Dstbuzo Bvaate d due Vaabl Cosdeamo ua dstbuzoe bvaata costtuta da due vaabl statstche. Possamo defe, spetto al solto schema, le seguet mede pazal (essedo e vaabl statstche, tutte le modaltà ad esse elatve soo qualtatve). c c c Tot c Tot c c Le dstbuzo semplc che possoo essee cavate da ua dstbuzoe doppa come la pecedete soo (ua pe og ga) + c (ua pe og coloa) + ( la dstbuzoe magale delle e la dstbuzoe magale delle ). Pe ogua d esse d può otteee ua meda semplce secodo l seguete schema:
Mede Codzoate e Magal Mede Codzoate e Magal Meda Codzoata (o pazale) c M,..., Meda Codzoata (o pazale) M c,..., Meda Magale Meda Magale c
Mede Codzoate e Magal Es. Ecel _3 _4 Mede pazal _ Meda modaltà 4 6 8 _ fequeze _ 3 7 3 4 3,67 mede _ 5 3 6 4 5 5,6 4,4 _3 7 3 6 8 4 6 4,43 _ 37 6 6 Mede Pazal 5,59 5,69 5,75 6,5 _ Meda 5,74 3 Fequeze 5 6 4 5 8 5 7 3 6 3 4 5 7 4 6 8 3 3
Mede Codzoate e Magal Gafc Ecel Fequeze (Magal) 8 6 4 4 6 8 _ 3 _ 7 5 9 Fequeze e mede 8 7 6 5 4 3 4 6 8 _ Mede pazal _ 3 5 7 M M 4
Mede Pazal. Gafc Ecel Fequeze e mede 9 8 7 6 5 4 3 6 M 8 3 5 7 _ Mede Pazal _ Meda 4 5
Coessoe e Dpedeza Coessoe e Dpedeza La dpedeza ta le due vaabl aleatoe ed vee studata, pma staza, attaveso l dce η d Peaso: ( ) ( ) c M M M η Idca la dpedeza d da 6 A cu va agguto ( ) ( ) c M M M η Idca la dpedeza d da Se η_ η_ sgfca che la levazoe o è smmetca
Es. Ecel Coessoe e Dpedeza _3 _4 4 6 8 _ Mede pazal _ Meda _ 3 7 3 4 3,67 _ 5 3 6 4 5 5,6 4,4 _3 7 3 6 8 4 6 4,43 _ 37 6 6 Mede Pazal 5,59 5,69 5,75 6,5 _ Meda 5,74 Meda 4,4 Meda 5,74 M_ _ M_ _ ΔM_^*_ ΔM_^*_ (-M_)^*_ (-M_)^*_ 3 4 37 3,67 5,59 3,6,78 6,687 8,8 5 4 5 6 5,6 5,69,886,59 4,586 8,4 7 6 6 6 4,43 5,75,, 39,94 96,844 8 6,5,987 69,44 Total,, 3,69 3,8 34,59,83 53,36 85,4 Idce η_,55 Idce η_, 7
Es. Ecel Coessoe Pefetta _3 _4 4 6 8 _ Mede pazal _ Meda _ 3, _ 5 3 3 4, 5,7 _3 7 4 5 9 7, _ 3 4 5 4 Mede Pazal 3, 5, 7, 7, CONNESSIONE PERFETTA _ Meda 6, Meda 5,7 Meda 6, M_ _ M_ _ M_^*_ M_^*_ (-M_)^*_ (-M_)^*_ 3, 3, 7,59 8, 7,59 8, 5 4 3 3 4, 5, 8,86 3, 8,86 3, 7 6 9 4 7, 7, 7,56 4,,37 9, 8 5 7, 5, 6, Total 4, 4, 3,, 53,968 3, 6,857 3, Idce η_,97 Idce η_, 8
