[ L] [ M ]... Per una generica reazione in fase gassosa aa + bb ll + mm dalla relazione già nota. con. Quando

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "[ L] [ M ]... Per una generica reazione in fase gassosa aa + bb ll + mm dalla relazione già nota. con. Quando"

Transcript

1 Equilibrio chimico. Un qulsisi trsformzione e quindi nche un rezione procede fino rggiungere lo stto finle che è rppresentto d un situzione di equilibrio mobile, nel senso che d un infinitesim trsformzione dei regenti in prodotti corrisponde un infinitesim trsformzione dei prodotti nei regenti: questo stto, per processo P cost è rppresentto dl vlore nullo dell energi liber. Per un generic rezione in fse gssos b ll mm dll relzione già not con G G Q T, P T ln Q r P P P P l L m M b Qundo ( G ) T, P GT ln Qr Q r divent costnte ed è chimt costnte di equilibrio G ln T P Tle costnte, oltre che come P (come funzione delle pressioni przili, per rezioni in fse gssos), può essere espress come C qundo ci si riferisc concentrzioni (rezioni tr gs o in soluzione). Le possono essere quindi espresse come P o C queste ultime riferite si d ttività che concentrzioni molri P l m l m PL PM... L M b P P... b C l m [ L] [ M ]... [ ] [ ]... b

2 Rezioni termodinmicmente fvorite e sfvorite Ponendo G G ln T, P T se G T < > 1 e l rezione è considert termodinmicmente fvorit, equilibrio spostto destr se G T > < 1 e l rezione è considert termodinmicmente sfvorit, equilibrio spostto sinistr Influenz dell P sull equilibrio. D P j X j P si ottiene P l m l m PL PM... X L X M P b b P P... X X che signific che solo le rezioni nelle quli non c è vrizione di numero di moli non sono influenzte dll pressione. Nel cso di umento di numero di moli un umento di pressione f retrocedere l equilibrio, nel cso di diminuzione un umento di pressione v vnzre l equilibrio. Effetto di T sull costnte di equilibrio (equzione di vn t off) ν D e derivndo ln rispetto T si ottiene Quindi, se > < G G ln T S d ln dt ument con T diminuisce con T Che rppresent l equzione di vn t off. 1

3 Le rezioni Possimo dividere le rezioni in due grndi gruppi: senz trsferimento di elettroni tr regenti e prodotti, dette nche rezioni cido-bse con trsferimento di elettroni tr regenti e prodotti, dette nche rezioni redox ffrontimo lo studio di entrmbi i tipi di rezione in soluzione cquos. Le rezioni cido-bse Equilibri ionici in soluzione cquos. O O O O O 14 Prodotto ionico dell cqu [ ][ ] 7 d cui [ ] [ ] w O O 1 1 I rpporti tr concentrzione di e O possono vrire per cui se 7 O 1 1 l cqu si dice neutr 7 O > 1 1 l cqu si dice cid 7 O < 1 1 l cqu si dice bsic p. Un modo di indicre lo stto di un soluzione cquos. Esso è definito come p log 1[ ] d cui O > < p 7 O < p > nlogmente si può definire O p [ ] po log 1 O Riprendendo l definizione di prodotto ionico, pssndo ll opertore p (-log 1 ) si ottiene p e po sono l uno il complemento dell ltro. p po pw 14 cidi e bsi. Si hnno tre definizioni di cido e bse: rrhenius: cido, un sostnz che dissocindosi in cqu fornisce ioni ; bse, un sostnz che dissocindosi in cqu fornisce ioni O O O

4 roensted- Löwry: cido, un sostnz in grdo di donre protoni; bse un sostnz in grdo di ccettre protoni. L teori prescinde dl solvente e introduce il concetto che non esistono cidi e bsi in ssoluto, m che si deve prlre piuttosto di comportmento cido e comportmento bsico. Un sostnz gisce d cido se si trov regire con un ltr sostnz che nei suoi confronti si comport d bse. Si deve quindi prlre di coppie coniugte di cidi e bsi. Cl cido 1 C COO O bse1 N O cido N 4 Cl bse C COO

5 Indice dell forz reltiv di un cido o di un bse è il vlore dell su costnte di dissocizione. L tbell riport lcuni vlori riferiti ll cqu: ogni specie si comport d cido nei confronti di quelle che seguono, d bse nei confronti di quelle che precedono. Le costnti di dissocizione cid e bsic (in cqu) vengono definite nel modo seguente: per l cido [ ][ O ] O O per l bse coniugt - [ ][ ] O O Le due costnti sono legte tr loro dll relzione b O o nche [ ][ O ] [ ][ O ] [ O ][ O ] W b p pb pw 14 Essendo un il complemento dell ltr vengono di ftto tbulti solo i vlori delle. Lewis: cido un specie in grdo di ccettre un coppi di elettroni spin ntiprllelo non impegnti in legme; bse un specie in grdo di fornire un coppi di elettroni spin ntiprllelo non impegnt in legme. O O N F N F N con formzione di legmi dtivi tr dontore ed ccettore di elettroni Idrolisi slin. Interzione tr ioni provenienti dll dissocizione di Sli e molecole indissocite d cqu: si definisce un costnte d idrolisi. L effetto dell rezione d idrolisi è un modific del p dell soluzione. Qundo un sle viene disciolto in cqu, l soluzione risultnte può essere cid, neutr o bsic second dell forz reltiv dell cido e dell bse di quli il sle è formto. I sli formti d cidi e bse mbedue forti si scindono in cqu in ioni senz dr luogo nessun ltro fenomeno e perciò le soluzioni risultno neutre. Sli provenienti dll rezione di un cido forte con un bse debole Sli provenienti dll rezione di un cido debole con un bse forte Sli provenienti dll rezione di un cido debole con un bse debole Sli provenienti dll rezione di un cido forte con un bse forte Per sli derivti formlmente d cidi forti e bsi deboli. i w / b. O C C w i i i b N 4 4

