Difese Spondali in Materiale Lapideo

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1 rs i Iraulica Fluviale Difese Spnali in Materiale Lapie Ing. Pier Bngi Lezine Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

2 La cnizine i Incipiente Mviment Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

3 Tipi i Mviment Mt Vari: le granezze cinematiche varian a punt a punt nel camp i mt e risultan variabili nel temp. Mt Permanente: le granezze cinematiche varian a punt a punt nel camp i mt ma nn ipenn al temp. Mt Unifrme: le granezze cinematiche sn inipenenti nel temp e invariabili nell spazi. In un crs acqua naturale nn sussistn MAI le cnizini perché vi si pssa realizzare il mt unifrme. Tuttavia j i fn La caente piezmetrica rappresenta la perita i energia subita all unità i pes el liqui nell unità i percrs. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

4 sa succee quan transita la prtata i prgett? Attravers un inagine i tip irlgic si stabilisce la prtata i prgett Q prg Si etermina la penenza meia i fn el tratt i crs acqua i interesse. Si ricstruisce la gemetria ella sezine trasversale i interesse. Nell iptesi i mt unifrme si eterminan tutte le granezze cinematiche e gemetriche crrispnenti alla prtata i prgett (tecnica iterativa):. Si iptizza un valre i h (tirante iraulic a partire al punt più epress ella sezine trasversale).. In funzine i h iptizzat si etermina A(h) P(h) R(h) Kseq (h). Attravers la frmula i Strickler ci si calcla Q(h) Q eq i fn ( h) Ks ( h) A( h) R ( h) 4. Si cnfrnta il valre i Q(h) calclat cn Q prg e si ripete quant inicat sin a cnvergenza Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

5 Definizine Gemetria Trasversale e Attribuzine ei cefficienti i scabrezza iraulica ai vari tratti X Y [ m ] [ m ] Punt 5 X 7.5 m Tratt 9 Y 0.5 m Ks 0 m / /s Tratt Ksi [ n ] [ m / /s ] Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

6 Area ella Sezine liquia 5 0 A(h) [ m ] h [ m ].0 Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

7 Perimetr Bagnat 5 0 P(h) [ m ] h [ m ].0 Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

8 Raggi Iraulic R(h) [ m ] h [ m ].0 Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

9 8 7 6 Definizine el cefficiente i Scabrezza Equivalente Teria i Einstein - Hrtn Ks eq P P Ks M n bagnat n n Tratt Ksi [ n ] [ m / /s ] Ks 0 m / /s Ks 0 m / /s Ks 5 m / /s 0 Ks 5 m / /s Ks 5 m / /s Ks 0 m / /s Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

10 efficienti i Scabrezza Iraulica hwn (959) efficiente i Strickler ORSI D AQUA i PIANURA max cnsigliat min Puliti rettilinei privi i scavi lcalizzati cn sassi e sterpaglie 9 5 Puliti nulati cn alcune buche e banchi cn cespugli e pietre in magra cn cespugli e pietre e pietrame 0 7 Tratti lenti sterpaglia e buche prfne 0 4 Tratti mlt erbsi buche prfne e grssi arbusti e cespugli 0 7 ORSI MONTANI Senza Vegetazine in alve spne ripie alberi e cespugli lung le spne smmergibili urante le piene.. fn: ghiaia cittli e massi sparsi fn: cittli e massi grssi Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

11 efficiente i Scabrezza Iraulica Equivalente 5 4 Quan il perimetr bagnat interessa przini vegetate il Kseq cae rasticamente Kseq(h) [ m / /s ] h [ m ] Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

12 5 Velcità Meia Vmeia (h) [ m ] h [ m ].0 Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

13 40 0 Prtata 0 0 Q (h) [ m /s ] ? h [ m ].0 Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

14 Sfrz i Trascinament Mei 50 τ (h) [ Pa ] h [ m ].0 Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

15 lassificazine elle particelle slie lassificazine Gemetrica Dimensine e frma gemetrica i una particella slia rappresentan i parametri più imprtanti per la sua caratterizzazine. Dimensine i una particella Esistn ei criteri per efinire la imensine rappresentativa i una particella: iametr triassiale: meia aritmetica el iametr più lung max el iametr mei mei e el iametr minim min misurati lung tre assi mutuamente perpeniclari. max + mei + min TRIX iametr nminale: è il iametr ella sfera i eguale vlume. V s nm 4 π iametr passante: cincie cn la imensine el vagli che cnsente il passaggi i una percentuale % in pes i materiale. iametr seimentlgic: è il iametr ella sfera avente la stessa ensità r s e la stessa velcità i cauta in acqua ferma w s ella particella. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

