UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE Dipatimento di Ingegneia Civile e Amientale Sezione geotecnica (www.dicea.unifi.it/geotecnica) TERRENI INSATURI Coso di Geotecnica Ingegneia Edile, A.A. 2010\2011 Johann Facciousso johannf@dicea.unifi.it http://www.dicea.unifi.it/~johannf/
D. Ing.. Johann Facciousso GRADO DI SATURAZIONE Richiami Gas V G V V P W Acqua V W V P P S Paticelle solide V S S (%) = Vw V v 100 S =0 teeno asciutto, S =100% teeno satuo Le molecole d acqua possono essee liee di muovesi nei vuoti intepaticellai (acqua intestiziale) oppue essee adeenti alla supeficie delle paticelle solide di teeno a causa di legami elettochimici (acqua adsoita) 2/25
D. Ing.. Johann Facciousso TERRENI SATURI E INSATURI Richiami In un deposito di teeno, si distinguono, al vaiae della pofondità, zone a diffeente gado di satuazione, in cui l acqua pesente nei vuoti si tova in condizioni divese. Zona vadosa Zona di falda Zona pazialmente satua (S decescente veso l alto ) Zona completamente satua (S = 100 % ) Zona di evapotaspiazione Zona di itenzione Fangia capillae Falda u > 0 u < 0 Acqua di falda Acqua sospesa Se l acqua nel teeno fosse soggetta alla sola foza di gavità, il teeno sopastante il livello di falda saee completamente asciutto (salvo pe l acqua adsoita e di pecolazione), mente in ealtà esso è satuo fino ad una ceta altezza al di sopa del livello di falda e pazialmente satuo nel tatto supeioe 3/25
D. Ing.. Johann Facciousso CAPILLARITÀ Capillaità Pe compendee le cause di tale fenomeno è utile intodue il concetto di capillaità. T [FL 1 ] = tensione supeficiale la supeficie di sepaazione ta l aia e l acqua (menisco) si compota come una memana elastica ed èconcava(in quanto sulle molecole supeficiali pevalgono le foze di attazione delle molecole sottostanti che incontano la esistenza delle paeti del tuo) e T agisce lungo il contatto del menisco con le paeti del tuo inclinata di α (angolo di contatto) 4/25
D. Ing.. Johann Facciousso Capillaità h c = altezza di isalita capillae Infatti, pe l equiliio in diezione veticale isulta: h c dipende dal aggio del tuo () e dal mateiale del tuo (α) 2 T = cos α γ w T T OSS. u(1) = u (2) = p atm = 0 u(3) = γ w h w < p atm = 0 (vaia lineamente nella colonna d acqua di isalita) W si spiega la foma concava del menisco 5/25
D. Ing.. Johann Facciousso Capillaità La foza uguale ed opposta a T che il fluido esecita sulle paeti del tuo ha una: componente veticale (T cosα) che detemina uno stato di compessione assiale nel tuo di veto componente adiale (T senα) che detemina uno stato di compessione ciconfeenziale Essiccamento Imiizione N.B. Nel caso di tui a sezione vaiaile, h c dipende dalla diezione dell acqua (imiizione o essiccamento). Nel pimo caso pevale il aggio maggioe e h c è infeioe al caso equivalente a sezione costante, nel secondo pevale il aggio infeioe e h c isulta maggioe 6/25
D. Ing.. Johann Facciousso CAPILLARITÀ NEI TERRENI REALI Capillaità Nei teeni eali i vuoti costituiscono un sistema continuo di canali totuosi e a sezione vaiaile L altezza di isalita dell acqua dipende dalla natua, dalla foma, dalle dimensioni, dalla distiuzione ganulometica e dallo stato di addensamento delle paticelle solide di teeno. Questi stessi fattoi agiscono in modo diveso a seconda che il pocesso sia di imiizione o di essiccamento. nto Nei teeni eali l acqua isale dal livello di falda fino ad altezze divese, cosicché il teeno isulta satuo fino ad una ceta altezza e pazialmente satuo nel tatto supeioe. 7/25
D. Ing.. Johann Facciousso Capillaità L altezza di isalita capillae nei teeni eali può essee espessa in via appossimata nella foma: h c = C S e D 10 [cm] e èl indice dei vuoti D 10 èil diameto efficace (in cm) C S èuna costante empiica dipendente dalla foma dei gani e dalle impuità delle supefici (compeso ta 0.1 e 0.5 cm 2 ). Teeno D 10 (mm) h c (m) Ghiaia 0,82 0,05 Saia 0,11 0,80 0,03 1,60 0,02 2,40 Limo 0,006 3,60 Agilla 0,001 >10,0 8/25
D. Ing.. Johann Facciousso Capillaità L acqua nelle zone di contatto fa i gani foma menischi in modo analogo a quanto avviene in un tuo capillae, poducendo uno stato di compessione fa i gani In un teeno pazialmente satuo sono possiili te diffeenti condizioni di satuazione: condizione di satuazione a isole d aia, caatteistica di gadi di satuazione elevati (S > 85%), in cui la fase gassosa non è continua ma è pesente in foma di olle d aia; condizione di satuazione a pendolo, caatteistica di gadi di satuazione molto assi, in cui la fase liquida non è continua ma è pesente solo nei menischi in coispondenza dei contatti intepaticellai; condizione di satuazione mista, caatteistica di gadi di satuazione intemedi, in cui coesistono, in zone divese del teeno, le due condizioni di satuazione pecedenti. 9/25
D. Ing.. Johann Facciousso Suzione SUZIONE In un teeno pazialmente satuo, a causa della tensione supeficiale, la pessione dell acqua nei poi (u w ) isulta sempe infeioe alla pessione dell aia nei poi (u a ). La diffeenza ta la pessione dell aia (che in condizioni natuali è pai alla pessione atmosfeica), e la pessione dell acqua nei poi è detta suzione di matice ed è positiva (u a < u w ) u a = p atm = 0 s = (u a u w ) s = u w > 0 Un teeno non satuo posto a contatto con acqua liea e pua a pessione atmosfeica tende a ichiamae acqua pe effetto di una pessione negativa, detta suzione totale, ψ, che è la somma di una componente associata al fenomeno di capillaità (suzione di matice, s) e di una componente legata al potenziale elettochimico che si stailisce ta l acqua pua estena e l acqua intestiziale, a causa dei sali in essa disciolti (suzione osmotica, π): ψ = s + π 10/25
D. Ing. Johann Facciousso Suzione la suzione totale, ψ, èla pessione negativa cui deve essee soggetta l acqua pua in modo da essee in equiliio, attaveso una memana semipemeaile (pemeaile alle sole molecole d acqua ma non ai sali) con l acqua intestiziale; la suzione di matice, s, èla pessione negativa cui deve essee soggetta una soluzione acquosa identica in composizione all acqua intestiziale, in modo da essee in equiliio, attaveso una memana pemeaile con l acqua intestiziale; la suzione osmotica, π, èla pessione negativa cui deve essee soggetta l acqua pua in modo da essee in equiliio, attaveso una memana semipemeaile con una soluzione acquosa identica in composizione all acqua intestiziale. Flusso pe suzione totale, Ψ Flusso pe suzione di matice, S Flusso pe suzione osmotica, Π Memana semipemeaile Memana semipemeaile Memana semipemeaile Acqua pua Acqua = + con sali Acqua pua Teeno insatuo, acqua con sali Teeno insatuo, acqua con sali Acqua con sali 11/25
D. Ing.. Johann Facciousso Suzione N.B. La maggio pate dei polemi di ingegneia geotecnica che coinvolgono teeni non satui sono ifeiili a vaiazioni della suzione di matice, come ad esempio gli effetti della pioggia sulla stailità dei pendii o sui cedimenti delle fondazioni supeficiali Al vaiae di w, π cost. Δψ Δs OSS. La suzione osmotica è pesente sia nei teeni satui che nei teeni pazialmente satui, e vaia con il contenuto salino dell acqua, ad esempio come conseguenza di una contaminazione chimica, poducendo effetti in temini di defomazioni volumetiche e di vaiazioni di esistenza al taglio Suzione (kpa) Suzione totale Suzione di matice Suzione osmotica Suzione di matice + osmotica Contenuto d acqua, w (%) 12/25
