Fisica Generale B. Primo principio della termodinamica. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico Maurizio Piccinini

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1 Maurizio Piinini Fisia Generale B Primo riniio della termodinamia Suola di Ingegneria e Arhitettura UNIBO Cesena Anno Aemio

2 Maurizio Piinini Energia e sistemi termodinamii LAB TB TA Teorema delle forze vive: Il lavoro omiuto da tutte le forze he agisono su un sistema meanio qualunque, nel assaggio da una onfigurazione A un altra B, è uguale alla orrisondente variazione dell energia inetia di tale sistema. Teorema della onservazione dell energia meania: Per un sistema meanio sottoosto a vinoli tutti ideali ed a forze non vinolari tutte onservative, l energia meania E si onserva, ossia la somma fra l energia inetia T e l energia otenziale totale, rimane ostante L onservative, l energia meania E si onserva, ossia la somma fra AB U ( B ) U ( A ) Sistemi termodinamii: - Aerto: uò sambiare energia e massa on l ambiente. - Chiuso: uò sambiare solo energia on l ambiente irostante. - Isolato: non uò avvenire aluno sambio on l ambiente In un sistema isolato l energia si onserva Un qualunque sistema isolato è dotato di una energia interna la quale rimane ostante quale he sia lo stato dinamio del sistema.

3 Maurizio Piinini Energia e sistemi termodinamii Quale legge regola lo sambio di energia interna tra un sistema termodinamio non isolato e l ambiente irostante? Dalla serimentazione su trasformazioni iabatihe (in artiolare dalle eserienze di James Presot Joule, ) risulta he: In analogia on la trattazione matematia delle forze onservative, si uò definire la funzione di stato energia interna U in questo modo (fissato uno stato di equilibrio arbitrario 0) : L se esiste una trasf. iabatia da 0 A 0 A U A + +L L se esiste una trasf. iabatia da A 0 A00 L L + L if i0 0 f L U U if i f U energia interna funzione di stato definita a meno di una ostante Primo riniio della termodinamia Per ogni oia di stati di equilibrio di un sistema termodinamio qualsiasi esiste almeno una trasformazione iabatia he va dal rimo al seondo oure dal seondo al rimo. Quando le trasformazioni iabatihe he vanno da uno stato all altro sono iù di una, il lavoro orrisondente, detto lavoro iabatio, è lo stesso er tutte, ossia diende soltanto dallo stato iniziale e da quello finale, e non dalla artiolare trasformazione iabatia he li ollega. 3

4 Maurizio Piinini Energia e sistemi termodinamii L U U if i f Energia interna δ L du - Il lavoro omiuto da un sistema termodinamio lungo una trasformazione iabatia è uguale all oosto della variazione della sua energia interna U U f U i. - U raresenta il ontenuto energetio di un sistema termodinamio. - U è una funzione di stato, on un valore seifio orrisondente ogni stato di equilibrio. - U è una grandezza estensiva. - Per un sistema idrostatio sarà: (,, ) (,, T ) 0 U U T f Energia interna Equazione di stato ma Quale legge regola lo sambio di energia interna tra un sistema termodinamio non isolato e l ambiente irostante? 4

5 Maurizio Piinini Calore Dalla serimentazione su trasformazioni non iabatihe (sistemi ontenuti da areti diatermihe) risulta he: Γ L + U Q Cos è Q? Γ if if L L L U L L U U L + U 0 if i f if Γ Γ if if if Γ1 Γ if Lif U U U ( f i ) Se mettiamo in ontatto termio fra di loro due sistemi termodinamii, inizialmente in equilibrio a temerature diverse, isolati meaniamente (quindi non in gro di svolgere/subire lavoro verso/dall esterno), questi si trasformano evolvendo verso un nuovo equilibrio e ambiano il loro stato. In artiolare la temeratura dell uno senderà e quella dell altro salirà fino a raggiungere un valore omune. Per uno qualunque dei due sistemi si otrà quindi srivere: U Q L interazione termia omorta uno sambio di energia. Il alore (Q) è l energia sambiata tra i sistemi (tra un sistema e l ambiente) seondo la modalità termia. Q è una grandezza estensiva ed ha le dimensioni di una energia 5

6 Maurizio Piinini Primo riniio della termodinamia U Q L L energia interna di un sistema termodinamio uò variare in due modi:attraverso lavoro esterno e/o er sambio di alore. Q > 0 L < 0 U Q < 0 L > 0 Il rimo riniio della termodinamia esrime il riniio di onservazione dell energia. Il rimo riniio onsente di definire oerativamente la variazione di energia interna U L (Q 0), e quindi il alore Q L + U L L. Il rimo riniio one la questione se sia ossibile ottenere lavoro sfruttando sambi di alore. In una trasformazione ilia U 0 Q L: il alore omlessivamente sambiato dal sistema è uguale al lavoro totale fatto dal sistema. Cilo termio: Cilo frigorifero: Q L > 0 Q L < 0 6