6 Per sli derivti formlmente d cidi deboli e bsi forti. i w /. O C C w i i i Per sli derivti formlmente d cidi e bsi entrmbi deboli, l idrolisi port modific di p solo se le costnti di dissocizione dell cido e dell bse progenitori sono diverse tr loro: per > b p < 7 per < b p > 7 per b p 7 Il mntenimento del p biologico (i tmponi ed il loro effetto). Il p dei vri comprti biologici dell orgnismo umno (p fisiologico) è tr 6 e 7,4 (in prticolre 7,4 nel sngue, 7, ll interno delle cellule). Questi vlori possono subire vrizioni minime (,5 unità): vrizioni superiori creno grvi stti ptologici o ddirittur morte. Le vrie ttività umne (in prticolre il mngire) generno continui insulti l p, che tende subire vrizioni ben mggiori. Per evitre queste conseguenze il sistem biologico dell uomo mette in zione meccnismi riprtori cpci di ricondurre immeditmente il p entro gli intervlli consentiti. Questi meccnismi sono l conseguenz di prticolri sistemi cido-bse chimti sistemi tmpone. Sistemi tmpone. Vedimo in generle cos è e come funzion un tmpone. Esistono due tipi di tmponi: cidi e bsici. Tmponi cidi: sono costituiti d un cido debole () e dll su bse coniugt forte ( - ): cioè d un cido e d un suo sle. Il sle deve essere completmente solubile e completmente dissocito in cqu; le concentrzioni dell cido e del suo sle debbono essere uguli o comunque molto simili. [ ] [ ] Per un cido debole [ ] [ ] l equilibrio è spostto di per sé sinistr, m lo spostmento è ncor mggiore cus dell presenz di ioni - in eccesso; di conseguenz [ ] [ ] [ cido] eq Per qunto rigurd l concentrzione dell bse - ll equilibrio, solo un frzione trscurbile proviene dll dissocizione dell cido e quindi totle Ricordndo che si conclude [ ] [ ] [ sle] eq [ ][ ] [ ] sle [ ] [ ] [ ] 5

7 p p log 1 [ ] chimt equzione di enderson-sselblch. Tmponi bsici: sono costituiti d un bse debole () e dl suo cido coniugto( ) forte, quindi d un bse e d un suo sle: vlgono le condizioni viste per il tmpone cido, per cui [ ] [ ] L equilibrio d considerre è or O O che è nturlmente spostto sinistr, m lo è ncor più cus dell presenz del sle. Con rgionmenti nloghi quelli ftti per il tmpone cido si può ricvre [ ] [ sle] [ ] [ bse] d e quindi, essendo si ottiene finlmente [ ] O b O b [ ] W O W b [ ] [ ] p pw pb log 1 Il sistem tmpone nel sngue. Il biossido di crbonio CO dà luogo l tmpone più importnte (m non l unico) che gisce sul p del sngue. CO, in soluzione, regisce con l cqu per formre CO che può dissocirsi per produrre ioni O e CO - : CO O CO ( q) ( l) ( q) CO O O CO ( q) ( l ) ( q) 6

8 CO è un cido debole e CO - è l su bse coniugt, essi costituiscono un tmpone. Finché il loro rpporto delle concentrzioni rest ll incirc 1 1, il p nel sngue si mntiene vlori ttorno 7,4. Se questo tmpone si ggiunge un bse forte NO CO O CO O ( q) ( q) ( q) ( l) 1/ 4. 1 ' 7 b Se questo tmpone si ggiunge un cido forte Cl CO O CO O ( q) ( q) ( q) ( l) 1/ ' 4 Esempio di soluzioni tmpone: il tmpone cido cetico-cetto Le rezioni redox. nlogi con lo schem delle rezioni cido bse OX 1 RID 1 RID OX Un specie gisce d ossidnte in qunto regisce con un ltr che nei suoi confronti gisce d riducente: nche in questo cso si formno coppie coniugte ossidnte-riducente. Definimo ossidzione il fenomeno che rigurd l cessione di uno o più elettroni; riduzione quello che rigurd l cquisto di uno o più elettroni Nell gire d riducente un specie si ossid; nell gire d ossidnte un specie si riduce. Esempio Zn Cu Zn Cu Zn Zn e Cu e Cu Numeri di ossidzione Rppresentno un indice che indic lo stto di ossidzione di un elemento isolt o in un molecol o ione. Il numero di ossidzione (N.O.) per ogni elemento vle per un elemento in un molecol monotomic qule O, N. ecc vle per ogni elemento in molecole eterotomic dipende dll differenz di elettronegtività e dll vlenz che present nell molecol stess: in Cl N.O. 1 N.O. Cl 1 in SO 4 N.O. 1 N.O. O N.O. S 6 in NO N.O. 1 N.O.o N.O. N 5 in N N.O. N 1 N.O. 1 in N N.O. 1 N.O.N 7

9 In un scl di N.O. che v di vlori ssoluti negtivi più lti quelli positivi più lti, un elemento si ossid qundo il suo N.O. sle, si riduce qundo il N.O. scende ossidzione riduzione Rezioni redox e lvoro elettrico Come ogni rezione spontne nche un redox spontne è crtterizzt d un G < : come è gi stto detto quest vrizione di energi liber corrisponde un produzione di lvoro utilizzbile, secondo l relzione G Lut. Il lvoro prodotto in un rezione redox è un lvoro elettrico. Un dispositivo che permette l utilizzo di questo lvoro è un pil. L teori del doppio strto elettrico Immergendo un brrett metllic in un soluzione cquos di un suo sle possono verificrsi due diverse situzioni ll interfcci tr superficie del metllo e fse liquid dicente quest superficie Entrmbe le situzioni sono definite dll equzione n Me Me ne con l equilibrio sostto destr nel primo cso, sinistr nel secondo. Si relizz comunque un doppio strto elettrico con l conseguenz dell insturrsi di un differenz di potenzile ll interfcci metllo soluzione:nturlmente in entrmbi i csi si rggiunge immeditmente l equilibrio. L ccoppimento, medinte un conduttore metllico, di due dispositivi del tipo sopr indicto, crtterizzti d due diversi potenzili, rompe i due equilibri dndo vit d un dispositivo chimto cell chimic. Un esempio di ciò è il dispositivo che prende il nome di Pil Dniell. 8

