FLUIDODINAMICA. TEORIA.. Flido ideale Si tratta di n flido incomprimibile e che non presenta sforzi di taglio τ y. Di consegenza non esercitano sforzi si corpi con ci il flido è a contatto e che si movono di moto relativo rispetto ad esso. Come consegenza si ha anche il Paradosso di D Alambert : Un corpo che si move con velocità niforme entro n flido ideale non sbisce alcna forza nella direzione del moto... Flido reale E n flido che possiede viscosità, cioè sono presenti all interno del flido forze di tipo viscoso che si manifestano come resistenza ai cambiamenti di forma della massa flida. Nel contatto tra il flido e la sperficie di n corpo solido immerso in esso si presentano de fenomeni:. la velocità del flido a contatto delle sperfici del corpo immerso assme valore nllo (si dice che il flido bagna la parete);. presenza di sforzi di taglio paralleli alla direzione della velocità. Si hanno inoltre de consegenze:. in qesti flidi è possibile lo scorrimento di no strato di flido rispetto ad n altro;. vengono esercitate forze di trascinamento slle sperfici dei corpi immersi, a contatto con le loro pareti, o slle pareti del recipiente che contiene il flido in movimento...3 Tipi di moto La velocità di n flido è definita dal vettore velocità. Tale vettore è, nel caso più generale, variabile nel tempo e nello spazio (occpato dal flido), e pertanto definisce qello che si dice n campo vettoriale. = (, y, z, τ ) = i + j + k Nel campo vettoriale si possono definire le linee di corrente, che sono l invilppo dei vettori velocità (linee che risltano tangenti ai vettori velocità in ogni loro pnto). Si pò definire inoltre la derivata totale (o sostanziale) della velocità, cioè l accelerazione d z = + + + dτ τ τ z τ τ i primi tre addendi vengono detti accelerazione convettiva, il qarto accelerazione locale. Se l accelerazione locale è nlla il moto del flido viene detto stazionario. Qando è nlla l accelerazione convettiva il moto si dice niforme, e in tale caso le linee di corrente risltano delle rette. Introdciamo ora la differenza tra il moto laminare e qello trbolento. Il moto del flido si dice laminare, se la corrente pò essere sddivisa in strati comnqe sottili, in modo tale che le linee di corrente non attraversano mai le facce degli strati. Anche se in tale moto la velocità pò cambiare nello spazio e nel tempo, tali cambiamenti di velocità sono imposti o dalla forma del contenitore o dalla variazione delle condizioni esterne (pressione, forze, etc). Come consegenza non si ha rimescolamento tra i filetti di flido (almeno per tempi brevi) e n colorante iniettato all interno del flido si mantiene inalterato per tempi relativamente lnghi, sino a che non si disperde nella massa per effetto della diffsione (solzione liqida). y z
Il moto si dice trbolento, se le linee di corrente hanno andamento irregolare nel tempo e nello spazio, incrociandosi continamente. Le grandezze fisiche cinematiche (posizione, velocità, accelerazione), dinamiche (pressioni, sforzi tangenziali) e termiche (temperatra, flssi termici), variano nel tempo e nello spazio senza leggi precise e determinabili. Possono essere fatte solo valtazioni statistiche (media, varianza, etc) di tali grandezze. Come consegenza si ha n contino rimescolamento del flido, ed n colorante iniettato all interno si disperde in tempi relativamente brevi nell intera massa del flido. Rislta chiaro dalle definizioni date che la differenza fondamentale tra i de regimi di moto consiste nell instabilità propria del moto stesso, per ci si passa spontaneamente da n regime all altro. Come consegenza rislta che, anche se da n pnto di vista di principio n moto trbolento ripreso da n telecamera e proiettato a rallentatore e ingrandito non apparirebbe differente dal