Indice Introduzione alla II edizione Introduzione Test d ingresso v vii ix 1 Insiemi e numeri 1 1.1 Insiemi... 1 1.2 Operazionicongliinsiemi... 3 1.3 Insieminumerici,operazioni... 7 1.4 Potenze... 11 1.5 Intervalli... 12 1.6 Valoreassolutoedistanza... 14 1.7 Sommatoriaeproduttoria... 15 1.8 Fattoriale e cofficientebinomiale... 18 1.9 Alcunisimbolilogici... 21 1.10Esercizi... 21 2 Calcolo letterale 25 2.1 Monomi... 25 2.2 Polinomi... 26 2.3 Prodottinotevoli,potenzadibinomio... 28 2.4 Scomposizionedipolinomi... 30 2.5 Frazionialgebriche... 31 2.6 Divisionetrapolinomi... 32 2.7 Esercizi... 36 3 Equazioni 39 3.1 Generalità... 39 3.2 Equazionidiprimogrado... 41 3.3 Equazionidisecondogrado... 42 3.4 Equazionidigradosuperiorealsecondo... 43 3.5 Equazionirazionalifratte... 45 3.6 Sistemidiequazioni... 46 i
ii INDICE 3.7 Equazioniconterminiinvaloreassoluto... 49 3.8 Esercizi... 51 4 Geometria analitica 55 4.1 Ilpianocartesiano... 55 4.2 Laretta... 57 4.3 Intersezionetraduerette... 68 4.4 La parabola con asse parallelo all asse y... 70 4.5 Intersezioneretta parabola... 79 4.6 L iperboleequilatera... 81 4.7 Lacirconferenza... 83 4.8 Esercizi... 85 5 Disequazioni 89 5.1 Generalità... 89 5.2 Disequazionidiprimogrado... 91 5.3 Disequazionidisecondogrado... 92 5.4 Disequazionidigradosuperiorealsecondo... 94 5.5 Disequazionirazionalifratte... 97 5.6 Sistemididisequazioni... 99 5.7 Disequazioniconterminiinvaloreassoluto... 101 5.8 Esercizi... 103 6 Funzioni reali 107 6.1 Generalità... 107 6.2 Primeproprietà... 115 6.3 Funzionecomposta... 118 6.4 Funzioneinversa... 120 6.5 Esercizi... 126 7 Trigonometria 129 7.1 Misuradiunangoloinradianti... 129 7.2 Seno,coseno,tangentediunangolo... 131 7.3 Funzioni trigonometriche e loro gra co... 137 7.4 Equazioniedisequazionitrigonometriche... 142 7.5 Esercizi... 145 8 Potenze, radici 149 8.1 Potenzeconesponenteintero... 149 8.2 Radici... 151 8.3 Potenzeconesponenterazionale... 155 8.4 Potenzeconesponentereale... 156 8.5 Funzionipotenza... 157 8.6 Estensionedellefunzionipotenza... 160 8.7 Equazioniedisequazioniirrazionali... 162 8.8 Esercizi... 169
INDICE iii 9 Esponenziali, logaritmi 173 9.1 Lafunzioneesponenziale... 173 9.2 Lanozionedilogaritmo... 177 9.3 Lafunzionelogaritmica... 179 9.4 Proprietàdeilogaritmi... 183 9.5 Equazioniesponenziali... 186 9.6 Equazionilogaritmiche... 190 9.7 Disequazioni esponenziali e logaritmiche................. 193 9.8 Esercizi... 197 10 Metodi gra ci 201 10.1 Equazioni risolubili con metodi gra ci... 201 10.2 Disequazioni risolubili con metodi gra ci... 208 10.3Esercizi... 212 Test nale 215 Indice analitico 221
Indice analitico A angolo, 129 appartenenza, 1 ascissa, 55 asintoti di una curva, 82, 140 asse di una parabola, 70 assi cartesiani, 55 B bisettrici, 60 equazioni delle bisettrici, 60 C cambio di base per i logaritmi, 184 cambio di unità di misura per gli angoli, 131 circonferenza con centro in O, 84 con centro qualsiasi, 84 goniometrica, 129 classi cazione delle disequazioni, 89 delle equazioni, 39 delle parabole con a,, 73 codominio, 108 coefficiente angolare, 60, 62 coefficiente binomiale n k, 19, 29 condizione di esistenza di una disequazione, 97, 165 di esistenza di un equazione, 45, 163 di parallelismo tra due rette, 65 221
