Raccolta di problemi di geometra piana sul cerchio e sulla circonferenza Circle and Circumference Problems

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1 Cerchio e circonferenza - 1 Raccolta di problemi di geometra piana sul cerchio e sulla circonferenza Circle and Circumference Problems 1. I dischi cd-rom, inventati nel 1979 e apparsi sul mercato nel 198, sono costituiti da un disco di policarbonato che misura 10 mm di diametro e sono spessi 1, mm. Calcola la circonferenza e l area occupata di un cd-rom.. I dischi MINI-CD sono costituiti da un disco di policarbonato che misura 80 mm di diametro e sono spessi 1, mm. Calcola la circonferenza e l area di un MINI-CD. 3. Il disco in vinile, introdotto nel 1948, ha, nel formato 45 giri, un diametro di 7 pollici pari a circa 17,8 cm. Calcola la circonferenza e l area occupata da un disco in vinile nel formato 45 giri. 4. Il disco in vinile ha, nel formato 33 giri o long-playin, un diametro di 1 pollici pari a circa 30,5 cm. Calcola la circonferenza e l area occupata da un disco in vinile nel formato 33 giri. 5. Calcola la lunghezza della circonferenza e l area di un cerchio il cui raggio misura 5 cm. 6. Calcola l area di un piatto di metallo circolare il cui raggio misura 15 cm. 7. Calcola la lunghezza della circonferenza e l area di un cerchio il cui diametro misura,4 cm. 8. Calcola la lunghezza del raggio di una circonferenza che misura 6 cm (81,64 cm). 9. Calcola la lunghezza del raggio e l area di un cerchio la cui circonferenza misura 47,1 cm (pari a 15 cm). 10. Calcola la lunghezza del diametro e l area di un cerchio la cui circonferenza misura 16 cm. 11. Calcola la lunghezza del diametro e l area di un cerchio la cui circonferenza misura 5, cm. 1. Calcola il raggio e la lunghezza della circonferenza di un cerchio la cui area misura 5 cm. 13. Calcola il raggio e la lunghezza della circonferenza di un cerchio la cui area misura 196 cm. 14. Calcola la lunghezza della circonferenza e di un cerchio la cui area misura 1,5 cm. 15. In una circonferenza è stata tracciata una corda lunga 40 cm e distante dal centro 15 cm. Calcola la misura della circonferenza e l area del cerchio. 16. In una circonferenza di raggio,5 m è stata tracciata una corda che dista dal centro 1,5 m. Calcola la misura della corda. 17. In una circonferenza di centro O che misura 17π cm è stata tracciata una corda AB che dista dal centro 4 cm (OH = 4 cm). Calcola la misura dell area del triangolo OAB. 18. Un triangolo ABC è inscritto in una circonferenza lunga 100 cm ed è tale che il suo lato AB coincide con il diametro del cerchio. Sapendo che la proiezione di uno dei lati sul lato AB del triangolo è 36 cm, calcola l altezza CH, relativa al lato AB, il perimetro e l area del triangolo. 19. Un cerchio ha il centro in O e l area di 900 cm. Sono tracciate da una stessa parte rispetto al centro O due corde tra loro parallele, una lunga 36 cm e l altra che dista dal centro 18 cm. Calcola la lunghezza della seconda corda. 0. Un quadrato, che ha il perimetro che misura 4 m, è inscritto in un cerchio. Calcola parte rappresenta l area del cerchio interno dell area del quadrato? 1. Un rettangolo, con la base di 5 cm e l area che misura 60 cm, è inscritto in una circonferenza di centro O. Stabilisci la misura del raggio della circonferenza. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

