Ministero dell'istruzione, dell'università e della Ricerca ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE VIA BANFI, 24 09036 GUSPINI (VS) Codice Fiscale: 91022640923 Codice Meccanografico: CAIS02200N CAIS02200N@pec.istruzione.it - www.ipisiaguspini.it Telefono 070/970255 Fax 070/974670 ISTITUTO PROFESSIONALE SERVIZI SOCIO SANITARI - GUSPINI A.S. 2013 2014 PROGRAMMA DI LAVORO INDIVIDUALE MATERIA: MATEMATICA CLASSE: 2 A TSSS INSEGNANTE: LAMPIS STEFANO NUMERO ORE SETTIMANALI: 4 LIBRO DI TESTO: Autori: L. Tonolini, F. Tonolini, G. Tonolini, A. Manenti Calvi Casa Editrice: Minerva Scuola Titolo: Approccio alla Matematica - Algebra 1-2 Titolo: Approccio alla Matematica - Geometria PREMESSA Il percorso formativo sarà impostato sulla didattica di tipo modulare al fine di procedere secondo uno schema pianificato per il conseguimento degli obiettivi prefissati. La didattica modulare permette all insegnante di dare spazio alla creatività, alla personalizzazione del percorso di insegnamento/apprendimento, e permette di risparmiare energia e tempo ed evitando lo svolgimento di attività improvvisate di scarso successo didattico. FINALITÀ - Migliorare le facoltà intuitive; - Incrementare le capacità logico-matematiche; - Stimolare e rafforzare gli apprendimenti attraverso la metodologia del Problem Posing e Solving ; - Rafforzare i procedimenti euristici ; ma anche ai processi di astrazione e di formazione dei concetti ; - Consolidare il ragionamento individuale e deduttivo; - Sviluppare le attitudine sia analitica che sintetiche ; 1
- Sviluppare l attitudine ad un lavoro di indagine sistematica ed il confronto fra le idee; - Altri condivisi dal consiglio di classe. METODO La metodologia didattica sarà basata principalmente sul Problem Posing e Solving in cui, a partire da una domanda o situazione stimolo, viene posto alla classe un problema da risolvere in un contesto reale, mettendo gli allievi in condizione di ricercare ipotesi di verifica alla luce dei fatti e delle informazioni raccolte. Verranno dati ampi spazi alla discussione degli argomenti, dove ogni alunno potrà confrontare le proprie potenzialità con quelle del resto della classe, in modo tale da interessare l allievo ad avere maggior stimolo per lo studio della materia. E previsto la formazione di gruppi questo per facilitare l apprendimento e la discussione tra gli alunni del gruppo e tra i gruppi. Alcune unità didattiche avranno dei collegamenti ed applicazioni con altre discipline di indirizzo, ciò risulterà utile per impartire agli studenti concetti da più punti di vista, e abituando gli stessi spaziare oltre la singola disciplina. STRUMENTI Aula multimediale ( uso di Maple, excel ); lavagna tradizionale, lavagna Interattiva Multimediale ( se disponibile ), lavagna luminosa, libro di testo e libri di consultazione. VERIFICA E VALUTAZIONE Le verifiche saranno basate su indagini delle conoscenze acquisite mediante prove strutturate che consentono un accertamento analitico degli apprendimenti individuali, ed il classico compito in classe. Viene previsto un numero minimo di 2 verifiche scritte e 2 verifiche orali a quadrimestre, ma sono previste delle verifiche formative per ogni unità didattica. La classica interrogazione dal posto e alla lavagna non saranno abbandonate, ma sarà necessaria un ulteriore indagine a verificare le capacità dell allievo. Più verifiche permetteranno una valutazione formativa e orientativa. La valutazione non svolgerà solo un ruolo di selezione e orientamento ma anche un compito formativo. Sarà cioè un momento essenziale del processo di insegnamento-apprendimento. La valutazione delle verifiche saranno basate sui seguenti indicatori cognitivi: - conoscenza; - capacità; - competenze; - analisi; - sintesi. RECUPERO Il recupero sarà da effettuarsi ogni qualvolta gli alunni incontrino difficoltà durante lo svolgimento degli argomenti di studio, e potrà essere fatto tramite una interruzione dello svolgimento del programma, col il recupero individuale o di gruppo, ma anche sfruttando i momenti di verifica dei singoli allievi tramite riproponimento degli argomenti anche da parte dell insegnante. Comunque il recupero è previsto alla fine di ogni gruppo di unità di apprendimento dopo ogni verifica. 2
