AMPLIFICATORI PER GRANDI SEGNALI (o DI POTENZA)

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1 OLO 6 MLFO E GND SEGNL (o D OENZ) 6. ntrodzione Finora si è parlato di amplificatori lineari che, se pr progettati a diverse freqenze, erano comnqe amplificatori a piccoli segnali. Lo stdio dell'elaborazione a piccoli segnali riveste, ovviamente, na grande importanza, prima di ttto perché tale elaborazione consente di trattare i segnali in modo lineare, con ttte le semplificazioni che ne derivano, ma sopratttto perché l impiego di piccoli segnali è legato al livello energetico di elaborazione. Lavorando, infatti, s piccoli valori di corrente e tensione, si hanno in gioco bassi livelli energetici e qesto consente di ottenere circiti di alimentazione più semplici e meno ingombranti e, in generale, dispositivi più piccoli e veloci, con n consegente minor dispendio di energia, che è il prespposto fondamentale per la realizzazione di na tecnologia integrata. Si è visto, infatti, che per smaltire la potenza dissipata sotto forma di calore sono necessarie delle sperfici di scambio che la tecnologia integrata non consente di avere e, per tale motivo, elevati livelli energetici diventano incompatibili con l'integrazione. tto ciò, prtroppo, è valido soltanto nello stdio della catena di elaborazione del segnale, poiché in n secondo momento ci si deve inevitabilmente confrontare con il mondo esterno. l segnale elaborato, infatti, potrebbe dover pilotare na linea elettrica o n'antenna o n monitor o n altoparlante e così via. lla fine della catena di elaborazione, dnqe, dovendo il segnale interagire con apparati che iniziano a richiedere livelli di energia consistenti, sarà necessario inserire n blocco di amplificazione lteriore, che permetta di elevare il livello di potenza del segnale elaborato. ale incarico viene affidato all'amplificatore per grandi segnali (comnemente detto amplificatore di potenza, per indicarne la fnzione specifica). Lavorando, qindi, con segnali elevati, l'ipotesi di linearità dei modelli per piccoli segnali e il principio di sovrapposizione degli effetti non sono più tilizzabili e si dovranno considerare inevitabilmente le non linearità del dispositivo. Operando con grandi segnali, infatti, i livelli di tensione e corrente sono tali da non soddisfare più le condizioni di piccolo segnale finora tilizzate nell'analisi del progetto di amplificatori. ali circiti, essendo non lineari, rislteranno più difficili da stdiare e, di consegenza, sarà necessario introdrre alcne approssimazioni, anche pesanti, per poter impostare n approccio allo stdio di tali circiti. Dal pnto di vista del legame esistente fra grandezze d'ingresso e d'scita dell'amplificatore, è possibile operare na classificazione di qesti ltimi. Se da n lato, infatti, la non linearità rimane il prespposto fondamentale per n amplificatore e come effetto di conversione è sempre presente, dall'altro tttavia essa rigarda propriamente il fnzionamento del dispositivo stesso. È possibile, allora, parlare di linearità gardando esclsivamente alla relazione tra le grandezze del segnale 38

2 d'ingresso e d'scita dell'amplificatore e, sotto qesto aspetto, classificare gli amplificatori di potenza in de grosse famiglie: mplificatori di potenza lineari o qasi lineari: la non linearità è n effetto indesiderato; si lavora con grandi segnali, ma ci si spinge fino al pnto in ci il comportamento rimane ragionevolmente lineare. La relazione tra segnale d'ingresso e d'scita è qasi lineare e la non linearità diventa, qindi, n limite speriore. mplificatori di potenza non lineari: la non linearità diventa n effetto tile; si rinncia ad na relazione lineare tra segnale d'ingresso e d'scita e si sfrtta la non linearità per ridrre la dissipazione di potenza. innciando, infatti, al fnzionamento dell'amplificatore in zona attiva normale, si inizia a farlo lavorare come interrttore (come è stato visto per i convertitori switching), il qale, dissipando poca energia, permette di migliorare l'efficienza e di ridrre il consmo di potenza. Si osservi che la non linearità non è sempre n effetto indesiderato, poiché per certi tipi di modlazione il contento informativo, anche se il segnale è distorto, pò non essere alterato. L'analogia dello stdio degli amplificatori di potenza con qello dei convertitori è molto forte; per qesti ltimi, infatti, si era partiti da circiti sostanzialmente qasi lineari e, in segito, si era stdiato come far fnzionare i convertitori in modalità switching con transistori che lavorano come interrttori, al fine di ridrre la potenza dissipata. Qesto tipo di approccio costringeva, tttavia, ad na spesa maggiore, in relazione all'impiego dei filtri necessari a recperare le forme d'onda adegate. nche gli amplificatori fnzionano in modo analogo e, in realtà, si pò affermare che amplificatori e convertitori sono dispositivi dal comportamento molto simile, ciò che cambia è, sostanzialmente, il modo di ragionare. Si consideri, a qesto proposito, lo schema circitale di n convertitore (regolatore D/D) di figra e se ne osservino le similitdini con qello di n amplificatore: e fig. Si ricorda che la rete di retroazione consente di mantenere na tensione costante pari ad na tensione di riferimento associata, ossia: 39

