Anno Scolastico 2006/2007 - Classi II A/B Igea Disciplina : Matematica Prof. Luigi Pasini PROGRAMMAZIONE ORE SETTIMANALI 5 (ORE POTENZIALI 165) Risolvere un sistema di equazioni di primo grado e saperlo utilizzare per la risoluzione di problemi Approfondire il concetto di funzione reale in una variabile reale Rappresentare graficamente semplici funzioni (retta, parabola) Interpretare un semplice grafico. Risolvere e discutere le equazioni di secondo grado in una incognita e saperle utilizzare per risolvere problemi. Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni di primo e di secondo grado in una o due incognite. Utilizzare i radicali, specie quelli quadratici. Riconoscere l aspetto algebrico e quello geometrico di un problema. Si prevede l utilizzo di - lezione frontale partecipata - ricerca guidata - lavoro di gruppo in classe e in laboratorio Si decide di utilizzare prevalentemente la lezione frontale, ricordando però che i diversi argomenti (là dove sarà possibile) verranno introdotti facendoli dedurre dagli studenti stessi in modo intuitivo, applicando le conoscenze già acquisite. Il lavoro di gruppo verrà usato sia per l addestramento nel laboratorio di informatica, sia per lo sviluppo o il recupero di una certa dimestichezza con il calcolo algebrico (esercizi di tipo ripetitivo). Non si trascurerà un attenta lettura di alcune parti del libro di testo di matematica affinchè l allievo venga a conoscenza del linguaggio tecnico, nonché dell aspetto teorico della disciplina. Per quanto riguarda l utilizzo del laboratorio di informatica si propone ai ragazzi della classe seconda l applicazione di Excel alla geometria analitica ed ai principali punti trattati nel percorso curricolare.. Si valuterà l allievo mediante 2 prove orali e almeno 3 prove scritte per quadrimestre. Si potrà far uso di test che non saranno sostitutivi alle prove orali, ma che serviranno per consolidare e verificare l apprendimento alla fine delle unità didattiche. I test saranno quindi un valido aiuto per la misura dell apprendimento a breve termine. Livelli minimi per l acquisizione della sufficienza: Conoscenza ed esposizione : Comprensione: l alunno conosce le definizioni fondamentali e gli enunciati dei principali teoremi. Nell esposizione orale e scritta riesce a far passare l informazione, anche se non sempre con un linguaggio corretto e preciso comprende le informazioni piuttosto semplici.
Applicazione: Analisi: Sintesi: Sa utilizzare le tecniche di calcolo, nel senso che riconosce e corregge gli errori, se guidato. Se guidato, collega la teoria con l applicazione pratica. analizza situazioni semplici. Si ritiene che lo sviluppo delle capacità di sintesi risulti un obiettivo troppo elevato per il biennio; nel biennio le sintesi relative ai diversi argomenti vengono presentate dall insegnante o dal libro di testo, ma mai prodotta dagli stessi alunni. Si espone nella seguente griglia di misurazione il livello minimo per ogni voto dell alunno: VOTO 1-3 4 5 6-7 8 voto 10 nessuna non comprende l informazione non mette in atto alcun procedimento non sa effettuare alcuna analisi frammentaria e superficiale comprende in modo frammentario esegue in maniera errata effettua analisi parziali e non corrette talvolta completa ma non approfondita comprende le informazioni più semplici esegue correttamente se guidato analizza con difficoltà anche se guidato completa e abbastanza approfondita comprende le informazioni non particolarmente complesse esegue correttamente ha acquisito una discreta autonomia nell analisi, ma resta qualche incertezza completa, coordinata, ampliata comprende e rielabora le informazioni esegue in modo razionale, organico ed economico. analizza in modo autonomo La valutazione sarà continua per tutto l anno scolastico e quella finale terrà conto, oltre che dei risultati delle diverse prestazioni, anche dei miglioramenti dei singoli alunni, nonchè del loro comportamento, inteso non tanto come disciplina, quanto come attenzione, interesse e partecipazione al lavoro scolastico in classe e a casa. MODALITA di recupero Attraverso controlli periodici si individueranno gli alunni molto lontani dal raggiungimento dei livelli minimi della sufficienza, per i quali verrà svolta azione di recupero in itinere e/o con incontri extra orario scolastico. Per gli alunni che presentano una situazione meno problematica si individueranno in itinere percorsi didattici finalizzati a colmare le lacune (esercizi supplementari, schede di lavoro..)