Es. Ecel Idpedeza Pefetta _3 _4 4 6 8 _ Mede pazal _ Meda _ 3 3 4 6, _ 5 4 6 8 6, 6, _3 7 3 6 9 3 6, _ 6 8 4 6 Mede Pazal 5,67 5,67 5,67 5,67 INDIPENDENZA _ Meda 5,67 Meda 6, Meda 5,67 M_ _ M_ _ M_^*_ M_^*_ (-M_)^*_ (-M_)^*_ 3 6 6, 5,67,, 96, 7, 5 4 6, 5,67,, 48, 8,889 7 6 3 8 6, 5,67,,, 53,333 8 4 5,67, 96, Total 6, 6, 8,,67,, 4, 33,333 Idce η_, Idce η_, 9
Es. Ecel Smmeta _3 4 6 _ Mede pazal _ Meda _ 3 3 4 8 4,75 _ 5 3 4 8 4,5 4,8 _3 7 4 4 9 3,33 _ 8 8 9 5 Mede Pazal 5,75 5,5 4,33 CONNESSIONE SIMMETRICA _ Meda 5,8 Meda 4,8 Meda 5,8 M_ _ M_ _ ΔM_^*_ ΔM_^*_ (-M_)^*_ (-M_)^*_ 3 8 8 4,75 5,75 3,59 3,59 34,6 34,6 5 4 8 8 4,5 5,5,3,3,5,5 7 6 9 9 3,33 4,33 5,8 5,8 33,78 33,78 8 Total 5, 5,,33 5,33 8,84 8,84 67,84 67,84 Idce η_,36 Idce η_,36
Regessoe e Coelazoe Due o pù vaabl hao ua elazoe (od u legame) se le vaazo dell ua soo legate qualche modo alle vaazo dell alta. Le tecche statstche che cosetoo d valutae l tpo e l testà della elazoe che lega due o pù caatte qualtatv s dcoo aals della egessoe ed aals della coelazoe. Aals della Regessoe : cosste ello svluppae u modello matematco pe pevedee valo (o le modaltà) d ua vaable, detta dpedete (o ), ot valo (o le modaltà) dell alta vaable, detta dpedete (o ). S pefgge l obettvo d cavae, base a dat, ua fuzoe matematca, detta fuzoe d egessoe, gado d descvee la atua fuzoale che esste ta le due vaabl ed. Il Modello d Regessoe Leae Semplce che adotteemo fa femeto ad ua legge fuzoale f(,a,b,c,..) [legge questa o ecessaamete leae o polomale ella vaable, ma leae e paamet (dett paamet d egessoe ) a,b,c, ] Aals della coelazoe : cosste ella ceca d alcu dc che valuto la cocodaza o la dscodaza ta le vaabl e, ossa se esste ua tedpedeza ta esse. No s tatta d ua elazoe fuzoale a cu ad og valoe delal cospode u be defto valoe della.
Regessoe e Coelazoe Aals della coelazoe : se ta le due vaabl esste ua appoto causa-effetto alloa esse soo coelate. Tuttava se soo coelate o è detto che fa d esse v sa u appoto d causa-effetto. L aals della coelazoe cosete d dvduae l testà della elazoe che lega le due vaabl, mete l aals della egessoe cosete d dvduae l tpo d elazoe esstete. Le due tecche possoo essee utlzzate stuazo dvese ed, a volte, ache cogutamete. Pe lo studo d coelazoe e egessoe faemo femeto a dat statstc levat pe le vaabl statstche ed secodo l seguete schema : Coppe d dat : ( ; )( ; ). ( ; ) ( ; ),., O come tabella :......