16 lassificazine elle particelle ei terreni (British Stanar) Denminazine Dimensine U.M. Denminazine Dimensine U.M. argilla mlt fine µm sabbia mlt grssa mm argilla fine µm ghiaia mlt fine mm argilla meia µm ghiaia meia mm argilla grssa µm ghiaia grssa mm lim mlt fine µm ghiaia mlt grssa mm lim fine µm citli piccli mm lim mei µm citli mei mm lim grss µm citli grssi mm sabbia mlt fine µm massi piccli mm sabbia fine µm massi mei mm sabbia meia µm massi grssi mm sabbia grssa mm massi mlt grssi mm Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

17 lassificazine elle particelle slie Frma i una particella La frma elle particelle in natura nn è mai reglare. Per caratterizzare la frma elle particelle sn stati prpsti iversi parametri: Fattre i frma Sfericità Rtnità lassificazine Gemetrica SF mei le particelle naturali hann un fattre i frma mei pari a circa 0.70 S sf è la superficie ella sfera i uguale vlume S p è la superficie ella particella ϑ ϑ sf rt max S S R p è il raggi i curvatura mei ella superficie ella particella R cm è il raggi el cerchi massim inscrivibile nella superficie ella massima priezine ella particella. sf R R p min p cm Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

18 riteri per la efinizine ella cnizine i incipiente mviment Questi criteri iniviuan una variabile un raggruppament i variabile che assume un Valre ritic quan le particelle presenti lung il perimetr bagnat ella sezine trasversale cnsierata cmincian a muversi: tale valre critica separerà il camp ei valri ella variabile per i quali la crrente nn riesce a trasprtare materiali slii al camp nel quale il trasprt si verifica. Le variabili che pssn essere prese in cnsierazine sn: Velcità meia ella crrente Velcità al fn Penenza el fn alve Prtata per unità i larghezza Numer i Frue Sfrz i trascinament Dimensine caratteristica ei grani Parametr i Shiels Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

19 Teria i Shiels La teria i Shiels è in questa see presentata secn l impstazine classica prpsta riginariamente all stess autre a metà egli anni 0 e fa riferiment a una miscela i particelle granulmetricamente unifrme priva i cesine e giacente sul fn i un crs acqua priv i penenza (fn rizzntale). R P A At Frze in gic Un criteri per valutare il l inizi el mt i una particella giacente sul fn i un generic crs acqua cnsiste nel cnfrntare le frze che tenn a spstare la particella alla sua psizine i equilibri e le frze che si ppngn a tale mviment. G Una generica particella è sggetta alle seguenti frze Frza pes G; Spinta i galleggiament A ( spinta i Archimee); Frza i attrit culmbian At; Frza i prtanza P (lift frce); Frza i resistenza irinamica R (rag frce); Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

20 Frza Pes G La frza pes G nn è altr che la frza i attrazine esercitata al Pianeta Terra sulla particella si calcla mltiplican il vlume ella particella per il pes specific γ s el tip i rccia che l cstituisce: G s g ρ s γ ve: γ s è il pes specific ella rccia che cstituisce la particella ρ s è la ensità ella rccia che cstituisce la particella è una imensine caratteristica ella particella (spess enminat iametr ella particella); g è l accelerazine i gravità; è un pprtun cefficiente i frma; nn è altr che il vlume ella particella. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

21 Frza i Galleggiament A La Frza i galleggiament A nn è altr la spinta archimeea etta al nt principi: un crp immers in un liqui riceve una spinta verticale iretta vers l alt i mul pari al pes i un vlume i liqui uguale a quell el crp immers; essa passa per il baricentr el crp stess unque per calclare la spinta i galleggiament è sufficiente mltiplicare il vlume ella particella per il pes specific ell acqua: A γ w g ρ w ve: γ w è il pes specific ell acqua; ρ w è la ensità ell acqua; è un pprtun cefficiente i frma; g è l accelerazine i gravità; è il iametr ella particella; Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

