C.BRUTTI Ordinario di Progettazione Meccanica e Costruzione di Macchine COSTRUZIONE DI MACCHINE 1+2 ESERCIZI E APPROFONDIMENTI

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1 C.BRUTTI Orinario i Progettazione Meccanica e Costruzione i Macchine COSTRUZIONE DI MACCHINE + ESERCIZI E APPROFONDIMENTI 5..0

2 INDICE CAP. RICHIAMI DI MECCANICA DELLE STRUTTURE.... Deformazione i una trave isostatica.... Deformazione i una trave iperstatica Deformazione i una trave a sezione variabile... CAP. MECCANICA DEI MATERIALI Diagrammi i fatica: Soerberg Diagrammi i fatica: Gooman Smith Applicazione ella legge i Miner () Applicazione ella legge i Miner () Calcolo ello stato i eformazione e sforzo in corrisponenza a una concentrazione i tensione Calcolo el carico in corrisponenza a una urata assegnata....8 Calcolo el numero ei cicli minimo i rottura....9 Deformazione a rottura Verifica a rottura Sovrapposizione i fatica e scorrimento viscoso MECCANICA DELLA FRATTURA Lunghezza critica i una cricca Dimensioni i soglia i una cricca Meccanica ella frattura e fatica... 7 CAP. PROGETTO DI PERNI ASSI E ALBERI PERNI Perno liscio Perno con foro i lubrificazione.... CALCOLO DI UN ASSE E DEI CUSCINETTI Progetto egli alberi Calcolo ei carichi trasmessi Progetto semplificato VIBRAZIONI FLESSIONALI Applicazione el principio i Dunkerlay Calcolo elle velocità critiche i un albero con tre masse VIBRAZIONI TORSIONALI Sistema a tre volani Azionamento i un mulino SUPPORTI Cuscinetti volventi Cuscinetti a strisciamento Progetto geometrico Progetto completo... 65

3 CAP. RICHIAMI DI MECCANICA DELLE STRUTTURE. Deformazione i una trave isostatica Questo esercizio riguara il paragone tra la limitazione ella resistenza e quella ella eformazione per una trave appoggiata. Nelle costruzioni meccaniche spesso oltre alla limitazione sulla resistenza si eve rispettare anche il limite elle eformazioni per non mettere in crisi la funzionalità egli organi collegati. Stuiare su una trave appoggiata con le caratteristiche esposte in figura l influenza elle seguenti conizioni L < 60 Mpa /L < /000 y F = 4000 N A C B x = = L= 500 Per evienti ragioni i simmetria R A = R B = F/ Il iagramma el momento è riportato in figura Figura A C B FL M C 4 Pertanto il momento massimo in mezzeria è FL M C 4 Figura

4 Lo sforzo massimo è unque M C W f Dove W f Consierano quini la limitazione ello sforzo che eve al massimo essere pari al valore limite, si ottiene che il iametro minimo che assicura il rispetto ella conizione i resistenza è 8FL = 45.7 mm L Più complessa è la eterminazione ella freccia massima; si applica la ben nota proprietà ella eformata i una trave per la quale M y R EI x Dato che l anamento i M(x) presenta una iscontinuità in corrisponenza ella mezzeria, conviene posizionare l origine el sistema i riferimento proprio in mezzeria e proceere all integrazione. y M ( x) MC L x MC MC L x ( x) x x L x L x C x EI LEI EIL EI L Il valore ella costante si ricava alla conizione al contorno 0 0 a cui eriva M C L C 4EI In efinitiva M C M C L ( x) L x 4EIL 4EI Un valore notevole è la rotazione in corrisponenza ell appoggio: L M C L M C L FL ( ) L 4EIL 4EI 6EI Prosegueno nell integrazione si ha: y M M L M 4EIL 4EI 8EIL c c c x L x x x L x L x M c L x M cl x C 8EIL 4EI Il valore ella costante si ottiene con la conizione L y 0 M C L a cui eriva C 8EI In efinitiva M C M C L M C L yx L x x 4EIL 4EI 8EI In conclusione si può valutare la freccia in mezzeria M cl M cl M cl FL y0 4EI 8EI EI 48EI Ricorano che: M cl x 4EI

5 Diametro (mm) 4 I 64 e imponeno la conizione che la freccia sia tale per cui y/l</000 si ha 4FL = mm EL Il calcolo imostra unque che la conizione sulla eformazione è più gravosa i quella sulla resistenza nelle conizioni ell esercizio sviluppato. Il paragone eseguito nelle conizioni ell esercizio può essere esteso a tutte le conizioni efineno quini un paragone generale tra le ue limitazioni i resistenza e i eformazione. Confronto tra resistenza e eformazione Resistenza Def. L/000 Def. L/000 Def. L/ Sforzo ammissibile (MPa) Figura Nella figura è rappresentata la conizione i resistenza al variare el valore limite. La curva in blu è quella ella limitazione sullo sforzo massimo in funzione el valore limite. Per comoità sono rappresentate anche tre livelli i limite sulle eformazioni; ovviamente la limitazione sulla massima freccia è inipenente allo sforzo limite e quini si hanno le tre rette orizzontali. Si vee che per la lunghezza esaminata la limitazione y/l</000 è sempre più gravosa ella conizione i resistenza in quanto richiee un iametro maggiore. Nella figura 4 le conizioni limite sono paragonate al variare ella lunghezza ella trave. Dal paragone si vee che la limitazione y/l</000 è più gravosa i tutte le altre. Inoltre nel campo elle lunghezze esaminato, per i valori più bassi, la conizione i resistenza è più gravosa i quella sulla eformazione y/l</500. La figura fornisce anche il ominio i ammissibilità per le coppie i valori L e che è situato sopra la più alta elle curve i resistenza o eformazione.

6 Diametro (mm) Paragone tra resistenza e eformazione 0 Ammissibile 60 MPa y< L/000 Ammissibile 0 MPa y< L/ Lunghezza (mm) Figura 4. Deformazione i una trave iperstatica Anche questo esercizio riguara il paragone tra la limitazione ella resistenza e quella sulla eformazione. Il confronto questa volta è sviluppato nel caso i trave iperstatica caratterizzata a un incastro e un appoggio (fig.5). Il primo passo è quello i risolvere la struttura iperstatica. Un sistema per conseguire questo obiettivo è quello i consierare il caso i una mensola con una forza concentrata e i consierare ue conizioni i carico: - la prima con un carico F in L/ - la secono con un carico R A incognito all estremità L Imponeno la conizione che y(l) = 0 è possibile calcolare il valore i R A. Consierano che tutti i contributi provengono alla soluzione i una mensola con carico concentrato, è senza ubbio utile stuiare prima i tutto questo caso. Consierano lo schema i figura 6 è possibile stuiare il problema.

