Teorema di sovrapposizione. Teorema di sovrapposizione. Teorema di sovrapposizione. Teorema di sovrapposizione

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1 Terea di svrappsizine Terea di svrappsizine a a e in un circuit lineare agiscn siultaneaente diversi generatri, la crrente ttale prdtta in un ra generic e la sa delle crrenti che sarebber prdtte dai singli generatri se ciascun di essi agisse islataente. Quest terea deriva dalla linearita delle leggi che esprin i principi di Kirchhff. = a b b b Terea di svrappsizine islvere i circuiti a e b e lt piu seplice che rislvere il circuit riginale: per a : ed infine: a inltre : a a a a a equazini nelle incgnite. a a a b a b Terea di svrappsizine l circuit b e identic ad a, cn l scabi delle resistenze ed i pu quindi scrivere subit: per b : ed infine: b inltre : b b equazini nelle incgnite. nfine i = ia ib b b b a b a b a b a b Terea di Thevenin erve a sstituire ad un circuit elettric cplicat un circuit equivalente che, per i nstri scpi, ha le stesse caratteristiche dell riginale. l circuit sstitutiv e cstituit da un generatre di tensine cn in serie una resistenza. Terea di Thevenin Qualsiasi circuit elettric lineare attiv pu essere scheatizzat cn un circuit cstituit da un generatre ideale di tensine e da una resistenza in serie ad ess. Fissati due punti e del circuit, e la ddp esistente tra e, ed e la resistenza che si isura tra e quand tutti i generatri ideali di tensine sn crtcircuitati e tutti i generatri ideali di crrente sn aperti.

2 Terea di Thevenin Qualsiasi circuit elettric lineare attiv pu essere scheatizzat cn un circuit cstituit da un generatre ideale di tensine e da una resistenza in serie ad ess. Fissati due punti e del circuit, e la ddp esistente tra e, ed e la resistenza che si isura tra e quand tutti i generatri ideali di di tensine sn crtcircuitati e tutti i generatri ideali di crrente sn aperti. = = Terea di Thevenin Ne segue che se tra e si cnnette una nuva resistenza, in essa scrre una crrente Quest perette di isurare e : cn =infinita (circuit apert = ; cn = (crtcircuit = / ete enerica Terea di Thevenin nsideria la ce un generatre di frza elettrtrice. a crrente che fluisce da e in pu sepre essere calclata cl etd delle aglie: tterre un equazine del tip: i i ve i sn cefficienti cn diensini di. Quindi i i Terea di Thevenin ete enerica Equivalente i i pssia definire ttenend i i che e' prpri ad una resistenza l' espressin e della dvuta ad un generatre in serie e pplicazine del Terea di Thevenin ( iprendia il partitre di tensine e suppnia di applicargli un caric. i vglin trvare la crrente che scrre in e la tensine ai sui capi. i trvan iediataente cn il terea di Thevenin: ve : e la tensine che si isura tra e in assenza di, ed e quindi e e il parallel tra ed : pplicazine del Terea di Thevenin ( i ttiene quindi subit Trvare la stessa frula cn le leggi di Kirkhff e lt piu cplicat.

3 pplicazine del Terea di Thevenin ( iprendia il Pnte di Wheatstne, e suppnia di vler deterinare la crrente che scrre nella 5 (pnte sbilanciat. 5 i trva iediataente cn il terea di Thevenin: ve : e la tensine che si isura tra e in assenza di 5, ed e quindi la differenza tra le tensini dei due partitri e : 5 pplicazine del Terea di Thevenin ( e la resistenza vista tra e quand e in crt. eq =? pplicazine del Terea di Thevenin ( e la resistenza vista tra e quand e in crt. E quindi e la serie dei paralleli ////: eq =? pplicazine del Terea di Thevenin ( Quindi: 5 5 pplicazine del Terea di Thevenin ( e 5 e lt alta, =, che e diversa da zer sl se 5 ( ( prtanza del pnte di Wheatstne: E l ipleentazine di un etd FFEENZE e quindi perette isure estreaente sensibili. 5 >> i (

4 prtanza del pnte di Wheatstne: d es. suppnia di vler sapere se una resistenza e di ppure di. Misurand sl la resistenza, dvre avere un struent capace di apprezzare bene alen una parte su : per avere una isura al %. nvece, pssia inserire la resistenza da isurare ce in un pnte fatt cn altre tre resistenze di riferient ce in 5 >> i figura, e variare fin ad ttenere il bilanciaent del pnte. n quest d basta isurare,, al 5% per ttenere al % prtanza del pnte di Wheatstne: pess e un trasduttre n assenza di segnale in ingress il pnte e bilanciat, (cie = e quindi = ppena arriva un segnale, cabia, e si isura subit un, tant aggire quant piu grande e il segnale. 5 >> i ( Terea di Nrtn Terea di Nrtn Qualsiasi circuit elettric lineare attiv cnness a due punti e pu essere scheatizzat cn un circuit cstituit da un generatre di crrente ed una resistenza in parallel ad ess. e la crrente di crt circuit tra e, ed e quella che si isura quand tutti i generatri di crrente sn aperti e quelli di tensine sn crtcircuitati. ete enerica Terea di Nrtn E cerente cn il terea di Thevenin: / a e quindi ( / per cui la di Thevenin e' ( eneratri reali Un generatre reale di tensine pu essere scheatizzat ce la serie di un generatre ideale di tensine e un resistre di resistenza detta resistenza interna.

5 e si applica un caric, la ddp ai rsetti del generatre nn e piu indipendente dalla crrente estratta dal generatre. eneratri reali eneratre reale Una batteria da 9 ha una resistenza interna dell rdine di. Per carichi, si ha ( / eneratri reali Un generatre reale di crrente pu essere scheatizzat ce il parallel di un generatre ideale di crrente e di una resistenza che e detta resistenza interna del generatre. eneratri reali Quindi un generatre reale di crrente si cprta quasi idealente se la resistenza di caric e lt inre della sua resistenza interna. / Per carichi, si ha ( / Trasferient di ptenza da un generatre a un caric E il cas piu banale di us di un circuit elettric per trasferire energia. e il generatre e una batteria, l energia chiica viene trasfrata in energia elettrica al su intern. a crrente elettrica trasprta quest energia nel caric i cerca il assi trasferient di ptenza. e il caric è una resistenza, questa energia viene trasfrata in energia terica per effett Jule (riscaldatre, es. stufa elettrica. Parentesi : Effett Jule uppnia di applicare ad un circuit cn resistenza una ddp : si instaurerà una crrente, data dal t delle cariche nel circuit. ia dq la carica che si spsta nell unità di tep dt tra i due punti ai quali viene applicata la ddp. l lavr cpiut dalla frza elettrica è d dq dq Ma quindi d dt dt Quindi la ptenza dissipata nel cnduttre, che è per definizne d/dt, vale W= d/dt = Unità di isura Watt = =J/s Trasferient di ptenza da un generatre a un caric a ptenza dissipata nel caric e' W l circuit e' un nrale partitre, quindi ; W ( se si deriva rispett a si ttiene dw d ( ( ( eneratre aric 5

