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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI MEDITERRANEA DI REGGIO CALABRIA Cod Materia Titolazione Elementi di Matematica Docente Bonafede Salvatore Dipartimento: Agraria Corso di laurea: Scienze e tecnologie agrarie Classe: Tipo Attività formativa: Base Ambito disciplinare: Matematiche, fisiche, informatiche e statistiche Settore Scientifico-Disciplinare: MAT/05 Propedeuticità obbligatoria: Anno di corso: Primo Semestre: Primo CFU: 6 Ore di insegnamento: 60 Descrizione sintetica: Il corso di Elementi di Matematica si prefigge, come principale obiettivo, quello di avvicinare lo studente, in forma semplice e chiara, al linguaggio matematico, che un tempo limitato alla fisica, coinvolge oggi una grande varietà di attività umane, dalla biologia all economia, dall ingegneria alla finanza, dalla medicina alla sociologia. Acquisizione conoscenze su: Metodi e strumenti matematici che verranno utilizzati nell ambito di discipline affini. Metodo di valutazione: Una prova scritta superata la quale si accede a scelta dello studente e a discrezione del docente ad una prova orale. Lavoro autonomo dello studente Lo studente tramite le continue e costanti personali esercitazioni deve essere in grado alla fine del corso di creare e gestire semplici modelli matematici di applicazioni relative a discipline affini. Programma dettagliato del corso ARGOMENTO DELLE LEZIONI Cenni di teoria degli insiemi: Concetto d insieme. Insiemi numerici. Sottoinsiemi di un insieme. Insieme delle parti. Operazioni fra insiemi. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R. Esercitazione su: Operazioni fra insiemi Cenni su: Equazioni e disequazioni. Potenze ad esponente intero e razionale, potenze di base ed esponente reale. Logaritmi. Disequazioni logaritmiche, esponenziali e con valori assoluti. Trigonometria: Misura di archi ed angoli orientati, seno, coseno, tangente e cotangente di un arco orientato. Relazioni fondamentali, formule di addizione, duplicazione, bisezione, prostaferesi.

2 Esercitazione su: Risoluzione di Equazioni e disequazioni di vario tipo. Matrici e Determinanti: Matrici, operazioni con le matrici. Determinante di una matrice quadrata: proprietà. Matrici inverse. Caratteristica di una matrice. Esercitazione su: Operazioni con le Matrici, Calcolo determinanti, Matrici invertibili, Determinazione della caratteristica. Sistemi Lineari: Sistemi lineari di m equazioni in n incognite. Risoluzione per sostituzione. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Esercitazione su: Risoluzione dei sistemi lineari. Elementi di Geometria Analitica: Rette e segmenti orientati. Ascisse sulla retta, coordinate cartesiane sul piano. Distanza di due punti. Punto medio di un segmento. Equazione della retta, forma implicita, segmentaria ed esplicita. Coefficiente angolare di una retta e suo significato geometrico. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità di due rette. Distanza di un punto da una retta. Equazione della circonferenza, della parabola, dell ellisse, dell iperbole e problemi connessi. Circonferenza e retta. Intersezione tra curve. Esercitazione su: Individuazione dei punti sulla retta coordinata e sul piano cartesiano. Calcolo delle distanze tra punti. Determinazione dell equazione della retta nelle varie forme. Individuazione del coefficiente angolare. Intersezione tra rette verificando se sono parallele o perpendicolari. Determinazione dell equazione della circonferenza, parabola, ellisse mediante condizioni assegnate. Riconoscimento del luogo geometrico tramite equazione assegnata. Intersezione tra circonferenza, parabola ed ellisse con una retta. Funzioni reali di variabile reale: Concetto di funzione di variabile reale. Dominio e codominio di una funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni simmetriche, periodiche. Grafico di una funzione. Intervalli della retta reale. Intorno di un punto. Funzioni suriettive, iniettive e biiettive. Funzioni composte. Funzioni Limitate: massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Funzioni monotone. I simboli : oo, + oo. Esercitazione su: Determinazione del dominio e di eventuali simmetrie del grafico. Costruzione della funzione composta e individuazione delle sue componenti. Calcolo dell estremo superiore, dell estremo inferiore, massimo e minimo assoluti di una funzione limitata. Limiti: Definizione di limite di una funzione in un punto. Limite destro e sinistro di una funzione. Limite infinito di una funzione in un punto. Definizione di limite per una funzione all infinito. Teoremi sui limiti: Teorema di unicità del limite, Teorema del confronto. Operazioni coi limiti. Limiti notevoli. Interpretazione grafica del limite. Esercitazione su: Calcolo dei limiti. Funzioni Continue: Definizione di funzione continua in un punto. Esempi di funzioni continue. Punti di discontinuità. Continuità della funzione composta. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: I e II Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri. Interpretazione grafica. Esercitazione su: Composizione di funzioni continue. Determinazione dei punti di discontinuità. Applicazione del teorema di esistenza degli zeri alla risoluzione delle equazioni algebriche di ordine superiore al secondo. Calcolo Differenziale: Definizione di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Significato geometrico di derivata. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate successive. Derivazione delle funzioni composte. Punti angolosi, di cuspide, di flesso a tangente verticale. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Teorema di Rolle, Teorema di Cauchy, Teorema di Lagrange, corollari al Teorema di Lagrange, Regole di De L Hospital. Massimi e minimi relativi di una funzione derivabile. Crescenza, decrescenza, concavità, convessità e flessi di una funzione. Asintoti. Studio del grafico di una funzione. Esercitazione su: Calcolo della derivata. Regole di derivazione. Ricerca degli asintoti al grafico, intervalli di monotonia, degli estremi relativi. Determinazione della concavità, convessità ed eventuali punti di flesso del grafico. Studio e grafico di alcune funzioni elementari.

3 Calcolo integrale: Integrale indefinito. Integrali immediati. Proprietà degli integrali. Teorema di Torricelli. Regola di sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito e suo significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree piane. Esercitazione su: Calcolo degli integrali indefiniti di alcune funzioni elementari. Determinazione dell area di alcune regioni piane. Risorse e bibliografia essenziale Testi di riferimento -S. Bonafede - Elementi di Matematica - dispense delle lezioni. -S. Bonafede - Analisi Matematica 1 - Video - lezioni su -P. Marcellini - C. Sbordone - Elementi di Matematica - Ed. Liguori, Napoli. -P. Marcellini C. Sbordone - Elementi di Calcolo, Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Ed. Liguori, Napoli. -P. Marcellini - C. Sbordone - Esercitazioni di Matematica vol. I, parti 1 e 2 - Ed. Liguori, Napoli. Testi di consultazione -D. Benedetto - M. Degli Espositi - C. Maffei - Matematica per le scienze della vita Ambrosiana. -G. Zwirner - Istituzioni di Matematiche - Ed.Cedam, Padova. -P. Marcellini - C. Sbordone - Istituzioni di Matematica ed applicazioni - Ed. Liguori, Napoli. -P. Marcellini - C. Sbordone - Elementi di Analisi Matematica uno Ed. Liguori, Napoli. -M. Stoka -V. Pipitone - Esercizi e problemi di matematica - Ed. Cedam, Padova.

4 UNIVERSITA DEGLI STUDI MEDITERRANEA DI REGGIO CALABRIA Subject Code Subject Name Elements of Mathematics Professor Bonafede Salvatore Department: Agraria Degree course: Scienze e tecnologie agrarie Class: Type of educational activity: Base Disciplinary Area: Mathematics, physics, computer sciences and statistics Scientific-Disciplinary Sector: MAT05 Compulsory preliminary exams: Course Year: First Semester: First ECTS: 6 Hours: 60 Synthetic description: The course "Elements of Mathematics" has, as its main objective, to approach the student, in a simple and clear way, to mathematical language, which once limited to physics, now involves a wide variety of human activities, from biology to economics, from engineering to finance, from medicine to sociology. Acquisition of knowledge on: Methods and mathematical tools that will be used in the context of related disciplines. Evaluation method: A written test after which at student's choice, and at the discretion of the teacher, he can sustain an oral test. Student s independent work The student through continuous and constant personal exercises must be able, at the end of the course, to create and manage simple mathematical models about applications of related disciplines. Detailed course program ARGOMENTO DELLE LEZIONI Elements of set theory: definition of set. Numerical sets. Subsets of a set. Set of parts. Operations between sets. The numerical sets N, Z, Q, R. Tutorial: Operations between sets. Cenni su: Equations and inequalities. Integer and rational powers, powers with base and exponent real. Logarithms. Logarithmic and exponential inequalities. Inequalities with absolute