222 INDICE ANALITICO di perpendicolarità tra due rette, 66 controimmagine, 108 coordinate cartesiane, 55 corrispondenza uno-uno, 9, 10, 109 coseno di un angolo, 132 valori notevoli, 135 costante di Nepero e, 175 D diagramma di Eulero - Venn, 3 discriminante di un equazione di secondo grado, 42 disequazione, 89 binomia, 94 biquadratica, 96 con termini in valore assoluto, 101 di grado superiore al secondo, 94 di primo grado, 91 di secondo grado, 92 esponenziale, 193 irrazionale, 164 logaritmica, 195 razionale fratta, 97 risolubile con metodi gra ci, 208 trigonometrica, 144 trinomia, 94 disequazioni equivalenti, 89 distanza tra due numeri reali, 15 distanza tra due punti del piano, 56 dominio, 108 dominio naturale, 113 E elemento, 1 appartiene, 1 non appartiene /, 1 equazione, 39 algebrica, 39 binomia, 44 biquadratica, 44 con termini in valore assoluto, 49 determinata, 40 di grado superiore al secondo, 43 di primo grado, 41 di secondo grado, 42 esponenziale, 176, 186 impossibile, 40
223 indeterminata, 40 irrazionale, 39, 162 logaritmica, 179, 190 razionale, 39 razionale fratta, 39, 45 razionale intera, 39 risolubile con metodi gra ci, 201 trascendente, 39 trigonometrica, 142 trinomia, 44 equazione della circonferenza con centro in O, 83 con centro qualsiasi, 84 equazione dell iperbole equilatera con gli asintoti coincidenti con gli assi, 82 traslata, 82 equazione della parabola con asse coincidente con l asse y, 72 con asse coincidente con l asse y e vertice in O, 70 equazione della retta dati un punto e il coefficiente angolare, 66 esplicita, 62 generale, 58, 64 parallela all asse x, 58 parallela all asse y, 59 passante per due punti, 66 passante per l origine, 59 equazioni equivalenti, 39 F fattoriale n!, 17, 18 frazione, 7 frazione algebrica, 31 funzione reale di variabile reale, 107 composta, 118 de nita a tratti, 115 inversa, 121 invertibile, 121 periodica, 138 rappresentazione analitica, 109 rappresentazione cartesiana, 109 rappresentazione mediante frecce, 107 simmetrica dispari, 116 simmetrica pari, 115 strettamente monotona crescente, 116 strettamente monotona decrescente, 116
224 INDICE ANALITICO funzioni esponenziali, 173 loro gra co, 173 funzioni logaritmiche, 180 loro gra co, 180 funzioni potenza, 157 estensione delle funzioni potenza, 160 loro gra co, 158, 161 funzioni trigonometriche, 137 loro gra co, 138 G grado di un equazione razionale intera, 39 di un monomio, 25 di un polinomio, 27 di un sistema di equazioni razionali intere, 46 gra co di una funzione, 110 I identità, 40 identità fondamentale della trigonometria, 134 immagine, 108 insieme, 1 complementare A, 5 denso, 9 delle parti P (A), 3 differenza A \ B, 5 immagine, 108 intersezione A B, 4 unione A B, 3 universo U, 5 vuoto, 2 insiemi disgiunti, 4 insiemi numerici, 7 N, Z, Q, 7 R, R \ Q, 10 insiemi uguali, 2 intercetta, 63 intersezione retta - circonferenza, 84 retta - iperbole equilatera, 83 retta - parabola, 79 tra due rette, 68 intervallo, 12 aperto e illimitato, 13 aperto e limitato, 12