22 Frza Pes e Frza i Galleggiament: Pes Alleggerit ella Particella La frza pes e la spinta archimeea hann la meesima retta azine (verticale) la prima è iretta all alt vers il bass mentre la secna al bass vers l alt; siccme la ensità ella particella ρ s è sempre maggire ella ensità ell acqua ρ w la risultante i tali frze è sempre iretta all alt vers il bass e ha mul: G A g ( ) ρ ρ s w G-A prene il nme i pes alleggerit ella particella. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

23 Frza i Prtanza P Le frze i prtanza si manifestan essenzialmente per ue mtivi. In prim lug gli elevati graienti i velcità presenti in crrispnenza el fn el crs acqua eterminan elle zne a iversa pressine intrn alla particella le quali generan una spinta i sllevament ella particella stessa. Inltre la velcità ell acqua in crrispnenza el fn per effett ella turblenza presenta una cmpnente iretta vers l alt la quale è respnsabile ella frza i prtanza a cui sn sggette le particelle slie. In altre parle si può affermare che la frza i prtanza ipene alla circuitazine intrn ai grani. La frza i prtanza P è ntriamente ata alla espressine: ve: P ρ P w V f un pprtun cefficiente i frma; P è il cefficiente i prtanza è il iametr ella particella; ρ w è la ensità ell acqua; V f è la velcità ella crrente in crrispnenza el fn el crs acqua e precisamente la velcità ella crrente in crrispnenza ella particella più Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

24 Frza Attrit At La frza attrit rappresenta la risultante elle azini i cntatt tra la particella cnsierata e le particelle circstanti; cme è nt essa è prprzinale alla risultante elle cmpnenti nrmali elle altre frze agenti sulla particella attravers un pprtun cefficiente attrit At il quale ipene essenzialmente alla frma e alla natura elle particelle che cstituiscn il lett el crs acqua. Il cefficiente attrit At è ttenut alla tangente ell angl attrit el materiale φ: La frza attrit è ttenuta alla seguente relazine: ve: A t At tan φ ( G A P ) tan ( G A P ) φ At At è il cefficiente i attrit G è la frza pes; A è la spinta i galleggiament; P è la frza i prtanza; φ è l angl attrit el materiale in questine. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

25 ve: Brghi Azi S.p.A. Resistenza Irinamica R La resistenza irinamica enminata nella letteratura anglsassne rag frce nn è altr che la risultante elle azini irinamiche i trascinament esercitate alla crrente sulla particella essa è prprzinale al quarat ella velcità assunta alla crrente in crrispnenza ella psizine ve è situata la particella in esame: V f R R ρ w R è il cefficiente i resistenza irinamica; un pprtun cefficiente i frma; è il iametr ella particella; ρ w è la ensità ell acqua; V f è la velcità ella crrente in crrispnenza el fn el crs acqua e più precisamente la velcità ella crrente in crrispnenza ella particella. Il cefficiente i resistenza irinamica ipene alla frma ella particella attravers il fattre i frma 4 e al numer i Reynls Re: V f Re ν ve ν è la viscsità cinematica ell acqua. In efinitiva il numer i Reynls Re si può cnsierare cme una funzine ipenente a 4 e a Re: R f ( 4 Re ) Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

26 nizine i Incipiente Mviment nsieriam una particella giacente sul fn i un crs acqua caratterizzat a una penenza nulla (la frza pes ha cmpnente nulla nella irezine el mt ella crrente). Al mment el istacc vale a ire in cnizine i incipiente mviment la frza i resistenza irinamica risulta essere pari in mul alla frza i attrit culmbian. In cnizine i equilibri limite si ha: e quini: p aver sstituit le espressini el pes alleggerit G A e ella prtanza P si ttiene: cn semplici passaggi si ricava: A t R ( ) P A G V At f w R ρ ( ) f w P w s At f w R V g V ρ ρ ρ ρ ( ) ( ) g V w s At R P At f w R ρ ρ ρ Brghi Azi S.p.A. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