3 v v () B dove per la rete di retroazione vale B + l regolatore di figra è n oggetto che riceve in ingresso na certa energia fornita dalla batteria D, se pr soggetta a possibili variazioni e, in fnzione di, converte la tensione D in ingresso in na tensione d'scita. n qest'ottica, dnqe, il dispositivo di figra rappresenta n regolatore. Se, tttavia, si considera come tensione d'ingresso variabile, la () afferma, allora, che la tensione d'scita è rigorosamente proporzionale alla tensione di riferimento ; se qest'ltima assme, dnqe, non più il significato di segnale di controllo che regola il livello di tensione in scita, come accade nel regolatore, bensì qello di segnale d'ingresso, il dispositivo di figra diventa n amplificatore di potenza con n gadagno di tensione che pò anche non essere molto consistente (dipende dal rapporto U s ), ma sicramente con n gadagno di potenza enorme, grazie al gadagno di corrente elevato. ale dispositivo, infatti, presenta in ingresso na corrente qasi nlla, perché l'operazionale assorbe molto poco e in scita, invece, na corrente molto forte, che deriva dal tipico amplificatore di corrente bipolare. onvertitore e amplificatore di potenza, dnqe, dal pnto di vista circitale possono essere considerati gali, ciò che cambia è la definizione e l'assegnazione delle variabili di controllo. Si osservi che i risltati trovati per il circito in figra, sono validi fintantoché non si considerino o si ritengano trascrabili gli effetti reattivi interni dell'operazionale; se le dinamiche del segnale, infatti, sono troppo rapide, pò iniziare ad intervenire il limite di freqenza degli operazionali, che rappresenta, dnqe, n aspetto vincolante (pò essere in generale più vincolante negli amplificatori di potenza rispetto a qanto possa esserlo per i regolatori). arlando di amplificatori e non linearità, torna tile richiamare l'attenzione si vari modi in ci è possibile caratterizzare la distorsione e, precisamente, si segenti parametri: HD e HD: in ci si fornisce in ingresso n segnale test sinsoidale e si confronta come rapporto, in scita, il segnale periodico composta dalla fondamentale e dalle armoniche di distorsione. MD e 3: in ci il segnale test è costitito da de toni sinsoidali vicini tra loro Qesti de modi di caratterizzare la distorsione non vengono sati indistintamente, ma il loro impiego dipende dal tipo di amplificazione; solitamente, nelle bande adio, alle freqenze più basse, si preferisce sare la distorsione armonica, per caratterizzare, ad esempio, impianti adio o H-F, mentre per gli amplificatori destinati alla radiotrasmissione, come qelli F presenti nelle antenne, si preferisce adottare na caratterizzazione di tipo 3, che è legata, in modo più diretto, ai canali trasmissivi e all'interferenza tra essi. Oltre alla distorsione, che specie per gli amplificatori qasi lineari è n elemento fondamentale, n altro parametro di 4

4 interesse è rappresentato dal rendimento, in qanto, iniziando a gestire potenze elevate, si deve fare attenzione a non avere rendimenti troppo bassi. iò, infatti, caserebbe n eccesso di potenza dissipata non più sl carico, come n bon rendimento garantirebbe, bensì si transistor e si dispositivi che, di consegenza, dovranno o essere dimensionati in modo opportno o essere accostati a scambiatori di calore in grado di dissipare il calore in eccesso, potenziale casa di rottra, con n inevitabile amento dei costi. Dal pnto di vista strettamente energetico, poi, alti rendimenti sono aspicabili negli apparati portatili o celllari, in ci na dissipazione eccessiva di calore creerebbe non pochi problemi di smaltimento, nitamente al fatto che amplificatori di potenza con alti rendimenti allngano sensibilmente la drata delle batterie. 6. ichiami sl concetto di rendimento n virtù della non linearità, che caratterizza lo stdio di qesta classe di amplificatori, la sinsoide perde a ttti gli effetti il forte significato che aveva per gli amplificatori lineari. er qesti ltimi, infatti, valendo il principio di sovrapposizione degli effetti, era possibile rappresentare il segnale come somma di infinite sinsoidi tramite integrale o serie di Forier, potendo caratterizzare il comportamento di n oggetto in regime sinsoidale e potendo valtarne facilmente la risposta ad n qalsiasi altro tipo di segnale. Nello stdio di circiti non lineari, invece, si perde il vantaggio fornito dal principio di sovrapposizione degli effetti e il comportamento con n segnale generico non è in generale dedcibile da qello relativo al regime sinsoidale. Di consegenza, anche il rendimento calcolato in presenza di n segnale reale assmerà n valore diverso da qello valtato con segnali sinsoidali. Qest'ltimo, tttavia, riveste ancora n significato importante come segnale test e per esegire confronti preliminari fra diversi apparati. E' da ricordare, inoltre, l'ampio tilizzo che il segnale sinsoidale ha come portante nell'ambito della modlazione. iò che, tttavia, non si è più in grado di fare, nell'ambito dello stdio di circiti non lineari, è di riscire a calcolare la risposta del sistema a partire dalla risposta calcolata in regime sinsoidale. l rendimento energetico si definisce come il rapporto tra ciò che esce e ciò che entra nel sistema in esame in termini di potenza; pensando, qindi, ad n amplificatore come ad na scatola nera, è possibile rappresentarlo come in figra : D fig. 4

5 in ci servirà, sicramente, na sorgente di alimentazione che eroga, poiché il gadagno di potenza fra ingresso e scita non si pò ottenere se non a scapito di na qalche fonte di energia. l rendimento, allora, viene definito nel segente modo: η ˆ () + dove l'ltima gaglianza è solitamente verificata senza grosse approssimazioni. Normalmente, infatti, la potenza in ingresso, fintantoché non si raggingono freqenze elevate, rislta trascrabile, essendo: () G in ci, con G, si è indicato il gadagno di potenza, che a freqenze non troppo alte rislta sempre molto elevato. La definizione comnemente sata, dnqe, per il rendimento è qella espressa dalla (), ossia il rapporto fra potenza in scita e potenza assorbita dalla batteria. La potenza in scita, poi, pò essere espressa come somma dei diversi contribti di potenza, cioè: + (3) D in ci D rappresenta la potenza dissipata del sistema sotto forma di calore. Esplicitando la (3) rispetto ad essa e raccogliendo si ottiene: + D (4) iconoscendo nella (4) l'espressione del rendimento, si ricava: D (5) η in ci si osserva che, a parità di, più è alto il rendimento, minore sarà la potenza dissipata e viceversa. iò significa che valori elevati della potenza tile implicano, a parità di rendimento, preoccpazioni maggiori per qanto rigarda la potenza dissipata. ome si è visto per i regolatori, tttavia, il modo per amentare il rendimento contrasta fortemente con i vincoli slla linearità, infatti, per poter dissipare il meno possibile si transistor, si è costretti a farli fnzionare nelle zone in ci non dissipano o dissipano poco, che sono l'interdizione e la satrazione (o zona triodo per n FE). Qesto tipo di fnzionamento, però, è caratteristico degli interrttori ed è fortemente non lineare. iononostante, anche nell'ambito delle classi degli amplificatori qasi lineari, si possono realizzare degli accorgimento circitali che permettono di ottenere n bon rendimento senza dover pagare eccessivamente in termini di linearità. 4

6 6.3 Modello per il comportamento non lineare dei dispositivi Nella classe degli amplificatori di potenza, non si pò prescindere come detto dalla non linearità, che deve, qindi, essere stdiata approfonditamente. tal fine, diventa necessario considerare n modello per il comportamento dinamico non lineare dei dispositivi che, in generale, rislta scomodo da tilizzare per na analisi di massima, qale qella che interessa svolgere in qesta sede. dentificare modelli non lineari dinamici, in ci sono cioè presenti anche effetti di memoria, è in genere poi na cosa molto complessa, specialmente qando si considerano applicazioni a freqenze elevate. l modello più generale che si pò pensare di adottare è qello che considera la corrente, ad n certo istante, dipendente da na fnzione non lineare della tensione applicata al dispositivo agli istanti τ, compresi in n intervallo ]-, t]; in formle: ( t ) F [ v ( )] τ ], t ] τ () ale modello, tttavia, se da n lato rappresenta na precisa notazione matematica, dall'altro rislta praticamente intile, poiché non è identificabile. Un modello semplificato che, invece, pò essere tilizzato per no stdio di base degli amplificatori di potenza è qello che viene definito transcaratteristica e che, contrariamente al modello espresso dalla (), rappresenta la descrizione più semplice di n sistema non lineare. l modello transcaratteristica prevede di considerare n dispositivo, n amplificatore o, più in generale, n qalsiasi sistema complesso, nel modo rappresentato in figra : vi(t) v(t) fig. dove la tensione d'scita è na fnzione istantanea non lineare della tensione d'ingresso, ossia: v [ v ( ) ] ( t ) F t in ci si è trascrata la memoria, ossia gli effetti reattivi, che sono la casa principale della complessità dell analisi. pplicando, dnqe, in ingresso determinati segnali vi(t), è possibile leggere direttamente e in modo nivoco in scita i valori v(t) corrispondenti; al limite, si potrebbero considerare valori stazionari, cioè si potrebbero virtalmente fornire in ingresso anche dei valori in contina, essendo assenti gli effetti di memoria. Da n pnto di vista grafico, si pò pensare di ricostrire la caratteristica fornendo na sinsoide in ingresso e calcolando l'scita corrispondente, ossia: i 43

7 v OU vi N fig. oter ragionare slla relazione istantanea ingresso/scita, tttavia, presppone na serie di ipotesi molto forti: prima di ttto, si dovranno trascrare gli effetti reattivi, il ché significa lavorare a freqenze sfficientemente basse da poter trascrare le capacità di ginzione, a ci sono associati gli effetti di memoria; in sostanza, alle freqenze di lavoro tali capacità dovranno risltare ancora dei circiti aperti. n secondo logo, si dovrà considerare n limite inferiore; non sempre, infatti, vengono sati amplificatori accoppiati anche in contina e, molto spesso, si è soliti inserire fra i vari stadi alcne capacità di accoppiamento, anch'esse responsabili di potenziali effetti reattivi a basse freqenze. Un'altro esempio è dato dalle capacità presenti slla resistenza di emettitore di n transistor. Le freqenze a ci si opera, allora, dovranno essere sfficientemente alte da permettere di considerare qeste ltime capacità di accoppiamento come dei cortocirciti. n sostanza, il range di freqenze più consono sarà qello che viene definito di centro banda, in ci gli effetti reattivi sono trascrabili, in qanto associati a capacità molto piccole che stanno a freqenze più alte o viceversa. n qesta zona, dnqe, è possibile parlare di transcaratteristica, cioè di relazione istantanea ingresso/scita. ale approssimazione ha ovviamente dei limiti che sono particolrmente stringenti per i circiti ad alta freqenza dove è di solito necessario tenere conto degli effetti reattivi dei dispositivi ed è qindi, impossibile riscire a trascrare del ttto gli effetti di memoria. Si vole, ora, ricavare il modello a transcaratteristica per n transistore di tipo bipolare (le considerazioni che si otterranno, tttavia, restano valide anche per n transistore ad effetto di campo). tal fine, si consideri lo schema di figra 3: i polarizz. + carico vbe fig. 3 44

8 agionando in assenza di effetti reattivi, le caratteristiche del dispositivo da prendere in considerazione saranno le ben note caratteristiche statiche -E e B -BE, come mostrato in figra 4: B B retta di carico E γ fig. 4.a fig. 4.b BE Scegliendo come variabile di controllo la tensione vbe, è ovvio che la corrente di collettore i rislterà dipendere anche dalle condizioni di carico e ciò gistifica la presenza di tale retta nel grafico di figra 4.a. Le caratteristiche del dispositivo, dnqe, nitamente alla retta di carico, consentono di definire il modello transcaratteristica che si andrà ad tilizzare per lo stdio dell'amplificatore. Si pò osservare, poi, in figra 4.b, che si è trascrata la dipendenza della caratteristica dalla tensione E, poiché, com'è noto, essa rislta molto debole. nche il grafico di figra 4.b, infatti, dovrebbe essere parametrizzato in E, tttavia, se si considera il fnzionamento del transistore in zona normale, è possibile ritenere, senza grosse approssimazioni, che la famiglia di caratteristiche dipendenti dalla E si ridca ad na sola caratteristica data dalla sovrapposizione di ttte. l procedimento di risolzione del modello transcaratteristica è, allora, il segente:. er ogni valore di vbe si ricava, tramite la caratteristica di figra 4.b, n nico valore di B.. Si individa slla caratteristica di figra 4.a l'intersezione tra la retta di carico e il valore di B appena trovato. 3. Le coordinate del pnto di intersezione rappresentano i valori cercati di E e, sopratttto, della corrente. Qesto procedimento, che dal pnto di vista matematico corrisponde ad n sistema di eqazioni, graficamente genera na relazione nivoca -BE, che identifica proprio il modello transcaratteristica cercato, ossia: [ ] f () ale relazione è valida staticamente, poiché si sono considerati segnali statici, tttavia, in virtù dell'ipotesi di aver trascrato gli effetti reattivi e di essere in centro banda, la () rislta essere valida, con bona approssimazione, anche dal pnto di vista dinamico. La caratteristica risltante è qalitativamente raffigrata in figra 5: BE 45

