Teorema di Thevenin. Rete Generica G V R 2 R 1 R 3 + V V 1 -

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1 1 3 1 ete Generica Terema di Thevenin B Cnsideriam la cme un generatre di frza elettrmtrice. La crrente che esce da e entra in B pu essere calclata cme differenza tra la crrente dvuta ai generatri interni della rete (che esce da ed è prprzinale alla smma delle i interne cn pprtuni cefficienti) e quella dvuta al generatre estern (che entra in ) : tterrem quindi un equazine del tip: G i G Dve i G sn cefficienti cn dimensini di 1. Quindi G G i i i G

2 1 3 1 Terema di Thevenin ete Generica Equivalente B B pssiam che ad ad della una G G ttenend e' G G i i i i definire prpri dvuta un generatre l' resistenza e G 1 G espressin in serie e

3 pplicazine del Terema di Thevenin (1) iprendiam il partitre di tensine e suppniam di applicargli un caric. 1 1 B C Si vglin trvare la crrente che scrre in e la tensine ai sui capi. Si trvan immediatamente cn il terema di Thevenin: Dve : e la tensine che si misura tra B e C in assenza di, ed e quindi e e il parallel tra 1 ed :

4 pplicazine del Terema di Thevenin (1) 1 1 B C Si ttiene quindi subit Trvare la stessa frmula cn le leggi di Kirkhff e mlt piu cmplicat

5 pplicazine del Terema di Thevenin () iprendiam il Pnte di Wheatstne, e suppniam di vler determinare la crrente che scrre nella 5 (pnte sbilanciat). B C D Si trva immediatamente cn il terema di Thevenin: Dve : e la tensine che si misura tra B e D in assenza di 5, ed e quindi la differenza tra le tensini dei due partitri 4 1 e 3 :

6 pplicazine del Terema di Thevenin () e la resistenza vista tra B e D quand e in crt. 4 3 B eq =? D 1 C

7 pplicazine del Terema di Thevenin () B 4 eq =? 3 e la resistenza vista tra B e D quand e in crt. E quindi e la serie dei paralleli 4//13//: D C

8 pplicazine del Terema di Thevenin () Quindi: B C D

9 pplicazine del Terema di Thevenin () Se 5 e mlt alta, BD =, che e diversa da zer sl se B C D ) ( ) ( 0

10 mprtanza del pnte di Wheatstne: E l implementazine di un metd DFFEENZLE e quindi permette misure estremamente sensibili. x 5 >> i B C D x x BD x x x x BD BD ) 1 (

11 mprtanza del pnte di Wheatstne: d es. suppniam di vler sapere se una resistenza e di ppure di Misurand sl la resistenza, dvremm avere un strument capace di apprezzare bene almen una parte su : per avere una misura al 10%. B >> i x C D nvece, pssiam inserire la resistenza da misurare cme x in un pnte fatt cn altre tre resistenze di riferiment cme in figura, e variare fin ad ttenere il bilanciament del pnte. BD 4 x n quest md basta misurare, BD, al 5% per ttenere x al 10% nltre x <<< x quindi quel 10% dà un cntribut trascurabile all errre su x.

12 Misure sslute Misure Differenziali ( di zer) massa dinammetr ccuratezza e precisine difficilmente migliri dell 1% bilancia M rif m bilancia in equilibri: ccuratezza e precisine migliri dell 0.1% : dipendn da accuratezza delle masse di riferiment (ttimizzate dal prduttre), e attrit del gig, nrmalmente trascurabile. resistenza hmetr ccuratezza e precisine difficilmente migliri dell 1% Pnte di Weathstne quand BD =0 (pnte in equilibri): ccuratezza e precisine migliri dell 0.1% : dipendn da accuratezza delle resistenze di riferiment (ttimizzate dal prduttre), ed errre nella lettura dell zer, nrmalmente trascurabile.

13 l mtiv per cui la lettura dell zer cntribuisce in md trascurabile è il seguente. bbiam: e quindi : nche misurand al 5% e BD, cn rif mlt precisa, 1 10% dminante trascurabile 1 Suppniam ad esempi =10001 rif =10000all 1 per su 10000ttalmente dminata dall imprecisine di rif

14 mprtanza del pnte di Wheatstne: Spess x e un trasduttre n assenza di segnale in ingress il pnte e bilanciat, (cie x =) e quindi BD =0 ppena arriva un segnale, x cambia, e si misura subit un BD, tant maggire quant piu grande e il segnale. B x 5 >> i D BD 4 ( x ) C

15 Terema di Nrtn Qualsiasi circuit elettric lineare attiv cnness a due punti e B pu essere schematizzat cn un circuit cstituit da un generatre ideale di crrente ed una resistenza in parallel ad ess. e la crrente di crt circuit tra e B, ed e quella che si misura quand tutti i generatri di crrente sn aperti e quelli di tensine sn crtcircuitati.

