Compiti di Fisica Generale II anno 2002 C.d.L. Ing. Civile. Prova scritta di Fisica Generale II N.O. del 19/07/02 - C.d.L. in Ing.

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1 Compiti di Fisica Gnral II anno 2002 C.d.L. Ing. Civil. Prova scritta di Fisica Gnral II N.O. dl 19/07/02 - C.d.L. in Ing. Civil d Edil 1) Una mol di un gas prftto monoatomico (calor spcifico molar a volum costant c v = 3R/2) si trova inizialmnt ( stato A) a prssion ambint tmpratura di 0 ºC. Esso subisc una comprssion isobara fino a ridurr alla mtà il suo volum inizial ( stato B ) succssivamnt una ultrior comprssion adiabatica, quasi-statica, fino ad uno stato C la cui tmpratura è 5/3 di qulla dllo stato B. Il gas vin quindi riportato allo stato inizial mdiant una spansion isotrma, fino allo stato D, d una trasformazion isocora da D ad A. a) Calcolar i rapporti T C /T A v D /v C fra l tmpratur dgli stati C d A fra i volumi dgli stati D C rispttivamnt. b) Calcolar il rndimnto dl ciclo trmico. c) dimostrar ch nl caso in cui il gas, partndo dallo stato B, vnga comprsso in modo adiabatico, fino al raggiungimnto dlla stssa tmpratura T C = 5T B /3, ma con trasformazion irrvrsibil, il volum dllo stato F, raggiunto in qusto caso, è più grand dl volum dllo stato C. 2) Un proittil di massa m= 5 gr ( calor spcifico a prssion costant c 1 = 0.2 cal/gr K ) vin sparato contro un blocchtto di massa M = 200 gr ( calor spcifico a prssion costant c 2 = 0.3 cal/gr K ) con vlocità v = 250 m/s; il proittil si frma all'intrno dl blocchtto dissipando tutta la sua nrgia a causa dll'attrito. L tmpratur iniziali, un'istant prima dll'urto, dl proittil dl blocchtto sono rispttivamnt t 1 = 250 ºC t 2 = 25 ºC. Si suppongono trascurabili l prdit di nrgia, vrso l'ambint, dl sistma proittil + blocchtto. a) dtrminar la tmpratura final dl sistma considrando trascurabil il riscaldamnto dovuto all'attrito. b) dtrminar la tmpratura final dl sistma considrando anch il riscaldamnto dovuto all'attrito. c) dtrminar la variazion di ntropia dl sistma nl caso a) nl caso b). 3) Un complsso molcolar a struttura ottadrica è costituito da un atomo cntral rcant una carica positiva Q da si atomi idntici, rcanti una carica ngatica pari ad = C, posti ni vrtici dll'ottadro. Nlla configurazion di quilibrio Q occupa il cntro di un cubo di lato a = 0.2 nm, mntr l carich si trovano nl cntro dll facc dl cubo. Si considrano l carich com puntiformi. a) dtrminar il valor dlla carica Q pr cui si può avr l'quilibrio. b) Dtrminar l'nrgia di lgam dlla carica Q, ovvro l'nrgia ncssaria a rimuovr la carica Q dal complsso. c) dtrminar il campo lttrico mdio sull suprfici sfrich, cntrat in Q, di raggio r = 0.05 nm di raggio R = 5 nm. 4) Un banco di condnsatori è costituito da n = 50 capacità idntich C = 5 nf collgat in paralllo fra di loro. I condnsatori hanno dll prdit di carica ch possono ssr ssr schmatizzat con una rsistnza R = 1 GW in paralllo a ciascuno di ssi. a) I capi A B dl banco di condnsatori vngono chiusi, mdiant un intrruttor T, su un gnrator di tnsion continua V = 1 KV tramit una rsistnza r = 10 KW. a) Dtrminar la carica final di ciascun condnsator la corrnt ch scorr a rgim. b) S, dopo avr caricato il banco di condnsatori, l'intrruttor T vin aprto, dopo quanto tmpo la carica total si sarà ridotta ad un dcimo di qulla inizial? c) Dtrminar la costant di tmpo con cui il banco di condnsatori arriva alla situazion di rgim dl punto a). 