Prova di Laboratorio di Probabilità e Statistica - Soluzione traccia A
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- Vittoria Ferri
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1 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statistica - Soluzione traccia A 15 febbraio 2016 ################### ESERCIZIO 1 ################### # CALCOLO MEDIA, MEDIANA, MINIMO, MASSIMO, PRIMO E TERZO QUARTILE summary(airpassengers) # CALCOLO IL NUMERO ELEMENTI IN DATABASE length(airpassengers) # CALCOLO LA VARIANZA CAMPIONARIA var(airpassengers) # CREO IL GRAFICO BOXPLOT boxplot(airpassengers) ################### ESERCIZIO 2 ################### # CREO LA TABELLA A DOPPIA ENTRATA stato=matrix(c(350, 150, 70, 130), nrow=2, byrow=true) condizione=c("occupato", "in cerca di occupazione") studi=c("laurea", "scuola superiore") dimnames(stato)=list(condizione, studi) stato # DISEGNO IL GRAFICO A MOSAICO mosaicplot(stato) # CALCOLO IL TEST DEL CHI-QUADRATO testchiq=chisq.test(stato) testchiq
2 # POICHE IL VALORE CALCOLATO DEL CHI-QUADRATO E , SUPERIORE ALLA SOGLIA CRITICA DI 6.64 VALIDO ALL 1% PER 1 GRADO DI LIBERTA, SI RIFIUTA L IPOTESI NULLA DI INDIPENDENZA E SI CONFERMA LA CONNESSIONE FRA I FENOMENI # CALCOLO IL VALORE DELLA STATISTICA V DI CRAMER chiquadrato= testchiq$statistic # CALCOLO LA NUMEROSITA TOTALE DI ELEMENTI NELLA TABELLA N = sum(stato) V=sqrt( chiquadrato / (N*(2-1)) ) V # IL VALORE DEL V DI CRAMER E PARI A E QUESTO RISULTATO PORTA AD AFFERMARE CHE C È UNA DISCRETA CONNESSIONE FRA I DUE FENOMENI ################### ESERCIZIO 3 ################### # CREO I VETTORI DEI DATI dati=c(150, 136, 125, 140, 135, 126, 167) # EFFETTUO IL TEST BILATERALE PER VERIFICARE LE IPOTESI: # H0: mu=140 H1: mu!=140 t.test(dati, mu=140, alternative="two.sided", conf.level=0.99) # POICHE IL LIVELLO DI SIGNIFICATIVITA (0.01) E MINORE DEL P-VALUE CALCOLATO (0.9803) SI ACCETTA L IPOTESI NULLA # L INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA MEDIA E COMPRESO FRA E
3 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statistica - Soluzione traccia B 15 febbraio 2016 ################### ESERCIZIO 1 ################### # CALCOLO MEDIA, MEDIANA, MINIMO, MASSIMO, PRIMO E TERZO QUARTILE summary(lakehuron) # CALCOLO IL NUMERO ELEMENTI IN DATABASE length(lakehuron) # CALCOLO LA VARIANZA CAMPIONARIA var(lakehuron) # CREO IL GRAFICO BOXPLOT boxplot(lakehuron) ################### ESERCIZIO 2 ################### # CREO LA TABELLA A DOPPIA ENTRATA stato=matrix(c(160, 70, 30, 140), nrow=2, byrow=true) condizione=c("occupato", "in cerca di occupazione") studi=c("laurea", "scuola superiore") dimnames(stato)=list(condizione, studi) stato # DISEGNO IL GRAFICO A MOSAICO mosaicplot(stato) # CALCOLO IL TEST DEL CHI-QUADRATO testchiq=chisq.test(stato) testchiq