27 Il rapprt tra il cefficiente i prtanza P e il cefficiente i resistenza irinamica R si può ritenere cn buna apprssimazine cstante; la velcità ella crrente in crrispnenza ella psizine ella particella V f può essere espressa in funzine ella velcità attrit u*: ve: τ 0 è l sfrz tangenziale mei i trascinament esercitat alla crrente sul perimetr bagnat; ρ w è la ensità ell acqua. Se si assume che la istribuzine lcale ella velcità bbeisca alla legge lgaritmica el mt unifrme è pssibile esprimere la V f cme: ve: u* è la velcità attrit; k è la cstante i vn Karaman k0.4; è il iametr ella particella; V f u * u * τ 0 ρ w k ln + e X u k k e ν * K e è la scabrezza equivalente ella parete; ν è la viscsità cinematica ell acqua. La scabrezza equivalente ella parete K e può essere assunta prprzinale secn un pprtun cefficiente i frma 5 al iametr ella particella : k e 5 Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

28 E pssibile riscrivere l equazine i V f in frma el tutt generale valia ciè sia per pareti lisce sia per pareti iraulicamente scabre (per le quali la funzine X si può ritenere cstante): cn semplici passaggi: ν * 5 * u f u V f ( ) ν ν * 5 * 4 4 Re u f u f f R * 5 * 4 f w f w R V u f u f V ρ ν ν ρ * * 4 5 u u f V w f w R ρ ν ρ ( ) ( ) * * 4 5 g u u f w s At R P At w ρ ρ ρ ν ν ν ρ ρ ρ u f u f g u At R P R P At At w w s * * 4 5 * Brghi Azi S.p.A. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

29 l insieme i granezze che cmpare al prim membr prene il nme i parametr i mbilità i Shiels e è nrmalmente inicat in letteratura cn la lettera ϑ: aven inicat cn la ensità relativa ritta ella particella. Il parametr aimensinale è ett numer i Reynls el gran e è inicat in letteratura cn Re*: Le particelle naturali che cstituiscn i seimenti fluviali hann fattri i frma sensibilmente cstanti unque appare raginevle trascurare la ipenenza elle frze R P G e A alla frma elle particelle; inltre anche i cefficienti i prtanza i resistenza irinamica e attrit pssn essere ritenuti cstanti per l men in prima apprssimazine. Alla luce i queste cnsierazini il parametr i mbilità i Shiels può ritenersi funzine el sl numer i Reynls el gran: E superflu ricrare che se la frma elle particelle che cstituiscn il lett i un crs acqua è particlarmente irreglare ccrre tenerne in ebit cnt nel sens che nn si può più trascurare gli effetti ella frma elle particelle sull intensità elle frze in gic. ν ν ρ ρ ρ u f u f g u At R P R P At At w w s * * 4 5 * g u g u w w s * * ρ ρ ρ ϑ ν u * ν u * * Re ν ϑ * 5 u f Brghi Azi S.p.A. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

30 URVA i SHIELDS Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

31 Osservan l anament ella curva i Shiels che esprime la cnizine i incipiente mviment appare eviente la pssibilità i suiviere la curva stessa in tre tratti : Re * TRATTO: rappresenta le cnizini irinamiche i equilibri limite nelle quali i iametri elle particelle sn mlt più piccle i δ e quini le particelle sn cmpletamente avvlte al substrat limite laminare prtette agli effetti ella turblenza TRATTO: Re * < 400 ( ϑ ) cr min 0. 0 la curva può essere apprssimata a una linea a anament curv cn un minim relativ in crrispnenza i Re * 0. Tale przine i curva rappresenta le cnfigurazini irinamiche i equilibri limite crrispnenti a un regime i transizine cmpres tra quell viscs e quell turblent. In quest tratt ella curva la mbilità elle particelle ipene sia alla viscsità ell acqua sia alle imensini elle particelle stesse. TRATTO: Re * > 400 la curva tene asintticamente a un valre cstante e quini la curva si ispne pressché rizzntale. i grani hann imensini mlt maggiri rispett al substrat limite laminare e affiran quasi cmpletamente a ess risultan espste a una crrente pienamente turblenta. In queste circstanze i fenmeni viscsi sn el tutt irrilevanti. Re * δ δ δ.6 nfrnt iametr elle particelle e spessre el substrat limite laminare TRATTO TRATTO Re * Re *. 6 δ.6 δ Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB δ 0. 7 δ.6