10 L pil Dniell L presenz di un setto poroso o di un ponte slino grntisce il pssggio di ioni tr le due soluzioni e quindi l elettroneutrlità delle stesse. Nell pil Dniell i due elettrodi sono rispettivmente Zn e Cu rispettivmente immersi in soluzioni di ioni Zn e Cu. Le due semirezioni sono n Zn Zn e Cu e Cu mentre quell globle è dt dll somm delle due przili Zn Cu Zn n Cu L rezione procede quindi d sinistr verso destr finchè non si rggiunge l equilibrio e l pil viene sinteticmente rppresentt con l simbologi Zn Zn Cu Immginndo che l rezione proced in modo reversibile il lvoro mssimo ottenibile è Cu -L - G rev EQ Chimndo (frdy) l quntità di cric corrispondente d un equivlente di elettroni Si ottiene d cui Q nf L -E Q -EnF EnF G G ln Q con Q quoziente di rezione. Poiché riordinndo si h e chimndo E G ln nf E ln ln nf ln Q nf 9

11 Si ottiene infine l equzione di Nernst Per l pil Dniell Per i due semielementi E E Zn / Zn E E E E E E F ln ln Q nf E ln Zn Cu F Zn Cu Zn / Zn ln F ln F Zn Cu / Cu Cu / Cu Cu polo negtivo polo positivo Il polo negtivo è per convenzione quello che fornisce elettroni, positivo quello che li consum. Elettrodo stndrd idrogeno Si trtt di un semielemento stndrd l qule per convenzione viene ssegnto vlore nullo del potenzile (E ). Esso h le crtteristiche seguenti con P 1tm 1 T 98 L equzione di Nernst pplict questo elemento è E E ln E, V / / / F P ccoppindo questo semielemento d ltri semielementi che lvorino in condizioni stndrd (relizzndo quindi un pil tipo Dniell stndrd) e misurndo i rispettivi potenzili (o forze elettromotrici, f.e.m.), ssegnndo segno negtivo i semielementi che riducono l elettrodo idrogeno e segno positivo quelli che lo ossidno, si ottiene un serie di vlori di potenzile. Se questi vlori si ordinno dll lto in bsso prtendo dll coppi riducente più lto vlore ssoluto del potenzile per scendere progressivmente l più lto vlore positivo, si ottiene un scl di potenzili stndrd di riduzione (in soluzione cquos) secondo l qule ogni coppi redox è in grdo di gire d riducente nei confronti di tutte quelle che seguono e di gire d ossidnte verso tutte quelle che l precedono. L serie dei potenzili stndrd di riduzione (vedi) è quindi uno 4

12 strumento indispensbile per stbilire qule specie gisce d ossidnte e qule d riducente in un rezione redox ed ssume lo stesso utilizzo dell serie di vlori delle p per le rezioni cido-bse. Per i due semielementi dell pil Dniell i vlori dei potenzili stndrd, misurti con riferimento ll elettrodo stndrd idrogeno, sono rispettivmente Zn Zn Cu Cu E E,76,7 e quindi l f.e.m. dell pil Dniell stndrd è E E E. 7 V (, 76 V ) 1,1 V Cu / Cu Zn / Zn Rezioni redox corrosione metllic Corrosione Metllic: insieme dei fenomeni chimici che cusno l lterzione dei mterili metllici, lterndone le proprietà chimiche fisiche. ll bse di ogni processo di corrosione metllic esiste un processo di ossidzione del metllo che si corrode d oper di genti vri (es. inquinmento tmosferico). Un delle principli cuse di corrosione di un metllo è dovut dlle impurezze di ltri metlli in esso contenute o che il metllo si in conttto con un metllo più nobile (con E mggiore): si gener un pil elettrochimic ed il metllo meno nobile pss in soluzione (corrosione glvnic). Regione ctodic Fe Fe O O 4e - 4O - Fe Fe O O O O Velo di O contenente ossigeno Fe Fe e - Regione nodic Fe Cu e - Regione nodic 41

13 Corrosione per erzione differenzile: 4

Esercizi sulle Reazioni Acido-Base

Esercizi sulle Reazioni Acido-Base Insegnmento di himic Generle 08344 - S I e MT Esercizi sulle Rezioni cido-bse Prof. ttilio itterio Diprtimento MI Giulio Ntt http://iscmp.chem.polimi.it/citterio/eduction/generl-chemistry-exercises/ Sistemi

Dettagli

Esercizi sulle Reazioni Acido-Base

Esercizi sulle Reazioni Acido-Base Insegnmento di himic Generle 08344 - S I e MT.. 015/016 (I Semestre) Esercizi sulle Rezioni cido-bse Prof. ttilio itterio Diprtimento MI Giulio Ntt http://ismp.chem.polimi.it/citterio Sistemi cido-bse

Dettagli

C A 10 [HA] C 0 > 100 K

C A 10 [HA] C 0 > 100 K Soluzioni Tmpone Le soluzioni tmpone sono soluzioni in cui sono presenti un cido debole e l su bse coniugt sotto form di sle molto solubile. Hnno l crtteristic di mntenere il ph qusi costnte nche se d

Dettagli

ESERCITAZIONE SECONDO PREESAME

ESERCITAZIONE SECONDO PREESAME ESERCITAZIE SECD REESAME 1) Clcolre il peso molecolre di un sostnz A poco voltile che form un soluzione con il benzene spendo che qundo 18.5 g di A sono sciolti in 85.8 g di benzene, l soluzione congel

Dettagli

EQUILIBRI ACIDO-BASE

EQUILIBRI ACIDO-BASE EQUILIBRI ACIDO-BASE N.B. Tlvolt, per semplicità, nell trttzione si utilizzerà l notzione H + per il protone idrto in cqu m si ricordi che l form corrett è H 3 O + (q). Acidi e si secondo Arrhenius cido:

Dettagli

CELLE GALVANICHE E TITOLAZIONI POTENZIOMETRICHE

CELLE GALVANICHE E TITOLAZIONI POTENZIOMETRICHE CLL GALVANICH TITOLAZIONI POTNZIOMTRICH Rezione di ossidoriduzione spontne del Zinco metllico conttto con un soluzione di Solfto di Rme Cu (q.) Zn(s) Cu(s) Zn (q) Costnte di equilibrio dell rezione 5 C

Dettagli

EQUILIBRI ACIDO-BASE. ione idronio La reazione viene spesso scritta in forma semplificata:

EQUILIBRI ACIDO-BASE. ione idronio La reazione viene spesso scritta in forma semplificata: EQUILIBRI ACIDOBASE Dissocizione di un cido forte in cqu: HCl(g) HO(l) Cl (q) H3O (q) ione idronio L rezione viene spesso scritt in form semplifict: HCl(g) Cl (q) H (q) H di per sé (protone liero!) non