D. Ing.. Johann Facciousso CURVE DI RITENZIONE Cuve di itenzione Def. La cuva di itenzione idica (SWRC = Soil Wate Retention Cuve) èuna cuva caatteistica del teeno insatuo che definisce la elazione fa la suzione di matice (o totale) e una misua della quantità di acqua pesente nel teeno, che può essee espessa in temini di: - contenuto d acqua in peso: ( ) = w 100 w % P P s - contenuto d acqua in volume: θ = V w V = S n - il gado di satuazione: Gado di satuazione, S (%) Paticelle Valoe di entata dell aia Acqua Aia Aia S V w (%) = 100 V v ψ ψ Suzione (kpa) 13/25
D. Ing.. Johann Facciousso Cuve di itenzione CURVE DI RITENZIONE Al cescee della suzione si individuano te diffeenti pati della cuva : ounday effect zone: pe i valoi più assi di suzione, il teeno è satuo e un aumento di suzione non poduce diminuzioni significative del gado di satuazione. Valoe di entata dell aia (ai enty value), ψ : valoe della suzione che coisponde alla fomazione delle pime olle d aia nei poi più gandi del teeno e delimita la ounday effect zone Gado di satuazione, S (%) Paticelle Valoe di entata dell aia Acqua Aia Aia ψ ψ ψ Suzione (kpa) 14/25
D. Ing. Johann Facciousso CURVE DI RITENZIONE Cuve di itenzione tansition zone: al cescee della suzione la quantità d acqua nel teeno si iduce sensiilmente e la fase liquida diviene discontinua esidual zone of unsatuation: a gandi incementi di suzione coispondono piccole iduzioni della quantità d acqua nel teeno. Valoe esiduo, ψ : valoe della suzione coispondente al passaggio dalla seconda alla teza pate della cuva, ovveo alla quantità d acqua esidua (pe i teeni agillosi, spesso non è definiile) Gado di satuazione, S (%) Paticelle Valoe di entata dell aia Acqua Aia Aia ψ ψ Suzione (kpa) ψ 15/25
D. Ing.. Johann Facciousso Cuve di itenzione 1) La foma della cuva di itenzione dipende dalla dimensione dei poi e quindi dalla composizione ganulometica e dallo stato di addensamento del teeno. 2) I teeni a gana gossa (saie e ghiaie), che hanno poi inteconnessi e di gandi dimensioni, sono caatteizzati da assi valoi di ψ e ψ, e da una cuva ipida nella zona di tansizione. 3) I teeni a gana fine (agille), le cui paticelle hanno elevata supeficie specifica e quindi foti legami eletto chimici con le molecole d acqua, sono caatteizzati da alti valoe di ψ, e da una minoe pendenza della cuva di itenzione nella zona di tansizione. Suzione (kpa) Pe tutti i teeni S 0 pe valoe di suzione pai a cica 10 6 kpa. Gado di satuazione, S (%) 16/25
D. Ing. Johann Facciousso Cuve di itenzione La cuva di itenzione idica può essee modellata in funzione del contenuto in acqua volumetico nomalizzato: θ s = θ (S =1) = n è il contenuto d acqua volumetico pe θ θ teeno satuo Θ = dove: θ θ θ èil contenuto d acqua volumetico esiduo s Equazione di Books e Coey (1964): N.B. Se si assume θ = 0, Θ = S Θ = ψ ψ α pe ψ ψ ψ ψ 1 Θ =1 pe < 1 0.2< α < 2 Equazione di Equazione di Van Genuchten semplificata (1978): Θ = ψ 1+ ψ 1 1 m m 0.6 < m < 0.75. 17/25
D. Ing. Johann Facciousso Cuve di itenzione Duante un pocesso di iduzione del contenuto in acqua dalle condizioni satue, e quindi di aumento della suzione, il teeno segue una cuva di itenzione, detta cuva pincipale di essiccamento (main dying). Gado di satuazione, S (%) Cuva pincipale di imiizione Valoe di entata dell aia Contenuto d aia esiduo Cuva pincipale di essiccamento Nel pocesso inveso di aumento Suzione del contenuto (kpa) in acqua, e quindi di iduzione della suzione, il teeno segue una cuva, detta cuva pincipale di imiizione, (main wetting), divesa ispetto alla cuva di itenzione, senza mai aggiungee la completa satuazione, peché una ceta quantità di aia (esidual ai content) imane intappolata nei vuoti. 18/25
