Motivazioni e Obiettivi EMC POLIMI Dip. ELETTROTECNICA

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1 Propagazione del Rumore nei Sistemi di Misura EMI nel Dominio del Tempo D. Bellan and S. A. Pignari POLITECNICO DI MILANO Dipartimento di ELETTROTECNICA EMC POLIMI Milano, Italy 1

2 Motivazioni e Obiettivi La misura di campi elettrici/magnetici può essere condotta efficacemente mediante sistemi di misura che impiegano: sensori triassiali di campo schede per la conversione analogico/digitale (A/D) trasformazioni tempo-frequenza per mezzo della Trasformata di Fourier Discreta (DFT) Ciascuno dei tre canali di misura introduce rumore additivo particolare rilievo nel caso di finestre di misura di breve durata (sorgenti tempo-varianti: non sono applicabili le tecniche di media) finestre con pochi campioni comportano un elevato livello di rumore Propagazione dell incertezza fino all ampiezza del campo misurato proprietà statistiche dell ampiezza del campo misurato di

3 Piano della Presentazione Trasformazione tempo-frequenza dei segnali campionati modello nel dominio del tempo proprietà statistiche fondamentali Proprietà statistiche in forma analitica dell ampiezza del campo misurato: valore medio e deviazione standard funzione densità di probabilità (PDF) Validazione numerica e sperimentale simulazione numerica dell intero processo verifica mediante una procedura sperimentale 3 di 3

4 Un Esempio Applicativo Misura del campo magnetico generato da un locomotore Pantograph Line voltage Line current Signal conditioning and insulation circuit Mux Anti- aliasing filter Control instrumentation Acq. card 3 Data storage Other train state quantities Magnetic field probe 4 di 4

5 Mappa Tempo-Frequenza Fase di accelerazione frequenza [Hz] tempo [s] 5 di 5

6 Trasformazione Tempo-Frequenza Modello analitico di ciascuna delle componenti spaziali del campo da misurare: Conversione A/D: v x x, 0 + Ax, ncos(πfnt + n) n= 1 ( t) = A ϑ x [ k] = x( kts) = vx( kts) + nx( kts) fs > f Trasformazione tempo-frequenza: X[ n] = DFT x[ k] w[ k] NPSG La DFT è un operatore lineare: S X[ n] = V[ n] [ n] x + x { } 6 di 6

7 Il Campo 3D Misurato è una RV Risultato fondamentale: { [ n] } I{ [ n] } R, x x valore medio nullo varianze σ ( n f) ENBWS ( n f) f ENBW: Equivalent Noise Bandwidth S n : Power Spectral Density (PSD) del rumore f=f s /N s : risoluzione in frequenza della DFT Ampiezza del campo 3D misurato: M X Variabili casuali (RVs) normali [ n] = X [ n] + X [ n] + Y [ n] + Y [ n] + Z [ n] Z [ n ] R I R I R + n x I 7 di 7

8 Canali con lo Stesso Livello di Rumore 1/ Varianze uguali: σ ( f) = σ ( f) = σ ( f) = σ ( f) PDF dell ampiezza normalizzata m=m/σ: PDF di Rice generalizzata X A è l ampiezza noise-free del campo Y 3 m m + ( A/ σ) A m) = exp, 0 ( / ) I m m A σ σ f m ( Z Momenti statistici: Γ [ ] [(6 + ν)/ ] ν (σ ) ν EM Γ(3) ν A F 1,3; σ = 1 8 di 8

9 Canali con lo Stesso Livello di Rumore / Risultati approssimati ottenibili mediante linearizzazione (sviluppo in serie di Taylor): Valore medio µ m 6 + ( A/ σ) 3 + ( A/ σ) 6 [ + ( A/ σ) ] 3 Deviazione Standard σ m 3 + ( A/ σ) 6 + ( A/ σ) Dipendenza dal rapporto segnale/rumore A/σ D. Bellan, A. Gaggelli, and S. A. Pignari, Noise Effects in Time-Domain Systems Involving Three-Axial Field Probes for the Measurement of Nonstationary Radiated Emissions, accettato per la pubblicazione su IEEE Trans. Electromagn. Compat. 9 di 9

10 Densità di Probabilità PDF del campo misurato normalizzato m per diversi valori di SNR (A/σ) f m (m) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (a) - Α / σ = 0 (b) - Α / σ = 1 (c) - Α / σ = (d) - Α / σ = 3 (e) - Α / σ = 4 (f) - Α / σ = 5 only noise m 10 di 10

11 Valore Medio Valore medio del campo misurato normalizzato m in funzione di SNR.35 normalized mean value µ m exact approximate numerical signal-to-noise ratio A/σ bias 11 di 11

12 Deviazione Standard Deviazione Standard del campo misurato normalizzato m in funzione di SNR normalized std σ m only noise exact approximate numerical Upper bound σ m = 1 σ M = σ signal-to-noise ratio A/σ 1 di 1

13 Simulazioni Numeriche 1/3 Esempio di spettro di ampiezza: Campo irradiato costituito da una sinusoide alla frequenza di 30 MHz e di ampiezza unitaria Frequenza di campionamento GS/s, finestra di Hanning (N =0kS) s magnitude [db] Field amplitude frequency [Hz] 13 di 13

14 Simulazioni Numeriche /3 Simulazioni ripetute (1000 prove) PDF dell ampiezza della riga 30 MHz 4 3 Probability Density Function analytical numerical 1 bias spread measured amplitude M 14 di 14

15 Simulazioni Numeriche 3/3 PDF dell ampiezza del campo espressa in db Probability Density Function bias spread analytical numerical measured amplitude M [db] 15 di 15

16 Verifica Sperimentale 1/6 Sonda triassiale di campo magnetico in camera schermata Misura preliminare del livello di rumore (PSD) dei tre canali 16 di 16

17 Verifica Sperimentale /6 PSD del rumore (canale #1) Power spectral density [V /Hz] x Noise PSD ch df = 1 MHz df = 10 MHz Frequency [Hz] x di 17

18 Verifica Sperimentale 3/6 Sorgente (antenna) di campo alla frequenza di 300 MHz 18 di 18

19 Verifica Sperimentale 4/6 Esempio di spettro ampiezza misurato 10 - Amplitude spectrum [V] Frequency [Hz] x di 19

20 Verifica Sperimentale 5/6 PDF della riga spettrale a 300 MHz Probability density function [V -1 ] x 10 3 experimental analytical Signal amplitude [V] x di 0

21 Verifica Sperimentale 6/6 PDF della riga spettrale a 400 MHz (rumore) Probability density function [V -1 ] x experimental analytical Noise amplitude [V] x di 1

22 Conclusioni Il rumore introdotto dai tre canali di misura contribuisce all incertezza associata alle misure di ampiezza del campo La caratterizzazione statistica dell ampiezza del campo misurato, dopo la DFT, può essere ottenuta in forma analitica: valore medio, STD, PDF Le condizioni di campionamento e la finestra utilizzata influiscono sulle proprietà statistiche del campo misurato L impatto del rumore in termini di incertezza può essere particolarmente rilevante in tutte le applicazioni in cui il numero di campioni è necessariamente piccolo (sorgenti tempo-varianti) di

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