moto laminare di n flido sommerso (ad esempio na pompa in na vasca d acqa che viene mossa a formare dei lenti vortici), la differenza sostanziale sta nel fatto che i ricircoli risltano spontanei nel moto trbolento e imposti dall esterno in qello laminare. Fig.. t Nel paragrafo..5 verrà dimostrato come il regime di moto (laminare o trbolento) dipenda dal prevalere delle forze viscose (per il laminare) s qelle inerziali (per il trbolento)...4 Viscosità Si spponga di avere de piani paralleli che si movono in n flido, sempre no parallelo all altro, con velocità relativa niforme! (non troppo elevata). I de piani si trovano ad na distanza h (piccola). Il flido, essendo viscoso, ha velocità nlla a contatto con i de piani. Se si sppone no dei de piani fermo e l altro in moto a velocità!. Sperimentalmente si nota che la velocità del flido ha n andamento lineare slla sezione. Qindi: d cost dy = ma ( y) = h y. Essendoci attrito, per mantenere il moto costante bisogna applicare alla sperficie speriore na forza F! costante nella direzione e senso della velocità. La forza è proporzionale alla sperficie! A Il F loro rapporto, essendo forza e sperficie parallele, rappresenta no sforzo di taglio τ y =!. A
(y) ma h Fg.. Lo sforzo di taglio rislta sperimentalmente proporzionale alla velocità! ed inversamente proporzionale alla distanza dei de piani. Tale dipendenza viene detta la legge di Newton per i flidi viscosi: d τ y = µ dy dove µ [Pa s] è la viscosità dinamica. Se si definisce µ = ρ ν (dove ρ [kg/m 3 ] è la densità), ν [m /s] viene definita la viscosità cinematica. Il motivo della definizione viscosità dinamica o viscosità cinematica risiede nel fatto che nelle nità di misra della prima compaiono ttte le grandezze che vengono tilizzate nella dinamica (massa, lnghezza e tempo), mentre nella seconda solo le nità di misra tilizzate nella cinematica(lnghezza e tempo). Nel caso più generale (caso bidimensionale) si potrebbe dimostrare che l eqazione precedentemente assme la forma: y τ y = µ +...5 Significato del nmero di Reynolds (forze d attrito e forze inerziali) Il passaggio da moto laminare a moto trbolento è dato dal prevalere delle forze di inerzia s qelle viscose. Le prime tendono a destabilizzare il flido le seconde a smorzare i distrbi. Per dimostrare tale affermazione, definiamo la similitdine fisica a partire da tre diversi tipi di definizione di similitdine: Similitdine fisica: De sistemi si dicono geometricamente simili qando i lati omologhi sono proporzionali e gli angoli gali y z L = = =. ' y' z' L' dove L e L sono de dimensioni caratteristiche dei de sistemi (L/L rislta pertanto il rapporto di scala). De sistemi si dicono cinematicamente simili qando sono proporzionali le componenti della velocità nei pnti omologhi di de sistemi y = = z. ' ' y ' z 3
De sistemi si dicono dinamicamente simili qando sono proporzionali le componenti delle diverse forze (inerziali, d attrito, gravitazionali) applicate a pnti omologhi di de sistemi F F y F = = z. F' F' y F' z De sistemi sono fisicamente simili qando sono geometricamente, cinematicamente e dinamicamente simili. Fig..3 Consideriamo ora n flido con velocità in direzione ( cioè =,con che varia lentamente in direzione ) e con moto stazionario ( / t=0). Le componenti delle forze inerziali s n elemento di volme d dy dz sono (cfr. fig..) d df i = dm a = ρddydz dt d d = + y + z + = dt z t d d df i = ρ ddydz d : Si consideri n pnto omologo di n altro sistema simile fisicamente, ricordando che d dy dz L = = = d' dy' dz' L' d' df ' i = ρ' d' dy' dz' d' d ddydz dfi d ρ L = = df ' i d' ρ' ' L' ρ' d' dy' dz' d' Per qanto rigarda la forza viscosa F v si consideri che slla faccia inferiore dell elemento agisce no sforzo di taglio -τ y e qindi na forza -τ yddz. S qella speriore agirà na forza La forza netta rislterà: τ τ y + τ y 4 dy ddz. τ y τ y + dy ddz τ yddz = dyddz = µ ddydz y