D. Ing. Johann Facciousso Filtazione nei teeni insatui FILTRAZIONE NEI TERRENI INSATURI Il flusso d acqua nei teeni insatui, come nei teeni satui, è deteminato dalla diffeenza di altezza idaulica, o altezza totale h: u h = z + γ w w 2 v + 2 g dove la velocità è egolata dalla legge di Dacy : v = k i p.c. A Tensiometo u w/ γ w ( < 0) z B B Piezometo u w/ γ w ( > 0) h B z A h A z = 0 19/25
D. Ing. Johann Facciousso Filtazione nei teeni insatui Il coefficiente di pemeailità è fotemente dipendente dalla suzione v = k ( ψ) k( ψ) = k i s k ( ψ) in cui: k s èil coefficiente di pemeailità (all acqua) del teeno satuo k (ψ) è la conduciilità idaulica elativa, adimensionale, con valoi compesi ta 0 e 1 che dipendono dalla suzione ψ o dal contenuto volumetico θ: modello esponenziale (Gadne, 1958) k ( ψ) = exp(a ψ) modello di Gadne (1958) k ( ψ) 0.002cm 1 (teeni a gana fine) < a < 0.05cm 1 (teeni a gana gossa); modello di Davidson et al. (1969) 1 = k exp[ 1 + a ( ψ) n θ = β θ modello di Mualem (1976) e Van Genuchten (1978) k ( Θ) 0,5 = Θ 1 1 Θ 1 m ( ) ( θ )] m 2 s 20/25
D. Ing. Johann Facciousso Filtazione nei teeni insatui Vaiazione di θ e k con la suzione s 21/25
D. Ing. Johann Facciousso Resistenza al taglio dei teeni insatui RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI INSATURI Vi sono due diffeenti appocci pe stimae la esistenza al taglio di un teeno non satuo. 1) Secondo il pimo la esistenza al taglio di teeni non satui può essee deteminata, come pe i teeni satui, sulla ase di due paameti di esistenza al taglio efficace, c e φ, e di una unica vaiaile di tensione, σ (citeio di ottua di Moh Coulom), utilizzando, peò, l esoessione di tensione efficace poposta da Bishop (1959): suzione di matice, s τ f = c' + [( σ u ) + χ ( u u )] tan φ' a a w σ dove χ = 1 pe teeno satuo; χ = 0 pe teeno secco e può essee stimato con l equazione (Khalili e Khaaz, 1998): χ =1 χ = ( u a u w ) ( u u ) a w 0,55 pe pe ( u a u w ) ( u a u w ) ( u a u w ) > ( u a u w ) (u a u w ) = ai enty value 22/25
D. Ing. Johann Facciousso Resistenza al taglio dei teeni insatui 2) Un diveso appoccio è quello di Fedlund e Rahadjo (1993), secondo il quale la esistenza al taglio dei teeni non satui è funzione di te paameti di esistenza e di due vaiaili di tensione, nel modo seguente τ f = c ' + ' ( σ u ) tan φ + ( u u ) tan φ a a w dove: φ èl angolo di esistenza al taglio associato alla vaiazione di suzione di matice (u a u w ) φ èl angolo di esistenza al taglio associato alla vaiazione di tensione nomale netta (σ u a ) Ν.Β 1. φ < φ 2. La esistenza al taglio non vaia lineamente con la suzione, ovveo l angolo φ non è costante ma decesce al cescee della suzione 3. La deteminazione speimentale di tan φ ichiede l esecuzione di pove di laoatoio sofisticate, costose, inusuali e molto lunghe, specie pe teeni a gana fine il cui coefficiente di pemeailità è molto asso 23/25
D. Ing. Johann Facciousso Resistenza al taglio dei teeni insatui Öeg e Sällfos (pe limi e saie insatue): tan φ tan φ = S tan φ' Vanapalli et al. = tan φ Θ ' τ (u -u ) tg a w f φ c φ a w Suzione di matice, (u -u ) Supeficie di inviluppo a ittua φ φ φ c σ-u a 24/25
D. Ing. Johann Facciousso Resistenza al taglio dei teeni insatui L intesezione della supeficie di inviluppo a ottua con il piano (u a u w ) τ, è una cuva (la cuva è una etta se si assume tanφ = cost) di equazione: c = c ' + ( u u ) tan φ a w τ Linea di inviluppo a ittua c = c + (u -u ) tg a w f φ φ c 3 c 2 (u -u ) tgφ a w f 2 c 1 c (u -u ) a w f 1 (u -u ) a w f 2 (u -u ) a w f 3 Suzione di matice, (u -u ) a w 25/25