5) Un filo conduttor di lunghzza total l+b szion circolar di raggio a = 1.2 mm è costituito da du tratti di lunghzza complssiva l = 1m di matrial di rsistività r = Wm sparati da un tratto di lunghzza b = 1cm, al cntro dl filo, di matrial con rsistivià 100 volt più lvata ( pr s. il tratto b può ssrsi prodotto in sguito ad un dannggiamnto). Ai capi dl filo è applicata una d.d.p. costant V = 12 V. a) calcolar l'intnsità di corrnt d il calor dissipato pr fftto Joul ni du tratti di filo. b) calcolar il campo lttrico ni du tratti con diffrnt conducibilità, succssivamnt la carica ch si trova alla loro suprfici di sparazion. c) Il filo vin fatto muovr con vlocità costant v = 2 m/s, dirtta prpndicolarmnt al filo, all'intrno di un campo magntico uniform costant, prpndicolar al filo d alla vlocità, di intnsità B = 0.2 T (si assum ch i vttori B, v dnsità di corrnt dtrminata dalla d.d.p. V formino nll'ordin dato una trna dstrorsa); dtrminar la corrnt ch scorr nl filo in qusto caso. d) dtrminar la forza applicata al filo ncssaria a mantnr la vlocità costant nll condizioni dl qusito c). 6) Il circuito di figura G, di rsistnza complssiva R = 2.3 W, è costituito da quattro tratti rttilini di lunghzza l = 1.5 cm (prcisamnt AC, CD, DF, FG corrispondnti a spigoli di un cubo) collgati da

2 un ultrior tratto rttilino GA. Esso è immrso in un campo magntico di ampizza B = 0.2 T dirtto lungo l'ass y (paralllo al lato CD) gnrato da un opportuno circuito in cui scorr una corrnt di ampizza I = 12 A. Dtrminar la corrnt ch scorr nl circuito G ni sgunti casi. a) B costant nl tmpo d uniform, il circuito G si muov con vlocità costant v = 0.8 m/s dirtta lungo l'ass z paralllo al lato DF.b) B costant nl tmpo d uniform, il circuito G si muov con acclrazion costant a = 1 m/s 2 dirtta lungo l'ass z paralllo al lato DF. c) B costant nl tmpo ma varia linarmnt lungo z scondo la lgg B(1 + z/5l ), il circuito G si muov con vlocità costant v = 0.8 m/s dirtta lungo l'ass z paralllo al lato DF. d) B è uniform ma varia sinusoidalmnt nl tmpo con frqunza angolar w = 2400 rad/s, il circuito G è frmo. ) Nll condizioni dl punto d) l'intnsità di corrnt I, ch produc il campo magntico B, può ssr mantnuta costant solo s i gnratori forniscono una forza lttromotric addizional; dtrminar l'ampizza di tal f..m. 7) Nl circuito di figura l impdnza Z 1, costituita da una capacità C= 5 mf in sri ad una rsistnza R = 10 W, Z 2, costituita da un'induttanza L= 3 mh in sri ad una rsistnza R = 10 W, sono collgat in paralllo ad un gnrator di tnsion altrnata di ampizza E = 1V. a) dtrminar la frqunza di risonanza dl circuito. b) dtrminar l'ampizza dlla corrnt ch scorr nl circuito alla risonanza. c) dtrminar l'ampizza la fas, risptto alla f..m, dll corrnti ch scorrono nll du impdnz alla risonanza. n = 50 A V C C C C R R R R r B T Q z G C L F E x C A R R y D B