32 Effetti ella ismgeneità el materiale Le cnizini i mt incipiente elle single particelle sn sensibilmente influenzate alla nn unifrmità granulmetrica el materiale. Le particelle i imensini minri sn prtette a quelle i imensini maggiri unque la lr mbilità risulta ritta. Le particelle i imensine maggire pssn essere messe in mviment cn azini i trascinament minri in quant scrrn sulle particelle più piccle. Il parametr i mbilità i una frazine j-esima i una miscela granulmetrica nn unifrme si ttiene mltiplican il parametr i Shiels critic (calclat nell iptesi che la miscela sia granulmetricamente unifrme cn particelle i imensini ) per un pprtun cefficiente: ξj Egiazarff Parker 0. 0 ( ϑcr ) ξ ( ) j ϑ j cr j lg ξ j lg0 9 j ξ j j Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

33 Effett ella penenza el fn nsierare un fn rizzntale (priv i penenza) significa ammettere che la frza pes (ella particella in esame) ha cmpnente nulla nella irezine el mt. Mlt spess tale cmpnente in virtù ella limitata penenza ei csi acqua naturali può essere trascurata in quant le altre frze agenti sulla particella hann muli ecisamente maggiri. Nei casi in cui la penenza meia el fn è ntevle per esempi se si sta cnsieran un trrente che scrre in ambiente mntan la cmpnente ella frza pes nella irezine el mt nn è più trascurabile e ccrre intrurla nel bilanci elle frze in gic. In termini pratici ccrre crreggere il parametr i Shiels critic vali per fn rizzntale cn un cefficiente mltiplicativ η fn minre i frnit alla seguente espressine: ςfn Angl 'attrit 0 Angl 'attrit 0 Angl 'attrit η fn cs fn sin fn tanφ i fn [ % ] Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

34 Effett ella penenza trasversale elle spne Nel cas in cui le particelle sian pste su una spna inclinata i un angl spna rispett all rizzntale le cnizini critiche vengn raggiunte prima essen minre la frza stabilizzante (Pes. sen spna ). Per eterminare la cnizine i incipiente mviment per una particella psizinata su una spna inclinata ccrre mltiplicare per un pprtun cefficiente crrettiv η spna il parametr critic i Shiels vali per fn rizzntale. Il cefficiente crrettiv è at alla seguente espressine: sen η spna spna sen φ Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

35 Frmulazini empiriche per la valutazine ella velcità meia i incipiente mviment Mlti ricercatri sprattutt nel passat hann utilizzat la velcità meia ella crrente cme granezza per iniviuare la cnizine i incipiente mviment elle particelle che cstituiscn il fn i un crs acqua. La frtuna riscntrata alla velcità meia ella crrente cme variabile in gra i assumere un valre critic nel mment in cui le particelle che cstituiscn il lett el crs acqua incmincian a muversi è vut alla relativa semplicità cn cui essa si può ricavare sprattutt in riferiment alle cnizini i mt unifrme. Tra tutte le frmulazini presenti in letteratura quelle maggirmente utilizzate nella pratica prfessinale sn: Tabelle i Frtier e Scbey (96) Grafic i Hjulstrm (955); Frmula i Jarcki (96); Frmula i Neill (967). Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

36 Tabella i Frtier e Scbey Gli Autri suggeriscn ei valri inicativi per la massima velcità meia ammissibile ella crrente vale a ire quella che nn prvca mviment elle particelle che cstituiscn il fn el crs acqua in relazine alle caratteristiche granulmetriche el materiale che cstituisce il fn stess. Quan la crrente trasprta materiale nn clliale si suggerisce i attare valri intermei fra i ue inicati a Frtier e Scbey (Supin). Materiale che cstituisce il fn el crs acqua Sabbia fine Terren argillssabbis Terren argillslims Limi nrmali VELOITA MEDIA LIMITE [ m/s ] La crrente nn trasprta materiale clliale La crrente trasprta materiale clliale in sspensine Ghiaia Fine Argilla mpatta Ghiaia Grsslana ittli e brecciame Argillscisti Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