2 Cerchio e circonferenza -. Un triangolo rettangolo ABC è inscritto in una circonferenza di centro O e raggio 50 cm. L ipotenusa AC coincide con uno dei diametri del cerchio e l altezza BH, relativa all ipotenusa del triangolo rettangolo, misura 48 cm. Disegna la figura data e calcolane il perimetro e l area. 3. Un quadrato è inscritto in un cerchio con il raggio di 8 cm. Calcola il perimetro e l area del quadrato? 4. Disegna un cerchio di diametro 9 unità e un quadrato di lato 8 unità centrato nel cerchio precedente. Di quanto differiscono le due aree. Nel papiro di Rhind vengono poste uguali. Il papiro di Rhind è il più esteso papiro egizio di natura matematica giunto fino a noi. Deve il suo nome all'antiquario scozzese Henry Rhind che lo acquistò nel 1858 a Luxor in Egitto. È anche noto come Papiro di Ahmes dal nome dello scriba che lo trascrisse verso il 1650 AC durante il regno di Aphophis ( Il papiro riporta anche alcuni problemi di geometria di cui uno legato al cerchio. 5. In un oggetto tridimensionale una base a forma quadrata, di lato 15 cm, ha inciso un cerchio la cui circonferenza misura 10π cm. Calcola l area della parte non incisa che è da colorare? 6. Un triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di area 5 cm ed è tale che il suo lato AB coincide con il diametro del cerchio. Sapendo che la proiezione di uno dei lati del triangolo sul lato AB del triangolo è cm, calcola l altezza CH, relativa al lato AB, il perimetro e l area del triangolo. 7. Un trapezio isoscele ABCD è inscritto in una circonferenza di area 100 cm ed è tale che la sua base maggiore AB coincide con il diametro del cerchio. Sapendo che la somma delle basi è di 3 cm e che diagonale del trapezio misura 4 17 cm calcola il perimetro e l area del trapezio dato. 8. Data una circonferenza di centro O che misura 4π cm, si tracci una corda AB di 16 cm e il diametro CD perpendicolare a questa. Calcolate l area del quadrilatero ACBD e la distanza della corda dal centro O. 9. Sia dato un quadrato di lato 6 cm. Da un vertice del quadrato, usato come centro del cerchio, è disegnato un cerchio con raggio uguale al lato del quadrato. Calcola la misura del contorno e dell area della zona in colore delimitata da due lati del quadrato e dall arco di circonferenza. 30. Sia dato un quadrato di lato 8 cm. Da un vertice del quadrato, usato come centro del cerchio, è disegnato un cerchio con raggio pari alla metà del lato del quadrato. Calcola la misura del contorno e dell area della zona in colore delimitata da due lati del quadrato e dall arco di circonferenza. 31. Sia dato un quadrato di lato 1 cm. Da due vertici opposti del quadrato, usati come centro del cerchio, sono disegnati due cerchi con raggio pari alla metà del lato del quadrato. Calcola la misura del contorno e dell area della zona in colore che si viene a formare. 3. Sia dato un quadrato di lato 1 cm. Da due vertici opposti del quadrato, usati come centro del cerchio, sono disegnati due cerchi con raggio pari ad un terzo del lato del quadrato. Calcola la misura del contorno e dell area della zona in colore che si viene a formare. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