e il rapporto delle forze fra de pnti omologhi rislta Fv µ L =. F' v µ ' ' L' Essendovi similitdine fisica (e qindi anche dinamica) si ha che: / Fv Fi µ / L/ ρ L/ ρ L ρ' ' L' = = = = Re = Re' = cost F' v F' i µ ' ' L/ ' / / ρ' ' L/ ' µ µ ' Il rapporto tra le forze di inerzia e qelle viscose è pertanto il nmero di Reynolds. Qesto significa che a bassi Re prevalgono qelle viscose, e il moto rislta laminare,ad alti Re prevalgono le forze inerziali, che destabilizzano il moto, che rislta di consegenza trbolento. Rislta anche chiaro come in sistemi geometricamente, cinematicamente e dinamicamente simili il nmero di Reynolds sia lo stesso...6 Flsso che lambisce na lastra piana, strato limite Nel caso di moto parallelo a sperfici piane il flido lambisce la lastra piana con angolo di incidenza nllo. La velocità di n flido viscoso vicino alla parete è nlla, per i motivi detti precedentemente. Poi cresce progressivamente sino a raggingere il valore indistrbato (non inflenzato dalla parete) ad na determinata distanza. Qesta distanza è detta strato limite. Moto laminare Se si ha n piano nella direzione del moto, lo strato limite assme l andamento riportato in figra: Fig..4 Lo spessore dello strato limite flidodinamico δ viene definito praticamente come qella distanza dalla sperficie dove la velocità ragginge il 99% di qella indistrbata. L andamento della velocità nello strato limite si ricava teoricamente dalla solzione delle eqazioni di bilancio del moto (eqazioni di Navie Stokes). Praticamente pò essere approssimato da n andamento parabolico. Per individare tale andamento si impone che: 5
= = 0 d = 0 dy per per per y = δ y = 0 y = δ per ci si ottiene = y δ y δ Fig..5 Per qanto rigarda gli sforzi tangenziali, sempre nel caso di n flido che lambisce na parete con angolo di incidenza nllo a contatto con la lastra si avrà no sforzo tangenziale τ 0, nella direzione del moto. Si pò definire il fattore di attrito locale C ad na determinata distanza dall imbocco della lastra. Lo sforzo tangenziale di taglio locale (slla sperficie a y=0) τ 0, rislta proporzionale alla velocità indistrbata al qadrato e alla densità del flido. Il fattore di proporzionalità è C ρ τ 0, = C dalla solzione nmerica delle eqazioni dello strato limite laminare (eq. di Navie Stokes) si ricava 0.5 ρ C = 0.664 Re con Re = µ integrando si ottiene il fattore d attrito medio tra 0 l 0.5 C = l l C =.38 Re 0 d l l Moto trbolento Se la velocità è sfficiente, il regime diventa instabile e compaiono le trbolenze, dopo na zona di transizione in ci le de regioni coesistono. Anche in regime trbolento rimane sempre comnqe n sottostrato laminare tra la sperficie (al ci contatto la velocità è nlla) e lo strato trbolento (cfr. Fig..5). In ttto lo strato limite (sottostrato laminare più strato trbolento) il profilo della velocità assme n andamento che pò essere descritto dalla relazione empirica: = y δ / n 6
con n = n(re). Per 3 0 4 Re 5 0 5 n 7. Nel sottostrato laminare l andamento della velocità è all incirca lineare. La distinzione tra sottostrato laminare e strato trbolento non è netta. Esiste no strato intermedio chiamato bffer layer. Il nmero di Reynolds si calcola con = e con L pari alla distanza di attacco della lastra (tra l imbocco e il pnto considerato, cfr. Fig..4). Normalmente il regime diventa critico per Re L > 3,5 0 5, ma in pratica si riesce a mantenere il moto laminare sino a Re = 5 0 5 se le pertrbazioni del flsso (rgosità e vibrazioni) sono non troppo elevate. In particolari condizioni si è ragginto Re cr =.8 0 6. Re cr amenta se diminisce la pressione lngo la lastra (caso del moto accelerato). Per qando