3 Soluzioni compito di Fisica Gnral II N.O. dl 19/07/02 -C.d.L Ing. Civil Edil 1) a) T C /T A = 5/6 v D /v C = 2(5/3) 1.5 = 4.30 b) h = 1-15/(3 + 10ln(v D /v C )) h = c) Dis. Clausius fi Rln(v D /v F ) - Rln(v D /v C ) < 0 ovvro v C /v F < 1 2) a)-b) T = (mc 1 T 1 +Mc 2 T 2 +L)/(mc 1 +Mc 2 ) a) L = 0 T = 28.7 ºC b) L= mv 2 /2 T = 29.3 ºC c) DS = mc 1 ln(t/t 1 )+Mc 2 ln(t/t 2 ) a) DS = J/K b) DS = J/K 3) a) Q = ( )/4 Q = C b) E x = 3Q/p 0 a E x = J = 144 V c) E = Q/4p 0 r 2 E = V/m E = (Q - 6 )/4p 0 R 2 E = V/m 4) a) I = nv/(nr + R) I = 50 ma Q = CVR/(nr + R) Q = 5 mc b) t = CRln(10) t = 11.5 s c) t = ncr par = ncrr/(nr + R) t = 2.5 ms 5) a) I = V/R = Vpa 2 /r(l+100b) I = A W J = rli 2 /pa 2 = r100bi 2 /pa 2 W J = 81 W b) E l = ri/pa 2 = V/(l+100b) E b = 100 E l E l = 6.0 V/m Q = 0 pa 2 (E b - E l ) Q = C c) i = [V - vb(l+b)]/r i = A d) F = ib(l+b) F = 2.65 N 6) a) i = 0 b) i = 0 c) i = Bvl/5R i = 209 ma d) i = Bl 2 w/r i = 46.9 ma ) E= Mdi/dt = (Bl 2 w) 2 /RI = i 2 R/I E = 422 mv 7) a) w = (LC) -0.5 w = 8165 rad/s b) I = E 2R/(R 2 + L/C) I = 28.6 ma c) I 1 = I 2 = I/2 I 1 = I 2 = I/2 = 14.3mA f 1 = arctg(wl/r) f 1 = 67.8º f 2 = -arctg(1/wcr) = - f 1 f 2 = -67.8º

4 Pova scritta di Fisica Gnral II N.O. dl 21/06/02 - C.d.L. in Ing. Civil d Edil 1) Un sistma trmodinamico costituito da un blocco di ram dl pso di 8.92 Kg (10-3 m 3 ) di calori spcifici c p = 387 J/KgK c v = 376 J/KgK compi un ciclo di traformazioni quasi-statich costituito in squnza da un' isobara AB un'isocora BC d ancora un'isobara CD d un'isocora DA. L tmpratur dgli stati A, C D sono ripttivamnt T A = K, T C =800K, T D =300K. a) Utilizzando l'ntropia dtrminar la tmpratura T B dllo stato B. b) Calcolar il lavoro compiuto nl ciclo. c) Sapndo ch nlla trasformazion fra lo stato B lo stato C la prssion varia da p B = 100 atm a p C =1 atm calcolar la variazion di volum dl sistma fra lo stato C lo stato D. 2) Una macchina frigorifra mantin la clla alla tmpratura T C = -18ºC oprando in un ambint a tmpratura T A = 30ºC. a) supponndo la macchina trmica idal calcolar la quantità di calor pr unità di tmpo ch la clla assorb dall'strno, a causa dll disprsioni, ch vin rimossa dal frigorifro con un consumo di potnza lttrica W = 45 W. b) sapndo ch in raltà pr dissipar la potnza trmica ricvuta dall'strno (pari a qulla calcolata al punto a)) il frigorifro, non ssndo idal, consuma una potnza lttrica doppia, pari cio' a 2W, calcolar la variazion di ntropia dll'univrso nll'unita' di tmpo. 3) Su una sfra mtallica di raggio r=5 cm vin posta una carica Q. Su un scondo conduttor a distanza molto grand risptto al prcdnt vin posta la stssa carica Q. Succssivamnt i du conduttori vngono collgati con un sottil filo mtallico di capacità trscurabil. a) Una volta ffttuato il collgamnto lttrico fra i du non vi è passaggio di corrnt Dtrminar in qusto caso la capacità dl scondo conduttor. b) Una volta ffttuato il collgamnto lttrico fra i du si ha un passaggio di corrnt al trmin dl qual la carica sulla sfra è ridotta a Q/3. Dtrminar in qusto caso la capacità dl scondo conduttor. c) Nl caso in cui vnga ralizzata nl scondo conduttor una cavità dir com cambia la sua capacità ni du casi prcdnti. 4) Nl circuito di figura (R 1 = 10 W, R 2 = 100 KW, R 3 =50 MW, C= 140 pf, E 1 = 12 V, E 2 = 25 V.): a) calcolar prima dlla chiusura dll'intrruttor T l corrnti i 1 i 2 ch scorrono nll rsistnz R 1 R 2. b) calcolar, dopo la chiusura dll'intrruttor T, i valori raggiunti a rgim dalla corrnt i 1 dalla carica Q sull armatur dl condnsator. c) calcolar la costant di tmpo con cui Q raggiung il valor di rgim. 5) Pr ralizzar un'induttanza su un supporto cilindrico di raggio a = 3 cm di lunghzza b = 50 cm vin avvolto un filo conduttor di rsistività r = Wm di szion circolar con diamtro c. L spir dll'avvolgimnto (isolat