Aals della Coelazoe Def. Due vaabl soo pefettamete coelate se esste u equazoe che lega ua vaable all alta. Def. Due vaabl soo NON coelate se o esste alcua elazoe ta loo valo. Def. Due vaabl soo dette postvamete coelate (o che esste cocodaza ta d esse) se al cescee dell ua cesce ache l alta, se al decescee dell ua decesce ache l alta, se la valo pccolo (gad) dell ua cospodoo valo pccol (gad) dell alta. Def. Due vaabl soo dette egatvamete coelate (o che esste dscodaza ta d esse) se la cescee dell ua l alta decesce e vcevesa, se a valo pccol (gad dell ua) cospodoo valo gad (pccol) dell alta. Cov. Valoe medo d Valoe medo d s Scato _ s Scato _ 3
Aals della Coelazoe: Covaaza Aals della Coelazoe: Covaaza ( ) ( ) s Vaaza d ( ) ( ) s Vaaza d 4 ( ) s Devazoe Stadad d ( ) s Devazoe Stadad d
Aals della Coelazoe: Covaaza Aals della Coelazoe: Covaaza Def. Codevaza ( ) ( ) s s Codev ), ( Def. Covaaza ( ) ( ) ), Cov( Popetà della Covaaza 5 Popetà Dm. ( ) ( ) ( ) + ( ) + +
Aals della Coelazoe: Covaaza Aals della Coelazoe: Covaaza Popetà Dm. Dalla dseguaglaza d Cauch-Schwatz (podotto scalae) pe due geec e vetto d R abbamo: 6 Idetfcado l vettoe co l vettoe degl scat della dstbuzoe _ e co co l vettoe degl scat della dstbuzoe _, abbamo ( ) ( ) ( ) ( ) Dvdedo pe : ( ) ( ) ( ) ( )
Aals della Coelazoe: Covaaza Aals della Coelazoe: Covaaza Da cu ( ) ( ) ( ) ( ) E qud Covaaza e vaabl stadadzzate (o omalzzate) 7 Covaaza e vaabl stadadzzate (o omalzzate) Sa ST e sa ST alloa ( )( ) : ( ) ( ) ST ST ST ST ST ST
Aals della Coelazoe: Covaaza Popetà 3 Cov( a + b, c + d) a c Cov(, ) Dm. (( a + b) m( a + b) ) ( ( c + d ) m( c + d) ) ( a + b ) ( a + b ) ( c + d ) ( c + d ) ) ( a a ) ( c c ) ( ) c( ) ( ) ( ) a a c a c Cov(, ) 8
Aals della Coelazoe: Idce d Coelazoe Def. Idce o Coeffcete d Coelazoe ( d Bavas-Peaso) (, ) : Def. Se le due vaabl s dcoo o coelate Se (+ o -) alloa le vaabl soo massmamete coelate + coelazoe pefetta (e detta o co cocodaza) - coelazoe pefetta (e vesa o co dscodaza) Se > le vaabl soo postvamete coelate Se < le vaabl soo egatvamete coelate 9
Aals della Coelazoe: Idce d Coelazoe Popetà ) E compeso (o uguale) ta - e )E smmetco spetto alle vaabl aleatoe e (, ) (, ) 3)E stadadzzato. Se ua o etambe le vaabl subscoo ua tasfomazoe leae l valoe dell dce d coelazoe o camba (ved popetà della covaaza) ( a + b, c + d ) (, ) 4)Assume valoe solo caso d dpedeza (LINEARE) delle vaabl aleatoe. I tal caso la covaaza è ulla e m(*)m()*m() 5)Assume valoe estem + o - solo caso d dpedeza leae pefetta delle vaabl aleatoe 6)L dce d coelazoe msua qud l testà del legame leae che sussste fa le due vaabl aleatoe
Aals della Coelazoe: Idce d Coelazoe Teo. Se : Dm. alloa ( ) k ( ) : S S S Ma cò accade solo se vetto S_ ed S_ soo alleat coè quato affemato ella tes. c.v.d. S Nota: Nel caso cu l coseo dell agolo ta due vetto sa uguale a sgfca che due vetto fomao u agolo ullo ( ) coè soo alleat ed equves alloa vale la tes co k>. Nel caso vece cu l l coseo dell agolo ta due vetto sa uguale a - sgfca che due vetto fomao u agolo patto (8 ) coè soo alleat ed co ves oppost alloa vale la tes co k<. Pe quato sopa desctto l dce d Bavas-Peaso è ache oto come coeffcete d Coelazoe LINEARE
