Trvi soggette tglio e momento flettente Qundo i crichi o i momenti hnno vettori perpendicolri ll sse si prl di sollecitzioni su trvi o bems Il pino di inflessione è quello ove giscono i crichi e che contiene l line d sse indeformt e deformt Lo scopo è di determinre le sollecitzioni che giscono su ogni sezione lungo l sse Spesso le trvi sono clssificte in funzione delle loro condizioni vincolri Trve semplicemente ppoggit Simply supported bem Trve Incstrt sblzo Cntilever bem Trve ppoggit sblzo Bem with n overhng
Il pssggio di vincoli fisici ll idelizzzione degli stessi nel modello v ftt considerndo le effettive condizioni di deformbilità locle Il sistem di ncorggio d sol consente piccoli spostmenti ssili crrello Il fissggio sull prete sottile grntisce l impedimento dell trslzione m non l locle rotzione cernier Le strutture trliccio (trvi sottili rispetto ingombro struttur) sono considerte come tutte incernierte per effetto dei cedimenti vincolri dovuti nche plsticità locle Il fissggio rigido del pitto di bse grntisce il bloccggio incstro
In rpporto i crichi pplicti: CONCENTRATI: Se l zon di crico h un piccol estensione rispetto sviluppo ssile DISTRIBUITI: Se il crico è definito per unità di lunghezz q pttino q costnte q vribile linermente q() vribile in modo continuo Clcolo delle rezioni vincolri Sono immeditmente determinbili solo per sistemi isosttici i vincoli esterni
Esempio di struttur compost: Struttur pin due ste rigide
DETERINAZIONE DELLE FORZE DI TAGLIO E DEL OENTO Il metodo prevede di pplicre le condizioni di equilibrio l corpo libero, ossi vendo sostituito i vincoli le forze vincolri Si effettu un tglio in un generic sezione e si impone l equilibrio (ds o sn) F vert 0 0 V P P CONVENZIONE DEI SEGNI (secondo deformbilità) Il tglio è positivo qundo provoc sul mterile rotzione orri I momenti sono positivi qundo le fibre inferiori sono tese
etodo dell equilibrio differenzile Si effettu l equilibrio di un elementino fermndosi i termini dei I ordine Eq. omento Eq. Verticle: dv q d V V d d 0 Quindi l derivt del tglio coincide con l intensità crico distribuito, per il segno dipende dll convenzione di V Infinitesimo ord. superiore d d V d q d d d 0 d V d dv d q L derivt del momento flettente risult pri ll zione del tglio V, il segno risult dlle convezioni dottte Assenz crico distribuito: tglio costnte, momento Derivndo l II e ricordndo l I: vribile linermente d d dv d polo eq. q Crico distribuito costnte: tglio linere, momento vribile qudrticmente Crico distribuito potenz n: tglio potenz n+1, momento potenz n+
0 DIAGRAI DEL TAGLIO E DEL OENTO FLETTENTE Trccimento dei digrmmi A 0 0 L rppresentzione grfic è molto utile per determinre le sezioni più sollecitte ove srà opportuno effetture le verifiche strutturli Clcolo rezioni vincolri A V R q( ) d V ( ) d A 0 0 0 P L L RB q RBL P q 0 L Pb L RA q L Pb L V q q L Pb L q q d L Pb L q q L L P L Vb V P q( ) d Vb q q L Pb L q P L q b Vb ( ) d q q L L Pb P P L q b q L L L b L 0 0 0
Pb L L q Andmento del tglio 0 Pb L V q q L L P L Vb q q L Andmento del momento Posto dll prte fibre tese P L q L R A 0 Pb L q L Pb L q q L R B P L q L Cerchimo il mssimo ll interno del cmpo: Il mssimo è in = se Nelle posizioni estremli: Pb ql q L 0 m A Pb L ql 0 0 P b L m A q Pb ql m A L q Pb L ql
Andmento del momento Posto dll prte fibre tese L Pb P P L q b q L L L Nelle posizioni estremli: P b b L b L 0 q Cerchimo il mssimo ll interno del cmpo: Il mssimo è in = se P ql b q L 0 m B L P ql m B b L P ql m B q P L ql Il vlore mssimo del momento tr 0 e L potrà ssumere quindi uno dei seguenti vlori m q Pb L ql P m b L q m q P L ql se m se m se m
Andmenti in ltri Esempi
Strutture reticolri Si che si trtti di collegmenti ngolri, si medinte perni, queste strutture vengono schemtizzte medinte cerniere in qunto sotto crico le giunzioni si comportno come cerniere plstiche Per verificre l isostticità occorre vlutre i GdL. Per il loro clcolo risult più gevole considerre le cerniere come corpi rigidi e le ste (non si h mi momento flettente se i crichi sono pplicti solo lle cerniere) come vincoli che sottrggono 1 GdL. GdL numero di cerniere GdV numero ste vincoli terr L struttur srà ipersttic se GdV > GdL, isosttic se GdV = Gdl, iposttic GdV < GdL 39 cerniere = 78 GdL 75 ste + 3 vincoli = 78 GdV L struttur è isosttic e non è lbile in qunto compost d tnti nelli chiusi isosttici e ben vincolt terr
Nel clcolo si ipotizz l ssenz dell ttrito nei perni Se si stcc un st in corrispondenz di un nodo i sostituendo l vincolo interno i crichi, l equilibrio ll rotzione in j dell st i-j impone che si null l componente ortogonle T i Pertnto gli elementi si comportno come bielle (se rettilinee ste) essendo possibili solo crichi congiungenti i perni, di trzione (tirnti) oppure di compressione (puntoni) Dt quest crtteristic le strutture reticolri sono prticolrmente interessnti perché crichi di trzione/compressione utilizzno pienmente le sezioni resistenti
Clssico trliccio lt tensione Telio motociclistico cull Prim vettur scocc portnte Chssis utoveicolo d competizione misto reticolre pistre portnti
Esempio - Risoluzione medinte il metodo dell equilibrio dei nodi Il primo psso è spesso l risoluzione dei vincoli esterni 0 4R P 1 5 R 5 1 P R1v R 1o P P R 5 A ogni nodo si compongono vettorilmente le forze esterne e quelle delle ste e si risolve per un cernier ll volt R 1o R 1v
Cern. E cos P N 0 6 4 N sin N 0 4 6 7 N6 P ; N7 P Si possono già risolvere le ste 6 e 7, che subiscono zioni contrrie rispetto N 6 e N 7, e pertnto l st 6 è in compressione e l 7 in trzione. Cern. C scelt perché si minimo il numero di incognite cos N 0 5N4 4 N4sin N7 0 4 P N5 ; N4 P Considerndo i versi impostti per N 5 e N 4 l st 5 è compress, l 4 tes
Cern. D N cos 5 6 cos 0 4 N N 4 N sin 3 6 sin 0 4 N N 4 P N P P 0 N P P N3 P P 0 N 3 P Considerndo i versi impostti per N e N 3, entrmbe le ste e 3 sono in compressione Cern. B N 1 P L ultim st 1 si trov in trzione Cern. A L ultim cernier non h incognite e può essere utilizzt per verific
Trzione Compressione Con crico P = 1 kn