16 Terema di Nrtn 1 3 ete Generica 1 B B

17 Terema di Nrtn E cerente cn il terema di Thevenin: ) ( Thevenin e' di la per cui ) / (1 e quindi ma / B

18 Generatri reali Un generatre reale di tensine pu essere schematizzat cme la serie di un generatre ideale di tensine e un resistre di resistenza detta resistenza interna. B

19 Se si applica un caric, la ddp ai mrsetti del generatre nn e piu indipendente dalla crrente estratta dal generatre. Generatri reali 1 Una batteria da 9 ha una resistenza interna dell rdine di 1. Per carichi, si ha (1 / ) Generatre reale B

20 Generatri reali Un generatre reale di crrente pu essere schematizzat cme il parallel di un generatre ideale di crrente e di una resistenza che e detta resistenza interna del generatre. B

21 Generatri reali Quindi un generatre reale di crrente si cmprta quasi idealmente se la resistenza di caric e mlt minre della sua resistenza interna. B Per carichi 1, si 1 / ha (1 / )

22 Trasferiment di ptenza da un generatre a un caric E il cas piu banale di us di un circuit elettric per trasferire energia. Se il generatre e una batteria, l energia chimica viene trasfrmata in energia elettrica al su intern. La crrente elettrica trasprta quest energia nel caric Si cerca il massim trasferiment di ptenza. Se il caric è una resistenza, questa energia viene trasfrmata in energia termica per effett Jule (riscaldatre, es. stufa elettrica).

23 Parentesi : Effett Jule Suppniam di applicare ad un circuit cn resistenza una ddp : si instaurerà una crrente, data dal mt delle cariche nel circuit. Sia dq la carica che si spsta nell unità di temp dt tra i due punti ai quali viene applicata la ddp. l lavr L cmpiut dalla frza elettrica è dl dq dq Ma quindi dl dt dt Quindi la ptenza dissipata nel cnduttre, che è per definizne dl/dt, vale W= dl/dt = Unità di misura Watt = =J/s

24 Trasferiment di ptenza da un generatre a un caric La W l circuit se si ptenza W dw d deriva e' ( dissipata un nrmale ) rispett ; a nel partitre, si caric e' ttiene quindi ( ) 0 ( ) ( ) 3 Generatre Caric

25 Trasferiment di ptenza da un generatre a un caric La derivata si annulla per E la ptenza trasferita vale Wmax 4 n quest cas si dice che il caric è adattat. Massim trasferiment di ptenza nn significa massima efficienza del sistema. n cas di massima ptenza trasferita, infatti, metà della ptenza ttale dissipata nel sistema è dissipata dve si vule che sia dissipata (nel caric) ma l altra metà è dissipata nel generatre, dve nn si vrrebbe. L efficienza è del 50%.

26 Definizine di efficienza del trasferiment di ptenza Si può definire efficienza del trasferiment di ptenza la quantità W W i i caric ttale i W W W gen caric caric Questa è massima quand >>

27 lcune cnsiderazini sui cnduttri reali che cnnettn i cmpnenti dei circuiti Finra abbiam cnsiderat le cnnessini tra generatri di tensine ( di crrente) e i resistri cme ideali: nn essendci caduta di tensine, pssn avere una lunghezza qualsiasi. Questa è una apprssimazine. Dat da ricrdare: la resistività del rame (che nrmalmente si usa cme materiale per i cnduttri di cnnessine nei circuiti ) è Cu =x10 8 m a inserita nella secnda legge di Ohm (=l/s), per calclare la resistenza di un cnduttre di rame. Quand la crrente è alta, la resistenza dei cnduttri di rame nn può essere trascurata.

28 lcune cnsiderazini sui cnduttri reali Prendiam ad es. un cnduttre di rame lung 10 cm e di sezine 1 mm, la sua resistenza sarà di circa che cnnettn i cmpnenti dei circuiti Cu S l trascurabile rispett alle resistenze cn le quali abbiam a che fare quasi sempre.. ma NON SEMPE! 6 / 4 3

29 Esempi: limentazine CPU mderne generatre Circuit equivalente: cav rss P typ =135W, typ =1. Quindi : typ =111!!! G G C1 C cav ner L caric

30 Esempi: limentazine CPU mderne generatre Circuit equivalente: G G GO cav rss C1 C L P typ =135W, typ =1. Quindi : typ =111!!! L L L G G GO C1 C1 L C L C L L cav ner caric, L G GO

31 Circuit equivalente: generatre G G GO cav rss C1 C cav ner Cnseguenze : causa della resistenza interna del generatre e della resistenza dei cavi, la tensine del generatre (interna, G, ppure esterna, GO ) deve essere maggire della tensine che si vule applicare al caric L Parte della ptenza del sistema verrà dissipata nel generatre, parte nei cavi, parte nel caric. l sistema sarà efficiente se la ptenza dissipata nel caric sarà mlt maggire di quella dissipata nel generatre e nei cavi Se nn si usan fili di sezine adeguata, nei fili viene dissipata trppa ptenza, e si scaldan trpp. Quantitativamente : L L L caric L G G GO C1 C1 L L C L C G, L GO L

32 esistenza dei cavi Suppniam di usare due cnduttri lunghi 0 cm, cn diametr del cnduttre di rame di 1 mm: Cu C C m 4.1m Cn una crrente di 111 la caduta di tensine sui due cnduttri è di Quindi se si ha bisgn di una tensine sul caric di 1. il generatre deve prdurre alla sua uscita Quasi il dppi di quella richiesta dal caric. 8 Cu 4L D ( C1 C ) i GO

33 esistenza dei cavi Suppniam di usare due cnduttri lunghi 0 cm, cn diametr del cnduttre di rame di 1 mm: Cu C C m 4.1m Cn una crrente di 111 la caduta di tensine sui due cnduttri è di 8 Cu 4L D ( C1 C ) i Quindi se si ha bisgn di una tensine sul caric di 1. il generatre deve prdurre alla sua uscita GO Quest apprcci è prblematic, per diversi mtivi.

34 esistenza dei cavi 1) n ciascun dei cnduttri si dissiperebbe una ptenza di W ciè in ttale nei cnduttri si dissipa altrettanta ptenza che nel prcessre! Tutta sprecata, e pi gli islanti dei cavi prbabilmente si surriscalderebber. ) Se il generatre prduce GO =.15 quand c è il caric tipic di 135W, nei mmenti in cui il prcessre cnsuma men ptenza (utilizz men intens) e quindi assrbe men crrente, la tensine ai capi del prcessre aumenta, e può distruggerl. Suppniam per semplicità che il generatre sia ideale, ciè G =0, GO = G =.15. n tal cas L GO Ci Quand i si riduce da 111 a 0, ad esempi, la tensine sul caric aumenta da 1. a 1.96, e diventa maggire della massima tensine spprtabile dal prcessre. C1, 50 W

35 esistenza dei cavi Una sluzine è aumentare il diametr dei cnduttri: Diametr cnduttri (mm) esistenza due cnduttri (m) Caduta () per ptenza tipica (crrente 111) Ptenza Dissipata nei cnd. (W) Tensine su caric al minim () (crrente 0) Oppure, se i cnduttri di grande diametr sn trpp pesanti cstsi, si deve generare la bassa tensine più vicin al prcessre (cn un reglatre cnvertitre di tensine direttamente sulla scheda madre del PC)

36 vviament autmbile L Crrenti richieste: da 100 a 500 per pchi secndi (dipende dal mtre, dal rapprt di cmpressine, dalla temperatura dell li ). Gen: 13.5, 1 m Mt: 0 mcnduttri: 1.68x10 8 m vviament cnduttri da devn batteria interna essere di grande sezine : Diam cavi (mm) L Cavi (m) Cavi () Pt. Cavi (kw) Pt. Mt. (kw) vviament da batteria esterna (cavi e pinze) Diam cavi (mm) L Cavi (m) Cavi () Pt. Cavi (kw) Pt. Mt. (kw)

37 Misure in crrente cntinua Esistn due tipi di strumenti di misura: analgici e digitali. Gli strumenti analgici hann un indicatre che si muve su una scala: la psizine dell indicatre (la lancetta ) rispett alla scala permette di stimare il valre dell sservabile. Gli strumenti digitali visualizzan il risultat della misura gia in frma numerica.

38 Strumenti analgici Mt dell equipaggi mbile Pu cnsiderarsi un crp rigid girevle intrn ad un asse fiss verticale. Per cui M dve e' il mment d' inerzia, e' l' accelerazine anglare M e' il M ha tre cmpnenti: Cppia deviatrice dvuta all sservabile: f() Cppia elastica della mlla di richiam (serve a definire una psizine di zer): C Cppia delle frze di smrzament quindi mment risultante delle frze esterne C f ()

39 Mt dell equipaggi mbile C () n cndizini di equilibri C f ( ) f ( ) / C Cie l angl di rtazine dell equipaggi mbile e prprzinale alla cppia prdtta dall sservabile. Nrmalmente l indice e mntat sull equipaggi mbile, e si muve su una scala, lineare se f() e lineare in, quadratica lgaritmica se f() e quadratica lgaritmica. Sulla scala sn riprtati i valri di crrispndenti agli angli secnd la calibrazine dell strument. f

40 Mt dell equipaggi mbile C () l raggiungiment della psizine di equilibri (cie la dinamica che dalla psizine di rips (=0) prta alla psizine di regime cn >0) dipende dalle cstanti dell equazine differenziale. f()/c f 0 0 Mt pseudperidic Mt aperidic critic Mt aperidic t

41 mpermetr a bbina mbile E una bbina piatta rettanglare che pu rutare intrn ad un asse verticale, immersa in un camp magnetic unifrme e cstante. n assenza di crrente la psizine di rips e determinata dalla psizine di rips delle due mlle m m m

42 mpermetr a bbina mbile E una bbina piatta rettanglare che pu rutare intrn ad un asse verticale, immersa in un camp magnetic unifrme e cstante. n assenza di crrente la psizine di rips e determinata dalla psizine di rips delle due mlle m m m B

43 mpermetr a bbina mbile Suppnend unifrme il camp B nel traferr del magnete, le frze agenti sui quattr lati della bbina sn: F F PS S r r PS S x B x B r r Q QP x B F x B F Le frze che agiscn su lati m ppsti sn quindi uguali ed ppste. Sui lati rizzntali si cmpensan, perche la bbina e rigida, mentre sui lati verticali m frman una cppia, prprzinale ad, che tende a far rutare la bbina, cn mment d f ( ) F cs dab cs Q QP B

44 mpermetr a bbina mbile dab cs C Per evitare la dipendenza da cs (nn lineare) si pu fare in md che il camp magnetic sia sempre rtgnale alla spira, anche mentre questa ruta, inserend un nucle ferrmagnetic che fa cnvergere le linee di frza di B vers l asse di rtazine. Se invece di una spira se ne avvlgn n, si mltiplica per n la cppia. Quindi: ndab C C Si definisce la sensibilita dell ampermetr * ista di lat ista dall alt * C nadb C

45 Sensibilità dell strument La * C nadb C appena vista rappresenta la capacità dell strument ad apprezzare variazini della grandezza da misurare (in quest cas ), tramite variazini di una grandezza direttamente sservabile (in quest cas l angl dell ag, ).

46 isluzine: La minr variazine della grandezza da misurare che l strument pu rilevare cn sicurezza per una data prtata. Strument analgic: la mezza divisine Strument digitale: valre della cifra minima visualizzabile per una data prtata (Prtata: camp di valri ammessi per la grandezza da misurare, il massim valre ammess per l strument, anche dett fnd scala)

47 ccuratezza e precisine : ccuratezza : grad di accrd tra valre misurat della grandezza da misurare e su valre ver Precisine : capacità di un strument di dare risultati simili tra lr ripetend le misure Per capire la differenza, basta pensare che in un strument mlt precis, ma pc accurat, ripetend le misure in cndizini cstanti si ttengn risultati mlt simili tra lr, ma tutti questi risultati sn in significativ disaccrd cn il valre ver.

48 Classe La classe di un strument è legata al valre massim della sua accuratezza (massima differenza tra valre misurat e valre attes per la grandezza da misurare) La classe rappresenta l ampiezza della fascia di incertezza, espressa in % del fnd scala. ale per gni punt intern alla scala Esempi: se un strument è di classe 0. vul dire che la sua accuratezza individua un intervall dell 0.% attrn al valre attes.