3 Cerchio e circonferenza Un circo è formato da un corpo centrale rettangolare e da due semicerchi costruiti verso l esterno usando come diametro i due lati più corti del rettangolo. Sapendo che le dimensioni del rettangolo misurano 10 m e 83 m, calcola la superficie e il contorno della figura ponendo pi greco pari a /7 (π = /7). 34. Un volto è costituito da un rettangolo lungo 16 m e alto 8 m in cui è stato ricavato un semicerchio con il centro posto a metà del lato più lungo e alto 7 m. Calcola la misura del contorno e dell area del volto (zona in colore) che si viene a formare, ponendo pi greco pari a /7 (π = /7). 35. Il campo di baseball può essere rappresentato come un quarto di cerchio delimitato da due linee perpendicolari, dette linee di foul. La dimensione minima del raggio è di 98 m. Calcola l area di un campo di baseball e il suo contorno, ponendo pi greco pari a /7 (π = 7 3,14). 36. Sia data una circonferenza di raggio 10 m e di centro O. Da un punto P, esterno alla circonferenza, si conducano la tangente PA alla circonferenza data. Sapendo che la distanza dal punto esterno P al punto di tangenza misura 4 m, calcola il perimetro e l area del triangolo PAO. 37. Sia data una circonferenza di raggio 7 cm e di centro O. Da un punto P, esterno alla circonferenza e la cui distanza dal centro O è 45 cm, si conducano le due tangenti PA e PB (dove A e B sono i due punti di tangenza). Calcolate il perimetro e l area del quadrilatero OAPB. 38. Sia data una circonferenza di centro O e di raggio 1 cm. Sia dato un punto A appartenente alla circonferenza. Costruisci la tangente r per il punto A e determina sulla retta r un punto B che disti 0 cm da O. Determina sulla retta r la posizione del punto C simmetrico di B rispetto al punto A. Determina l area e il perimetro del triangolo OBC. 39. Siano date le due tangenti, a partire da un punto P, esterno a una data circonferenza di centro O e di raggio 0 cm. Sapendo che la dista del punto P dal centro O della circonferenza data è di 5 cm determina l area e il perimetro del quadrilatero PAOB. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

4 Soluzioni Cerchio e circonferenza - 4 I dischi cd-rom (inventati nel 1979) sono costituiti da un disco di policarbonato che misura 10 mm di diametro e sono spessi 1, mm. Calcola la circonferenza e l area occupata di un cd-rom. r = d = 10 = 60 mm = 6 cm C = πr = π 6 = 1π cm = 37,68 cm A = πr = π 6 = 36π cm = 113,04 cm d = 10 mm = 1 cm it.wikipedia.org/wiki/immagine:cd.png I dischi MINI-CD sono costituiti da un disco di policarbonato di 80 mm di diametro e sono spessi 1, mm. Calcola la circonferenza e l area di un MINI-CD. d = 80 mm = 8 cm r = d = 80 = 40mm = 4 cm C = πr = π 4 = 8π cm = 5,1 cm A = πr = π 4 = 16π cm = 50,4 cm it.wikipedia.org/wiki/immagine:mini-cd.jpg Il disco in vinile ha, nel formato 45 giri, un diametro di 7 pollici pari a circa 17,8 cm. Calcola la circonferenza e l area occupata da un disco in vinile nel formato 45 giri. r = d: = 17,8: cm = 8,9 cm = 7: in = 3,5 in C = πr = π 8,9 = 17,8π cm = 55,89 cm C = πr = π 3,5 = 7π in = 1,98 in A = πr = π 8,9 = 79,1π cm = 48,7 cm A = πr = π 3,5 = 1,5π in = 38,46 in d = 7 in = 17,8 cm it.wikipedia.org/wiki/immagine:vinyl_albums.jpg Il disco in vinile, introdotto nel 1948, ha, nel formato 33 giri o longplayin, un diametro di 1 pollici pari a circa 30,5 cm. Calcola la circonferenza e l area occupata da un disco in vinile nel formato 33 giri. r = d: = 30,5: cm = 15,5 cm = (1: )in = 6 in C = πr = π 15,5 = 30,5π cm = 95,77 cm C = πr = π 6 = 1π in = 37,68 in A = πr = π 1,5 = 150,06π cm = 471,19 cm A = πr = π 6 = 36π in = 113,04 in d = 1 in = 30,5 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

