Esercizi su studio di funzione

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1 Esercizi su studio di funzione i. Studiare la seguente funzione 6 ) Dominio 6 ( ) { } ; R \ f Dom ) Intersezione con gli assi 6 6 ; ; ; ) Positività 6 > < 6 6 asintoto verticale 6 6 asintoto verticale 6 ± asintoto orizzontale

2 ) Derivata prima ( ) ( 6) ( ) ( 6) Dom ( f ) Dom( f ) < < Poiché Dom ( f ) 6) Grafico il punto di minimo è mentre il punto di massimo è Per tracciare meglio il grafico calcoliamo i punti estremanti: f ( ) f 4 Quindi:

3 ii. Studiare la seguente funzione ) Dominio 4 ) Intersezione con gli assi ) Positività > Dom ( f ) R \ { } asintoto verticale ± 4 ± Ricerchiamo l asintoto obliquo ( ) f m ± q ± ± 4 4 ; ( ;) ( 4 ;) non esiste asintoto orizzontale m 4 4 [ f ( m) ] asintoto obliquo ± q ) Derivata prima Dom ( f ) Dom( f ) ( )

4 ( ) Il punto di minimo è mentre il punto di massimo è 6) Grafico Per tracciare meglio il grafico calcoliamo i punti estremanti: f f ( ) ( ) 9 Quindi iii. Studiare la seguente funzione 4 ) Dominio 4

5 ) Intersezione con gli assi 4 impossibile per il dominio 4 4 ; ; ) Positività 4 < 4 4 asintoto verticale 4 4 asintoto orizzontale sinistro asintoto orizzontale destro ) Derivata prima ( ) 4 ( ) ( ) ; \ f Dom f Dom ( ) 4 > 6) Grafico

6 iv. Studiare la seguente funzione ) Dominio > < < < ) Intersezione con gli assi ) Positività ( ;) < (tenendo conto del dominio)

7 Per il dominio non vi sono asintoti orizzontali oppure obliqui ) Derivata prima Dom ( f ) Dom( f ) ( ) ( ) Sempre crescente 6) Grafico ( f ) Dom v. Studiare la seguente funzione e ) Dominio ) Intersezione con gli assi e e

8 e impossibile ) Positività e Dom( f ) e e asintoto verticale e asintoto orizzontale sinistro e Cerchiamo l eventuale asintoto obliquo m e La funzione va a ) Derivata prima e e ( ) ( ) non esiste l asintoto obliquo per in maniera generica. ( f ) Dom( f ) Dom Punto di massimo ; punto di minimo 6) Grafico f f ( ), ( ), 84

9 vi. Studiare la seguente funzione e e ) Dominio e R ) Intersezione con gli assi e ; e e e e ) Positività impossibile e e R Non esistono asintoti verticali

10 e e asintoto orizzontale sinistro e e Cerco asintoto obliquo e e non esiste asintoto obliquo destro non esiste asintoto orizzontale destro ) Derivata prima e Dom ( f ) Dom( f ) e ( e ) ( e ) 6) Grafico

11 vii. Studiare la seguente funzione e ) Dominio ) Intersezione con gli assi e impossibile per il dominio e e impossibile per il dominio ) Positività e > e e asintoto verticale e e Non esistono asintoti orizzontali Calcolo l eventuale asintoto obliquo e e e ± asintoto obliquo

12 ) Derivata prima e e ( ) Dom ( f ) Dom( f ) ( ) < 6) Grafico viii. Studiare la seguente funzione ) Dominio ) Intersezione con gli assi ( ;) ( ;)

13 ) Positività Dom( f ) Non esistono asintoti verticali. asintoto orizzontale sinistro A causa del dominio non esiste asintoto per. ) Derivata prima ln Dom ( f ) Dom( f ) \ { } ln Impossibile. 6) Grafico

14 i. Studiare la seguente funzione ln ) Dominio > < > ) Intersezione con gli assi ln impossibile per il dominio ln ln ln ln ) Positività ln > impossibile ln ln, asintoti verticali. ln ± asintoto orizzontale. ) Derivata prima Dom ( ) ( f ) : R < < a causa del dominio della funzione essa risulta sempre decrescente

15 6) Grafico. Studiare la seguente funzione ln ) Dominio ) Intersezione con gli assi ln impossibile per il dominio ln ln ln ln ln ± ( ) ; ( ) ; ) Positività ln

16 ln ln asintoto verticali. ln ± asintoto orizzontale. ) Derivata prima ( ln ) Dom ( f ) Dom( f ) e < e e e e punti di massimo 6) Grafico f e f e e

17 i. Studiare la seguente funzione ln ln ) Dominio > ln > e ) Intersezione con gli assi ln ln impossibile per il dominio ln ln ln ln ln ln ( ;) ) Positività ln ln < e ln ln e e ln ln ln ln e asintoto verticali. ln ln asintoto orizzontale destro. ) Derivata prima Dom ( f ) Dom( f ) ( ln ) e < < e > sempre crescente nel dominio

18 6) Grafico