ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. CIGNA G. BARUFFI F. GARELLI MONDOVI Anno Scolastico 2018/2019. Programma svolto di MATEMATICA

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1 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. CIGNA G. BARUFFI F. GARELLI MONDOVI Anno Scolastico 018/019 Classe: ^MC/A Docente: SERGIACOMI NICOLETTA Programma svolto di MATEMATICA CONTENUTI Nucleo tematico 1: Richiami sulle equazioni e sui grafici delle funzioni elementari Equazioni razionali: ripasso equazioni di primo grado e di secondo grado. Particolari equazioni di grado superiore al secondo: equazioni che si risolvono mediante scomposizione in fattori (raccoglimento a fattor comune totale e parziale), equazioni binomie, biquadratiche, trinomie. Grafici di funzioni elementari: la funzione lineare (retta), la funzione quadratica (parabola), la funzione esponenziale, la funzione logaritmica, la funzione della proporzionalità inversa, le funzioni goniometriche (funzione seno e funzione coseno) Nucleo tematico : Disequazioni Disequazioni algebriche intere: ripasso disequazioni di primo grado, di secondo grado Particolari disequazioni di grado superiore al secondo (disequazioni che si risolvono mediante raccoglimento a fattor comune totale e parziale, oppure scomponibili come differenza di due quadrati). Disequazioni frazionarie. Sistemi di disequazioni. Nucleo tematico : Funzioni numeriche reali Funzioni reali di variabile reale: definizione di funzione, dominio, codominio. Classificazione delle funzioni. Dominio di funzioni algebriche razionali intere, algebriche razionali fratte, algebriche irrazionali, trascendenti logaritmiche, trascendenti esponenziali e trascendenti goniometriche (funzioni seno e coseno) Intervalli. Intersezioni con gli assi cartesiani di una funzione algebrica razionale intera e fratta. Studio del segno di una funzione algebrica razionale intera e fratta. Grafico probabile di funzioni algebriche razionali intere e fratte. Lettura del grafico di una funzione: dominio, intersezioni con gli assi, segno Nucleo tematico : Limiti Concetto intuitivo di limite. Mondovì, giugno 019 L insegnante: Gli allievi:

2 INDICAZIONI PER GLI ALLIEVI CON DEBITO FORMATIVO IN MATEMATICA OBIETTIVI MINIMI 1) Saper risolvere equazioni razionali intere e fratte. ) Saper risolvere disequazioni razionali intere e fratte e sistemi di disequazioni. ) Saper determinare il dominio di una funzione ) Saper determinare i punti di intersezione con gli assi cartesiani di una funzione algebrica razionale intera e fratta 5) Saper studiare il segno di una funzione algebrica razionale intera e fratta e tracciare il grafico probabile METODOLOGIE SUGGERITE Si consiglia una attenta revisione degli argomenti svolti attraverso le seguenti modalità: ripasso della teoria sugli appunti annotati sul quaderno personale e sul libro di testo compilazione di un apposito quaderno in cui eseguire gli esercizi assegnati esecuzione degli esercizi già svolti durante le lezioni e successivo confronto della propria risoluzione con quella effettuata in classe COMPITI ESTIVI Svolgere, tutti su un nuovo quaderno, i seguenti esercizi: ESERCIZIO 1 Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al secondo: A) ; ; 5 B) 0 1, 0; 1; 1 C) D) , 1 E) ; 0; ; 1 5 F) ; 5 G) 5 0 1,, 0; 5 H) I) 16 0 impossibile L) 0 1 0; 0; ; 6 ESERCIZIO Risolvi le seguenti equazioni fratte: A) 0 impossibile B) 0 ; C) 0 0; D) 0 5;7 5 1 E) 0 ;6 6) 5 0 ; ) 8) ; impossibile 5 6 9) ) 0 ; 1 8 5

3 ESERCIZIO Risolvi le seguenti disequazioni di grado superiore al secondo: A) ; 1 B) C) ;0 D) E) F) G) H) 16 0 I) 7 0, L) ; M) 5 0 1; N) O) 8 0 7;0 P) 0 0; Q) R) S) T) ; ESERCIZIO Risolvi le seguenti disequazioni fratte: 1 A) E) B) F) 0 ; C) 0 D) G) H) 0 ESERCIZIO 5 Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni: A) B) C) impossibile D) impossibile E) 6 1 F)

4 G) 5 6 ;1 H) ESERCIZIO 6 Rappresenta graficamente le seguenti funzioni elementari, dopo aver stabilito di quale funzione si tratta. A) y 7 B) y C) y 7 5 D) y E) y 7 8 F) y ln G) y 5 H) 1 y I) y L) y 6 M) y log N) y 1 O) y 8 P) y log Q) 0 1 R) y sen S) y cos ESERCIZIO 7 Date le seguenti funzioni: 9 0 A) y ; 5 B) y ln 5 11 C) y 9 5 ; D) y E) y 7 0 F) y 7 9 G) y 5 1 I) y H) y 1 7 J) y log K) y 0 5 L) y 5 ; 1 ; M) y ;1 1; ; 7 N) y ;7 7; O) y log5 5 0;5 1 1 P) y ;0 0; 10 Q) y ;5 9; 7 18 R) y log ;0 8; 8 S) y 1; 5 1 T) y e ; U) y ; ; X) y ; W) y ln 8; 1; 1 Classificale Determinane il dominio

5 Riporta sul piano cartesiano i risultati ottenuti, specificando da quanti rami è formata la curva e dove si trovano. ESERCIZIO 8 Date le seguenti funzioni: A) y 7 15 E) y I) y 18 6 B) y F) y L) y 8 C) y 5 G) y 8 M) y 75 D) y H) y 9 N) y Classificale Determinane il dominio (scrivilo anche utilizzando gli intervalli e specifica da quanti rami è formata la curva e dove si trovano) Determina eventuali intersezioni con gli assi cartesiani (scrivine le coordinate) Studiane il segno (scrivi in quali intervalli la funzione è positiva e in quali intervalli è negativa) Riporta sul piano cartesiano i risultati ottenuti (grafico probabile). ESERCIZIO 9 Osservando i seguenti grafici, indica: Il dominio Le coordinate dei punti di intersezione con gli assi cartesiani 5

6 PROVA DI VERIFICA FINALE La prova finale consisterà in una verifica scritta e in una prova orale sugli argomenti sopra elencati. Lo studente dovrà presentarsi alla prova scritta con il quaderno contenente gli esercizi assegnati. 6 L insegnante: