4 Data la seguete dstrbuzoe doppa de vot rportat ad u esame secodo l Dploma posseduto: Vot 8-3-5 6-8 9-30 Dploma Classco 8 4 5 Scetfco 5 7 7 5 Tec E Comm 8 0 0 Altro 3 a) s calcol la meda artmetca de vot per le dstrbuzo parzal assocate a dvers dplom d maturtà; s stablsca per quale dploma s ha l rsultato mglore; b) calcolare gl scostamet quadratc med per queste dstrbuzo parzal; c) calcolare l voto medo all esame a prescdere dal tpo d dploma d maturtà (coè calcolare la meda artmetca della dstrbuzoe margale de vot); d) calcolare lo sqm della dstrbuzoe margale de vot Svolgmeto Data la seguete dstrbuzoe doppa de vot rportat ad u esame secodo l Dploma posseduto = Vot = Dploma 8-3-5 6-8 9-30 Totale Classco 8= 4= 5 = 4 8= Scetfco 5 7 7 5 4= Tec E Comm 8 0 0 30= 3 Altro 3 7= 4 Totale 4= = 4= 3 9=4 79= a) s vuole determare le mede codzoate d per =,, 3, 4 : ( ) 0*8 4*4 7*5 95* 3 36; 8 ( ) 5; ( 3) 3 43; 3 ( 4 ) 4 39 4 Il rsultato mglore s ha, duque, per l lceo scetfco perché meda l voto d maturtà è pù alto codzoatamete al dploma scetfco b) I maera aaloga s vuole determare la varaza per le dstrbuzo codzoate: ( ) 0 9 ; ( ) 0 6 ; ( 3) 3 3 9 ; 3
( 4 ) 4 4 5 ; 4 ed relatv scostamet quadratc med: ( ) 33; ( ) 39; ( 3) 303; ( 4 ) 39 c) Il voto medo all esame a prescdere dal tpo d dploma d maturtà s può otteere come meda geerale (o meda poderata delle mede delle dstrbuzo parzal): 0 * 4 4 * 7 * 4 95* 9 4 3= 79 = / * / * / 3 * 3 / 4 * 4 d) Lo scostameto quadratco medo della dstrbuzoe margale de vot è: ( ) 346 4 Data la seguete tabella a doppa etrata relatva a caratter reddto mesle mlo d lre () e umero d weeked dedcat a vaggare (): 0 3 4 0-5 0 5 3 5-5 3 6 5-4 8 0 8 calcolare: a) la meda e la varaza d, la meda e la varaza d, la Cov(,) b) la meda d quado è tra e 3 weeked; c) la meda e la varaza d Z=+ e d W=- Svolgmeto Calcolamo aztutto total delle umerostà per rga e per coloa 0 3 4 0-5 0 5 3 38 5-5 3 6 40 5-4 8 0 8 36 5 46 7 =44 a)calcolamo le mede per classe
3 075 35 05 5 3 4 Determamo le mede varaze e covaraze delle tre dstrbuzo 4 075* 38 * 40 35* 36 98 ( ) [(075 98) 38 ( 98) 40 (35 98) 36] 0 4 83 ( ) ( )( 67 ) (05 * 075 * 0 05 * * 3 05 * 35 * 8 5 * 075 * 5 5 * * 5 * 35 * 0 4 * 075 * 3 4 * * 6 4 * 35 * 8) 373 4 98*83 36 373 36 0 b) calcolo la meda d dato tra -3 µ Є[-3] = (075*5 * 35*0) 46 c) calcolo la meda e la varaza d Z e W 38 z w 05 z w
43 I u campoe d 00 azede della provca d Mlao `e stata rlevata la superfce, otteedo seguet rsultat: Classe d superfce Numero d azede 0-0 33 0-50 43 50-00 00-500 0 500-000 a) S rappreseto grafcamete dat el modo che s rtee pù opportuo b) S determ la classe modale c) S calcol la medaa d) S calcol la proporzoe d azede co superfce 50 e) S calcol la proporzoe d azede co superfce 40 f) S calcol la proporzoe d azede co superfce >60 [R: b) classe modale: (0-0); c) Me=584 d) F (50) = 076; e) F (40) = 065; f)- F (60) = 0] 44 Cosderamo le temperature massme regstrate a Cataa egl a 98985: Ao Temperatura 98 450 983 40 984 364 985 380 986 406 a) Calcolare meda e lo scostameto quadratco medo b) Seza rfare tutt calcol, calcolare meda e scostameto quadratco medo delle temperature msurate Farehat (ota: F = 3+ C* 9/5) [R: a) µ = 40; σ =94; b) µ = 0436; σ =59] 45 I u proto soccorso d u ospedale soo stat regstrat l umero delle rcheste d terveto goralere () su u arco d 00 gor, otteedo la seguete dstrbuzoe d frequeza: 0 3 4 5 6 7 8 9 0 () 9 8 6 9 5 4 a) Fare la rappresetazoe grafca della dstrbuzoe; b) calcolare la meda, la medaa e la varaza [R: µ =384; Me = 3; σ =447]
46 Data la seguete dstrbuzoe d frequeza: 0- - -3 3-5 5-0 0-5 5-0 0-30 30-40 40-50 50-00 5 3 0 0 8 6 6 5 4 a) fare la rappresetazoe grafca della dstrbuzoe; b) calcolare la medaa e la meda artmetca; c) calcolare lo scostameto quadratco medo [R: b) Me =48,µ = 36; c) σ = 76] 47 I ua cttada degl Stat Ut `e stata rlevata la cocetrazoe meda goralera d ozoo ( part d mlard) fra l /5/74 e l 3/9/74, otteedo la seguete dstrbuzoe d frequeza: 0-50 50-75 75-00 00-50 50-00 00-50 () 35 9 5 8 8 a) Fare la rappresetazoe grafca delle frequeze relatve b) Calcolare u dce d dmesoe, uo d varabltà ed uo d asmmetra d) Calcolare meda e scostameto quadratco medo della varable Z = - 50 [R: b) µ = 8897; σ = 569; γ =078;; d) µ z = 794, σ z = 38] 48 Data la seguete tabella a doppa etrata relatva a caratter spese mesl per geer almetar () e per geer o almetar () mlo d lre (valor cetral delle class) rlevate su u collettvo d 50 famgle: 5 5 35 05 8 5 08 30 6 5 8 4 a) calcolare la meda e la varaza d, la meda e la varaza d, la Cov(, ), l coeffcete d correlazoe d Bravas; b) calcolare la meda e la varaza d quado =5; c) costrure la tabella relatva alla dstrbuzoe della spesa complessva famlare Z = +,e calcolare meda e varaza; [R: a) µ =078,µ =467, σ =0055, σ =067,σ =0035,r =083; b) µ =5 = 0773, σ =5 =0054; c) µ z =349; σ z =0796]