Esercizi di Laboratorio di Fisica Aprile 004 Esercizio Riscrivere i forma più chiara e appropriata i segeti risltati sperimetali e specificare la precisioe dei risltati: Risltato Forma corretta Precisioe % X = 3,33 +,4 mm (3.3 ±.4) mm 40 % T = 34 567 + 54 3 s (.3 ± 0.05) x 0 6 s 4 % L = 5,33 x 0^-7 + 3, x 0^-9 m (5.33 ± 0.03) x 0-7 m 0.6 % R = 0,000 000 538 + 0,000 000 03 mm (0.54 ± 0.03) m 6 % Esercizio : Completare la segete tabella mero Nmero di cifre sigificative Cifra più sigificativa Cifra meo sigificativa Nmero arrotodato a cifre 946.45 5 9 5 950 84000 8 4 = 0.0094 9 4 = 4.000 4 4 0 4.0 0 = 400 4 4 = 3.00 x 0^4 4 3 0 3.0 x 0^4 4.00 x 0^ 3 4 0 4.0 x 0^ Esercizio 3 Covertire le ità della coloa di siistra i qelle di destra e stabilire cofroto dell ordie di gradezza delle de qatità Valore Valore covertito >< Valore 7.5 x 0^3 s = > 8.0 x 0^ s 3. x 0^4 g 0.3 x 0^ Kg <.7 x 0^ Kg 4.8 x 0^ m = 4.74 x 0^ m 9 x 0^4 s 9 x 0^0 μs >>.4 μs 5.6 cm 5.6 x 0^- m << 6.8 x 0^4 m Esercizi di Laboratorio di Fisica, Chimica Idstriale Bologa Pagia di 5
Esercizio 4 I progetto NASA è specificata a qota di L = 0 /8 (Iches) co a tolleraza di + mil ( mil = /000 di Ich) e - 4 mil. Tradrre tale qota e le tolleraze i mm sapedo che il fattore di coversioe è Ich =.54 cm. Solzioe: Nota che i fattori di coversioe o soo affetti da errore. mm L = 0 + Ich 5.4 = 800.35 mm 8 Ich mm ε + = Ich 5.4 = 0.005 mm ; 000 Ich 4 mm ε = Ich 5.4 = 0.0 mm 000 Ich Esercizio 5 Il valore dell accelerazioe di gravità a Roma e g = 980.367 cm/s. Mostrare come potrebbe essere scritto il risltato di a misra che, rispetto a qella data, fosse: Precisa e accrata Precisa ma o accrata Accrata ma scarsamete precisa 980.366 ± 0.00 cm/s^ 980.344 ± 0.00 cm/s^ 980.4 ± 0. cm/s^ Esercizio 6: Il diametro di tavolo rotodo è stato misrato all %. Qale e l icertezza relativa sll area del tavolo? % Sarebbe stato meglio misrare il raggio all %? Idifferete Esercizi di Laboratorio di Fisica, Chimica Idstriale Bologa Pagia di 5
Esercizio 7 Si vole cotrollare co precisioe speriore all % la desità di a lastra d acciaio (8.0 g/cm 3 ) di cm di spessore misradoe campioe di 4 x 4 cm lavorato co precisioe dello 0.%. Fare il calcolo prevetivo dell icertezza assolta per misre esegite co i segeti strmeti: Micrometro, sesibilità = /00 mm, per misra di lghezze iferiori a 3 cm, Calibro, sesibilità = /0 mm, per misra di lghezze speriori a 3 cm, Bilacia co sesibilità di mg. Solzioe: Poiamo: m = massa del campioe, dell ordie di 4cm x 4cm x cm x 8g/cm 3 = 8 g; s = spessore (cm) della lastra misrata col micrometro Δs 0.0 mm l = lato del campioe (4 cm) misrato col calibro Δl 0.05 mm Δm mg La precisioe co ci è lavorato il campioe dice che le irregolarità ella forma soo dello stesso ordie di gradezza dell errore co ci soo misrate le lghezze co gli strmeti a disposizioe. Qidi la precisioe delle ostre misre è determiata dall errore di sesibilità degli strmeti sati e o è di tipo statistico (cioè dovta alle irregolarità della sperficie del campioe). m ρ = ; sl Δρ Δm Δs Δl 0.0 0.05 = + + + = 0.35 0 ρ m s l 0 40 Δ ρ = 0.35 0 8 = 0.03 g/cm Avedo cosiderato che l errore slla massa (0.00 %) o cotribisce sigificativamete all errore totale. Esercizio 8 Si assma per la pressioe atmosferica la legge H ph = p e dove H = 0 km è parametro esatto 0 h i) Calcolare p e la sa icertezza massima alla qota h = 300 + 50 m, avedo misrato a livello del mare p 0 = 006 + mbar ii) Trasformare poi il risltato i Pascal Solzioe: Icertezza s p 300m 0000 m p 300m = 006 mbar e = 799.3 mbar Esercizi di Laboratorio di Fisica, Chimica Idstriale Bologa Pagia 3 di 5
h h p p H p 0 H p p0 h e p0 e h p0 h H Δ = Δ + Δ = Δ + Δ = 0.795 + 5.03 mbar = 5.59 mbar Risltato fiale: p = ( 799 ± 6 ) mbar = ( 799 ± 6 ) hpa = ( 799 ± 6) 0 Pa Esercizio 9 De gradezze e v soo misrate (idipedetemete) i laboratorio co icertezze a-priori Δ e Δ v rispettivamete. Calcolare l errore slle segeti fzioi calcolate a partire da e v: a): x = ; b): + ( v) x = ; c): x = ; d): ( v) x = v e): x = + v Come cambierebbero i risltati se e v fossero misrati co icertezze statistiche σ e σ v? Solzioe 9: Caso di errori a-priori Caso di errori statistici a) b) ( v) Δ x Δ + = = Δ +Δ x + v + v ( v) ( ) ( v) Δ x Δ = = Δ +Δ x v v ( v) σ x + v x ; = ( σ + σ v ) σ x v x ; = ( σ + σ v ) Δx Δ c) = ; x Δx Δ Δv d) = + ; x v e) Δ x = Δ + v Δ v; σ x σ = 4 x x v 4 σ σ σ = + x v σ = 4 σ + 4v σ x v Esercizi di Laboratorio di Fisica, Chimica Idstriale Bologa Pagia 4 di 5
Esercizio 0 La legge di Sell lega l agolo di rifrazioe θ di raggio di lce che viaggia i mezzo co idice di rifrazioe all agolo di icideza θ di raggio di lce che viaggia i mezzo co idice di rifrazioe. La legge pò essere scritta ella forma: si si = calcolare e il so errore massimo sado le segeti misre sperimetali: θ = (.0 ± 0.) ; ( 4.5 0.) Presetare il risltato fiale i forma corretta. θ = ± ; =.0000 Solzioe 0: ( θ) ( ) ( ) si si.0 = =.0000 =.496 si si 4.5 Δ Δ Δsi Δsi Δ = + + = + cot ( θ) Δ θ+ cot ( θ) Δ θ si si L errore s è trascrabile, iseredo i valori merici ( Δ θ deve essere trasformato i radiati) si ottiee: Δ π = cot ( θ) + cot ( θ) Δ θ = 6.34 0. = 0.0 80 (%) =.50 ± 0.03 (mero pro) Esercizi di Laboratorio di Fisica, Chimica Idstriale Bologa Pagia 5 di 5