225 chiuso e illimitato, 13 chiuso e limitato, 12 totale, 14 iperbole equilatera con gli asintoti coincidenti con gli assi, 82 traslata, 82 L lati di un angolo, 129 legge di cancellazione, 41, 90 di annullamento del prodotto, 43 del trasporto, 40, 90 leggi di De Morgan, 6 linea spezzata, 64 equazione di una linea spezzata, 65 logaritmo, 177 argomento, 178 base, 178 logaritmo naturale, 178 M massimo globale, 117 punto di massimo globale, 117 metodi gra ci, 201, 208 metodo di bisezione, 203, 208 minimo globale, 118 punto di minimo globale, 118 misura degli angoli in gradi sessagesimali, 130 radianti, 130 modulo, 14 monomio, 25 prodotto di monomi, 26 quoziente di monomi, 26 monomio nullo, 25 monomi simili, 26 somma di monomi simili, 26 N numeri decimali, 8, 9 interi naturali, 7 interi relativi, 7 irrazionali, 10 razionali, 7
226 INDICE ANALITICO reali, 10 numero di Nepero e, 175 O ordinamento, 10, 89 ordinata, 55 ordinata allõorigine, 63 origine di un sistema di riferimento cartesiano, 55 P parabola, 70 concava, 71 convessa, 71 parallelismo, 65 perpendicolaritˆ, 66 piano cartesiano, 55 polinomio, 26 divisione tra polinomi, 32 prodotto di polinomi, 27 quoziente, 32 resto, 32 somma di polinomi, 27 polinomio nullo, 27 potenza con esponente intero negativo, 150 con esponente nullo, 149 con esponente razionale, 155 con esponente reale, 156 di binomio, 28 elementare, 11 principi di equivalenza delle disequazioni, 90 delle equazioni, 40 prodotti notevoli, 28 prodotto cartesiano A B, 6 A A = A 2,7 R R = R 2, 10 produttoria Q, 17 proprietˆ degli esponenziali, 176 dei logaritmi, 183 del valore assoluto, 14 della produttoria, 17 della sommatoria, 16 delle potenze, 11
227 delle radici aritmetiche, 153 punto medio di un segmento, 57 Q quadranti, 56 quanti catori,,!, 21 R radice aritmetica ennesima, 152 estensione della radice ennesima, 152 rappresentazione decimale, 9 retta, 58 esterna a una curva, 79, 83, 84 numerica, 8 secante a una curva, 79, 83, 84 tangente a una curva, 79, 83, 84 rette coincidenti, 65, 68 incidenti, 68 parallele, 65 parallele all asse x, 58 parallele all asse y, 59 parallele e distinte, 68 perpendicolari, 66 S scomposizione di polinomi, 27 seno di un angolo, 132 valori notevoli, 135 simboli logici,,!, 21 simmetria rispetto a la retta y = x, 124 l asse y, 115 l origine O, 116 sistema di riferimento cartesiano, 55 monometrico, 55 ortogonale, 55 sistema di disequazioni, 99 sistema di equazioni, 46 metodi di risoluzione, 47 soluzioni di una disequazione, 89 di un equazione, 39 di un sistema di disequazioni, 99 di un sistema di equazioni, 46 sommatoria P, 15
228 INDICE ANALITICO sottoinsieme, 2 contenuto, 2 contenuto strettamente, 2 improprio, 2 T tangente di un angolo, 132 valori notevoli, 135 test della retta orizzontale, 122 test della retta verticale, 110 triangolo di Tartaglia, 29 V valore assoluto, 14 variabile dipendente, 108 indipendente, 108 verso di una disequazione, 89 vertice di un angolo, 129 vertice di una parabola, 70 sue coordinate, 73