rigarda il coefficiente d attrito, assmendo e integrando /5 = 0.059 Re C valida per /5 L = 0.074 Re L y = δ 5 / 7 5 0 Re 0 si ottiene C. Nel segito vengono riportate alcne espressioni empiriche di C e il campo di Re in ci sono valide.,3 0,455 Prantl Schlikting C = ( ) = 9 log Re 0,65 ; CL,58 fino a oltre Re = 0 ( logre L ),584 Schltz Grnant C = 0,370 log Re ; CL = 0,47 log Re L 0,407 7 ( ) ( ) qeste sono espressioni valide per pareti lisce, condizione verificata dalla disgaglianza: eρ δ 5 5,85log + 9,65 µ e dove e è la rgosità media della sperficie e δ l altezza dello strato limite. Se si considera la relazione empirica tra l altezza dello strato limite δ e la distanza dal bordo di attacco, δ /5 = 0,376Re la condizione precedente si pò riscrivere in fnzione della distanza dal bordo d attacco. Nei casi pratici la rgosità non eqivale in genere a qella tilizzata nel ricavare le relazioni empiriche citate (dove viene realizzata praticamente incollando sabbia alle sperfici lambite dal flido), ma è minore. Si sa pertanto la cosiddetta rgosità eqivalente alla sabbia e s, cioè la rgosità che prodce n fattore d attrito gale a qello realizzato sperimentalmente con tbi o sperfici rivestite di sabbia. Ad esempio si pò assmere e s pari a 0,0 per sperfici metalliche nove, tra 0,000 e 0,00 per sperfici metalliche nove accratamente levigate e tra 0,003 e 0, per sperfici verniciate. Per pareti scabre (realizzate con sabbia), tali cioè che sia verificata la condizione eρ δ 70 5,75log + 8,5 µ e si possono sare le relazioni:,64 7
per 0 /e 0 6 C C l =,87 +,58 log =,89 +,6 log l e e,5,5 Si noti come nel caso di pareti lisce il fattore d attrito dipende elsivamente da Re, e nel caso di pareti totalmente scabre solo da δ/e. Esistono relazioni empiriche più complesse valide nel campo intermedio delle de condizioni riportate sopra. In tali condizioni il fattore d attrito dipende sia da Re che dalla rgosità...7 Flsso entro i condotti a sezione circolare Nel moto di n flido all interno di condotti (ad esempio a sezione circolare ma le considerazioni qi descritte si possono applicare a qalsiasi sezione, ad eccezione delle zone vicino agli spigoli) l andamento dello strato limite si ottiene da qello della lastra piana immaginando di avvolgere s se stessa la lastra (in figre sono riportati gli andamenti della velocità e dello strato limite per il caso laminare e trbolento). Fig..6 Nel moto laminare lo spessore dello strato limite cresce sino a raggingere l asse del condotto. La portata rislta costante e qindi se la velocità sl bordo diminisce a casa della viscosità, amenta sl centro, ma l area sottesa dal profilo di velocità (dopo integrazione s ttta la sezione) rislta costante. Lo strato limite ragginge l asse del condotto alla distanza L i dall imbocco. Un relazione empirica fornisce L i /d=0,05 Re d essendo d il diametro del condotto. Nel caso laminare i profili di velocità nel moto completamente svilppato (dopo il tratto di imbocco) assmono andamento parabolico con legge: y y = R R R con R è il raggio del condotto e y = R r, con r il raggio generico Anche nel caso del moto trbolento l andamento degli strati limite (sottostrato laminare e strato trbolento) si ottengono immaginando di avvolgere s se stessa na lastra piana ed il relativo strato limite. Chiaramente rislta più che probabile che lo strato limite ragginga l asse del condotto, e qindi che non vi sia più entro il condotto na velocità indistrbata. Nel caso del moto trbolento l andamento della velocità sl profilo assme l espressione (empirica) 8
