FISICA TECNICA E MACCHINE

FISICA TECNICA E MACCHINE Prof. Lucio Araneo AA 2018/2019 ESERCITAZIONE N.10 Ing. Gabriele D Ippolito 1) Il circuito di un impianto industriale che necessita 10 kg/s di aria compressa alla pressione di 5 bar è alimentato da un compressore che aspira aria ambiente a 15 C. Determinare: a) Potenza richiesta da un compressore ideale isoentropico b) Potenza richiesta da un compressore ideale isotermo c) Potenza richiesta dal compressore reale con η is =80% d) Tracciare nel piano p,v e h,s le trasformazioni termodinamiche per i casi a), b), c) Traccia di soluzione: Isoterma: La trasformazione isoterma per un gas ideale quale l aria implica che l entalpia del sistema si conservi, essendo quest ultima funzione di stato h = h(t) Considerando la forma dell entalpia: h = u +pv, il differenziale risulta: h=++ ma dal primo principio della termodinamica: = =+ sostituendo nella formulazione dell entalpia si ottiene per il caso isotermo: h= +=0 che riporta un uguaglianza energia termica-lavoro Per risalire all energia scambiata si integra ottenendo e ricorrendo alla equazione di stato dei gas = = =133 / Isentropica: Considerando a trasformazione isentropica pv k = costante si ottiene: = =456 $ = % & ' (=168 / Reale η = 0.8: A partire da quanto calcolato per l isentropica e dalla definizione di rendimento: *= h h h h = 'h h (=210 /

2) Una pompa di calore, azionata da un motore elettrico che assorbe,-.= 500 W di potenza elettrica, è usata per scaldare un ufficio avente T uff = 21 C mentre all esterno si ha T est = 5 C. L evaporatore necessita di una differenza di temperatura di ΔT ev = 4 C per scambiare calore, il condensatore di ΔT cond = 12 C. L efficienza è il 60% di quella di una macchina ideale che lavora tra le stesse temperature estreme del ciclo. Calcolare il COP della macchina reale ed i flussi di calore. Disegnare uno o più schemi della macchina per spiegarne il funzionamento. Traccia di soluzione Attenzione all utilizzo di diagrammi e tabelle. In alcuni casi il valore di riferimento è posto a T = -40 C pari a: h /01 '2345 7( =0,0 / /01 '2345 7( =0,0 / $ Q OUT in altri casi h /01 '2345 7( =150,0 / /01 '2345 7( =0,8 / $ Q IN Dai dati sono note le temperature degli ambienti da interno ed esterno, rispettivamente T uff = 21 C e T est = 5 C. Note le differenze di temperature da garantire agli scambiatori, ΔT ev = 4 C all evaporatore e ΔT cond = 12 C al condensatore, si ottengono le temperature che corrispondono alle isotermobariche del ciclo di pompa di calore: 9:;=T =>> +ΔT @ABC = 306 K 9.=T EFG ΔT EH = 274 K Note le temperature minime e massime del ciclo è possibile calcolare il COP id del ciclo di Carnot associato, mentre grazie al valore dell efficienza è possibile risalire al COP reale del ciclo: JKL M = 9:; 9:; 9. =9,56 per cui dall efficienza (ovvero il rendimento di secondo principio): O= JKL JKL M =0,60 si ottiene COP = P QRST U VS = 5,74 Il bilancio energetico alla macchina impone che 0W +. XY.M =0 in quanto lo scambio termico nell evaporatore e il lavoro del compressore incrementano l energia del sistema, mentre lo scambio termico al condensatore diminuiscono l energia del sistema. La potenza elettrica assorbita indicata nei dati può essere legata allo scambio termico utile XY.M JKL= Z - XY.M,-. da cui Z-XY.M=JKL,-. = 2870 \ Z-0W = Z-XY.M,-. =2370 \

