ISTITUTO TECNICO AGRARIO STATALE E. SERENI ROMA ANNO SCOLASTICO 2016/2017 MATEMATICA CLASSE I SEZ. Az PROGRAMMA SVOLTO DALL INSEGNANTE Prof. Alessandro Di Marco Testo adottato: MATEMATICA.VERDE 1 LD 1. INSIEMI E NUMERI NATURALI (N) - GLI INSIEMI: definizione di insiemi e sottoinsiemi. - OPERAZIONI CON GLI INSIEMI: unione, intersezione, differenza, insiemi complementari, insieme delle parti, Partizioni di insiemi. - I NUMERI NATURALI: rappresentazione e ordinamento, operazioni/operandi in N. - PROPRIETÀ DELLE OPERAZIONI IN N: Proprietà dell addizione e della moltiplicazione, proprietà della sottrazione e della divisione. - PROPRIETÀ DELLE POTENZE: prodotto e quoziente tra potenze con stessa base, potenza di potenza, prodotto e quoziente di potenze con lo stesso esponente. - MULTIPLI E DIVISORI: multipli e divisori, richiami sui numeri primi, calcolo del Massimo Comune Divisore (MCD) e del minimo comune multiplo (mcm). - CENNI AI SISTEMI DI NUMERAZIONE CON RIFERIMENTO AL SISTEMA DECIMALE CONFRONTATO CON IL SISTEMA BINARIO. - ESPRESSIONI E PROBLEMI IN N. Pagina 1 di 5
2. I NUMERI INTERI (Z) - L INSIEME DEI NUMERI INTERI: definizione, relazione di ordine, l insieme dei numeri interi come espansione di N. - OPERAZIONI IN Z: definizione di segno, numeri con segno concorde e discorde, addizione e sottrazione e loro proprietà, moltiplicazione e divisione e loro proprietà, elevamento a potenza. - ESPRESSIONI E PROBLEMI IN Z. 3. I NUMERI RAZIONALI (Q) - L'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI: definizione, frazioni, frazioni equivalenti, numeri razionali assoluti, l'insieme dei numeri razionali come espansione di Z. - CONFRONTO E RAPPRESENTAZIONE DI NUMERI RAZIONALI: confronto tra numeri razionali, rappresentazione di un numero razionale su una semiretta orientata, corrispondenza tra numeri naturali e frazioni. - OPERAZIONI IN Q: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, elevamento a potenza. - I NUMERI DECIMALI: dalla frazione al numero decimale, dal numero decimale alla frazione generatrice. - PROPORZIONI E CALCOLO DI VALORI PERCENTUALI: impostazione di una proporzione; calcolo di valori percentuali dato un insieme di dati, cenni alla rappresentazione grafica di dati percentuali. - ESPRESSIONI CON I NUMERI RAZIONALI, RISOLUZIONE DI PROBLEMI TRAMITE L'USO DI PROPORZIONI, ESERCIZI E PROBLEMI SUL CALCOLO PERCENTUALE. 4. I NUMERI REALI (R) - I NUMERI REALI: dai razionali assoluti ai razionali relativi, potenze con esponente negativo, definizione di numeri irrazionali, i numeri reali come espansione di Q, rappresentazione grafica di numeri reali su una retta orientata. - APPROSSIMAZIONI ED ERRORI: la notazione scientifica, ordine di grandezza, arrotondamento, approssimazione ed errori, cenni ad errore assoluto ed errore relativo e loro propagazione. - ESPRESSIONI E PROBLEMI IN R. 5. I MONOMI - I MONOMI: definizione, grado di un monomio, monomi simili, opposti e uguali. - OPERAZIONI TRA MONOMI: addizione e differenza di monomi simili, moltiplicazione, divisione, potenza di un monomio. Pagina 2 di 5
