Titolo della lezioe Campioameto e Distribuzioi Campioarie
Itroduzioe Itrodurre le idagii campioarie Aalizzare il le teciche di costruzioe dei campioi e di rilevazioe Sviluppare il cocetto di distribuzioe campioaria Sviluppare il cocetto di media campioaria
Alcui elemeti di base Popolazioe Campioe Parametri Statistiche campioarie µ σ X S N
Formazioe del campioe - 1 Estrazioe co reitroduzioe (ripetizioe) è u tipo di estrazioe i cui ogi uità statistica estratta viee rilevata e reitrodotta ella popolazioe, e, duque, può essere uovamete estratta i u mometo successivo Estrazioe seza reitroduzioe (ripetizioe) ogi uità statistica estratta viee rilevata e o viee più reitrodotta ella popolazioe, e, quidi, o può essere uovamete estratta i u mometo successivo.
Formazioe del campioe - Campioe ordiato è u campioe che differisce da u altro semplicemete se cambia la posizioe delle uità statistiche all itero del campioe: quidi, il campioe AB è differete dal campioe BA Campioe o ordiato è u campioe che differisce da u altro se cambia almeo ua delle uità statistiche all itero del campioe: quidi, ad esempio, il campioe AB è differete dal campioe dal campioe AC, metre è uguale al campioe BA.
Formazioe del campioe - 3 Campioe casuale u campioe estratto i modo casuale è u campioe el quale ogi uità statistica ha ua determiata probabilità di essere estratta È l estrazioe casuale che permette di far aderire oguo dei campioi potezialmete estraibili da ua popolazioe ad ua legge di probabilità
Campioameto casuale semplice Immagiare di avere ua sorta di grade ura all itero della quale ci soo tate pallie. L elemeto fodametale è che, ad ogi estrazioe, ogi pallia ha la stessa probabilità di essere estratta dall ura e che, i geerale, ogi campioe che è possibile formare (della medesima dimesioe, ovviamete) ha la stessa probabilità di essere estratto Abbiamo bisogo: 1) cooscere tutte le uità statistiche che compogoo la popolazioe ) tali uità devoo essere tutte reperibili 3) estrarre casualmete le uità
Campioameto casuale stratificato Si tratta di suddividere la popolazioe di riferimeto i gruppi (gli strati ) sulla base della (evetuale) coosceza del feomeo ivestigato, i modo tale da costruire dei gruppi omogeei a secoda di determiate caratteristiche
Campioameto casuale stratificato - Quali soo i vataggi della stratificazioe? Costruedo gruppi omogeei al loro itero, ed estraedo da tali gruppi le uità statistiche sarà possibile: 1) otteere stime o solo di tutta la popolazioe, ma ache dei sottogruppi ) migliorare le stime, el seso di rederle più precise 3) i alterativa al puto due, a parità di precisioe delle stime, sarà possibile otteere la stessa iformazioe a partire da ua umerosità campioaria iferiore (e, quidi, risparmiamo!)
La logica dell ifereza Popolazioe Campioe Geerale Particolare Ma ci soo tati modi per estrarre u campioe di umerosità Oguo ci da u risultato Ma allora è solo fortua? Certo che o! Bisoga scoprire la regolarità (o la regola) Geerale Particolare
Uiverso dei campioi Suppoiamo di avere a disposizioe ua popolazioe di 5 pazieti del ostro ospedale dei quali coosciamo la pressioe sistolica, che riportiamo qui di seguito : A = 140 ; B = 160 ; C = 10 ; D = 180 ; E = 150 x i= 1 µ = σ = i = ( µ ) ( 140 + 160 + 10 + 180 + 150) 5 ( 140 150) + ( 160 150) + ( 10 150) + ( 180 150) + ( 150 150) 5 = 150 x i i= 1 σ = 0 = + + = 400
Uiverso dei campioi - A = 10 ; B = 180 ; C = 150 ; D = 160 ; E = 140 = campioe ordiato estratto co reitroduzioe N x 1 x x x 1 x x A A 10 10 10 C D 150 160 155 A B 10 180 150 C E 150 140 145 A C 10 150 135 D A 160 10 140 A D 10 160 140 D B 160 180 170 A E 10 140 130 D C 160 150 155 B A 180 10 150 D D 160 160 160 B B 180 180 180 D E 160 140 150 B C 180 150 165 E A 140 10 130 B D 180 160 170 E B 140 180 160 B E 180 140 160 E C 140 150 145 C A 150 10 135 E D 140 160 150 C B 150 180 165 E E 140 140 140 C C 150 150 150 X i i P(X i ) 10 1 0,04 130 0,08 135 0,08 140 3 0,1 145 0,08 150 5 0,0 155 0,08 160 3 0,1 165 0,08 170 0,08 180 1 0,04 5 1,00
V.C. Media Campioaria X i i P(X i ) X i *P(x i ) [X i -E(X i )] [X i -E(X i )] x P(x i ) 10 1 0,04 4,8 900 36 130 0,08 10,4 400 3 135 0,08 10,8 5 18 140 3 0,1 16,8 100 1 145 0,08 11,6 5 150 5 0,0 30,0 0 0 155 0,08 1,4 5 160 3 0,1 19, 100 1 165 0,08 13, 5 18 170 0,08 13,6 400 3 180 1 0,04 7, 900 36 5 1,00 150 00 E ( X) = 150 VAR ( X) = 00
V.C. Media Campioaria - Grafico 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,00 10 130 135 140 145 150 155 160 165 170 180
V.C. Media Campioaria Variabile casuale Media Campioaria è quella variabile casuale costruita prededo i cosiderazioe tutte le possibili medie che possiamo calcolare a partire da tutti i possibili campioi di ua certa umerosità estraibili da ua determiata popolazioe. Si distribuisce come la curva ormale Ha media pari alla media vera della popolazioe Ha variaza pari alla variaza vera della popolazioe diviso la umerosità campioaria E( X) = µ VAR s.q.m. ( X) ( X) σ = σ =
Alcue ulteriori cosiderazioi - 1 Che succede se estraiamo il campioe i modo differete? Nel caso di estrazioe seza reitroduzioe, e campioe o ordiato: Distribuzioe Normale E( X) = µ N N 1 σ estrazioe co reitroduzioe e campioe ordiato σ Variabilità miore!!
Alcue ulteriori cosiderazioi - Posso utilizzare sempre la ormale? O dipede da come si distribuiscoo i dati di parteza? qualsiasi sia la distribuzioe di parteza, la distribuzioe della media campioaria tede alla distribuzioe ormale all aumetare della dimesioe campioaria. Teorema del LIMITE CENTRALE
Riferimeti sul testo di Triola M. M., Triola M. F. Statistica per le disciplie biosaitarie, Pearso-Addiso Wesley Paragrafi da studiare: 5.4, 5.5. Esercizi alla fie dei paragrafi. Paragrafi da leggere: 5.7. Esercizi alla fie dei paragrafi.