y = R R La velocità di riferimento (con ci calcolare per esempio il nmero di Reynolds) non pò più chiaramente essere la velocità indistrbata. Si assme la velocità media calcolata dalla portata massica m! m! = ρ A se ρ è costante (flido incomprimibile) Se ρ è variabile ρ = A ρ da A e / 7 m! = dm! = ρ da A A! = ρ e qindi = = m m! = ρ A A da m! ρa A A da..8 Fattore d attrito per il moto entro i condotti. Per valtare nel moto laminare il fattore d attrito, si parte dalla relazione: dp τ = r d da ci rislta come lo sforzo di taglio sia direttamente proporzionale al raggio, e il so valore massimo si ha slla sperficie interna del condotto, r=r, a contatto con la parete. In qesto pnto dp 0 r τ = 0 R e τ = τ d R Il gradiente di pressione lngo la lnghezza del condotto, dp/d, in genere non è elevato (la pressione varia gradalmente e abbastanza lentamente), ed è all incirca costante, almeno per il caso di condotti a sezione costante. Si pò esprimere τ 0 in fnzione della velocità media slla sezione del condotto,, ρ e n fattore adimensionale ξ (fattore d attrito). Tale espressione vale 8τ 0 ξ = ρ da ci dp τ 0 4τ 0 4 ρ ρ = = = ξ = ξ d R D 8 D D cioè ΔP L ξ ρ = D tenendo conto che il gradiente di pressione è costante. Qesta eqazione è la famosa espressione di Darcy Weissbach, ed è qella di gran lnga la più tilizzata per il calcolo delle perdite di carico (o cadta di pressione) distribite all interno dei condotti. Nel caso del moto laminare si ottiene anche ΔP D ξ = L ρ Ricordando che per il moto laminare la velocità media è fnzione della cadta di pressione dalla relazione ΔP D = 3µ L 9
dalla relazione precedente si ottiene ξ = / D 3µ D/ µ = 64 / P Dρ / = 64 Re In regime trbolento bisogna considerare che le grandezze dinamiche (velocità, temperatra, etc) hanno andamenti variabili nel tempo e nello spazio. Se si tilizzano i valori medi, si pò affermare che la velocità media contina ad avere come nica componente qella assiale, e rislta ancora costante nella direzione del flsso (la portata è sempre costante). La pressione non pò più essere considerata rigorosamente costante slla sezione, e τ rappresenta lo sforzo di taglio totale, dovto sia alla viscosità che alle trbolenze che spostano materia da n pnto all altro provocando variazioni della velocità del flido (sono i cosiddetti sforzi apparenti o di Reynolds). τ rislta ancora fnzione solo della distanza dall asse secondo la relazione r τ = τ 0 R e l eqazione di Darcy Weissbach contina ad essere valida. Unicamente il fattore d attrito ξ non dipende più solamente dal nmero di Reynolds, ma anche dalla rgosità del condotto. Dall analisi dimensionale si ottiene che il fattore d attrito ξ (adimensionale) rislta fnzione degli altri de nmeri adimensionali Re e e/d, essendo e la rgosità. La dipendenza di ξ da Re e e/d viene rappresentata da n diagramma, molto sato per il calcolo delle perdite di carico, chiamato diagramma di Moody. Vediamo ora alcne espressione empiriche per determinare il fattore d attrito nei condotti per il moto trbolento. Se e/d è trascrabile (tbi lisci), cioè se eρ D 5 5,75log + 5, 77 µ e si sa la formla semiempirica di Prandtl (valida per Re<3,4 0 6 ): =.035log( Re ξ ) 0, 9 ξ Oppre la formla di Blasis (valida per 3000<Re<00000) 0,364 ξ = 0,5 Re o l altra analoga (valida per 0000<Re<300000) 0,84 ξ = 0, Re Qando invece predomina la rgosità, cioè vale la condizione eρ D > 70 5,75log + 4, 75 µ e si tilizza la relazione D ξ = log +,74 e E da notare come le relazioni sopra descritte predicono per il moto laminare na dipendenza di ΔP/L da di tipo lineare, mentre per il moto trbolento ΔP/L rislta proporzionale a oppre,8 secondo la relazione sata. Per le perdite di carico concentrate ΔP/L è proporzionale a (vedi segito). Qando il fattore d attrito rislta fnzione sia della rgosità che del nmero di Reynolds,si tilizza la relazione empirica di Colebrook White, cioè,75 0
