eseguire semplici operazioni con i radicali e risolvere semplici espressioni con i radicali. Calcolare la probabilità di semplici eventi, applicando i teoremi fondamentali. 5. Contenuti Il contenuto delle lezioni è suddiviso in un modulo base di ripasso, sei moduli di Algebra (A), tre moduli di Geometria (G) e un modulo di Probabilità e Statistica (P) come specificato nella tabella seguente. Mod D1 pag.3 di 10

4 MODULO 0: Ripasso. Verranno ripassate le proprietà degli insiemi numerici N, Z, Q e le nozioni base del calcolo letterale. TEMPI PREVISTI: Settembre - Ottobre Numeri naturali, razionali e relativi. Calcolo letterale: monomi e polinomi. Prodotti notevoli. Saper riconoscere le invarianze e le differenze degli insiemi numerici. Saper usare il calcolo letterale in modo consapevole. MODULO 1A: Equazioni e sistemi di equazioni lineari. Si ripasserà quanto studiato l'anno precedente sulle equazioni lineari, considerando poi problemi in cui ne appare più di una e con più di una incognita. TEMPI PREVISTI: Ottobre - Novembre Equazioni lineari in una o più incognite. Risoluzione di una equazione lineare in una sola incognita. Sistemi di equazioni come problemi con uno o più dati relazionali tra le incognite. Grado di un sistema. Sistemi di primo grado di due equazioni in due incognite. Risoluzione di un sistema lineare: metodo di sostituzione, metodo di Cramer. Sistemi di primo grado di tre equazioni in tre incognite. Saper risolvere un sistema di equazioni di primo grado in due o tre incognite. Comprendere la possibilità di risolvere sistemi lineari più complicati (analisi numerica informatica). MODULO 2A: Scomposizione di un polinomio. Come per i numeri interi, si possono scomporre i polinomi isolando un coefficiente principale, che è esattamente l'equivalente del segno di un numero intero, e scrivendo il resto come prodotto di polinomi monici più semplici irriducibili, che sono esattamente l'equivalente dei numeri primi. Verranno analizzate in dettaglio varie tecniche più o meno efficaci per trovare una scomposizione. TEMPI PREVISTI: Dicembre Proprietà distributiva e raccoglimento a fattore comune. Scomposizione mediante i prodotti notevoli. Scomposizione di un trinomio notevole. Scomposizione con la regola di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. di polinomi Scomporre un polinomio in fattori applicando consapevolmente le diverse tecniche presentate. Determinare M.C.D. e m.c.m. di due o più polinomi. Mod D1 pag.4 di 10

5 MODULO 3A: Frazioni algebriche ed equazioni fratte. Come si è esteso l'insieme degli interi a Q, così verranno introdotte le frazioni algebriche come estensione dei polinomi. Si utilizzeranno quindi le tecniche del modulo precedente per scomporre numeratore e denominatore, ad esempio con l'obiettivo di ridurre le frazioni ad un comune denominatore o per risolvere un'equazione. TEMPI PREVISTI: Gennaio - Febbraio Il concetto di frazione algebrica Il concetto di esistenza di una frazione algebrica. La proprietà invariantiva per le frazioni algebriche e le sue applicazioni. Le operazioni con le frazioni algebriche. Equazioni scomposte. Equazioni frazionarie. Necessità di porre le condizioni di esistenza. Semplificare una frazione algebrica. Ridurre più frazioni algebriche allo stesso denominatore. Calcolare somma algebrica, prodotto e quoziente di frazioni algebriche. Calcolare potenze con esponente intero relativo di una frazione algebrica. Semplificare un espressione algebrica contenente frazioni algebriche. Determinare il dominio di un equazione fratta. Risolvere equazioni scomposte e fratte numeriche in una incognita. MODULO 4A: Radicali. Verrà considerata una delle due operazioni inverse (a causa della non commutatività) dell'elevamento a potenza: il radicale. Verrà definito il radicale aritmetico n-esimo estendendo il campo numerico ai numeri reali e analizzate le sue proprietà. TEMPI PREVISTI: Febbraio Le definizioni di radice n-esima di un numero reale (vedi modulo 1G). La proprietà invariantiva dei radicali e le sue applicazioni. Il significato di potenza con esponente frazionario: proprietà dei radicali come proprietà delle frazioni e delle potenze. Semplificare i radicali e applicare la proprietà invariantiva. Eseguire le varie operazioni e calcolare semplici espressioni con i radicali. Mod D1 pag.5 di 10