7 A C F = 4000 N x B = = y L= 500 Figura 5 y P A x L Figura 6 Il momento flettente è pari a: M x Px Applicano l equazione fonamentale ella teoria ella trave si ha y Px x EI Integrano si ottiene Px Px x x C EI EI La costante i integrazione si etermina con la conizione

8 L 0 C PL EI In efinitiva si ha per la rotazione: Px PL x EI EI Un valore importante risulta essere: PL 0 EI Integrano l espressione elle rotazioni si etermina la freccia Px PL Px PL y x x x x C EI EI 6EI EI Per x = L eve essere y(l)=0 e quini PL PL PL C 6EI EI EI Px PL PL yx x (.) 6EI EI EI Un valore importante risulta essere: PL y0 EI Utilizzano quini i risultati ella trattazione svolta è possibile risolvere il problema iperstatico ella trave i figura 5. Effetto nel punto B ella forza F agente a L/ i una mensola Sopprimeno il vincolo in B, la forza F applicata nel punto C (x=l/) provoca uno spostamento nel punto B pari a L F L F L L FL FL 5FL yb F yc F C F EI EI 4EI 6EI 48EI Effetto nel punto B ella forza R B agente a L i una mensola L effetto el vincolo soppresso è una forza R B applicata in B, che prouce lo spostamento: RBL yb RB EI Per la congruenza con il vincolo effettivamente esistente eve essere 5FL RBL 5 ybf ybrb 0 RB F 48EI EI 6 Di conseguenza il momento i incastro è pari a FL M A RBL 0 M A FL 6 Con gli elementi calcolati è possibile valutare l anamento ella eformata che, a causa ella iscontinuità causata alla forza concentrata F, eve essere spezzata in ue parti Tratto a B a C Utilizzano la relazione (.) con gli opportuni aattamenti si ha RBx RBL RBL - Effetto i R B y x x R B 6EI EI EI

9 Y (mm) y FL FL L x x F 4EI 8EI In totale si ha quini 5 Fx FL x y BC x 96 EI EI Tratto a C a A RBx RBL RBL - Effetto i R B y x x R B 6EI EI EI - Effetto i F L F x FL L FL - Effetto i F y x x F 6EI 8EI 4 EI In totale si ha quini Fx FL Fx L 5 FL x y CA x 96 EI 48 EI 4 EI EI Nella figura 7 è riassunto il calcolo eseguito per = 40 mm e F= 4000N 0 B F = 4000 N = 40 mm C A Deformata X (mm) Figura 7 Dall anamento riportato in figura 7 si evienzia che il massimo si verifica nel tratto BC. L ascissa i tale punto si può calcolare imponeno che la erivata ella freccia, cioè la rotazione è nulla; si ottiene: La verifica ell esattezza ei calcoli si può fare, per esempio, calcolano nel punto C la eformata con le ue espressioni trovate; si ottiene per entrambe mm.

10 5 Fx Max FL xf xmax 0 xmax L L L ( ) 96 EI EI L x 5 La freccia massima è in efinitiva 5 Fx Max FL xmax FL ymax EI EI EI Calcolano il iametro minimo che soisfa il requisito i eformazione massima <L/000 si ottiene: L FL 64FL 000FL FL EI E LE E Cioè = 6.8 mm Per iniviuare la sollecitazione massima si eve calcolare il momento massimo. L anamento el momento è quello rappresentato in figura 8. F F = 4000 N A A C C B Figura 8 Infatti le reazioni vincolari sono: 5 RB F R 6 Il momento in mezzeria vale invece 5 M C FL A F 6 M A 6 FL Quini il punto più sollecitato è in A ove la limitazione ello sforzo ammissibile impone che FL 6 L 6FL L = 4.5 mm Anche in questo caso si imostra che la limitazione sulla eformazione è più gravosa i quella sulla resistenza. Solo se il requisito i eformazione scene a valori più bassi (p.es /50) allora la conizione sulla resistenza guia il imensionamento. Il ominio ei imensionamenti ammissibili per il problema stuiato è riportato in figura 9. E possibile imostrare che il risultato è valio se il punto i applicazione el carico è a un valore i x F >0.44 L ; se L invece x F L xf <0.44 L il punto i massimo si ottiene a FxF L xf pari a ymax EI L x F x Max L x. In tal caso il valore ella freccia massima è

11 (mm) Paragone tra resistenza e eformazione Amm 60 Mpa Amm 0 Mpa y<l/000 y<l/ = = L (mm) Figura 9. Deformazione i una trave a sezione variabile C Un altro problema tipico ella costruzione i macchine è lo stuio ella resistenza e ella eformazione i una trave a sezione non costante, in particolare variabile a tratti. L esempio a analizzare è riportato in figura F=500 N A C 5 E 50 B D Figura 0

12 E eviente, all esame el caso illustrato in figura 0 che ricavare la soluzione teorica, integrano cioè il iagramma ei momenti per ottenere l anamento ella freccia, è piuttosto oneroso. E meglio quini rivolgersi verso una proceura numerica che consenta, attraverso calcoli elementari, i eterminare la linea elastica. Se si ivie il problema in tanti tronchi quanti sono i tratti i trave con proprietà costanti ovvero in porzioni in cui non sono presenti iscontinuità si ottengono i seguenti elementi costituenti. Dette Ra e Re le reazioni vincolari Tb, Tc,T i valori el taglio, a,b,c,,e le rotazioni e ya, yb, yc, y, ye le frecce. Ciascun tratto può essere schematizzato come una mensola nel cui incastro sono note le frecce e le rotazioni. Il generico tratto ha le seguenti espressioni per rotazioni e frecce: ( fin) y( fin) y iniz fin T fin iniz x x M x x x fin EI fin tratto x iniz iniz T fin fin EI x x M x x fin EI fin tratto tratto iniz iniz Se nel punto A si assume che y(a) = 0 e un valore i (A) opportuno il valore i y(e) risulterà nullo, rispettano così le conizioni i vincolo. Il valore i a imporre può essere eterminato meiante una proceura numerica iterativa: - si assume (A) - si calcolano tutti i valori i e y - si verifica il valore i y(e) - si corregge il valore i (A), p.es. aumentanolo - si calcolano tutti i valori i e y - si verifica il valore i y(e) e si confronta con il valore el preceente passo: se esso si avvicina al valore vero si eve proseguire nell aumento i (A) altrimenti è necessario iminuirlo - la proceura si arresta quano y(e) ifferisce al valore vero per una quantità inferiore all errore ammissibile. Per metter a punto la proceura ora esposta si è stuiato il caso ell esercizio., che risulta più semplice sia come numero i tronchi e sia come iscontinuità. I ati ella trave sono i seguenti: F -500 N E,0E+0 Mpa L,5 m 0,04 m umax esatto -0,00666 m Rot A numerica -0,0 ra rot A esatto 0,06 ra I risultati ottenuti sono esposti nella seguente tabella ove con esatto si intene la soluzione ottenuta con le relazioni ell esercizio. mentre con numerico si intene il risultato ella proceura numerica. fin fin EI x (m) u esatto(m) u numer(m) x (m) u esatto(m) u numer(m) 0 0, , ,9-0,0069-0,0069 0,5-0,0097-0,0097,05-0,0058-0,0058 0, -0,0078-0,0078, -0,0078-0,0078 0,45-0,0058-0,0058,5-0,0097-0,0097 0,6-0,0069-0,0069,5 0,00000,04E-7 0,75-0, ,00666 Una volta verificata l esattezza ella proceura numerica, essa è stata applicata al caso ell esercizio in stuio, otteneno i risultati esposti nella figura seguente sotto forma i linea continua. tratto iniz

13 Figura Per eseguire un controllo ulteriore ell esattezza ei risultati è stato sviluppato un moello numerico secono il metoo egli elementi finiti per il coice i calcolo commerciale NASTRAN NX, assistito al pre/post-processor FEMAP. Nella fig. è riportato il moello. Figura Il metoo egli elementi finiti (FEM) è il metoo numerico più iffuso per l analisi strutturale; a esso è eicato, solitamente un corso specifico nelle laurea magistrale. Per i concetti fonamentali v. C.Brutti, Introuzione alla Progettazione Meccanica, cap.4, Levrotto&Bella, Torino.