37 Grafic i Hjulstrm Il grafic i Hjulstrm è mlt utilizzat nella pratica prfessinale. La variabile che assume un valre critic nel mment in cui le particelle che cstituiscn il lett el crs acqua incmincian a muversi è la velcità meia ella crrente. L asse elle ascisse è ccupat alla imensine caratteristica ei grani ( in presenza i una miscela granulmetricamente assrtita il 50 ) espressa in millimetri [mm] mentre in rinata trviam la velcità meia ella crrente espressa in centimetri al secn [cm/s]. Il pian vcritica è suivis in tre zne: Zna i Ersine: in tale regine el pian vcritica la crrente è caratterizzata a una velcità meia sufficientemente elevata per prvcare la mbilitazine elle particelle che cstituiscn il lett el crs acqua. Zna i Trasprt: la velcità meia ella crrente è tale a riuscire a mantenere in mviment le particelle ma nn ha la capacità i prelevare materiale al lett. Zna i Seimentazine: in questa regine el pian le particelle a causa ella limitata velcità meia ella crrente e/ elle lr elevate imensini smettn i essere trasprtate alla crrente e si pssn registrare esclusivamente cnizini i epsit. Le tre zne sn suivise a ue curve: urva i Inizi Mviment: essa ivie la zna i trasprt alla zna i ersine. La curva i inizi mviment frnisce per un assegnata imensine elle particelle che cstituiscn il fn el crs acqua il valre limite i velcità meia ella crrente che iniviua la cnizine i incipiente mviment ( equilibri limite) per le particelle stesse. In realtà nel lavr riginari ell Autre era riprtata una zna i incipiente mviment elimitata a ue curve mlt ravvicinate tra lr. urva i Demarcazine tra la Seimentazine e il Trasprt ei seimenti: essa segna il cnfine tra la zna i trasprt alla zna i seimentazine in altre parle per un assegnata imensine elle particelle essa frnisce quel valre i velcità meia ella crrete per cui il seiment cmincia la fase i epsizine vers il fn el crs acqua. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

38 Grafic i Hjulstrm L sservazine el grafic i Hjulstrm suggerisce una serie i interessanti cnsierazini: Le particelle più sggette all ersine a pera ella crrente el crs acqua rientran nelle granulmetrie elle sabbie fini e elle sabbie meie. La maggire resistenza all ersine fferta alle particelle i imensini minri è a ricercarsi nella lr natura cesiva. Dunque nn sn cme errneamente si pssa pensare le particelle i imensini minri a essere maggirmente interessate a fenmeni ersivi. Al iminuire ella imensine elle particelle affinché pssa verificarsi il epsit elle stesse ccrre una velcità meia ella crrente prgressivamente minre cme era lgic supprre. La velcità necessaria per prvcare l ersine el materiale che cstituisce il lett el crs acqua è sicuramente maggire ella velcità richiesta per mantenere in mviment l stess materiale. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

39 Frmula i Jarcki La velcità meia critica (m/s) è espressa alla seguente relazine: _ v critica.4 g h ln 7 meia ve: g è l accelerazine i gravità g9.807 m/s ; è la imensine caratteristica elle particelle che cstituiscn il lett el crs acqua [ m ]; hmeia è la prfnità meia ella crrente ata al rapprt tra l area ella sezine liquia e la larghezza ella sezine liquia in smmità [ m ]. L Autre suggerisce i cnsierare sufficientemente attenibili le inicazini i velcità meia critica frnite alla frmula prpsta esclusivamente se il rapprt tra la prfnità meia ella crrente e la imensine caratteristica elle particelle risulta maggire i 60: h meia > 60 Nel cas in cui il materiale presente al fn el crs acqua in esame nn sia granulmetricamente mgene ccrre fare riferiment al 50 vale a ire alla imensine ell ritura i un iptetic setacci il quale nn trattiene il 50 % el pes iniziale el campine i seiment analizzat. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