9 S.. andamento esponenziale N. γ BE fig. 5 in ci si nota che, fintantoché la tensione d'ingresso vbe non spera la tensione di soglia γ, il transistore rimane interdetto e, qindi, ha valore nllo. er valori di BE > γ, invece, si è in zona attiva e la caratteristica ha n andamento esponenziale; si raggingono, infine, valori di BE che forniscono valori di corrente di e B così elevati da satrare il dispositivo. L'applicazione, allora, del segnale BE in ingresso, dovrà essere tale da permettere di lavorare in corrispondenza della zona esponenziale, che resta comnqe molto più lineare delle zone di interdizione o satrazione. Esiste, a qesto proposito, na vasta classe di circiti qasi lineari che sfrtta solamente la zona attiva normale della caratteristica, poiché spostandosi verso le zone di interdizione o satrazione, si ha n incremento della non linearità. er qanto rigarda polarizzazione e carico, schematizzati in figra 3 da n nico blocco, si osservi che in generale la retta di carico statica potrebbe differire da qella dinamica, data la potenziale presenza di elementi reattivi nella rete di polarizzazione, come pre capacità di disaccoppiamento del pnto di lavoro fra i vari stadi. Dal momento, dnqe, che la transcaratteristica serve per lo stdio dei segnali, si dovrà fare attenzione ad inserire, in figra 4.a, la retta di carico dinamica e non qella statica. Si consideri, come esempio, il segente schema circitale: E E fig. 6 n virtù della presenza di elementi capacitivi, si dovrà distingere, in termini elettrici, fra ciò che "vedono" i segnali e ciò che "vede", invece, la componente contina. n generale, è conveniente fare riferimento, nello stdio degli amplificatori qasi lineari, 46

10 ad na sitazione in ci le caratteristiche e E sono esprimibili nel segente modo : ( t ) + i ( t ) (3) ( t ) + v ( t ) E ossia, formati dalla somma di na componente di riposo e di n segnale variabile col tempo. La distinzione descritta in nota assme importanza particolare in qesta sede, poiché in virtù della non linearità, si potrebbe generare il fenomeno dell'atopolarizzazione, ossia, la conversione in contina (/D) e, mentre per i circiti lineari la componente di riposo dei segnali coincide con qella media, nell'ambito dei circiti non lineari ciò non è più vero. ornando all'esempio di figra 6, per le componenti di riposo le capacità sono dei circiti aperti e, in prima approssimazione, si pò scrivere la segente relazione: E E E ( ) + E (4) in ci si è considerata trascrabile la corrente di base B. La (4) identifica, slla caratteristica di figra 4.a, na retta le ci intercette con gli assi cartesiani avranno i valori evidenziati in figra 7: + E ~ B ~ E fig. 7 l pnto di fnzionamento a riposo, allora, sarà facilmente individabile tenendo conto anche del circito di resistenze di base. Dinamicamente, tttavia, è noto che il segnale non si move s tali rette, poiché essi viaggiono a freqenze tali da far sì che le capacità siano dei cortocirciti, essendo in centro banda. La resistenza E, allora, verrà cortocircitata per consentire di amentare il gadagno in centro banda, mentre la rislterà in parallelo ad, per ci la resistenza dinamica potrà essere scritta come: ~ // Lo zero delle componenti di riposo viene posto come apice per contraddistingerlo dallo zero che identifica le componenti medie e che viene solitamente indicato come pedice. 47

11 essendo il circito eqivalente per i segnali diventato qello di figra 8: i E fig. 8 Nello stdio dei segnali, dnqe, come mostrato in figra 7 a tratteggio, il pnto di riposo dovrà essere ricavato andando a tracciare la retta di carico dinamica, la ci pendenza, / ~, è maggiore di qella della retta di carico statica, dal momento che rislta: ~ // < < + E 6.4 mplificatori in classe Si considera, ora, na classe di amplificatori qasi lineari, detti in classe, che tilizzano na rete di polarizzazione non dissipativa o debolmente dissipativa, il ci stdio è, senza dbbio, di maggior interesse. Lo schema migliore che si pò ottenere e che rappresenta na classica configrazione di principio per n amplificatore di potenza è qella di figra : n n i E E fig. 48

12 in ci si tilizza n accoppiamento a trasformatore. Qesto tipo di solzione è qella che, facendo tendere E a zero, porta ad na sitazione di rendimento massimo. Ottenere, infatti, na rete di polarizzazione non dissipativa implica il fatto di dover annllare il più possibile la cadta s E. l trasformatore, dnqe, diventa n cortocircito per la contina e, di consegenza, non essendoci corrente al secondario, la cadta s è nlla, mentre la capacità diventa n aperto. L'nica dissipazione possibile, allora, rimane qella s E. Da qeste considerazioni, si pò scrivere: E () E che rappresenta na retta di carico le ci intercette hanno valore e /E, come evidenziato in figra : E /E B ~ E fig. Facendo tendere E a zero, la retta espressa dalla () si sposta, fino a coincidere con la retta di carico statica verticale, che rappresenta la sitazione di polarizzazione ottimale ai fini del rendimento. La retta di carico dinamica, invece, rislta pari alla resistenza che si vede al primario del trasformatore. L'espressione della retta dinamica è la segente: ~ n n () l pnto di intersezione, in figra, rappresenta il pnto di lavoro, identificabile dalla corrente di polarizzazione di base e permette di ricavare graficamente la retta di carico dinamica. E' opportno, in qesta sede, richiamare l'attenzione sll'importanza e sl significato della resistenza E di retroazione, che, principalmente, serve a stabilizzare il pnto di lavoro o di riposo (i de termini vengono qi sati indifferentemente con lo stesso significato, anche se il primo si riferisce, propriamente, al lavoro in regime di piccoli segnali, mentre il secondo identifica no stdio in assenza di segnale). er qanto rigarda la polarizzazione, dnqe, la resistenza E prodce na retroazione tile ai 49

13 fini della stabilità della polarizzazione, poiché, in presenza di na variazione di temperatra, che provoca n amento della corrente di collettore, a parità di tensione applicata tale incremento di corrente indce s E na cadta maggiore, che a sa volta fa diminire la BE. n segito ad n amento di temperatra, qindi, la presenza di E genera n effetto contrario alla variazione iniziale, casando na variazione negativa che tende a stabilizzare il pnto di polarizzazione del circito. innciare, allora, alla resistenza E comporta n prezzo da pagare in termini di sensibilità alle variazioni dei parametri; d'altra parte, il so tilizzo implica no svantaggio in termini di potenza dissipata. n generale, si ricorre ad n compromesso (trade-off), a seconda delle esigenze di progettazione. La presenza di E pò essere tile anche ai fini del calcolo della transcaratteristica, slla qale essa incide in maniera benefica. Si consideri, a tale proposito, la caratteristica di figra 3: caratteristica in assenza di E caratteristica in presenza di E BE,i fig. 3 La cadta s E implica, come noto, na diminzione del gadagno, visibile dalla minor pendenza della transcaratteristica e, di consegenza, la necessità di avere valori di tensione più elevati per ottenere gli stessi valori di BE e di corrente del caso precedente. L'escrsione dei segnali che è possibile fornire in ingresso e, qindi, la zona in corrispondenza della qale si ha n comportamento lineare, è molto maggiore di qella che si aveva in assenza della resistenza E di retroazione. ome, inoltre, si pò notare in figra 3 a tratteggio, maggiore è il valore di E e più la transcaratteristica rislterà schiacciata. L'effetto di E è tile perché porta ad na maggiore linearità della transcaratteristica, anche se ciò comporta na perdita di gadagno che per amplificatori di potenza potrebbe non essere n grosso problema. l beneficio in termini di distorsione pò essere compreso meglio se consideriamo la distorsione come n distrbo che pò qindi essere ridotto grazie all'inserimento di na retroazione, come viene mostrato dallo schema di figra 4: 5

14 BE gm i + B E fig. 4 in ci si è identificato con il gadagno generico e con la distorsione. Esegendo i ben noti calcoli di no schema in retroazione, si ottiene: + B i + + B da ci si evince che, oltre ad na ridzione del gadagno, si ottiene anche na ridzione della distorsione. pplicando le posizioni evidenziate nei riqadri tratteggiati di figra 4, ossia: ' g B BE m E si ottiene lo schema di n transistor, in ci il distrbo viene diviso per l'eqivalente termine ( + gm E). iù, allora, E è grande, minore sarà la distorsione e ciò consente di gistificare meglio perché la transcaratteristica si linearizza. Si deve tenere, comnqe, presente che tale analisi non è affatto rigorosa, dal momento che, parlando di distorsione, si sta considerando la non linearità, mentre le conclsioni a ci si è perventi sono state ricavate dallo stdio di blocchi in retroazione lineari. Un'analisi più rigorosa rislterebbe più pesante, portando, peraltro, agli stessi risltati; perciò, per piccole distorsioni, si pò ritenere valido qanto detto. Slla base, qindi, del modello a transcaratteristica appena costrito in modo più o meno linearizzato, si dedce che, per avere n comportamento qasi lineare, si dovrà sfrttare la zona attiva (o satrazione per n FE). er ottimizzare tale scelta, poi, sarà necessario prendere come pnto di riposo il pnto medio della zona attiva stessa, sfrttando, così, nel modo migliore le escrsioni positive o negative dei segnali alcolo del rendimento e della distorsione Si consideri la rete di figra, che rappresenta n amplificatore in classe che accoppia il carico tramite n trasformatore: 5

15 n n B i fig. in ci si è omessa la resistenza di retroazione E. L'assenza di qest'ltima permette di realizzare na rete non dissipativa, ma, allo stesso tempo, non consente di catelarsi contro le variazioni di temperatra. E' da notare, come evidenziato in figra, che anche in ingresso sarebbe presente na rete di polarizzazione, tttavia, essendo la dissipazione di tale rete legata alla corrente di base, la si pò ritenere molto piccola e, qindi, trascrabile. Si vole, ora, calcolare il rendimento dell'oggetto rappresentato in figra ; parlando di amplificatori in classe, si deve considerare come nica zona di fnzionamento del dispositivo qella che viene definita zona calda o attiva, per ci non si dovranno mai toccare le zone di interdizione o satrazione: S. N. fig. BE n figra il tratto esponenziale e, in generale, la transcaratteristica sono stati approssimati, per semplicità di calcolo, con n andamento lineare, sopratttto perché si cercherà di ottenere l'espressione di n massimo teorico del rendimento. È, comnqe, possibile ottenere na bona linearizzazione della transcaratteristica sfrttando na configrazione a collettore comne e na resistenza di retroazione. Spponendo, dnqe, di lavorare in classe, al fine di ottenere tale massimo teorico di η è opportno considerare la condizione ottimale per la polarizzazione, ossia, qella per ci il pnto di riposo è sitato esattamente a metà del tratto di zona attiva. Si potrà, in segito, constatare che tali considerazioni saranno gistificate dal massimo rendimento cercato. icordando la formla di qest'ltimo si pò scrivere: η 5

16 in ci si è trascrata la potenze d'ingresso, cosa che, a bassa freqenza, è sempre fattibile. Si dovranno, allora, calcolare la potenza tile e la potenza attiva del dispositivo in esame. La potenza tile è qella che va sl carico e s qest'ltimo, nel caso che si sta considerando, non arriva alcna potenza in contina, essendo disaccoppiato in contina tramite il trasformatore. l carico eqivalente che i segnali vedono al primario è qello di figra 3: i E ~ fig. 3 in ci ~ vale ~ n n () e, qindi v E ~ ( t ) i ( t ) () in ci il segno negativo nasce dal verso scelto per la corrente. Si spponga che la tensione sia na sinsoide, coerentemente col fnzionamento qasi lineare, e precisamente v E ( t ) sin ( ω t ) (3) La corrente, invece, varrà: i ( t ) ~ sin ( ω t ) (4) Dalla (3) e dalla (4) è, ora, possibile ricavare la potenza in scita v E ( t ) i ( t ) dt (5) in ci il segno meno nasce dal fatto che si sta valtando la potenza che va sl carico e non qella entrante nel transistor. Sostitendo la (3) e la (4) nella (5), si ottiene: sin t dt ~ ( ) ~ ~ ω (6) 53

17 in ci / rappresenta il valore efficace della tensione. Si pò calcolare, ora, la potenza erogata dalla batteria: ( t ) dt ( + i ( t )) dt (7) in ci si è considerato il fatto che, essendo il regime sinsoidale, il valore medio del contribto dato dal segnale è nllo. Dalla (6) e (7), infine, si ricava l'espressione del rendimento: ~ η ~ (8) E in ci, nell'ltima gaglianza, si è volto evidenziare il termine legato al pnto di riposo sostitendo a la E di riposo. olendo esprimere il concetto di massimo rendimento, si dovrà modificare la (8) nel segente modo: η ~ E (9) E' opportno, ora, calcolare qali sono i vincoli imposti al massimo di tensione, che dovrà essere necessariamente finito. La massima tensione applicabile dipenderà, ovviamente, dal vincolo di dover operare in zona attiva normale, ossia: sat vincolo ( t ) + sin ( t ) > ω () E E che esprime il fatto che l'escrsione dei segnali dovrà essere tale da non mandare mai in satrazione il transistor. Nell'ottica della ricerca di n massimo teorico, si pone, come evidenzia la (), la tensione di satrazione a zero, considerando di avere a disposizione n bon dispositivo. Operando s tensioni molto elevate, comnqe, qesta approssimazione non rislta troppo brtale; se si pensa, infatti, ai circiti di potenza, che lavorano con tensioni di polarizzazione di qalche decina di olt, gli errori introdotti sono molto piccoli. La sitazione di caso peggiore per la () è qella per ci vale: ( t ) sin ω < () E ossia, il valore massimo della tensione non dovrà sperare il valore della tensione di riposo. l secondo vincolo nasce, invece, dalla condizione opposta, per ci sarà necessario impedire non solo che il transistor satri, ma anche che si interdica, cioè: E 54

18 ~ ω () vincolo ( t ) sin ( t ) > La sitazione di caso peggiore si ha, qesta volta, qando la fnzione seno è positiva, ossia: ~ sin ( ω t ) ~ > < (3) Dovendo essere verificati entrambi i vincoli, dalla () e dalla () si ottiene: { }, (4) ~ min E La condizione migliore di massimo assolto si dimostra essere gale al caso in ci ~ E (5) Se vale la (5), l'espressione del rendimento diventa: ( ) E η ~ ~ (5%) (6) Dimostrazione: Si spponga, in prima analisi, che valga la segente relazione: E E < ~ E la (6), allora, sarà ancora valida, ma il rendimento massimo rislterà necessariamente minore del 5%. Si procede in modo analogo per dimostrare il caso opposto. Da tali considerazioni, dnqe, si dedce che il massimo rendimento ottenibile da n amplificatore in classe è pari al 5%, con n consegente spreco del restante 5% di potenza e, sopratttto, con n elevato costo in termini di dimensionamento dei transistori. Se si mette in gioco, invece, la distorsione reale e si considera il caso in ci non sia possibile tilizzare na rete di polarizzazione con trasformatore (come avviene, ad esempio, in tecnologia integrata), il rendimento si ridce drasticamente fino ad n 5%, poiché si è in presenza di na componente contina che dissipa continamente slle resistenze di polarizzazione. Qesto diventa, dnqe, il prezzo della linearità. Un altro aspetto poco piacevole di qesti dispositivi è dovto al fatto che la potenza assorbita dalla batteria vale: E 55

19 in ci non compare il segnale e, qindi, indipendentemente dal fatto che si stia amplificando o meno, la batteria contina a dissipare energia. Qesto è, ad esempio, n problema molto grosso nell'ambito delle applicazioni di tipo mobile a batteria, qali possono essere i notebooks o i telefoni celllari. La condizione di massimo rendimento espresso dalla (5) pò essere interpretata anche da n pnto di vista grafico; na volta scelto il pnto di riposo, dnqe, il legame con la ~ dovrà essere il segente: ~ (7) E ossia, il transistor dovrà vedere la resistenza espressa dalla (7). iò si ottiene tramite il rapporto spire del trasformatore, che in qesto caso esegirà n adattamento non per il massimo gadagno (adattamento conigato), ma per la massima potenza, compatibilmente alla linearità del fnzionamento. Qanto detto viene mostrato, dal pnto di vista grafico, in figra 4: interviene prima il limite slla satrazione 3 4 ~ E interviene prima il limite slla interdizione E fig. 4 in ci si nota che l'area pnteggiata del rattangolo contrassegnato dal nmero 4 rappresenta la potenza erogata dalla batteria, poiché vale: E L'area del triangolo rettangolo a mattoni, invece, contrassegnata dal nmero, rappresenta la potenza in scita e vale: ~ 56

20 Se, dnqe, si sceglie na retta diversa da ~ come, ad esempio, na retta a pendenza maggiore, l'area rappresentativa della diventa qella del triangolo contrassegnato dal nmero 3, che è visibilmente minore dell'area del triangolo (si faccia attenzione al fatto che il triangolo è rettangolo e, come tale, è comprensivo anche dell'area del triangolo ). n qesto caso, se la retta è troppo pendente, interviene prima il limite slla interdizione di qello slla satrazione. Scegliendo, al contrario, na retta con pendenza minore, l'area del triangolo che identifica la diventa qella contrassegnata dal nmero, che ancora na volta rislta sicramente minore dell'area del triangolo, essendo in esso contenta. n qesto caso, se la retta è meno pendente, interviene prima il limite slla satrazione invece di qello slla interdizione. Si osservi che se la potenza dissipata è sempre presente, poiché la potenza erogata dalla batteria dipende solo dal pnto di riposo, altrettanto non si pò dire della potenza rappresentata dall'area del triangolo, che dipende, invece, dall'ampiezza dei segnali. Se qesti ltimi, infatti, si movono lngo la retta di carico, si avrà n valore non nllo di, viceversa, se il segnale è zero, essi non si moveranno affatto e la sarà nlla. Si vole, ora, calcolare la potenza dissipata sl transistore e, dal momento che gli elementi dissipativi della rete sono solo il carico e lo stesso transistor, si avrà: (8) ossia, la potenza erogata dalla batteria sottratta a qella che ginge al carico. La sitazione peggiore, allora, sarà qella di assenza di segnale, per ci la potenza in scita è nlla e, qindi, ttta la potenza erogata dalla batteria viene dissipata sl transistor, in formle : Sapendo, ora, che il rendimento vale η. 5 si ottiene Mano a mano che l'ampiezza del segnale amenta, dnqe, parte della potenza che andrebbe dissipata sl transistor si sposta sl carico. n qest'ottica, il transistor pò essere visto come n controllore della qantità di potenza che va al carico e che viene dirottata s esso tramite il segnale. L'oggetto in esame, chiaramente, dovrà essere dimensionato nelle condizioni di caso peggiore, cioè, in assenza di segnale. Se si vole ottenere, allora, na certa potenza in scita come, ad esempio, na ventina di Watt, si dovrà fare in modo che il transistor sia in grado di sopportare il doppio di tale potenza, ossia, si dovrà inserire n dispositivo sfficientemente grosso. 57

21 La sitazione per il rendimento peggiora lteriormente qalora si tilizzi na rete di polarizzazione dissipativa, nel qal caso, a parità di condizioni e parametri, si ottiene graficamente: ~ E E fig. 5.a fig. 5.b in ci si osserva che la batteria fornisce non solo la potenza dissipata sl transistor, come nel caso precedente, ma anche qella dovta alla componente contina che scorre slla resistenza, rappresentata in figra 5.b dall'area pnteggiata del rettangolo. La potenza erogata dalla batteria è, dnqe, raddoppiata, mentre il rendimento η si ridce della metà, passando dal 5% al 5%. La massima potenza dissipata sarà, allora: (9) in ci si nota che la potenza massima dissipata sl transistor è metà di qella erogata dalla batteria che, a sa volta, è diventata qattro volte la potenza massima in scita. l rapporto, allora, rimane qello evidenziato nella (9), da ci si evince che, rispetto al caso di rete non dissipativa, nlla è cambiato se non il fatto che viene sprecata intilmente potenza slla resistenza. L'impossibilità di tilizzare n trasformatore in tecnologia integrata costringe, ad esempio, a realizzare na rete di polarizzazione dissipativa, in ci il circito di polarizzazione, però, non è di tipo pramente resistivo, bensì attivo. Un possibile schema di n amplificatore in classe, dnqe, è qello rappresentato in figra 6, dove la polarizzazione viene realizzata con no specchio di corrente: 58

22 -E fig. 6 nche in qesto caso, tttavia, il rendimento massimo rislta essere del 5%. l transistore lavora sempre con na BE E, dal momento che è in configrazione a diodo e, qindi, in prima approssimazione, lavorando con delle ve non troppo elevate, sarà possibile trascrare la potenza dissipata. rascriamo anche la potenza dissipata slla resistenza dello specchio (vedi figra 6: zona racchisa nel rettangolo tratteggiato), sempre nell ottica di stimare il massimo rendimento teorico. Si cercherà, poi, di non far andare la componente contina slla resistenza di carico, lavorando, qindi, in modo tale che sia: ciò significa che dovrà essere E E E agionando in modo analogo a qanto fatto in precedenza, ossia, facendo sì che la zona di fnzionamento della caratteristica sia qella a tratto lineare e chiamando con l'ampiezza della tensione d'scita, si ottiene: ~ dal momento che si lavora sempre con na tensione sinsoidale. La potenza erogata dalla batteria assmerà la segente espressione: ( E E + ) E dt () in ci si sono trascrate le componenti di segnale, poiché ragionando in zona attiva normale esse sono sinsoidali e, qindi, il loro contribto in n intero periodo fornisce 59

23 valore medio nllo. rascrando la corrente di base di e considerando il fatto che, a riposo, la corrente di scita è nlla, la () pò essere così di segito modificata: ( E + + ) dt ( E E ) L'espressione del rendimento, allora, sarà: η () ( + ) E E e per ottenere il massimo della () si dovrà massimizzare la tensione, compatibilmente al fatto che i transistor operino in regione attiva normale, ossia: η ( E + E ) e, qindi, si dovranno imporre le segenti condizioni: non satro il vincolo non interdetto il vincolo non satro il vincolo < < < E E non interdetto tale ipotesi non si verifica mai, a casa della presenza dello specchio di corrente che impedisce al transistore di interdirsi. Le prime tre relazioni, dnqe, impongono che sia: min {,, } E e si pò dimostrare che la condizione migliore si ottiene qando le tre qantità sono gali fra loro, ossia, qando ttti i vincoli intervengono allo stesso tempo. iò significa che le de tensioni di alimentazione devono essere gali (alimentazione simmetrica): E E E ed deve essere scelta in modo da rispettare il vincolo della polarizzazione oppre, a seconda del grado di libertà che si considera, sarà la corrente a dover essere presa in fnzione di. alcolando il rendimento si ottiene, in qesto caso: η, 5 (5%) 6

24 da ci si evince che, indipendentemente dal fatto che il circito di polarizzazione sia passivo o meno, n qarto della potenza viene galmente persa. La classe degli amplificatori, dnqe, è da proporsi per n tipo di fnzionamento che interessa tilizzare solamente laddove le potenze in gioco non siano troppo elevate, in qanto il costo di dimensionamento dei transistor per sopportare tali perdite di potenza diventa eccessivo. l costo di n transistor di potenza, infatti, cresce più che linearmente con le dimensioni, poiché la resa di prodzione cala con l'amentare di qeste ltime, essendo più probabile che il dispositivo sia mal fnzionante, a casa di difetti di processamento del wafer. Le considerazioni finora svolte hanno n fondamento pramente teorico; l'approssimazione più pesante, per qanto concerne il calcolo del rendimento, è stata introdotta nel momento in ci si è considerata lineare la regione di lavoro della transcaratteristica. n realtà, qest'ltima nasce, in primo logo, dalla relazione esponenziale che lega la corrente di collettore alla tensione di base oppre, nel caso di n transistor ad effetto di campo, nasce da na relazione di tipo qadratico che lega la corrente di drain al qadrato della GS. La principale approssimazione del calcolo del rendimento, dnqe, deriva dal fatto che, mano a mano che i segnali crescono, sia la caratteristica esponenziale che qella qadratica si allontanano sempre più dal poter essere approssimate con na retta. er ottenere na espressione più realistica e precisa, allora, è necessario legare il rendimento ad n limite imposto alla distorsione; tenendo conto del fatto che il tratto centrale della caratteristica presenta n comportamento esponenziale (o qadratico); si pò scrivere, dnqe: BE β ( e ) () F B in ci si pò trascrare il (-) dentro parentesi, poiché, essendo in regione attiva, il transistor è sicramente in piena condzione (BE > 4 5 ). Si è visto che, per tracciare la transcaratteristica, era necessario conoscere la retta di carico; in qesto caso, tttavia, considerando come ipotesi semplificativa l'assenza di effetto Early, ossia, considerando costanti le caratteristiche di, è possibile fare a meno della retta di carico. n qesto modo, ad ogni valore di B è associato, in modo nivoco e indipendentemente dal carico, n valore di corrente di collettore. La BE, è poi esprimibile nel segente modo: v ( t ) (3) BE BE + BE Facendo n'approssimazione polinomiale della (), si vole ottenere lo svilppo 3 a + a + a + a... (4) BE BE 3 BE + La fnzione da svilppare in serie è qella di n esponenziale, ossia: e x + x + x! + 3 x 3! +...) (5) da ci, considerando la (3), si pò scrivere la () nel segente modo 6

25 6 + BE BE BE BE BE t v t v B F t v B F e e e e ) ( ) ( ) ( β β (6) Sfrttando, allora, lo svilppo espresso nella (5), si ottiene dalla (6)... ) ( 6 ) ( ) ( t v t v t v BE BE BE (7) che corrisponde allo svilppo in serie cercato nella (4), a patto di considerare le segenti posizioni: a a a a (8) e dove il coefficiente a viene anche definito transcondttanza del dispositivo che viene indicata con il simbolo gm. L'approssimazione dello svilppo in serie, bloccato ai primi tre termini, deriva dal fatto che il dispositivo in esame assme n comportamento qasi lineare e, qindi, la scelta di n troncamento al termine cbico è gistificata dall'esigenza di no stdio di na non linearità pittosto debole. La (6) rappresenta na formla polinomiale ben nota, che è stata introdotta per calcolare i vari parametri di distorsione (vedi apitolo ). olendo, qindi, valtare la distorsione armonica del secondo ordine, è opportno scegliere come segnale test n sinsoidale del tipo: ) cos( ) ( t t v BE ω mentre l'espressione di HD si ricava essere: a a HD (9) La prima armonica di corrente, ossia, il termine tile di corrente vale a (3) in ci a rappresenta il termine lineare, l'ampiezza della sinsoide in ingresso e l ampiezza del termine di corrente in scita che si avrebbe in assenza di distorsione. Sostitendo la (3) nella (9) e tenendo conto delle (8) si ottiene: ( ) 4 a a HD (3)

26 Dal momento, qindi, che la (3) identifica l'inflenza della seconda armonica rispetto al termine tile, si evince che, nell'ottica dell'applicabilità di qesto modello, essa potrà al massimo essere del 5%; l'ampiezza dell'armonica del segnale, infatti, potrà raggingere come massimo valore, da ci: HD 4 5 % che, ovviamente, rappresenta n valore indicativo, essendo il modello tilizzato pittosto semplificato. nalogamente, è possibile ricavare la distorsione armonica del terzo ordine: a da ci HD a HD ( ) ( ) (3) a Scrivendo, ora, la (3) in fnzione della distorsione armonica del secondo ordine, si ottiene: 6 HD ( ) 3 HD ( ) 3 da ci si nota che, essendo HD <, vale la relazione HD 3 << HD e per il massimo, si ha HD 3 4. % Qanto appena ricavato consente, in prima approssimazione, di affermare che, nell'ottica di semplici valtazioni, ai fini della distorsione ci si pò limitare a considerare solamente HD, ottenendo n vincolo speriore: HD lim HD < HD (33) 4 in ci si sono considerate pressoché gali la distorsione totale e qella armonica. La (33) permette di esprimere il segente vincolo di progetto: 63

27 4 HD < (34) lim e, poiché le sinsoidi di tensione e corrente sono legate dalla ~, per poter esegire n confronto con il valore di rendimento precedentemente calcolato, è opportno esprimere la in fnzione dell'ampiezza della tensione in scita, ossia: ~ < 4 HD lim da ci si ottiene il vincolo slla tensione di segnale < 4 HD (35) ~ lim Si osserva, dnqe, che il vincolo espresso dalla (6) ricavato per η, che impediva l'interdizione del dispositivo, è molto meno restrittivo di qello slla distorsione evidenziato nella (35). Si pò dedrre, allora, come sia effettivamente da considerarsi teorico il vincolo ricavato per η, che non tiene conto della distorsione, il ci vincolo entrerebbe in gioco prima di qello sll'interdizione. Una volta fissata, allora, na lim certa HD, viene atomaticamente determinato il massimo dell'ampiezza compatibile con tale distorsione del secondo ordine, cioè: < HD (36) lim lim 4 Dal pnto di vista grafico, il vincolo espresso dalla (36) è rappresentato in figra 7: massima escrsione lim E E fig. 7 in ci si nota l'escrsione massima di corrente dovta al vincolo slla distorsione. olendo, ora, massimizzare il rendimento per na assegnata distorsione, la retta ottima di carico sarà qella per ci vale: ~ (37) E lim 64

28 la ci pendenza è minore di qella ricavata senza imporre alcn vincolo slla distorsione. Di consegenza, si pò notare, in figra 7, come l'area del triangolo che rappresenta la potenza tile si sia notevolmente ridotta, mentre qella del rettangolo, rappresentativa della potenza dissipata, sia rimasta la stessa. Si vole, ora, legare l'espressione del rendimento a qella della distorsione del secondo ordine: E lim lim ( ) lim lim η ~ 4 HD HD (38) E E E La (38) evidenzia, in modo molto vicino alla realtà, qanto il problema sia complesso; qalora, infatti, si voglia na piccola distorsione, ad esempio dell'ordine del %, il rendimento dovrà essere il doppio, ossia, il 4%. lte linearità, qindi, implicano per qesto tipo di configrazione rendimenti necessariamente bassi. l massimo teorico del 5%, allora, si ridimensiona pesantemente qando si vanno a considerare dei vincoli stringenti slla linearità. Se non si fosse inserito il trasformatore, la (38) avrebbe assnto la forma: η HD Un'ltima considerazione rigarda l'tilizzo di na connessione a collettore comne invece di qella ad emettitore comne. n qest'ltimo caso, infatti, si ha: lim HD HD (39) + g m E in ci l'apice a primo membro identifica la retroazione introdotta dalla resistenza E. l fatto di tilizzare tale configrazione, dnqe, consente di ridrre la distorsione di n fattore ( + gm E) e il vincolo si modifica come di segito riportato: < 4 HD + 65 ( g ) lim m E (4) in ci si nota come il vincolo s diventi meno stringente, permettendo di tilizzare ampiezze maggiori, com'è ovvio, dal momento che la transcaratteristica si linearizza. parità di distorsione, infatti, le zone di fnzionamento diventano più alte e ttto ciò a vantaggio del rendimento. La configrazione a collettore comne, qindi, è la più sata per i segenti vantaggi: ha na transcaratteristica più lineare introdce meno vincoli slla distorsione i rendimenti possono essere decisamente più elevati Lo svantaggio della configrazione a collettore comne, invece, è qello di avere n gadagno di potenza molto minore rispetto a qello di na configrazione ad emettitore comne. La perdita di gadagno di potenza, tttavia, a bassa freqenza non costitisce n grosso problema, poiché per ovviare è sfficiente inserire qalche