Napoli 10 giugno 2005 CNR-200/2004 Rinorzo a lessione di strutture in c.a. e c.a.p. Marisa Pecce Proessore Ordinario di Tecnica delle Costruzioni Università del Sannio, Benevento, ITALY
RINFORZO a FLESSIONE Il progetto del rinorzo a lessione deve essere sviluppato eettuando la veriica della sezione più sollecitata a momento lettente, della zona di trave più sollecitata a taglio, e curando i dettagli di incollaggio ed ancoraggio per evitare enomeni di delaminazione che non consentano il completo sviluppo della capacità resistente dell elemento rinorzato. L incremento di resistenza che si può ottenere dipende soprattutto dall armatura in acciaio preesistente; i migliori risultati si ottengono per le travi poco armate, mentre l incremento può essere trascurabile per le travi con orte armatura in cui la rottura era dovuta alla crisi del calcestruzzo compresso anche prima dell applicazione del rinorzo. È importante veriicare che il taglio resistente dell elemento rinorzato sia superiore a quello associato al diagramma del momento lettente di progetto. Poiché generalmente il rinorzo di FRP viene applicato su una struttura già sollecitata, si deve tenere conto dello stato di deormazione della struttura all atto del rinorzo. Si ricorda che di regola, per l elemento rinorzato, non può essere considerato un incremento della capacità resistente di calcolo superiore al 60% di quella dell elemento non rinorzato.
modalità di delaminazione g + q Modalità 1 Modalità 2 zona essurata zona di massimo momento lettente Modalità 4 Modalità 3 zona non essurata Modalità 1 (Delaminazione di estremità); Modalità 2 (Delaminazione intermedia, causata da essure per lessione nella trave); Modalità 3 (Delaminazione causata da essure diagonali da taglio); Modalità 4 (Delaminazione causata da irregolarità e rugosità della supericie di calcestruzzo)
Il rinorzo a lessione con compositi si ottiene applicando uno o più strati di tessuto sulla supericie esterna della zona tesa dell elemento da rinorzare. l intervento di rinorzo risulta eicace per sezioni a debole armatura La rottura per lessione si maniesta quando si raggiunge: - la massima deormazione plastica nel calcestruzzo compresso - una deormazione massima nella lamina, ε d, calcolata come: ε u è la deormazione ultima a trazione deormazione di progetto per rottura delle lamina ε ε = min η, ε k d a dd γ ε dd è la deormazione massima per delaminazione intermedia
Se il rinorzo è applicato in presenza di sollecitazioni preesistenti corrispondenti ad un momento M o, maggiore del momento di essurazione occorre valutare lo stato deormativo iniziale in ipotesi di comportamento elastico lineare dei materiali e di calcestruzzo non reagente a trazione. Se M o è minore del momento di essurazione, può essere trascurato. Con rierimento alla sezione reagente omogeneizzata (n=e s /E c ) il valore dell asse neutro y o si ricava dall annullamento del momento statico: S n =0 yo byo + nas2( yo d 2 ) = nas1( d yo ) 2 la deormazione nel calcestruzzo al lembo compresso, ε co, e al lembo teso, ε o, sono per linearità ε co = M o y E I c o co ε o = ε co h y y o o y 0 essendo I co il momento di inerzia della sezione omogeneizzata reagente non rinorzata. I co = 1 3 by 3 o + na s2 ( y o d 2 ) 2 + na s1 ( d y o ) 2 La deormazione ε o rappresenta quindi l aliquota già presente in corrispondenza delle ibre di calcestruzzo dove verrà applicata la lamina.
condizioni di rottura As2 Α εc0 ε co d 2 x = =ξ ξ d 1 εcu ε εs2 ε σs2 σ s2 σc σ c h d As1 Α 2 M d 1 b b A A t εd ε s εy,d >ε yd ε d ε0ε o σs1 yd σ σ zona 1 la rottura si attinge per raggiungimento della deormazione elastica limite di progetto nelle ibre ε d zona 2 la rottura avviene per schiacciamento del calcestruzzo con acciaio teso snervato, quando nelle ibre non è stata ancora raggiunta la deormazione limite Le deormazioni normali nelle diverse ibre della sezione retta dell elemento si calcolano per linearità assumendo come punto noto la deormazione ε d nelle ibre per la zona 1 e la deormazione ultima plastica del calcestruzzo ε cu
Se gli acciai sono in ase elastica le tensioni si ottengono moltiplicando le deormazioni per il modulo elastico, altrimenti si assumono pari al limite di snervamento. La tensione nella lamina può essere calcolata come prodotto della deormazione per il modulo elastico della lamina. Per evitare che l acciaio teso sia in campo elastico, l asse neutro adimensionalizzato ξ=x/d non deve superare il valore limite tale che ε ε cu yd = ξlim 1 ξ lim
Collasso per delaminazione La delaminazione dipende da una serie di attori: ubicazione della zona di ormazione delle essure e la tipologia di queste ultime (essure taglianti e/o lessionali), la presenza di irregolarità sulla supericie di applicazione del rinorzo, la concentrazione di tensioni nelle zone di ancoraggio. Per travi in c.a., la distanza massima a dall appoggio a cui applicare la lamina senza che sia abbia delaminazione si calcola uguagliando la massima orza di trazione traseribile, F max, alla orza di trazione traserita ad una distanza a+l e dall appoggio sotto l azione del carico ultimo agente sull elemento. I valori della massima orza traseribile, F max, e della lunghezza di ancoraggio, l e, si calcolano con le ormule di ancoraggio riportate al 4.2.3. Se non si procede alla veriica della lunghezza di ancoraggio è possibile utilizzare sistemi tecnologici speciali per l ancoraggio delle estremità delle lamine
Se l ancoraggio si realizza in una zona con elevate sollecitazioni taglianti, che possono indurre essure inclinate, la orza di ancoraggio del rinorzo deve essere valutata incrementando il momento di calcolo sollecitante della quantità: l b M = V a sdu 1 a 1 dove V Sd è il taglio sollecitante di progetto, a 1 =0.9 d (1 cotα), α è l inclinazione dell armatura a taglio e d è l altezza utile della sezione.
sistemi di ancoraggio (si possono usare certiicandone la validità ventagli di ibre Lamine di acciaio o FRP incollate e/o bullonate all estremità Near-surace mounted FRP rods/laminates
Analisi del comportamento agli stati limite di servizio Limitazione delle tensioni allo SLS ( 4.2.3.2) Controllo dell inlessione sotto i carichi dello SLS ( 4.2.3.3) Controllo della essurazione ( 4.2.3.4) Le veriiche in condizioni di servizio possono essere svolte in campo elastico-lineare tenendo conto sia del comportamento per sezione interamente reagente che per sezione essurata. Va tenuta in conto l eventuale presenza di un carico al momento dell applicazione della lamina. Le tensioni nei materiali sono valutabili per sovrapposizione degli eetti. Le ipotesi alla base del calcolo sono: - comportamento elastico lineare dei materiali; - conservazione della planeità delle sezioni rette; - assenza di scorrimenti tra calcestruzzo ed armatura metallica e tra calcestruzzo e lamina di rinorzo in FRP: proporzionalità tra la tensione dell acciaio e della lamina rispetto a quella di una ibra di calcestruzzo posta alla stessa quota attraverso coeicienti di omogeneizzazione - i valori dei coeicienti di omogeneizzazione devono essere stabiliti tenendo conto dell evoluzione della viscosità e quindi acendo rierimento a situazioni sia a breve che a lungo termine
Veriica delle recce Il calcolo della reccia per travi di c.a. rinorzate con FRP può essere eettuato mediante integrazione del diagramma delle curvature. Queste ultime possono essere valutate attraverso un analisi non lineare che tenga conto della essurazione e dell eetto irrigidente del calcestruzzo teso. In alternativa sono possibili analisi sempliicate del tipo di quelle in uso per le ordinarie sezioni di c.a., sempre che siano suragate da adeguate sperimentazioni. Il calcolo della reccia può essere eettuato portando in conto l eetto di tension stiening (eetto irrigidente) del calcestruzzo, utilizzando un approccio tecnico che introduce tale eetto nell espressione degli spostamenti mediante opportuni coeicienti. Le ormule per il calcolo delle recce relative al c.a. si possono ancora utilizzare tenendo conto della presenza del rinorzo esterno nel calcolo delle inerzie. E possibile utilizzare modellazioni più accurate per il calcolo delle recce purché siano supportate da adeguate evidenze sperimentali. La presenza di una condizione di carico preesistente all applicazione del rinorzo può essere introdotta sovrapponendo gli eetti e quindi i contributi delle recce delle diverse asi se il calcolo è lineare
stati limite di servizio deormabilità F/2 F/2 x 1 x 2 M......... I 1 I g I 2 1/r 1 1/r 2 I 2 < I m < I 1 1/r 1 < 1/r m < 1/r 2 M trave essurata comportamento medio I 1 - inerzia sezione integra I 2 - inerzia sezione parzializzata 1/r - curvatura = 1 M M cr max 2 + 2 M 1 M cr max 2 relazione momento-curvatura media m - reccia 1 - reccia stadio I 2 - reccia stadio II M cr - momento di essurazione M max - momento massimo
Veriica dell apertura delle essure I enomeni essurativi devono essere opportunamente contenuti dal momento che la presenza di essure troppo numerose o troppo aperte potrebbe ridurre notevolmente la durabilità delle strutture, la loro unzionalità, il loro aspetto e potrebbe danneggiare l integrità del legame di aderenza all interaccia laminacalcestruzzo. I limiti di essurazione delle strutture rinorzate con FRP devono soddisare le prescrizioni contenute nella normativa vigente. wm =ε m srm E possibile utilizzare modellazioni disponibili in leteratura per il calcolo dell aperture delle essure purché siano supportate da adeguate evidenze sperimentali veriica w<w w k =1.7w m k w dipende dal tipo di ambiente φ w k apertura caratteristica C Concio inlesso F/2 F/2 Sezione trasversale xc uc ε s rm m = 50+ 0.25 k1 k2 σ = E µ σ r 1 β 1β2 σ 2 T A s uct dt u
Veriica delle tensioni evitare lo snervamento dell acciaio e mitigare i enomeni di viscosità nel calcestruzzo e nel rinorzo esterno in presenza di un momento M 0 agente sulla sezione all atto dell applicazione del rinorzo e di un momento M 1 dovuto ai carichi applicati dopo l intervento, le tensioni indotte nei materiali dal momento complessivo M = M 0 + M 1 possono essere valutate per sovrapposizione degli eetti per le veriiche delle tensioni nel calcestruzzo e nell acciaio si a rierimento alle indicazioni della normativa vigente per il cemento armato. limitazione delle tensioni nelle ibre sotto condizioni di carico semi-permanenti dove k è la tensione di rottura caratteristica delle ibre, il coeiciente η è diversiicato in unzione delle ibre e i valori indicativi per CFRP, AFRP e GFRP sono riportati nel capitolo relativo alle basi del progetto di rinorzo. σ η k
Veriica delle tensioni (1)P In condizioni di servizio le tensioni nelle ibre, calcolate per la combinazione di carico quasi permanente, devono soddisare la limitazione σ η k, essendo k la tensione caratteristica di rottura delle ibre ed η il attore di conversione, i cui valori sono suggeriti nel 3.6. Le tensioni nel calcestruzzo e nell acciaio vanno limitate in accordo con quanto prescritto nella Normativa vigente. (2) In presenza di un momento M 0 agente sulla sezione all atto dell applicazione del rinorzo e di un momento M 1 dovuto ai carichi applicati dopo l intervento, le tensioni indotte dal momento complessivo M=M 0 +M 1 possono essere valutate in maniera additiva, nel modo seguente: tensioni nel calcestruzzo: σ c = σ c0 + σ c1, σ c0 = M 0 / W 0,cs, σ c1 = M 1 / W 1,cs ; tensioni nell acciaio teso: σ s = σ s0 + σ s1, σ s0 = n s M 0 / W 0,si, σ s1 = n s M 1 / W 1,si ; tensioni nelle ibre: σ = n M 1 / W 1,i. Nelle relazioni sopra riportate, con rierimento alla Figura 4-10, i moduli di resistenza sono così deiniti: - W 0,cs =I 0 /x 0 : modulo di resistenza della sezione in c.a. relativo al lembo di calcestruzzo più compresso; - W 0,si =I 0 /(d-x 0 ): modulo di resistenza della sezione in c.a. relativo all acciaio in trazione; - W 1,cs = I 1 /x 1 : modulo di resistenza della sezione in c.a. rinorzata relativo al lembo di calcestruzzo più compresso; - W 1,si =I 1 /(d-x 1 ): modulo di resistenza della sezione in c.a. rinorzata relativo all acciaio in trazione; - W 1,i =I 1 /(H-x 1 ): modulo di resistenza della sezione in c.a. rinorzata relativo alle ibre. Inoltre, per quanto riguarda le caratteristiche geometriche della sezione retta e la posizione dell asse neutro, nell ipotesi che il momento M 0 induca essurazione nella sezione, i momenti di inerzia I 0 e I 1 e le distanze x 0 e x 1 degli assi neutri dall estremo lembo compresso sono relativi, rispettivamente, alla condizione di sezione in c.a. essurata e non rinorzata, e di sezione in c.a. essurata e rinorzata con FRP. Anche in questo caso i coeicienti di omogeneizzazione utilizzati devono tenere conto della viscosità del calcestruzzo e quindi della distinzione tra veriiche a breve ed a lungo termine.
Duttilità capacità di deormazione in campo plastico: dipende sia dal comportamento della sezione, sia dalle modalità eettive di collasso dell elemento. Per la sezione si ottiene un comportamento più duttile quando il collasso avviene per rottura a compressione del calcestruzzo. Il superamento della resistenza a trazione della lamina comporta una modalità di rottura di tipo ragile. La duttilità è inluenzata dalla modalità di rottura dell elemento nel suo complesso, indipendentemente dal tipo di sezione, ed è decisamente ineriore quando si veriica la delaminazione. F/F max,re 2 1 rotture per A3 delaminazione A4 A1 A2 trave rinorzata con ancoraggi trave non rinorzata 0 0.0 0.5 δ/δ max,re 1.0 1.5
taglio meccanismi resistenti meccanismo resistente ad arco + meccanismo resistente a trave meccanismo resistente ad arco rilevante nelle travi corte meccanismo resistente a trave eetto pettine o bietta ingranamento spinotto
RINFORZO A TAGLIO CON LAMINE IN FRP Il rinorzo a taglio si realizza con strisce di tessuto, su uno o più strati, in aderenza alla supericie esterna dell elemento da rinorzare. Le strisce possono essere applicate in maniera discontinua, con spazi vuoti ra strisce consecutive, oppure in maniera continua, con strisce adiacenti l una all altra. β = 90 0 < β < 180 0 < β < 180 incrociati Laterale Ad U Avvolgimento Il rinorzo ad U può essere reso eicace come quello a completo avvolgimento inserendo sistemi di ancoraggio alle estremità libere Il rinorzo a taglio può anche essere realizzato mediante l inserimento di barre o lamine di materiale composito in apposite essure praticate sulle acce esterne dell elemento. Tale tipologia di rinorzo non è oggetto delle presenti Istruzioni; qualora osse utilizzata, la sua eicacia dovrebbe essere supportata da evidenze sperimentali.
L EFFICIENZA DEL SISTEMA SI MANIFESTA SOPRATTUTTO PER GLI ELEMENTI IN C.A. DOVE VI È CARENZA DI ARMATURA TRASVERSALE E LA CRISI PER TAGLIO SI RAGGIUNGE PER TRAZIONE DIAGONALE. IN COMPRESSIONE, LE LAMINE NON POSSONO FORNIRE UN CONTRIBUTO DI RILIEVO ATTESA L ELEVATA DEFORMABILITÀ; TUTTAVIA POSSONO FORNIRE UN EFFETTO DI CONFINAMENTO PER IL CALCESTRUZZO COMPRESSO. L APPLICAZIONE ESTERNA DEL RINFORZO CONDUCE AD UNA NUOVA MODALITA DI ROTTURA CHE SI AFFIANCA A QUELLE TRADIZIONALI DEGLI ELEMENTI IN C.A.. LA DELAMINAZIONE Rottura a compressione del puntone di calcestruzzo compresso F F Rottura a trazione della ibra Delaminazione
Rottura a trazione dell FRP Delaminazione
Il contributo dell FRP alla resistenza a taglio Si noti che ogni striscia contribuisce in modo diverso Diversa lunghezza di aderenza
Resistenza di calcolo a taglio (1) La resistenza di calcolo a taglio dell elemento rinorzato allo SLU si valuta come: { } V = min V + V + V, V Rd Rd,ct Rd,s Rd, Rd,max V Rd,ct V Rd,s V Rd, V Rd,max contributo del calcestruzzo contributo dell armatura trasversale in acciaio contributo del rinorzo in FRP resistenza della biella compressa di calcestruzzo
(2) Nel caso di rinorzo laterale su una sezione rettangolare, il contributo del rinorzo in FRP, V Rd, può essere valutato in base al meccanismo di cucitura delle essure da taglio, nel modo seguente: γ Rd modello di resistenza da assumere pari ad 1.2 d è l altezza utile della sezione, h w l altezza dell anima ed t 1 sin w V = β min 0.9 d, h 2 t γ sinθ p { } Rd, w ed Rd è la resistenza eicace di calcolo del rinorzo (riportata successivamente) è lo spessore del rinorzo in FRP β è l angolo di inclinazione delle ibre rispetto all asse longitudinale dell elemento θ è l angolo di inclinazione delle essure rispetto all asse della trave p e w sono, rispettivamente, il passo e la larghezza delle strisce, misurati ortogonalmente alla direzione delle ibre
(3) Nel caso di rinorzo ad U o di rinorzo in avvolgimento su una sezione rettangolare, il contributo del rinorzo in FRP,V Rd,, è basato sul meccanismo a traliccio di Moersch e risulta: 1 cotθ + cotβ V = 0.9d 2t Rd, ed γ sin( θ+ β) Rd w p (4) Nel caso di rinorzo in avvolgimento con ibre ortogonali all asse dell elemento da rinorzare (β=90 ), avente sezione circolare di diametro D, il contributo del rinorzo in FRP risulta essere invece: 1 π V = D t cotθ γ 2 Rd, ed Rd (5) Nelle espressioni è possibile introdurre il passo p delle strisce _ misurato lungo l asse dell elemento, al posto di p, tenendo presente che p = senβ _ resistenza di progetto p
Resistenza eicace di progetto In corrispondenza delle essure da taglio si maniestano delle concentrazioni tensionali all interaccia calcestruzzo-frp che possono innescare la delaminazione del rinorzo. Una procedura sempliicata per valutare lo stato tensionale responsabile del enomeno consiste nell introdurre la cosiddetta resistenza eicace del rinorzo, deinita come la tensione di trazione in esso presente all atto della delaminazione. (2) Nel caso di disposizione laterale su una sezione rettangolare, la resistenza eicace di calcolo del rinorzo è ornita dalla relazione: ed z rid,eq = 1 0.6 dd { d h } min 0.9, w z l eq rid,eq 2, dove dd è la resistenza di progetto alla delaminazione, da valutarsi mediante la (4.4) tenendo conto del successivo punto (5), d è l altezza utile della sezione, h w è l altezza dell anima della trave ed i- noltre: s z = z + l, z = min rid,eq rid eq rid { 0.9 d, hw} l sin β, l = sinβ, e eq / E essendo l e la lunghezza eicace di ancoraggio, ornita dalla (4.1), β l angolo di inclinazione delle ibre rispetto all asse longitudinale dell elemento, s lo scorrimento ultimo di delaminazione da assumersi pari a 0.2 mm (vedere Appendice B) ed FRP nella direzione delle ibre. E dd il modulo di elasticità normale del rinorzo di
(3) Nel caso di disposizione ad U su una sezione rettangolare, la resistenza eicace di calcolo del rinorzo è ornita dalla relazione: ed 1 = dd sin β e 1 3 min 0.9, l { d h } w. (4) Nel caso di disposizione in avvolgimento su una sezione rettangolare, la resistenza eicace di calcolo del rinorzo è ornita dalla relazione: 1 l sin β e 1 l sin β e = 1 ( ) 1 ed dd + φ R d dd, 6 min{ 0.9 d, hw} 2 min{ 0.9 d, hw} dove d è la resistenza di progetto a rottura del rinorzo di FRP, da valutarsi come nel 3, ed inoltre: r b φ = c c 0.2 + 1.6, 0 0.5, R w r b w essendo r c il raggio di curvatura dell arrotondamento dello spigolo della sezione attorno a cui è avvolto il rinorzo, b w la larghezza dell anima della sezione. Nell equazione (4.31) il contributo del secondo termine va considerato solo se positivo.
(5) Nella valutazione della resistenza di progetto alla delaminazione, dd (eq. (4.4)), interviene il coeiciente di ricoprimento k b ornito dalla (4.3): nel presente paragrao, nel caso di rinorzi discontinui sotto orma di strisce, si deve porre b = w e b = p, mentre nel caso di rinorzi continui sotto orma di ogli o di strisce adiacenti, si deve porre b = b = min{0.9 d, h w } sin( θ + β) / sinθ, essendo h w l altezza dell anima della trave. (6) Se si adottano dispositivi atti a vincolare le estremità libere di rinorzi ad U e si dimostra che la loro resistenza è almeno pari a quella del rinorzo avvolto attorno allo spigolo della sezione, la resistenza eicace di calcolo può essere ottenuta a partire dalla (4.31). In caso contrario, la resistenza eicace di calcolo del rinorzo è ornita dalla (4.30). (7) Nel caso di avvolgimento in ogli con β = 90, applicato su una sezione circolare di diametro D, la resistenza eicace di calcolo del rinorzo è ornita dalla relazione: = E ε ed,max, dove E è il modulo di elasticità normale del rinorzo di FRP nella direzione delle ibre e ε,max è un opportuno valore limite da imporre alla deormazione di quest ultimo. In mancanza di una determinazione più accurata, si può assumere ε,max = 0.005.
Resistenza di progetto a torsione La resistenza di progetto a torsione dell elemento rinorzato può essere valutata attraverso la seguente relazione: { } T = min T + T, T, Rd Rd,s Rd, Rd,max dove T Rd,s è il contributo dell armatura di acciaio, da valutarsi in accordo con i Codici e la Letteratura Tecnica più recente; TRd, è il contributo del rinorzo di FRP, da valutarsi come indicato nel seguito; T Rd,max è la resistenza della biella compressa di calcestruzzo, da valutarsi in accordo con i Codici e la Letteratura Tecnica più recente. (2) Il contributo dell armatura di acciaio, T Rd,s, è ornito da: Asw A l T = min 2 cot, 2 tan Rd,s B θ B θ e ywd e yd p ue, dove A sw è l area della sezione di un braccio di una staa, p è il passo delle stae, B e è l area racchiusa dal poligono avente per vertici i baricentri delle armature longitudinali, ywd è la resistenza di progetto allo snervamento dell acciaio dell armatura trasversale, A l è l area totale delle armature longitudinali, u e è il perimetro del predetto poligono, yd è la resistenza di progetto allo snervamento dell acciaio dell armatura longitudinale e θ è l angolo di inclinazione delle bielle compresse rispetto all asse dell elemento (in mancanza di determinazione più accurata, si può assumere θ =45 ).
(3) La resistenza della biella compressa di calcestruzzo nella (4.34), è data da: T = 0.50 B h, Rd,max cd e s dove cd è la resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo, h s è lo spessore della sezione anulare ittizia resistente, pari ad 1/6 del diametro del cerchio massimo inscritto nel poligono avente per vertici i baricentri delle armature longitudinali. (4) Nel caso in cui dalla (4.35) risulti che la minima resistenza a torsione è quella dell armatura trasversale, il contributo del rinorzo di FRP nella 4.34 è ornito da: 1 w T = 2 t b h cotθ, Rd, ed γ p Rd dove il coeiciente parziale γ Rd deve essere assunto pari a 1.20 (tab. 3.3), ed è la resistenza eicace di calcolo del rinorzo, da valutarsi come nel 4.3.3.2, t è lo spessore della striscia o del oglio di FRP, b è la base della sezione, h è l altezza della sezione, θ è l angolo di inclinazione delle bielle compresse rispetto all asse dell elemento (in mancanza di determinazione più accurata, si può assumere θ =45 ), w e p sono, rispettivamente, la larghezza ed il passo delle strisce, misurati ortogonalmente alla direzione delle ibre. Si noti che nel caso di strisce applicate in adiacenza o nel caso di ogli il rapporto w /p è pari ad 1.0.
(5) Se dalla (4.35) risulta che la minima resistenza a torsione è quella dell armatura longitudinale, non è possibile eettuare un rinorzo di FRP. (6) Nel caso di sollecitazione combinata di torsione, T Sd limitazione: T T V Sd Sd + 1, V Rd,max Rd,max, e taglio, V Sd TAGLIO + TORSIONE, deve essere soddisatta la in cui T Rd,max si valuta con l ausilio della (4.36) e V Rd,max si valuta secondo la Normativa vigente. Il calcolo del rinorzo a torsione si esegue indipendentemente da quello del rinorzo a taglio: l area complessiva di rinorzo è conseguentemente la somma delle singole aree competenti all intervento per il taglio ed all intervento per la torsione. Limitazioni e dettagli costruttivi (1) Nel caso di rinorzi per torsione, gli spigoli della sezione dell elemento da rinorzare a contatto con il materiale composito devono essere arrotondati, in modo da evitare il tranciamento di quest ultimo. Il raggio di curvatura, r c, dell arrotondamento deve essere non minore di 20 mm. (2) Nei rinorzi eseguiti con strisce in materiale composito, la larghezza w ed il passo p di queste, misurati (in mm) ortogonalmente alla direzione delle ibre, dovranno rispettare le seguenti limitazioni: 50 mm w 250 mm, e w p min{0.5 d, 3 w, w + 200 mm}.