- MCD e mcm: calcolo di MCD e mcm con monomi. - PROBLEMI ED ESPRESSIONI CON I MONOMI. 6. I POLINOMI - I POLINOMI: definizione, grado di un polinomio, il polinomio come funzione. - OPERAZIONI CON I POLINOMI: addizione e sottrazione tra polinomi, moltiplicazione di un monomio per un polinomio, moltiplicazione di polinomi. - PRODOTTI NOTEVOLI: il quadrato di un binomio, somma di due termini per la loro differenza, cubo di binomio, quadrato di trinomio. - IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA E SUA APPLICAZIONE ALLO SVILUPPO DI POTENZE DI UN BINOMIO. - ESPRESSIONI E PROBLEMI UTILIZZANDO I POLINOMI. 7. RELAZIONI E FUNZIONI - DALLE RELAZIONI ALLE FUNZIONI: le relazioni, relazioni definite in un insieme, proprietà delle relazioni, relazione di equivalenza, classi di equivalenza, insieme quoziente. - FUNZIONI: definizione di funzione, piano cartesiano e grafico di una funzione, dominio naturale e codominio. - FUNZIONI COMPOSTA E INVERSA: definizioni ed esempi. - FUNZIONI NUMERICHE PARTICOLARI: proporzionalità diretta, proporzionalità inversa, funzioni lineari, funzioni definite a tratti, proporzionalità quadratica. 8. EQUAZIONI LINEARI - LE EQUAZIONI: identità, definizione di equazione, grado di un equazione, equazioni fratte ed intere, equazioni determinate, indeterminate ed impossibili. - PRINCIPI DI EQUIVALENZA E LORO APPLICAZIONE ALLA RISOLUZIONE DI EQUAZIONI LINEARI. - EQUAZIONI NUMERICHE A COEFFICIENTI INTERI E RAZIONALI, PROBLEMI RISOLVIBILI TRAMITE EQUAZIONI LINEARI. 9. SCOMPOSIZIONE IN FATTORI - DIVISIONE TRA POLINOMI: divisibilità, divisione per un monomio, divisione per un polinomio, regola di Ruffini. - RACCOGLIMENTO A FATTORE PARZIALE E TOTALE. Pagina 3 di 5
- SCOMPOSIZIONE IN FATTORI: trinomi speciali, scomposizioni in fattori con prodotti notevoli, Teorema del resto, Teorema di Ruffini. - CENNI ALLA RICERCA DEGLI ZERI DI UN POLINOMIO. - SCOMPOSIZIONE IN FATTORI TRAMITE L UTILIZZO DEL METODO DI RUFFINI. - MCD ED MCM TRA POLINOMI. - ESERCIZI. 10. FRAZIONI ALGEBRICHE - FRAZIONE ALGEBRICA: definizione e condizione di esistenza. - PROPRIETÀ INVARIANTIVA E SEMPLIFICAZIONE: frazioni equivalenti, semplificazione, riduzione allo stesso denominatore. - OPERAZIONI CON FRAZIONI ALGEBRICHE: addizione e sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza. 11. ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI - GEOMETRIA EUCLIDEA: definizione e teoremi, postulati di appartenenza ed ordine. - FIGURE E PROPRIETÀ: semirette, segmenti, semipiani, figure concave e convesse, angoli; figure congruenti. - LINEE, POLIGONALI E POLIGONI. - OPERAZIONI CON SEGMENTI ED ANGOLI. - RISOLUZIONE DI PROBLEMI. 12. I TRIANGOLI - LATI, ANGOLI E SEGMENTI PARTICOLARI. - I TRE CRITERI DI CONGRUENZA E LORO DIMOSTRAZIONE. - PROPRIETÀ DEL TRIANGOLO ISOSCELE E TEOREMI CON DIMOSTRAZIONI. - DISUGUAGLIANZE NEI TRIANGOLI. - PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI DI UN TRIANGOLO: TEOREMA DELL ANGOLO ESTERNO DI UN TRIANGOLO, SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI E LORO DIMOSTRAZIONE. - CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI RETTANGOLI E LORO DIMOSTRAZIONE ED EQUIVALENZA CON I TRE CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI. - CENNI AL TEOREMA DI PITAGORA. Pagina 4 di 5
13. RETTE - DEFINIZIONE DI RETTA, RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE, PROIEZIONE ORTOGONALE. - EQUAZIONE ANALITICA DI UNA RETTA: coefficiente angolare e intercetta. - RETTE PARALLELE: rette parallele tagliate da una retta trasversale, criteri di parallelismo, unicità della retta parallela dato un punto esterno, inverso dei criteri di parallelismo. 14. PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI - PARALLELOGRAMMI: definizione e proprietà, condizioni sufficienti. - RETTANGOLI, ROMBI E QUADRATI COME CASI PARTICOLARI DI PARALLELOGRAMMI. - TRAPEZI: definizione, proprietà e classificazione. - IL TEOREMA DI TALETE DEI SEGMENTI CONGRUENTI. - APPLICAZIONE DEL TEOREMA DI TALETE AI TRAPEZI. - ESEMPI ED ESERCIZI. Roma, 28 Maggio 2017 Gli studenti Il docente Pagina 5 di 5