5 lttricamnt) sono adiacnti l'una all'altra si suppon di potr considrar il campo magntico all'intrno dll'avvolgimnto quivalnt a qullo di un solnoid indfinito. Si hanno a disposizion quattro rocchtti di filo di diamtro c 1 =0.5 mm, c 2 = 1.0mm, c 3 = 1.5mm c 4 = 2.0 mm. a) sprimr in funzion di c l'induttanza L dll'avvolgimnto dtrminar il massimo valor di L ralizzabil con i fili a disposizion. b) Calcolar in funzion di c la rsistnza R dll'avvolgimnto dtrminar il minimo valor di R ottnibil con i fili a disposizion. c) Nl caso in cui l'avvolgimnto sia collgato ad un gnrator idal di tnsion E = 90 V calcolar, in funzion di c, l'nrgia dl campo magntico prodotto dalla corrnt ch passa nll'avvolgimnto il suo valor massimo ottnibil con i fili a disposizion. 6) Una ruota di matrial conduttor è costituita da un mozzo cntral,di raggio trascurabil, da una circonfrnza strna uniti da N= 24 raggi di lunghzza a = 12 cm avnti ciascuno una rsistnza r= 1.25 W.La ruota gira attorno al proprio ass cntral con vlocità angolar costant w = 628 rad/s d è immrsa in un campo magntico uniform B= 0.8 T prpndicolar al piano dlla ruota. a) Dtrminar la forza.m. indotta in ciascun raggio. b) Dtrminar la corrnt ch circola fra il mozzo la circonfrnza quando ssi sono collgati tramit una rsistnza R= 50 W. 7) In un circuito una rsistnza R= 1.5 MW d un condnsator C= 100pF sono collgati in sri ad gnrator di f..m. altrnata di ampizza E 0 = 12 V frqunza angolar w= 314 rad/s. calcolar a rgim: a) La potnza dissipata nl circuito pr fftto Joul. b) Il rapporto tra la l'ampizza dlla d.d.p. ai capi AB dlla rsistnza BC dlla capacità lo c) sfasamnto rciproco T E 1 R 2 E 2 C R 1 R 3

6 Soluzioni compito Fisica Gnral II - 21/06/02. 1) a) T B = T A T C / T D T B = 804 K b)l = m(cp-cv)( T B + T D - T A - T C ) L = J c) Dv = L/Dp Dv = m 3 2) a) Q 2 = W T 2 /( T 1 - T 2 ) Q 2 = 239 W b) ds/dt = W / T 1 ds/dt = J/Ks 3) a) C2 = Cs = 4π 0 r C2 = 5.56 pf b) C2 = 5Cs C2 = 27.8 pf c) valori idntici 4) a) I 1 = (E 2 - E 1 )/R 1 I 1 = 1.3 A I 2 = E 2 / R 2 I 2 = 0.25 ma b) I 1 = (E 2 - E 1 )/R 1 I 1 = 1.3 A Q = CE 2 Q = 3.5 nc c) t = CR 3 t = 7 ms 5) a) L = m 0 πa 2 b/c 2 L = 7.1 mh b) R = 8 r a b/c 3 R = 22.5 W c) W = m 0 πe 2 c 4 /128 r 2 b W = 3.55 mj 6) a) E = Bwa 2 /2 E = 3.62 V b) I = E /(R+r/N) I = 72.3 ma 7) a) Wj= E 2 w 2 C 2 R /2(w 2 C 2 R 2 + 1) Wj = mw b) V AB / V BC = RCw V AB / V BC = Df = π/2

7 Compito di Fisica Gnral II N.O. - 19/11/02 - C.d.L. Inggnria Civil Edil. 1)Un calorimtro è costituito da un rcipint contnnt acqua, isolato trmicamnt dall'ambint strno riscaldato da una rsistnza lttrica ch fornisc una potnza P = 45 W. Il tmpo ncssario a portar il calorimtro, nl suo complsso, dalla tmpratura ambint t a = 20 ºC alla tmpratura t b = 50 ºC è pari a t c = 20 minuti. Succssivamnt vin posta nl calorimtro una massa m = 90 gr di un matrial di calor spcifico incognito misurando il tmpo di riscaldamnto da 20 a 50 gradi si trova ch sso pari a t = 1280 s. Calcolar: a) la capacità trmica dl calorimtro. b) il calor spcifico incognito dlla sostanza. c) la variazion di nrgia intrna dl sistma (calorimtro + matrial) dl matrial nl procsso di riscaldamnto. d) la variazion di ntropia dl matrial quando vin raffrddato da 50 a 20 ºC. ) la variazion total di ntropia dll'univrso nll'intro ciclo di riscaldamnto da 20 a 50 ºC di succssivo raffrddamnto fino alla tmpratura ambint dl sistma. 