40 Frmula i Neill Secn Neill la velcità meia critica (m/s) ella crrente (quella che iniviua la cnizine i equilibri limite elle particelle che cstituiscn il lett el crs acqua può essere espressa ricavata alla seguente relazine: _ v critica.50 h meia 0.0 ρ s ρ w g ve: è la imensine caratteristica elle particelle che cstituiscn il lett el crs acqua [ m ]; hmeia è la prfnità meia ella crrente ata al rapprt tra l area ella sezine liquia e la larghezza ella sezine liquia in smmità [ m ]; ρs è la ensità elle particelle presenti al fn el crs acqua [ Kg/m ]; ρw è la ensità ell acqua [ Kg/m ]; g è l accelerazine i gravità g m/s ; La frmula è stata ricavata empiricamente stuian materiali granulmetricamente mgenei nel cas in cui il materiale presente al fn el crs acqua in esame sia etergene al punt i vista elle imensini elle particelle che l cmpngn ccrre fare riferiment al 50 vale a ire alla imensine ell ritura i un iptetic setacci il quale nn trattenga il 50 % el pes iniziale el campine i seiment analizzat. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

41 Frmulazini empiriche per la valutazine ella prtata per unità i larghezza i incipiente mviment Alcuni Ricercatri utilizzan la prtata per unità i larghezza cme variabile in gra i assumere un valre critic nel mment in cui le particelle slie che cstituiscn il lett el crs acqua cmincian a muversi. La frtuna riscntrata a tale frmule è vuta essenzialmente al fatt che la prtata è una granezza più facilmente misurabile rispett per esempi alla velcità al fn all sfrz i trascinament. Si efinisce prtata per unità i larghezza q (m /s )il rapprt tra la prtata liquia Q e la larghezza ella sezine liquia in crrispnenza el pel liber B: Q q B Le espressini che frniscn un valre critic per q maggirmente utilizzate nella pratica prfessinale sn: q. 0. i g Graf 98 q. 0.5 i g Bathurst 987. q 0.4 i. ln i g Bettes 984. q. 0. i g 6 qc è la prtata per unità i larghezza in cnizini i equilibri limite [ m /s ]; g è l accelerazine i gravità g m/s ; i è la penenza el fn [ m/m ]; è la imensine caratteristica elle particelle incerenti che cstituiscn il fn el crs acqua [ m ]; 6 è la imensine suggerita agli Autri per rappresentare l inter materiale che cstituisce il lett el crs acqua. Il 6 nn è altr che la imensine ell ritura i un iptetic setacci il quale nn trattiene il 6 % el pes iniziale el campine i seiment analizzat [ m ]. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

42 Prtata per unità i larghezza ritica La prtata è una granezza più facilmente misurabile rispett alla velcità attrit e l sfrz al fn. La prtata per unità i larghezza viene aimensinalizzata q * cr q cr g 0000 Prtata ritica per unità i larghezza Graf [ 98 ] 000 *. q cr 0. i fn q*cr i f [ m/m ] Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

43 Prtata per unità i larghezza critica in funzine el iametr elle particelle e ella penenza el fn (Graf 98) % 0.05 % 0.05 % 0 q. 0. i g 0. % qc [ m /s ] 0.5 % 0.5 % %.5 % 5 % [ mm ] Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

44 Prtata per unità i larghezza critica in funzine el iametr elle particelle e ella penenza el fn (Bettes 984) % 0.05 % 0.05 % 0. % q 0.4 i ln. i g 0.5 % % qc [ m /s ] %.5 % 5 % [ mm ] Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

45 Frmulazini empiriche per la valutazine ella velcità al fn i incipiente mviment L scars impieg i tali frmule nella pratica prfessinale è vut alla ifficltà i calclarsi la velcità ella crrente in prssimità el fn el crs acqua. ( 0. X ) * 0. 5 V fn u 5.75 lg β V fn V.4 (m/s) Einstein V fn cr ξ ξ 4 (m/s) Frchheimer V fn cr (fps) cn in mm Mavis 97 ρ s ρ w V fn cr ρ s ( tan φ cs sen ) g.6 fn fn ρ w (m/s) Barekyan 96 Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

46 Velcità al fn critica nfrnt tra le frmule i Frchheimer e Mavis Vfncr [ m/s ] Frchheimer 94 Mavis [ mm ] Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