MODULO 1: ALGEBRA SEZIONE 1: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI. RISOLUZIONE DI PROBLEMI TEMPI: 30 ORE Unità di apprendimento 1. Identità ed equazioni di 1 grado - Uguaglianze e identità; - Equazioni ad una sola incognita e loro caratterizzazione; - Principi di equivalenza e loro conseguenze; - Metodi di risoluzione di equazioni numeriche, intere e fratte, di primo grado ad una sola incognita; - Metodi di risoluzione di equazioni letterali, intere o fratte, di primo grado ad una sola incognita; - Metodi di risoluzione di particolari equazioni di 2 grado a una sola incognita ed equazioni di primo grado contenenti valori assoluti di espressioni; - Riconoscere in una uguaglianza tra due espressioni algebriche un identità; - Tradurre in equazioni domande espresse in frasi e viceversa; - Applicare a un equazione i principi di equivalenza indicando le condizioni sotto le quali sono applicabili; - Risolvere equazioni numeriche intere e fratte di primo grado a una sola incognita e analizzare le loro soluzioni; - Risolvere e discutere le soluzioni di equazioni letterali numeriche e fratte di primo grado a una sola incognita; - Risolvere e discutere particolari equazioni di grado superiore al primo a un incognita ed equazioni di primo grado contenenti valori assoluti di espressioni; Unità di apprendimento 2. Disequazioni di primo grado a una incognita - Generalità sulle disequazioni e principi di equivalenza delle disequazioni; - Disequazioni razionali numeriche e letterali di primo grado a un incognita; - Sistemi di disequazioni a un incognita; - Rappresentazione grafica delle soluzioni di una disequazione di 1 grado a un incognita; - Applicare i principi di equivalenza a disequazioni; - Risolvere e discutere disequazioni razionali numeriche e letterali di primo grado a una incognita; - Risolvere e discutere sistemi di disequazioni razionali numeriche e letterali di primo grado a una incognita; - Risolvere sistemi di disequazioni a una incognita; - Interpretare graficamente le soluzioni di una disequazione di 1 grado a una incognita. 3
Unità di apprendimento 3. Analisi e risoluzione matematica di problemi - Lettura e analisi del testo del problema; - Compilazione di un piano di risoluzione; - Sviluppo del piano di risoluzione; - Esame del risultato ottenuto; - Analizzare il testo di un problema, riconoscere i dati e le incognite e individuare le relazioni che li legano; - Approntare e seguire uno o più piani di risoluzione. Riconoscere problemi determinati, indeterminati, impossibili. Valutare l attendibilità dei risultati. SEZIONE 2: SISTEMI LINEARI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI TEMPI: 30 ORE Unità di apprendimento 1. Sistemi di equazioni di 1 grado - Equazioni a più incognite e sistemi di equazioni; - Metodi di risoluzione di sistemi di equazioni di primo grado a due incognite; - Matrici determinanti di una matrice quadrata; - Problemi di primo grado a più incognite; - Saper caratterizzare equazioni a più incognite e sistemi di equazioni; - Saper risolvere e discutere sistemi di equazioni di primo grado a due incognite; - Saper interpretare graficamente la soluzione di sistemi di equazioni di primo grado a due incognite; - Saper applicare il calcolo del determinante alla risoluzione di sistemi di equazioni di primo grado; - Saper applicare i sistemi di equazioni alla risoluzione di problemi di primo grado a più incognite. Unità di apprendimento 2. Sistemi di disequazioni di 1 grado in due incognite - Disequazioni di 1 grado in due incognite; - Sistemi di disequazioni di 1 grado in due incognite; - Problemi con disequazioni di 1 grado in due incognite; - Saper dare un interpretazione geometrica delle soluzioni di disequazioni e sistemi di disequazioni di 1 grado in due incognite; 4
- Saper risolvere problemi con il metodo grafico, mediante l utilizzo di disequazioni di primo grado in due incognite. SEZIONE 3: EQUAZIONI, DISEQUAZIONI NON LINEARI TEMPI: 30 ORE Unità di apprendimento 1. I radicali - Riconoscere numeri razionali e irrazionali, conoscere i legami tra i vari insiemi numerici; - Comprendere il significato di radicale in R + e in R ; - Conoscere le proprietà dei radicali; - Estendere il concetto di potenze con esponenti razionali; - Dimostrare le proprietà dei radicali; - Eseguire operazioni con radicali applicando le relative proprietà; - Utilizzare il calcolo con radicali per la risoluzione di equazioni, disequazioni, sistemi a coefficienti irrazionali; - Eseguire operazioni con potenze a esponente razionale. Unità di apprendimento 2. Equazioni di grado superiore al 1 - Conoscere le procedure e le formule per risolvere equazioni di 2 grado incomplete e complete; - Conoscere la regola di Cartesio ; - Conoscere le relazioni che intercorrono tra i coefficienti e le radici di un equazione di 2 grado; - Risolvere equazioni di 2 grado; - Prevedere la natura delle radici di un equazione di 2 grado attraverso l esame dei coefficienti; - Risolvere e discutere equazioni fratte ed equazioni; - Interpretare graficamente le soluzioni di un equazione di 2 grado; - Utilizzare equazioni per risolvere problemi di vario tipo. Unità di apprendimento 3. Disequazioni di grado superiore al 1 - Conoscere il significato di soluzione di una disequazione; - Conoscere i principi di equivalenza delle disequazioni; - Conoscere la regola del segno di un trinomio di 2 grado; - Rappresentare graficamente un trinomio di 2 grado; - Conoscere le procedure per risolvere un sistema di disequazioni; 5
- Risolvere una disequazione di 2 grado mediante la regola del segno del trinomio; - Interpretare graficamente le soluzioni di una disequazione; - Risolvere disequazioni in cui compaiono prodotti o quozienti di termini di 2 grado; - Risolvere sistemi di disequazioni di grado superiore al primo; - Individuare i procedimenti più opportuni per risolvere disequazioni di vario tipo; - Risolvere questioni di vario tipo mediante l utilizzo di disequazioni. Unità di apprendimento 4. Equazioni irrazionali - Conoscere la definizione di equazione irrazionale; - Riconoscere un equazione irrazionale; - Conoscere i metodi risolutivi dei vari tipi di equazioni irrazionali; - Eseguire la discussione circa l accettabilità delle soluzioni di un equazione irrazionale; - Individuare condizioni necessarie o necessarie e sufficienti per l accettabilità delle soluzioni; - Risolvere equazioni irrazionali di vario tipo scegliendo il metodo più conveniente; - Riconoscere, senza risolverle, equazioni irrazionali prive di soluzioni reali. Unità di apprendimento 5. Sistemi di equazioni di grado superiore al 1 - Conoscere le definizioni relative alle caratteristiche di sistemi di equazioni di grado superiore al 1 ; - Conoscere i procedimenti per risolvere sistemi di 2 grado; - Risolvere sistemi applicando il metodo più opportuno; - Discutere l accettabilità delle soluzioni; - Rappresentare e interpretare graficamente le risoluzioni sistemi; - Schematizzare e risolvere problemi algebrici e geometrici utilizzando sistemi di equazioni. 6
MODULO 2: GEOMETRIA SEZIONE : ELEMENTI DI GEOMETRIA PIANA TEMPI: 42 ORE Unità di apprendimento 1. La circonferenza e il cerchio - Conoscere definizioni di circonferenza e cerchi e loro parti; - Esaminare posizioni reciproche ;di circonferenze e rette e di circonferenze tra loro; - Definire poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza; - Dimostrare proprietà relative a circonferenze e cerchi; - Individuare e dimostrare condizioni necessarie e sufficienti per la inscrivibilità e la circoscrivibilità di poligoni; Unità di apprendimento 2. Equivalenza tra figure piane - Enti primitivi e assiomi relativi al concetto di superficie piana e di equivalenza tra superfici; - Poligoni equivalenti; - Teoremi di Euclide e Pitagora; - Riconoscere figure poligonali equivalenti come figure equiscomponibili; - Dimostrare teoremi sull equivalenza tra poligoni; - Costruire poligoni equivalenti a poligoni dati; Unità di apprendimento 3. Applicazione dell algebra alla geometria - Conoscere proprietà di particolari figure piane; - Esprimere algebricamente teoremi relativi a tali proprietà; - Costruire e utilizzare formule; - Indicare e giustificare la traccia risolutiva di problemi; - Risolvere problemi; - Riconoscere elementi noti ed elementi incogniti nel testo di un problema; - Costruire figure rispondenti alle informazioni date nel testo; - Compilare ed eseguire un piano di risoluzione; - Giustificare i vari passaggi eseguiti; - Controllare che i risultati ottenuti siano ragionevoli. 7
Unità di apprendimento 4. Trasformazioni geometriche. Le isometrie - Trasformazioni geometriche del piano in sé, in particolare trasformazioni isometriche; - Invariante in una isometria; - Isometrie particolari: traslazione, rotazione, simmetria centrale, simmetria assiale; - Composizione di isometrie e isometria inversa; - Riconoscere figure isometriche; - Disegnare figure corrispondenti in una isometria assegnata; - Dimostrare proprietà di trasformazioni isometriche; - Individuare simmetrie in figure date; - Operare composizioni di isometrie. Guspini 25.11.2013 Prof. Lampis Stefano 8