14 Nella figura è riportata la configurazione eformata mentre nella figura gli inicatori romboiali sono i valori calcolati con gli elementi finiti. Figura Si nota il buon accoro tra le ue serie i valori. E a notare che nella trattazione svolta è stata trascurata la eformabilità a taglio che invece il moello FEM tiene in conto.

15 CAP. MECCANICA DEI MATERIALI. Diagrammi i fatica: Soerberg Per un materiale con le caratteristiche i seguito specificate tracciare il iagramma i Soerberg in corrisponenza a N = 0 6 cicli e a N = 0 5 cicli R = 900 Mpa D- = 450 Mpa S = 700 Mpa Il iagramma i Soerberg riporta sull asse elle orinate i valori ello sforzo meio el ciclo e su quello elle ascisse il valore ella semiampiezza el ciclo. Pertanto consierano il numero i cicli pari a N = 0 6 si ottiene il grafico in figura. Per tracciare il grafico in corrisponenza a N = 0 5 cicli è necessario moificare il valore i A teneno conto ella nuova urata meiante l espressione ella curva i Wöhler: c AN costante Il valore ell esponente si ricava consierano i suoi ue punti estremi: 6 log 0 log8 0 c = 7.97 log R log LA Di conseguenza l espressione ella costante ella curva i Wöhler risulta pari a c AN MPa 7.97 Il valore ello sforzo A in corrisponenza a N = 0 5 cicli è unque uguale a: A = 655 Mpa A 655 Mpa 450 Mpa N = 0 5 N = 0 6 m 700 Mpa

16 . Diagrammi i fatica: Gooman Smith Per lo stesso materiale ell esercizio preceente tracciare il iagramma i Gooman-Smith Il proceimento è lo stesso ell esercizio preceente solo che il iagramma è iverso in quanto le variabili riportate sugli assi sono iverse. La caratteristica fonamentale el iagramma è che il ciclo i sollecitazione non è rappresentato a un punto ma a un segmento. min max R = 900 Mpa S = 700 Mpa D- =450 Mpa Ciclo generico m D- =-450 Mpa Per inserire il caso i resistenza per N = 0 5 cicli è sufficiente inserire il valore competente ella semiampiezza el ciclo per tale urata. Nell ultimo grafico infine è riportata un ulteriore semplificazione che riuce ancora il ominio i resistenza ma consente i costruire il grafico in maniera più agevole.

17 min R = 900 Mpa max D (N=0 5 )=655 Mpa S = 700 Mpa D- =450 Mpa m D- =-450 Mpa D (N=0 5 )=655 Mpa min R = 900 Mpa max D (N=0 5 )=655 Mpa S = 700 Mpa D- =450 Mpa m D- =-450 Mpa D (N=0 5 )=655 Mpa

18 . Applicazione ella legge i Miner () Si supponga i avere un provino soggetto al seguente spettro i carico espresso con gli sforzi massimi e minimi e con le percentuali i applicazione riportate nell ultima colonna. N max (N) min (N) Perc. Applic. % Il materiale costituente il provino ha le seguenti caratteristiche R = 900 MPa S = 700 MPa D- = 450 MPa Calcolare la urata totale ella vita el provino espressa in numero i cicli. Consierano che tutti i cicli applicati al provino hanno lo stesso valore el rapporto k= min / max è possibile eseguire il calcolo el carico equivalente ato che per tutti i cicli l esponente ella curva i fatica i Wöhler è lo stesso. Inoltre visto che si tratta i un provino, nessuna correzione eve essere fatta per l influenza ella forma, ella corrosione, elle imensioni e ella finitura superficiale. Il primo passo è quini quello i calcolare l esponente c ella curva i fatica. D D = 450 Mpa c f I Dove c Fattore per la corrosione = (assenza i corrosione) Fattore per le imensioni = (provino i riferimento) f Fattore per la concentrazione i tensione = (forma regolare) I Fattore per la finitura superficiale = (provino luciato) Fattore per la forma el ciclo = (ciclo alterno simmetrico) Di conseguenza l esponente ella curva i Wöhler vale: 6 log 0 log8 0 c = 7.97 log R log D Lo sforzo equivalente 4 si calcola quini con l espressione: eq c c c c = 56.6 MPa Per calcolare il numero i cicli si utilizza la efinizione ella curva i fatica per la quale è c 6 c 0 N D Da cui si ha N eq c D 0 eq 56.6 = 6657 cicli.4 Applicazione ella legge i Miner () Si supponga i avere un elemento soggetto al seguente spettro i carico N max (N) min (N) Perc. Applic. % Quano l esponente ella curva i fatica è lo stesso è a notare che si può calcolare non solo lo sforzo equivalente ma anche il carico equivalente, ato che tra le ue granezze esiste una relazione i proporzionalità che consente i scrivere l equazione i efinizione ello sforzo equivalente in termini i carico e i semplificare tale fattore i proporzionalità.

19 Il materiale costituente l elemento ha le seguenti caratteristiche R = 900 MPa S = 700 MPa D- = 450 MPa Calcolare la urata totale ella vita ell elemento espressa in numero i cicli sapeno che è presente un attacco corrosivo in acqua olce, che la finitura superficiale è i rettifica e che non sono presenti concentrazioni i tensione. Si assuma che non sia presente nessun effetto elle imensioni. Visto che il rapporto k= min / max non è lo stesso per tutti i cicli non è possibile eseguire il calcolo ello sforzo equivalente e il problema eve essere risolto utilizzano irettamente l equazione i Miner: n n n ntot N N N Ntot Dove ovviamente è n n n n tot n n n ; ; ntot ntot ntot e quini N N N N tot Il valore i N i si calcola con la seguente proceura: D a) Calcolo ello sforzo i riferimento D c Fattore per la corrosione =.9 (v. figura per R= 900 MPa) Fattore per le imensioni = f Fattore per la concentrazione i tensione = (forma regolare) Fattore per la finitura superficiale =. (provino rettificato e per R = 900 MPa) I c f I Il coefficiente k è pari a k = 5/(- k) per - k <0 k = 5//[-(-5/ f /R) k] per 0 k