3) In un impianto frigorifero a vapore viene usato come fluido di lavoro R134a. Questo fluido entra in una valvola di laminazione a monte dell evaporatore come liquido saturo a temperatura T 3 = 40 C ed esce dall evaporatore come vapore saturo secco a temperatura T 1 = -8 C, scambiando calore con una corrente d acqua (liquido incomprimibile) che entra nel condensatore a temperatura T IN = 50 C ed esce a temperatura T OUT = 5 C. Si chiede di determinare la pressione all uscita della valvola di laminazione, il rapporto tra le portate di acqua e di fluido refrigerante nell evaporatore, i valori di COP reale e ideale del ciclo, nonché l efficienza del ciclo frigorifero. Traccia di soluzione Attenzione all utilizzo di diagrammi e tabelle. In alcuni casi il valore di riferimento è posto a T = -40 C pari a: h /01 '2345 7( =0,0 / /01 '2345 7( =0,0 / $ Q OUT in altri casi h /01 '2345 7( =150,0 / /01 '2345 7( =0,8 / $ Q IN PUNTO 3: A valle del condensatore le condizioni sono quelle di liquido saturo alla temperatura indicata T 3 = 40 C = 313 K per cui dalle tabelle del fluido di lavoro si ottiene: h ] '^_( =106,2 / ] '^_( =10 `ab ] '^_( =0,287 / $ PUNTO 1: Analogamente tutte le quantità necessarie per caratterizzare il punto 1 sono note: h 'c_( =242,5 / 'c_( =2,2 `ab 'c_( =0,924 / $ La pressione p 1 e p 4 sono le medesime in quanto entrambi i punti so trovano su una isotermobarica passante per il punto 1. EVAPORATORE 4 1: La trasformazione di laminazione/espansione è isoentalpica per cui i valori di entalpia nei punti 3 e 4 sono uguali: h 4 = h ] '^_( =106,2 / Il bilancio all evaporatore quindi si esprime sui due rami, quello freddo in cui scorre il fluido frigorifero e quello caldo in cui scorre l acqua scaldante: R134a: d]4e =fh 'c_( h 4 g=fh 'c_( h ] g = 136,4 h i Acqua: jk =fh lm 'no( h op2 'no( g=%^ 'no( ' lm op2( = 188,4 h i Passando alle potenze: Z-no = Z- q]4:= r-no jk = r-d]4e d]4e da cui 9- stu =0,724 9- vwxyz

Ipotizzando per semplicità la compressione isentropica, il punto 2 si trova in corrispondenza dell intersezione dell isentropica dal punto 1 e l isobara a 10 bar: h =278 / e T 2 = 45 C Il lavoro in ingresso al compressore vale: lm =h h 'c_( = 35,6 kj/kg Mentre l energia termica in ingresso vale: lm = d]4e = 136,4 kj/kg Da cui si può calcolare il COP reale: JKL= lm lm =3,83 mentre il COP ideale della macchina di Carnot che opera tra le medesime sorgenti termiche: JKL M = 9. 9:; 9. =5,52 da cui l efficienza (ovvero il rendimento di secondo principio): O= JKL JKL M =0,69 4) Una ciclo a turbina a gas è caratterizzato da un rapporto di compressione β = 20 e da una temperatura massima del ciclo T max = 1350 C. La macchina prevede una architettura a due alberi: sul primo sono calettati turbina di alta pressione e compressore, mentre sul secondo albero la turbina di bassa pressione trascina l alternatore. Siano dati i seguenti valori: - Portata combustibile = 2 kg/s - C p gas combusti = 1.2 kj/kgk - Potere calorifico combustibile = 40000 kj/kg - Rendimenti adiabatici delle turbine = 0.85 e del compressore = 0.8 - Calore specifico aria = 1.0 kj/kgk - Esponente isentropica aria = 1.40, gas combusti = 1.32 (si considerino aria e gas combusti come gas perfetti a calori specifici costanti) - Condizioni di aspirazione: 20 C, 1 bar - Nel combustore si assuma un calore specifico medio = 1.1 Dopo avere disegnato il ciclo termodinamico in un piano h-s si calcolino le caratteristiche termodinamiche dei punti rappresentativi del ciclo ed il rapporto aria/combustibile (α). Si calcoli la portata di aria aspirata al compressore e la potenza meccanica disponibile all alternatore. Considerato poi di realizzare un ciclo Rankine a recupero di calore che utilizzi come sorgente calda i gas combusti in uscita dalla turbina fino alla temperatura minima al camino di 130 C, si calcoli la ulteriore potenza elettrica ricavabile nell ipotesi di rendimento del ciclo Rankine pari a 0.35. 1 2 CC 4 5 3 HRSG alternatore

