Competenza Componenti della competenza Conoscenze Abilità Sistemi lineari Ridurre un sistema in forma normale Sistemi determinati, impossibili, indeterminati Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati e la loro interpretazione geometrica Sistemi lineari in tre variabili Risolvere un sistema Rappresentare una retta nel piano cartesiano Funzione retta Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni I principi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni e rappresentare l insieme delle soluzioni sulla retta reale Disequazioni di primo grado intere, fratte Sistemi di disequazioni Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni Semplificare un radicale e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice
Eseguire operazioni con i radicali e le potenze con esponente razionale Radicali Razionalizzare il denominatore di una frazione Risolvere equazioni numeriche di secondo grado complete ed incomplete Grandezze commensurabili e incommensurabili Ricavare le relazioni tra i coefficienti e le soluzioni Scomporre trinomi di secondo grado Equazioni di secondo grado Sistemi di secondo grado Risolvere equazioni di grado superiore al secondo Risolvere un sistema di secondo grado con il metodo di sostituzione Disegnare una parabola,
individuando vertice, asse e intersezione con gli assi cartesiani Risolvere una disequazione di secondo grado intera e fratta Risolvere una disequazione di grado superiore al secondo Risolvere un sistema di disequazioni Funzione parabola Risolvere equazioni irrazionali, individuandone la tipologia eseguendo la verifica delle soluzioni Disequazioni di secondo grado Le disequazioni di grado superiore al secondo I sistemi di disequazioni
Equazioni irrazionali Definire gli elementi della circonferenza Riconoscere la posizione reciproca di una retta e di una circonferenza Definire poligoni inscritti, circoscritti e regolari Giustificare la proprietà del raggio condotto al punto di tangenza Dimostrare la proprietà dell asse di una corda Dimostrare i teoremi sugli angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti Dimostrare il teorema sui segmenti di tangenza Costruire la circonferenza condotta per tre punti non allineati
Dimostrare le proprietà di quadrilateri inscritti e circoscritti Utilizzare il concetto di equiscomponibilità per dimostrare i teoremi sull equivalenza dei poligoni Talete e conseguenze (bisettrice angolo interno) Definire figure e poligoni simili Enunciare i criteri di similitudine Dimostrare i teoremi di Euclide e Pitagora mediante l equivalenza tra poligoni e ricavare la relazione di proporzionalità tra gli elementi del triangolo rettangolo Trattare il teorema di Talete Applicare i criteri di similitudine per risolvere semplici problemi
Riconoscere la costante di proporzionalità tra gli elementi di due triangoli simili e conseguente rapporto tra superfici Applicare il concetto di similitudine per dimostrare i teoremi di Euclide Ricavare le relazioni tra i lati di triangoli rettangoli con angoli di 30, 60 e 45 Le trasformazioni geometriche isometriche Applicare trasformazioni isometriche a punti e figure geometriche Riconoscere le simmetrie delle figure Comporre trasformazioni isometriche Il principio di Cavalieri Costruire solidi di rotazione
Riconoscere i poliedri regolari e i principali solidi notevoli e le loro simmetrie Definire poliedri equivalenti Concetto di probabilità. Eventi certi, impossibili ed aleatori. Probabilità: composta, disgiunta, eventi indipendenti Probabilità e frequenza Esempi di probabilità nella vita quotidiana Calcolare area della superficie e volume dei principali solidi Calcolare la probabilità secondo una delle definizioni (classica, frequentistica o soggettiva) Calcolare la probabilità della somma logica di eventi Calcolare la probabilità del prodotto logico di più eventi Calcolare la probabilità condizionata Costruire un modello a partire da un problema Trasformare e risolvere un problema in una equazione o in un sistema di equazioni Risolvere problemi di geometria nel piano e nello spazio