7 Maurizio Piinini Primo riniio della termodinamia Aanto alla unità di energia del SI (1J), er motivi storii si usa la aloria (al): 1 al 4,186 J. Raresenta il alore he deve rievere 1 g d aqua a ressione atmosferia er aumentare la sua temeratura da 14,5 o C a 15,5 o C. (1 Cal 10 3 al 4186 J) Il rimo riniio raresenta l unifiazione della trattazione dei fenomeni meanii e termii. Dal rimo riniio disende l imossibilità di realizzare il moto eretuo di rima seie (reazione di energia). L affermazione fatta Un qualunque sistema isolato è dotato di energia interna la quale rimane ostante quale he sia lo stato dinamio del sistema. uò essere riformulata diendo: La somma delle energie interne di tutti i sistemi termodinamii he in un dato roesso interagisono tra loro rimane ostante durante il roesso. 7

8 Maurizio Piinini Primo riniio della termodinamia Legge di onservazione dell energia allargata a omrendere i fenomeni termii, valida in generale, senza iotesi restrittive. E + E 0 U Q L in ot U + E + E Q L in ot Per un numero intero di ili termodinamii: E + E Q L in ot 8

9 Maurizio Piinini Primo riniio della termodinamia Esressione matematia del rimo riniio du δq δ L nelle trasformazioni quasi statihe. La variazione du della funzione di stato U è un differenziale esatto, mentre quelle relative a Q ed L, he non sono funzioni di stato, diendono dalla trasformazione. Nei roessi a volume ostante, δ L d δq du 0 e δq du Q U Definendo la funzione di stato entalia: H U + dh du + d + d Nei roessi a ressione esterna ostante, δ L d δq du dh du e δq dh Q H 9

10 Maurizio Piinini Caaità termia alore seifio Caaità termia media: C m Q Raorto tra il alore sambiato dal oro on T l ambiente irostante e la orrisondente variazione di temeratura. δq C( T) Caaità termia alla temeratura T (estensiva). dt Calore seifio (intensiva): C Calore molare (intensiva): m C n diende: dalla sostanza; dal tio di trasformazione attraverso la quale avviene lo sambio di alore; dalla temeratura alla quale avviene lo sambio [ aqua (15 o C) 1 al/(gk)]. 10

11 Maurizio Piinini T 1 T Caaità termia alore seifio U Q L 0 U1 + U Q1 + Q Temeratura di equilibrio di due sistemi interagenti solo termiamente, he non sambiano alore né lavoro* on l ambiente. C 1 e C siano ostanti nell intervallo di temerature oinvolte ed indiendenti dalle ondizioni della trasformazione. Q Q 1 Q C ( T T ) 1 1 e 1 Q C ( T T ) e T e C T C + C T + C T T 1 e C C1 T e T lim T e C 1 T 1 T 1 T x Joule Con il alorimetro delle mesolanze si ossono misurare i valori C x di vari sistemi, riferiti una sostanza amione (normalmente l aqua). * il risultato non ambia anhe se i sistemi sambiano lavoro on l ambiente. 11

12 Maurizio Piinini Caaità termia alore seifio du δq δ L Sistemi idrostatii δ L d d d + dt T T U U U U d + d d + + d du (, ) U U U U du du (, Td ) + dt δq + d + + dt T du ( T, T T T T T ) U U d + dt U U T T + d + dt T T 1 δq n dt Calore molare a volume ostante 1 U n T H U + 1 δq n dt Calore molare a ressione ostante 1 U + n T T 1 H n T 1

13 Maurizio Piinini Prorietà dei gas ideali Energia interna Esansione iabatia (Joule) Pareti iabatihe e immobili Q 0 } U 0 L 0 Serimentalmente: lim T 0 0 0, 0 ( f, ) ( i, ) ( f, ) ( i, ) U T U T U T U T U ( ) U T 13

14 Maurizio Piinini Prorietà dei gas ideali olume ostante: du ( δ ) Q du dt dt 1 δq n dt Caaità termia du δq δ L 1 du n dt du n dt H U + U n T + Pressione ostante: ost dh n dt ( + ) 1 d U 1 dh n dt n dt ( δ Q) du + d 1 δq n dt Primo riniio er le trasformazioni quasi statihe dei gas erfetti. δ Q n dt + d δ Q ndt d ( ) d + + R Relazione di Mayer ndt d ( ) d + d nrdt 14