Dettagli

Esercizi sulle Reazioni Acido-Base

Esercizi sulle Reazioni Acido-Base Insegnmento di himic Generle 083424 - S I e MT Esercizi sulle Rezioni cido-bse Prof. Diprtimento MI Giulio Ntt http://iscmp.chem.polimi.it/citterio/eduction/generl-chemistry-exercises/ Sistemi cido-bse

Dettagli

APPLICAZIONI DEI CALCOLI DI EQUILIBRIO A SISTEMI COMPLESSI

APPLICAZIONI DEI CALCOLI DI EQUILIBRIO A SISTEMI COMPLESSI 1 APPLICAZIONI DEI CALCOLI DI EQUILIBRIO A ITEMI COMPLEI L risoluzione dei problemi inerenti gli equilibri in soluzione implic l'impostzione e risoluzione di un sistem di n equzioni in n incognite. Generlmente,

Dettagli

Accoppiamenti di semielementi per la formazione di pile

Accoppiamenti di semielementi per la formazione di pile Accoppimenti di semielementi per l formzione di pile Le Pile chimiche Ogni volt che si ccoppino due elettrodi qulsisi, tr quelli che bbimo visto sopr (nell tbell dei potenzili stndrd), si ottiene un dispositivo

Dettagli

. G EN E ER E ALIZ I ZATA TIT I OLAZIO I NI

. G EN E ER E ALIZ I ZATA TIT I OLAZIO I NI 1 TEORIA GENERALIZZATA DELLE TITOLAZIONI Approccio trdizionle ll insegnmento dei metodi titrimetrici: Trttmento mtemtico degli equilibri in soluzione lcolo dell concentrzione di tutte le specie in soluzione

Dettagli

ELETTROCHIMICA. Celle galvaniche (PILE) Energia elettrica. Energia chimica. Celle elettrolitiche

ELETTROCHIMICA. Celle galvaniche (PILE) Energia elettrica. Energia chimica. Celle elettrolitiche LTTROCHIMICA nergi chimic Celle glvniche (PIL) DG < DG > nergi elettric Celle elettrolitiche LGGI DI OHM I legge V = R I R = resistenz (W) II legge R = r l r = resistività (W. cm) S Conduttori ohmici:

Dettagli

TITOLAZIONI ACIDO-BASE

TITOLAZIONI ACIDO-BASE TITOLAZIONI ACIDO-BASE Soluzioni stndrd Le soluzioni stndrd impiegte nelle titolzioni di neutrlizzzione sono cidi forti o bsi forti poiché queste sostnze regiscono completmente con l nlit, fornendo in

Dettagli

acido: sostanza che in soluzione acquosa libera ioni idrogeno H + H 2 SO 4 2H + + SO 4

acido: sostanza che in soluzione acquosa libera ioni idrogeno H + H 2 SO 4 2H + + SO 4 Equiliri ionici cido-se Definizione di Arrhenius: cido: sostnz che in soluzione cquos lier ioni idrogeno H + HA H + + A - Hl H + + l - HNO H + + NO - H SO 4 H + + SO 4 - se: sostnz che in soluzione cquos

Dettagli

La cinetica chimica studia: 1) la velocità con cui avviene una reazione chimica e i fattori da cui dipende la velocità.

La cinetica chimica studia: 1) la velocità con cui avviene una reazione chimica e i fattori da cui dipende la velocità. Cinetic chimic L termodinmic ci permette di predire se un rezione è spontne o non è spontne oppure se è ll equilibrio. Non d informzione sui tempi di rezione. Un rezione può essere: molto veloce: combustioni,

Dettagli

LEGGI DELLA DINAMICA

LEGGI DELLA DINAMICA 1) Nel SI l unità di misur dell forz è il Newton (N); 1 N è quell forz che: [A] pplict su un oggetto dell mss di 1 kg lo spost di 1m; [B] pplict su un oggetto che h l mss di 1g lo cceler di 1m/s 2 nell

Dettagli

CORSO ZERO DI MATEMATICA

CORSO ZERO DI MATEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero

Dettagli

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è:

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è: Titolzione Acido Debole Bse Forte L rezione che vviene nell titolzione di un cido debole HA con un bse forte NOH è: HA(q) NOH(q) N (q) A (q) HO Per quest rezione l costnte di equilibrio è: 1 = = >>1 w

Dettagli

Daniela Tondini

Daniela Tondini Dniel Tondini dtondini@unite.it Fcoltà di Medicin veterinri CdS in Tutel e benessere nimle Università degli Studi di Termo 1 IDICI DI FORMA Dopo ver nlizzto gli indici di posizione e di vribilità di un

Dettagli

POTENZA CON ESPONENTE REALE

POTENZA CON ESPONENTE REALE PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,

Dettagli

Cenni di cinetica chimica

Cenni di cinetica chimica Cenni di cinetic chimic Termodinmic si occup dell stbilità reltiv tr regenti e prodotti in un rezione chimic Cinetic chimic si occup dello studio dell velocità con cui vviene un rezione chimic. In prticolre

Dettagli

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco. Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,

Dettagli

Unità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti

Unità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti Unità 3 Metodi prticolri per il clcolo di reti 1 Cos c è nell unità Metodi prticolri per il clcolo di reti con un solo genertore Prtitore di tensione Prtitore di corrente Metodi di clcolo di reti con più

Dettagli

SOLUZIONE TAMPONE DA DUE SALI DI UN ACIDO DEBOLE POLIPROTICO NaHCO 3 + Na 2 CO 3 1) NaH 2 PO 4 + Na 2 HPO 4 2)

SOLUZIONE TAMPONE DA DUE SALI DI UN ACIDO DEBOLE POLIPROTICO NaHCO 3 + Na 2 CO 3 1) NaH 2 PO 4 + Na 2 HPO 4 2) SOLUZIONE TAMPONE DA DUE SALI DI UN ACIDO DEBOLE POLIPROTICO NHCO 3 + N CO 3 1) NH PO 4 + N HPO 4 ) Il meccnismo di funzionmento non differisce d quello visto nel cso del tmpone cetico: CH 3 COOH + H O

Dettagli

Acidi Deboli. Si definisce acido debole un acido con K a < 1 che risulta perciò solo parzialmente dissociato in soluzione. Esempi di acidi deboli:

Acidi Deboli. Si definisce acido debole un acido con K a < 1 che risulta perciò solo parzialmente dissociato in soluzione. Esempi di acidi deboli: Acidi Deboli Si definisce cido debole un cido con < 1 che risult perciò solo przilmente dissocito in soluzione. Esempi di cidi deboli: Acido cetico (H OOH) 1.75 1-5 Acido scorbico (vitmin ) 1 6.76 1-5.5

Dettagli

dc b dph dph dph 1 0 è grande SOLUZIONI TAMPONE POTERE TAMPONE C b grande phpiccolo

dc b dph dph dph 1 0 è grande SOLUZIONI TAMPONE POTERE TAMPONE C b grande phpiccolo SOLUZIONI TAMPONE Sono chimte soluzioni tmpone quelle soluzioni il cui ph non tende vrire sensibilmente si ll ggiunt di cidi che ll ggiunt di bsi. Hnno mrct proprietà tmpone le soluzioni cquose in cui

Dettagli

-STRUTTURE DI LEWIS SIMBOLI DI LEWIS

-STRUTTURE DI LEWIS SIMBOLI DI LEWIS STRUTTURE DI LEWIS SIMBLI DI LEWIS ELETTRI DI VALEZA: sono gli elettroni del guscio esterno, i responsbili principli delle proprietà chimiche di un tomo e quindi dell ntur dei legmi chimici che vengono

Dettagli

Laurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo

Laurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo Lure triennle in Scienze dell Ntur.. 2009/200 Regole di Clcolo In queste note esminimo lcune conseguenze degli ssiomi reltivi lle operzioni e ll ordinmento nell insieme R dei numeri reli. L obiettivo principle

Dettagli

Grado di dissociazione = = x/ha = 0,031 [A - ] che reagisce con l acqua in una soluzione 0,10 M : Grado di associazione = = x/a - = 3,2 x 10-5

Grado di dissociazione = = x/ha = 0,031 [A - ] che reagisce con l acqua in una soluzione 0,10 M : Grado di associazione = = x/a - = 3,2 x 10-5 Un soluzione tmpone è un soluzione che non subisce vrizioni di ph qundo si ggiungono moderte quntità di cidi o bsi oppure qundo viene diluit. Ess è costituit d un miscel di un cido debole e dell su bse

Dettagli

Meccanica dei Solidi. Vettori

Meccanica dei Solidi. Vettori Meccnic dei Solidi Prof. Ing. Stefno Avers Università di Npoli Prthenope.. 2005-06 Lezione 2 Vettori Definizione: Un grndezz vettorile (o un vettore) è un grndezz fisic crtterizzt oltre che d un numero

Dettagli

Calcolo integrale in due e più variabili

Calcolo integrale in due e più variabili Clcolo integrle in due e più vribili 9 dicembre 2010 1 Definizione di integrle Il primo psso st nell definizione e determinzione dell integrle per funzioni due vribili prticolrmente semplici: le funzioni

Dettagli

Integrali su intervalli illimitati Criteri di convergenza 1 Integrali di funzioni non limitate Criteri di convergenza 2 Altri integrali impropri

Integrali su intervalli illimitati Criteri di convergenza 1 Integrali di funzioni non limitate Criteri di convergenza 2 Altri integrali impropri Clcolo integrle Integrli su intervlli illimitti Criteri di convergenz Integrli di funzioni non limitte Criteri di convergenz 2 Altri integrli impropri 2 2006 Politecnico di Torino Definizione Considerimo

Dettagli

PROPRIETA DELLE POTENZE FUNZIONE ESPONENZIALE

PROPRIETA DELLE POTENZE FUNZIONE ESPONENZIALE PROPRIETA DELLE POTENZE Sino,b,s,t R,b Vlgono le seguenti proprietà: ) s t = s t Il prodotto di potenze dell stess bse è un potenz dell stess bse che h come esponente l somm degli esponenti ) s s t = t

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli

SUGLI INSIEMI. 1.Insiemi e operazioni su di essi

SUGLI INSIEMI. 1.Insiemi e operazioni su di essi SUGLI INSIEMI 1.Insiemi e operzioni su di essi Il concetto di insieme è primitivo ed è sinonimo di clsse, totlità. Si A un insieme di elementi qulunque. Per indicre che è un elemento di A scriveremo A.

Dettagli

COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA

COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA Università degli studi di Rom Tor Vergt Corso di Idrulic. Prof. P. Smmrco COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA Appunti integrtivi l testo E. Mrchi, A. Rubtt - Meccnic dei Fluidi dlle lezioni del prof. P.

Dettagli

Corso di Idraulica per allievi Ingegneri Civili

Corso di Idraulica per allievi Ingegneri Civili Corso di Idrulic per llievi Ingegneri Civili Esercitzione n 1 I due sertoi e B in Figur 1, venti lrghezz comune pri, sono in comuniczione ttrverso l luce di fondo pert nel setto divisorio. Il primo,, contiene

Dettagli

Corso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi.

Corso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi. Corso di Anlisi: Algebr di Bse ^ Lezione Rdicli. Proprietà dei rdicli. Equzioni irrzionli. Disequzioni irrzionli. Allegto Esercizi. RADICALI : Considerto un numero rele ed un numero intero positivo n,

Dettagli

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata . Teoremi per eseguire operzioni con i iti in form determint Vedimo dunque i teoremi che consentono il clcolo dei iti, ttrverso i quli si riconducono le situzioni rticolte semplici operzioni lgebriche

Dettagli

Equazioni. Definizioni e concetti generali. Incognita: Lettera (di solito X) alla quale e possibile sostituire dei valori numerici

Equazioni. Definizioni e concetti generali. Incognita: Lettera (di solito X) alla quale e possibile sostituire dei valori numerici Equzioni Prerequisiti Scomposizioni polinomili Clcolo del M.C.D. e del m.c.m. tr polinomi P(X) = 0, con P(X) polinomio di grdo qulsisi Definizioni e concetti generli Incognit: Letter (di solito X) ll qule

Dettagli

SPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali

SPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali SPAZI VETTORIALI 1. Spzi e sottospzi vettorili Definizione: Dto un insieme V non vuoto e un corpo K di sostegno si dice che V è un K-spzio vettorile o uno spzio vettorile su K se sono definite un operzione

Dettagli

n volte m volte n+m volte n volte n volte n volte } = a n + n + n = a n m

n volte m volte n+m volte n volte n volte n volte } = a n + n + n = a n m Corso di Potenzimento.. 009/010 1 Potenze e Rdicli Dto un numero positivo, negtivo o nullo e un numero intero positivo n, si definisce potenz di se ed esponente n il prodotto di n fttori tutti uguli d

Dettagli

16 Stadio amplificatore a transistore

16 Stadio amplificatore a transistore 16 Stdio mplifictore trnsistore Si consideri lo schem di Figur 16.1 che riport ( meno dei circuiti di polrizzzione) uno stdio mplifictore relizzto medinte un trnsistore bipolre nell configurzione d emettitore

Dettagli

Università del Sannio

Università del Sannio Università del Snnio Corso di Fisic 1 Leione 2 Vettori Prof.ss Stefni Petrcc Corso di Fisic 1 - Le. 02 - Vettori 1 Definiione dei vettori I vettori rppresentno grndee per le quli il vlore, misurto con

Dettagli

Capitolo 5. Integrali. 5.1 Integrali di funzioni a gradinata

Capitolo 5. Integrali. 5.1 Integrali di funzioni a gradinata Cpitolo 5 Integrli 5.1 Integrli di funzioni grdint Un concetto molto semplice m di fondmentle importnz per l trttzione dell integrle di Riemnn è quello di divisione di un intervllo [, b]. In sostnz si

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Corso di : FISICA MEDICA A.A. 015 /016 Docente: Dott. Chiucchi Riccrdo il:rchiucchi@unite.it Medicin Veterinri: CFU 5 (corso

Dettagli

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non

Dettagli

Integrali impropri di funzioni di una variabile

Integrali impropri di funzioni di una variabile Integrli impropri di funzioni di un vribile. Le funzioni continue Considerimo nel seguito un delle piú importnti ppliczioni del teorem di uniforme continuitá delle funzioni continue su intervlli chiusi

Dettagli

L equilibrio della variazione di entalpia del sistema aria+garza risulta quindi: Dalla definizione di mixing ratio :

L equilibrio della variazione di entalpia del sistema aria+garza risulta quindi: Dalla definizione di mixing ratio : Strumenti di misur dell umidità relti: psicrometro bulbo bgnto e entilto. Deduzione dell equzione psicrometric. Tempertur del bulbo bgnto e umidità relti. Relzione con il punto di ruggid. Lo psicrometro

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA a ( ) { } f con, è la parabola di equazione y = ax + bx + c. Vogliamo disegnarla. 2

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA a ( ) { } f con, è la parabola di equazione y = ax + bx + c. Vogliamo disegnarla. 2 APPENDICE 1 AL CAPITOLO 3: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA Per 0 l insieme,y / y = + + c, grfico dell funzione f = + + c { } f con, è l prol di equzione y = + + c Voglimo disegnrl non è difficile

Dettagli

Potenziale di ionizzazione ed Affinità elettronica?

Potenziale di ionizzazione ed Affinità elettronica? RAZIONI CHIMICH con trsferimento di elettroni senz trsferimento di elettroni X X n+ + n e- ossidzione Y n + n e- Y riduzione X + Y n+ X n+ + Y coppi L rezione è spontne se verso destr ΔG < 0 d cos dipende?

Dettagli

Unità Didattica N 3 Le inequazioni. Unità Didattica N 3 Le inequazioni

Unità Didattica N 3 Le inequazioni. Unità Didattica N 3 Le inequazioni 9 ) Proprietà delle disuguglinze fr numeri reli reltivi ) Inequzioni e loro proprietà ) Inequzioni rzionli intere di primo grdo d un incognit 4) Segno del trinomio di secondo grdo : T = c 5) Inequzioni

Dettagli

Capitolo 2. Il problema del calcolo delle aree

Capitolo 2. Il problema del calcolo delle aree Cpitolo 2 Il prolem del clcolo delle ree Introduzione Il prolem del clcolo delle ree nsce più di 2000 nni f qundo i greci tentrono di clcolre le ree con un metodo detto di esustione. Tle metodo può essere

Dettagli

dr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche

dr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche 1 Le ffinità omologiche 2 Tringoli omologici: Due tringoli si dicono omologici se le rette congiungenti i punti omologhi dei due tringoli si incontrno in un medesimo punto. Principio dei tringoli omologici

Dettagli

riferimento (assi coordinati) monodimensionale (retta orientata, x), bidimensionale (piano, xy) tridimensionale (spazio tridim.

riferimento (assi coordinati) monodimensionale (retta orientata, x), bidimensionale (piano, xy) tridimensionale (spazio tridim. I vettori rppresentti come segmenti orientti (rppresentzione geometric) si intendono con l origine coincidente con l origine del sistem di riferimento (ssi coordinti) eccetto nei csi in cui si prli di

Dettagli

corrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in

corrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in Cpitolo 5 Le omotetie 5. Richimi di teori Definizione Sino fissti un punto C del pino ed un numero rele. Si chim omoteti di centro C e rpporto ( che si indic con il simolo O, ) l corrispondenz dl pino

Dettagli

g x ax b e g x x e g x x e g ' x e a ax b 2 2x e 2ax 2 a b x a 2b 2ax 2 a b x a 2b a b a b 2a a 2b a b a 2ab b 2a 4ab a b a b 2a f x x x f x x x ; 2 4

g x ax b e g x x e g x x e g ' x e a ax b 2 2x e 2ax 2 a b x a 2b 2ax 2 a b x a 2b a b a b 2a a 2b a b a 2ab b 2a 4ab a b a b 2a f x x x f x x x ; 2 4 Esme di Stto 09 Mtemtic-Fisic Problem Derivimo l funzione d cui x x g x x b e x x xx g ' x e x b x e x b x b g ' x 0 per x b x b 0 b b b b b b b b b x che mmette soluzioni distinte 0. Per l condizione

Dettagli

Appunti di calcolo integrale

Appunti di calcolo integrale prte II Integrle definito Liceo Scientifico A. Volt - Milno 23 mrzo 2017 Integrle definito Si y = f (x) un funzione continu in I = [, b]. Si chim trpezoide l figur curviline pin delimitt: dl grfico dell

Dettagli

Area del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x)

Area del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x) Are del Trpezoide y o A f() trpezoide h B f() f() L're del trpezoide S puo' essere pprossimt dll're del trpezio AB. Per vere un migliore pprossimzione possimo suddividere il trpezio in trpezi piu' piccoli.