2)Un ciclo compiuto da una mol di gas prftto biatomico (c p = 7R/2) consta inizialmnt di una comprssion a prssion costant fino allo stato B in cui il volum dl gas è1/5 dl volum occupato nllo stato inizial A (p A = 1 atm t A = 0ºC) sguita da una trasformazion isocora fino alla stato C in cui la prssion è p c = 9 atm. Il ciclo vin infin chiuso mdiant una trasformazion adiabatica dallo stato C allo stato A; di qusta trasformazion sappiamo ch inizialmnt fino ad uno stato D,variabil da ciclo a ciclo, di volum v D ssa è sicuramnt quasistatica, ma succssivamnt i dati a disposizion non consnto di affrmar a priori ch ssa soddisfa tal rquisito. Si considrino du divrsi cicli in cui v D è ugual rispttivamnt 1/2 d 1/3 dl volum inizial. a) Calcolar il lavoro compiuto nll du divrs trasformazioni adiabatich da C ad A. b) Calcolar il rndimnto di du divrsi cicli. c) dtrminar s i du cicli sono rvrsibili o mno. d) Calcolar la variazion di ntropia dl gas fra lo stato D lo stato A ni du casi. ) dir s si può passar dallo stato D allo stato A mdiant un'spansion libra. 3)Una sfra conduttric di raggio R = 10 cm è divisa in du smisfr mantnut in contatto lttrico fra loro inizialmnt si trovan a potnzial V 0 = 1000 V. Nlla smisfra di sinistra si trova una cavità sfrica di raggio a= 1cm, nll'altra una cavità di forma cubica; l rispttiv suprfici sono indicat con S s ad S d. Nl cntro dlla cavità sfrica vin posta una carica q = 15 nc. Calcolar: a) la carica total sulla suprfici dlla sfra su S s S d. b) il potnzial il campo lttrico all'intrno dll du cavità. Una volta dispost l carich com sopra spcificato l du smisfr vngono scostat di una quantità infinitsima ma sufficint a rimuovr il contatto lttrico fra l du: c) dtrminar in qusto caso la carica d il potnzial dll suprfici intrn d strn dll du smisfr. d) Sapndo ch quando l du smisfr vngono allontanat fino a distanza infinita (molto grand) l'una risptto all'altra si produc un lavoro L = 12 mj dtrminar la capacità di ciascuna smisfra. 4)La d.d.p. ai capi AB di un condnsator C1 è inizialmnt V 0 = 12 V. a) Il condnsator C1 vin connsso tramit una rsistnza r ad un scondo condnsator C2: dtrminar la carica final sull capacità C1 C2. b) succssivamnt i punti AB dl circuito così ralizzato vngono collgati tramit una rsistnza R: dtrminar la corrnt ch scorr nll rsistnz R d r nll'istant inizial di chiusura dl circuito. c) il calor total prodotto pr fftto Joul fra l'istant inizial l'istant in cui l capacità si sono scaricat. d) considrando trascurabil la caduta di potnzial ai capi di r ( considrando quindi r = 0) calcolar la costant di tmpo di scarica di condnsatori ( C1 = 5 nf, C2 = 3 nf, r= 10 W, R = 1.5 GW). 5)Su un supporto toroidal a szion quadrata, di lato a = 3 cm, con raggio mdio c = 5 cm vngono avvolt N = 220 spir di filo conduttor. Pr l'ass dl toro passa un tratto di filo

8 rttilino appartnnt ad un circuito di rsistnza complssiva R = 15 W; si considri il campo gnrato da qusto circuito nlla rgion di spazio nll'intorno dl toro ugual a qullo di un filo rttilino indfinito passant pr il suo ass. Calcolar : a) il cofficint di auto-induzion dll'avvolgimnto toroidal. b) il cofficint di mutua induzion fra i du circuiti. c) Sapndo ch, con il circuito dll'avvolgimnto toroidal aprto, una corrnt stazionaria ch scorr nll'altro circuito dcad a zro sponnzialmnt con una costant di tmpo t = 0.8 ms calcolar il suo cofficint di autoinduzion. d) calcolar la forza ch agisc in dirzion radial su una spira dll'avvolgimnto toroidal quando ni du circuiti scorr una corrnt ugual I = 1.3 A.. 6) Du spir quadrat di lato a = 5 cm vngono collgat, anch lttricamnt, pr un lato in modo da formar una maglia rttangolar di lati a 2a. Si indichi con DE il lato a comun con AC FG gli altri du lati parallli ad sso. Ognuno di lati dll spir ha rsistnza R = 1.4 W. Calcolar l'ampizza dlla corrnt indotta ch scorr ni tr lati parallli dlla maglia quando: a) la maglia è immrsa in un campo magntico uniform di ampizza B 0 = 400 mt ch forma un angolo q = p/6 con la normal alla maglia varia sinusoidalmnt nl tmpo con frqunza angolar w = 300 rad/s. b) la maglia vin fatta ruotar attorno al lato AC con vlocità angolar costant w = 300 rad/s in un campo magntico uniform prpndicolar ad AC di ampizza costant B 0 = 400 mt. c) la maglia vin fatta ruotar attorno al lato AC con vlocità angolar costant w = 300 rad/s in un campo magntico uniform prpndicolar ad AC di ampizza B 0 = 400 mt ch varia sinusoidalmnt nl tmpo con la stssa frqunza w. Si considri sia il caso di rotazion in vrso orario ch antiorario. 7) Nl circuito di figura si dtrmini l'impdnza di ciascuno di du rami in paralllo al gnrator quindi ampizza fas dlla corrnt da sso rogata pr i tr sgunti valori dlla frqunza angolar dlla tnsion di ampizza E0: a) w 2 = 1/LC. b) w 2 «1/LC prcisamnt w = 300 rad/s. c) w 2» 1/LC prcisamnt w = rad/s. ( L = 1.2 mh, C = 150 nf, R = 3 W, E0 = 12V. Nllo svolgr l'srcizio si calcoli l'impdnza dl ramo dstro dl circuito approssimando opportunamnt la sua sprssion ni vari casi ). T 1 A r T 2 C 1 C 2 R R B L E C C

9 Soluzioni dl Compito di Fisica Gnral II dl 19/11/02. 1) a) C = Pt c /(t b -t a ) C = 1800 J/K b) c p = P(t -t c )/m(t b -t a ) c p = 1333 J/KKg c) DU= Pt DU = 57.6 KJ DU M = P(t -t c ) DU M = 3.6 KJ d) DS M = m c p ln(t a / T b ) DS M = J/K ) DS = Pt/ T a DS = 196 J/K 2) a) L = -DU =5R(T C -T A )/2 = 2R T A L = 4.54 KJ b) h = 1 + 7(T A -T B )/5(T B -T C ) h= 0.3 c) p C v g-1 g-1 C / p A v A 1 d) DS DA = DS CA = Rln(v A / v C ) + 5Rln(T A / T C )/2 DS = 1.16 J/K )no. T D T A 3) C =4p 0 R Q = V 0 C C = pf Q = nc a) Q T = Q+q = nc Q S = -q = -15 nc Q D = 0 b) V = V S = V D =(Q+q)/C = 2349 V V D = cost V S = V + q(a-r)/ar4p 0 E D =0 E S = q/4p 0 r 2 c) Q' T = Q T /2 il rsto invariato d) W 0 =CV 2 /2 C' = C/2(1+ L/W 0 ) C' = 3.99 pf 4) a) Q1 = V 0 C1 2 /(C1+C2) Q1= 37.5 nc Q2 = V 0 C1C2/(C1+C2) Q2= 22.5 nc b) i r = 0 i R = Q1/RC1 i R = 5 na c) W J =C1V 2 o /2 W J = 360 nj d) t = R(C1 + C2) t = 12 s 5) a) L = m 0 N 2 a ln[(2c+a)/(2c-a)]/2p L = 0.18 mh b) M = L/N M= 818 nh c) L' = tr L'= 12 mh d) F r = 2m 0 I 2 a 2 /p(4c 2 -a 2 ) F r = nn 6) a) I= [wb 0 a 2 /3R]cos(p/6) I = 61.8 ma b) I= wb 0 a 2 /3R I = 71.4 ma c) I = [wb 0 a 2 /3R] sin(2wt) ugual ni du vrsi 7) a) Z1 = 1/jwC Z2= Z1 = 89.4 W I= E0 wc f = p/2 I= 134 ma b) Z1 = Z2= R+jwL Z2= (3 + j 0.36)W I= E0/ R f = arctg(wl/r) I= 4 A f = 6.84 = 0.12 rad c) Z1 = 1/jwC Z2=R + 1/jwC Z1 = W I= E0wC[(4+w 2 C 2 R 2 )/ (1+w 2 C 2 R 2 )] 0.5 f = arctg(wcr-2/wcr) I = A f = 87.27º = 1.48 rad