Principi di economi Microeconomi Esercitzione 3 Teori del Consumtore Novembre 1 1. Considerimo uno studente indifferente tr il consumo di penne nere (x n ) e blu (x b ), e che cquist ogni nno un pniere (x * n, x * b). () Determinre l ordinmento delle sue preferenze rispetto i pnieri: = (3,) b = (,1) c = (3,1) Poiché il colore delle penne non influisce sulle sue preferenze, lo studente ordinerà i pnieri semplicemente in bse l numero totle di penne: il pniere c ( penne) srà quindi preferito i pnieri e b (3 penne ognuno), che srnno invece tr loro indifferenti. Not: un possibile form nlitic dell funzione di utilità del consumtore in questo cso è:, in cui i due beni sono perfetti sostituti. Per lo studente è inftti indifferente il colore dell penn ust, ciò che cont è solo il numero di penne totli.. Fornire un esempio di due beni perfetti complementi, in cui ogni unità del bene 1 necessiti di due unità del bene per vere vlore, quindi: () descrivere e rppresentre grficmente le curve d indifferenz del consumtore. Per un person che l mttin m bere il cffè con esttmente due cucchiini di zucchero (e che preferirebbe non berlo piuttosto che berlo mro o troppo dolce), l tzzin di cffè e lo zucchero sono perfetti complementi. Indichimo con x c le tzzine di cffè, con x z i cucchiini di zucchero e con (x c,x z ) un generic combinzione dei due beni. Prendimo un pniere qulsisi dell form,, con. Questo pniere consente l nostro soggetto di consumre l mttino il suo cffè con due cucchiini di zucchero. Prtendo, d esempio, dl pniere (1,), se il consumtore pss un pniere (1,) non ne gudgnerà null: vrà sempre l su tzzin zucchert l punto giusto, m gli vnzernno cucchiini di zucchero 1
che non gli porternno lcun beneficio. Anlogmente, con un pniere (,), il consumtore potrà disporre di un tzzin di cffè in più, che però non pporterà lcun incremento di utilità, non disponendo dello zucchero necessrio per poterlo gustre. Per questo motivo tli pnieri gli sono tutti indifferenti rispetto (1,): xz 1 (1,) (1,) (,) 1 3 5 7 9 1 (b) determinre l ordinmento delle sue preferenze rispetto i pnieri: = (3,) b = (,5) c = (3,3) Il pniere =(3,) contiene 3 tzzine di cffè e cucchiini di zucchero: dl momento che i cucchiini di zucchero sono soltnto, l individuo potrà consumre solo un delle 3 tzze di cffè (poiché lui m bere il cffè con due cucchiini di zucchero), e dunque questo pniere gli fornisce l stess utilità del pniere (1,), o (1,) o (,). Il pniere b=(,5) contiene tzzine di cffè e 5 cucchiini di zucchero, permettendo così l soggetto di bere due tzze di cffè zuccherte l punto giusto (gli vnzerà un cucchiio di zucchero). L utilità derivt dll scelt di questo pniere è mggiore di quell del pniere, inftti, il soggetto preferirà bere tzze di cffè ben zuccherte piuttosto che un sol: dunque. Il pniere c=(3,3) contiene 3 cffè e 3 cucchiini di zucchero: con questo pniere il soggetto potrà bere un tzz ben zucchert (con cucchiini di zucchero) e poi un ltr mezz tzzin (con un cucchiio di zucchero). I tre pnieri dunque permettono l consumtore di bere il cffè zuccherto l punto giusto rispettivmente 1 volt, volte e 1,5 volte, quindi le preferenze su di essi srnno le seguenti:. Chirmente ciò dipende dlle preferenze specifiche di questo consumtore (che m bere un tzz di cffè con due cucchiini di xc
