Analisi strutturale e verifiche

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2 Classificazione delle sezioni Influenza dei fenomeni di instabilità L acciaio è un materiale con legame costitutivo simmetrico a trazione e compressione, ma un elemento in acciaio può però avere una risposta globale non simmetrica a causa dei fenomeni di instabilità che si possono manifestare nelle sue parti compresse. L instabilità che interessa i profili in acciaio può essere distinta in: INSTABILITA GLOBALE: che interessa l elemento in tutta la sua lunghezza; INSTABILITA LOCALE: che interessa le parti compresse della sezione trasversale dell elemento. Esiste anche una instabilità detta DISTORSIONALE, caratterizzata dal fatto che la sezione, nella configurazione deformata, non mantiene più la forma iniziale ma risulta distorta (tipica dei profili sottili classe 4). Inserire figura instabilità distorsionale

3 Classificazione delle sezioni Le sezioni trasversali degli elementi strutturali si classificano in funzione della loro capacità rotazionale C θ definita come: Classe 1: quando la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica avente la capacita rotazionale richiesta senza subire riduzioni di resistenza C θ 3. Classe 2: quando la sezione è in grado di sviluppare il proprio momento resistente plastico, ma con capacità rotazionale limitata C θ 1,5. Classe 3: quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre esterne compresse possono raggiungere la tensione di snervamento, ma l instabilità locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico. Classe 4: quando, per determinare la resistenza flettente, tagliante o normale, è necessario tener conto degli effetti dell instabilità locale in fase elastica nelle parti compresse che compongono la sezione. In tal caso nel calcolo della resistenza la sezione geometrica effettiva può sostituirsi con una sezione efficace.

4 Classificazione delle sezioni Relazione momento-curvatura per le diverse classi di sezioni trasversali.

5 Classificazione delle sezioni

6 Classificazione delle sezioni

7 Stati limite ultimi: Analisi strutturale e verifiche - Stato limite di equilibrio: al fine di controllare l equilibrio globale della struttura e delle sue parti durante tutta la vita nominale comprese le fasi di costruzione e di riparazione; - Stato limite di collasso: corrispondente al raggiungimento della tensione di snervamento oppure delle deformazioni ultime del materiale e quindi della crisi o eccessiva deformazione di una sezione, di una membratura o di un collegamento. - Stato limite di fatica: controllando le variazioni tensionali indotte dai carichi ripetuti in relazione alle caratteristiche dei dettagli strutturali interessati. Stati limite di esercizio: - Stato limite di deformazione e/o spostamento. - Stato limite di vibrazione. - Stato limite di plasticizzazioni locali. - Stato limite di scorrimento dei collegamenti ad attrito.

8 METODI DI ANALISI GLOBALE Metodo elastico: si valutano gli effetti delle azioni nell ipotesi che il legame tensione deformazione del materiale sia indefinitamente lineare. Il metodo è applicabile a strutture composte da sezioni di classe qualsiasi. La resistenza delle sezioni può essere valutata con il metodo elastico, plastico o elasto-plastico per le sezioni compatte (classe 1 o 2), con il metodo elastico o elasto-plastico per le sezioni snelle (classe 3 o 4). Metodo plastico: gli effetti delle azioni si valutano trascurando la deformazione elastica degli elementi strutturali e concentrando le deformazioni plastiche nelle sezioni di formazione delle cerniere plastiche. Il metodo è applicabile a strutture interamente composte da sezioni di classe 1. Metodo elasto-plastico: gli effetti delle azioni si valutano introducendo nel modello il legame costitutivo tensione-deformazione di tipo bilineare o più complesso. Il metodo è applicabile a strutture composte da sezioni di classe qualsiasi.