ELEMENTI PROPEDEUTICI AL PROGRAMMA DI SECONDA (11 settembre metà ottobre) CALCOLO LETTERALE ED EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Ripasso completo delle scomposizioni di un polinomio in fattori. Scomposizione tramite la regola di Ruffini. CALCOLO LETTERALE Ripasso frazioni algebriche ed approfondimenti:semplificazione; prodotto e divisione; somma di frazioni algebriche;la potenza. Espressioni con le frazioni algebriche. EQUAZIONI DI 1 GRADO Equazioni di primo grado intere ad una incognita. Problemi di primo grado ad una incognita. Equazioni fratte numeriche con discussione. Equazioni intere letterali. COMPETENZE Saper scomporre i polinomi e saper operare con il calcolo letterale Saper operare con le equazioni intere e fratte DESCRITTORI DELLE COMPETENZE Saper scomporre polinomi nei casi tipici e nei casi meno immediati, utilizzando i metodi più veloci e convenienti. Estendere alle frazioni algebriche letterali le proprietà delle frazioni numeriche e le definizioni delle operazioni. Individuare i valori che, attribuiti alle lettere, rendono nulle o prive di significato le frazioni. Evidenziare il significato di "soluzione" Abituare a tradurre in equazioni domande espresse in frase e viceversa. Evidenziare la possibilità di una interpretazione geometrica delle soluzioni di una equazione. Applicare i principi di equivalenza, esplicitando le condizioni da porre perché siano applicabili. Chiarire i concetti di "incognita" e di "parametro".
(metà ottobre fine novembre) SISTEMI DI PRIMO GRADO Sistemi di due (o più) equazioni in altrettante incognite. Metodo di sostituzione, di riduzione, del confronto, di Cramer Disequazioni lineari. Sistemi di disequazioni lineari. Disequazioni fratte. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO COMPETENZE Saper risolvere sistemi lineari in due o più incognite Saper risolvere disequazioni lineari intere e fratte e sistemi di disequazioni lineari. DESCRITTORI DELLE COMPETENZE Saper affrontare qualunque sistema lineare di equazioni in due variabili con ciascuno dei quattro metodi studiati Saper affrontare sistemi di equazioni lineari in più di due variabili (normalmente tre) con la regola di Cramer e con il metodo della sostituzione Saper affrontare qualunque tipo di disequazione lineare intera e fratta con relativa risoluzione algebrica Saper affrontare qualunque tipo di sistema di disequazioni lineari con relativa risoluzione algebrica (Dicembre Gennaio) Radicali aritmetici. Proprietà invariantiva. Riduzione di più radicali allo stesso indice. Operazioni con i radicali aritmetici: moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza. Trasporto di un fattore sotto, o fuori, il segno di radice. Radicali simili. Somma algebrica di radicali. Radicali doppi. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Potenze con esponente razionale.