49 CE 680 (strument analgic) n lab. trverete i manuali degli strumenti, e una ftcpia che riassume le caratteristiche di interesse per riprtare crrettamente gli errri sulle misure. Per l CE 680, strument di classe 1 in c.c. e in a.c., vul dire che la misura ha una incertezza pari a 1% del fnd scala nel prim cas e a % del fnd scala nel secnd cas. ltr parametr imprtante e la esistenza interna, che si ricava a partire dalla minima crrente rivelabile, data da 0000 /fs per l strument a nstra dispsizine

50 Strument digitale (anticipazine) Per l strument digitale, ltre al manuale che trverete in labratri, sull stess fgli che distribuirem, trverete una tabella cn i principali dati tecnici utili ad assegnare un errre sulla vstra misura. Le clnne sarann del tip: Funzine, Gamma, isluzine, Precisine

51 Strument digitale (anticipazine) Dve per funzine si intende il tip di misura da effettuare: misura di tensine, di resistenza, di crrente, per gamma si intende il fnd scala nelle rispettive unità per gni tip di misura, la risluzine e la cifra men significativa sul display per quella scala, la precisine è data cme (X.Y%Z) :

52 d esempi, per la scala dei 3.00, se legg 1.0, la risluzine e 0.01 e l strument ha una precisine di (0.3%1), vul dire che l errre da assciare alla mia lettura e pari a (1.0x )=0.05

53 mpermetr a bbina mbile * C nadb C Per aumentare la sensibilita si pu umentare il numer di spire (ma aumenta la resistenza interna) umentare le dimensini (ad) della spira (ma pi ha mlta inerzia) umentare B (ma il magnete diventa piu grande) Diminuire la cstante di richiam C, ad esempi appendend la bbina ad un sttile fil di quarz (galvanmetr, raggiunge 10 1, ma l strument diventa mlt fragile e pc trasprtabile). Usare un specchiett e un laser invece dell ag, per vedere deflessini picclissime ista di lat ista dall alt

54 ariazini della prtata dell ampermetr E pssibile misurare crrenti maggiri di quella di fnd scala inserend un resistre in parallel all ampermetr: resistenza di shunt (derivatre di crrente). S S S S S S S S n n 1 1 se 1 S

55 Esercizi Perche gli shunt del multimetr sn questi? l parallel è tarat in md che cn di f.s. nel ampermetr sia Sempre al max. 40 F.S.=40, = = 5 500m 50m 5m

56 L ampermetr dell strument universale Nell strument universale l ampermetr e gia crredat da diversi shunt Si sceglie la crrente di fnd scala inserend i puntali nelle bccle giuste. F.S.=40, = = 5 500m 50m 5m

57 L ampermetr dell strument universale Esempi: misurare una crrente i che scrre in un mtrin elettric: Schema equivalente: Batteria i Mtre

58 L ampermetr dell strument universale Per misurare la crrente si deve interrmpere il circuit ed inserirci l strument di misura in serie :

59 L ampermetr dell strument universale Per misurare la crrente si deve interrmpere il circuit ed inserirci l strument di misura in serie :

60 L ampermetr dell strument universale Strument Universale F.S.=40, = = 5 500m 50m 5m Batteria i Mtre

61 L ampermetr dell strument universale Per avere 40 di f.s. cn una crrente in ingress di 5 l shunt in parallel alla serie delle altre resistenze deve essere da Ohm e csi via per le altre: infatti, facend il cnt: serie = Ohm ( ( serie SS ) serie ) S S S 810 6

62 L ampermetr dell strument universale Strument Universale i F.S.=40, = i i S i i 70 = 5 500m 50m 5m Batteria i i i Mtre

63 L ampermetr dell strument universale Strument Universale i F.S.=40, = i i S i i 70 = 5 500m 50m 5m Batteria i i i Mtre

64 Cncett mprtante L ampermetr si inserisce sempre N SEE al circuit di cui si vule misurare la crrente. Batteria Mtre L ampermetr nn si inserisce M N PLLELO al circuit di cui si deve misurare la crrente. Batteria Mtre

65 Cncett mprtante L ampermetr si inserisce sempre N SEE al circuit di cui si vule misurare la crrente. Batteria Mtre L ampermetr nn si inserisce M N PLLELO al circuit di cui si deve misurare la crrente. (bassa!) Batteria Mtre