6 Trasferient di ptenza da un generatre a un caric a derivata si annulla per E la ptenza trasferita vale Wa n quest cas si dice che il caric è adattat. Massi trasferient di ptenza nn significa assia efficienza del sistea. n cas di assia ptenza trasferita, infatti, età della ptenza ttale dissipata nel sistea è dissipata dve si vule che sia dissipata (nel caric a l altra età è dissipata nel generatre, dve nn si vrrebbe. efficienza è del 5%. efinizine di efficienza del trasferient di ptenza i può definire efficienza del trasferient di ptenza la quantità W W i i i caric ttale Wcaric W W gen Questa è assia quand >> caric lcune cnsiderazini sui cnduttri reali che cnnettn i cpnenti dei circuiti Finra abbia cnsiderat le cnnessini tra generatri di tensine ( di crrente e i resistri ce ideali: nn essendci caduta di tensine, pssn avere una lunghezza qualsiasi. Questa è una apprssiazine. at da ricrdare: la resistività del rae (che nralente si usa ce ateriale per i cnduttri di cnnessine nei circuiti è u = 8 a inserita nella secnda legge di Oh per calclare la resistenza di un cnduttre di rae. Quand la crrente è alta, la resistenza dei cnduttri di rae nn può essere trascurata. lcune cnsiderazini sui cnduttri reali che cnnettn i cpnenti dei circuiti Prendia ad es. un cnduttre di rae lung c e di sezine, la sua resistenza sarà di circa u 8 6 l. trascurabile rispett alle resistenze cn le quali abbia a che fare quasi sepre.. a NON EMPE! Esepi: lientazine PU derne Esepi: lientazine PU derne ircuit equivalente: generatre cav rss cav ner P typ =5W, typ =. Quindi : typ =!!! caric ircuit equivalente: generatre O cav rss cav ner P typ =5W, typ =. Quindi : typ =!!! O caric, O 6

7 ircuit equivalente: generatre O cav rss cav ner O nseguenze : causa della resistenza interna del generatre e della resistenza dei cavi, la tensine del generatre (interna,, ppure esterna, O deve essere aggire della tensine che si vule applicare al caric Parte della ptenza del sistea verrà dissipata nel generatre, parte nei cavi, parte nel caric. l sistea sarà efficiente se la ptenza dissipata nel caric sarà lt aggire di quella dissipata nel generatre e nei cavi e nn si usan fili di sezine adeguata, nei fili viene dissipata trppa ptenza, e si scaldan trpp. Quantitativaente : caric, O esistenza dei cavi uppnia di usare due cnduttri lunghi c, cn diaetr del cnduttre di rae di :.68 u u. n una crrente di la caduta di tensine sui due cnduttri è di ( i. 95 Quindi se si ha bisgn di una tensine sul caric di. il generatre deve prdurre alla sua uscita O Quasi il dppi di quella richiesta dal caric. 8 esistenza dei cavi uppnia di usare due cnduttri lunghi c, cn diaetr del cnduttre di rae di :.68 u u. n una crrente di la caduta di tensine sui due cnduttri è di ( i. 95 Quindi se si ha bisgn di una tensine sul caric di. il generatre deve prdurre alla sua uscita O Quest apprcci è prbleatic, per diversi tivi. 8 esistenza dei cavi n ciascun dei cnduttri si dissiperebbe una ptenza di W 5 W, ciè in ttale nei cnduttri si dissipa altrettanta ptenza che nel prcessre! Tutta sprecata, e pi gli islanti dei cavi prbabilente si surriscalderebber. e il generatre prduce O =.5 quand c è il caric tipic di 5W, nei enti in cui il prcessre cnsua en ptenza (utilizz en intens e quindi assrbe en crrente, la tensine ai capi del prcessre auenta, e può distruggerl. uppnia per seplicità che il generatre sia ideale, ciè =, O = =.5. n tal cas O i Quand i si riduce da a, ad esepi, la tensine sul caric auenta da. a.96, e diventa aggire della assia tensine spprtabile dal prcessre. esistenza dei cavi Una sluzine è auentare il diaetr dei cnduttri: iaetr cnduttri ( esistenza due cnduttri ( aduta ( per ptenza tipica (crrente Ptenza issipata nei cnd. (W Tensine su caric al ini ( (crrente Oppure, se i cnduttri di grande diaetr sn trpp pesanti cstsi, si deve generare la bassa tensine più vicin al prcessre (cn un reglatre cnvertitre di tensine direttaente sulla scheda adre del P vviaent autbile rrenti richieste: da a 5 per pchi secndi (dipende dal tre, dal rapprt di cpressine, dalla teperatura dell li.,,.68 8 cnduttri devn essere di grande sezine : iaetr cndutt re ( vviaent da batteria interna unghezza ( aduta di ( Ptenza dissipata (W vviaent da batteria esterna (cavi e pinze iaetr unghezza aduta Ptenza cndutt re ( ( di ( dissipata (W

8 Misure in crrente cntinua Esistn due tipi di struenti di isura: analgici e digitali. li struenti analgici hann un indicatre che si uve su una scala: la psizine dell indicatre (la lancetta rispett alla scala perette di stiare il valre dell sservabile. li struenti digitali visualizzan il risultat della isura gia in fra nuerica. truenti analgici Mt dell equipaggi bile Pu cnsiderarsi un crp rigid girevle intrn ad un asse fiss verticale. Per cui M dve e' il ent d' inerzia, e' l' accelerazine anglare M e' il ent risultante delle frze esterne M ha tre cpnenti: ppia deviatrice dvuta all sservabile: f( ppia elastica della lla di richia (serve a definire una psizine di zer: ppia delle frze di srzaent quindi f ( Mt dell equipaggi bile f ( n cndizini di equilibri f ( f ( / ie l angl di rtazine dell equipaggi bile e prprzinale alla cppia prdtta dall sservabile. Nralente l indice e ntat sull equipaggi bile, e si uve su una scala, lineare se f( e lineare in, quadratica lgaritica se f( e quadratica lgaritica. ulla scala sn riprtati i valri di crrispndenti agli angli secnd la calibrazine dell struent. Mt dell equipaggi bile f ( l raggiungient della psizine di equilibri (cie la dinaica che dalla psizine di rips (= prta alla psizine di regie cn > dipende dalle cstanti dell equazine differenziale. f(/ Mt pseudperidic Mt aperidic critic Mt aperidic t peretr a bbina bile E una bbina piatta rettanglare che pu rutare intrn ad un asse verticale, iersa in un cap agnetic unifre e cstante. n assenza di crrente la psizine di rips e deterinata dalla psizine di rips delle due lle peretr a bbina bile E una bbina piatta rettanglare che pu rutare intrn ad un asse verticale, iersa in un cap agnetic unifre e cstante. n assenza di crrente la psizine di rips e deterinata dalla psizine di rips delle due lle 8

9 peretr a bbina bile uppnend unifre il cap nel traferr del agnete, le frze agenti sui quattr lati della bbina sn: FP rp rq FQ F r rqp FQP e frze che agiscn su lati ppsti sn quindi uguali ed ppste. ui lati rizzntali si cpensan, perche la bbina e rigida, entre sui lati verticali fran una cppia, prprzinale ad, che tende a far rutare la bbina, cn ent d f ( F cs da cs peretr a bbina bile da cs Per evitare la dipendenza da cs (nn lineare si pu fare in d che il cap agnetic sia sepre rtgnale alla spira, anche entre questa ruta, inserend un nucle ferragnetic che fa cnvergere le linee di frza di vers l asse di rtazine. e invece di una spira se ne avvlgn n, si ltiplica per n la cppia. Quindi: nda * i definisce la sensibilita dell aperetr ista di lat ista dall alt * nad peretr a bbina bile * nad Per auentare la sensibilita si pu uentare il nuer di spire (a auenta la resistenza interna uentare le diensini (ad della spira (a pi ha lta inerzia uentare (a il agnete diventa piu grande iinuire la cstante di richia, ad esepi appendend la bbina ad un sttile fil di quarz (galvanetr, raggiunge, a l struent diventa lt fragile e pc trasprtabile. Usare un specchiett e un laser invece dell ag, per vedere deflessini picclissie ista di lat ista dall alt ariazini della prtata dell aperetr E pssibile isurare crrenti aggiri di quella di fnd scala inserend un resistre in parallel all aperetr: resistenza di shunt (derivatre di crrente. n se n Esercizi Perche gli shunt del ultietr sn questi? F..=, = =