9 CAPACITA RESISTENTE DELLE SEZIONI La capacità resistente delle sezioni deve essere valutata nei confronti delle sollecitazioni di trazione o compressione, flessione, taglio e torsione, determinando anche gli effetti indotti sulla resistenza dalla presenza combinata di più sollecitazioni Metodo elastico: si assume un comportamento elastico lineare del materiale, sino al raggiungimento della condizione di snervamento. Il metodo può applicarsi a tutte le classi di sezioni, con l avvertenza di riferirsi al metodo delle sezioni efficaci o a metodi equivalenti, nel caso di sezioni di classe 4. Metodo plastico: si assume la completa plasticizzazione del materiale. Il metodo può applicarsi solo a sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e 2. Metodo elasto-plastico: si assumono legami costitutivi tensione-deformazione del materiale di tipo bilineare o più complessi. Il metodo può applicarsi a qualsiasi tipo di sezione.

10 Resistenza di calcolo Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMI R d Rk γ M Resistenza delle membrature Verifiche in campo elastico ( ) , Ed + σ z, Ed σ z, Ed σ x, Ed + 3 τ Ed yk / M 0 σ x f γ

11 VERIFICHE ELEMENTI TESI La capacità portante dell elemento teso è condizionata dalla sua area netta, ossia dell area effettivamente reagente dell elemento nella sezione d attacco. Nel caso in cui la trasmissione del carico avvenga in corrispondenza dell asse baricentrico, l area netta della sezione è pari alla sua area lorda opportunamente ridotta per la presenza di fori e aperture. Se i fori sono disposti in modo sfalsato, l area effettiva deve essere la minima tra quella della sezione retta e quella di sezioni passanti per i fori e depurate degli stessi.

12 Verifica a trazione Analisi strutturale e verifiche N N t, 1 Resistenza plastica della sezione lorda Ed VERIFICHE ELEMENTI TESI Resistenza a rottura della sezione netta, A net, in corrispondenza dei fori per i collegamenti N u, 0.9 A γ Qualora si debba rispettare la gerarchia delle resistenze (in zona sismica) N u, resistenza a rottura delle sezioni indebolite dai fori per i collegamenti net M 2 N N pl, Nu, f pl, tk A γ f M 0 yk

13 Angolare con 1 bullone Analisi strutturale e verifiche Considerando angolari tesi collegati su una sola ala, semplici o accoppiati, l area efficace da considerare deve essere valutata tenendo conto del fatto che il collegamento interessa una sola componente dell elemento (EC3). N VERIFICHE ELEMENTI TESI u, 2 ( e 0.5 d ) 2 γ M 2 0 t f u Angolare con 2 bulloni N u, β2 A γ net M 2 f u Angolare con 3 o più bulloni N u, β3 A γ net M 2 f u

14 VERIFICHE ELEMENTI TESI Qualora i fori per i dispositivi di giunzione siano tra loro sfalsati, la crisi si può manifestare lungo una spezzata, ossia con una linea di rottura non ortogonale all asse dell elemento(ec3). L area totale da dedurre all area lorda per la valutazione dell area netta A net deve essere assunta pari al valore maggiore tra: - La somma delle aree delle sezioni dei fori A f in qualunque sezione trasversale ortogonale alla membratura; - La somma delle aree delle sezioni di tutti i fori lungo qualsiasi diagonale o spezzata che si estenda progressivamente attraverso la membratura o di una sua parte ridotta del termine s 2 t/(4p) per ogni tratto diagonale nella linea dei fori t n d 0 2 s t 4 p

15 Verifica a compressione Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE ELEMENTI COMPRESSI Un elemento è considerato compresso se è soggetto ad una azione assiale centrata oppure se è presso-inflesso e l eccentricità è comunque estremamente ridotta. Nella corrente pratica progettuale l eccentricità si considera trascurabile se è inferiore a 1/1000 della lunghezza dell elemento stesso. N N Per le sezioni di classe 1,2 e 3 Ed c, 1 N c, A γ f M 0 yk Per le sezioni di classe 4 N c, A eff γ f M 0 yk Non è necessario detrarre l area dei fori per i collegamenti bullonati o chiodati

16 Flessione monoassiale (retta) Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A FLESSIONE MONOASSIALE RETTA Per le sezioni di classe 1 e 2 Per le sezioni di classe 3 Per le sezioni di classe 4 M M M c, c, M M c, Ed c, M W Negli elementi inflessi caratterizzati da giunti strutturali bullonati, la presenza dei fori nelle piattabande dei profili può essere trascurata nel calcolo del momento resistente se è verificata la seguente relazione: M 1 el, eff,min γ 0.9 A γ pl, M 0 W f, net M 2 f Wpl γ yk f el,min tk γ f M 0 M 0 f A f yk yk γ f M 0 yk

17 VERIFICHE A FLESSIONE MONOASSIALE RETTA 1) Momento resistente elastico 2) Momento resistente plastico M el h 2 h 2 b σ b h σ ) 2) M pl h h σ b σ 2 2 h 2 b 4

18 VERIFICHE A FLESSIONE MONOASSIALE RETTA Fattore di forma delle sezioni ψ M M pl el σ W σ W pl el W W Il fattore di forma esprime il guadagno in resistenza p e r e f f e t t o d e l superamento del limite elastico pl el

19 Verifica a taglio Analisi strutturale e verifiche V V Ed c, 1 VERIFICHE A TAGLIO V c, A v f yk 3 γ M 0 Per profili ad I e ad H A v f ( tw + r) t f A 2 b t + 2 Per profili a C e ad U A v A 2 b t f + ( tw + r) t f Per profili a I e ad H caricati nel piano delle ali Per profili a T caricati nel piano dell anima Per profili rettangolari cavi Per sezioni circolari cave A v ( b h) ( b h) A v A h / + A v A b / + 2 A/π A v A 0. 9 ( h t ) v A w w ( A b t ) f Carico parallelo all altezza del profilo Carico parallelo alla base del profilo

20 VERIFICHE A TAGLIO Riduzione della resistenza al taglio in presenza di torsione, per sezioni a doppio T e a H. τ t, ED Vc,, red Vc, f / ( 3 γ ) Riduzione della resistenza al taglio in presenza di torsione, per sezioni cave. Verifica a taglio condotta in termini tensionali (verifica elastica) f τ Ed ( 3 γ ) yk / M 0 1 Verifica all instabilità dell anima soggetta a taglio e priva di irrigidimenti. yk yk M 0 t, ED V c,, red 1 V, f / τ Tensione tangenziale ( ) c 3 γ M 0 τ h w > t η f yk Ed V Ed S I t

21 VERIFICHE A TORSIONE Per gli elementi soggetti a torsione, quando possano essere trascurate le distorsioni della sezione, la sollecitazione torcente di progetto, T Ed, deve soddisfare la relazione: T T Ed 1 La torsione agente T Ed può essere considerata come somma di due contributi: T t,ed torsione uniforme. T Ed Tt, Ed + Tw, Ed T w,ed torsione non uniforme (per ingobbamento impedito).

22 VERIFICHE A TORSIONE Comportamento fortemente influenzato dalla geometria del profilo caratterizzato da spessori sottili. La teoria di De St. Venant sottovaluta la resistenza dei profili metallici in quanto trascura l effetto di ingobbamento della sezione. Occorre per questo utilizzare la: TEORIA DELLE AREE SETTORIALI (TORSIONE NON UNIFORME) Nell analisi del comportamento torsionale delle travi a parete sottile mediante la teoria delle aree settoriali, occorre suddividere il flusso delle tensioni tangenziali provocato dal momento torcente in due parti: - FLUSSO PRIMARIO: dovuto alla torsione pura (teoria di De St. Venant); - FLUSSO SECONDARIO: dovuto alla torsione da ingobbamento (tensioni tangenziali legate alle tensioni normali dovute all ingobbamento).