e 8,7 =,74 log + ξ D Re ξ Che dà il fattore d attrito in forma implicita. Occorre qindi effettare n calcolo iterativo per ottenere il valore. Si noti come il diagramma di Moody rappresenta esattamente la solzione (chiaramente nmerica) dell eqazione implicita descritta dalla relazione di Colebrook White. Per la progettazione pratica degli impianti vengono tilizzati dagli impiantisti dei diagrammi ad hoc, che riportano in ascissa la portata massica (in kg/s) o volmica (in m 3 /h, ad esempio), in ordinata la cadta di pressione per nità di lnghezza, dovta alla perdita di carico distribita (in Pa/m, o in millimetri di cadta d acqa al metro). Il millimetro d acqa è na nità di misra pratica, corrispondente alla pressione esercitata da na colonna d acqa di altezza mm. Inoltre sono riportate nel diagramma le crve della velocità del flido e i diametri dei condotti. Nel caso di condotti a sezione rettangolare, qali qelli tilizzati di solito per l aria, sono riportati i diametri idralici eqivalenti. I diagrammi sono di facile consltazione e in essi vengono anche riportati i diametri disponibili commercialmente. Un esempio, per l aria, è riportato in fig..7 Perdite di carico distribite in condotti non circolari Nei condotti non circolari, in particolare in qelli in ci la sezione presenta degli spigoli (condotti a sezione rettangolare o polinomiale), chiaramente non vi è più simmetria cilindrica, ma l eqazione di Darcy Wiessbach si pò continare a considerare valida se si sostitisce il diametro del condotto con il cosiddetto diametro idralico eqivalente, definito come il diametro di n condotto circolare che presenta lo stesso fattore d attrito del condotto considerato. Una espressione analitica di tale diametro eqivalente è la segente: 4A D eq = P dove A è la sezione del condotto e P il perimetro, inteso come la somma dei tratti bagnati dal flido. Chiaramente il diametro eqivalente coincide con il diametro effettivo nel caso di condotti circolari. Inoltre è gale al lato per n condotto di sezione qadrata, vale volte lo spessore di n intercapedine in ci n lato sia molto maggiore dell altro, e la differenza dei diametri in n condotto di sezione anlare. E da ricordare che il diametro eqivalente si tilizza solo per il calcolo del fattore d attrito e delle perdite di carico, qindi nelle espressioni empiriche del fattore d attrito, come lnghezza caratteristica dei nmeri adimensionali (Re Deq, N Deq, Gr Deq, etc.), ma non chiaramente nel calcolo della sezione effettiva e della portata. Nel caso delle perdite di carico in condotti a sezione non circolare percorsi da n flido in moto non laminare, l espressione del fattore d attrito non vale più ξ=64/re Deq, bensì si sa n altro fattore, che è dato da tabelle in fnzione del rapporto dei lati nel caso di condotti a sezione rettangolare, e del rapporto dei raggi nel caso di sezione ad anello. Per n condotto a sezione rettangolare definendo α = L /L dove L è il lato inferiore, il nmero n che sostitisce 64 nell espressione del fattore d attrito si pò calcolare dall espressione: Perdite di carico concentrate ( α α α 3 α 4 α 5 ) n = 4,3553 +,9467, 70 + 0,9564 0, 537 Si tratta di tratti localizzati del percorso delle tbazioni dove avviene na perdita di carico per effetti diversi dal semplice attrito distribito. Si hanno per esempio perdite di carico concentrate in occasione di brschi restringimenti o allargamenti dei condotti, di crve, diramazioni e ricongingimenti. Esistono apposite tabelle che danno il fattore di perdita concentrata k L in