20 6 log 0 log8 0 b) Calcolo ell esponente ella curva i fatica c log R log 6 D c) Calcolo el numero i cicli alla curva i fatica N 0 max N D (MPa) c max (N) N Di conseguenza si ottiene per il numero i cicli totale N tot = 454 cicli D c.5 Calcolo ello stato i eformazione e sforzo in corrisponenza a una concentrazione i tensione Dato un elemento con una concentrazione i tensione pari a t = L elemento è realizzato con un materiale avente le seguenti caratteristiche: E = Mpa = 77 Mpa n = 0.8 e è sollecitato a uno sforzo nominale pari a 0 Mpa. Calcolare lo stato i eformazione e i sforzo conseguente. Dalla legge i Ramberg-Osgoo si ha: = E ' n'

21 Consierano che lo snervamento si ha in corrisponenza a una eformazione permanente i 0.00, si ricava che lo sforzo i snervamento è pari a n' ' 5. Mpa s e quini si è in presenza i un campo plastico ato che t n = 690 Mpa Se si consiera applicabile il legame lineare tra le eformazioni nominale e massima si ha S te t =0.005 E cui corrispone, secono la legge i Ramberg-Osgoo s = 54.8 Mpa Se si consiera applicabile la regola i Neuber si ottiene la soluzione risolveno il sistema formato a S t es t E ' = n E ' Proceeno in moo iterativo si ottiene alla fine = = 07.5 Mpa Se invece si assume un comportamento el materiale elastico perfettamente plastico si ha: S t s E ricavano = = 5. Mpa.6 Calcolo el carico in corrisponenza a una urata assegnata Un elemento meccanico costituente la struttura i sospensione i un tubo, è formato, a una estremità a una piastra con un foro, come inicato in figura. -F h F Spessore t I ati geometrici sono i seguenti h = 00 mm t = 0 mm = 50 mm t = Il materiale è C0 con le seguenti caratteristiche: = 77 Mpa

22 n = 0.8 f = 896 Mpa f = 0.4 b = -0. c = -0.5 Determinare il carico che con ciclo alterno simmetrico provoca una urata i 0000 cicli. Utilizzano l equazione i Manson e Coffin si può calcolare quale sia l ampiezza el ciclo i eformazione che provoca la rottura opo 0000 cicli. L equazione ha l espressione E ' f b ' N N c f Di conseguenza svolgeno il calcolo con i ati soprariportati si ha: / = che equivale a ire = Prescineno all inizio el ciclo e al processo i stabilizzazione el comportamento el materiale, la conizione i carico, sul piano, è rappresentata in figura. Doveno calcolare il carico massimo agente sull elemento si evono consierare le conizioni el punto A in figura, che corrisponono a valori i e pari alla semiampiezza el ciclo. Per calcolare il carico corrisponente a questa semi-ampiezza si può usare il metoo i Neuber. Si possono avere tre casi che geometricamente corrisponono alle intersezioni tra la curva caratteristica el materiale e l iperbole i equazione k t es Infatti la relazione fonamentale per la fatica è la seguente k kte k t m A Fig.. Ciclo i sollecitazione

23 Il valore ell esponente m ovrebbe essere valutato sperimentalmente per il singolo caso in esame, tuttavia si può proceere, urante il progetto preliminare, a valutare i casi estremi erivanti a m = 0 e m =. Consierano il caso i eformazione piana, cioè m = 0, risulta essere e S t t E a cui svolgeno i calcoli si ottiene S E = 7. Mpa t cui corrispone, attraverso l area resistente F = 5600 N Consierano invece l esponente m = eve essere S E t in cui / si ricava alla legge i Ramberg-Osgoo, risolveno, per esempio iterativamente: n' = E ' Calcolano si ottiene / = 65.5 Mpa e quini: S = 54.9 Mpa cui corrispone, attraverso l area resistente F = N Consierano infine un comportamento elastico - perfettamente plastico, si ottiene S E s = 5. Mpa t cui corrispone, attraverso l area resistente F = N E a notare che per eseguire il calcolo si è valutato il valore i s attraverso la legge i Ramberg- Osgoo in corrisponenza a una eformazione permanente i 0.00, otteneno s = 5.4 Mpa I tre valori calcolati corrisponono a tre comportamenti iversi. Se si sta eterminano il carico P ammissibile è eviente che il proceimento con la massima sicurezza è quello che etermina il punto C, corrisponente a un comportamento el materiale elastico perfettamente plastico..8 Calcolo el numero ei cicli minimo i rottura Un elemento meccanico è sollecitato a un ciclo alterno simmetrico e ha una concentrazione i tensione con t =.5. Sapeno che il valore ello sforzo nominale oscilla tra +00 e -00 MPa e che il materiale ha le seguenti caratteristiche, calcolare il numero minimo i cicli che provoca la rottura: = 75 Mpa n = 0.7 f = 645 Mpa f = 0.85 b = c = Consierano la figura. il carico minimo corrispone al punto C che efinisce anche il valore massimo ella eformazione. Utilizzano l equazione i Manson e Coffin: E ' f b ' N N c f

24 si nota che gli esponenti sono entrambi negativi e pertanto alla eformazione massima corrispone il numero minimo i cicli. S kt = E S Dove si è calcolato con l equazione i Ramberg-Osgoo il valore ello sforzo in corrisponenza a una eformazione permanente pari a 0.00, otteneno s =.7 Mpa Insereno questo valore nell equazione i Manson e Coffin e risolvenola per tentativi si ottiene N = 5 A B C A C B Fig.. Intersezioni tra il legame costitutivo e l iperbole i Neuber Tale valore rappresenta il minimo valore calcolabile. Infatti consierano valio il caso ella eformazione piana (m=0) si ottiene e S t t cui corrispone il numero i cicli N = 566 Nel caso i tensione piana (m=) si ottiene invece S kt = E aveno calcolato il valore i alla legge i Ramberg-Osgoo Mpa Pertanto si ottiene per il numero i cicli: N =.

25 .9 Deformazione a rottura Un elemento meccanico eve resistere 0000 ore a 450 C. Calcolare la eformazione opo tale urata. Le espressioni el parametro i Larson e Miller sono: PLM = T (C + log 0 t R ) = T [C - log 0 /t] Assumeno per le costanti i valori C =. C = 0 e consierano che T è in Si ottiene utilizzano la prima espressione PLM = 8075 e utilizzano la secona si ricava: /t= 0-5 In efinitiva si può calcolare la eformazione opo 0000 ore con la seguente relazione. R = t R /t=0,.0 Verifica a rottura Sapeno che un materiale ha il seguente iagramma i resistenza allo scorrimento viscoso PLM (Mpa) Calcolare a quale tensione si ha una urata i ore per una temperatura i 500 C Il parametro i Larson e Miller assume il valore, con le solite assunzioni per le costanti PLM = T (C + log 0 t R ) = 0098 Lo sforzo è pertanto pari a circa 50 Mpa. Sovrapposizione i fatica e scorrimento viscoso Un materiale ha il seguente iagramma i resistenza allo scorrimento viscoso PLM (Mpa) e le caratteristiche meccaniche R = 700 Mpa S = 600 Mpa D- = 0 Mpa Dato che la tensione i trazione meia agente è pari a 00 Mpa, la tensione massima el ciclo i fatica è 80 Mpa con N = 0 6 cicli, eseguire a ore e 480 C la verifica a rottura. Si tratta i utilizzare il criterio i sovrapposizione tra fatica a alto numero i cicli e scorrimento viscoso che ha la forma ( m / sv ) + ( a / f ) ove m è lo sforzo meio el ciclo sv è lo sforzo che provoca la rottura per scorrimento viscoso a è la semiampiezza el ciclo i fatica f è la tensione limite i fatica per ciclo alterno simmetrico Nella conizione prevista il parametro i Larson e Miller risulta essere uguale a:

26 PLM = T (C + log 0 t R ) = (450+7)(+log ) = 8798 A tale valore corrispone interpolano uno sforzo sv = 74 Mpa La semiampiezza el ciclo è pari a max - m = = 80 Mpa mentre f = 0 Mpa a N = 0 6 cicli ( m / sv ) + ( a / f ) = 0.8 < La verifica è pertanto soisfatta. MECCANICA DELLA FRATTURA.. Lunghezza critica i una cricca Una cricca i lunghezza a è posizionata all interno i un elemento piano i estensione molto maggiore ella cricca stessa, tanto a poterlo consierare infinito (fig.). Consierano che le caratteristiche el materiale costituente sono le seguenti: R = 800 Mpa S = 600 Mpa IC = 80 Mpam eterminare la lunghezza critica ella cricca effettiva a (critica) consierano le piccole plasticizzazioni all apice ella cricca stessa e assumeno uno sforzo i trazione normale alla cricca pari a 50 Mpa. a Fig. 4. Forma ella cricca e conizione i carico La relazione fonamentale per la propagazione i una cricca nel caso i piccole plasticizzazioni è Y a r p IC ove r p è il raggio i plasticizzazione. Inoltre per un elemento piano i imensioni infinite rispetto alla cricca si ha Y= Pertanto sostitueno i valori numerici si ottiene: IC a r p 0.06 m =.6 mm Consierano che l espressione i r p è la seguente I r p S si ottiene nel caso in esame:

27 IC r p m =.8 mm S Pertanto la lunghezza effettiva critica ella cricca è pari a: a r p r 59.6 mm p.. Dimensioni i soglia i una cricca Un elemento è realizzato i un materiale con le seguenti caratteristiche. R = 900 Mpa S = 700 Mpa D- = 450 Mpa th = 7 Mpa m Determinare le imensioni el ifetto che assicurano una vita infinita con un ciclo all origine, in cui lo sforzo è pari al corrisponente valore limite a fatica (si assuma assente l effetto ella forma, ella finitura superficiale, ella corrosione e elle imensioni). = = 75.5 Mpa a th 0,076 mm. Meccanica ella frattura e fatica Una cricca i lunghezza a è posizionata all interno i un elemento piano i estensione molto maggiore ella cricca stessa, tanto a poterlo consierare infinito (fig.). Assumeno un estensione iniziale a = mm e un ciclo all origine con sforzo massimo pari a 80 Mpa calcolare il numero i cicli a rottura sapeno che il materiale, ha le seguenti caratteristiche: R = 800 Mpa S = 600 Mpa IC = 80 Mpam e ha i seguenti parametri caratteristici i Paris: C = m/[ciclo(mpam) n ] n =.5 th = 6 Mpam Determinare inoltre qual è l estensione el ifetto ammissibile a (amm) per il quale non vi è propagazione. a Fig. Schema ella cricca e ella isposizione i carico La conizione per la quale non si ha propagazione si calcola con la relazione Y th a amm Consierano che per la isposizione i fig. Y=, e che per il ciclo all origine = max = 80 Mpa si ottiene:

28 th aamm m = 0.5 mm Questo risultato garantisce che con una cricca iniziale pari a mm (a = mm) si abbia effettivamente propagazione. Per calcolare il numero i cicli che porta il sistema alla propagazione instabile, cioè alla rottura, i eve integrare la legge i Paris. La legge i Paris infatti ha l espressione: a n C C a n max N che può essere integrata separano le variabili. Di conseguenza si ottiene n n acritica n acritica ainiziale a critica a a N a n n n n iniziale n n n n n C max a C max C max ainiziale Sulla base ei ati iniziali si ha n IC a critica m = 6.9 mm max Svolgeno i calcoli si ottiene N = 0066 cicli E a notare che il risultato è abbastanza insensibile all esattezza elle caratteristiche ei materiali. Infatti se a esempio il valore i IC raoppiasse ( IC = 60 Mpam) si otterrebbe per la lunghezza critica: IC a critica 0.55 m = 5.5 mm max e per il numero i cicli N 058 cicli con una variazione pari a 4.7%.

29 CAP. PROGETTO DI PERNI ASSI E ALBERI. PERNI.. Perno liscio Un perno (v. Figura) è sollecitato a cicli all origine con i seguenti valori massimi e le relative percentuali i applicazione N Pmax Pmin % Utilizzano il materiale con le seguenti caratteristiche, nell ipotesi i caratteristiche valie per tutte le imensioni, finitura superficiale i rettifica (0.6 < Ra <.6 m), corrosione in presenza i acqua olce, calcolare il carico equivalente e eseguire il progetto el perno in figura. Non è necessario eseguire l ottimizzazione imensionale. R = 900 Mpa D- = 450 Mpa S = 700 Mpa b g c g b b = 0 mm c = 40 mm g = mm Materiale appoggi R = 40 Mpa S = 75 Mpa D- = 0 Mpa Cuscinetto Tenuta Il primo passo el progetto è calcolare il carico equivalente. Dato che tutti i cicli hanno lo stesso rapporto k = min / max = 0 è possibile calcolare un unico esponente ella curva i Wöhler. Il valore i D si calcola secono la UNI 7670 D = 5.6 Mpa c f I Dove c Fattore per la corrosione in acqua olce che per R = 900 Mpa vale circa.9 Fattore per le imensioni che, ato che il materiale è insensibile alle imensioni, vale. f Fattore per la concentrazione i tensione che vista la forma regolare vale.