23 Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A TORSIONE Ingobbamento: tensioni normali autoequilibrate in ciascuna ala tensioni tangenziali (momento torcente) Bimomento: forza generalizzata (F L2) caratterizzante la sezione (momento flettente su un ala)x(distanza ali)

24 VERIFICHE A TORSIONE (Torsione Pura o Uniforme) Angolo unitario di torsione d θ ' θ dz TT G I I T momento d inerzia torsionale I 0 momento d inerzia polare T Sezioni circolari I T I 0 Sezioni sottili allungate a profilo aperto I T 1 3 s t 3 ds n Sezioni composte da n elementi sottili 1 3 I T bi ti 3 i 1 Quindi noto I T, la massima tensione tangenziale in ogni sezione vale: τ max dθ T Gt dz I T T t

25 Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A TORSIONE (Torsione Pura o Uniforme) Influenza di raccordi o bulbi sul momento d inerzia torsionale La presenza di raccordi o bulbi nel profilo conduce ad un aumento di IT, che può essere talora sensibile. 4 ΔI T [(K1 + K 2 α ) t ] Il momento d inerzia torsionale si ottiene aggiungendo ΔIT al valore calcolato per la sezione depurata dai raccordi o bulbi.

26 VERIFICHE A TORSIONE (Torsione Pura o Uniforme) Le tensioni tangenziali corrispondenti allo stato tensionale di torsione pura variano linearmente nello spessore di ciascun elemento costituente la sezione, hanno direzione parallela al suo asse mediano e sono eguali ed opposti rispetto ad esso. Profili chiusi τ T T T 2 A t Formula di BREDT

27 VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) Vincoli Torsionali: - APPOGGIO TORSIONALE: impedisce la rotazione ϑ, non impedisce gli spostamenti longitudinali W. - INCASTRO TORSIONALE: impedisce sia la rotazione ϑ, che gli spostamenti longitudinali W e dunque l ingobbamento. θh θ' h α 2L 2 La ripartizione sezione per sezione della torsione tra i due modi di resistere dipende dal carico e dalle condizioni di vincolo.

28 VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) In una trave a sezione costante sottoposta a torsione la componente W dello spostamento secondo Z (ingobbamento) è legata all angolo unitario di torsione dalla seguente relazione: Area settoriale dθ ω ωθ ' dz W ω ω ( s ) ω ( x, y ) La funzione ω (s) rappresenta, a meno di una costante, il doppio della superficie generata dal raggio vettore CM, quando M descrive la linea media della sezione. ω s ( s) r ( s)ds 0 t

29 VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) Nella torsione pura o uniforme, ϑ lineare ϑ costante W costante Nella torsione non uniforme, W W(z) A causa di : - Momento torcente variabile; - vincoli che impediscono W(z) ϑ ϑ (z) A causa di W(z), nascono in ogni sezione trasversale delle componenti di deformazione secondo z: E Sω τ, ω θ'' t dw ε z, ω ωθ '' dz ( ) z ω A Il momento torcente secondario Tω è espresso come: S s ωθ, E ε z E '' σ z ω Alle tensioni normali σ zw si accompagnano delle tensioni tangenziali: ωda Tω EI ω θ''' 2 Iω ω da A Momento statico settoriale Momento d inerzia settoriale

30 Torsione mista Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) T T + T T ω Quadro riassuntivo dello stato tensionale completo τ T, τ w, σ zw

31 Torsione mista Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) T T + T T ω Quadro riassuntivo dello stato tensionale completo τ T, τ w, σ zw

32 Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) Ripartizione del momento torcente nella torsione mista La ripartizione è notevolmente influenzata dalle caratteristiche della sezione. Sezioni piene o a cassone: TT >> Tω Sezioni aperte a pareti sottili: TT < Tω TT << Tω TORSIONE PRIMARIA TT GITθ ' T TT + Tω TORSIONE SECONDARIA Tω EI ωθ ' ' '

33 VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) Ripartizione del momento torcente nella torsione mista Sia t(z) il momento torcente applicato alla trave per unità di lunghezza. t ( z) q( z) e( z) La condizione di equilibrio per l elementino dz di trave è espressa da: dt dt T + t 0 dz dz Dove sostituendo le espressioni: ( z) + T + dz t( z) T T + T ( ) T ω T T GI T θ ' Tω EI ω θ ''' Si ottiene: EI ω θ ' GI θ '' T t z Equazione differenziale del quart ordine a coefficienti costanti che regge il problema della torsione mista nelle travi in parete sottile.