Obiettivi e Competenze Saper operare con i radicali Saper gestire radicali doppi e razionalizzare semplici radicali Saper operare con le potenze ad esponente razionale Conoscere le principali proprietà dei radicali Saper operare con i radicali aritmetici Saper trasportare sotto, o fuori, il segno di radice Saper operare con i radicali algebrici simili Saper gestire i radicali doppi Saper razionalizzare semplici frazioni con radici Saper risolvere espressioni con potenze ad esponente razionale (Febbraio - Marzo) Risoluzione di equazioni di 2 grado incomplete Risoluzione di equazioni di 2 grado complete e formula risolutiva ridotta. Relazioni tra le soluzioni di un'equazione di 2 grado ed i suoi coefficienti. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Equazioni parametriche. Equazioni binomie, trinomie e biquadratiche Segno del trinomio di secondo grado Disequazioni di secondo grado intere e fratte Obiettivi e Competenze Saper risolvere equazioni di secondo grado Saper ragionare con i concetti appresi sulle equazioni di secondo grado Saper risolvere equazioni binomie, trinomie e biquadratiche Saper operare con il segno del trinomio di secondo grado Saper risolvere disequazioni di secondo grado intere e fratte Saper risolvere equazioni di secondo grado pure, spurie e complete con formula intera e formula ridotta Saper scomporre un trinomio di secondo grado Saper affrontare e risolvere i principali casi con le equazioni parametriche Conoscere le tecniche risolutive di equazioni binomie, trinomie e biquadratiche Saper risolvere disequazioni di secondo grado intere e fratte con il metodo algebrico
(Aprile - Giugno) RETTA E PARABOLA Coordinate cartesiane ortogonali. Distanza fra due punti e coordinate del punto medio di un segmento. Baricentro ed area di un triangolo, assegnate le coordinate di tre punti Diagramma di una funzione. Equazione implicita ed esplicita di una retta. Equazione degli assi cartesiani e di altre rette particolari. Significato del coefficiente angolare. Rette parallele. Retta per un punto. Retta per due punti. Intersezione di due rette. Rette perpendicolari. Distanza di un punto da una retta. Problemi relativi alla retta. Definizione ed equazione della parabola. Risoluzione di problemi su retta e parabola sia ad asse orizzontale sia ad asse verticale. Obiettivi e competenze Possedere le conoscenze essenziali di geometria analitica Operare in modo opportuno con la retta e con i problemi ad essa collegati Operare con parabole sia ad asse verticale sia ad asse orizzontale Saper calcolare le coordinate del punto medio di un segmento Saper calcolare la misura della distanza fra due punti nel piano Saper calcolare le coordinate del baricentro di un triangolo, assegnate le coordinate dei vertici Saper determinare l equazione dell asse di un segmento, assegnate le coordinate dei suoi estremi. Saper calcolare l area di un triangolo, assegnate le coordinate dei vertici, con l utilizzo delle matrici e della regola di Sarrus Conoscere le equazioni di : a) retta in forma esplicita; b) retta in forma implicita; c) retta passante per l origine, d) asse x; e) asse y; f) prima bisettrice; g) seconda bisettrice; h) retta parallela all asse x; i) retta parallela all asse y Saper dare un significato alla pendenza della retta al variare del coefficiente angolare Saper calcolare il coefficiente angolare di una retta, assegnate le coordinate di due suoi punti Saper calcolare l equazione di una retta, o di un fascio di rette, passanti per un punto
Saper distinguere i fasci di rette propri dai fasci di rette impropri e saperli disegnare Saper calcolare l equazione di una retta passante per due punti dati Saper operare con rette parallele e con rette perpendicolari Saper calcolare la distanza di un punto da una retta Conoscere l equazione di una parabola ad asse verticale, le coordinate del vertice e dell asse di simmetria Conoscere e saper applicare i casi particolari di una parabola ad asse verticale Conoscere l equazione di una parabola ad asse orizzontale, le coordinate del vertice e dell asse di simmetria Conoscere e saper applicare i casi particolari di una parabola ad asse orizzontale Saper risolvere problemi sulla tangenza retta parabola sia relativi alla tangente in un punto della parabola sia relativi alle tangenti mandate da un punto esterno alla parabola Saper dedurre grafici di funzioni come parti del grafico di parabole settembre - maggio Applicazioni matematiche con Excel dal testo Laboratorio Informatico per la Matematica Loescher Autori: P.Boieri N. Blunda M. Gobetto SCHEDE A: Introduzione ad Excel SCHEDE C Statistica I SCHEDE E La retta SCHEDE F La parabola Obiettivi e competenze Utilizzo del software Excel per le applicazioni matematiche curricolari Conoscere le principali funzioni di Excel Saper applicare con il foglio elettronico i principali concetti appresi nel percorso curricolare Verifiche scritte: SETTEMBRE: CALCOLO LETTERALE ED EQUAZIONI DI PRIMO GRADO NOVEMBRE: SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI IN DUE O PIU VARIABILI E INFORMATICA DICEMBRE: RADICALI E INFORMATICA FEBBRAIO: EQUAZIONI DI SECONDO GRADO E INFORMATICA MARZO: EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO E GEOMETRIA ANALITICA E INFORMATICA MAGGIO: GEOMETRIA ANALITICA E INFORMATICA Due verifiche orali (una sotto forma di test) a quadrimestre Vigevano, 11 settembre 2006 Prof. Luigi Pasini