5 Cerchio e circonferenza - 5 Calcola la lunghezza della circonferenza e l area di un cerchio il cui raggio misura 5 cm. C = πr = π 5 = 10π cm A = πr = π 5 = 5π cm r = 5 cm Calcola l area di un piatto di metallo circolare il cui raggio misura 15 cm. A = πr = π 15 = 5π cm r = 15 cm Calcola la lunghezza della circonferenza e l area di un cerchio il cui diametro misura,4 cm. r = d/ =,4/ = 1, cm C = πr = π 1, =,4π cm A = πr = π 1, = 1,44π cm d =,4 cm Calcola la lunghezza del raggio di una circonferenza che misura 6 cm (81,64 cm). C = 6 cm r =? r = C π = 6π π = 13 cm Essendo C = πr Calcola la lunghezza del raggio e l area di un cerchio la cui circonferenza misura 47,1 cm (15 cm). r = C π = 15π = 7,5 cm π A = πr = π 7,5 = 56,5π cm d =,4 cm Calcola la lunghezza del diametro e l area di un cerchio la cui circonferenza misura 16 cm. r = C π = 16π π = 8 cm C = 16 cm d =? d = r = 8 = 16 cm A = πr = π 8 = 64π cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

6 Cerchio e circonferenza - 6 Calcola la lunghezza del diametro e l area di un cerchio la cui circonferenza misura 5, cm. r = C π = 5,π C = 5, cm =,6 cm π d =? d = r =,6 = 5, cm A = πr = π 5, = 7,04π cm Calcola il raggio e la lunghezza della circonferenza di un cerchio la cui area misura 5 cm. Essendo A = πr si ha: r = A π = 5π π = 5 cm C = πr = π 5 = 10π cm A = 5 cm Calcola il raggio e la lunghezza della circonferenza di un cerchio la cui area misura 196 cm. Essendo A = πr si ha: r = A π = 196π π = 196 = 14 cm C = πr = π 14 = 8π cm A = 196 cm Calcola la lunghezza della circonferenza e di un cerchio la cui area misura 1,5 cm. Essendo A = πr si ha: r = A π = 1,5π π = 1,5 = 1,5 cm C = πr = π 1,5 = 3π cm A = 1,5 cm In una circonferenza è stata tracciata una corda lunga 40 cm e distante dal centro 15 cm. Calcola la misura della circonferenza e l area del cerchio. Essendo il triangolo OHA rettangolo si ha r = OA = HA + HO = = = 5 cm C = πr = π 5 = 50π cm A = πr = π 5 = 65π cm Corda AB = 40 cm OH = 15 cm In una circonferenza di raggio,5 m è stata tracciata una corda che dista dal centro 1,5 m. Calcola la misura della corda. Essendo il triangolo OHA rettangolo si ha AH = r OH =,5 1,5 = 6,5,5 = 4 m AB = AH = 4 = 8 m r =,5 m OH = 1,5 m corda AB =? In una circonferenza di centro O che misura 17π cm è stata tracciata una C = 17π cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

7 corda AB che dista dal centro 4 cm (OH = 4 cm). Calcola la misura dell area del triangolo OAB. r = C π = 17π = 8,5 cm π Essendo il triangolo OHA rettangolo si ha AH = r OH = 8,5 4 = 7,5 16 = 56,5 = 7,5 cm AB = AH = 7,5 = 15 cm A = b = 15 4 = 30 cm Cerchio e circonferenza - 7 OH = 4 cm Area OAB =? Un triangolo ABC è inscritto in una circonferenza lunga 100 cm ed è tale che il suo lato AB coincide con il diametro del cerchio. Sapendo che la proiezione di uno dei lati sul lato AB del triangolo è 36 cm, calcola l altezza CH, relativa al lato AB, il perimetro e l area del triangolo. Essendo C = r si ha la formula inversa r = C/( ) 100 r = AB/ = = 50 cm AB = r = 50* = 100 cm AH = 36 cm BH = AB AH = = 64 cm Per Euclide AH : CH = CH : BH 36 : CH = CH : 64 CH = = 48 cm b h AB CH A = = 400 cm AC = AH CH = 60 cm CB = BH CH = 80 cm p = AB + BC + AC = = 40 cm AB = r = d C = 100 cm AH = 36 cm p =? Un cerchio ha il centro in O e l area di 900 cm. Sono tracciate da una stessa parte rispetto al centro O due corde tra loro parallele, una lunga 36 cm e l altra che dista dal centro 18 cm. Calcola la lunghezza della seconda corda e quanto dista la prima dal centro. Essendo A = r si ha la formula inversa r = sqr(a/ ) A 900 r = OA = OB = 900 = 30 cm CE = r - OE = 4 cm CD = *CE = * 4 = 48 cm AH = AB/ = 36/ = 18 cm OH = r - AH = 4 cm OE = 18 cm AB = 36 cm CD =? OH =? Un quadrato, che ha il perimetro che misura 4 m, è inscritto in un cerchio. Calcola parte rappresenta l area del cerchio interno p quad. = 4 cm Ac/Aq =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

8 Cerchio e circonferenza - 8 dell area del quadrato? Essendo Aq = 4l si ha la formula inversa l = A/4 l = 4/4 = 6 cm r = l/ = 6/ = 3 cm Aq = l = 6 = 36 cm Ac = r = 3 = 9 cm rapporto = 9 1 = 0,7853 ==>> 78,53 % 36 4 Un rettangolo, con la base di 5 cm e l area che misura 60 cm, è inscritto in una circonferenza di centro O. Stabilisci la misura del raggio della circoferenza. b = A 60 h 5 = 1 cm AC = BD = r = b h = 13 cm r = AC/ = 13/ = 6,5 cm b = 5 cm A = 60 cm r =? =-=- Un triangolo rettangolo ABC è inscritto in una circonferenza di centro O e raggio 50 cm. L ipotenusa AC coincide con uno dei diametri del cerchio e l altezza BH, relativa all ipotenusa del triangolo rettangolo, misura 48 cm. Disegna la figura data e calcolane il perimetro e l area. i = AC = r = 50 = 100 cm OH = r h = 14 cm HC = r OH = = 36 cm BC = h HC = 60 cm AB = AC BC = 80 cm b h AB BC A = = 400 cm p = AB+BC+AC = = 40 cm r = 50 cm h = BH = 48 cm r =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

9 Cerchio e circonferenza - 9 Un quadrato è inscritto in un cerchio con il raggio di 8 cm. Calcola il perimetro e l area del quadrato? d = AC = DB = r = 8= 16 cm d d AC DB A = 16 8 = 18 cm l = A = 11,31 cm p = 4 l = 4 8 = 3 cm = 4,5 cm r = OA = 8 cm p =? Disegna un cerchio di diametro 9 unità e un quadrato di lato 8 unità centrato nel cerchio precedente. Di quanto differiscono le due aree.nel papiro di Rhind vengono poste uguali. Aquadrato = l 8 = 64 cm Acerchio = (d/) = 4,5 = 0,5 cm = 63,585 cm Usando = 3,14 Aquadrato - Acerchio = 64 63, 585 = 0,415 cm = 64/0,5 = 3,( ) non male Vedi: Non male per l epoca. r = EA = 9 cm AB = 8 cm Aquadrato - Acerchio =? In un oggetto tridimensionale una base a forma quadrata, di lato 15 cm, ha inciso un cerchio la cui circonferenza misura 10π cm. Calcola l area della parte non incisa che è da colorare? A quadrato = l = 15 = 5 cm raggio = C π = 10π π = 5 cm A cerc io πr = π5 = 5π cm A = A quadrato A cerc io = 5 5π 5 78,5 146,5 cm l = 15 cm C = 10π cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

10 Cerchio e circonferenza - 10 Un triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di area 5 cm ed è tale che il suo lato AB coincide con il diametro del cerchio. Sapendo che la proiezione di uno dei lati del triangolo sul lato AB del triangolo è cm, calcola l altezza CH, relativa al lato AB, il perimetro e l area del triangolo. Essendo A = πr si ha la formula inversa r = A π raggio = A π = 5π π = 5 cm AB = d = r = 5 = 10 cm HB = d AH = 10 = 8 cm Per il II Teorema di Euclide = CH AH: = : BH : = : 8 CH = = AH BH = 8 = 4 cm A = b AB CH = = 10 4 = 10 = 0 cm Per il I Teorema di Euclide AB: AC = AC: AH 10: AC = AC: AC = 10 = 4 5 = 5 cm Per il I Teorema di Euclide AB: AC = AC: BH 10: AC = AC: AC = 10 8 = 16 5 = 4 5 cm p = AB + BC + AC = = cm AB = r = d A = 5 cm AH = cm p =? Ideato e costruito con GeoGebra. Un trapezio isoscele ABCD è inscritto in una circonferenza di area 100 cm ed è tale che la sua base maggiore AB coincide con il diametro del cerchio. Sapendo che la somma delle basi è di 3 cm e che diagonale del trapezio misura 4 17 cm calcola il perimetro e l area del trapezio dato. Essendo A = πr si ha la formula inversa r = A π r = A π = 100π π = 10 cm AB = b 1 = r = 10 = 0 cm CD = b = b 1 + b b 1 = 3 0 = 1 cm AH = r + b = CH = = d AH = = = 16 cm Perché 4 17 = 4 17 = 16 17=7 CH = = AH BH = 8 = 4 cm = 7 56 = 4 cm A = b 1 + b = 3 4 = 16 4 = 7 cm BH = b 1 b 0 1 = = 8 = 4 cm BC = AD = CH + BH = 4 + = 0 = 5 cm p = b 1 + b + BC =3+ 5 = cm AB = r = d A = 100 cm b 1 + b = 13 cm d = 4 17 cm p =? Ideato e costruito con GeoGebra Data una circonferenza di centro O che misura 4π cm, si tracci una C = 4π cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

11 Cerchio e circonferenza - 11 corda AB di 16 cm e il diametro CD perpendicolare a questa. Calcolate l area del quadrilatero ACBD e la distanza della corda dal centro O. r = C π = 4π = 1 cm π d 1 = d = r = 1 = 4 cm d = AB = 16 cm r = d 1d 4 16 = 4 8 = 19 cm OH = r AB = 1 8 = 63 = 3 7 cm = 7,93 cm corda AB = 16 cm diametro CD AB p ACBD =? A ACBD =? Sia dato un quadrato di lato 6 cm. Da un vertice del quadrato, usato come centro del cerchio, è disegnato un cerchio con raggio uguale al lato del quadrato. Calcola la misura del contorno e dell area della zona in colore delimitata da due lati del quadrato e dall arco di circonferenza. A q = l = 6 = 36 cm A cerc io = πr 4 = π6 = 9π cm 4 A = A quadrato A cerc io = 36 9π = 9(4 π) cm p cerc io = πr 4 = π6 = 3π cm 4 p = l + l + p cerc io = π = 1 + 3π = 3(4 + π) cm l = 6 cm p ABD =? A ABD =? Sia dato un quadrato di lato 8 cm. Da un vertice del quadrato, usato come centro del cerchio, è disegnato un cerchio con raggio pari alla metà del lato del quadrato. Calcola la misura del contorno e dell area della zona in colore delimitata da due lati del quadrato e dall arco di circonferenza. A q = l = 8 = 64 cm r = l = 8 = 4 cm A cerc io = πr = π4 = 16π cm A = A quadrato A cerc io = 36 16π = 36 4π = 4(9 π) cm 4 4 p cerc io = πr 4 = π4 = π cm 4 p = l + l + p cerc io = π = 16 + π = (8 + π) cm l = 8 cm r = l/ p ABEFD =? A ABEFD =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

12 Cerchio e circonferenza - 1 Sia dato un quadrato di lato 1 cm. Da due vertici opposti del quadrato, usati come centro del cerchio, sono disegnati due cerchi con raggio pari alla metà del lato del quadrato. Calcola la misura del contorno e dell area della zona in colore che si viene a formare. A q = l = 1 = 144 cm r = l = 1 = 6 cm A cerc io = πr = π6 = 36π cm A = A quadrato A cerc io = π = π = 18(8 π) cm p cerc io = πr = π6 = 6π cm p = l + l + p cerc io = π = 4 + 6π = 6(4 + π) cm l = 1 cm r = l/ p colore =? A colore =? Sia dato un quadrato di lato 1 cm. Da due vertici opposti del quadrato, usati come centro del cerchio, sono disegnati due cerchi con raggio pari ad un terzo del lato del quadrato. Calcola la misura del contorno e dell area della zona in colore che si viene a formare. A q = l = 1 = 144 cm r = l 3 = 1 3 = 4 cm A cerc io = πr = π4 = 16π cm A = A quadrato A cerc io = π = 144 8π = 8(18 π) cm p cerc io = πr = π4 = 4π cm p = l + l + p cerc io = π = 4 + 4π = 4(6 + π) cm l = 1 cm r = l/3 p ABEFD =? A ABEFD =? Un circo è formato da un corpo centrale rettangolare e da due semicerchi costruiti verso l esterno usando come diametro i due lati più corti del rettangolo. Sapendo che le dimensioni del rettangolo misurano 10 m e 83 m, calcola la superficie e il contorno della figura ponendo pi greco pari a /7 (π = /7). A rett = b = = m r = l = 84 = 4 m A cerc io = πr = 7 4 = 1764 = 5 = 5544 m 7 A = A retta + A cerc io = = 1564 m p cerc io = πr = 4 = 6 = 44 6 = 64 m 7 p = b + p cerc io = = = 504 m b = 10 m = d = 84 m contorno =? superficie =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

13 Cerchio e circonferenza - 13 Un volto è costituito da un rettangolo lungo 16 m e alto 8 m in cui è stato ricavato un semicerchio con il centro posto a metà del lato più lungo e alto 7 m. Calcola la misura del contorno e dell area del volto (zona in colore) che si viene a formare, ponendo pi greco pari a /7 (π = /7). A rett = b = 16 8 = 18 m A semicerc io = πr = π7 = π49 = 49 7 A = A rettangolo A cerc io p cerc io = πr = 7 = = 44 m p rett = b + = = 4 = 48 m = 7 = 154 m = = 51 m b = 16 m = 8 m r = 7 m contorno =? superficie =? p = p rett r + p cerc io = = 56 m Il campo di baseball può essere rappresentato come un quarto di cerchio delimitato da due linee perpendicolari, dette linee di foul. La dimensione minima del raggio è di 98 m. Calcola l area di un campo di baseball e il suo contorno, ponendo pi greco pari a /7 (π = 7 3,14). r = 98 m contorno =? superficie =? C = πr = π 5 = 10π = 10 7 = 0 31,4 m 7 contorno = r + C = ,4 = ,4 = 7,4 m A = πr π 98 = = = m tratta da Wikipedia it.wikipedia.org/wiki/baseball Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

14 Cerchio e circonferenza - 14 Sia data una circonferenza di raggio 10 m e di centro O. Da un punto P, esterno alla circonferenza, si conducano la tangente PA alla circonferenza data. Sapendo che la distanza dal punto esterno P al punto di tangenza misura 4 m, calcola il perimetro e l area del triangolo PAO. Essendo il triangolo POA rettangolo in A si ha PO = PA + r = = = 676 = 6 m A PAO = b PA r 4 10 = = = 1 10 = 10 m p PAO = r + PA + PO = = = 60 m r = OA = 10 m PA = 4 m p PAO =? A PAO =? Sia data una circonferenza di raggio 7 cm e di centro O. Da un punto P, esterno alla circonferenza e la cui distanza dal centro O è 45 cm, si conducano le due tangenti PA e PB (dove A e B sono i due punti di tangenza). Calcolate il perimetro e l area del quadrilatero OAPB. Essendo i triangoli POA e POB congruenti e rettangoli si ha PA = PB = PO r = 45 7 = = 196 = 36 cm A PAOB = b = PA r = 36 7 = 97 cm p PAOB = r + PA = = = 16 cm r = OA = OB = 7 cm OP = 45 cm p AOBP =? A AOBP =? Sia data una circonferenza di centro O e di raggio 1 cm. Sia dato un punto A appartenente alla circonferenza. Costruisci la tangente r per il punto A e determina sulla retta r un punto B che disti 0 cm da O. Determina sulla retta r la posizione del punto C simmetrico di B rispetto al punto A. Determina l area e il perimetro del triangolo OBC. Essendo il triangolo OAB rettangolo in A AB = OB r = 0 1 = = 56 = 16 cm BC = AB = 16 = 3 cm A = b BC r 3 1 = = = 3 6 = 19 cm p = AB + OB = = = 7 cm r = 1 cm OB = 0 cm p AOBP =? A AOBP =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

15 Cerchio e circonferenza - 15 Siano date le due tangenti, a partire da un punto P, esterno ad data una circonferenza di centro O e di raggio 0 cm. Sapendo che la dista del punto P dal centro O della circonferenza data è di 5 cm determina l area e il perimetro del quadrilatero PAOB. Essendo i triangoli POA e POB congruenti e rettangoli si ha PA = PB = PO r = 5 0 = = 5 = 15 cm A = b PA r 15 0 = = = = 150 cm A PAOB = A = 150 = 300 cm p PAOB = r + PA = = = 70 cm r = 0 cm PO = 5 cm A_PAOB =? p_paob =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com

16 Cerchio e circonferenza - 16 Keywords Geometria, cerchio, circonferenza, pi greco, Pi, diametro, raggio, centro, corda, distanza dal centro, settore, segmento, corona circolare, arco, Pitagora, problemi di geometria con soluzioni, Matematica, esercizi con soluzioni. Geometry, circle, circumference, circumference and area of circe, pigreco, diameter, radius, radii, center, chord, arc, sagitta, Geometry Problems with solution, Math. Geometría, circunferencia, circulo, disco, radio, diámetro, arco, Área, perímetro, Matemática. Géométrie, cercle, circonférence, centre, corde, arc, rayon, diamètre, flèche, Aires, périmètres, Mathématique. Geometrie, Kreis, Ortslinie, Umfang, Radius, Durchmesser, Mathematik. Dansk (Danish) omkreds, periferi Nederlands (Dutch) cirkelomtrek Français (French) circonférence Deutsch (German) Umfang, Kreislinie Ελληνική (Greek) περιφέρεια ή περίμετρος κύκλοσ Italiano (Italian) circonferenza Português (Portuguese) circunferência Русский (Russian) окружность Español (Spanish) circunferencia Svenska (Swedish) omkrets, periferi 中文 ( 简体 ) (Chinese (Simplified)) 圆周, 胸围, 周围中文 ( 繁體 ) (Chinese (Traditional)) n. - 圓周, 胸圍, 周圍한국어 (Korean) 원주, 주위, 영역日本語 (Japanese) 円周, 周辺, 周囲 محيط,ال دائ رة مح يط (اال سم) (Arabic) ال عرب يه ףהיקעברית (werbeh) Dansk (Danish)cirkel Nederlands (Dutch) kring Français (French) cercle, Deutsch (German) Kreis Ελληνική (Greek) κύκλος Português (Portuguese) círculo Русский (Russian) описывать Español (Spanish) círculo Svenska (Swedish) cirkel 中文 ( 简体 ) (Chinese (Simplified)) 圆周中文 ( 繁體 ) (Chinese (Traditional)) 圓周한국어 (Korean) 원日本語 (Japanese) 円 دائ رة (اال سم) (Arabic) ال عرب يه - מחזור (Hebrew) עברית Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com