6 MODULO 5A: Equazioni di secondo grado. Vedremo come risolvere le equazioni di secondo grado, che richiedono l'utilizzo dei radicali. TEMPI PREVISTI: Marzo Equazioni di secondo grado. Risoluzione delle equazioni di secondo grado binomie tramite radicali. Risoluzione delle equazioni di secondo grado generiche: formula risolutiva con cenni di dimostrazione. Relazioni tra coefficienti e radici di un polinomio di secondo grado e sua scomposizione. Equazioni parametriche. Cenni di equazioni di grado superiore al secondo. Sistemi di equazioni di secondo grado tramite sostituzione. Cenni di sistemi simmetrici particolari. Cenni di sistemi di equazioni in cui una sola di esse ha grado superiore al primo. Saper risolvere un equazione di secondo grado. Saper risolvere un sistema di secondo grado. Saper applicare le relazioni tra coefficienti e radici di un equazione di secondo grado nella risoluzione di problemi. Saper scomporre in fattori un trinomio di secondo grado. Saper risolvere problemi con l ausilio delle equazioni e dei sistemi di secondo grado. MODULO 6A: Disequazioni lineari. Verrà ripreso l'ordinamento dei numeri reali sulla retta cartesiana (vedi modulo 1G) per definire una disuguaglianza e una disequazione. Le disequazioni lineari verranno affrontate in modo simile alle equazioni di uguale grado. TEMPI PREVISTI: Aprile I concetti di intervallo e di insieme delle soluzioni di una disequazione. I principi di equivalenza delle disequazioni. Risoluzione di una disequazione lineare. Studio del segno di un prodotto. Risoluzione di una disequazione scomposta o fratta. Risolvere disequazioni numeriche lineari. Risolvere disequazioni fratte e altri tipi di disequazioni riconducibili al primo grado. Mod D1 pag.6 di 10

7 MODULO 1P: Probabilità elementare. Gli studenti impareranno i vari approcci alla probabilità e i teoremi fondamentali che la riguardano. TEMPI PREVISTI: Maggio Illustrare le definizioni di probabilità secondo l approccio teorico, frequentista e soggettivo. Illustrare gli assiomi del calcolo delle probabilità e il principio fondamentale del calcolo combinatorio. Enunciare i primi teoremi di calcolo della probabilità. Descrivere i concetti di probabilità condizionata e di eventi indipendenti. Calcolare la probabilità di semplici eventi, applicando i teoremi fondamentali. Risolvere problemi di conteggio utilizzando diagrammi ad albero o il principio fondamentale del calcolo combinatorio. Riconoscere eventi indipendenti. MODULO 1G: Misura e Aree. Verrà analizzato il problema della misura, con cenni alla costruzione dei numeri reali. Gli studenti impareranno a misurare le aree dei poligoni usando l'equiscomponibilità. TEMPI PREVISTI: Ottobre - Gennaio, alternandosi alle lezioni di algebra. Misura come equivalenza ordinata. Proporzionalità di segmenti e unità di misura. Approssimazione per eccesso e per difetto di una misura. Retta orientata dei numeri reali. Aree dei poligoni ed equiscomponibilità. Teoremi di Pitagora ed Euclide tramite aree. Saper leggere un asse cartesiano in modo appropriato. Riconoscere poligoni equivalenti. Calcolare l area di un poligono. Applicare il teorema di Pitagora per calcolare lunghezze. Enunciare e dimostrare i teoremi di Pitagora e di Euclide tramite aree. Mod D1 pag.7 di 10

8 MODULO 2G: Trasformazioni Geometriche e Similitudine. Verrà considerata un'equivalenza meno stringente della congruenza: la similitudine. Gli studenti impareranno i criteri di similitudine e ne vedranno l'applicazione nei teoremi fondamentali di geometria, quelli di Pitagora ed Euclide. TEMPI PREVISTI: Gennaio - Aprile, alternandosi alle lezioni di algebra. Definire una trasformazione geometrica. Isometrie e congruenza: collegamento tramite 3 criterio di congruenza. Principali isometrie e loro proprietà. Enunciare il teorema di Talete ed alcuni suoi corollari. Omotetia e similitudine. Similitudine fra poligoni e relazioni tra lunghezze e aree. Enunciare i criteri di similitudine per i triangoli collegandoli a quelli di congruenza. Teoremi di Pitagora ed Euclide tramite similitudine. Conoscere le principali trasformazioni geometriche e saperle applicare. Riconoscere se una figura possiede centro o assi di simmetria. Applicare il teorema di Talete. Scrivere proporzioni fra i lati corrispondenti di due poligoni simili. Applicare le relazioni fra lunghezze e aree di poligoni simili. Applicare i criteri di similitudine. Enunciare e dimostrare i teoremi di Pitagora e di Euclide tramite aree. MODULO 3G: Circonferenza e Cerchio. Gli studenti impareranno le proprietà del cerchio e del suo perimetro, la circonferenza. TEMPI PREVISTI: Da Aprile in poi, alternandosi alle lezioni di algebra e probabilità. Definire circonferenza, cerchio, corde, angoli al centro, archi e settori. Posizione reciproche tra retta e circonferenza. Posizione reciproche tra due circonferenze. Poligoni inscritti e circoscritti; poligoni regolari. Lunghezza di una circonferenza e area di un cerchio. Conoscere le principali proprietà della circonferenza e delle figure costruite su di essa o che la intersecano. Conoscere il procedimento per ricavare la misura della lunghezza della circonferenza e dell area del cerchio. Mod D1 pag.8 di 10