34 Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) Ripartizione del momento torcente nella torsione mista Analogia con l equazione che regge il problema della trave con carico trasversale q(z) in presenza di sforzo normale di trazione N. EI ωθ ' GITθ ' ' t (z ) EIv ' Nv ' ' q(z ) La rigidezza torsionale primaria GIT assume un ruolo di irrigidimento simile a quello dello sforzo normale nella flessione. GIT K L EI ω Lunghezza adimensionale caratteristica

35 VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) Con la posizione: K L GIT EI ω L equazione della torsione diventa: θ K L 2 ' 2 θ '' ( z) t EI ω Il suo integrale generale può esprimersi nella forma: z K θ θ0 + C1 + C2 + C3sh z + C4ch L L K L z

36 VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) Grandezze fondamentali: z K K θ L L L ( ) C + C + C sh z + C ch z ( z) z 1 θ0 C K K K K θ L L L L L ( z ) 2 + C ch z + C sh z θ '( z) ' 0 2 K K L Mω T 3 4 θ0' ' 2 L L K ( z) GI C sh z + C ch z + ( z) 2 L T T 2 / 0 θ0 ' 2 K ( z) GI C L + θ '( z) '' ( z)

37 VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) Integrali particolari: Momento torcente concentrato t ( z) 0 ( z) t qe t θ ( z) 0 0 Momento torcente distribuzione uniforme ( z) t t z L θ 0 ( z) 2 t z 2 GI T Momento torcente distribuzione triangolare θ 0 ( z) ( z) e q + q t 1 2 z L t z L GI T Momento torcente distribuzione trapezia θ e 2 ( z) q z + q 1 2 6GIT L 0 3 Momento torcente distribuzione parabolico θ 0 ( z) t ( z) e 2 t z 3 1 z L z 2 EI 4 2 ω t GIT L ( GI ) L T z

38 VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) COSTANTI C 1, C 2, C 3, C 4 ; condizioni al contorno: Appoggio torsionale d estremità: θ 0 θ ' 0 0 M ω Incastro torsionale d estremità: θ 0 θ ' 0 W 0 Te n s i o n e normale σ T e n s i o n e tangenziale τ z ( s) Estremo libero: T 0 θ '' 0 0 Stato tensionale nella flesso-torsione M ω M M x y M + x + ω Tensione tangenziale y ω I x I y I primaria ω τ TT T t( s) IT 1 T T x y Tω Sx( s) + S y( s) + Sω( s) ( ) t s I x I y Iω

39 Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) Ripartizione della torsione nelle situazioni tipiche Il coefficiente K caratterizza i singoli casi K L GIT EI ω 0<K<0.5 puro ingobbamento: piegati a freddo, lastre ortotrope. 0.5<K<2 prevale ingobbamento: volte sottili cilindriche e impalcati da ponte a sezione aperta. 2<K<5 torsione mista: profili laminati a caldo. 5<K<20 torsione alla De St. Venant :sezioni a profilo tozzo, sezioni cave a profilo chiuso. 20<K< torsione pura alla De St. Venant :sezioni compatte.

40 Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito) Ripartizione della torsione nei profili a doppio T e a H

41 VERIFICHE A FLESSIONE E TAGLIO Flessione e Taglio V Ed 0.5 V c, Si può trascurare l influenza del taglio sulla resistenza a flessione Relazione non verificata Tensione di snervamento ridotta ( 1 ρ) f yk ρ 2 V V Ed c, 1 2 Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche 2 ρ Av W pl, y f yk tw M 4 y, V, M y, c, γ M 0

42 VERIFICHE A PRESSO O TENSO FLESSIONE RETTA Presso o tenso flessione retta ( 1 n) /( 1 0. a) M Pl, y M N, y, M Pl, y, 5, Sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, sollecitate nel piano dell anima n N Ed / N pl, M N, z, M Pl, z, per n a 2 n - a M N, z, M Pl, z, 1- per n > a 1- a Sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, sollecitate nel piano delle ali a ( A 2 b t )/ 0. 5 A f Sezioni generiche di classe 1 e 2 la verifica si conduce controllando che il momento di progetto sia minore del momento plastico di progetto, ridotto per effetto dello sforzo normale di progetto M N,y,

43 Sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione biassiale. Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A PRESSO O TENSO FLESSIONE BIASSIALE 1 2,,, 2,,, + n z N Ed z y N Ed y M M M M 1,,,,,, + z N Ed z y N Ed y M M M M Con n 0.2 essendo nn ed /N pl,, nel caso in cui n<0.2 e comunque per sezioni generiche di classe 1 o 2, la verifica può essere condotta cautelativamente controllando che: Per le sezioni di classe 3 è prescritta una verifica tensionale: definita σ x,ed la massima tensione normale dovuta a momento flettente e azione assiale, deve verificare: 0, M y Ed x f γ σ

44 VERIFICHE A PRESSO O TENSO FLESSIONE BIASSIALE Con i profili in classe 4 viene richiesto che siano soddisfatte le seguenti relazioni: f y σ x, Ed γ M 0 N Ed A f eff γ M 0 y + M + N Ed W f y, Sd eff, y γ M 0 y e Ny + M + N W f z, Sd eff, z γ M 0 Ed y e Nz 1 In cui i termini e Ny e e Nz rappresentano le eccentricità tra il baricentro della sezione nominale e quello della sezione efficace.

45 Deformabilità. Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO DEFORMABILITA I controlli sulla deformabilità sono prevalentemente associati alla condizione di utilizzo. v v Lim L abbassamento dell elemento inflesso in campo elastico dovrebbe essere sempre considerato come somma di due contributi, uno legato alla deformabilità flessionale, v F, e uno legato al contributo tagliante, v T. v v F + v T Il contributo v T può essere stimato mediante il principio dei lavori virtuali. Nel caso di trave isolata di lunghezza L, può essere utilizzata l espressione: v T L χt T G A 0 ( x) T 1 ( x) dx

46 Il fattore di taglio χ è un coefficiente adimensionale che dipende dalla forma della sezione. χ T A y I VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO DEFORMABILITA 2 y Si b i 2 dy Formulazione approssimata per profili a doppio T χ T A A w A area totale; A w area anima. Il contributo associato all azione tagliante è sempre concorrente nel definire la deformata della trave e la sua trascurabilità dipende dalla condizione di carico e dalla lunghezza delle trave rapportata alla sua altezza. Con riferimento a travi in semplice appoggio con carico uniformemente distribuito si ha: - Profili IPE v T varia dal 24% al 30% di v F - Profili HEA e HEB v T varia dal 23% al 58% di v F - Profili HEM v T varia dal 23% al 49% di v F - Profili IPE v T varia dal 6% al 7% di v F - Profili HEA e HEB v T varia dal 6% al 15% di v F - Profili HEM v T varia dal 6% al 12% di v F Per elementi di luce pari a 6 volte l altezza della trave (L6H) Per elementi di luce pari a 12 volte l altezza della trave (L12H)

47 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO DEFORMABILITA Spostamenti verticali, punto delle NTC08 δc: monta iniziale della trave δ1: freccia carichi permanenti δ2: freccia carichi variabili δ tot δ 1 + δ 2 δ max δ tot δ c Frecce riferite alle combinazioni caratteristiche delle azioni

48 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO DEFORMABILITA Spostamenti verticali, punto delle NTC08 Spostamenti laterali delle colonne riferite alle combinazioni caratteristiche delle azioni

49 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO VIBRAZIONI Stato limite di vibrazione, punto delle NTC08 Le vibrazioni possono creare problemi legati all utilizzo dell opera soprattutto nel caso di elementi orizzontali con campate di medie e grandi dimensioni. L approccio seguito per la verifica allo stato limite di vibrazione consiste nello stimare la frequenza naturale di vibrazione f 0 dell elemento strutturale e controllare che superi un valore minimo legato all utilizzo dell opera, in modo da evitare il fenomeno di risonanza. Caso di vibrazione libera per trave di luce L. Il termine K risulta esplicitato come: α α ( K 1.57) ( K 3.56) α ( K 2.45) f 0 K α K 2 π E I ( m L 4 ) Trave semplicemente appoggiata Trave doppiamente incastrata Trave appoggiata-incastrata E: modulo elastico; I: momento d inerzia; M: massa per unità di superficie; K: coeff. Dipendente dalle condizioni di vincolo α ( K 0.56) Trave a mensola

50 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO VIBRAZIONI Stato limite di vibrazione, punto delle NTC08 Nella prassi progettuale si preferisce evitare il calcolo di f 0 e basarsi invece sulla valutazione diretta dell abbassamento. Nel caso di un elemento in semplice appoggio di luce L si ha: δ m ( m g) 5 L 384 E I Esplicitando il termine (ml 4 ) dalle precedenti relazioni si ottiene, esprimendo lo spostamento in millimetri, la frequenza f 0 : f δ max Nel caso di solai caricati regolarmente da persone, la frequenza naturale più bassa del solaio non deve in generale essere inferiore a 3 Hz. Nel caso di solai soggetti a eccitazioni cicliche, la frequenza naturale più bassa del solaio non deve in generale essere inferiore a 5 Hz δ max

51 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO DEFORMABILITA Deformabilità di travi reticolari Lo spostamento trasversale, nel caso di travi reticolari, può essere determinato con i metodi classici della scienza delle costruzioni, oppure con trattazioni semplificate (metodo dell anima equivalente). L abbassamento della trave può essere stimato scorporando il contributo deformativo relativo alla flessione da quello del taglio, sulla base delle formule valide per le travi a parete piena: v v m + v v In cui v m è la freccia di una trave ideale ad anima piena avente momento di inerzia pari a quello dato dalla sezione con due masse concentrate rappresentate dai correnti. In cui v v è il contributo dovuto alla deformabilità a taglio, dove nel caso di trave in semplice appoggio è esprimibile come: v v M G A 0 w M 0 : momento sezione di mezzeria; G: modulo di elasticità tangenziale; A w : area dell anima equivalente.

52 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO DEFORMABILITA Deformabilità di travi reticolari A w 2.6 A d1 cot gθ + cot gθ 1 sin θ A 1 d sin 3 θ 2 Due casi estremamente ricorrenti sono quelli di traliccio a V simmetrico e di traliccio a N: Traliccio a V simmetrico Se θ θ θ d1 1 2 A A d2 Se θ 45 A d A w 2.6 Ad A w A d sin 2 θ cosθ Traliccio a N, con A m area del montante Se θ 90 e θ θ 1 2 Se θ 45 e A d A m A w 2.6 Ad cot gθ Ad A sin θ A w m A d

53 Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO DEFORMABILITA Deformabilità di strutture reticolari bullonate La principale causa di deformazione è costituita dagli scorrimenti foro-bullone. Una stima di questo contributo tipicamente anelastico, può essere ottenuta come somma di un aliquota dovuta agli assestamenti dei giunti dei correnti, vc, ed una dovuta a quelli agli estremi delle diagonali, vd. v vc + vd Freccia anelastica totale n L vc (φ d ) 6 h L Ld vd (φ d ) P h Contributo correnti Contributo diagonali

54 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO DEFORMABILITA Deformabilità di strutture reticolari bullonate Risultati numerici per diversi valori di L/h e per (φ-d) 1 mm Rapporti v/l Le frecce anelastiche risultano indipendenti dalla luce L della t r a v e e d a v r a n n o q u i n d i un importanza maggiore quanto più piccola è la luce stessa.