Dettagli

Differenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y

Differenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y Differenzile Considerimo l vrizione finit, dell vriile indipendente cui corrisponde un vrizione finit dell funzione f, f y Δf 1 Δ 2 L vrizione dell vriile dipendente puo' essere molto piccol, infinitesim

Dettagli

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz

Dettagli

Scheda per il recupero 2

Scheda per il recupero 2 Sched A Ripsso Sched per il recupero Numeri rzionli e introduzione i numeri reli Definizioni principli DOMANDE RISPOSTE ESEMPI Che cos è un frzione? Qundo un frzione si dice ridott i minimi termini? Un

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento

5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento Questionrio Risolvi quttro degli otto quesiti: L Città dello sport è un struttur sportiv progettt dll rchitetto Sntigo Cltrv e mi complett, situt sud di Rom Rispetto l sistem di riferimento indicto in

Dettagli

CALCOLARE L AREA DI UNA REGIONE PIANA

CALCOLARE L AREA DI UNA REGIONE PIANA INTEGRALI Integrle definito e re con segno Primitiv di un funzione e integrle indefinito Teorem fondmentle del clcolo integrle Clcolo di ree Metodi di integrzione: per prti e per sostituzione CALCOLARE

Dettagli

Sali come acidi o basi: Idrolisi. Un sale è costituito dall anionediunacido e dalcationediunabase Tutti i sali sono elettroliti forti.

Sali come acidi o basi: Idrolisi. Un sale è costituito dall anionediunacido e dalcationediunabase Tutti i sali sono elettroliti forti. Sli come cidi o i: Idrolii Un le è cotituito dll nionediuncido e dlctionediune Tutti i li ono elettroliti forti. NOH Hl Nl H 2 O OH HNO 2 NO 2 H 2 O 3 (OH) 2 2 H 3 PO 4 3 (PO 4 ) 2 6 H 2 O NH 3 HBr NH

Dettagli

Esercizio 7. Vedere Figura a fine capitolo. L acido glutammico risulta circa 1000 volte più solubile a ph = 8 che non a ph = 2

Esercizio 7. Vedere Figura a fine capitolo. L acido glutammico risulta circa 1000 volte più solubile a ph = 8 che non a ph = 2 CAPITOLO 8 8.12 Risultti degli esercizi di ricpitolzione Esercizio 1. ) vero; b) flso; c) vero; d) vero; e) flso; f) vero; g) flso. Esercizio 2. [HX] = 2.76 1 2 M, [ ] = [X ] = 1.329 1 3 M, S = [HX] +

Dettagli

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei

Dettagli

Soluzione a) La forza esercitata dall acqua varia con la profondita` secondo la legge di Stevino: H H

Soluzione a) La forza esercitata dall acqua varia con la profondita` secondo la legge di Stevino: H H eccnic Un bcino d cqu, profondo, e` contenuto d un prti verticle di lunghezz (orizzontle, lungo y) L, vincolt l terreno nel punto B. Per sostenere l prti si usno lcuni pli fissti d un estremit` sull prti,

Dettagli

Calcolare l area di una regione piana

Calcolare l area di una regione piana Integrli Integrle definito e re con segno Primitiv di un funzione e integrle indefinito Teorem fondmentle del clcolo integrle Clcolo di ree Metodi di integrzione: per prti e per sostituzione Clcolre l

Dettagli

Gli atomi di zinco passano in soluzione come ioni Zn 2+ idrati: Zn Zn 2 +aq +2e- ; gli elettroni restano nel metallo e si crea un doppio strato

Gli atomi di zinco passano in soluzione come ioni Zn 2+ idrati: Zn Zn 2 +aq +2e- ; gli elettroni restano nel metallo e si crea un doppio strato Gli tmi di zinc pssn in sluzine cme ini Zn idrti: Zn Zn q e- ; gli elettrni restn nel metll e si cre un dppi strt elettric fr l elettrd (cric negtivmente per l eccess di elettrni) e l sluzine (cric psitivmente

Dettagli

1 Me Me (s) Me + (aq) + e -

1 Me Me (s) Me + (aq) + e - ELETTROCHIMICA 1 Me Me (s) Me + (aq) + e - Me + DOPPIO STRATO (+) (-) all interfaccia elettrodo-soluzione 2 Se inizialmente prevale la reazione 1, la lamina metallica si carica negativamente (eccesso di

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto

Dettagli

Il ph. Calcolo del ph

Il ph. Calcolo del ph Clcolo del ph Acidi forti In soluzioni cquose diluite (quntità inferiori d 1 M) l'cido forte è completmente ionizzto. HA + H 2 O H 3 O + + A - Abbimo quindi: [H 3 O + ] = [HA] = C ph = - log [H 3 O + ]

Dettagli

Trasformazioni reversibili

Trasformazioni reversibili rsformzioni ersiili Amiente circostnte usilirio del sistem o resto dell Universo h P sistem Ciò che circond loclmente il sistem Sertoio Supponimo si verifichi un trsformzione: ) Il sistem pss d uno stto

Dettagli

(somma inferiore n esima), (somma superiore n esima).

(somma inferiore n esima), (somma superiore n esima). Clcolo integrle Appunti integrtivi lle dispense di Mtemtic ssistit rgomento 9 (Integrli definiti) e rgomento (Integrli impropri) cur di C.Znco (Il contenuto di questi ppunti f prte del progrmm d esme)

Dettagli

Progettazione strutturale per elementi finiti Sergio Baragetti

Progettazione strutturale per elementi finiti Sergio Baragetti Progettzione strutturle per elementi finiti Sergio Brgetti Fcoltà di Ingegneri Università degli Studi di Bergmo Il metodo degli Elementi Finiti permette di risolvere il problem dell determinzione dello

Dettagli

Lezione 1 Insiemi e numeri

Lezione 1 Insiemi e numeri Lezione Insiemi e numeri. Nozione di insieme, sottoinsieme, pprtenenz Con l prol insieme intendimo un collezione di oggetti detti suoi elementi. Ogni insieme è denotto con lettere miuscole e i suoi elementi

Dettagli

Elettrochimica. Cu 2+ (aq) + Zn(s) à Zn 2+ (aq) + Cu(s)

Elettrochimica. Cu 2+ (aq) + Zn(s) à Zn 2+ (aq) + Cu(s) 217 1 Elettrochimica Cu 2+ (aq) + Zn(s) à Zn 2+ (aq) + Cu(s) 2 Le reazioni redox implicano specie che si ossidano e specie che si riducono. I due processi avvengono contemporaneamente. Terminologia OSSIDAZIONE

