Introduzione all NMR / MRI 19 aprile 2010 Corso di Biotecnologie
NMR e MRI, stessa fisica, diversi obiettivi
NMR come tecnica spettroscopica Spettroscopia: misura (diretta o indiretta) di assorbimento / emissione di energia NMR sfrutta transizione tra livelli energetici nucleari Sensibile all ambiente locale: si possono distinguere diversi nuclei in una molecola
I nuclei e il loro spin proprietà puramente quantistica (relativistica, per di più!) analoga ad un momento angolare intrinseco spin totale: proiezione: S = s(s + 1),s=0, 1/2, 1, 3/2,... S z = m; m = s, s 1,... s 2s F = ( µ B) = (µ )B Se B = B(z)ẑ Allora F z = µ z z B z Stern & Gerlach 1922
Spin e momento magnetico Momento magnetico orbitale (classico) µ = IA = qv 2πr πr2 = Momento magnetico dell elettrone il rapporto giromagnetico dell elettrone è predetto dalla QED e in accordo alla 13ma cifra con le misure... q 2m mvr = q 2m L µ = e 2m Sg e; g e =2.0023193043617(15) γ = e 2m g e
Momento magnetico nucleare γ = e g 2m p Nucleo γ / 2 π (MHz/T) 1 H 42,576 2 H 6,53566 3 He -32,434 7 Li 16,546 13 C 10,705 14 N 3,0766 17 O -5,7716
Effetto Zeeman Energia in un campo magnetico µ = Sγ E = µ B Scegliamo la direzione z lungo il campo: µ z = mγ E = mγb z Per 1 H, m=1/2, -1/2 E ± = γb z /2 E0 +E- B=0 E0 B E0 +E+
Specificità dell NMR B=0 E0 E0 +E- E0 +E+ B L ampiezza dello splitting dipende (fortemente)dal tipo di nucleo linearmente dal campo applicato debolmente (ppm)dall ambiente chimico circostante ad ogni nucleo (shielding, chemical shift): B localmente differisce da quello esterno
Precessione (I) Una spira percorsa da corrente si allinea lungo il campo τ magenetico... B μ τ = µ B Se la corrente è generata da una rotazione... i d L dt = τ d L dt = γ L B In un nucleo il momento angolare intrinseco è lo spin L = S
Precessione (II) Il momento torcente γ L B è sempre ortogonale sia a B che a L, quindi farà precedere L attorno a B, e B L L = L z ẑ + L ρ ˆρ d dt (L zẑ) = 0 d {dt (L ρ ˆρ) = (L ρ ˆρ)γB z e iπ/2 dl dt = γ L B B τ Lρ -π/2
d Precessione (III) dt (L ρ ˆρ) = (L ρ ˆρ)γB z e iπ/2 d dt (L ρ ˆρ) = (L ρ ˆρ)iω; ω = γb z B L L ρ (t) = L ρ (0)e iωt ρ(t) ˆ = (cos θ(t), sin θ(t)) = e iθ(t) B τ Lρ -π/2
NMR step 1 magnetizzare il campione B 0 =0 M z = Nµ z ( e µ zb z /kt e µ zb z /kt ) M z =0 E0 B 0 E0+μzBz E0 -μzbz Prima Dopo Nota: µ z B z /kt 1 M z =2B z µ 2 zn/kt
Generare intensi B0 Dewar Magnete superconduttore Raffreddamento He/N P.es: @800MHz, B0=18.8 T (risonanza 1 H)
NMR step II misurare la magnetizzazione d L dt = γ L B 0 ẑ M dm = γm B 0 ẑ + rilassamenti dt precede con velocità angolare ω = γb 0 Nel sistema di riferimento che ruota con la stessa ω d M dt = 0 + rilassamenti
NMR step II misurare la magnetizzazione Applicando un campo B1 lungo x (nel sistema ruotante) per un tempo opportuno si può spostare il vettore magnetizzazione θ M B0 π/2 pulse M B0 B1 B1 ω 1 = γb 1 θ = γb 1 t
NMR step II misurare la magnetizzazione Siamo pronti a misurare M con un altro coil lungo y (nel sistema ruotante!) per induzione: fem = dφ B dt In generale M viene misurata anche lungo la componente x, e i coil usati per generare l impulso a π/2 sono gli stessi che misurano M. La situazione è complicata (per fortuna!) dalla presenza di chemical shift: solo alla specifica frequenza di risonanza, che dipende dall ambiente locale, è possibile focalizzare M lungo una direzione nel piano xy
Intermezzo processi di rilassamento Rilassamento spin-lattice (per esempio dipolo-dipolo nei liquidi) dm z dt Rilassamento spin-spin dm xy dt = (M z M z )/T 1 = M xy /T 2 M xy (t) =M xy (0)e t/t 2 Tutte le frequenze danno un pattern tipico (Free Induction Decay) come in figura quando viene spento B1. In genere T1>>T2
NMR step III FFT!! Invece che campionare ogni risonanza con una frequenza di B1 diversa a lungo mandiamo un impulso che contenga uno spettro di frequenze. La trasformata di Fourier del FID fornisce direttamente lo spettro: M xy = e iω 0t e t/t 2 g(ω) T 2 1+T 2 2 (ω ω 0) 2
Chemical Shift (e spin-spin coupling) Shift in ppm, dovuto al campo effettivo
Chemical Shift (e spin-spin coupling) Electron-mediated interaction energy High Low Low Generazione doppietto High
B0 MRI H2O B0 omogeneo: ω = γb 0 ω B0 con gradiente:
MRI (II) B0 H2O H2O ω = γb 0 B0 omogeneo: ω B0 con gradiente: Ottengo la densità di protoni 1D lungo la direzione del gradiente Per un immagine 2D con nxn pixel servono n direzioni del gradiente