30 I Fattore per la finitura superficiale che per 0.6 < Ra <.6 m e per R = 900 Mpa vale circa. Fattore per la forma el ciclo che per un ciclo con k = min / max = 0 vale =5/(-k) =.67 Di conseguenza l esponente ella curva i Wöhler vale: 6 log 0 log8 0 c = 4. log R log D Il carico equivalente si calcola quini con l espressione: P eq c c c P P P c = 9466 N L unica incognita el problema è il iametro el perno. Il momento massimo in mezzeria è pari a: Peq b c M max g = 795 N mm 4 4 Il valore ello sforzo ammissibile è pari a af c D f I T n = 77. Mpa k ove T Fattore per il tipo i tensione che per la flessione è pari a n Fattore per il numero i cicli che per N = 0 6 cicli è pari a k Fattore i sicurezza a fatica che vale. /c =. Di conseguenza il valore el iametro a utilizzare è pari a: M max =.06 mm af Si può assumere consierano che il semilavorato superiore più vicino è pari a 5 mm, la tolleranza i fornitura (± mm) e la lavorazione (circa 0.5 mm) un valore el iametro pari a =.5 mm Lo sforzo i flessione effettivamente agente è pari a M max = 5.0 Mpa La verifica a taglio si esegue consierano che il taglio massimo è pari a: 4 P eq = 9.9 Mpa 4 Il valore ello sforzo tangenziale ammissibile si ricava consierano: T Fattore per il tipo i tensione che per il taglio è pari a D af T n = 0. Mpa c f I k La verifica è i conseguenza soisfatta. La verifica sugli appoggi si esegue consierano che il valore ello sforzo i contatto massimo vale: 4P eq c b

31 Il valore ammissibile si calcola consierano il più ebole ei materiali e che, per la tensione i contatto su superfici cilinriche coincienti, si ha: c,amm =.5 f,amm Lo sforzo ammissibile el materiale si calcola nel solito moo consierano il ciclo i fatica el carico esterno. Pertanto si ha: D = 0.8 Mpa c f I Dove c Fattore per la corrosione in acqua olce che per R = 40 Mpa vale circa.75 Fattore per le imensioni che, ato che il materiale è insensibile alle imensioni, vale. f Fattore per la concentrazione i tensione che vista la forma regolare vale. I Fattore per la finitura superficiale che per 0.6 < Ra <.6 m e per R = 40 Mpa vale circa.0 Fattore per la forma el ciclo che per un ciclo con k = min / max = 0 vale =5/(-k) =.67 Di conseguenza l esponente ella curva i Wöhler vale: 6 log 0 log8 0 c = 7.40 log R log D Il carico equivalente si calcola quini con l espressione: P eq c c c P P P c Il valore ammissibile el materiale risulta quini D af T n = 9.4 Mpa c f I k = 095 N ove T Fattore per il tipo i tensione che per la compressione è pari a 0.8 n Fattore per il numero i cicli che per N = 0 6 cicli è pari a k Fattore i sicurezza a fatica che vale. /c =.7 Mentre il valore ello sforzo massimo i contatto con il nuovo carico equivalente è pari a 4P eq c = 56.7 Mpa b 0.5 c,amm =.5 c,amm = 88. Mpa La verifica è soisfatta.

32 .. Perno con foro i lubrificazione Il perno rappresentato in figura è sollecitato a una serie i carichi aventi i seguenti valori e oscillanti tra 0 e il valore massimo P= 6000 N p=0% P= 9000 N p=45% P= 0000 N p=5% calcolare il carico equivalente supponeno i usare un materiale con le seguenti caratteristiche, inipenenti alle imensioni e che sia presente attacco corrosivo in acqua olce e che la finitura superficiale sia i rettifica. Si assuma per il fattore i concentrazione elle tensioni nella sezione i mezzeria ( t =.7 ; a = 0.9 mm) e per il materiale el perno R = 550 Mpa S = 480 Mpa D- = 55 Mpa La lunghezza b è pari a 0 mm. Eseguire il progetto e le verifiche el perno in figura supponeno il materiale ell appoggio uguale a quello el perno. Il primo passo el progetto è calcolare il carico equivalente. Dato che tutti i cicli hanno lo stesso rapporto k = min / max = 0 è possibile calcolare un unico esponente ella curva i Wöhler. Il valore i D si calcola secono la UNI 7670 D = 88. Mpa c f I Dove c Fattore per la corrosione in acqua olce che per R = 550 Mpa vale circa.9 Fattore per le imensioni che, ato che il materiale è insensibile alle imensioni, vale. I Fattore per la finitura superficiale che per 0.6 < Ra <.6 m e per R = 550 Mpa vale circa.0

33 Fattore per la forma el ciclo che per un ciclo con k = min / max = 0 vale =5/(-k) =.67 f Fattore per la concentrazione i tensione che si calcola con la relazione f qt t.7 =.47 a 0.9 r.5 Di conseguenza l esponente ella curva i Wöhler vale: 6 log 0 log8 0 c =.0 log R log D Il carico equivalente si calcola quini con l espressione: P eq c c c P P P c = 86 N L unica incognita el problema è il iametro el perno. Il momento massimo in mezzeria è pari a: Peq b c M max g 0 = 877 N mm 4 4 Il valore ello sforzo ammissibile è pari a D af T n = 59.9 Mpa c f I k ove T Fattore per il tipo i tensione che per la flessione è pari a n Fattore per il numero i cicli che per N = 0 6 cicli è pari a k Fattore i sicurezza a fatica che vale. /c =.47 Di conseguenza il valore el iametro a utilizzare è pari a: M max = 6.56 mm af Si può assumere consierano che il semilavorato superiore più vicino è pari a 40 mm, la tolleranza i fornitura (±0.5 mm) e la lavorazione (circa 0.5 mm) un valore el iametro pari a = 9 mm Lo sforzo i flessione effettivamente agente è pari a M max I xx max E necessario calcolare il momento i inerzia nella sezione inebolita (v. Figura) x x Detta y G la istanza ella posizione el baricentro all asse xx, essa si calcola uguagliano il momento statico elle iverse aree (positive quelle piene e negative quelle vuote) rispetto all asse xx. L area totale è pari

34 9 9 A tot =.5 mm² 4 La posizione el baricentro è 9 9 y G 0.5 mm Atot 4 4 Il momento i inerzia è allora I xx yg yg = 0586 mm In efinitiva lo sforzo i flessione è pari a: max M max 9 = 54.6 Mpa ( max yg = 0 mm) I xx La verifica è unque soisfatta, seppur i poco. La verifica a taglio si esegue consierano che il taglio massimo è pari a: 4 P eq 4 Dato che nella sezione in corrisponenza ella fine ell appoggio, là ove è massimo lo sforzo tangenziale, non vi è concentrazione i tensione è necessario ricalcolare il valore ell esponente c e ello sforzo ammissibile. D c f I = 7.6 Mpa Dove c Fattore per la corrosione in acqua olce che per R = 550 Mpa vale circa.9 Fattore per le imensioni che, ato che il materiale è insensibile alle imensioni, vale. I Fattore per la finitura superficiale che per 0.6 < Ra <.6 m e per R = 900 Mpa vale circa.0 Fattore per la forma el ciclo che per un ciclo con k = min / max = 0 vale =5/(-k) =.67 f Fattore per la concentrazione i tensione vale Di conseguenza l esponente ella curva i Wöhler vale: 6 log 0 log8 0 c = 5.95 log R log D Il carico equivalente si calcola quini con l espressione: P eq c c c P P P c Il valore ello sforzo tangenziale ammissibile si ricava consierano: T Fattore per il tipo i tensione che per il taglio è pari a n Fattore per il numero i cicli che per N = 0 6 cicli è pari a k Fattore i sicurezza a fatica che vale. /c =. af c D f I T n = 0.9 Mpa Lo sforzo tangenziale massimo si calcola k = 894 N