5 values. Trigonometry: Measurement of angles and oriented arcs, sine, cosine, tangent and cotangent of an oriented arc. Main relations, addition, double and half angle, Prosthaphaeresis formulas. Tutorial: Solving Equations and inequalities of various kinds. Matrices and Determinants: Matrices, operations between matrices. The determinant of a square matrix: properties. The inverse of a square matrix. Rank of matrix. Tutorial: Operations between matrices, calculation of determinant, invertible matrices, determination of the rank of matrix. Linear Systems: Linear systems of m equations in n unknowns. Resolution: elimination of variables, Cramer s rule, Rouche-Capelli s rule. Homogeneous systems. Tutorial: Solving linear systems. Elements of Analytical Geometry: Lines and oriented segments. X-axis on the line, Cartesian coordinates on the plane. Distance between two points. Midpoint of a segment. Equation of the line, implicit, segmental and explicit form. Slope of a line and its geometrical meaning. Condition of parallelism and perpendicularity of two lines. Distance of a point from a line. Equation of the circle, parabola, ellipse, hyperbola and related problems. Intersection between circle and line. Intersection of curves. Tutorial: Locating points on the line and on the plane. Calculation of distances between points. Determination of the equation of the line in various forms. Finding the slope. Intersection between two lines, checking if they are parallel or perpendicular. Determination of the equation of the circle, parabola, ellipse, with assigned conditions. Recognition of the given geometric locus through his equation. Intersection between circle, parabola and ellipse with a line. Functions of a real variable: definition. Domain and codomain of a function. Operations between functions. Symmetric, periodic functions. Graph of a function. Intervals of the real line. Neighborhood of a point. Surjective, injective and bijective functions. Function composition. Bounded functions: maximum, minimum, supremum and infimum. Monotone functions. The symbols: oo, + oo. Tutorial: Determination of the domain and possible symmetries of the graph of a real function. Construction of the composite function and identification of its components. Calculating supremum, infimum, maximum and minimum of a bounded function. Limits: Definition of limit of a function at a point: convergence, divergence. One-sided limit. Definition of limit involving infinity. Theorems about limits: uniqueness of the limit, comparison. Operations with limits. Limits of special interest. Graphical interpretation of the limit. Tutorial: Calculation of limits. Continuous Functions: Definition of continuous function at a point and in an interval. Examples. Points of discontinuity. Continuity of composite function. Properties of continuous functions on a closed, bounded interval: I and II Weierstrass s Theorem. Theorem of existence of zeros. Graphical interpretation. Tutorial: Composition of continuous functions. Determination of points of discontinuity. Application of the theorem of existence of zeros to the resolution of algebraic equations of order higher than second. Differential Calculus: Definition of derivative. Continuity of differentiable functions. Geometrical meaning of the derivative. Derivatives of elementary functions. Derivation rules. Higher order derivatives. Derivation of composite functions. Angular points, cusps and inflection points with vertical tangent line. Fundamental theorems of differential calculus: Rolle's theorem, Cauchy's theorem, Lagrange's theorem and its corollaries, De L'Hospital s rule. Relative extremes: maximum and minimum. Monotonicity intervals. Concavity and inflection points. Asymptotes. Study of the graph of a function.

6 Tutorial: Calculation of the derivative. Derivation rules. Search the asymptotes of the graph, monotonicity intervals, the relative extremes. Determination of the concavity and inflection points of the graph. Graph of some elementary functions. Integral Calculus: Indefinite Integral. Immediate integrals. Properties of integral. Torricelli's theorem. Substitution rule. Integration by parts. Definite Integral and its geometrical meaning. The fundamental theorem of calculus. The area under a curve. Tutorial: Calculation of indefinite integrals of elementary functions. Determination of area of some regions of plane. Resources and main references Main books -S. Bonafede - Elementi di Matematica - handouts of the lectures. -S. Bonafede - Analisi Matematica 1 - Video tutorials on -P. Marcellini - C. Sbordone - Elementi di Matematica - Ed. Liguori, Napoli. -P. Marcellini C. Sbordone - Elementi di Calcolo, Ed. Liguori, Napoli. -P. Marcellini - C. Sbordone - Esercitazioni di Matematica vol. I, parts 1 e 2 - Ed. Liguori, Napoli. Reference books -D. Benedetto - M. Degli Espositi - C. Maffei - Matematica per le scienze della vita Ambrosiana. -G. Zwirner - Istituzioni di Matematiche - Ed.Cedam, Padova. -P. Marcellini - C. Sbordone - Istituzioni di Matematica ed applicazioni - Ed. Liguori, Napoli. -P. Marcellini - C. Sbordone - Elementi di Analisi Matematica uno Ed. Liguori, Napoli. -M. Stoka -V. Pipitone - Esercizi e problemi di matematica - Ed. Cedam, Padova.

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