LA FORZA DI COULOMB FRA LE CARICHE ELETTRICHE

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1 LA CARICA ELETTRICA L elettrne è la principale particella i carica negativa, vver i uantità i elettricità, valutata in 1, C Il nuer i elettrni per culb è il reciprc ella carica ell elettrne; tale nuer è valutat in n e 6, ; C n e 10 6, ,6 10 C 1,6 1,6 La assa ell elettrne è valutata in: e 9, Kg Nel trattare gli ati è utile assuere il nucle psitiv e gli elettrni più interni ce una carica euivalente psitiva (nucle inic il cui valre è un ultipl inter ella carica ell elettrne; L insiee egli elettrni i valenza, (ciè gli elettrni egli stati più esterni, eterina una carica cplessiva negativa tale a renere l at neutr; In eterinate cnizini, un più elettrni i valenza pssn staccarsi all at e lasciarl cstituen, i fatt, un ine psitiv; LA ORZA DI COULOMB RA LE CARICHE ELETTRICHE Una particella carica genera nelle sue vicinanze un cap elettric Ē, ciè una regine i spazi nella uale la stessa particella carica esercita una frza i attrazine i repulsine sulle altre particelle cariche, in cnfrità cn ciò che viene sancit alla legge i Culb; O O X πε ( X X frza espressa in Newtn ε perettività el ezz in cui sn pste le cariche Per la terza legge ella inaica, agirà sulla carica 1 una frza uguale e ppsta Il t i si eterina applican la secna legge ella inaica a; si ttiene la scrittura seguente:

2 1 X 4 πε ( ( t v e per un sistea nn relativistic, ciè ritenen cstante, si ttiene: v t 1 a (1 4 πε ( aven espress cn: a (v /t l accelerazine ella carica ; IL CAMPO ELETTRICO Si efinisce intensità el cap elettric Ē, generat alla carica Q nel punt P il rapprt fra la frza esercitata su una carica esplratrice psitiva Q e e il valre ella carica esplratrice eesia: Q Q e O P E X X O E Q X e Q Q 1 Q e 4πε ( Qe 4πε ( Il ricrs al cap elettric E generat alla carica 1, nel punt in cui è psta la carica, cnsente i riprprre la relazine (1 nella fra euivalente: v t a 1 4 πε ( IL POTENZIALE ELETTRICO Si efinisce ptenziale V (in vlt i un punt B rispett a un punt A, il lavr eseguit al cap elettric per prtare una carica psitiva unitaria a A a B, vver, pst A in O, pst B alla istanza arbitraria e E X cpnente el cap secn, si ha: V BA E E

3 alla uale, erivan, si perviene alla relazine: E V Il segn en inica che il ptenziale ecresce nel vers el cap elettric. ENERGIA POTENZIALE CONSERVAZIONE DELL ENERGIA TOTALE Si efinisce energia ptenziale U i una carica psta a ptenziale V il prtt ella carica per il ptenziale V: U V se la carica è riferita a un elettrne, allra viene sstituit alla uantità che segue: e 1, C Attes che l energia riferita a un sl elettrne è lt piccla, è necessari intrurre l unità i energia elettrnvlt (ev, ciè: 1 ev 1, C 1V 1, J Il Principi i CONSERVAZIONE ell ENERGIA ttale sancisce che l ENERGIA TOTALE W, efinita alla sa ell Energia POTENZIALE U e ell Energia CINETICA E C, riane cstante in un ualunue punt. 1 U + E V + v cst W C Pertant ette v A e v B le velcità psseute alla carica rispettivaente nei punti A e B el cap e parienti inicati cn V A e V B i rispettivi ptenziali, il Principi i Cnservazine ell Energia cnsente i relazinare csì ce segue: 1 W A WB VA + va VB + 1 v B

4 ESERCIZIO I1.:Un elettrne lascia la superficie A i una aratura irigensi cn velcità iniziale v i vers la superficie B i una secna aratura psta alla istanza a A. Il ptenziale ella piastra B ha il valre negativ V rispett al ptenziale ella piastra A. Si eterini uale velcità finale v f avrà l elettrne se raggiunge B. Piché viene frnita alla traccia la ifferenza i ptenziale fra la V piastra A e la piastra B, risulta i ntevle interesse assuere il + ı ptenziale ella piastra A al valre i riferient zer cllegan la piastra eesia a terra, ce strat in figura I1; in tale cntest risultan cerenti e aeguate le seguenti psizini: VA 0 V VA VB VAB V VB V v L applicazine el Principi i Cnservazine ell Energia Ttale i v f in crrispnenza elle piastre A e B cnsente i relazinare ce segue: 1 1 vi + VA v f + V Ε B + Ricran che la carica elettrica in vient è rappresentata a un A B elettrne e, per tant, eve ritenersi e, cn e 1, C; V AB sstituen tutt uant efinit per iptesi si ttiene: 1 1 vi eva v f e ( V (figura - I1 vver, essen ce già ett: V A 0 V 1 1 vi v f + ev L euazine ttenuta prge una lettura interessante, si asserisce che la velcità finale v f psseuta all elettrne eve essere inre ella sua velcità iniziale v i, in cnfrità cl fatt specific che l elettrne si uve in un cap a cnfrazine repulsiva. Effettuan i necessari passaggi algebrici si ricava la scrittura i seguit esplicitata: v f vi ev, alla uale è pi ieiat ricnscere uant segue: v f v i ev Si riprtan alcune cnsierazini che cstituiscn una efficace iscussine el risultat ttenut: l elettrne si uve all intern i un cap repulsiv, vver: V B < V A ; la velcità finale v f raggiunta all elettrne, attes che il sistea prpst alla traccia attiene a un sistea cnservativ, è inipenente alla fra ella istribuzine el cap elettric fra le arature, a ipene sl alla ifferenza i ptenziale V AB V ; l elettrne è in gra i raggiungere l aratura B cn una velcità finale v f nn nulla allra e sl allra che la sua velcità iniziale v i è tale a sisfare la relazine seguente: vi > ev in cas cntrari si tterrebbe per v f un valre iaginari, il che è a ritenersi anifestaente NON accettabile; l elettrne raggiunge la piastra B cn velcità finale nulla, ciè v B 0 /s allra e sl allra che è verificata la cnizine i seguit esplicitata:

5 1 vi > ev vi > ev se la velcità iniziale v i nn è aeguata, l elettrne raggiunge la assia istanza pssibile O alla piastra A, istanza alla uale la sua velcità si è annullata, si fera e pi, sllecitat alla frza prtta al cap elettric, ritrna alla piastra A i partenza ritrasfran l energia ptenziale acuisita in energia cinetica. ESERCIZIO I. Un elettrne è eess a un elettr cn velcità iniziale v i trascurabile e è accelerat a un ptenziale V Si vule eterinare il valre i tale ptenziale in che la velcità finale ella particella sia v f 9, /s. La traccia assegna la presenza i un ptenziale V att a accelerare l elettrne eess cn velcità iniziale trascurabile, ciè v i 0 /s. Il prblea può essere affrntat cnsieran, inifferenteente, la ifferenza i ptenziale fra le piastre B e A, vver: V BA V, ppure cnsierare la piastra A psta al ptenziale V A 0 V e la piastra B al ptenziale V B V. Nella figura I la piastra A è stata cnnessa al ptenziale i terra, anche se ciò, ce risulta alla trattazine che segue, nn è inispensabile e necessari. Resta vinclata alla traccia la cnizine v i 0 /s. Si vule anche ricrare che il ptenziale V ecresce nel vers el cap elettric E. L applicazine el Principi i Cnservazine ell Energia Ttale, cn specific riferient alle piastre A e B, perette i relazinare ce segue: 1 1 vi + VA v f + VB Ricran che la particella in vient è rappresentata a un elettrne, per cui si eve ritenersi e, cn e 1, C; sstituen tutt uant efinit per iptesi si ttiene la relazine: vi eva v f evb eva v f evb, vver, anche: 1 1 eva + evb v f e ( VB VA v f Ricran che V V BA V B V A, si relazina ce i seguit esplicitat: v f V VBA ( VB VA e V BA v i Ε + A B (figura - I v f 9, ( 9, , , ( 9, , , , 36 3, 515, V ESERCIZIO I3. Un elettrne avente un energia cinetica E C J, in crrispnenza i una elle ue superfici i un sistea a elettri a facce piane parallele, e in vient in irezine nrale alla superficie, è sllecitat a un cap ritarante vut a un ptenziale V X applicat fra gli elettri. Quale valre eve assuere V X affinché l elettrne raggiunga l altr elettr cn velcità v f 0 /s?

6 La traccia assegna la presenza i un ptenziale V att a ritarare l elettrne, che si spsta nella irezine nrale alle superfici egli elettri. La particella pssiee in crrispnenza ella piastra A un energia cinetica E C ( v i / vuta alla velcità iniziale v i cn viene eess l elettrne. Anche il presente prblea può essere affrntat cnsieran, inifferenteente, la ifferenza i ptenziale fra le piastre A e B, vver: V AB V, ppure iptizzan che la piastra B sia psta al ptenziale V B 0 V e la piastra A al ptenziale V A V X. Nella figura I3 la piastra B è stata cnnessa al ptenziale i terra, anche se uest, ce risulta alla trattazine che segue, nn risulta inispensabile e tant en necessari. V Resta vinclata alla traccia la cnizine v f 0 /s. Si vule anche X ricrare che il ptenziale V ecresce nel vers el cap elettric E. + ı L applicazine el Principi i Cnservazine ell Energia Ttale, cn specific riferient alle piastre A e B, perette i relazinare ce segue: 1 1 v vi + VA v f + V i v f B Ricran che la particella in t è rappresentata a un elettrne, per il uale si eve ritenere e, cn e 1, C; sstituen tutt uant efinit per iptesi si ttiene la relazine: Ε vi eva v f evb, e anche, essen v f 0 /s A B V AB (figura - I3 1 v ev ev i A B vver, anche: 1 1 eva evb vi e ( VA VB vi Ricran che V X V AB V A V B, si relazina ce i seguit esplicitat: 17 vi vi 1 EC VX VAB ( VA VB 6, 5 V e e e 19 1, , 6