35 4 P eq 4 = 5.0 Mpa La verifica è i conseguenza soisfatta. La verifica sugli appoggi si esegue consierano che il valore ello sforzo i contatto massimo vale: 4P eq c = 4.55 Mpa b Il valore ammissibile si calcola consierano che il materiale ell appoggio è lo stesso i quello el perno e che, per la tensione i contatto su superfici cilinriche coincienti, si ha: c,amm =.5 c,amm Lo sforzo ammissibile el materiale si calcola nel solito moo consierano il ciclo i fatica el carico esterno. Consierano i valori numerici a impiegare è possibile correggere il valore già calcolato per lo sforzo tangenziale massimo sostitueno al valore T = il valore T = 0.8 Pertanto si ha: D c, amm.5 T n = 4.7 Mpa La verifica è soisfatta. c f I k

36 . CALCOLO DI UN ASSE E DEI CUSCINETTI Eseguire il progetto e la verifica ell asse in figura, completo ella scelta el cuscinetto, utilizzano i seguenti ati: - Carico per ruota: Corsa i anata 9000 N Corsa i ritorno 500 N Presenza i corrosione in acqua olce Materiale a utilizzare C5 UNI 7845 R = 40 Mpa S = 5 Mpa (Caratteristiche valie per 6<<00) D- = 05 Mpa Velocità i rotazione n = 50 giri/min Durata L h = 5000 ore Affiabilità el cuscinetto 90% Sez. A Nella Sezione A l appoggio piano tra ruota e asse eve essere i mm sul raggio. La istanza tra la mezzeria el cuscinetto e la mezzeria ella ruota è 65 mm. Si tratta i un asse per un vagoncino per trasporto materiale alla rinfusa. La ifferenza ei carichi nelle ue conizioni ipene al fatto che una corsa viene fatta a pieno carico e l altra vuoto. Rispetto al classico schema i asse, impiegato per esempio nella efinizione el concetto i flessione rotante, l esempio in figura presenta i cuscinetti i collegamento al carrello esterni rispetto alle ruote. E questa una soluzione che consente a parità i scartamento (istanza tra le ruote) una maggiore imensione el carrello. L aggetto ei cuscinetti rispetto alle ruote non può però essere qualsiasi in quanto evono comunque essere rispettate le conizioni i stabilità laterale el carrello che, urante le curve o per effetti i serpeggiamento ovuti agli errori i posizionamento elle rotaie, è soggetto a carichi orizzontali applicati al baricentro, cioè a una certa altezza al piano i appoggio. La sollecitazione presente è evientemente i fatica rotante con la necessità i efinire un carico equivalente alla sovrapposizione ei ue cicli corrisponenti alle ue conizioni i carico. Il progetto presenta la ifficoltà i over integrare in un unico proceimento consequenziale il progetto ell asse, la scelta el cuscinetto e la verifica finale i resistenza. I passi esecutivi ella proceura i calcolo preveono sostanzialmente la solita organizzazione i attività: - Schema statico - Risoluzione ella struttura - Calcolo el iametro i primo imensionamento - Scelta el cuscinetto

37 - Verifica finale i resistenza. Schema statico e risoluzione ella struttura. Lo schema statico ella struttura è il seguente: P P A B Per ragioni i simmetria si ha R A = R B = P La istribuzione el taglio e el momento flettente sono le seguenti. E anotare che il momento flettente è riportato alla parte elle fibre tese che, nell esempio in esame, sono quelle superiori. Distribuzione el taglio A B A Distribuzione el momento flettente B Il valore massimo el taglio è pari a T max = P Il valore massimo el momento flettente è pari a M f,max = P 65 Trattanosi i sezione circolare la max provocata al taglio è pari a: 4 T max 4 mentre la max provocata al momento flettente è pari a: M f max I valori massimi ei ue tipi i sforzo non si verificano nello stesso punto ella sezione.

38 . Calcolo el iametro i primo imensionamento Consierano che il valore ammissibile ipene, secono la proceura stabilita in accoro alla UNI 7670, a alcune imensioni che sono incognite all inizio el progetto, è utile efinire un valore ammissibile i prima approssimazione per lo sforzo normale, a impiegare per eterminare il iametro i primo imensionamento. Lo sforzo ammissibile convenzionale è unque * * * D D o 58.6 Mpa 4.5 Si è assunto un valore intermeio tra e 4 consierano l assenza el fattore i aeguamento elle imensioni e l esiguità el fattore erivante alla rugosità. Un congruo aumento ovrà essere valutato, rispetto al valore i primo imensionamento per tenere conto el numero i cicli i progetto (v. più avanti). Inoltre supponeno per il coefficiente i sicurezza un valore orientativo pari a k =.5 si ha in efinitiva * = 79. Mpa a cui si ottiene per l esponente ella curva i fatica i Wohler 6 log 0 log8 0 c.6. log R log Esseno la urata richiesta pari a L h = 5000 ore si ha per il numero i cicli i progetto N = = cicli. Di conseguenza si eve usare l esponente el secono ramo ella curva i Wohler c ' c c = Dato che agiscono ue conizioni i carico è necessario, per svolgere i calcoli in moo agevole, calcolare il carico massimo equivalente. Assumeno = = 0.5 si ottengono per la verifica i resistenza e per il calcolo ei cuscinetti i seguenti valori. I valori ei carichi equivalenti sono iversi in quanto, in generale, sono iversi gli esponenti ella curva i Wohler per il materiale costituente l asse e per i cuscinetti volventi. P e c' c' / c' P P 86 m m / m P P 794 N per le verifiche i resistenza Pc N per il calcolo el cuscinetto ( cuscinetto a sfere) Consierano la conizione i carico equivalente per la verifica i resistenza si ottiene che nella sezione A il momento massimo è pari a M f = P e 65 = N mm Di conseguenza risulta che il iametro i primo imensionamento è pari a M f 45. mm (valore i primo imensionamento) * o Sulla base i tale valore è possibile valutare il cuscinetto a utilizzare.. Calcolo el cuscinetto La scelta el cuscinetto si esegue calcolano il carico inamico necessario per assicurare la urata teorica richiesta. Utilizzano il carico equivalente P c, preceentemente calcolato si ottiene:

39 m Lh n 60 C Pc 4755 N 6 0 Visto il tipo i applicazione si eve utilizzare un cuscinetto a sfere con protezione per l ingresso i agenti inquinanti esterni lubrificato a vita. Nella figura seguente sono riportate le soluzioni costruttive proposte alla SF 5. Per la imensione 40 mm el iametro interno le caratteristiche sono riportate nella seguente tabella. Sulla base el valore i C calcolato si può scegliere il cuscinetto a sfere 608-RS con i seguenti ati caratteristici (v. Tabella): = 40 mm D = 90 mm B = mm a = 49 mm (iam. min albero) r =.5 mm (racc. max alb.) C = 400 N Pu = 00 N E a notare che la leggera riuzione nel valore i C effettivo, rispetto a quello calcolato, può essere compensata con un opportuna scelta el lubrificante. Nella figura seguente sono riportate le imensioni caratteristiche el cuscinetto Calcolo ella urata effettiva con il metoo stanar approssimato La viscosità i riferimento si valuta utilizzano il Diagramma e la imensione meia el cuscinetto 5 Le figure relative ai cuscinetti e al calcolo sono esunte al catalogo on-line ella SF reperibile al sito