4 # POICHE IL VALORE CALCOLATO DEL CHI-QUADRATO E , SUPERIORE ALLA SOGLIA CRITICA DI 6.64 VALIDO ALL 1% PER 1 GRADO DI LIBERTA, SI RIFIUTA L IPOTESI NULLA DI INDIPENDENZA E SI CONFERMA LA CONNESSIONE FRA I FENOMENI # CALCOLO IL VALORE DELLA STATISTICA V DI CRAMER chiquadrato= testchiq$statistic # CALCOLO LA NUMEROSITA TOTALE DI ELEMENTI NELLA TABELLA N = sum(stato) V=sqrt( chiquadrato / (N*(2-1)) ) V # IL VALORE DEL V DI CRAMER E PARI A E QUESTO RISULTATO PORTA AD AFFERMARE CHE C È UNA BUONA CONNESSIONE FRA I DUE FENOMENI ################### ESERCIZIO 3 ################### # CREO I VETTORI DEI DATI dati=c(63, 72, 55, 48, 78, 68, 64) # EFFETTUO IL TEST BILATERALE PER VERIFICARE LE IPOTESI: # H0: mu=64 H1: mu!=64 t.test(dati, mu=64, alternative="two.sided", conf.level=0.99) # POICHE IL LIVELLO DI SIGNIFICATIVITA (0.01) E MINORE DEL P-VALUE CALCOLATO (1) SI ACCETTA L IPOTESI NULLA # L INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA MEDIA E COMPRESO FRA E
5 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statistica - Soluzione traccia C 15 febbraio 2016 ################### ESERCIZIO 1 ################### # CALCOLO MEDIA, MEDIANA, MINIMO, MASSIMO, PRIMO E TERZO QUARTILE summary(iris3) # CALCOLO IL NUMERO ELEMENTI IN DATABASE length(iris3) # CALCOLO LA VARIANZA CAMPIONARIA var(iris3) # CREO IL GRAFICO BOXPLOT boxplot(iris3) ################### ESERCIZIO 2 ################### # CREO LA TABELLA A DOPPIA ENTRATA stato=matrix(c(90, 35, 15, 70), nrow=2, byrow=true) condizione=c("occupato", "in cerca di occupazione") studi=c("laurea", "scuola superiore") dimnames(stato)=list(condizione, studi) stato # DISEGNO IL GRAFICO A MOSAICO mosaicplot(stato) # CALCOLO IL TEST DEL CHI-QUADRATO testchiq=chisq.test(stato) testchiq
6 # POICHE IL VALORE CALCOLATO DEL CHI-QUADRATO E , SUPERIORE ALLA SOGLIA CRITICA DI 6.64 VALIDO ALL 1% PER 1 GRADO DI LIBERTA, SI RIFIUTA L IPOTESI NULLA DI INDIPENDENZA E SI CONFERMA LA CONNESSIONE FRA I FENOMENI # CALCOLO IL VALORE DELLA STATISTICA V DI CRAMER chiquadrato= testchiq$statistic # CALCOLO LA NUMEROSITA TOTALE DI ELEMENTI NELLA TABELLA N = sum(stato) V=sqrt( chiquadrato / (N*(2-1)) ) V # IL VALORE DEL V DI CRAMER E PARI A E QUESTO RISULTATO PORTA AD AFFERMARE CHE C È UNA BUONA CONNESSIONE FRA I DUE FENOMENI ################### ESERCIZIO 3 ################### # CREO I VETTORI DEI DATI dati=c(145, 136, 139, 156, 160, 146, 146) # EFFETTUO IL TEST BILATERALE PER VERIFICARE LE IPOTESI: # H0: mu=147 H1: mu!=147 t.test(dati, mu=147, alternative="two.sided", conf.level=0.99) # POICHE IL LIVELLO DI SIGNIFICATIVITA (0.01) E MINORE DEL P-VALUE CALCOLATO (0.9663) SI ACCETTA L IPOTESI NULLA # L INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA MEDIA E COMPRESO FRA E