15 Maurizio Piinini Prorietà dei gas ideali Trasformazioni iabatihe quasi statihe n dt + d δq 0 n dt d δq 0 γ d d d γ d γ ln 0 γ 0 0 γ ostante T γ 1 ostante T 1 γ γ ostante Equazioni di Poisson Lavoro iabatio: LAB n ( TA TB ) ( A A BB ) 1 L γ 1 T P nr R Trasformazioni olitroihe ( ) AB A A B B δ Q n dt + d ostante α α 0 isobara α 1 isoterma α α 1 d + α d 0 α γ iabatia d + α d 0 α isoora d + d nrdt d α d + nrdt d ndt R 1 α ( ) ( ) α 1 α >1 α 1 δ Q d + n dt ndt α α R + 1 α 15

16 Maurizio Piinini Prorietà dei gas ideali Alla lue della teoria inetia La temeratura è roorzionale all energia inetia media delle moleole. Nel modello del gas erfetto l energia interna del gas, oinidente on l energia inetia totale delle sue moleole, diende soltanto dalla temeratura. U 3 nrt 1 du n dt 3 R 5 R Per il teorema di equiartizione dell energia: g R g + R g n o di gri di libertà: moleole monoatomihe, g 3; moleole biatomihe, g 5; moleole oliatomihe, g 6. 16

17 Maurizio Piinini Primo riniio Rieilogo Esressione matematia generale del rimo riniio e nelle trasformazioni quasi statihe. U Q L du δq δ L Nei roessi a δ Q du e in quelli a ressione volume ostante esterna ostante δ Q dh Caaità termia alla temeratura T: δq C( T) dt Calore seifio: C m Calore molare: C n Sistemi idrostatii Calore molare a volume ostante 1 U n T Calore molare a ressione ostante 1 H n T H U + 17

18 Maurizio Piinini Primo riniio Rieilogo gas erfetti U H du U ( T ) n dt U n T H ( T ) dh ndt P H n T Per qualsiasi trasformazione! Dalla teoria inetia : g R g + R + R Relazione di Mayer γ ostante γ Trasformazioni iabatihe quasi statihe Equazioni di Poisson Lavoro iabatio: L n ( T T ) L ( ) AB A A B B AB A B 1 γ 1 H U + P U + nrt H ( T ) Politroihe: ( 1 α ) + R α 18

19 Maurizio Piinini Trasmissione del alore Conduzione: trasorto di alore senza movimento marosoio di materia. Legge di Fourier: dt δ Q KdS dt ds dx Conduibilità termia T T-dT dx Il trasorto di alore er onduzione è rionduibile alla mobilità dei omonenti del sistema e/o alle vibrazioni retiolari (nel aso dei solidi). La onduzione diende quindi dalla fase del materiale. Nei onduttori la onduzione termia è sesso assoiata all effetto termoelettrio. Convezione: trasorto di alore tramite un fluido he interagise on il materiale (solido) da raffreddare (il alore sambiato tra solido e fluido va valutato on la legge di Fourier). Legge di Newton: Q h A( T T ) t hh(aria, aqua, T, geometria, e.) A T T Irraggiamento: trasorto di alore er onde elettromagnetihe. Legge di Stefan: ε ε(suerfiie riante, freq. riaz.) 4 Q ε σ AT t σ 5,67 x 10 8 Wm - K -4 ostante di Stefan - Boltzmann 19

20 Maurizio Piinini Lavoro iabatio L 0 IA Serimentalmente risulta: P I L AB L BF 0 B A d L IABF B A d L ICF I C d L IDF F D d A C D B F bak 0

21 Maurizio Piinini Eserimento di Joule Bilanio energetio dell eserimento 1 Mgh U + Mv Lattr Bilanio energetio della misura dell attrito 1 mgh mv Lattr U M m gh v ( )( ) U lavoro equivalente al Q T neessario er ottenere T 1 C M - m 10 kg h m v 0,3 m/s m aqua 5 kg U 390 J Doo 54 disese si osserva T 1 o C U 1000 J bak C m o U Q T C T C 1000 J/ C o 4. J/(g C) alore reiso: 4,186 J/(g o C) 1 al 1

22 Maurizio Piinini Primo riniio della termodinamia Legge di onservazione dell energia allargata a omrendere i fenomeni termii, valida in generale, senza iotesi restrittive. int ext de δ L δ L + δ L du + dk + d δ L δ L + δ L in n de de + de m sist in in in δ L δ L + δ L int ext de + de δ L + δ L + δ L m sist int ext in in n de + de + d + d δ L m sist in in int ext n n n n du + dk + d δ Q δ L + δ L ext n U + E + E +... Q L + L Q L in ot t n