40 Dm = (90+40)/ = 65 mm Si ricava che alla imensione e alla velocità el cuscinetto il valore ella viscosità è = 60 mm²/s Tabella esunta al catalogo SF D B C C 0 P u Vel.rif. Vel.limite Massa Appellativo mm kn kn giri/min kg ,8,6 0, , Z * ,8,6 0, , RS ,5 9 0, ,7 608 * ,8 0,8 0, ,4 608 ETN ,5 9 0, ,7 608-RS * ,5 9 0, ,7 608-RZ * ,5 9 0, ,7 608-Z * 608-RS ,5 9 0, ,7 * ,5 9 0, ,7 608-RZ * ,5 9 0, ,7 608-Z * ,7 9 0, , RS , 4, ,6 608 * , 4, ,6 608-RS * , 4, ,6 608-RZ * , 4, ,6 608-Z * 608-RS , 4, ,6 * , 4, ,6 608-RZ * , 4, ,6 608-Z * , , RS ,7 6,5, , ,6 6, 0, , ,6 6, 0, , RS ,6 6, 0, , RZ Legena C Carico inamico (carico che assicura una urata i 0 6 giri) C 0 Carico statico Carico ultimo i fatica P u Classe i viscosità ISO Intervallo i viscosità a 40 C mm²/s Classe i viscosità ISO Intervallo i viscosità a 40 C mm²/s Classe i viscosità ISO Intervallo i viscosità a 40 C mm²/s ISO VG.98.4 ISO VG ISO VG ISO VG.88.5 ISO VG ISO VG ISO VG ISO VG ISO VG ISO VG ISO VG ISO VG ISO VG ISO VG ISO VG ISO VG ISO VG ISO VG

41 Scelgo, tra i lubrificanti riportati in tabella, il grasso ISO VG 00 e la temperatura i funzionamento T = 50 C. Dal Diagramma in figura risulta che la viscosità alla temperatura i funzionamento è pari a circa = 65 mm²/s.

42 Di conseguenza risulta = Da tale valore consultano il iagramma si ottiene a =.05 m 6 C 0 Lh a 40 ore Pc n 60 Visto che la verifica non è soisfatta per poco è possibile eseguire la verifica secono il metoo SF che fornisce valori più attenibili. Assunto per il grao i contaminazione el lubrificante il valore = 0.5 si ha Pu/P = 0.07 Utilizzano tale valore e il valore k =.08, già calcolato in preceenza, si ricava, consultano il iagramma 4 il valore a SF =.5 cui corrispone la urata m 0 6 L C h asf 09 Pc n 60 ore Confrontano tale valore con quello richiesto per la urata e consierano che nessuna correzione è richiesta per l affiabilità, visto che il valore richiesto el 90% coincie con quello i riferimento ei valori i resistenza, si imostra che la Verifica è soisfatta. 4. Verifica ella sezione A Una volta eterminato il cuscinetto è possibile tracciare un isegno i massima ell asse a verificare, realizzato in accoro alle prescrizioni iniziali el problema e teneno conto ei risultati

43 ei calcoli fin qui svolti. E eviente che il problema ammette un numero enorme i soluzioni però, attraverso una serie i tentativi e in base all esperienza accumulata in realizzazioni consimili è 0 possibile eterminare una soluzione accettabile che eve essere verificata e eventualmente ottimizzata prima i essere accettata. La soluzione proposta è riportata nella figura seguente. Sono a notare i seguenti aspetti salienti: - il iametro ella sezione A è maggiorato rispetto a quello eterminato nel calcolo i primo imensionamento (54 mm rispetto a 45mm) per tenere conto ella riuzione i resistenza conseguente all elevato numero i cicli i progetto ( cicli). - Il raggio i raccoro ella sezione A è il massimo che consente i avere un appoggio i mm sul raggio per la ruota e i utilizzare il semilavorato i partenza a 65 mm.

44 - La lunghezza el tratto intermeio si calcola consierano che oveno essere pari a 65 la istanza tra la mezzeria el cuscinetto e la mezzeria ella ruota e utilizzano le imensioni eterminate o fornite come ati el problema si ha che 65 = L i + B/ + 85/ a cui risulta L i = mm come riportato in figura. - E a notare che la lunghezza el tratto per l alloggiamento el cuscinetto è pari a mm, mentre la imensione B el cuscinetto è mm. Questa ifferenza si giustifica consierano che vi è lo smusso terminale ell asse pari a mm e che l anello interno el cuscinetto eve sporgere con certezza all alloggiamento per permettere la battuta assiale realizzata con una piastrina fissata meiante vite all asse (v. Particolare ella figura assieme ell asse). Sez.C x R=.5 R=.5 R=.0 85

45 Assumeno i parametri caratteristici in base alle figure e tabelle ella norma UNI 7670 si ottiene I =.05 C =.6 D =.0 = Il fattore i forma effettivo si calcola per il caso i uno spallamento valutano i iversi parametri come inicato qui i seguito f = + s f s =.50 D/ =.9 r/ = 0.07 s = 0.45 f s =. In efinitiva il valore ello sforzo i riferimento per il calcolo ell esponente ella curva i Wohler risulta essere pari a D 8.5 Mpa f C I D e i conseguenza 6 log 0 log8 0 c.4 log R log c ' c c =6.96 Il calcolo el carico equivalente efinitivo iventa unque c' c' / c' P P 847 Pe N per le verifiche i resistenza Il fattore i aeguamento ella resistenza per il numero i cicli i progetto si calcola allora con la relazione / c' n mentre il coefficiente i sicurezza risulta pari a: k =. /c =.8 In efinitiva lo sforzo ammissibile è pari a: of n 5. Mpa k Lo sforzo i flessione massimo è invece pari alla seguente espressione P 65 e f 4.6 Mpa Confrontano i ue valori si euce che la Verifica è soisfatta. 5. Verifiche finali Prima i ritenere accettabile il progetto eseguito è necessario eseguire alcune verifiche finali che, normalmente, non alterano le soluzioni progettuali previste ma che, tuttavia, è inispensabile eseguire per avere la certezza ragionevole che nessun rischio i ceimento è stato trascurato. Per quanto riguara il cuscinetto si eve verificare che il carico massimo, pari a 9000 N, in un eventuale fermata prolungata a pieno carico non anneggi il cuscinetto provocano eformazioni inaccettabili ei corpi volventi e egli anelli i rotolamento. A tale proposito si eve verificare che P max < C 0 Dalle tabelle ei cuscinetti, preceentemente riportate si ricava che C 0 = 4000 N Da tale valore emerge che la verifica è ampiamente soisfatta. Per quanto riguara la verifica i resistenza è necessario assicurarsi che il carico massimo non anneggi l asse provocano sforzi prossimi allo snervamento nel punto i massima sollecitazione. Esegueno il calcolo nella sezione A si ottiene: