Laboratorio di Circuiti Elettrici. 1-Misura della resistenza mediante il metodo volt-amperometrio

Transcript

1 Labratri di Circuiti Elettrici -Misura della resistenza mediante il metd vlt-ampermetri Per misurare il valre di una resistenza senza l ausili di un strument dedicat (tester, multimetr, pnte), il metd più usat è quell vlt-ampermetric. Più semplicemente si tratta di misurare la tensine ai capi di una resistenza e la crrente che l attraversa. Il circuit però, la rete elettrica, nn è univc. Infatti si può sservare che: -se il vltmetr è in parallel al resistre per leggerne la tensine, l ampermetr risulterà in serie al parallel resistre-vltmetr ed inevitabilmente leggerà la crrente che fluisce anche nel vltmetr. Questa cnfigurazine è detta a vltmetr a valle ed ampermetr a mnte. - se l ampermetr è in serie al resistre per leggerne la crrente, il vltmetr sarà applicat alla serie resistre-ampermetr è sarà cstrett a leggere anche la caduta di ptenziale dell ampermetr. Questa cnfigurazine invece è detta a vltmetr a mnte ed ampermetr a valle. Si ha dispsizine un vltmetr, un ampermetr, un alimentatre, un resistre x incgnit e dei cavi di cllegament. Fig.: Circuit cn vltmetr a mnte e ampermetr a valle Fig.: Circuit cn ampermetr a mnte evltmetr a valle I valre della resistenza incgnita per il prim circuit è: x = () I Iv cn Iv la crrente che fluisce nel vltmetr, mentre per il secnd circuit a x = () I cn a la c.d.p. ai capi dell ampermetr. Se i due strumenti di misura fsser ideali, allra si avrebbe che a sarebbe nulla cme pure Iv. Utilizzand la resistenza in parallel al vltmetr rv, e quella in serie all ampermetr ra, l espressini e diventan:

2 rv x = = I Iv Irv Quest risultat significa che per valri di rv mlt grandi rispett al rapprt /I il valre cercat è prpri /I, mentre per il secnd circuit si ha: a x = = r a I I Quest significa che per valri di ra mlt piccli rispett al rapprt /I il valre cercat è prpri /I. Ogni grupp esegua la misura della resistenza incgnita cn entrambi i metdi e cmmenti i risultati. Generalmente per l esperienza si ha dispsizine una resistenza incgnita piccla (50Ω) e una grande (5 kω). -Misura della resistenza interna di un alimentatre (una pila e un generatre) Un alimentatre reale, cme spess si dice da labratri, si differisce da quell ideale per il fatt che la differenza di ptenziale ai sui capi nn è indipendente dalla crrente che erga. Ess nn ha neppure un simbl elettrnic prpri e per passare da un circuit ad una rete elettrica siam cstretti ad apprssimarl cn un alimentatre ideale, di caratteristiche nte, più una resistenza in serie. Si ha a dispsizine una pila, un alimentatre, un vltmetr, un multimetr, delle resistenze nte e dei cavi. ealizzare il circuit cme in figura e disegnare la rete. Fig.3: Circuit per la misura di Inserend la resistenza nta, la crrente che fluisce nel circuit prvca una caduta di ptenziale sia sulla resistenza che nella resistenza interna. La caduta di ptenziale ai capi della resistenza è r, mentre la f. e. m. del generatre è i. Il valre di risulta: i r = (3) r e l errre assciat è dvut alla prpagazine degli errri di lettura.

3 Eseguire l esperiment cn almen due resistenze differenti e cnfrntare i risultati. Ora se il parametr che abbiam misurat è unic, i due risultati trvati dvrebber essere cmpatibili. Fare attenzine alla ptenza delle resistenze utilizzate. Cercate di valutare la ptenza massima che dvrebber dissipare prima di inserirle nel circuit. Se la ptenza dissipabile dalle resistenze è più bassa di quella da dissipare, allra è necessari cllegarle sl per un breve intervall, utile per prelevare la misura. Misurare la resistenza interna dell alimentatre in funzine della sua tensine d uscita. Graficare i valri di r in funzine di i e fittarli cn la curva terica più indicata. Se il risultat è una retta, allra il rapprt: r = (4) i + 0 da cui si può ricavare. 3-Prgettazine e studi di un circuit OSCILLANTE eccitat da una funzine di Heaviside Il circuit che affrnterem ci permette di abbracciare e di sviscerare i più recnditi cncetti di elettrmagnetism, energetica e circuitistica. Ess, nnstante sia mlt diffus nei libri di fisica, nn è di facile realizzazine particlarmente quand gli elementi di circuit vengn cnnessi in serie. Sarà mia cura mettervi in cndizini di realizzarl e di carpirne il funzinament nel su più prfnd significat. Intant iniziam cl pensare di trasfrmare un generatre di f.e.m. di impedenza interna 50Ω, in un generatre cn una resistenza interna mlt più bassa, apprssimativamente Ω. Ciò può essere realizzat applicand il terema di Thevenin ai mrsetti del generatre cnnettend preventivamente, una resistenza di Ω in parallel. Si ha a dispsizine un generatre ed un scillscpi. Si avrà quindi pi bisgn di una resistenza mlt piccla (Ω), un capacitre (<µf) e un induttre dat da un slenide realizzat su un supprt islante cn un fil metallic. L scillscpi è interfacciat ad una stampante per la registrazine dei risultati (frme d nda). Fig.4: Circuit scillante 3

4 Utilizzand la basetta per circuiti a vstra dispsizine, realizzare un circuit LC serie cme in figura. Eccitare il circuit cn la funzine di Heaviside e prre il trigger dell scillscpi in md nrmal in maniera da cndizinare manualmente le cndizini di visualizzazine del segnale. Il segnale può essere prelevat su un qualsiasi punt del circuit rispett a massa. Per prelevare il segnale, utilizzate la che presenta un impedenza d ingress alta, 0 MΩ, snda cmpensata. Ai capi dell induttre la caduta di ptenziale sarà: di L = L (5) dt e tenend cnt che: i( t) = sen( ωt) cn la tensine ai capi di P. Se ω 0 >> γ si avrà; ωl γt ( t) e cs( ωt) (6) L cn γ =, L ω = 0 e ω = LC ω 0 γ Misurate la pulsazine dell scillazine del circuit, la cstante di smrzament e l ampiezza ai capi del resistre e dell induttre. Cnfrntate i dati sperimentali cn quelli terici. Misurare pure la tensine del generatre (ai capi del resistre senza nessun caric). Inserire la bacchetta di ferrite nell induttre e misurare la frequenza di scillazine e il fattre di smrzament. Il valre dell induttanza, per un slenide, si determina dalla frmula: L n = µ Al H cn 8 µ =.6x0, n = numer di spire per unità di lunghezza, A= area della sezine ed l= lunghezza del slenide che dvrebbe essere > A se nn si vule tenere cnt degli effetti ai brdi. Assciare per gni lettura cn l scillscpi, un errre di /0 del valre della divisine. Per la determinazine di γ prelevare il valre della tensine crrispndente ai picchi del segnale in funzine del temp. Fare attenzine al valre di tensine all istante iniziale. Si pssn utilizzare sia i valri psitivi che negativi. Fittare i dati cn espnenziale e determinare il valre di γ. Cnfrntare il valre trvat cn quell determinat tericamente cnscend il valre del resistre e dell induttre. 4-Studi del cmprtament di un circuit C i C U Fig. Fig.5: Circuit Schema elettric di un circuit C 4

5 Scegliere un cndensatre C ed un resistre in md che il prdtt C sia cmpres tra 0 ms e µs; ( 50 kω, 00 nf). Quand il circuit è eccitat da una tensine sinusidale, i = csωt, il segnale d uscita è pure sinusidale, u = u cs(ωt + φ). L ampiezza è data da: u = 0 ω C + mentre la fase: φ = artgωc La frequenza di tagli è: ω = 0 C. Per ω = ω0, π v u = v 0 e φ = Si ha a dispsizine un generatre ed un scillscpi, un resistre, un cndensatre e snde per prelevare il segnale. Applicare un segnale sinusidale all ingress del circuit e leggere il segnale ai capi del cndensatre. Per quest scp, fissare il valre d ingress della tensine e leggere il valre d uscita al variare della frequenza. Cntempraneamente calclare l sfasament al variare della frequenza tra il segnale d uscita e quell d ingress. Per fare questa misura sincrnizzare l scillscpi cn la traccia che risulta in anticip e misurare la differenza di temp t di slittament delle due nde. L sfasament risulta ϕ= t ω. Graficare i risultati su un fgli cn graduazine semi-lg. Trvare il range di frequenza dentr cui la tensine di uscita è l integrale del segnale di ingress. Cnscend l impedenza cmplessa del cndensatre jωc e del resistre u, l amplificazine cmplessa del sistema è A = =. Per segnali di + jωc pulsazine >> di /C, l amplificazine si apprssima a A. Utilizzand il jωc metd simblic il circuit presenta un vettre tensine d uscita sull asse immaginari, ciè una tensine sfasata in anticip di π/. Iptizzand l eccitazine j t una tensine sinusidale cmplessa, e ω ω, l integrale sarà e j t / jω. In frmalism reale la funzine eccitatrice sen diverrà -csen e la funzine csen diverrà sen. Cmunque il circuit ltre ad integrare l ingress, l divide per il fattre C. 5-Studi di un circuit ISONANTE Il circuit risnante è un circuit stimlat da una srgente alternata di frequenza prpria. All scp si utilizza un generatre di f.e.m. di pulsazine ω variabile cllegat al circuit CL utilizzat per l studi del circuit risnante cn 5

6 una resistenza di circa Ω in parallel. La resistenza di Ω apprssima il generatre reale ad un ideale cme può essere verificat applicand il terema di Thevenin. La resistenza del circuit, circa 00 Ω, è mntata cn un terminale a massa. Questa cnfigurazine ci permette di eseguire misure dirette della crrente. La figura 7 mstra il circuit da realizzare: Fig.6: Circuit risnante. Cme indicat dal circuit rappresentat in figura, la resistenza è inserita nel circuit cn un mrsett cllegat a massa. Quest accrgiment è imprtantissim. La snda dell scillscpi presenta due cntatti per il prelevament del segnale di cui un è cllegat a massa. Quindi si pssn effettuare misure di d.d.p. rispett a massa su elementi che hann un mrsett a massa. La crrente nel circuit è, utilizzand il metd simblic: I = / Z cn jωt jϕ jωt jϑ I = I e e I = Ie mentre = e e = e. Ora iptizzand θ null, risulta che I = + ωl ωc e ωl ϕ = arctg ωc Fissare il valre della tensine d ingress e misurare la c.d.p. sulla resistenza al variare della frequenza. La crrente sperimentale vale I =, mentre la differenza di fase sperimentale vale ϕ = tω, dve t è la spstament temprale tra il segnale di crrente (misurat mediante ) e quell di tensine ( i ). Graficare i risultati su un fgli semi-lg. Determinare il valre della banda passante e del fattre di merit della risnanza, ω0 ω0 L Q = =. ω ω Se si dvesse eliminare la resistenza per realizzare un circuit più selettiv, risulterebbe un circuit cmpst da PLC. In quest md però, nn avremm la pssibilità di cntrllare il segnale d ingress di quest nuv circuit. Dp aver misurat la crrente e la fase in funzine della frequenza, scambiare la resistenza cn l induttre e prelevare la c.d.p. ai capi di quest ultim. 6

7 Fare attenzine al valre della tensine in prssimità della frequenza di risnanza. In quest cas il valre deve crrispndere a Q. 7