Traccia di soluzione Sono note le caratteristiche del fluido in aspirazione al compressore per cui è possibile trovare i punti della trasformazione. COMPRESSORE 1-2: Punto 1 p 1 = 0.1 MPa T 1 = 293 K Noto anche il rapporto di compressione β = 20 è possibile invocare la trasformazione isentropica per ricavare la temperatura a fine trasformazione: da cui T 2IS = 691 K l_ = '~( Noto il valore del rendimento della trasformazione è possibile ricavare la temperatura di fine compressione nel caso reale: da cui T 2 = 791 K *= 'h l_ h ( 'h h ( =% ' l_ ( % ' ( Punto 2 p 2 = 2.0 MPa T 2 = 791 K CAMERA DI COMBUSTIONE 2-3: Sono note le condizioni di ingresso (Punto 2) e di uscita (Punto 3: p 3 = p 2, T 3 = T max = 1623 K) dalla camera di combustione, per cui l unica incognita sono è la portata d aria G a in quanto quella di combustibile G c è nota dai dati del problema. Risulta comunque comodo esprimere la portata d aria in rapporto a quella di combustibile, così da avere anche un riferimento rispetto al valore stechiometrico. ' : + X (fh ] h 1 g = X 'L.J.ƒ.( + X fh h 1 g + :fh h 1 g L a ˆ% a =L a J r` + L a J r` ` b + L a ab a b Ponendo α = G a /G c : 'Š+1(fh ] h 1 g = 1 'L.J.ƒ.( + 1 fh h 1 g + Š fh h 1 g

Da cui α = 47 quindi la portata di aria risulta: G a = 92 kg/s BILANCIO ALL ALBERO COMPRESSORE-TURBINA AP: Lo schema di impianto di questo ciclo separa la parte termica di alimentazione del ciclo dalla parte di produzione di energia. Questo viene realizzato mediante uno schema a due alberi. L albero del ciclo collega il compressore e la turbina di alta pressione. L albero della produzione di potenza collega la turbina di bassa pressione all alternatore. L albero che collega la turbina di AP con il compressore deve essere in equilibrio. Questo bilancio permette di trovare la potenza che deve generare la turbina di AP. Nota la potenza, e tramite la portata anche il lavoro specifico, è possibile ricavare l entalpia di fine espansione. TURBINA AP 3-4: Punto 3 p 3 = 2.0MPa T 3 = 1623 K Il punto 4 nelle condizioni reali e non isentropiche (queste ultime utilizzate solo per ricavare la pressione associata al punto termodinamico) si otterrà come risoluzione del bilancio in quanto unica incognita dell equazione di conservazione: ' : + X ('h ] h 4 ( = :'h h ( da cui T 4 = 1217 K L a b` a L=L a J rb b Noto il valore del rendimento della trasformazione è possibile ricavare la temperatura di fine compressione nel caso isentropico: da cui T 4IS = 1146 K *= 'h ] h 4 ( 'h ] h 4l_ ( = % ' ] 4( % ' ] 4l_( Nota la relazione isentropica è possibile legare il punto di inizio espansione con il punto di fine espansione e trovare la pressione corrispondente al punto 4: ] 4l_ = ] 4 da cui p 4 = 4,76 MPa Punto 4 p 4 = 4.76 MPa

T 4 = 1146 K TURBINA 4-5: Noto il rapporto di espansione residuo tra p 4 e p 5 = p atm, è possibile invocare la trasformazione isentropica per ricavare la temperatura a fine trasformazione: Œl_ 4 = Œ 4 da cui T 5IS = 547 K Noto il valore del rendimento della trasformazione è possibile ricavare la temperatura di fine compressione nel caso reale: da cui T 5 = 891 K *= 'h 4 h Œ ( 'h 4 h Œl_ ( = % ' 4 Œ( % ' 4 Œl_( Punto 5 p 4 = 0.1 MPa T 4 = 891 K BILANCIO ALL ALBERO: La potenza fornita della turbina W TBP viene interamente sfruttata per la produzione di energia. Tutti i punti del ciclo coinvolti nel bilancio sono noti, per cui: Da cui: W = 36,8 MW \= \ 2 = ' : + X ('h 4 h Œ ( e noto il valore di α = 80, si ottiene G a =60 kg/s I gas combusti in uscita dalla turbina vengono inviati in uno scambiatore di calore che alimenta un ciclo Rankine del quale è noto il rendimento. I gas vengono raffreddati fino alla temperatura di uscita dei fumi, che è fornita dai dati del problema. Conoscendo quindi tutti i dati è possibile trovare immediatamente la potenza elettrica ottenibile dal ciclo a vapore: \ Ž^ = * ' : + X (fh Œ h 1 9 g= * ' : + X (% & f Œ 1 9g=19,3 \