zucchero). Il risultto cmbi se si ssumono preferenze diverse (d esempio se quest person m un solo cucchiino di zucchero nel cffè). 3. Un consumtore deve decidere come riprtire il suo reddito tr l cquisto di jens (sse delle ordinte) e mgliette (sse delle scisse). () Rppresentre grficmente l equilibrio ttrverso il vincolo di bilncio e le curve d indifferenz, ssumendo preferenze rzionli, continue, monotone e convesse. Dti i prezzi, i pnieri di ftto consumbili sono solo quelli per cui: dove p i è il prezzo del bene i, q i è l quntità consumt del bene i e W è il reddito che il consumtore decide di destinre l consumo nel periodo di riferimento. Nel nostro cso il vincolo di bilncio è: qj qj* O u'' qm* u' u qm (b) Supponete che umenti il prezzo delle mgliette. Qule srà l effetto di tle umento di prezzo sull equilibrio del consumtore? Un umento del prezzo delle mgliette ruot il vincolo di bilncio sinistr. L effetto di un umento del prezzo delle mgliette riduce l domnd di mgliette. L effetto sull domnd di jens l contrrio non è univoco. Nel cso rppresentto in figur l domnd di jens ument. 3
qj qj*' qj* O' O qm*' qm* u'' u' u qm (c) Scomponete l effetto totle dell umento del prezzo delle mgliette in effetto reddito ed effetto sostituzione. Effetto sostituzione: d o o Effetto reddito: d o o qj O' O'' O - L effetto sostituzione v sempre in senso contrrio rispetto l prezzo: un umento del prezzo reltivo di un bene comport sempre l diminuzione dell quntità domndt del bene. - Per i beni normli, l effetto reddito, con un diminuzione del reddito genert dll umento del prezzo, port un diminuzione dell quntità domndt.. Eli è lle prese con l su colzione, in prticolr modo con l scelt tr rnce () e brioche (b). Eli è un rro esempio di consumtore rzionle, le cui preferenze sono rppresentte dll seguente funzione di utilità: qm
, () Che tipo di beni sono le rnce e le brioche per Eli? Sostituti o complementi? A metà tr perfetti sostituti e perfetti complementi: cioè preferenz per l vrietà. (b) Se p = 5, p b = e W =, si costruisc il vincolo di bilncio, illustrndone il significto economico. 5 Cioè, il vlore totle dei beni cquistti deve essere ugule l reddito di Eli. b 1 1 = 5 + b 1 1 1 1 1 (c) Si individui il pniere ottimo e lo si rppresenti. Qul è il livello di utilità d esso ssocito? Si ricordi che l scelt ottim prevede:, cioè l pendenz dell curv d indifferenz è ugule ll pendenz del vincolo di bilncio. Si ricordi che: Nel cso in esme:,, 1, 1 Quindi possimo clcolre il sggio mrginle di sostituzione. 5
, 1 1 Inserendo questo risultto in (*) ottenimo: 5 Inoltre nel punto di ottimo l gente consum tutto il suo reddito (di più srebbe impossibile, di meno srebbe non ottimle), quindi possimo inserire l (**) nel vincolo di bilncio per ottenere: 5 5 1 E quindi = e b=5. Si noti che 5 5. Eli consum tutto il suo reddito. L utilità ssocit l pniere ottimo è: b 1,5 5,3 1 u =,3. E(,5) = 5 + b 1 1 1 1 1 (d) Qule giudizio esprime Eli per i pnieri (,) e (1,7)? Come si collocno rispetto l pniere ottimo in termini di utilità e costo? Il pniere (,) comport un utilità minore e non spende l totlità del reddito: U,,9 5 W Il pniere (1,7), pur grntendo un utilità più lt, è troppo costoso per Eli: U1,71 7 9,1 5 1 711W
b 1 1 u =,9 u =,3 u = 9,1 (1,7) (, ) E(,5) = 5 + b 1 1 1 1 1 (e) A cus di un cttivo rccolto, il prezzo delle rnce sle 1. Si rppresenti il nuovo vincolo di bilncio e si mostrino grficmente effetto reddito ed effetto sostituzione rispetto l punto (c). b 1 1 E' Effetto sostituzione Effetto reddito E'' E(,5) = 1 + b = 5 + b 1 1 1 1 1 7