Dstrbuz dppe Quad veg sderate gutamete due le d ua matre d dat s ha ua dstrbuze dppa dsaggregata ( utara. S tratta dell eleaze delle mdaltà d due aratter (X e Y sservate per g utà statsta del llettv sderat: ( x y ( x y ( x N y N Nme ( Sess (x Rege (y Verd. arhe Bah C. Calabra Rss V. Gall L. Grad A. arhe P B. Esemp S sder la seguete dstrbuze dppa dsaggregata per due aratter qualtatv (Sess Rege La rrspdete dstrbuze dppa d frequeza è Sess Nme ( Verd. Bah C. Rss V. Gall L. Grad A. P B. Calabra arhe Sess (x Rege Rege (y arhe Calabra arhe 3 L frmaze teuta ua dstrbuze dppa dsaggregata è sltamete stetzzata tramte ua dstrbuze dppa d frequeza he vee rappresetata tramte ua tabella a dppa etrata u per g ppa d mdaltà de due aratter ( y x vee data la rrspdete frequeza guta (. X/Y y y y y x x x x Quad l arattere è quattatv mlte mdaltà (tpamete tu pss essere utlzzate le lass al pst delle mdaltà. Esemp d dstrbuze u l arattere quattatv è lass Reddt au (x. Ttl d stud - -3 3- L. eda 88 4 Dplma 9 39 38 3 9 4 4
Dstrbuz margal Smmad le frequeze gute per la s tteg le frequeze margal d X he rrspd al umer d sggett he preseta ua erta mdaltà d quest arattere a presdere dalla mdaltà d Y: Aalgamete le frequeze margal d Y s tteg smmad le frequeze gute per rga: La smma d tutte frequeze gute ( d tutte le frequeze margal rrspde alla umerstà del llettv Assad a g mdaltà del arattere X la rrspdete frequeza margale s ttee la dstrbuze margale d X. E la stessa dstrbuze he avremm tteut sservad l arattere sglarmete. daltà (x requeze ( x x I md aalg s ttee la dstrbuze margale d Y. Etrambe le dstrbuz pss essere lette drettamete dalla tabella a dppa etrata quad s preset ttal (marg d rga e d la. x x Ttale 7 X/Y y y y y Ttale x x x x Ttale Esemp Alla prma dstrbuze dppa sderata ell esemp preedete Sess Ttale Calabra arhe Rege s ha le seguet dstrbuz margal d X e Y Ttale 4 Rege (y requeze ( Sess (x requeze ( Calabra arhe 4 Ttale Ttale 8 5
Per la seda dstrbuze dppa sderata ell esemp preedete Ttl d stud L. eda Dplma Ttale s ha le seguet dstrbuz margal d X e Y Ttl d stud (x L. meda Dplma Ttale - 88 9 3 requeze ( Reddt au (x. 35 8 4 5-3 4 39 9 Reddt (y - -3 3- Ttale 3-38 4 Ttale 35 8 4 5 requeze ( 5 Dstr. dzate relatve e peretual Per la dstrbuze dzata d Y dat X x le frequeze relatve e peretual pss essere allate me f e p f Assad alla dstrbuze dzata d Y dat X x le rrspdet frequeze relatve ( peretual s ttee la dstrbuze dzata relatva ( peretuale d Y dat X x. Questa dstrbuze permette d apre me X flueza Y. daltà (y requeze ( req. relatve (f req. peretual (p y y p y y f p Ttale f f f p p Dstrbuz dzate La dstrbuze dzata d Y dat X x è la dstrbuze d Y lmtatamete a sggett he presetat la mdaltà x d X. S ttee assad a g mdaltà y d Y la frequeza guta d (x y. daltà (y requeze ( y y y y Ttale Og rga della tabella a dppa etrata rrspde a ua dstrbuze dzata d Y per ua erta mdaltà X. I md aalg pss essere tteute le dstrbuz dzate d X dat Y y. Ogua d queste dstrbuz rrspde a ua dversa la della tabella a dppa etrata. Esemp Dstrbuz dzate del reddt al ttl d stud. Reddt (y - -3 3- Ttale requeze ( 88 4 35 Relatve (f 54 457 349 Peretual (p 54 457 349 Peretual (p 49 99 5 9 Leza meda Reddt (y - -3 3- Ttale requeze ( 9 39 38 8 Relatve (f 47 4535 449 Peretual (p 47 4535 449 Dplma Reddt (y - -3 3- Ttale requeze ( 3 9 4 4 Relatve (f 49 99 5