fnzione di alcni parametri del condotto e della perdita (ad esempio rapporto tra il raggio della crva e il diametro del condotto, o rapporto tra le sezioni prima e dopo la contrazione). L espressione per le perdite concentrate, analoga a qella di Darcy Weissbach, è ΔP = k L ρ (chiaramente le perdite di carico concentrate non dipendono dalla lnghezza e in genere neanche dal diametro a meno della dipendenza del fattore d attrito da qesto). A volte per nire in n nica espressione le perdite di carico distribite e concentrate si definisce na lnghezza fittizia eqivalente alle perdite concentrate, cioè na lnghezza del tbo che mi dà na perdita di carico distribita gale a qella concentrata, da aggingere alla perdita distribita dovta alla lnghezza del condotto. Tale lnghezza fittizia eqivalente vale chiaramente: k D Leq = L ξ ΔP ρ tot L + Leq = ξ D Per le perdite di carico concentrate chiaramente vi è dipendenza di ΔP/L da. Fig..7 Perdite di carico in serie e in parallelo In na analogia elettrica, le perdite di carico possono essere assimilate a cadte di tensione, le prevalenze (amenti di pressione dovti a elementi attivi, qali pompe, compressori o ventilatori) a forze elettromotrici, la portata di flido alla corrente elettrica, e le resistenze al moto, qindi non il fattore d attrito, ma la qantità
ΔP m = m ρ πd 4 ξ l d + ζ i alla resistenza elettrica. Qando si hanno tratti del circito in serie, pertanto, le perdite di carico e le prevalenze si sommano (o sottraggono) mentre le portate rimangono le stesse. Qando i circiti sono in parallelo, le perdite di carico devono essere le stesse si vari tratti (in parallelo appnto); le portate che entrano nei nodi invece devono essere gali a qelle che escono. Andamento delle perdite di carico nei circiti Nei circiti chisi, in consegenze di qanto detto precedentemente, l andamento della pressione si pò valtare, anche qalitativamente, tenendo conto che amenta solamente in corrispondenza degli elementi attivi (pompe, compressori, ventilatori) e diminisce a casa delle predite di carico (in modo improvviso per qelle localizzate e in modo gradale lngo il precorso per qelle distribite). E opportno valtare l andamento della pressione nel precorso più lngo tra ttti qelli in parallelo, e tenendo conto del ramo di andata e qello di ritorno, la pressione finale e qella iniziale chiaramente coincideranno. I calcoli slle perdite di carico determinano le differenze di pressione ma non a pressione assolta, che invece viene stabilita da opportni dispositivi (ad esempio negli impianti di riscaldamento ad acqa dal vaso di espansione, cfr. par..3..). Nei diversi rami in parallelo, come detto sopra, la cadta di pressione deve essere la stessa. Le considerazioni generali qi fatte verranno applicate direttamente nel caso degli impianti di riscaldamento ad acqa (cf. par..3). Nel caso di circiti aperti, la sitazione è simile, ma bisogna tenere conto che l inizio del circito si trova alla pressione del volme da ci viene estratto il flido (na vasca aperta per l acqa, o n ambiente per l aria) e la fine in n volme analogo, che pò essere lo stesso o più facilmente n altro (ad es. per n impianto di riscaldamento ad aria, cfr. par. 3., l aria viene estratta dall esterno immessa nei locali). Anche per tali circiti, se come avviene di solito le pressioni dell ambiente di estrazione e qella di immissione sono le stesse, la prevalenza dell elemento attivo deve compensare le perdite di carico, ma la pressione assolta del circito viene determinata dalla pressione dell ambiente aperto che è stabilita. Nel caso dell acqa (e in casi particolari anche per l aria, come nel caso dei camini) occorre anche tenere conto delle variazioni di pressione dovte all altezza, cioè della componente piezometrica, che fa amentare la pressione qando la qota del circito si abbassa, e la fa diminire qando si alza. Nel caso dei n circito chiso (ad es. i circiti di teleriscaldamento, par..4) qeste variazioni si compensano tra andata e ritorno. Nei circiti aperti invece bisogna tenere conto della differenza di qota tra ingresso e scita. 3