9 6. Metodi e strumenti Alle spiegazioni dirette dell insegnante si alterneranno, ove possibile, presentazioni di situazioni problematiche, stimolando gli allievi a fare riflessioni e proporre soluzioni, inducendoli a sfruttate le conoscenze e le abilità già acquisite. Si adotterà pertanto un metodo di insegnamento che promuova nell'alunno: l'esercizio ad interpretare, descrivere e rappresentare ogni fenomeno osservato - l'abitudine a studiare ogni questione attraverso l'esame analitico dei suoi fattori; l'abitudine a studiare ogni questione attraverso l'esame analitico dei suoi fattori; l'attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente quanto viene via via conosciuto ed appreso. Durante le lezioni si farà ricorso spesso agli interventi degli studenti, sia per sottolineare la loro partecipazione all elaborazione del percorso, sia per puntualizzare nelle fasi di recupero in itinere, sia per controllare costantemente che abbiano studiato e appreso almeno le nozioni di base. Verrà effettuato un ritorno periodico sui temi, per rafforzare la memorizzazione e la consapevolezza della necessità di un apprendimento permanente. Ogni nozione teorica sarà supportata da esempi ed applicazioni, coinvolgendo gli alunni che verranno sistematicamente invitati, a turno, a lavorare alla lavagna. Le esercitazioni in classe verranno effettuate con le seguenti modalità: correzione dei compiti e degli esercizi assegnati a casa; esercizi individuali per favorire l autonomia nel lavoro di applicazione; divisione della classe in piccoli gruppi per consentire l intervento dell insegnante sugli alunni in difficoltà, per stimolare l apprendimento dei più preparati e favorire la socializzazione. Gli argomenti da svolgere sono organizzati secondo la logica della modularità. Tuttavia l ordine dei moduli non deve essere inteso in maniera rigida. Gli argomenti e l ordine di presentazione di seguito esposti possono essere integrati e/o modificati secondo le esigenze e le risposte delle singole classi. 7. Verifiche Le informazioni valutative vengono raccolte attraverso: l osservazione dei comportamenti della classe e dei singoli; il controllo degli interventi durante la lezione la progressione in itinere; l acquisizione di un metodo di studio; prove di diverso tipo: interrogazioni, test a scelta multipla a una o più risposte esatte, prove di tipo vero/falso, quesiti a risposta aperta, prove scritte sulla risoluzione di problemi e esercizi. È prevista almeno una verifica per ogni modulo. Le interrogazioni orali non sono normalmente programmate e valutano le capacità di ragionamento e di riflessione, il grado di approfondimento delle conoscenze acquisite, il modo di argomentare e l organicità dell esposizione. Nelle prove scritte si valuta la capacità di applicare le conoscenze per risolvere esercizi utilizzando tecniche, metodi e procedure specifiche. Mod D1 pag.9 di 10

10 Elementi fondamentali della valutazione sono la continuità e il grado di partecipazione e impegno scolastici e domestici. L analisi dei risultati ottenuti durante e dopo ciascuna unità didattica o modulo permetterà di rilevare eventuali difficoltà e organizzare tempestivamente adeguate azioni di recupero. 8. Valutazione: criteri e griglie (prove orali e scritte) Verrà indicativamente seguita la seguente tabella: Giudizio Nessuna conoscenza Conoscenze assolutamente inadeguate Tentativi di impostazione frammentari e inconcludenti Conoscenze superficiali e lacunose Conoscenza degli elementi fondamentali; raggiungimento degli obiettivi minimi Conoscenze complessivamente corrette e applicazione corretta delle regole Conoscenze corrette e complete; applicazione corretta delle regole; interpretazione corretta dei risultati. Conoscenze complete e corrette; capacità di applicazione originale che manifesta capacità di sintesi e di collegamento. Scritto Consegna della verifica in bianco Prova fortemente lacunosa con numerosi e gravi errori concettuali Prova lacunosa con numerosi e gravi errori di calcolo Prova parziale con numerosi errori non particolarmente gravi Corretta applicazione delle conoscenze in contesti semplici Prova completa con imprecisioni Prova completa e corretta Prova completa, corretta e ordinata Condizione Orale Voto Rifiuto verifica orale da 1 a 2 Tentativi di risposta senza nesso logico Conoscenze frammentarie e senza connessioni Lacune nelle conoscenze, espressione incompleta e poco appropriata Conoscenza dei contenuti fondamentali, espressione semplice ed essenziale Conoscenza e comprensione della maggior parte degli argomenti; espressione appropriata e corretta Conoscenza, comprensione ed approfondimento dei contenuti; espressione articolata e fluida Conoscenza completa e approfondita dei contenuti; espressione pertinente ed efficace; applicazione autonoma con capacità critica e di rielaborazione personale da 9 a 10 I criteri di valutazione delle prove strutturate saranno esplicitati in ciascuna prova. IL DOCENTE IL DIRIGENTE SCOLASTICO Mod D1 pag.10 di 10