7 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statistica - Soluzione traccia D 15 febbraio 2016 ################### ESERCIZIO 1 ################### # CALCOLO MEDIA, MEDIANA, MINIMO, MASSIMO, PRIMO E TERZO QUARTILE summary(rivers) # CALCOLO IL NUMERO ELEMENTI IN DATABASE length(rivers) # CALCOLO LA VARIANZA CAMPIONARIA var(rivers) # CREO IL GRAFICO BOXPLOT boxplot(rivers) ################### ESERCIZIO 2 ################### # CREO LA TABELLA A DOPPIA ENTRATA stato=matrix(c(380, 120, 65, 285), nrow=2, byrow=true) condizione=c("occupato", "in cerca di occupazione") studi=c("laurea", "scuola superiore") dimnames(stato)=list(condizione, studi) stato # DISEGNO IL GRAFICO A MOSAICO mosaicplot(stato) # CALCOLO IL TEST DEL CHI-QUADRATO testchiq=chisq.test(stato) testchiq
8 # POICHE IL VALORE CALCOLATO DEL CHI-QUADRATO E , SUPERIORE ALLA SOGLIA CRITICA DI 6.64 VALIDO ALL 1% PER 1 GRADO DI LIBERTA, SI RIFIUTA L IPOTESI NULLA DI INDIPENDENZA E SI CONFERMA LA CONNESSIONE FRA I FENOMENI # CALCOLO IL VALORE DELLA STATISTICA V DI CRAMER chiquadrato= testchiq$statistic # CALCOLO LA NUMEROSITA TOTALE DI ELEMENTI NELLA TABELLA N = sum(stato) V=sqrt( chiquadrato / (N*(2-1)) ) V # IL VALORE DEL V DI CRAMER E PARI A E QUESTO RISULTATO PORTA AD AFFERMARE CHE C È UNA BUONA CONNESSIONE FRA I DUE FENOMENI ################### ESERCIZIO 3 ################### # CREO I VETTORI DEI DATI dati=c(218, 204, 209, 234, 240, 216, 219) # EFFETTUO IL TEST BILATERALE PER VERIFICARE LE IPOTESI: # H0: mu=220 H1: mu!=220 t.test(dati, mu=220, alternative="two.sided", conf.level=0.99) # POICHE IL LIVELLO DI SIGNIFICATIVITA (0.01) E MINORE DEL P-VALUE CALCOLATO (1) SI ACCETTA L IPOTESI NULLA # L INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA MEDIA E COMPRESO FRA E
9 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statistica - Soluzione traccia E 15 febbraio 2016 ################### ESERCIZIO 1 ################### # CALCOLO MEDIA, MEDIANA, MINIMO, MASSIMO, PRIMO E TERZO QUARTILE summary(sunspots) # CALCOLO IL NUMERO ELEMENTI IN DATABASE length(sunspots) # CALCOLO LA VARIANZA CAMPIONARIA var(sunspots) # CREO IL GRAFICO BOXPLOT boxplot(sunspots) ################### ESERCIZIO 2 ################### # CREO LA TABELLA A DOPPIA ENTRATA stato=matrix(c(1500, 500, 400, 1100), nrow=2, byrow=true) condizione=c("occupato", "in cerca di occupazione") studi=c("laurea", "scuola superiore") dimnames(stato)=list(condizione, studi) stato # DISEGNO IL GRAFICO A MOSAICO mosaicplot(stato) # CALCOLO IL TEST DEL CHI-QUADRATO testchiq=chisq.test(stato) testchiq
10 # POICHE IL VALORE CALCOLATO DEL CHI-QUADRATO E , SUPERIORE ALLA SOGLIA CRITICA DI 6.64 VALIDO ALL 1% PER 1 GRADO DI LIBERTA, SI RIFIUTA L IPOTESI NULLA DI INDIPENDENZA E SI CONFERMA LA CONNESSIONE FRA I FENOMENI # CALCOLO IL VALORE DELLA STATISTICA V DI CRAMER chiquadrato= testchiq$statistic # CALCOLO LA NUMEROSITA TOTALE DI ELEMENTI NELLA TABELLA N = sum(stato) V=sqrt( chiquadrato / (N*(2-1)) ) V # IL VALORE DEL V DI CRAMER E PARI A E QUESTO RISULTATO PORTA AD AFFERMARE CHE C È UNA BUONA CONNESSIONE FRA I DUE FENOMENI ################### ESERCIZIO 3 ################### # CREO I VETTORI DEI DATI dati=c(95, 108, 83, 72, 117, 102, 96) # EFFETTUO IL TEST BILATERALE PER VERIFICARE LE IPOTESI: # H0: mu=96 H1: mu!=96 t.test(dati, mu=96, alternative="two.sided", conf.level=0.99) # POICHE IL LIVELLO DI SIGNIFICATIVITA (0.01) E MINORE DEL P-VALUE CALCOLATO (0.9808) SI ACCETTA L IPOTESI NULLA # L INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA MEDIA E COMPRESO FRA E