Aals della Coelazoe: Scatte Plot o Dagamma a dspesoe
Aals della Coelazoe: Scatte Plot o Dagamma a dspesoe 34 56 9 73 7 4 4 9 89 4 49 4 7 9 98 98 45 4 48 3 7 3 9 88 6 8 7 94 9 7 5 8 6 4 4 6 8 8 6 4 8 6 4 8 6 4 4 6 8 8 5 5 4 6 8 3
Es. Ecel Aals della Coelazoe: Aals Dat 8 3 4 8 5 3 5 5 S S S *S S ^ S ^ 8 -, -, 4, 4, 44, -, -8, 8,, 64, 3,,,, 4, 4 8, 8, 8,, 64, 5 3,,, 4,, Total 5 6 376 Mede 3,, _, _,4 _ 8,67,98 35 3 5 5 5 4 6 4
Es. Ecel Aals della Coelazoe: Aals Dat 3 4 5 5 3 5 5 5 5 S S S *S S ^ S ^ -,, -, 4,, -, 8, -8,, 64, 3, -,,, 4, 4 5, -7, -7,, 49, 5 3, -9, -8, 4, 8, Total 5 6-53 98 Mede 3,, _ -,6 _,4 _ 7,7 -,97 5 4 6 5
Es. Ecel Aals della Coelazoe: Aals Dat 3 4 5 5 5 S S S *S S ^ S ^ -,,8 -,6 4,,64 -, -,,,,44 3,,8,,,64 4, -, -,,,44 5,,8,6 4,,64 Total 5 6 4,8 Mede 3,, _, _,4 _,98,,5,5,5 4 6 6
Aals della Coelazoe: Aals Dat Es. Ecel : alto metodo d calcolo 8 3 4 8 5 3 5 35 3 5 5 5 4 6 5 S S S *S S ^ S ^ _^ _^ _* ST ST ST_*_ST_ 8 -, -, 4, 4, 44,, 64, 8, -,4 -,38,96 -, -8, 8,, 64, 4, 44, 4, -,7 -,9,65 3,,,, 4, 9, 484, 66,,,3, 4 8, 8, 8,, 64, 6, 784,,,7,9,65 5 3,,, 4,, 5, 9, 5,,4,5,63 Total 5 6 376 55 376 36 4,89 Mede 3,,, 475, 7,,,,98 _, _, _^, _,4 _^, _,4 _^ 75, _ 8,67 _^ 75, _ 8,67,98,98 7
Coelazoe e Tabelle delle fequeze Nel caso cu s vogla cosdeae ua tabella delle fequeze pe le vaabl ed, s dovà alloa pocedee come segue: c Tot c c c c c c Tot ( ) s c ( ) o c s o Cov(, ) c ( ) ( ) 8
Coelazoe e Tabelle delle fequeze Coelazoe e Tabelle delle fequeze L dce d Bavas - Peaso è alloa defto come al solto: ( ) ( ) c Pe l calcolo patco è possble utlzzae ache la seguet fomule: 9 c ) ( ) ( ( ) ( ) c c
Coelazoe e Tabelle delle fequeze Esempo Ecel: 8 8 3 3 9 _ 3 4 5 4 8,..,5 3 3 9 4 3 4 5 3 3 4 4 _ 3 5 4 9 6,..,5 metodo metodo m() 3,64569 _,477847,477847 metodo metodo m() 9,93548387 _ 8,3545975 8,3545975 metodo metodo _,39595,39595,966 3
Coelazoe e Tabelle delle fequeze Esempo Ecel: _*_ s s *_ s ^ s ^* ^*_ 9 9 -,64569-8,586456 4,66847 38,3646 9 8 36 -,64569-9,693,3394589,39756 7 3 9 7 -,64569 -,586456,4633,3746978 8 4 48,93548387,58645,875373,55687 9 5 4 7,93548387 7,967749 3,7469785 5,4453694 35 total 9 -,358645,865,749355 74 metodo metodo m() 3,64569 _,477847,477847 _*_ s s *_ s ^ s ^* ^*_ 8 88 -,93548387-3,936 4,455775 567,358 74 3 56-7,93548387-3,693 6,97947 88,6347555 87 5 33,64569 3,9677494 4,66847 63,93347 76 8 4 39 8,64569,9358 65,3644 9,598855 976 3 9 7,64563 9,586456,944849 9,65364 8 total 36,358645 376,87 47,74935 89 metodo metodo m() 9,93548387 _ 8,3545975 8,3545975 3
Coelazoe e Tabelle delle fequeze Esempo Ecel: s METODO covaaza s -,93548387-7,93548387,64569 8,64569,64563 -,64569 49,89979 49,488333-8,54453694-6,649336 -,77835588 5,4786685 -,64569 38,65457 33,78989 -,98855359-34,339997 -,476795 5,5884495 -,64569,7737,393343 -,6638978 -,5687489 -,649336 -,68668,93548387 -,33953-4,8473434 5,7939646 3,768996 9,45958 8,86545,93548387-69,38957-3,788,98753 3,74879 77,9883455,3769 s *s *_ 86,58645 s METODO covaaza _ 8 8 3 6 36 44 8 3 54 48 96 4 78 3 4 7 3 5 9 57 4 64 96 64 448 99 5 33 8 6 45 _*_*_ 3874 metodo metodo _,39595,39595,966 3