47 Frmulazini empiriche per la valutazine el numer i Frue i trasprt i incipiente mviment Si efinisce inice i Frue i trasprt la seguente granezza priva i imensini: ve: V F trasprt g V è la velcità meia ella crrente [ m/s ]; g è l accelerazine i gravità [ m/s ]; è la ensità specifica ritta ei grani; è la imensine caratteristica ei grani [ m ]. In letteratura sn presenti iverse espressini per il valre critic ella granezza Ftrasprt. Le espressini vengn presentate ivise in ue gruppi: il prim grupp permette i valutare le cnizini i stabilità per materiali granulmetricamente mgenei vale a ire cstituiti a grani caratterizzati pressappc alla meesima imensine ppure per valutare la stabilità i un frazine i un materiale granulmetricamente ismgene. me verrà precisat in seguit ccrre tenere in cnsierazine l effett ella ismgeneità el materiale. il secn grupp cnsente i valutare le cnizini i equilibri per materiali granulmetricamente ismgenei nel lr insieme nn cnsieran unque una lr singla frazine; gli autri per queste espressini suggeriscn un valre x scelt cme rappresentante significativ ell intera istribuzine granulmetrica. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

48 Valutazine i stabilità el materiale nel su insieme F F F 0 trasprt 0 trasprt F 0 trasprt 0 trasprt h. h.4 meia 50 Occrre applicare le crrezzini viste per il criteri i Shiels: Effetti ella ismgeneità el materiale Effetti ella penenza trasversale elle spne Effett ella penenza el fn. 50 meia h.0 90 meia 6 6 h meia Marchi e Rubatta Paletti per 90 > 0.7 mm Hancu per 90 < 0.7 mm Hancu 0 F trasprt inica il valre critic ell inice i Frue i trasprt l apice 0 fa riferiment a una penenza nulla ell alve el crs acqua; hmeia è la prfnità meia ella crrente [ m ]; 50 è la imensine suggerita agli Autri per rappresentare l inter materiale che cstituisce il lett el crs acqua. Il 50 nn è altr che la imensine ell ritura i un iptetic setacci il quale nn trattiene il 50 % el pes iniziale el campine i seiment analizzat [ m ]; 90 è la imensine suggerita agli Autri per rappresentare l inter materiale che cstituisce il lett el crs acqua. Il 90 nn è altr che la imensine ell ritura i un iptetic setacci il quale nn trattiene il 90 % el pes iniziale el campine i seiment analizzat [ m ]; Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

49 Valutazine ella stabilità i una frazine granulmetrica F 0 trasprt hmeia Neille F 0 trasprt hmeia.4 0. Bartnik F 0 trasprt hmeia Maza e Garcia F 0 trasprt h meia ln +. h meia Aguirre-Pe e Fuentes Occrre applicare le crrezzini viste per il criteri i Shiels: Effetti ella ismgeneità el materiale Effetti ella penenza trasversale elle spne Effett ella penenza el fn. 0 F trasprt inica il valre critic ell inice i Frue i trasprt l apice 0 fa riferiment a una penenza nulla ell alve el crs acqua; hmeia è la prfnità meia ella crrente [ m ]; è la imensine caratteristica ei grani ella frazine granulmetrica i cui si vule valutare la stabilità [ m ]. Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

50 Numer i Frue i Trasprt ritic: cnfrnt tra le frmule prpste 7 Numer i Frue i Trasprt ritic Neille Bartnik Maza e Garcia Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB h/

51 Numer i Frue ritic Il numer i Frue nn è altr che il rapprt tra la velcità meia ella crrente e la celerità elle piccle perturbazini. Numer i Frue ritic in funzine ella smmergenza relativa Bartnik [ 99 ] F trasprt V g h mei V g A B Fr cr ( u ) Vcr Vcr * U cr g h ( u ) g h u θ * cr * cr cr h 0.8 Frcr 0.6 Fr cr.5 h h/ Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB

52 Penenza ritica Valia per crsi acqua mntani Iptesi i mt unifrme j i fn Raggi Iraulic cnfus cn il tirante iraulic ( u ) g R( h) i fn * cr R ( h) h ( u ) g h i fn * cr ( i ) 0. fn 057 cr h θ cr θ cr ( ) u* cr g ( ) i 0. fn 0969 cr h ( u ) * cr g g h i fn g h i fn ( i ) 0. fn 09 cr h Frmula el Valentini [9] ttenuta analizzan i ati i alcuni trrenti ella Valtellina Brghi Azi S.p.A. Via Papa Givanni XXIII San Pl Enza RE Tel Fax inf@brghiazi.cm WEB