11 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statistica - Soluzione traccia F 15 febbraio 2016 ################### ESERCIZIO 1 ################### # CALCOLO MEDIA, MEDIANA, MINIMO, MASSIMO, PRIMO E TERZO QUARTILE summary(treering) # CALCOLO IL NUMERO ELEMENTI IN DATABASE length(treering) # CALCOLO LA VARIANZA CAMPIONARIA var(treering) # CREO IL GRAFICO BOXPLOT boxplot(treering) ################### ESERCIZIO 2 ################### # CREO LA TABELLA A DOPPIA ENTRATA stato=matrix(c(3000, 800, 700, 1500), nrow=2, byrow=true) condizione=c("occupato", "in cerca di occupazione") studi=c("laurea", "scuola superiore") dimnames(stato)=list(condizione, studi) stato # DISEGNO IL GRAFICO A MOSAICO mosaicplot(stato) # CALCOLO IL TEST DEL CHI-QUADRATO testchiq=chisq.test(stato) testchiq
12 # POICHE IL VALORE CALCOLATO DEL CHI-QUADRATO E , SUPERIORE ALLA SOGLIA CRITICA DI 6.64 VALIDO ALL 1% PER 1 GRADO DI LIBERTA, SI RIFIUTA L IPOTESI NULLA DI INDIPENDENZA E SI CONFERMA LA CONNESSIONE FRA I FENOMENI # CALCOLO IL VALORE DELLA STATISTICA V DI CRAMER chiquadrato= testchiq$statistic # CALCOLO LA NUMEROSITA TOTALE DI ELEMENTI NELLA TABELLA N = sum(stato) V=sqrt( chiquadrato / (N*(2-1)) ) V # IL VALORE DEL V DI CRAMER E PARI A E QUESTO RISULTATO PORTA AD AFFERMARE CHE C È UNA BUONA CONNESSIONE FRA I DUE FENOMENI ################### ESERCIZIO 3 ################### # CREO I VETTORI DEI DATI dati=c(271, 310, 237, 206, 335, 292, 274) # EFFETTUO IL TEST BILATERALE PER VERIFICARE LE IPOTESI: # H0: mu=275 H1: mu!=275 t.test(dati, mu=275, alternative="two.sided", conf.level=0.99) # POICHE IL LIVELLO DI SIGNIFICATIVITA (0.01) E MINORE DEL P-VALUE CALCOLATO (1) SI ACCETTA L IPOTESI NULLA # L INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA MEDIA E COMPRESO FRA E
13 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statistica - Soluzione traccia G 15 febbraio 2016 ################### ESERCIZIO 1 ################### # CALCOLO MEDIA, MEDIANA, MINIMO, MASSIMO, PRIMO E TERZO QUARTILE summary(lh) # CALCOLO IL NUMERO ELEMENTI IN DATABASE length(lh) # CALCOLO LA VARIANZA CAMPIONARIA var(lh) # CREO IL GRAFICO BOXPLOT boxplot(lh) ################### ESERCIZIO 2 ################### # CREO LA TABELLA A DOPPIA ENTRATA stato=matrix(c(350, 250, 150, 450), nrow=2, byrow=true) condizione=c("occupato", "in cerca di occupazione") studi=c("laurea", "scuola superiore") dimnames(stato)=list(condizione, studi) stato # DISEGNO IL GRAFICO A MOSAICO mosaicplot(stato) # CALCOLO IL TEST DEL CHI-QUADRATO testchiq=chisq.test(stato) testchiq
