Corso: Ecoomia ed estimo forestale ed ambietale. S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 1
Saggio di iteresse C C I 0 I C r C C C 0 0 C C C r C 1 r M r 0 0 0 C C0 C C C C 0 0 % C capitale al periodo fiale C 0 capitale al periodo iiziale I iteresse maturato sul capitale r saggio di iteresse (%) M motate Vari regimi di iteresse. I più importati ai ostri fii soo: Iteresse semplice: l iteresse maturato sul capitale si somma al capitale che lo ha geerato al termie di u periodo iferiore o uguale ad u ao. Iteresse composto discotiuo auo: l iteresse maturato sul capitale si somma al capitale che lo ha geerato al termie di ogi ao. S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 2
Iteresse semplice I C r t 0 M C I C r t 0 0 1 t il tempo è espresso come frazioe dell ao (es. 250/365 giori) q = (1 + r) Iteresse composto discotiuo auo C 0 C C r 1 0 1 1 1 1 C2 C1 r C0 r r... 1 1... 1 1 1 0 0 0 C C r C r r C r C q t si assume pari a 1 q = (1 + r) volte S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 3
Posticipazioi e aticipazioi di u valore moetario Posticipazioe 1 r q 0 tempo Aticipazioe 1 1 1 r q S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 4
Aualità Aggregazioe i u Valore Capitale di ua serie di importi auali costati o variabili (Ci riferiremo alle COSTANTI) Classificazioe: Durata: limitate: importi aui soo i umero fiito () illimitate: importi aui soo i umero idefiito Periodo di riferimeto: aticipate: importi aui si realizzao a iizio ao posticipate importi aui si realizzao a fie ao S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 5
Accumulazioe fiale di aualità posticipate (a fie ao) costati (a) limitate per ai (A ) Per l accumulazioe iiziale (A 0 ), aticipare all attualità il valore fiale (dividedo A per q ). S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 6
Accumulazioe aualità limitate posticipate (a fie ao) costati Accumulazioe _ fiale : 1 2 3 1... A a q a q a q a q a q 1 2 1 1 2 1 q q 1 a q q... q q a q q... q 1 a a q1 r Accumulazioe _ iiziale : 1 q 1 1 A0 A a q r q Accumulazioe aualità limitate aticipate (a iizio ao) (a a ) costati q 1 1 Accumulazioe _ iiziale : A0 aa q r q q Accumulazioe _ fiale : A A q a q 0 S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) a r 1 L aualità deve essere posticipata di 1 ao ed è pari ad: a a q 7
Accumulazioe di aualità illimitate costati Accumulazioe iiziale (No ha seso l accumulazioe fiale): tede all ifiito a ed r soo costati A 0 1 q 1 q 1 a q lim a lim r r q q a 1 a a lim 1 1 r q r r S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 8
Periodicità Valori ecoomici che ricorroo i itervalli temporali costati superiori ad u ao (es. durata del turo) t itervallo temporale della periodicità (es. 16 ai) Periodicità: Limitate e Illimitate Posticipate o Aticipate (Vedremo solo le posticipate) S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 9
Accumulazioe fiale di periodicità posticipate costati (P), di durata t, fiite (che si ripetoo per volte) (A t ) 0 t 2t (-1)t t Per l accumulazioe iiziale (A 0 ), aticipare all attualità il valore fiale (dividedo A t per q t ). S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 10
Accumulazioe di periodicità limitate posticipate costati (P) Accumulazioe _ fiale : t t q A P q t 1 1 P = valore della periodicità t = durata del periodo i ai (es. turo) = umero di volte che si verificao le periodicità Accumulazioe _ iiziale : t 1 q 1 1 A0 A P q q 1 q t t t t S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 11
Accumulazioe iiziale di periodicità illimitate Periodicità posticipate: t t q 1 1 1 q 1 A0 lim P P lim t t t t q 1 q q 1 q 1 1 1 P lim 1 P t t t q 1 q q 1 Periodicità aticipate (P a ): Prima si trasforma la periodicità aticipata (P a ) i posticipata (P) (P = P a q ) e poi si usa la formula sopra: 0 a A P q q t 1 1 S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 12
Fasi della soluzioe di problemi di matematica fiaziaria Defiizioe dei dati dispoibili (Dati e U.M.) Rappresetazioe grafica del problema Idetificazioe del quesito Procedimeto (Formule da applicare) Obiettivi prelimiari (passaggi itermedi) Obiettivo fiale S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 13
Esercizi sull accumulazioe di valori periodici: A) Si calcoli l accumulazioe fiale di ua aualità costate posticipata pari a 500 Euro co durata quiqueale ipotizzado u tasso di iteresse del 5%. B) Si calcoli l accumulazioe iiziale di ua aualità costate illimitata aticipata pari a 1000 Euro ipotizzado u tasso di iteresse del 2%. C) Si calcoli l accumulazioe iiziale di 5 periodicità posticipate costati pari a 10000 Euro ipotizzado u tasso di iteresse del 3%. D) Si calcoli l accumulazioe iiziale di periodicità posticipate costati illimitate pari a 5000 Euro ipotizzado u tasso di iteresse del 2%. S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 14