Aals dell assaze tra aratter L sp prpale dell aals d ua dstrbuze dppa è usualmete quell d stablre se tra due aratter sderat esste ua relaze e se partlare u de due (tpamete X ha flueza sull altr (Y. Esemp: relaze tra la prva d resdeza e spesa per be almetar; relaze tra vt d maturtà e vt a u ert esame uverstar; relaze tra sess e reddt; Se X ha alua flueza su Y allra s de he Y è dpedete da X. I term statst questa stuaze s ha quad le dstrbuz dzate d Y s equvalet per g mdaltà d X è ha le stesse frequeze relatve: S può dmstrare he s ha dpedeza statsta se e sl se le frequeze gute sservate rrspd alle frequeze terhe stt dpedeza La tabella d dpedeza s ttee ssttued a g frequeza sservata ( la rrspdete frequeza d dpedeza (. Stt dpedeza s ha le stesse dstrbuz margal d quelle sservate e la stessa frequeza ttale f f f 3 L 4 Quad Y è dpedete da X Y dpede da X e qud due aratter s d ess. I prata ò aade g vlta he la tabella sservata de quella d dpedeza. I partlare Y dpede perfettamete da X quad la mdaltà d X determa autmatamete la mdaltà d Y. Cò aade quad e s ha ua sla frequeza pstva g rga della tabella a dppa etrata metre le altre frequeze s tutte ulle. Esemp Per la dstrbuze dppa de arattere ttl d stud e reddt s ha la seguete dstrbuze d dpedeza Ttl d stud L. eda Dplma Ttale Reddt au (x. - 7 7 8-3 4 344 5 3-4 344 5 Ttale 35 8 4 5 Sme la tabella sservata de quella d dpedeza due aratter s dpedet e qud s può ragevlmete rteere he l ttl d stud fluez l reddt 5
Se la dstrbuze dppa fsse me la seguete s avrebbe perfetta dpedeza del reddt dal ttl d stud Reddt au (x. Ttl d stud - -3 3- Ttale L. eda Dplma Ttale 5 7 Dvded le tgeze asslute per le rrspdet frequeze stt dpedeza s tteg le tgeze relatve U de stet d esse è l de h-quadr he è ua smma pderata delle tgeze relatve al quadrat Ua frmula alteratva he rhede l all delle tgeze per l de h-quadr è 9 sura della esse tra Y e X Il lvell d esse tra due aratter è tat pù elevat quat pù la tabella sservata s dssta da quella d dpedeza. Per msurare l lvell d esse s fa qud us delle tgeze (asslute La tabella delle tgeze s ttee dad ua tabella a dppa etrata la tgeza ( rrspdete a g ppa d mdaltà (x y. U mprtate prpretà d questa tabella è he la smma delle elle g rga la della tabella è ulla e 8 L de h-quadr assume valr tra (el as d dpedeza e [( ( ] m el as d perfetta dpedeza d Y da X d X da Y. Qud è u de d esse blaterale. U de d esse alteratv a è la meda quadrata pderata delle tgeze relatve he assume valr tra e Φ [( ( ] m E qud pssble strure u de relatv (he vara tra e hamat de d esse d Cramér me C m Φ [( ( ] m[ ( ( ]
Esemp Per la dstrbuze dppa de arattere ttl d stud e reddt s ha la seguete tabella delle tgeze asslute Ttl d stud L. eda Dplma Ttale - -8-98 4-4 Il umer d sggett reddt elevat e leza meda è mre d quell attes stt dpedeza ( 3 - metre quell de sggett laurea è superre ( 33 4. Gl d d esse s par a Reddt au (x. 8-3 Il massm dell de è 5 metre quell dell de Φ è e qud l de d Cramér è C 33 Φ 3 3 3- - 3 43 79 Ttale