14 # POICHE IL VALORE CALCOLATO DEL CHI-QUADRATO E , SUPERIORE ALLA SOGLIA CRITICA DI 6.64 VALIDO ALL 1% PER 1 GRADO DI LIBERTA, SI RIFIUTA L IPOTESI NULLA DI INDIPENDENZA E SI CONFERMA LA CONNESSIONE FRA I FENOMENI # CALCOLO IL VALORE DELLA STATISTICA V DI CRAMER chiquadrato= testchiq$statistic # CALCOLO LA NUMEROSITA TOTALE DI ELEMENTI NELLA TABELLA N = sum(stato) V=sqrt( chiquadrato / (N*(2-1)) ) V # IL VALORE DEL V DI CRAMER E PARI A E QUESTO RISULTATO PORTA AD AFFERMARE CHE C È UNA DISCRETA CONNESSIONE FRA I DUE FENOMENI ################### ESERCIZIO 3 ################### # CREO I VETTORI DEI DATI dati=c(517, 590, 451, 394, 640, 558, 505) # EFFETTUO IL TEST BILATERALE PER VERIFICARE LE IPOTESI: # H0: mu=520 H1: mu!=520 t.test(dati, mu=520, alternative="two.sided", conf.level=0.99) # POICHE IL LIVELLO DI SIGNIFICATIVITA (0.01) E MINORE DEL P-VALUE CALCOLATO (0.9479) SI ACCETTA L IPOTESI NULLA # L INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA MEDIA E COMPRESO FRA E
15 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statistica - Soluzione traccia H 15 febbraio 2016 ################### ESERCIZIO 1 ################### # CALCOLO MEDIA, MEDIANA, MINIMO, MASSIMO, PRIMO E TERZO QUARTILE summary(airmiles) # CALCOLO IL NUMERO ELEMENTI IN DATABASE length(airmiles) # CALCOLO LA VARIANZA CAMPIONARIA var(airmiles) # CREO IL GRAFICO BOXPLOT boxplot(airmiles) ################### ESERCIZIO 2 ################### # CREO LA TABELLA A DOPPIA ENTRATA stato=matrix(c(120, 250, 30, 350), nrow=2, byrow=true) condizione=c("occupato", "in cerca di occupazione") studi=c("laurea", "scuola superiore") dimnames(stato)=list(condizione, studi) stato # DISEGNO IL GRAFICO A MOSAICO mosaicplot(stato) # CALCOLO IL TEST DEL CHI-QUADRATO testchiq=chisq.test(stato) testchiq
16 # POICHE IL VALORE CALCOLATO DEL CHI-QUADRATO E , SUPERIORE ALLA SOGLIA CRITICA DI 6.64 VALIDO ALL 1% PER 1 GRADO DI LIBERTA, SI RIFIUTA L IPOTESI NULLA DI INDIPENDENZA E SI CONFERMA LA CONNESSIONE FRA I FENOMENI # CALCOLO IL VALORE DELLA STATISTICA V DI CRAMER chiquadrato= testchiq$statistic # CALCOLO LA NUMEROSITA TOTALE DI ELEMENTI NELLA TABELLA N = sum(stato) V=sqrt( chiquadrato / (N*(2-1)) ) V # IL VALORE DEL V DI CRAMER E PARI A E QUESTO RISULTATO PORTA AD AFFERMARE CHE C È UNA DISCRETA CONNESSIONE FRA I DUE FENOMENI ################### ESERCIZIO 3 ################### # CREO I VETTORI DEI DATI dati=c(38, 43, 33, 29, 47, 41, 36) # EFFETTUO IL TEST BILATERALE PER VERIFICARE LE IPOTESI: # H0: mu=38 H1: mu!=38 t.test(dati, mu=38, alternative="two.sided", conf.level=0.99) # POICHE IL LIVELLO DI SIGNIFICATIVITA (0.01) E MINORE DEL P-VALUE CALCOLATO (0.9528) SI ACCETTA L IPOTESI NULLA # L INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA MEDIA E COMPRESO FRA E
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