Dettagli

Compito di matematica Classe III ASA 26 marzo 2015

Compito di matematica Classe III ASA 26 marzo 2015 Compito di mtemtic Clsse III ASA 6 mrzo 05 Quesiti. Per quli vlori di l espressione può rppresentre l eccentricità di un ellisse? Dovrà risultre 0 < e

Dettagli

Lavoro. Calore. Sistema. Sistema e ambiente. Introduzione. Chimica Fisica II modulo. Simbolo: q Il calore è energia

Lavoro. Calore. Sistema. Sistema e ambiente. Introduzione. Chimica Fisica II modulo. Simbolo: q Il calore è energia UNIVERSITÀ DELI STUDI DI SALERNO FACOLTÀ DI FARM ACIA Chimic Fisic II modulo Introduzione bene, f ncor freddo Simbolo: w Il lvoro è energi ordint che può essere utilizzt per sollevre un peso nell mbiente.

Dettagli

7 Simulazione di prova d Esame di Stato

7 Simulazione di prova d Esame di Stato 7 Simulzione di prov d Esme di Stto Problem 1 Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si rticol il questionrio Si consideri l fmigli di funzioni definite d { f n () = n (1 ln ) se 0,n N

Dettagli

SOLUZIONE PROBLEMA 1. Punto 1 Osserviamo anzitutto che la funzione

SOLUZIONE PROBLEMA 1. Punto 1 Osserviamo anzitutto che la funzione SOLUZIONE PROBLEMA 1 Punto 1 Osservimo nzitutto che l funzione g(x) = (x b)e,-,. è continu e derivbile in R in qunto composizione di funzioni continue e derivbili. Per discutere l presenz di punti di mssimo

Dettagli

La prima cosa da fare è calcolare la concentrazione formale di H BO dopo dissoluzione nel m atraccio da 5.0 L:

La prima cosa da fare è calcolare la concentrazione formale di H BO dopo dissoluzione nel m atraccio da 5.0 L: 1) Sciogliete 3.00 mg di cido borico (PM 61.8; 5.81 10-10 ) in 500.0 ml di cqu dentro un mtrccio d 5.0 L, e portte volume. Che ph h l soluzione che vete preprto? L prim cos d fre è clcolre l concentrzione

Dettagli

alle FaColtà UNiVERSitaRiE

alle FaColtà UNiVERSitaRiE tst i HiMi PR l SSo ll Foltà UNiVRSitRi 1. indicre qule delle seguenti sostnze si scioglie meglio in un solvente polre: cetto di potssio cido solforico zolfo idrossido di sodio idrossido di potssio (Medicin

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI Esponenzili e logritmi ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze Fino d or si sono definite le potenze d esponenete intero e rzionle (si positivi che negtivi). Ripssimo le definizioni e i concetti che li rigurdno:

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:

Dettagli

Corso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU)

Corso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU) Corso di Lure in Scienze e Tecnologie Agrrie Corso Integrto: Mtemtic e Sttistic Modulo: Mtemtic (6 CFU) (4 CFU Lezioni + CFU Esercitzioni) Corso di Lure in Tutel e Gestione del territorio e del Pesggio

Dettagli

Calcoli di speciazione

Calcoli di speciazione Mster Secondo Livello BONIFICA DEI SITI INQUINATI Crtterizzzione inquinento d etlli nelle cque Università degli Studi di Pis, 19-0-016 Clcoli di specizione Luigi Mrini Consulente in Geochiic Applict e-il:

Dettagli

8 Controllo di un antenna

8 Controllo di un antenna 8 Controllo di un ntenn L ntenn prbolic di un rdr mobile è montt in modo d consentire un elevzione compres tr e =2. Il momento d inerzi dell ntenn, Je, ed il coefficiente di ttrito viscoso, f e, che crtterizzno

Dettagli

Il problema delle aree. Metodo di esaustione.

Il problema delle aree. Metodo di esaustione. INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.

Dettagli

Teoria in pillole: logaritmi

Teoria in pillole: logaritmi Teori in pillole: logritmi EQUAZIONI ESPONENZIALI Un'equzione si dice esponenzile qundo l'incognit compre soltnto nell'esponente di un o più potenze. L'equzione esponenzile più semplice (elementre) è del

Dettagli

alle FaColtà UNiVERSitaRiE

alle FaColtà UNiVERSitaRiE tst i himi PR l SSo ll Foltà UNiVRSitRi Pitolo 18 cii e bsi 1. inicre tr i seguenti cii quello mggiormente corrosivo per i tessuti epitelili: cio citrico cio etnoico cio crbonico cio solforico cio l-scorbico

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DI FISICA PRIMO BIENNIO CLASSI SECONDE

PROGRAMMAZIONE DI FISICA PRIMO BIENNIO CLASSI SECONDE PROGRAMMAZIONE DI FISICA PRIMO BIENNIO CLASSI SECONDE Nel pino di lvoro sono indicte con i numeri d 1 5 le competenze di bse che ciscun unit' didttic concorre sviluppre, secondo l legend riportt di seguito.

Dettagli

Capitolo 4. Criteri di valutazione del damping

Capitolo 4. Criteri di valutazione del damping Cpitolo 4 Criteri di vlutzione del dmping L'ver lvorto sempre con formule nlitiche h permesso di studire le vrie grndezze direttmente con metodi mtemtici, piuttosto che fre ricorso criteri qulittivi bsti

Dettagli

m 2 dove la componenti normale è bilanciata dalla reazione vincolare del piano e non ha

m 2 dove la componenti normale è bilanciata dalla reazione vincolare del piano e non ha 1 Esercizio (trtto dl problem 7.52 del Mzzoldi 2) Sul doppio pino inclinto di un ngolo sono posizionti un disco di mss m 1 e rggio R e un blocco di mss m 2. I due oggetti sono collegti d un filo inestensibile;

Dettagli

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

Integrali in senso generalizzato

Integrali in senso generalizzato Integrli in senso generlizzto Pol Rubbioni Anlisi Mtemtic II - CdL in Ingegneri Informtic ed Elettronic.. 6/7 Integrzione su domini non itti Definizione. Un funzione continu f : [, + [ R si dice integrbile

Dettagli